八年级下册第六章证明二单元质量检测训练题
初二下册数学第六章试题及答案
初二下册数学第六章试题及答案八年级下学期数学第六章证明单元测验1、△ABC中，ang;B=45deg;，ang;C=72deg;，那么与ang;A相邻的一个外角等于度。
2、在△ABC中，ang;A+ang;B=110deg;，ang;C=2ang;A，则ang;A= 度，ang;B= 度。
3、直角三角形中两个锐角的差为20deg;，则两个锐角的度数分别为和。
4、把下列命题“对顶角相等”改写成:如果，那么。
5、如图:AD、AE分别是△ABC的角平分线和高线，ang;B=50deg;，ang;C=70deg;，则ang;EAD= 度。
6、如图，已知ang;BDC=142deg;，ang;B =34deg;，ang;C=28deg;，则ang;A= 度。
7、如图，已知DB平分ang;ADE，DE‖AB，ang;CDE=82deg;，则ang;EDB= 度，ang;A= 度。
8、如图，在△ABC中，点D是射线BC上一点，DH交AB于点H，交AC于点E，则ang;HEC与ang;AHE的大小关系是。
9、如图:△ABC中,ang;B=ang;C,E是AC上一点,EDperp;BC，DFperp;AB,垂足分别为D、F，若ang;AED=140deg;，则ang;C= 度，ang;A= 度， ang;BDF= 度。
10、如图△ABC中，BP平分ang;B，CP平分ang;C，若ang;A=60deg;，则ang;BPC= 度。
11、下列语句是命题的是( )A 、你吃过午饭了吗? B、过点A作直线MN C、同角的余角相等 D、红扑扑的脸蛋12、满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是( )A、ang;B+ang;A=ang;CB、ang;A:ang;B:ang;C=2:3:5C、ang;A=2ang;B=3ang;CD、一个外角等于和它相邻的一个内角13、三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是( )A、锐角三角形B、钝角三角形C、直角三角形D、无法确定14、锐角三角形中，最大角a的取值范围是( )A、0deg;lt;alt;90deg;B、60deg;lt;alt;90deg;C、60deg;lt;alt;180deg;D、60deg;le;alt;90deg;15、下列命题中的真命题是( )A、锐角大于它的余角B、锐角大于它的补角C、钝角大于它的补角D、锐角与钝角之和等于平角16、已知下列命题:①相等的角是对顶角;②互补的角就是平角;③互补的两个角一定是一个为锐角，另一个为钝角;④平行于同一条直线的两直线平行。
八年级物理第六章质量与密度单元测试题
八年级物理第六章质量与密度单元测试题时间：60分钟满分：100分一、选择题（每题2分，共32分）1、 小明做“用托盘天平测物体质量”实验时，用已调节好的天平测量物体质量，发现指针静止时指 在分度盘的中央刻度线左侧，要使天平平衡，他接着应该（ ）A .把横梁右端螺母向右旋出一些B .把横梁右端螺母向左旋进一些C .把天平右盘的砝码减少一些D .向右移动游码2、托盘天平横梁上都有标尺和游码，向右移动游码的作用是（ ）A .相当于向左调节平衡螺母B .代替指针用来指示平衡C .相当于在左盘中加小砝码D.相当于在右盘中加小砝码3、 下面对一些事例的估计，其中最接近实际的是（ ）A . —枚鸡蛋的质量约为 600gB .一位普通中学生的质量约为 60kgC .人行过街天桥的高度约为25m D .物理课本的长度约为 2.6m4、 1kg 的棉花和1kg 的铁块相比较，下列说法中正确的是（ ）A .棉花所含物质较多B .铁块所含物质较多C .棉花和铁块所含物质一样多D.无法比较棉花和铁块所含物质的多少5、 某同学在称一物体的质量时，错把物体放在右盘，砝码放在左盘，若天平平衡时，砝码的质量是100g, 游码在标尺上的刻度值为 2g,则物体的质量应为（ ）A.102gB.98gC.104gD.96g6、 同学们估测教室空气的质量,所得下列结果中最为合理的是（空气密度约为1.29 k g/m 3）（） A.2.5 kgB.25 kgC.250 kgD.2 500 kg7、 如图所示，由不同物质制成的甲、乙两种实心球的体积相等，此时天 平平衡。
则制成甲、乙两种球的物质密度之比为：（ ）A.3 : 4B.4 : 3C.2 : 1D.1 : 28、 有一个瓶子，若恰好能装下 2kg 的水，则它一定能装下 2kg 的（ A.酒精B.煤油C •硫酸D.汽油9、一个实心金属球放在盛满水的杯子里，从杯中溢出10g 的水，若把这个金属球放入满煤油（p水=1.0 x 103kg/m 3, p 煤油=0.8 x 103kg/m 3）的杯子里，溢出煤油的质量为 （）11、以下各组器材中，不能测出长方体金属块密度的是（ ）A .刻度尺、水、细线、烧杯B .天平和砝码、量筒、水、细线C.弹簧测力计、刻度尺、细线D .刻度尺、天平和砝码12、 如图是甲、乙两种液体内部的压强与深度关系的图象. 设甲液体的密度为p 液体乙的密度为p 乙，则p 甲和p 乙的关系是（）A . 12.5gB . 10gC . 8g 10、对密度概念理解正确的是 （ ）A .某种物质的密度与质量成正比BC .某种物质的密度与体积成反比 DD . 6.4g .密度是指单位体积物质的质量.质量相同的不同物质，体积越大，密度越大A . p甲=卩乙B . p甲vp乙C. p甲＞卩乙D .无法确定13、实验室有下列四种量筒，分别标有最大刻度值和最小刻度值，要一次较准确量出lOOg密度为0. 8X103kg/吊的酒精，则选用的量筒应该是（）A.500mL 10mLB.IOOmL 2mLC.250mL 5mLD.50mL 2mL14、一定质量的封闭气体被压缩后，它的质量、体积和密度的变化是（）A.