统计学典型相关分析
统计学中常用的数据分析方法10典型相关分析与ROC分析
统计学中常用的数据分析方法
典型相关分析
相关分析一般分析两个变量之间的关系，而典型相关分析是分析两组变量（如3个学术能力指标与5个在校成绩表现指标）之间相关性的一种统计分析方法。
典型相关分析的基本思想和主成分分析的基本思想相似，它将一组变量与另一组变量之间单变量的多重线性相关性研究转化为对少数几对综合变量之间的简单线性相关性的研究，并且这少数几对变量所包含的线性相关性的信息几乎覆盖了原变量组所包含的全部相应信息。
R0C分析
R0C曲线是根据一系列不同的二分类方式(分界值或决定阈）.以真阳性率（灵敏度)为纵坐标，假阳性率（1-特异度)为横坐标绘制的曲线
用途：
1、R0C曲线能很容易地査出任意界限值时的对疾病的识别能力用途；
2、选择最佳的诊断界限值。
R0C曲线越靠近左上角，试验的准确性就越高；
3、两种或两种以上不同诊断试验对疾病识别能力的比较，一股用R0C曲线下面积反映诊断系统的准确性。
统计学专业基础课与专业课之间的典型相关分析
统计学专业基础课与专业课之间的典型相关分析摘要本文基于统计学系0301－0302两个班的66名学生17门课程（包括专业基础课和专业课）的考试成绩，运用典型相关分析法研究了统计学系基础课和专业课的相关程度。
通过运用统计分析软件SAS运行得到变量间的相关系数以及标准化后的典型相关系数，进而求出典型相关变量。
最后结合分析结果和实际情况对教学提了一点小小的建议。
关键词：基础课；专业课；典型相关分析；典型相关系数Canonical Correlation Analysis Between The Major and BasicSubjects of The Statistics MajorAbstractWith the method of canonical correlation analysis,I study about the correlation between the major and basic subjects of the statistics major.The research is based on the examination scores of66students of classes0301and0302who are in the major of statistics,including only17 subjects,the major and basic subjects.The article then gives the standard canonical correlations between the variables from which we can know the canonical correlative variables.In the end,I give some suggestions about education,according to the output of the analysis and the matter of fact.Key word:basic subject,major,canonical correlation,canonical coefficients1引言对于统计学系的学生来说，对数学理论的理解和掌握要求比较高，而且更重要的是要做到融会贯通，举一反三，学会理论联系实际，并利用统计分析的方法来解决日常生产生活中的问题，因而专业基础课程（如数学分析和高等代数等）的学习无疑是相当重要的，因为它直接关系到后续专业课的学习效果。
统计学中的相关分析方法
统计学中的相关分析方法统计学是一门研究数据收集、整理、分析和解释的学科，是现代科学研究中不可或缺的一部分。
在统计学中，相关分析是一种重要的方法，用于研究变量之间的关系。
本文将介绍相关分析的基本概念、方法和应用。
一、相关分析的基本概念相关分析是一种用来研究两个或多个变量之间关系的统计方法。
它通过计算相关系数来衡量变量之间的相关性。
