四种命题四种命题的相互关系教案
《四种命题间的相互关系》 学历案
《四种命题间的相互关系》学历案一、学习目标1、理解四种命题的概念，掌握四种命题的形式。
2、了解四种命题之间的相互关系，能通过推理判断命题的真假。
3、体会逻辑推理在数学中的重要性，提高逻辑思维能力。
二、学习重难点1、重点（1）四种命题的形式及相互关系。
（2）能利用命题的等价性解决相关问题。
2、难点（1）写出一个命题的逆命题、否命题和逆否命题。
（2）理解互为逆否命题的两个命题的真假性相同。
三、知识回顾1、命题的定义：能够判断真假的陈述句叫做命题。
2、命题的结构：命题通常由条件和结论两部分组成，可以写成“若p，则q”的形式，其中 p 是条件，q 是结论。
四、新课导入在我们的日常生活和数学学习中，经常会遇到各种各样的命题。
比如“若一个数是正数，则它的平方也是正数”，那么如果我们把这个命题的条件和结论互换，会得到一个什么样的命题呢？它和原命题之间又有着怎样的关系呢？这就是我们今天要研究的内容——四种命题间的相互关系。
五、四种命题的概念1、原命题：若 p，则 q。
2、逆命题：若 q，则 p。
3、否命题：若¬p，则¬q。
4、逆否命题：若¬q，则¬p。
例如，原命题为“若一个三角形的两个角相等，则这个三角形是等腰三角形”，则其逆命题为“若一个三角形是等腰三角形，则这个三角形的两个角相等”，否命题为“若一个三角形的两个角不相等，则这个三角形不是等腰三角形”，逆否命题为“若一个三角形不是等腰三角形，则这个三角形的两个角不相等”。
六、四种命题之间的相互关系1、互逆关系原命题与逆命题互为逆命题，否命题与逆否命题互为逆命题。
2、互否关系原命题与否命题互为否命题，逆命题与逆否命题互为否命题。
3、互为逆否关系原命题与逆否命题互为逆否命题，逆命题与否命题互为逆否命题。
七、四种命题的真假关系1、两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。
2、两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有必然联系。
四种命题间的相互关系教案
§1．1.2 四种命题间的相互关系【学情分析】：四种命题的关系是命题这一节的核心内容，由原命题写出其他三种形式且引导学生探究四种命题相互间的内在的联系,从而引导学生探究出互为逆否命题的真假性一致.利用互为逆否命题的等价性,通过“正难则反”培养自己的逆向思维能力．这也是反证明法证明问题的理论依据．【教学目标】：（1）知识目标：理解四种命题之间的相互关系，能由原命题写出其他三种形式；理解一个命题的真假与其他三个命题真假间的关系；初步掌握反证法的概念及反证法证题的基本步骤。
（2）过程与方法目标：让学生初步学会运用逻辑知识整理客观素材，合理进行思维的方法，初步形成运用逻辑知识准确地表述数学问题的数学意识。
（3）情感与能力目标：通过对四种命题之间关系的学习，培养学生逻辑推理能力。
【教学重点】：四种命题之间的关系；【教学难点】：利用互为逆否命题的等价性,通过“正难则反”培养自己的逆向思维能力。
【教学过程设计】””课后练习1．如果一个命题的否命题是真命题，那么这个命题的逆命题是（）A．真命题，B．假命题，C．不一定是真命题，D．不一定是假命题。
2．一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中（）A．真命题的个数一定是奇数B．真命题的个数一定是偶数C．真命题的个数可能是奇数也可能是偶数D．上述判断都不正确3．已知原命题“菱形的对角线互相垂直”，则它的逆命题、否命题、逆否命题的真假判断正确的是( )A．逆命题、否命题、逆否命题都为真B．逆命题为真，否命题、逆否命题为假C ．逆命题为假，否命题、逆否命题为真D ．逆命题、否命题为假，逆否命题为真 4．有下列四个命题：①“若1,xy =则,x y 互为倒数”的逆命题； ②“相似三角形的周长相等”的否命题③“若0b ≤，则关于若x 的方程若2220x bx b b -++=有实根”的逆否命题④“A B B =，则A B ⊇”的逆否命题 其中，真命题的个数是（ ）A ． 0B ． 1C ． 2D ．35．用反证法证明命题“a 、b ∈N *，ab 可被5整除，那么a ，b 中至少有一个能被5整除”，那么假设内容是（ ）A ．a 、b 都能被5整除B ．a 、b 都不能被5整除C ．a 不能被5整除D ．a 、b 有一个不能被5整除6．下列4个命题是真命题的是（ ）①“若022=+y x 则x 、y 均为零”的逆命题②“相似三角形的面积相等”的否命题 ③“若B A A =则B A ⊆”的逆否命题④“末位数字不是零的数可被3整除”的逆否命题A. ①②B. ②③C. ①③D. ③④7、命题“若a ＞b ,则ac 2＞bc 2(a 、b ∈R )”与它的逆命题、否命题中，真命题的个数为（ ）A.3B.2C.1D.08．“在整数范围内，a ，b 是偶数，则b a +是偶数”的逆否命题是 。