质量不变，体积缩小，密度增大B.质量减小，体积减小，密度不变C.质量增大，体积减小，密度增大D.质量不变，体积减小，密度不变15、冬天，人们常把室外的自来水管包上一层保温材料，防止水管冻裂，原因是（）A.水管本身耐寒冷程度不够易破裂 B .水管里的水结成冰后，质量变大C. 水管里的水结成冰后，密度变大 D .水管里的水结成冰后，体积变大16、密度知识与生活联系非常紧密，下列关于密度的一些说法中正确的是（）A. 1kg冰与1kg水的密度相等 B .乒乓球不慎被挤瘪但无破损，球内气体密度变大C .为减轻质量，比赛用自行车采用强度高、密度大的材料制造D. 节日放飞的气球可以飘在空中，是因为气球内部气体的密度比空气大二、填空题（每空1分，共9分）17、近期，我国进行了“探空火箭”实验，该火箭搭载了多款新型探测仪器，这些仪器在太空中的质量___________ （选填“变大”“变小”或“不变”）。
人教版八年级物理第六章质量与密度单元测试含答案
人教版八年级物理第六章单元测试含答案一、填空题（每空1分，共20分）1.一个质量为60kg的宇航员从地球进入太空后，质量_____(选填“变大”、“变小”或“不变” )。
如果人的密度和水的密度相等，那么宇航员的体积是_____m3。
2.“测密度”与“探究质量与体积关系”这两个实验所测定的物理量_____（选填相同或不相同），其中“测密度”的实验原理为_____；测密度”实验中多次测量的目的是_____。
“探究质量与体积关系”实验中多次测量的目的是_____。
3．如图所示，两个形状相同的烧杯，分别盛有质量相等的水和酒精。
根据图中液面的高度和液体密度知识，可知A液体是_____，B液体是______。
（ρ水>ρ酒精）4．小明想测量妈妈自酿的葡萄酒的密度。
他先将天平放在水平台上，移动游码，发现指针停在图1位置，这时他应将平衡螺母向_____（选填“左”或“右”）调，直到天平平衡；接着他先测出空烧杯的质量为42.8g，然后向空烧杯中倒入20mL的自酿葡萄酒，并用天平测出葡萄酒和烧杯的总质量，天平平衡时，右盘中砝码及游码的位罝如图2所示，则葡萄酒的质量是_____g、密度是_____g/cm3。
5．如图是小雨测盐水密度的几个主要步骤，正确的操作顺序是_______（填序号），根据图中数据计算可得，盐水的密度是_____________。
6．用刻度尺测出实心合金块的边长为 2.00cm,用天平测量合金块的质量,示数如图所示,合金块的质量为___g,算出合金块的密度ρ=____g/cm3,若将此合金块切去一半,则剩余部分的密度____(变大/变小/不变)7．在“用天平和量筒测固体密度”的实验中，某同学正确测得石块的质量为48g，从图的实验中可测出石块的体积为________cm3，则石块的密度是________kg/m3。
8．用已调节好的天平测量某一石块的质量，天平平衡时，所用砝码的质量数和游码在标尺上的位置如图甲所示，则小石块的质量为________g；将该石块放入原来盛有25mL水的量筒中后，液面位置如图乙所示，则小石块的密度是______________kg/m3。
初二数学下册第六章证明测验试卷
初二数学下册第六章证明测验试卷(说明:考试时刻90分钟, 总分100分)题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分一、选择题（把正确答案填写在答案表上，每小题2分，共20分）1.下列语句中，是命题的是( ) A ．两点确定一条直线吗？B ．在线段AB 上任取一点C ．作∠A 的平分线AMD ．两个锐角的和大于直角2、满足下列条件的△ABC 中，不是直角三角形的是（ ） A 、∠B+∠A=∠CB 、∠A ：∠B ：∠C=2：3：5C 、∠A=2∠B=3∠C D 、一个外角等于和它相邻的一个内角 3、如图，∠ACB=90º，CD ⊥AB ，垂足为D ，下列结论错误的是（ ）A 、图中有三个直角三角形B 、∠1=∠2C 、∠1和∠B 差不多上∠A 的余角D 、∠2=∠A 4、三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（ ） A 、锐角三角形 B 、钝角三角形 C 、直角三角形D 、无法确定5、下列命题中的真命题是（ ） A 、锐角大于它的余角 B 、锐角大于它的补角C 、钝角大于它的补角D 、锐角与钝角之和等于平角6、如图，AB ∥CD ，∠C=110°，∠B=120°，则∠BEC= （ ） A 、110° B 、120° C 、130° D 、150°7、如图，下列哪种说法是错误的（ ）A 、∠B >∠ACD B 、∠B+∠ACB =180°-∠AC 、∠B+∠ACB < 180°D 、∠HEC>∠B（第6题图） （第7题图） （第8题图） 8、已知:如图，下列条件中不能判定直线l 1∥l 2的是（ ）A.∠1＝∠3B.∠2＝∠3C.∠4＝∠5D.∠2＋∠4＝180° 9、如图，AB ∥CD ，直线HE ⊥MN 交MN 于E ，∠1=130º，则∠2等于（ ） A 、50º B 、40º C 、30º D 、60º10、如图，假如AB ∥CD ，则角α、β、γ之间的关系式为（ ） A 、α＋β＋γ=360º B 、α－β＋γ=180º C 、α＋β＋γ=180º D 、α＋β－γ=180 º21HNMEDCB（第9题图） （第10题图） 二、填空题（每小题3分，共15分）11. 把命题“对顶角相等”改写成：假如 ， 那么 .12、△ABC 中，∠B=45º，∠C=72º，那么与∠A 相邻的一个外角等于 . 13、直角三角形中两个锐角的差为20º，则两个锐角的度数分别为 . 14、如图，AB ∥CD ，EG ⊥AB ，垂足为G ．若∠1＝50°，则∠E ＝________度．； 15、如图，下列结论： ①∠A >∠ACD ； ②∠B+∠ACB=180°-∠A ； ③∠B+ ∠ACB<180°； ④∠HEC>∠B 。