相关系数是一个介于-1和1之间的数值，表示变量之间的相关程度。
当相关系数接近1时，表示变量之间存在强正相关；当相关系数接近-1时，表示变量之间存在强负相关；当相关系数接近0时，表示变量之间不存在线性相关。
二、相关分析的方法相关分析有多种方法，其中最常用的是皮尔逊相关系数。
皮尔逊相关系数是一种度量变量之间线性相关程度的方法。
它可以用来研究两个变量之间的关系，也可以用来研究多个变量之间的关系。
皮尔逊相关系数的计算公式如下：r = (Σ(Xi - X)(Yi - Ȳ)) / √(Σ(Xi - X)²Σ(Yi - Ȳ)²)其中，r表示相关系数，Xi和Yi分别表示第i个观测值的两个变量的取值，X和Ȳ分别表示两个变量的平均值。
除了皮尔逊相关系数，还有一些其他的相关分析方法，例如斯皮尔曼相关系数、切比雪夫距离等。
这些方法适用于不同类型的数据和不同的研究问题，研究者可以根据具体情况选择合适的方法进行分析。
三、相关分析的应用相关分析在各个领域都有广泛的应用。
在经济学中，相关分析可以用来研究经济变量之间的关系，例如GDP和失业率之间的关系、股票价格和利润之间的关系等。
在医学研究中，相关分析可以用来研究疾病和生活方式之间的关系，例如吸烟和肺癌之间的关系、饮食和心脏病之间的关系等。
在市场营销中，相关分析可以用来研究产品销量和广告投放之间的关系，帮助企业制定营销策略。
除了上述应用，相关分析还可以用来研究教育、环境、社会等领域的问题。
例如，在教育研究中，可以用相关分析来研究学生的学习成绩和学习时间之间的关系；在环境研究中，可以用相关分析来研究气候变化和自然灾害之间的关系；在社会研究中，可以用相关分析来研究收入和幸福感之间的关系。
统计学中的相关分析
统计学中的相关分析统计学是一门研究数据收集、分析和解释的学科，而相关分析是其中一个重要的分析方法。
相关分析是用来量化两个或更多变量之间关系强度的技术，它可以帮助我们理解和预测现象之间的相关性。
本文将介绍相关分析的基本概念、应用以及在实际问题中的运用。
一、相关分析的概念相关分析是统计学中用来确定两个或多个变量之间关系强度的方法。
关系强度通过相关系数来度量，相关系数的取值范围为-1到1。
相关系数为正值表示两个变量是正相关的，即随着一个变量的增加，另一个变量也会增加；相关系数为负值表示两个变量是负相关的，即随着一个变量的增加，另一个变量会减少；相关系数为零表示两个变量之间没有线性关系。
相关分析可以帮助我们了解变量之间的关系，并进行进一步的预测和分析。
二、相关分析的应用相关分析在实际问题中有着广泛的应用。
以下是几个常见领域的相关分析应用示例：1. 经济学领域：相关分析可以帮助经济学家确定不同经济指标之间的关系，如通货膨胀率与失业率之间的相关性，利率与投资之间的相关性等。
这些关系可以用来预测经济发展趋势，为经济政策制定提供参考依据。
2. 医学研究：相关分析在医学研究中的应用非常广泛。
例如，研究人员可以使用相关分析来确定吸烟与肺癌之间的关系，体重与心血管疾病之间的关系等。
这些关系可以帮助医生们更好地了解疾病的发展机制，并提供有效的预防和治疗方案。
3. 市场调查：相关分析可以用来确定市场调查数据中不同变量之间的关系。
例如，一家公司可以使用相关分析来确定广告投资与销售额之间的关系，从而确定最佳的广告投放策略。
相关分析还可以帮助市场调查人员找到潜在的目标客户群体，以提升市场营销效果。
三、相关分析的实际案例为了更好地理解相关分析的应用，我们将通过一个实际案例来说明其具体操作。
假设一个电商公司想要研究用户购买行为与广告点击率之间的关系。
他们分析了一段时间内的用户购买记录和广告点击数据，并进行了相关分析。
他们计算了购买金额和广告点击率之间的相关系数，并得到了一个正值0.75。
典型相关分析和协整
2 应用领域
具体应用领域也是选择方 法的一个因素，例如需要 研究市场平衡时可以使用 协整分析。
3 实际需求
根据实际问题中的需求， 选择合适的分析方法。
总结
典型相关分析和协整是两种不同的统计分析方法，各自有其适用领域和局限 性。使用这些方法可以从不同维度和角度解读变量之间的关系，有助于更好 地理解和分析数据。
