三角函数周期的常用求法
求三角函数最小正周期的五种方法
求三角函数最小正周期的五种方法之邯郸勺丸创作一、定义法直接利用周期函数的定义求出周期。
例1. 求函数（m≠0）的最小正周期。
解：因为所以函数（m≠0）的最小正周期例2. 求函数的最小正周期。
解：因为所以函数的最小正周期为。
二、公式法利用下列公式求解三角函数的最小正周期。
1. 或的最小正周期。
2. 的最小正周期。
3. 的最小正周期。
4. 的最小正周期例3. 求函数的最小正周期。
解：因为所以函数的最小正周期为。
例4. 求函数的最小正周期。
解：因为，所以函数的最小正周期为。
三、转化法对较复杂的三角函数可通过恒等变形转化为等类型，再用公式法求解。
例5. 求函数的最小正周期。
解：因为所以函数的最小正周期为。
例6. 求函数的最小正周期。
解：因为其中，所以函数的最小正周期为。
四、最小公倍数法由三角函数的代数和组成的三角函数式，可先找出各个加函数的最小正周期，然后找出所有周期的最小公倍数即得。
注：1. 分数的最小公倍数的求法是：（各分数分子的最小公倍数）÷（各分数分母的最大公约数）。
2. 对于正、余弦函数的差不克不及用最小公倍数法。
例7. 求函数的最小正周期。
解：因为csc4x的最小正周期，的最小正周期，由于和的最小公倍数是。
所以函数的最小正周期为。
例8. 求函数的最小正周期。
解：因为的最小正周期，最小正周期，由于和的最小公倍数是，所以函数的最小正周期为T＝。
例9. 求函数的最小正周期。
sinx的最小正周期，的最小正周期，sin4x的最小正周期，由于，的最小公倍数是2。
所以函数的最小正周期为T＝。
五、图像法利用函数图像直接求出函数的周期。
例10. 求函数的最小正周期。
解：函数的图像为图1。
图1由图1可知：函数的最小正周期为。
求三角函数最小正周期的五种方法
求三角函数最小正周期的五种方法一、定义法直接利用周期函数的定义求出周期;例1. 求函数m≠0的最小正周期;解：因为所以函数m≠0的最小正周期例2. 求函数的最小正周期;解：因为所以函数的最小正周期为;二、公式法利用下列公式求解三角函数的最小正周期;1. 或的最小正周期;2. 的最小正周期;3. 的最小正周期;4. 的最小正周期例3. 求函数的最小正周期;解：因为所以函数的最小正周期为;例4. 求函数的最小正周期;解：因为,所以函数的最小正周期为;三、转化法对较复杂的三角函数可通过恒等变形转化为等类型,再用公式法求解;例5. 求函数的最小正周期;解：因为所以函数的最小正周期为;例6. 求函数的最小正周期;解：因为其中,所以函数的最小正周期为;四、最小公倍数法由三角函数的代数和组成的三角函数式,可先找出各个加函数的最小正周期,然后找出所有周期的最小公倍数即得;注：1. 分数的最小公倍数的求法是：各分数分子的最小公倍数÷各分数分母的最大公约数;2. 对于正、余弦函数的差不能用最小公倍数法;例7. 求函数的最小正周期;解：因为csc4x的最小正周期,的最小正周期,由于和的最小公倍数是;所以函数的最小正周期为;例8. 求函数的最小正周期;解：因为的最小正周期,最小正周期,由于和的最小公倍数是,所以函数的最小正周期为T＝;例9. 求函数的最小正周期;解：因为sinx的最小正周期,的最小正周期,sin4x的最小正周期,由于,的最小公倍数是2;所以函数的最小正周期为T＝;五、图像法利用函数图像直接求出函数的周期;例10. 求函数的最小正周期;解：函数的图像为图1;图1由图1可知：函数的最小正周期为;。
高中数学解题方法系列：三角函数周期问题的3种方法
=（sin2 x+ cos2 x）（sin4 x-sin2 x·cos2 x+ cos4 x） =( sin2 x+ cos2 x)2-3 sin2 x·cos2 x =1-3 sin2 x·cos2 x =1- 3 sin22 x
cos x cos 3x
2．公式法： （1）如果所求周期函数可化为 y=Asin（x ）、y=Acos（x ）、
ｙ＝tg（x ）形成（其中 A、 、 为常数，且 A 0、 ＞0、 R）， 则可知道它们的周期分别是： 2 、 2 、 。
例 4：求函数 y=1-sinx+ 3 cosx 的周期
2
例 12：求函数 y=sin2x+sin3x 的周期
解：∵sin2x
的周期为
T1=
，sin3x
的周期为
T2=
2 3
而 T1
T2
=
3 2
，即是
T=2T1=3T2，
∴y=sin2x+sin3x 的周期为 T=2T1=2
例 13：求函数 y=cos x +sin x 的周期
3
4