初中八年级下数学-第六章质量检测题
初中数学1．如图，在平行四边形ABCD中，BC＝8cm，CD＝6cm，∠D＝40°，BE平分∠ABC，下列结论错误的是（）A．AE＝6cm B．ED＝2cm C．∠BED＝150°D．∠C＝140°2．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO=4，则平行四边形ABCD的周长为（）A．20 B．16 C．12 D．83. 若正多边形的内角和是540°，则该正多边形的一个外角为（）A．45°B．60°C．72°D．90°4．如图，在平行四边形ABCD中，点E是AB边上一点，连接DE、CE．若DE、CE分别是∠ADC、∠BCD的角平分线，且AB＝4，则平行四边形ABCD的周长为（）A．10 B．C．D．12 5．如图，过平行四边形的对称中心o任意画5条直线a、b、m、n、l，已知BC=6，BC 边上的高为4，则阴影部分的面积为（ ）A.24B.12C.6D.36. 如图，E 是□ABCD 边AD 延长线上一点，连接BE ，CE ，BD ，BE 交CD 于点F.添加以下条件，不能判定四边形BCED 为平行四边形的是( )A ．∠ABD ＝∠DCEB ．DF ＝CFC ．∠AEB ＝∠BCD D ．∠AEC ＝∠CBD7. 如图，□ABCD 各顶点的坐标分别是：A （2，3），B （a ，b ），C （7，4），D （c ，d ），则a+b+c+d 的值为（ ）A ．6B ．10C ．12D ．168．已知△ABC 的周长为1，连结△ABC 的三边中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2010个三角形的周长是（ ）A ．2008B ．2009C ．220081D ．2200919. 如图， □ABCD 中AC 、BD 相交于点O ，若AD=6，AC+BD=16，则△BOC 的周长为 .10．如图，在□ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 、AD 上，使四边形AECF 是平行四边形请添加一个条件_________.11．如图，在正五边形ABCDE中，以BC为一边，在正五边形内作等边△BCF，连接AF，则∠AFB的大小是________度．12.如图，在□ABCD中，AB＝10，AD＝6，AC⊥BC．则BD＝．13. 如图，在□ABCD中，连接BD，E是DA延长线上的点，F是BC延长线上的点，且AE＝CF，连接EF交BD于点O．求证：OB＝OD．14. 如图，在 ABCD中，E、F分别是AD和BC上的点，∠DAF ＝∠BCE．求证：BF＝DE．15. 已知：如图，在□ ABCD中，E是CD 的中点，F是AE 的中点，FC与BE交于G．求证：GF＝GC．16．如图，已知四边形ABDE是平行四边形，C为边B D延长线上一点，连结AC、CE，使AB=AC.（1）求证：△BAD≌△AEC；（2）若∠B=30°，∠ADC=45°，BD=10，求□ ABDE的面积.。
八年级下册数学第六章证明
学习必备欢迎下载八年级下册数学 第六章 证明()第节 你能肯定吗来源：深圳中考网录入时间：08-5-16科目：数学年级：八年级(下) 录入员：小杨基础知识重点：要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠经验、观察、特例或实验是不够的，必须一步一步、 有理有据地进行推理论证。
观察和猜想是发现规律，获取结论必不可少的手段途径，但得到的结论不一定可靠，这就得进行严格 的推理证明，来检验数学结论是否正确。
典型例题 题型一判断结论例1下面的判断是否正确？(1) 小明从书架上抽出了 5本书，都是《三国演义》，因此，书架上的书都是《三国演义》 (2) 有一条线段 AB = 3cm ，另一条和它相连的线段 BC = 2cm ，那么AC = 5cm ; (3) 若直线a 丄b , b 丄c , a // c.A 说：“珠宝被盗那天，我在别的城市，所以我是不可能作案的。
B 说：“D 是罪犯。
”C 说：“B 是盗窃犯，三天前我看见他在黑市上卖珠宝。
”D 说：“B 同我有仇，有意诬陷我，我不是罪犯。
”经过调查，这四个人中只有一个人说的是真话。
思路分析: (1)(2)可用实验验证书架上的书有多种可能：①都是《三国演义》：② 只有这的都不是《三国演义》：③ 其他书中还有《三国演义》也还有别的书 .举反例，如图，AC v 5cm.5本《三国演义》，其余(3)解：(1)不正确，(2)不正确，(3)不正确.〔总结〕用作差法比较大小，由差的性质来决定大小, 与b 的大小时，具体方法是：右 a — b > 0, 右 a — b = 0, 右 a — b v 0,a >b ; a = b ; a v b.题型二实践应用 例2 (数学与日常生活)两个月的侦破，查明作案人肯定是 在审讯中，这四个人有这样的口供有一天，某市一家珠宝店发生了一起盗窃案，被盗走了价值A 、B 、C 、D 中的一个. 10万元的珠宝。
经过学习必备欢迎下载2同学们，你知道罪犯是谁吗？思路分析：这是日常生活中提炼出来的推理问题，解决这类问题的关键是寻找突破口，不难看出B、D两人的说法不可能都是正确的，也不可能都是错的，因而必有一个人说的是真话，以此为突破口，则问题可以解决。
八年级数学下册第六章证明测试题无答案新人教版