原理和应用领域
适用于研究两个或两个以上时间序列之间的长期关 系，可以用于股票市场、汇率、商品价格等领域的 分析。
步骤和计算方法
选择需要分析的时间序列，进行单位根检验以判断
优势和限制
可以排除短期市场波动的影响，更容易发现市场中
典型相关分析与协整的不同之处
基础理论
典型相关分析基于主成分分析， 而协整分析基于时间序列分析。
原理和应用领域
适用于研究多个变量之间的关系，既可以揭示 变量之间的线性关系，也可以检测非线性关系。
优势和限制
可以提高变量之间的关系解释效果，但需要数 据具有一定的正态性和线性性。也会受到样本 数量的限制，在样本量较少时易受到误导。
什么是协整分析
定义
在时间序列分析中，指两个或两个以上的时间序列 彼此关联，但是它们的差分是平稳的。即可以通过 线性组合消除非平稳性。
分析对象
典型相关分析基于多个变量之 间的关系，而协整分析常用于 两个或两个以上时间序列的分 析。
数据要求
典型相关分析对数据正态分布 和线性相关性的要求较高，而 协整分析对数据平稳性的要求 较高。
如何选择方法
1 数据类型
对于数量型变量，可以考 虑使用典型相关分析；对 于时间序列数据，可以使 用协整分析。
典型相关分析ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ协整
多元统计分析 典型相关分析
第六步：验证与诊断
与其他的多元分析方法一样，典型相关分析的结 果应该验证，以保证结果不是只适合于样本，而是 适合于总体。最直接的方法是构造两个子样本（如 果样本量允许），在每个子样本上分别做分析。这 样结果可以比较典型函数的相似性、典型载荷等。 如果存在显著差别，研究者应深入分析，保证最后 结果是总体的代表而不只是单个样本的反映。
现在的问题是为每一组变量选取一个综合 变量作为代表；而一组变量最简单的综合形 式就是该组变量的线性组合。
由于一组变量可以有无数种线性组合（线 性组合由相应的系数确定），因此必须找到 既有意义又可以确定的线性组合。
典型相关分析的概念
典型相关分析(canonical correlation analysis)就是要找到这两组变量线性组 合的系数使得这两个由线性组合生成的 变量（和其他线性组合相比）之间的相 关系数最大。
2、典型载荷
由于典型权重的缺陷，典型载荷逐步成为 解释典型相关分析结果的基础。典型载荷， 也称典型结构相关系数，是原始变量（自变 量或者因变量）与它的典型变量间的简单线 性相关系数。典型载荷反映原始变量与典型 变量的共同方差，它的解释类似于因子载荷， 就是每个原始变量对典型函数的相对贡献。
3、典型交叉载荷
第五步：解释典型变量.
建立典型相关分析模型后，需要对模型的结果 进行解释，可以用以下三种方法来说明。
三种方法：
1 典型权重（标准化的典型变量系数）
2 典型载荷（解释典型相关分析结果的基础； 反应原始变量与典型变量的共同方差，即每 个原始变量对典型变量的相对贡献）
典型相关分析因子分析
结论和总结
本文介绍了典型相关分析和因子分析的概念、公式、步骤和应用案例。这两 种数据分析方法可以帮助研究者从不同角度分析数据，揭示潜在关系，并为 决策提供依据。
2
定变量之间的关联程度。
利用特征向量和特征值，计算出典型相关变
量，即两组变量之间的最大相关性。
3
解释结果
分析典型相关系数和贡献率，解释典型相关 分析的结果。
因子分析的公式与步骤
1
提取因子
2
根据主成分分析或最大似然估计等方法，提
取潜在因子，解释变量之间的共变异。
3
解释结果
4
Hale Waihona Puke 分析因子载荷和解释方差，解释因子分析的 结果。
金融
典型相关分析可以用于分析金融市场上不同变量之间的关系，为投资决策提供参考。
因子分析的应用案例
心理学
因子分析可以帮助心理学家理解人 的多个特质和行为之间的关系，揭 示心理结构。
教育研究
因子分析可以帮助研究者理解学生 学习成绩和学习动机等变量之间的 关系，指导教育改革。
市场调研
