4.1.1圆的标准方程(公开课教案)
《4.1.1圆的标准方程》教学设计.doc
《4.1.1圆的标准方程》教学设计本课时编写：成都市第二十小学付江平设计思路说明：圆是解析几何中一类重要的曲线，对圆锥曲线的学习有着重耍的意义。
学生在初中对圆的平血几何性质己有了 i定的了解和研究，因此本节课的重点确定为用解析法研究圆的标准方程及其简单应用。
类比前面确定直线的方法得到圆心与半径大小确定后，圆就确定下来，再利用圆心和圆上任意一点间的距离公式得到圆的标准方程，培养学生的理性思维，引导学生剖析方程的基本元素，辅之以练习加以巩固，以变式循序渐进的开展教学。
问题的设计中，由易到难，纵向挖掘知识深度，横向加强知识间的联系，培养了学生的创新精神。
本节课以问题为纽带设计环节，使学生在问题的引导下，以探究活动为载体，层层展开、步步深入，以求发挥学生的主体作用，凸显教师的主导地位。
多媒体的参与使课堂容量加大,有利于课堂效率的提髙。
应用启发式的教学方法把学生学习知识的过程转变为学生观察问题、发现问题、分析问题、解决问题的过程，充分体现重视教学过程的新课程理念。
在解决问题的同时锻炼了思维.提高了能力、培养了兴趣、增强了信心。
一、讲什么1.教学内容（1）概念原理：圆的标准方程、圆心在原点的标准方程、点与圆的位置关系;（2）思想方法：类比法;（3）能力素养：数学抽象、数学建模、逻辑推理。
2.内容解析：解析儿何的本质是用代数方法研究图形的儿何性质，体现了数形结合的重要数学思想。
圆是解析几何中一类重要的曲线，是在学生学习了直线与方程的基础知识之后，知道了在直角坐标系中通过建立方程可以达到研究图形性质，圆的标准方程正是这一知识运用的延续, 在学习中使学生进一步体会数形结合的思想，形成用代数方法解决几何问题的能力，是进一步学习圆锥曲线的基础。
对于知识的后续学习，具有相当重要的意义°另外，本节课的学习是通过由特殊到一般逐步展开的，可以进一步发展学生观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及灵活处理问题的能力。
34_1_1圆的标准方程教案
4.1.1圆的标准方程1.教学目标：（1）知识与技能①掌握圆的标准方程；②会由圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标，能根据条件写出圆的标准程；③会判断点和圆的位置关系；①通过几何问题代数化来定量描绘圆的相关知识，深化数形结合的数学思想；②通过教学，使学生学习使用观察、类比、联想、猜测、证明的合情推理方法；（3）情感态度与价值观通过圆的知识的学习，理解理论来源于实践，激发学生自主探究问题的兴趣。
2.教学重点：（1）圆的标准方程的理解、掌握（2）根据不同条件求圆的标准方程（3）判断点和圆的位置关系3.教学难点：根据不同条件求圆的标准方程4.教学过程一.情景引入，承上启下请同学们欣赏此图，看看会联想到什么？二．创设情景，启迪思维；逐步探究，获得新知探究一：1.在初中我们已经学习过圆的定义及画法，下面就请同学们拿出圆规，画一个圆心为（2,-3），半径为5的圆。
2.根据以上画圆的过程，讨论以下问题.（1）确定一个圆需要哪几个要素？（2）此圆上任一点M 满足的条件是什么？试用数学语言描绘！（3）以A(a,b)为圆心，r 为半径的圆上任一点M(x,y)满足的条件是什么？试用数学语言描绘！（4）你能将上述表达式转化成关于圆上任意点M(x,y)的横纵坐标x,y 的方程吗？3.获得新知圆的标准方程：圆心为C(a ，b)，半径为r 的圆的标准方是：探究二：1. 在上一章学习直线与方程时我们知道直线的几何要素是两点（或一点和斜率）。
当给了直线方程，我们能够求出直线上点的坐标（或斜率）；给了两点（或一点和斜率）能够求出直线方程。
那么对于圆，我们是否也能够这样2.根据探究一得出的结论讨论以下问题.（1）已知圆的标准方程，能否求出圆心坐标和半径？①(x+1)2 +(y-1)2 =1②x 2 +(y+4)2 =7（2）已知圆心坐标和半径能否求出圆的方程？①圆心在 C(-3,4)，半径为 ；②圆心在C(-8,3)，且经过点M(-5，-1)；（3） 的三个顶点的坐标分别为A(5,1), B(7,-3)，C(2, -8)，求他的外接圆的方程。
411圆的标准方程公开课教案
《4.1.1 圆的标准方程》教案授课时间：2017.6.9 授课地点：尤溪晨光中学高一(5) 授课教师：朱兴炬一、教材分析:圆是解析几何中一类重要的曲线，是在学生学习了直线与方程的基础知识之后，知道了在直角坐标系中通过建立方程可以达到研究图形性质，圆的标准方程正是这一知识运用的延续，在学习中使学生进一步体会数形结合的思想，形成用代数方法解决几何问题的能力，是进一步学习圆锥曲线的基础。