福建省宁化城东中学八年级数学下册第六章证明测试题新人教版一、选择题（每题3分，共30分）1．下列说法正确的是（）A．三角形的三个内角中，小于的角不能少于两个 B．三角形的一个外角大于任何一个内角C．同旁内角一定互补 D．凡是定理都可以作为公理2．如图1所示，已知∠1=20°，∠2=25°，∠A=35°，则∠BDC的度数为( )A．60° B．70° C．80° D．85°3．如图2所示，工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是( )A．两点之间线段最短B．矩形的对称性C．矩形的四个角都是直角D．三角形的稳定性4．如图3所示，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D、E 为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出( )A．2个 B．4个 C．6个 D．8个5．如图4所示，AB∥CD，则∠1+∠2+∠3等于( )A．180° B．360° C．540° D．720°6．如图5所示，D、E分别是△ABC的边BC、AC上的点，若AB=AC，AD=AE，则( )A．当∠β为定值时，∠CDE为定值 B．当∠α为定值时，∠CDE为定值C．当∠α+∠β为定值时，∠CDE为定值D．当∠γ为定值时，∠CDE为定值7．下列命题中，不正确的是（）A．有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．有一边相等的两个等边三角形全等D．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等.8．如图6所示，已知EA⊥AB，BC∥EA，EA=AB=2BC，D为AB的中点，那么下面式子中不能成立的是( )A．DE=AC B．DE⊥AC C．∠CAB=30° D．∠EAF=∠ADF9．如图7所示，在四边形ABCD中，AD//BC，AD=BC,AE⊥BC，CF⊥AD，E、F为垂足，则图中的全等三角形共有( )A ．4对B ．3对C ．2对D ．5对10．如图8所示，AB ∥CD ，BE ∥FD ，则∠B+∠D=( )A ．270°B ．180°C ．120°D ．150°二、填空题（每题3分，共30分）11．把命题“同角的余角相等”改写成“如果…，那么…”的形式为 ． 12． 若一个三角形三内角之比为4：3：2，则这个三角形的最大内角为_______．13．如图9所示，∠A=∠1=∠ABC=70°，∠C=90°，则∠2=_______．14．如图10所示，∠A=32°，∠B=45°，∠C=38°，则∠DFE=______．15．如图11所示，若△ABC 的∠B 与∠C 的平分线交于P 点，∠BPC=134°，则∠BAC=______．16．锐角三角形ABC 中，∠C=2∠B ，则∠B 的范围是_______．17．平面上六点A 、B 、C 、D 、E 、F 构成如图12所示的图形，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=_ _．18．如图13所示，△ABC 的高BD 、CE 相交于点O ，若∠A=62°，则∠BOC=______．19．如图14所示，AB=AC ，EB=EC ，AE 的延长线交BC 于D ，那么图中的全等三角形共有________对．20．如图15所示，△ABC 中，∠B=∠C ，FD ⊥BC ，DE ⊥AB ，∠AFD=158°，则∠EDF= _____．三、解答题21．如图，在 中，CD 平分∠ACB ，DE ∥AC ， , ，求∠ADC 的度数．（8分）22.已知，如图6－81，AE ∥BD ，∠1=3∠2，∠2=26°,求21∠C. 23．如图，直线 l1∥l2，∠A=90°，∠ABF=25°，求∠ACE 的度数．（8分）24.已知，如图6－83，△ABC 中，∠C>∠B,AD ⊥BC 于D ，AE 平分∠BAC.图6－8求证：∠DAE= （∠C －∠B ）.。
北师大八年级下册-第六章-平行四边形证明题专项练习(包含答案)
北师大八年级下册-第六章-平行四边形证明题专项练习(包含答案)本页仅作为文档页封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March1.如图,四边形ABCD是平行四边形,DE平分∠ADC,交AB于点E,BF平分∠ABC,交CD于点F.求证:DE=BF2.如图,在平行四边形ABCD中,将△BCD沿BD翻折,使点C落在点E处,BE和AD相交于点O.求证:OA=OE.3.如图所示,把平行四边形ABCD折叠,使点C与点A重合,这时点D落在点D1处,折痕为EF,若∠BAE=55°,求∠D1AD的度数4.如图(1),▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF过点O且与AD、BC分别相交于点E、F,则OE=OF.若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交(如图(2)和图(3)),OE与OF还相等吗?若相等,请你说明理由.5.如图,点E为▱ABCD的边AB上一点,将△BCE沿CE翻折得到△FCE,点F落在对角线AC上,且AE=AF,若∠BAC=28°,求∠BCD的度数。