通过因子分析，市场研究人员可以 揭示消费者对产品特性的偏好和认 知结构。
典型相关分析因子分析
典型相关分析与因子分析是统计学中重要的数据分析方法。本文将介绍这两 种分析方法的基本概念、公式与步骤，并提供一些实际应用案例。
典型相关分析介绍
典型相关分析是一种用于探究两组变量之间关系的方法。它能够找到两组变量之间存在的最大相关性，并且给出相 应的统计量。该方法在市场研究、社会科学和金融等领域被广泛应用。
因子分析介绍
因子分析是一种用于揭示观测数据之间潜在关系的方法。通过将观测变量转 化为几个潜在因子，因子分析可以简化数据结构，帮助研究者理解复杂性问 题。该方法在心理学、教育研究和市场调研等领域得到广泛应用。
统计学原理相关分析
二、相关分析的概念
一．相关分析就是对总体中确实具有联系的标志进行分析，其主体是对总 体中具有因果关系标志的分析。
二．现象总体的依存关系类型：
○ 因素标志是决定结果标志发展的条件，根据结果标志对因素标志的不同反应，可分两 种类型。
○ 函数关系是当因素标志的数量确定之后，结果标志的数量也随之完全确定，以y=f(x) 表现
相关系数r的性质：
r 1
0、当r 1 时，x与y为完全线性相关，它们之间存在确定
的函数关系。
r 0.3微弱相关0.3、 r 0.5低度相关
、当
0.5 r
0.8时显，著 表示相x与关0y.存8、在
着
r
一1定的高线度 性 相相关 关 ， r 的
绝对值越大，越接近于1，表示x与y直线相关程度越高，
当r 反0之时越低，。表示 x与y为正相关
要求：编制以学习时间为自变量的直线回归方
03
程
计算学习时间和学习成绩直接的相关系数，并
04
解释相关的密切程度和方向（15分）
r
定义x2y： 为x 基础y
是，、按通积过x2差两y 方个法 离计 差(x算 相， 乘xn同 来)(样 反y以 映两 两y)变 变协 量 量与 之方各 间自相差平关
均值的 程度。
离
差
x公式：(xnx)2、x的标准差y
(y y)2、y标准差 n
即r (xx)(y y)或r (xx)(y y)
①、单变量分组相关表
自变量分组并 计算次数，而 对应的因变量 不分组，只计 算其平均值。
单变量分组相 关表的特点： 使冗长的资料 简化，能够更 清晰地反映出 两变量之间相 关关系。
、双变量分组 相关表：
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典型相关系数
这里所涉及的主要的数学工具还是 矩阵的特征值和特征向量问题。而 所得的特征值与V和W的典型相关系 数有直接联系。
由于特征值问题的特点，实际上找 到W和2W的),…2是次，多之其组等中典等V型，1和变W量1(最V1相, 关W1，), 而(VV22,
由于一组变量可以有无数种线性组合 （线性组合由相应的系数确定），因此 必须找到既有意义又可以确定的线性组 合。
典型相关分析(canonical correlation analysis)就是要找到这两组变量线性组 合的系数使得这两个由线性组合生成的 变量（和其他线性组合相比）之间的相 关系数最大。
全对称的。这种命名仅仅是为了叙述方便。
这些系数以两种方式给出；一种是没有标准化的原 始 变 量 的 线 性 组 合 的 典 型 系 数 (raw canonical coefficient) ， 一 种 是 标 准 化 之 后 的 典 型 系 数 (standardized canonical coefficient)。标准化的
典型系数直观上对典型变量的构成给人以更加清楚 的印象。
可以看出，头一个典型变量V1相应于前 面第一个（也是最重要的）特征值，主 要代表高学历变量hed；而相应于前面 第二个（次要的）特征值的第二个典型 变量V2主要代表低学历变量led和部分的 网民变量net，但高学历变量在这里起负 面作用。
计算结果
SPSS的实现
对例tv.sav，首先打开例14.1的SPSS数据tv.sav， 通过File－New－Syntax打开一个空白文件（默认
文件名为Syntax1.sps），再在其中键入下面命令 行：