四种命题间的相互关系学案
§1.1.3 四种命题间的相互关系一、学习目标1．掌握四种命题的内在联系；2. 能分析逆命题、否命题和逆否命题的相互关系，并能利用等价关系转化. 二、课前准备命题 表述形式 原命题 若p ,则q 逆命题 否命题 逆否命题 复习2：写出命题“若0a ≥，则20x x a +-=有实根”的逆命题，并判断真假.三、新课导学引例1、分析下列四个命题之间的关系 （1）若2320x x -+=，则2x = （2）若2x =，则2320x x -+= （3）若2320x x -+≠，则2x ≠ （4）若2x ≠，则2320x x -+≠（1）（2）互为 （3）（4）互为 （2）（4）互为 （2）（3）互为通过上例分析我们可以得出四种命题之间有如下关系：2、四种命题的真假性看引例1，探究：以“若2320x x -+=，则2x =”为原命题，它的逆命题、否命题、逆否命题，判断这些命题的真假并总结其规律性. 原命题 逆命题 否命题 逆否命题真 真 假 假（1） . （2） .练习1：判断下列命题的真假.命题“在ABC ∆中，若AB AC >，则C B ∠>∠”的逆命题；否命题;逆否命题练习2．设原命题是：当c>0时，若a>b,则ac>bc. 写出它的逆命题、否命题、逆否命题。
并分别判断它们的真假。
分析：“当c>0时”是大前提，写其它命题时应该保留。
原命题的条件是“a>b ”， 结论是“ac>bc ”。
解：逆命题：当 时，若 , 则 是 命题否命题：当 时，若 , 则 是 命题 逆否命题：当 时，若 ，则 是 命题总结：判断真假的方法：（1）直接判断；（2）互为逆否命题的两个命题等价来判断. 典型例题例1．写出下列命题的其它三种命题命题,并判断真假： （1）若41>m ，则方程012=+-x mx 无实根。
逆命题 （ ） 否命题： （ ） 逆否命题 （ ）（2）若022≠+y x ，则x 、y 全为0。
四种命题间的相互关系精品教案
四中命题间的互相关系（1）知识方法目标认识命题的观点，教课目的（2）能力目标会判断一个命题的真假，并会将一个命题改写成“若p ，则q”的形式。
教课重难点（1）要点：命题的改写（2）难点：命题观点的理解，命题的条件与结论划分教法与学法1.课题引入（创建情形）2．问题研究（ 1）难点打破（ 2）研究方式教法：教课过程备注阅读以下语句，你能判断它们的真假吗？（1）矩形的对角线相等；（2）312；（3）312吗？（4）8 是 24 的约数；（5）两条直线订交，有且只有一个交点；（6）他是个高个子。
1．命题的观点：指引学生概括出①命题：能够判断真假的陈说句叫做命命题的观点，重申题（ proposition）。
判断一个语句是上述 6 个语句中，（1）（ 2）（4）（ 5）（6）不是命题的两个是命题。
要点点：能否切合“是陈说句”和②真命题：判断为真的语句叫做真命题“能够判断真（true proposition）；假”。
（ 3）研究步骤假命题：判断为假的语句叫做假命题（ 4）热潮设计（false proposition ）。
上述 5 个命题中，（ 2）是假命题，其余4个都是真命题。
③例 1：判断以下语句中哪些是命题？是真命题仍是假命题？（1）空集是任何会合的子集；（2）若整数a是素数，则a是奇数；（3）2 小于或等于2；（4）对数函数是增函数吗？（5）2x 15 ；经过例子指引学（ 6）平面内不订交的两条直线必定平生鉴别命题，划分行；命题的条件和结（7）明日下雨。
论。
改写为“若 p ，（学生自练个别回答教师评论）则 q ”的形式，为④研究：学生自我举出一些命题，并判后续的学习打好断它们的真假。
基础。
2．将一个命题改写成“若p，则q”的形式：①例 1 中的（ 2）就是一个“若p，则q”的命题形式，我们把此中的p 叫做命题的条件， q 叫做命题的结论。
②试将例 1 中的命题（6）改写成“若p，则 q ”的形式。
③例 2：将以下命题改写成“若p，则q”的形式。
四种命题的相互关系教案
四种命题的相互关系教案
一、教学目标
1. 熟练掌握四种命题的含义；
2. 理解四种命题的相互关系；
3. 能够根据四种命题的关系进行推理判断。
二、教学重点
四种命题的关系。
三、教学难点