6.如图,在▱ABCD中,点E是BC边的中点,连接AE并延长与DC的延长线交于F.(1)求证:CF=CD;(2)若AF平分∠BAD,连接DE,试判断DE与AF的位置关系,并说明理由.7.如图,在▱ABCD中,连接BD,在BD的延长线上取一点E,在DB的延长线上取一点F,使BF=DE,连接AF、CE.求证:AF∥CE.8.如图,在▱ABCD中,O是对角线AC的中点,EF经过点O交AD,BC于E,F.四边形AFCE是平行四边形吗?请说明理由.9.如图,四边形ABCD是平行四边形,直线EF∥BD,与CD、CB的延长线分别交于点E、F,与AB、AD 交于点G、H.(1)求证:四边形FBDH为平行四边形;(2)求证:FG=EH.10.如图,已知△ABC是等边三角形,点D、F分别在线段BC、AB上,∠EFB=60°,EF=DC.(1)求证:四边形EFCD是平行四边形;(2)若BF=EF,求证:AE=AD.11.如图①,已知在△ABC中,AB=AC,点P为底边BC上(端点B、C除外)的任意一点,且PE∥AC,PF∥AB.(1)线段PE、PF、AB之间有什么数量关系?并说明理由;(2)如图②,将“点P为底边BC上任意一点”改为“点P为底边BC延长线上任意一点”,其他条件不变,上述结论还成立吗如果不成立,你能得出什么结论请说明你的理由.12.如图,已知△ABC是等边三角形,点D、F分别在线段BC、AB上,∠EFB=60°,EF=DC.(1)求证:四边形EFCD是平行四边形;(2)若BF=EF,求证:AE=AD.13.如图,在平行四边形ABCD中,∠C=60°,M、N分别是AD、BC的中点,BC=2CD.(1)求证:四边形MNCD是平行四边形;(2)求证:BD=3MN.14.如图,已知△ABC的中线BD、CE交于点O,F、G分别是OB、OC的中点.求证:四边形DEFG是平行四边形.15.如图,在△ABC中,D、E分别是边AB、AC的中点,∠B=50°.将△ADE沿DE折叠,使点A落在点A1处,求∠BDA1的度数.16.如图,M是△ABC的边BC的中点,AN平分∠BAC,BN⊥AN于点N,延长BN交AC于点D,已知AB=10,BC=15,MN=3.(1)求证:BN=DN;(2)求△ABC的周长.17.如图,在△ABC中,BC=AC,E、F分别是AB、AC的中点,延长EF交∠ACD的平分线于点G.(1)AG与CG有怎样的位置关系?说明你的理由;(2)求证:四边形AECG是平行四边形.18.我们知道“连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线”“三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半”.类似地,我们把连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线.如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,点E,F分别是AB,CD的中点,那么EF就是梯形ABCD的中位线,通过观察、测量,猜想EF和AD,BC有怎样的位置和数量关系,并证明你的结论.19.如图,四边形纸片ABCD中,∠A=70°,∠B=80°,将纸片折叠,使C,D落在AB边上的C',D'处,折痕为MN,求∠AMD'+∠BNC' 的度数20.如图所示，E，F分别为平行四边形ABCD中AD，BC的中点，G，H在BD上，且BG＝DH，求证四边形EGFH是平行四边形．21.如图所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝24 ㎝，BC＝26㎝，动点P从点A 开始沿AD边以每秒1㎝的速度向D点运动，动点Q从点C开始沿CB边以每秒3㎝的速度向B运动，P，Q分别从A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t s．（1）t为何值时，四边形PQCD为平行四边形? （2）t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形? （3）t为何值时，四边形ABQP为矩形?22.如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB＝10，BC＝15，MN＝3 （1）求证：BN＝DN；（2）求△ABC的周长．23.（1）如图①，口ABCD的对角线AC，BD交于点O，直线EF过点O，分别交AD，BC于点E，F．求证：AE ＝CF．（2）如图②，将口ABCD（纸片）沿过对角线交点O的直线EF折叠，点A落在点A1处，点B落在点B1处，设FB1交CD于点G，A1B1分别交CD，DE于点H，I．求证：EI＝FG．答案1.证法一:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=CB,∠A=∠C,∠ADC=∠CBA.∵DE平分∠ADC,BF平分∠ABC,∴∠ADE= ∠ADC,∠CBF= ∠CBA,∴∠ADE=∠CBF,∴△ADE≌△CBF(ASA).∴DE=BF.证法二:∵四边形ABCD是平行四边形,∴DC∥AB,∴∠CDE=∠AED,∵DE平分∠ADC,∴∠ADE=∠CDE,∴∠ADE=∠AED,∴AE=AD.同理,CF=CB,又AD=CB,∴AE=CF,∵AB=CD,∴DF=BE,∴四边形DEBF是平行四边形,∴DE=BF.2.证法一:∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD∥BC,且AD=BC,∴∠ADB=∠CBD,由折叠可知∠EBD=∠CBD,BE=BC,∴∠EBD=∠ADB,AD=BE,∴BO=DO,∴AD-DO=BE-BO,即OA=OE.证法二:∵四边形ABCD为平行四边形,∴∠A=∠C,且AB=DC.由折叠可知∠E=∠C,DE=DC,∴∠A=∠E,AB=DE.在△AOB和△EOD中,∴△AOB≌△EOD,∴OA=OE.3.∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠BAD=∠C,由折叠性质知,∠D1AE=∠C,∴∠D1AE=∠BAD,∴∠D1AD=∠BAE=55°.4.题图(2)中OE=OF.理由:在▱ABCD中,AB∥CD,OA=OC,∴∠E=∠F,又∵∠AOE=∠COF,∴△AOE ≌△COF(AAS),∴OE=OF题图(3)中OE=OF.理由:在▱ABCD中,AD∥BC,OA=OC,∴∠E=∠F,又∵∠AOE=∠COF,∴△AOE≌△COF(AAS),∴OE=OF5.