解：∵cos x 的周期为 T1=6 ，sin x 的周期为 T2=8
的周期为 T=P2T1=P1T2，其中 P1、P2N，且（P1、P2）=1
事实上，由 T1
T2
P1 （既约分数），得 T=
P2
P2T1=P1T2
∵f（x+ P1T2）=f1（x+ P1T2）+f2（x+ P1T2） =f1（x+ P2T1）+ f2（x+ P1T2） = f1（x）+ f2（x） =f（x）
三角函数的周期公式总结
三角函数的的周期是三角函数的重要性质，下面整理了三角函数周期公式和求周期的
方法，希望能帮助到大家。
三角函数的周期公式
三角函数的周期T=2π/ω。
完成一次振动所需要的时间，称为振动的周期。
若f(x)为周期函数，则把使得f(x+l)=f(x)对定义域中的任何x都成立的最小正数l，称为f(x)的（基本）周期。
在计算机中，完成一个循环所需要的时间；或访问一次存储器所需要的时间，
亦称为周期。
周期函数的实质：两个自变量值整体的差等于周期的倍数时，两个自变量值整体的函数值相等
求三角函数的周期，若函数式比较简单，可利用定义或周期公式直接求解，若
函数式比较复杂，则需要把函数式变形后再利用定义或周期公式求解。
三角函数最小正周期
如果一个函数f（x）的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做f（x）的最小正周期。
（1）y=Asin(ωx+φ)+h或y=Acos(ωx+φ)+h最小正周期T=2π/ω。
（2）y=Acot(ωx+φ)+h或y=Atan(ωx+φ)+h最小正周期T=π/ω。
（3）y=|sinωx|或y=|cosωx|的最小正周期T=π/|ω|。
（4）y=|tanωx|或y=|cotωx|的最小正周期T=π/|ω|。
三角函数的周期性质与计算方法
三角函数的周期性质与计算方法三角函数是高中数学中非常重要的内容之一，而其周期性质与计算方法更是我们需要深入了解和掌握的知识点。
本文将详细介绍三角函数的周期性质以及相关的计算方法。
一、正弦函数的周期性质与计算方法正弦函数是三角函数中最为常见的函数之一，其周期性质十分明显。
正弦函数的周期为2π，即在每个2π的正周期内，函数的值将会重复。
在计算正弦函数时，我们可以利用单位圆的概念来简化计算。
单位圆上任意一点的坐标(x, y)表示了角度为x的弧与x轴正半轴之间的关系。
因此，我们可以通过观察单位圆上的坐标值来计算正弦函数的值。
二、余弦函数的周期性质与计算方法与正弦函数类似，余弦函数也具有周期性质，其周期同样为2π。
在每个2π的周期内，函数的值也会重复。
计算余弦函数时，同样可以利用单位圆的概念来简化计算。
单位圆上任意一点的坐标(x, y)同样表示了角度为x的弧与x轴正半轴之间的关系。
通过观察单位圆上的坐标值，我们可以计算余弦函数的值。
三、正切函数的周期性质与计算方法正切函数的周期为π，即在每个π的周期内，函数的值会重复。
计算正切函数时，我们可以通过正切函数的定义来计算，即正切函数的值等于正弦函数值与余弦函数值的比值。
另外，我们也可以利用单位圆的概念来计算正切函数的值，找到单位圆上对应角度的坐标值。
四、割、余割和正割函数的周期性质与计算方法与正弦、余弦以及正切函数不同，割、余割和正割函数的周期性质稍有不同。
对于割函数，其周期为2π，即在每个2π的周期内，函数值会重复。
余割函数的周期也是2π，和割函数一样。
而正割函数的周期为π，即在每个π的周期内，函数值会重复。
在计算割、余割和正割函数时，我们可以利用相关函数之间的关系来简化计算。
五、三角函数的计算方法总结总结以上所述，我们可以利用单位圆的概念以及函数之间的关系来计算各种三角函数的值。
通过观察单位圆上的坐标值，我们可以快速计算正弦、余弦、正切、割、余割和正割函数的值，并利用它们的周期性质来处理针对周期的计算问题。
求三角函数最小正周期的五种方法