理解四种命题的相互关系，能够根据四种命题的关系进行推理判断。
四、教学准备
1. 教师准备相关课件；
2. 学生准备笔和纸。
五、教学过程
Step 1: Warming-up
1. 老师出示一些实际生活中的例子，让学生进行判断，以激发学生的思维；
2. 让学生了解四种命题的含义，并归纳出它们的关系；
Step 2: Presentation
1. 让学生熟悉四种命题的相互关系，并理解它们之间的联系；
2. 通过实际的例子来让学生理解四种命题的相互关系；
Step 3: Practice
1. 老师出题，让学生根据四种命题的关系进行推理判断；
2. 学生可以小组讨论，共同完成题目；
Step 4: Summary
1. 总结四种命题的相互关系；
2. 引导学生理解四种命题的关系，以及如何根据这种关系进行推理判断。
Step 5: Homework
1. 让学生继续完成相关练习；
2. 要求学生完成一篇关于四种命题的相互关系的文章。
《1.1.3四种命题间的相互关系》教学案3
《四种命题间的相互关系》教学案教学目标:四种命题间的相互关系及四种命题的真假性的判断教学重点:会写四种命题并判断其真假教学难点:利用四种命题间的相互关系判断命题的真假预习提纲:(根据以下提纲，预习教材第 6页〜第8页) 1. 四种命题.请填空格2. 分析下列四种命题之间的关系(1)若f (x 堤正弦函数，贝y f (X 堤周期函数;⑵若f (x 堤周期函数，贝y f (x 堤正弦函数;(1)( 4)互为 逆否命题 ____________ , ( 2)( 3)互为 (3)若f (X 环是正弦函数，则 f (X 怀是周期函数;(4)若f (X )不是周期函数，则 f(x 怀是正弦函数. (1)( 2)互为互逆命题,(1)( 3)互为 互否命题逆否命题通过上例分析我们可以得出四种命题之间有如下关系: 若P,则q若q，则P?P3.四种命题的真假性(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性;(2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系4.通过证明逆否命题成立而间接达到证明原命题成立的这种方法是“反证法”的一种，这个方法利用“若P ,则q =若「q，则「P ”，即欲证“若P，则q ”为真，可由假设“非q ”来证明“非P ”，亦即假设结论不成立，通过逻辑推理导致与条件矛盾，从而间接得出“若P，则q “是真命题.【基础练习】1.下了四个命题：①命题“若xy =1，则X, y互为倒数“的逆命题；②命题”面积相等的三角形全等“的否命题；③命题”若m<1，则X2 -2x + m = 0有实根“的逆否命题;④命题”若A^B-B，则A G B “的逆否命题.其中是真命题的是①②③(填上你认为正确的命题序号).2.下列说法中正确的是(D )(A) 一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真(B) “ a A b ”与“ a + c A b + c ” 不等价(C) “若a2+ b2 =0 ,则a,b全为0 ”的逆否命题是“若a,b全不为0，则a2+ b2工0”(D) 一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真3.命题“若m >0，则X2+x - m =0有实数根”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，假命题的个数是(C ).(A)0( B)1 ( C)2( D)44.命题“若=25”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题是(C ).(A)原命题、否命题B)原命题、逆命题(C)原命题、逆否命题D)逆命题、否命题【典型例题】例1写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假(1)若a >b，则ac2Abe2;(2)若四边形的对角互补，则该四边形是圆的内接四边形【审题要津】.本题已具备“若p,则q ”的形式，因此可直接写出他们的四种命题解：(〔)逆命题：若ac? > be?，则a〉b，(真命题).否命题：若a <b，则ac2<bc2，(真命题).逆否命题：若ac2<bc2，则a <b，(假命题).(2)逆命题：若四边形是圆的内接四边形，则四边形的对角互补, (真命题).否命题：若四边形的对角不互补，则该四边形不是圆的内接四边形, (真命题).