MANOVA led hed net WITH arti com man
/DISCRIM ALL ALPHA(1)
注意1：典型相关分析是本书内容中唯 一不能用SPSS的点击鼠标的“傻瓜” 方式，而必须用写入程序行来运行的模 型。读者不必要再去研究语法的细节， 只要能够举一反三，套用这个例子的程 序即可。
寻找代表
如直接对这六个变量的相关进行两两分 析，很难得到关于这两组变量之间关系 的一个清楚的印象。
希望能够把多个变量与多个变量之间的 相关化为两个变量之间的相关。
现在的问题是为每一组变量选取一个综 合变量作为代表；
而一组变量最简单的综合形式就是该组 变量的线性组合。
13.2 典型相关分析
计算结果
对于众多的计算机输出挑出一些来介绍。下面表格
给出的是第一组变量相应于上面三个特征根的三个
典型变量 (canonical
Vc1o、effVic2i和entV)。3 的注系意，数S，PS即S把典第型一系组数变
量称为因变量(dependent variables)，而把第二组
称为协变量(covariates)；显然，这两组变量是完
类似地，也可以得到被称为协变量(covariate)的 标准化的第二组变量的相应于头三个特征值得三 个典型变量W1、W2和W2的系数： 。
例子结论
从 而 m典a型这Vn2系两主相数个要关是表和，一中l而ed致可W及的以2n主。看e要t相出和关，c；Vo1mW主相1要主关和要；变和这量变和h量e它da们相rti关的及， 由 观 理 明 民 发 关那(行众于(Vmn2e么人和V所at1n)显(W和代观c)观o著1W表众所m点（1和的)主最相观根W低要相关点据2学代关所；相特历表，主而关征(的这由，要l值e艺d于说但代的)术及远V明表贡2家以远和V的献1(不W年所看率ar2如轻代重）t也i)V人表经及。相1和为济的各关W主效高部，1的益学门这的的网历说相经
典型相关系数
而W择3多且,…少V之1组, 间V典2互,型不V变3相,量…关(之V。,间W这及)样的而又问且出题W现了1,了。W选实2, 际上，只要选择特征值累积总贡献占主 要部分的那些即可。
软件还会输出一些检验结果；于是只要 选择显著的那些(V, W)。
对实际问题，还要看选取的(V, W)是否 有意义，是否能够说明问题才行。至于 得到(V, W)的计算，则很简单，下面就 tv.txt数据进行分析。数学原理？
统计学变量的相关问题
我们知道如何衡量两个变量之间是 否相关的问题；这是一个简单的公 式就可以解决的问题(Pearson相关 系数、 Kendall’s t、 Spearman 秩相关系数)。公式
如果我们有两组变量，如何能够表 明它们之间的关系呢？
典型变量
假定两组变量为X1,X2…,Xp和Y1,Y2,…,Yq，那么， 问 题 就 在 于 要 寻 找 系 数 a1,a2…,ap 和 b1,b2,…,bq ， 和使得新的综合变量（亦称为典型变量 (canonical variable)）
Va1X1a2X2 apXp
Wb1Y1b2Y2 bqYq
计算结果
第一个表为判断这两组变量相关性的若干检验， 包 括 Pillai 迹 检 验 ， Hotelling-Lawley 迹 检 验 ， Wilks l检验和Roy的最大根检验；它们都是有 两个自由度的F检验。该表给出了每个检验的F 值，两个自由度和p值（均为0.000）。
计算结果
下面一个表给出了特征根(Eigenvalue)，特征根所占的 百分比(Pct)和累积百分比(Cum. Pct)和典型相关系数 (Canon Cor)及其平方(Sq. Cor)。看来，头两对典型变 量(V, W)的累积特征根已经占了总量的99.427%。它们 的典型相关系数也都在0.95之上。
/PRINT=SIG(EIGEN DIM).
再点击一个向右的三角形图标(运行目前程序，Run current)，就可以得到所需结果了。
还可以把Syntax1.sps另以其他名字（比如tv.sps） 存入一个文件夹。下次使用时就可以通过File－ Open－Syntax来打开这个文件了。
SPSS的实现