对于知识的后续学习，具有相当重要的意义.二、教学目标：1、知识与技能：①掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程;反之，会根据圆的标方程，求圆心和半径;②会判断点和圆的位置关系;③会用待定系数法和几何法求圆的标准方程;2、过程与方法：进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想，通过圆的标准方程解决实际问题的学习，注意培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力.3、情感态度和价值观：通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学的热情和兴趣.三、内容分析：重点：圆的标准方程的求法及其应用难点：会根据不同的已知条件求圆的标准方程四、教具学具的选择：多媒体、圆规、直尺、课件.五、教学方法：采用“问题－探究”教学法.六、教学过程教教师活师生交设计意环节已知隧道的截面是半径1. 为4米的半圆，车辆只能在道路从实际问题出发激2.7引入中心线一侧行驶，一辆宽为学生学生阅起学生学习数学的热新课米，高为3米的货车能不能驶入读思考. . 情和兴趣这个隧道？确定直 2. 在直角坐标系中，线的基本要素是什么？圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？什么叫圆？在平面直角坐标系中，任何复习、回忆一条直线都可用一个二元一次通过师生合作交方程来表示，那么，圆是否也可学过的知识，思引出复习旧知识，流，用一个方程来表示呢？如果能，考、回答问题 . .新知识这个方程又有什么特征呢？课件显示本节课的学习目学生阅读.让学生清楚本节.标课要学习的内容.确定圆的基本条件为圆心教师引导学和半径，设圆的圆心坐标为培养学生独立思A(a,b)，半径为r。
教学设计3：4.1.1 圆的标准方程
4.1.1 圆的标准方程三维目标1.使学生掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程，能根据圆的标准方程写出圆的圆心、半径，进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想，注意培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力.2.会用待定系数法求圆的标准方程，通过圆的标准方程解决实际问题的学习，形成代数方法处理几何问题的能力，从而激发学生学习数学的热情和兴趣，培养学生分析、概括的思维能力.3.理解掌握圆的切线的求法.包括已知切点求切线，从圆外一点引切线，已知切线斜率求切线等.把握运动变化原则，培养学生树立相互联系、相互转化的辩证唯物主义观点，欣赏和体验圆的对称性，感受数学美.重点难点教学重点：圆的标准方程的推导过程和圆的标准方程特点的明确.教学难点:会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程.教学过程设计（一）教学基本流程↓（二）导入新课同学们，我们知道直线可以用一个方程表示，那么，圆可以用一个方程表示吗？圆的方程怎样来求呢?这就是本堂课的主要内容，教师板书本节课题:圆的标准方程.（三）新知探究问题1：已知两点A (2，－5)，B (6，9)，如何求它们之间的距离?若已知C (3，－8)，D (x ，y )，又如何求它们之间的距离?问题2：具有什么性质的点的轨迹称为圆？问题3：下图中哪个点是定点？哪个点是动点？动点具有什么性质？圆心和半径都反映了圆的什么特点？问题4：我们知道，在平面直角坐标系中，确定一条直线的条件是两点或一点和倾斜角，那么，决定圆的条件是什么?问题5：如果已知圆心坐标为C (a ，b )，圆的半径为r ，我们如何写出圆的方程?问题6：圆的方程形式有什么特点？当圆心在原点时，圆的方程是什么？问题7：根据圆的标准方程说明确定圆的方程的条件是什么?问题8：确定圆的方程的方法和步骤是什么?问题9：坐标平面内的点与圆有什么位置关系?如何判断?师生活动：学生思考，回答。
圆的标准方程(教案)
§4.1.1 圆的标准方程教学目标(一)知识目标1.掌握圆的标准方程：根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程，能从圆的标准方程中熟练地求出圆心坐标和半径；2.理解并掌握切线方程的探求过程和方法。
(二)能力目标1．进一步培养学生用坐标法研究几何问题的能力；2. 通过教学，使学生学习运用观察、类比、联想、猜测、证明等合情推理方法，提高学生运算能力、逻辑思维能力；3. 通过运用圆的标准方程解决实际问题的学习，培养学生观察问题、发现问题及分析、解决问题的能力。