∵∠BAC=28°,AE=AF,∴∠AFE=∠AEF= =76°,∴∠EFC=180°-76°=104°,由折叠的性质知,∠B=∠EFC=104°,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∴∠B+∠BCD=180°,∴∠BCD=180°-104°=76°.6. (1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD,∵点F为DC的延长线上一点,∴AB∥DF,∴∠BAE=∠CFE,∠ECF=∠EBA,∵E为BC的中点,∴BE=CE,则在△BAE和△CFE中,∴△BAE≌△CFE(AAS),∴AB=CF,∴CF=CD.(2)DE⊥AF.理由:∵AF平分∠BAD,∴∠BAF=∠DAF,∵∠BAF=∠F,∴∠DAF=∠F,∴DA=DF,又由(1)知△BAE≌△CFE,∴AE=EF,∴DE⊥AF.7.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC.∴∠ADF=∠CBE.又∵BF=DE,∴BF+BD=DE+BD,∴DF=BE.∴△ADF≌△CBE.∴∠AFD=∠CEB.∴AF∥CE.8.四边形AFCE是平行四边形.理由如下:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC.∴∠DAC=∠BCA.又∵O是AC的中点,∴OA=OC.又∵∠AOE=∠COF,∴△AOE≌△COF.∴OE=OF.∵OE=OF,OA=OC,∴四边形AFCE是平行四边形.9. (1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,又∵EF∥BD,∴四边形FBDH为平行四边形.(2)由(1)知四边形FBDH为平行四边形,∴FH=BD,∵EF∥BD,AB∥DC,∴四边形BDEG是平行四边形, ∴BD=EG,∴FH=EG,∴FH-GH=EG-GH,∴FG=EH.10.(1)∵△ABC是等边三角形,∴∠ABC=60°.∵∠EFB=60°,∴∠ABC=∠EFB.∴EF∥BC.又∵EF=DC,∴四边形EFCD是平行四边形.(2)连接BE.∵BF=EF,∠EFB=60°∴△BEF是等边三角形∴EB=EF∠ABE=60°又∵EF=DC∴BE=DC∵△ABC是等边三角形,∴∠ACB=60°,AB=AC.∴∠ABE=∠ACD,又∵BE=DC,AB=AC,∴△ABE≌△ACD,∴AE=AD.11. (1)PE+PF=AB.理由:∵PE∥AC,PF∥AB,∴∠EPB=∠C,四边形PEAF是平行四边形,∴PF=AE,∵AC=AB,∴∠B=∠C,∴∠EPB=∠B,∴PE=BE.∵BE+AE=AB,∴PE+PF=AB.(2)(1)中结论不成立.此时结论为PE-PF=AB.理由:∵PE∥AC,PF∥AB,∴∠FPC=∠ABC,四边形PEAF 是平行四边形,∴PE=AF,又AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,∴∠FPC=∠ACB=∠FCP,∴PF=FC,∴PE-PF=AF-FC=AC=AB.12. (1)∵△ABC是等边三角形,∴∠ABC=60°.∵∠EFB=60°,∴∠ABC=∠EFB.∴EF∥BC.又∵EF=DC,∴四边形EFCD是平行四边形.(2)连接BE.∵BF=EF,∠EFB=60°,∴△BEF是等边三角形.∴EB=EF,∠ABE=60°.又∵EF=DC,∴BE=DC. ∵△ABC是等边三角形,∴∠ACB=60°,AB=AC.∴∠ABE=∠ACD,又∵BE=DC,AB=AC,∴△ABE≌△ACD,∴AE=AD.13. (1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC.∵M、N分别是AD、BC的中点,∴MD=NC,又MD∥NC,∴四边形MNCD是平行四边形.(3)如图,连接DN.∵N是BC的中点,BC=2CD,∴CD=NC.∵∠C=60°,∴△DCN是等边三角形.∴ND=NC,∠DNC=∠NDC=60°.∴ND=NB=CN.∴∠DBC=∠BDN=30°.∴∠BDC=∠BDN+∠NDC=90°. ∴∵四边形MNCD是平行四边形,∴MN=CD.∴BD= MN.1BC,又∵F、G分别是14.∵D,E分别为AC、AB的中点,∴DE是△ABC的中位线,∴DE∥BC,且DE=2OB、OC的中点,1BC,∴DE∥FG,DE=FG,∴四边形DEFG是平行四边形. ∴FG是△BCO的中位线,∴FG∥BC,且FG= 215.∵D、E分别是边AB、AC的中点,∴DE∥BC,∴∠ADE=∠B=50°(两直线平行,同位角相等),又∵∠ADE=∠A1DE,∴∠A1DA=2∠B,∴∠BDA1=180°-2∠B=80°.16. (1)证明:∵AN平分∠BAC,∴∠1=∠2,∵BN⊥AN,∴∠ANB=∠AND=90°,又AN=AN,∴△ABN≌△ADN,∴BN=DN.(2)由△ABN≌△ADN知,AD=AB=10,点N为BD的中点,又M是BC的中点,∴MN为△BCD的中位线,∴CD=2MN=6,∴AC=AD+CD=16,∴△ABC的周长=AB+BC+AC=10+15+16=41.17. (1)AG ⊥CG.理由:∵E 、F 分别是AB 、AC 的中点,∴EF 是△ABC 的中位线,AF=CF,∴EF ∥BC,∴∠FGC=∠GCD,∵CG 平分∠ACD,∴∠FCG=∠GCD,∴∠FCG=∠FGC,∴FG=FC,又∵AF=CF,∴AF=FG,∴∠FAG=∠AGF,∵∠FAG+∠AGC+∠ACG=180°,∴∠AGC=90°,∴AG ⊥CG.(2)证明:由(1)知,FG= 21AC,∵EF 是△ABC 的中位线,∴EF= 21BC,∴FG=EF,又∵AF=CF,∴四边形AECG 是平行四边形.18. 结论:EF ∥AD ∥BC,EF= 21(AD+BC).