逆否命题：若四边形不是圆的内接四边形，则四边形的对角不互补, (真命题).【方法总结】写出一个命题的逆命题、否命题及逆否命题的关键是分清原命题的条件和结论，然后按定义来写.变式训练1：已知命题甲：“若q，贝U P ”，命题乙：“若「q，则「P ”，则甲与乙两个命题的关系式互否命题例2已知奇函数f(x)是定义在R上增函数，若f(a)+f(b)30，求证a + b>0.【审题要津】当个命题不好证明的时候，可以写出它的逆否命题，只需要证明逆否命题正确就可以.解：其逆否命题为：已知奇函数f(x )是定义在R上增函数，若a+ bcO，则f(a)+f(b)c O.丁a +b c O, a V -b又函数f(X )是定义在R上的增函数,二f (a f (—b )有函数f(x)是奇函数，所以f(-b)=-f(b )，故f (a f (— b A — f(b)所以f(a)+f(b)<0.【方法总结】本题还可以利用反证法来证明变式训练2：已知函数f(x !是定义在R上的增函数，a、b丘R,若a+b>0，求证f(a)+f(b)2f(—a)+f(-b).【审题要津】注意a+b>0可变形为：a>—b或b > —a .解：由于a +b >0可得a > -b或b > -a，又由于函数f(x )是定义在R上的增函数, f(a)3f(—b)f(b)3( —a)故f (a )中 f (b )3 f (—a)+ f(—b )【方法总结】注意式子的变形应用，同时还可以把它看成命题写出它的逆否命题、 逆命 题，然后证明其命题的真假自我检测:2.给出命题：若函数 y = f(x !是冥函数，则它的图象不过第四象限，在它的逆命题、4.设原命题：若a+b>2，则a,b 中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假(A)若m 迂M,则n 艺M ( B)若n 艺M ，则m 亡M (C)若m 芒M ，则n^M ( D)若n 忘M ，则m 芒M 6.有下列四个命题:“若b =3,则b 2=9 ”的逆命题; “全等三角形的面积相等”的否命题; “若 C <1，贝y X2+2x + c =0有实根”；“若Au B = A ，则A 匸B ”的逆否命题. 其中真命题的个数是(A ).(A)1 ( B)2 ( C) 3 ( D)47.命题X 亡(A n B )的否命题是8.命题“若ab=0，则a,b 中至少有一个为零”的逆否命题是若a,b 都不为零，则9.写出命题“当abc = 0时，a = 0或b = 0或c = 0 ”的逆命题、否命题、逆否命题, 并判断他们的真假.【审题要津】 注意命题之间的转换的时候，一些词语和词语的否定 解：原命题是真命题1.命题“若 x ? <1，则-1 C X c l ” 的逆否命题是(D ). (A)若 X 2>1，则 X >1或 X <—1 ( B)若一1 <^1，贝y X 2d (C)若 X >1或X c —1，则 X 2<1 ( D)若 x>1或X <—1，贝y X 2>1否命题、逆否命题三个命题中, 真命题的个数是 (C ). (A)3 ( B)2(3.若命题P 的逆命题是 C) 1 (D)0q ，否命题是r ,则命题q 是命题r 的(C ). (A)逆命题(B)否命题(C)逆否命题(D)等价命题情况是(A ).(A)原命题真，逆命题假 B)原命题假，逆命题真 (C)原命题与逆命题均为真命题(D)原命题与逆命题均为假命题5.与命题“若m 亡M ,则n 老M ”等价的命题是(D ).逆命题：若a = O或b = O或C = O ,贝y abc = O , 是真命题.否命题：若abc H0，贝U a^O且b^O且CH0，是真命题.逆否命题：若axO且bHO且CH O，贝y abcHO,是真命题.【方法总结】命题的真假性的判断，可以利用命题之间的关系来判断，如原命题与逆否命题的真假性相同，而否命题和否命题的真假性相同10.已知X, y迂R,若X + y > 2，贝U x, y中至少有一个大于1.【审题要津】当一个命题直接证明不好证明的时候，可以写出它的等价命题即逆否命题, 只要证明逆否命题成立就行解：原命题的逆否命题为：若X, y都小于等于1,则X + y < 2 ,X <1, y <1x + y <2即结论成立.【方法总结】这个题也可以用反证法来证明。
四种命题的相互关系教案
四种命题的相互关系教案
一、教学目标
1.能够认识四种命题的概念；
2.能够掌握四种命题的相互关系；
3.能够掌握判断命题真假的技巧。
二、教学内容
本课的内容主要讲解四种命题的相互关系，具体包括：
1.说明真命题、假命题、可能真命题和可能假命题的概念；