(三)情感目标通过运用圆的知识解决实际问题的学习，理解理论来源于实践，充分调动学生学习数学的热情，激发学生自主探究问题的兴趣，同时培养学生勇于探索、坚忍不拔的意志品质。
教学重、难点(一)教学重点圆的标准方程的理解、掌握。
(二)教学难点圆的标准方程的应用。
教学方法选用引导―探究式的教学方法。
教学过程一、温故知新：1、回忆圆的定义是什么？2、在平面直角坐标系中，两点确定一条直线，一点和倾斜角也能确定一条直线，那么在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？二、新知探究：设M （x ，y ）是圆上任意一点，圆心坐标为A （a,b ），半径为r ，则M 点到A 点的距离|MA|=_____________由两点间的距离公式得：______________________两边平方得：______________________三、归纳知识点（一）：圆的标准方程：__________________ 其中圆心是______，半径是_____圆心在坐标原点，则圆的方程是_______________四、小试牛刀：例1、（1）圆C ：22(1)(2)4x y ++-=的圆心和半径分别是什么？（2）写出圆心为A （2，-3），半径长等于5的圆的方程，并判断点1M （5，-7），2M （5-，-1），3M （-2,1）与圆的位置关系。
知识点（二）点与圆的位置关系：圆C 的标准方程为222()()x a y b r -+-= 点00(,)P x y 在圆C 上⇒22200()()x a y b r -+-=点00(,)P x y 在圆C 内⇒22200()()___x a y b r -+-点00(,)P x y 在圆C 外⇒22200()()___x a y b r -+-五、夯实基础：例2、求满足下列条件的圆的标准方程（1）圆心在点C （3，－2），半径为３（2）圆心在点C （8，－3），经过点P(5,1)（3）以线段12P P 为直径，其中1(4,9)P ，2(6,3)P（4）A （5,1）、B （7，-3）、C （2，-8）三点在圆上跟踪训练：1、 求满足下列各条件的圆的标准方程（1）圆心在点C （3，－4），经过点P(2,0)（2）以线段12P P 为直径，其中1(4,5)P --，2(6,1)P -2、若点（1,1）在圆22()()4x a y a -++=的内部，求实数a 的取值范围。
圆的标准方程教案
圆的标准方程教案一、教学目标1、理解圆的标准方程的推导过程。
2、掌握圆的标准方程的形式和特点。
3、能够根据圆的标准方程求出圆心坐标和半径。
4、会用待定系数法求圆的标准方程。
二、教学重难点1、教学重点圆的标准方程的推导。
圆的标准方程的应用。
2、教学难点圆的标准方程的推导过程中坐标变换的理解。
三、教学方法讲授法、讨论法、练习法四、教学过程1、导入通过展示生活中常见的圆形物体，如车轮、圆盘等，引导学生思考圆的特征。
提问学生如何描述一个圆，从而引出本节课的主题——圆的标准方程。
2、知识讲解（1）圆的定义在平面直角坐标系中，以点\（（a,b)＼）为圆心，以\（r\）为半径的圆的定义是：平面内到定点\（（a,b)＼）的距离等于定长\（r\）的点的集合。
（2）圆的标准方程的推导设点\（M(x,y)＼）是圆上任意一点，根据圆的定义，点\（M\）到圆心\（（a,b)＼）的距离等于半径\（r\）。
根据两点间的距离公式可得：＼（＼sqrt{（x a)＾2 ＋（y b)＾2} ＝ r\）两边平方可得：＼（（x a)＾2 ＋（y b)＾2 ＝ r^2\）这就是圆的标准方程。
（3）圆的标准方程的特点方程\（（x a)＾2 ＋（y b)＾2 ＝ r^2\）中，有三个参数\（a\）、＼（b\）、＼（r\），即圆心坐标\（（a,b)＼）和半径\（r\）。
当圆心在原点\（（0,0)＼）时，圆的标准方程为\（x^2 ＋ y^2 ＝r^2\）。
3、例题讲解例 1：已知圆的圆心为\（（2,－3)＼），半径为\（4\），求圆的标准方程。
解：因为圆心为\（（2,－3)＼），半径为\（4\），所以圆的标准方程为\（（x 2)＾2 ＋（y ＋ 3)＾2 ＝ 16\）例 2：求以点\（（－1,2)＼）为圆心，且过点\（（3,4)＼）的圆的标准方程。
首先计算半径\（r\）：＼（r ＝＼sqrt{（3 ＋ 1)＾2 ＋（4 2)＾2} ＝＼sqrt{16 ＋ 4} ＝2\sqrt{5}＼）所以圆的标准方程为\（（x ＋ 1)＾2 ＋（y 2)＾2 ＝ 20\）4、课堂练习（1）已知圆的圆心为\（（－3,4)＼），半径为\（＼sqrt{5}＼），写出圆的标准方程。
4.1.1圆的标准方程 优秀教案
教学重点
与难点
重点：掌握圆的标准方程的求法及其应用.
难点：选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问题.