求三角函数最小正周期的五种办法之樊仲川亿创作时间：二O二一年七月二十九日一、定义法直接利用周期函数的定义求出周期.例1. 求函数（m≠0）的最小正周期.解：因为所以函数（m≠0）的最小正周期例2. 求函数的最小正周期.解：因为所以函数的最小正周期为.二、公式法利用下列公式求解三角函数的最小正周期.1. 或的最小正周期.2. 的最小正周期.3. 的最小正周期.4. 的最小正周期例3. 求函数的最小正周期.解：因为所以函数的最小正周期为.例4. 求函数的最小正周期.解：因为,所以函数的最小正周期为.三、转化法对较庞杂的三角函数可通过恒等变形转化为等类型,再用公式法求解.例5. 求函数的最小正周期.解：因为所以函数的最小正周期为.例6. 求函数的最小正周期.解：因为其中,所以函数的最小正周期为.四、最小公倍数法由三角函数的代数和组成的三角函数式,可先找出各个加函数的最小正周期,然后找出所有周期的最小公倍数即得.注：1. 分数的最小公倍数的求法是：（各分数份子的最小公倍数）÷（各分数分母的最大条约数）.2. 对于正、余弦函数的差不克不及用最小公倍数法.例7. 求函数的最小正周期.解：因为csc4x的最小正周期,的最小正周期,由于和的最小公倍数是.所以函数的最小正周期为.例8. 求函数的最小正周期.解：因为的最小正周期,最小正周期,由于和的最小公倍数是,所以函数的最小正周期为T＝.例9. 求函数的最小正周期.解：因为sinx的最小正周期,的最小正周期,sin4x的最小正周期,由于,的最小公倍数是2.所以函数的最小正周期为T＝.五、图像法利用函数图像直接求出函数的周期.例10. 求函数的最小正周期.解：函数的图像为图1.图1由图1可知：函数的最小正周期为.时间：二O二一年七月二十九日。
三角函数的周期性质及计算
三角函数的周期性质及计算三角函数是数学中重要的一类函数，包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。
它们具有周期性质，即它们的函数值在一定区间内具有重复的特点。
本文将介绍三角函数的周期性质，并给出相关的计算方法。
1. 正弦函数的周期性质及计算正弦函数的周期为2π，即在每一个2π的区间内，正弦函数的函数值重复。
我们可以利用这个周期性质来计算正弦函数在给定角度下的函数值。
例如，计算正弦函数在角度为45度时的函数值。
首先，将角度转换为弧度，1度约等于0.01745弧度。
因此，45度约等于0.7854弧度。
然后，利用正弦函数的周期性质，可以将0.7854弧度对应到0到2π之间的区间。
即0.7854除以2π的余数为0.7854。
因此，正弦函数在角度为45度时的函数值等于正弦函数在0.7854弧度时的函数值。
通过查表或计算，我们可以得到正弦函数在0.7854弧度时的函数值为0.7071。
2. 余弦函数的周期性质及计算余弦函数的周期也是2π，与正弦函数相同。
同样地，我们可以利用这个周期性质来计算余弦函数在给定角度下的函数值。
例如，计算余弦函数在角度为30度时的函数值。
同样地，将角度转换为弧度，30度约等于0.5236弧度。
然后，通过将0.5236弧度对应到0到2π之间的区间，我们可以得到余弦函数在角度为30度时的函数值等于余弦函数在0.5236弧度时的函数值。
查表或计算可以得到余弦函数在0.5236弧度时的函数值为0.8660。
3. 正切函数的周期性质及计算正切函数的周期为π，即在每一个π的区间内，正切函数的函数值重复。
同样地，我们可以利用这个周期性质来计算正切函数在给定角度下的函数值。
例如，计算正切函数在角度为60度时的函数值。
将角度转换为弧度，60度约等于1.0472弧度。
然后，通过将1.0472弧度对应到0到π之间的区间，我们可以得到正切函数在角度为60度时的函数值等于正切函数在1.0472弧度时的函数值。
查表或计算可以得到正切函数在1.0472弧度时的函数值为1.7321。
三角函数周期的几种求法.doc
三角函数周期的几种求法深圳市福田区皇岗中学蔡舒敏高中数学第一册第二节中涉及到函数周期的问题，学生们往往对此类的问题感到比较困难。
本文就这个问题谈三角函数周期的几种求法。
1.定义法：定义：一般地y=c,对于函数，如果存在一个不为零的常数，使得当取定义域内的每一个值吋，f (x+T) = f ( X )都成立，那么就把函数y = f (x)叫做周期函数；不为零的常数叫做这个函数的周期。
对于一个周期函数來说，如果在所有的周期中存在着一个最小的正数，就把这个最小的正数叫做最小的正周期。
下面我们谈到三角函数的周期时，一般指的是三角函数折最小止周期。
例1.求函数y=3sin (-% + -)的周期3 3解:Vy=f (x) =3sin (-x+—) =3sin (-% + —+2^-)3 3 3 3=3sin (拿+ 2兀 +彳)=3sin[|(x + 3^) + |]二f (x+3兀)这就是说，当自变量由x增加到x+3龙,且必增加至!J x+3龙时,函数值重复出现。
二函数y=3sin (-x + —)的周期是T二3龙。