证明如下:如图所示,连接AF 并延长交BC的延长线于点G,∵AD ∥BC,∴∠DAF=∠G,在△ADF 和△GCF 中,∠DAF=∠G,∠DFA=∠CFG,DF=FC,∴△ADF ≌△GCF(AAS),∴AF=FG,AD=CG,又∵AE=EB,∴EF ∥BG,EF= 21BG,即EF ∥AD ∥BC,EF= 21(AD+BC). 19.四边形纸片ABCD 中,∠A=70°,∠B=80°,∴∠D+∠C=360°-∠A-∠B=210°.∵将纸片折叠,使C,D 落在AB 边上的C',D'处,∴∠MD'B=∠D,∠NC'A=∠C,∴∠MD'B+∠NC'A=210°, ∴∠AD'M+∠BC'N=150°,∴∠AMD'+∠BNC'=360°-∠A-∠B-∠AD'M-∠BC'N=60°20. 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC （平行四边形对边平行且相等）．∴∠EDH ＝∠FBG ．又∵E ，F 分别为AD ，BC 的中点，∴DE ＝BF ．又∵BG ＝DH ，∴．△DEH ≌△BFG （SAS ），∴EH ＝FG ，∠DHE ＝∠BGF ．∴∠EHG ＝∠FGH （等角的补角相等）．∴EH ∥FG ．∴四边形EGFH 是平行四边形21.由已知得AP ＝t ，CQ ＝3t ，PD ＝24－t ，BQ ＝26－3t ．（1）∵PD ∥CQ ，∴当PD ＝CQ 时，即3t ＝24－t 时，四边形PQCD 为平行四边形，解得t ＝6．故当t ＝6时，四边形PQCD 为平行四边形． （2）如图3—38所示，作DE ⊥BC ，PF ⊥BC ，垂足分别为E ，F ，则CE ＝2．当QF ＝CE 时，即QF+CE ＝2CE ＝4时，四边形PQCD 是等腰梯形．此时有CQ －EF ＝4，即3t —（24一t ）＝4，解得t ＝7．故当t ＝7时，四边形PQCD 为等腰梯形．（3）若四边形ABQP 为矩形，则AP ＝BQ ，即t ＝26—3t ，解得t ＝213．故当t ＝213时，四边形ABQP 为矩形． 22.（1）证明：在△ABN 和△ADN 中， ∵12AN ANANB AND ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABN ≌△ADN ， ∴BN ＝DN ．（2）解：∵△ABN ≌△ADN ，∴AD ＝AB ＝10，DN ＝NB ， 又∵点M 是BC 中点，∴MN 是△BDC 的中位线，∴CD ＝2MN ＝6， 故△ABC 的周长＝AB ＋BC ＋CD ＋AD ＝10＋15＋6＋10＝41．23.证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，OA ＝OC ，∴∠1＝∠2，∵在△AOE 和△COF 中，1234OA OC∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AOE ≌△COF （ASA ），∴AE ＝CF ； （2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A ＝∠C ，∠B ＝∠D ，由（1）得AE ＝CF ，由折叠的性质可得：AE ＝A 1E ，∠A 1＝∠A ，∠B 1＝∠B ，∴A 1E ＝CF ，∠A 1＝∠A ＝∠C ，∠B 1＝∠B ＝∠D ，又∵∠1＝∠2，∴∠3＝∠4，∵∠5＝∠3，∠4＝∠6，∴∠5＝∠6，∵在△A 1IE 与△CGF 中，1156A C A E CF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△A 1IE ≌△CGF （AAS ），∴EI ＝FG ．。
八年级物理年人教版八年级物理第六章质量与密度检测题含答案解析
第六章质量与密检测题（时间：45分钟满分：100分）一、选择题（每题3分：共36分）1. 下列关于质量的说法中正确的是（）A.水结成冰后质量变大了B.物理书在北京和上海的质量是一样的C.1 kg的棉花比1 kg的铁块质量小D.将铁块压成铁饼：质量减小了2. 用天平测出一粒米的质量：可采用的方法是（）A.先测出一百粒米的质量：再通过计算求得B.先测出一粒米和一块铁块的质量：再减去铁块的质量C.把一粒米放在天平盘中仔细认真地测量D.把一粒米放在天平盘中：反复多次测量：再求平均值3. (•)关于天平的使用：下列说法正确的是( )A.称量过程中可以调节平衡螺母B.潮湿的物体可以直接放在天平上称量C.被测物体的质量不能超过天平的最大称量D.称量粉末状药品时只在左盘垫一张纸即可4. 小明同学用托盘天平测一圆柱体铁块的质量：天平平衡时：他用了50 g、20 g、5 g砝码各一个：游码位置如图1所示。
测量完毕后才发现错误地将物体放在了右盘：而将砝码放在了左盘：则该圆柱体铁块的质量为（）01234 5 g图1g5. (·)关于质量和密：下列说法正确的是( )A.物体质量的大小与地理位置无关B.由同种物质组成的物体：体积大的密小C.冰熔化成水：密变小D.物体的密与质量成正比6. (•广州中考)规格相同的瓶装了不同的液体：放在横梁已平衡的天平上：如图2所示：则( )图2A.甲瓶液体质量较大B.乙瓶液体质量较大C.乙瓶液体密较大D.两瓶液体密相等7. 铜雕产生于商周：是以铜料为胚：运用雕刻、铸塑等手法制作的一种雕塑。