教学方法
启发引导式
探究合作式
教学资源
多媒体课件
教学环节与主要内容
具体教学目标
写出圆心在A(2，-3)，半径为5的圆方程，并判断点M1(5，7)、M(-5，-1)是在这个圆上.
由上面的探究得出结论：由圆心与半径可以确定唯一的圆.
一起探究：
点M(x1，y1)在圆内的条件是什么?在圆上，圆外呢?能给出其判定方法?
(判定方法：点与圆的距离与半径比较大小)
2题
2.教材第119页例2
△ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1)、B(7，-3)、C(2，-8)，,求它的外接圆的方程.
掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程
教师：
1.导学生观察圆的标准方程的形式，然后做题巩固，并找一同学进行板演.
2.教师根据板演以及下面同学发现的问题，进行讲解、纠正错误.
学生：
(1)根据圆的方程形式特点记忆
(2)完成练习
(3)根据老师的讲解纠正自己出现的错误
（二）灵活应用
教材第119页例1.
(3)解答教材第121页练习第3题
四、反馈训练
1.求以C(-1，-5)为圆心，并且和y轴相切的圆的方程
2.已知点A(-4，-5)，B(6,1)，求以AB为直径的圆的方程
提高学生用圆的标准方程解决问题的呢能力，激发学习数学的兴趣和热情
教师：教师让学生定时训练，并巡视发现出现的问题.
《圆的标准方程》-公开课教学设计
4.1.1圆的标准方程一、教学分析在初中曾经学习过圆的有关知识，本节内容是在初中所学知识及前几节内容的基础上，进一步运用解析法研究圆的方程、它与其他图形的位置关系及其应用。
同时，圆是特殊的圆锥曲线，因此，学习了圆的方程，就为后面学习其他圆锥曲线的方程奠定了基础。
也就是说，本节内容在教材体系中起到承上启下的作用，具有重要的地位，在许多实际问题中也有着广泛的应用。
由于“圆的方程”一节内容的基础性和应用的广泛性，对圆的标准方程要求层次是“掌握”，为了激发学生的主体意识，培养学生的创造和应用意识，本节内容我采用“引导探究”型教学模式进行教学设计。
二、三维目标1、掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程，能根据圆的标准方程写出圆的圆心坐标和半径，进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想。
2、用待定系数法和几何法求圆的标准方程，通过圆的标准方程解决实际问题的学习，形成代数方法处理几何问题的能力。
三、教学重点圆的标准方程的推导过程和圆的标准方程的应用。
四、教学难点会根据不同的已知条件，会利用待定系数法和几何法求圆的标准方程。
五、课时安排1课时六、教学过程设计七、板书设计八、教学反思圆是学生比较熟悉的曲线，求圆的标准方程是本节课的重点和难点。
为此我设置了由浅入深的学习环境，先让学生熟悉圆心、半径与圆的标准方程之间的关系，逐步理解三个参数的重要性，自然形成待定系数法的解题思路，在突出重点的同时突破了难点。
利用圆的标准方程由浅入深的解决问题，增强学生应用数学的意识。
另外，为了培养学生的理性思维，在例题二中我用一题多解的探究，纵向挖掘知识深度，横向加强知识间的联系，培养了学生创新精神，并且使学生的有效思维量加大，随时对所学知识和方法产生有意注意，能力与知识的形成相伴而行，这样的设计不但突出了重点，更使难点的突破水到渠成。
本设计把学生学习知识的过程转变为学生观察问题、发现问题、分析问题、解决问题的过程，在解决的同时锻炼了思维、提高了能力、培养了兴趣，完成本节的学习任务。
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《4.1.1 圆的标准方程》教案授课时间：授课地点：尤溪晨光中学高一(5) 授课教师：朱兴炬
一、教材分析:圆是解析几何中一类重要的曲线，是在学生学习了直线与方程的基础知识之后，知道了在直角坐标系中通过建立方程可以达到研究图形性质，圆的标准方程正是这一知识运用的延续，在学习中使学生进一步体会数形结合的思想，形成用代数方法解决几何问题的能力，是进一步学习圆锥曲线的基础。
对于知识的后续学习，具有相当重要的意义.
二、教学目标：
1、知识与技能：①掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程;
反之，会根据圆的标方程，求圆心和半径;
②会判断点和圆的位置关系;
③会用待定系数法和几何法求圆的标准方程;
2、过程与方法：进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形
结合思想，通过圆的标准方程解决实际问题的学习，注意培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力.
3、情感态度和价值观：通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学
生学习数学的热情和兴趣.
三、内容分析：
重点：圆的标准方程的求法及其应用
难点：会根据不同的已知条件求圆的标准方程
四、教具学具的选择：多媒体、圆规、直尺、课件.
五、教学方法：采用“问题－探究”教学法.
六、教学过程：
的方程组，解方程组得得值，写出圆的标准待定系数法)。