3 3例2：求f (x) =sin6x+cos6x 的周期解Tf (x+—) = sin b (x+—) + cos6 (x+—)2 2 2二cos h x +sir?x二f (x).•.f （x） =sin6x+cos6x 的周期为T= —2例3：求f （x）二血兀+血3兀的周期cosx + cos3x解：Vf （x+兀）二曲（只+兀）+血如+兀）COS（X + 7l） + COS（X + 71）_ -sinx-sin3x-cox - cos3x_ sinx + sin 3xcos x +cos 3^二f （x）■求f（X）二Siz + sin3兀的周期:T Fcos x +cos 3x2.公式法：（1）如果所求周期函数可化为y二Asin （亦+ ©）、y二Acos （亦+炉）、y = tg （亦 + 0 ）形成（其中X、co、cp为常数，且A H O、®>O、0W R）,则可知道它们的周期分别是：—> —> -Oco co co例4：求函数y=l-sinx+V3 cosx的周期解：Vy=l-2 （- sinx- —cosx）- 2 2= 1-2 （cos —sinx-sin— cosx）3 3= l-2sin （x-—）3这里0二1 ・••周期T二2龙例5：求：y=2 （— sinx--cos3x） -12 2解：Vy=2 （— sinx-—cos3x） -12 2=2sin (3x-— ) -16这里⑵二3 ・•・周期为T二弐3例6：求y二tg (1+—)的周期解：这里g二丸，・•.周期为：T=^-/ —=-5 5 3(2)如果f (x)是二次或高次的形式的周期函数，可以把它化成sinox、COSGX、tgcox的形式，再确定它的周期。
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三角函数周期的常用求法
河南 陈长松
三角函数的周期是三角函数的一个重要性质，也是高考的热点．本文通过实例介绍求三角函数周期的几种常用方法，供参考． 一、公式法
例1 函数)2
3sin(
x y -=π的最小正周期是 （ ） Ａ．π Ｂ．２π Ｃ．－４π Ｄ．４π 解：由公式，得ππ42
12=-=T ，故选Ｄ． 评注：对于函数)sin(ϕω+=x A y 或)cos(ϕω+=x A y 可直接利用公式ωπ
2=T 求得；对于)tan(ϕω+=x A y 或)cot(ϕω+=x A y 可直接利用公式ωπ=
T 求得。
二、图像法
例２ 求下列函数的最小正周期
① x y sin = ②x y sin
解：分别作出两个函数的图像知
三、解：∵ 2
cos()2sin(ππk x k x +++＝x x cos sin + （Z k ∈） ∴
2πk 是函数x x y cos sin +=的周期．显然2πk 中最小者是2
π 下面证明2
π是最小正周期 假设2π不是x x y cos sin +=的最小正周期，则存在<<T 02π，使得： =+)(T x f )cos()sin(T x T x +++＝x x cos sin +对R x ∈恒成立，
令0=x ，则=+)0(T f T T cos sin +＝10cos 0sin cos sin =+=+T T ① 但<<T 02
π，∴1cos sin >+T T ②
∴ ①与②矛盾， ∴ 假设不成立，∴2
π是x x y cos sin +=最小正周期． 评注：这种方法依据周期函数的定义，从式子)()(x f T x f =+出发，设法找出周期T 中的最小正数（须用反证法证明）．
四、转化法
例４ 求函数x x y 66cos sin +=的最小正周期
解：∵ y ＝)cos sin 3cos sin 3()cos (sin 4224322x x x x x x +-+
＝)4cos 1(831)cos (sin )cos (sin 31222x x x x x --
=+- ＝x 4cos 8
385+ ∴ 函数x x y 66cos sin +=的最小正周期是2
42ππ==T 评注：就是先根据三角公式已知式转化为一个脚的一个三角函数的形式，再利用公式去求．这是最常见的求周期题型，也是高考考察的热点．
五、最小公倍数法
例５ 求函数y sin3x cos5x =+的最小整周期
解：设sin3x 、cos5x 的最小整周期分别为1T 、2T ， 则12T 3π=，22T 5π=，2T 1
π=＝2π ∴y sin3x cos5x =+的最小整周期为2π
评注：设()f x 与()g x 是定义在公共集合上的两个三角周期函数，1T 、2T 分别是它们的周期，且1T ≠2T ，则()f x ±()g x 的最小整周期是1T 、2T 的最小公倍数．
分数的最小公倍数＝分子的最小公倍数分母的最小公倍数。