2.讨论四种命题的相互关系，例如：真命题的充要条件，假命题的充要条件，可能真命题和可能假命题的充分条件，以及四种命题的定义；
3.教学如何通过实例进行判断命题真假，例如：当有充分条件时，可以判断出可能真命题，当有充要条件时，可以判断出可能假命题，以及当有必要条件时，可以判断出真命题或者假命题。
三、教学方法
1.讲解法：让学生充分认识四种命题的概念，以及它们之间的关联和互斥；
2.实际操作法：通过实例题目，让学生实际动起来，判断出这些命题的真假，并且归纳掌握问题解决的技巧；
3.讨论法：让学生以小组形式讨论，分享解题技巧，帮助每个人掌握不同的方法。
四、教学步骤
1.让学生先通过讲解，了解四种命题的概念，以及它们的差别；
2.给出实际的题目，让学生实际动起来，判断出它们的真假；
3.让学生讨论，分享。
高中数学《四种命题间的相互关系》教案
高中数学《四种命题间的相互关系》教案一、教学目标1. 了解四种命题（命题、肯定命题、否定命题、疑问命题）的定义及其相互关系。
2. 掌握使用逆否命题、转化命题、等价命题的方法，判断命题的真假并进行推理。
3. 能够通过推理得出含有复合命题的命题的真假。
二、教学重点1. 掌握四种命题的定义及其相互关系。
2. 掌握逆否命题、转化命题、等价命题的方法，判断命题的真假并进行推理。
三、教学难点1. 掌握含有复合命题的命题的真假推理方法。
2. 能够根据实际问题判断、转化、等价、逆否命题。
四、教学方法运用讲授、举例、实践等方法。
五、教学过程Step 1 引入新知教师将以下命题逐个呈现给学生：A：上学期数学我没有及格。
B：你不是数学系的学生。
C：你可以给我一些做题的建议吗？D：今天下雨了。
请学生分别判断这些命题的类型，并解释其判断依据。
Step 2 讲解四种命题的相互关系1. 命题：有明确意义的陈述语句，有真假之分。
2. 肯定命题：断言事件一定会发生的命题，其真假值为真。
3. 否定命题：断言事件一定不会发生的命题，其真假值为假。
4. 疑问命题：询问事件是否会发生的命题，无法判断其真假值。
5. 说明四种命题的关系：命题 +肯定命题否定命题疑问命题Step 3 运用逆否命题、转化命题、等价命题进行推理1. 逆否命题：在肯定命题的基础上，将主语和谓语都进行否定得到的命题。
例如：肯定命题“如果A成立，则B成立”的逆否命题是“如果B不成立，则A不成立”。
2. 转化命题：将两个命题的主语或谓语交换位置得到的命题，其真假值与原命题相同。
例如：命题“如果A成立，则B成立”转化为“如果B不成立，则A不成立”。
3. 等价命题：在不改变命题真假性的前提下，将一些命题组合成一个命题表示。
例如：命题“如果A成立，则B成立”和命题“如果B不成立，则A不成立”是等价命题。
Step 4 操练应用请学生以具体的实例来判断、转化、等价、逆否一些命题，提高学生的综合能力。
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1.1.2四种命题 1.1.3四种命题的相互关系
（一）教学目标
◆知识与技能：了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念，掌握四种命题的形式和四种命题间的相互关系，会用等价命题判断四种命题的真假．
◆过程与方法：多让学生举命题的例子，并写出四种命题，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力；培养学生抽象概括能力和思维能力．
◆情感、态度与价值观：通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力．
（二）教学重点与难点
重点：（1）会写四种命题并会判断命题的真假；
（2）四种命题之间的相互关系．
难点：（1）命题的否定与否命题的区别；
（2）写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题；
（3）分析四种命题之间相互的关系并判断命题的真假．
（三）教学过程
１．复习引入
初中已学过命题与逆命题的知识，请同学回顾：什么叫做命题的逆命题？
2．思考、分析
问题1：下列四个命题中，命题（1）与命题（2）、（3）、（4）的条件与结论之间分别有什么关系？
（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数．
（2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数．
（3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数．
（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数．
３．归纳总结
问题一通过学生分析、讨论可以得到正确结论．紧接结合此例给出四个命题的概念，（１）和（２）这样的两个命题叫做互逆命题，（１）和（３）这样的两个命题叫做互否命题，（１）和（４）这样的两个命题叫做互为逆否命题。
４．抽象概括
定义１：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题．
让学生举一些互逆命题的例子。
定义２：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题．
让学生举一些互否命题的例子。
定义３：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆否命题．
让学生举一些互为逆否命题的例子。
小结：
(1)交换原命题的条件和结论，所得的命题就是它的逆命题：
(2)同时否定原命题的条件和结论，所得的命题就是它的否命题；
(3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题就是它的逆否命题．
强调：原命题与逆命题、原命题与否命题、原命题与逆否命题是相对的。
５．四种命题的形式
让学生结合所举例子，思考：
若原命题为“若P，则q”的形式，则它的逆命题、否命题、逆否命题应分别写成什么形式？
学生通过思考、分析、比较，总结如下：
原命题：若P，则q．则：
逆命题：若q，则P．
否命题：若￢P，则￢q．（说明符号“￢”的含义：符号“￢”叫做否定符号．“￢p”表示
p的否定；即不是p；非p）
逆否命题：若￢q，则￢P．
６．练习巩固
写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假：
（１）若一个三角形的两条边相等，则这个三角形的两个角相等；
（２）若一个整数的末位数字是０，则这个整数能被５整除；
（３）若x2=1,则x=1；
（４）若整数a是素数，则是a奇数。
７．思考、分析
结合以上练习思考：原命题的真假与其它三种命题的真假有什么关系？
通过此问，学生将发现：
①原命题为真，它的逆命题不一定为真。
②原命题为真，它的否命题不一定为真。
③原命题为真，它的逆否命题一定为真。
原命题为假时类似。
结合以上练习完成下列表格：
，逆命题与否命题也总是具有相同的真假性．
由此会引起我们的思考：
一个命题的逆命题、否命题与逆否命题之间是否还存在着一定的关系呢？
让学生结合所做练习分析原命题与它的逆命题、否命题与逆否命题四种命题间的关系．学生通过分析，将发现四种命题间的关系如下图所示：
８．总结归纳
由于逆命题和否命题也是互为逆否命题，因此四种命题的真假性之间的关系如下：
（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；
（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．
由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，所以在直接证明某一个命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接地证明原命题为真命题．
９．例题分析
例4： 证明：若p 2 ＋ q 2 ＝2，则p ＋ q ≤ 2．
分析：如果直接证明这个命题比较困难，可考虑转化为对它的逆否命题的证明。
将“若p 2 ＋ q 2 ＝2，则p ＋ q ≤ 2”视为原命题，要证明原命题为真命题，可以考
虑证明它的逆否命题“若p + q ＞2，则p 2 + q 2 ≠2”为真命题，从而达到证明原命题为真
命题的目的．
证明：若p ＋ q ＞2，则
p 2 ＋ q
2 ＝21［（p －q ）2＋（p ＋q ）2］≥21（p ＋q ）2＞21×２２＝２ 所以p 2 ＋ q 2≠2．
这表明，原命题的逆否命题为真命题，从而原命题为真命题。
练习巩固：证明：若a 2－b 2＋２a －４b －３≠０，则a －b ≠１．
１０：课堂总结
（１）逆命题、否命题与逆否命题的概念；
（２）两个命题互为逆否命题，他们有相同的真假性；
（３）两个命题为互逆命题或互否命题，他们的真假性没有关系；
（４）原命题与它的逆否命题等价；否命题与逆命题等价．
１１：作业 P9：习题1．１Ａ组第２、３、４题。