如图3所示：是茶馆人物雕像（雕像与真人大小相同）：假设其密为8×103 kg/m3：则每一尊雕像的质量约为（）图3A.5kgB.50kgC.500kgD.5000kg8. 为了测出盐水的密：某实验小组制定如下的实验计划：①在烧杯中装入适量盐水：测出它们的总质量②将烧杯中的一部分盐水倒入量筒中③测出量筒中盐水的体积④测出烧杯和剩余盐水的质量⑤测出空烧杯的质量⑥根据实验数据计算盐水的密以上实验步骤安排最合理的是（）A.①②③④⑥B.⑤①②③⑥C.①②④③⑤⑥D.⑤①②④③⑥9. 氨水的密是0.94×103kg/m3：某农户要购买450kg这种氨水：需带容积为0.1m3的塑料桶（）A.2个B.3个C.4个D.5个10. 将质量和体积都相同的空心铁球和铝球分别注满水：再比较它们的质量：则（）A.铁球的质量大B.铝球的质量大C.一样大D.无法判断11. (·)为测量某种液体的密：小明利用天平和量杯测量了液体和量杯的总质量m及液体的体积V：得到了几组数据并绘出了m-V图像：如图4所示：下列说法正确的是( )图4A.该液体密为2B.该液体密为1.25C.量杯质量为40 gD.60 的该液体质量为60 g12. （•）（多选）现有密分别为、的两种液体：质量均为：某工厂要用它们按体积比1∶1的比例配制一种混合液（设混合前后总体积不变）：且使所得混合液的质量最大。
人教版八年级物理第六章质量和密度单元测试 包含答案
人教版八年级物理第六章质量和密度单元测试含答案一、填空题（每空1分，共20分）1..“全碳气凝胶”的密度仅为0.16kg/m3,用它制成体积为100m3的实心“人造山峰”,质量只有_____kg,若将它切去一半,剩下部分的密度将 _____（填“变大”“变小”或“不变”)2.某同学用托盘天平称物体质量时,将物体错放在右盘中,并在左盘中加了35g砝码,同时将游码移到1.2g处,此时天平平衡,该物体的实际质量应为________g3.有一种“包装用的硬质泡沫塑料”的密度为25kg/m3单位读作__________,“包装用的木材”密度为500kg/m3,则体积相等的木材与硬质泡沫塑料相比,木材的质量_______(填“大于”“等于”或“小于”)硬质泡沫塑料的质4.通常我们说“铝比铁轻”是指铝的_____(填“密度”“质量”或“体积”)比铁小;一瓶矿泉水,喝掉了半,剩下一半水的密度将_____;某钢瓶内装有氧气,在一次气焊中用去其中的,则瓶内剩余氧气的密度将_____(填“变大”“变小”或“不变”)5.据《南海日报》报道,有一年的“荔枝王”质量为二两二,即单颗荔枝的质量达到110g.110g=_______kg.若这颗荔枝的体积是1×10-4m3,它的密度是_______kg/m3,合_____ g/cm3.6.某运动员获得一块奖牌,他想知道这块奖牌是否由纯铜制成,于是他用天平和量杯分别测出该奖牌的质量和体积为14g和2cm3,并算出它的密度为 ______kg/m3.他通过查密度表知道,铜的密度为8.9×103kg/m3,由此他判断该奖牌 ______(填“是”或“不是”)由纯铜制成的7.小明把装有450mL纯净水的容器放进冰箱,当容器里的水全部变成冰以后,冰的质量是_____g,此过程体积变化了_____cm3.(p水= 1×1.0×103kg/m3,p冰=0.9×1.0×103kg/m3）8.容积为250mL的容器,装满水后的总质量为300g,则容器质量为 _____g;若装满另一种液体后的总质量为250g,则这种液体的密度为 _____g/cm3.(p水=1.0×103kg/m3)9.我国北方的冬天,经常会发生因水结冰而冻裂水管的现象,原因是冰的密度比水的密度______(填“大”或“小”),水结冰后体积会增大,我国北方房间里的暖气一般都安装在房间的下方,制冷用的空调一般都安装在房间的上方,这是因为热空气密度______(填“小于”或“大于”)冷空气密度,热空气______(填“向上”或“向下”)流动二、选择题（每题2分，共20分）10.下列现象中物体的质量发生变化的是( )A.铁块熔化成铁水B.一块铜压成铜片C.国旗被带到“神舟十号”宇宙飞船中,随飞船升高D.粗糙的铝锭被磨成光滑的圆柱体11.用调节好的托盘天平称量一只烧杯的质量时,当天平的右盘加上最小的砝码后,发现指针稍微向分度盘中线的左侧偏斜,为了使天平平衡,应该( )A.把天平右端的平衡螺母向外旋出一些B.把天平右端的平衡螺母向里旋进一些C.把标尺上的游码向右移一些D.把天平右端的底部垫高一些12.在称量物体的质量时,向右移动游码相当于( )A.向右调节平衡螺母B.向左调节平衡螺母C.在右盘增加砝码D.在右盘减去砝码13.下列图像中,能正确反映同种物质的质量和体积关系的是( )14.学完密度知识后,一位普通中学生对自己的身体体积进行了估算。
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八年级数学学科第六章《证明二》单元质量检测试题
（满分：100分时间：60分钟）
一.选择题：（每小题3分，共45分）
1.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（）
（A）60°（B）120°（C）60°或150°（D）60°或120
2.已知等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）
（A）12或9 （B）12 （C）9 （D）7
3.如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝44°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于（）
（A）44°（B）68°（C）46°（D）22°
4.如图（1），已知BC为等腰三角形纸片ABC的底边，AD⊥BC，AD＝BC，将此三角形纸片沿AD剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个平面四边形，则能拼出互不全等的四边形的个数是（）（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
5.如图，电线杆AB 的中点C 处有一标志物，在地面D 处测得标志物的仰角为45°，若点D 到电线杆底部点B 的距离为a ，则电线杆AB 的长可以表示为（ ）
（A ）a （B ）2a （C ）2
3a （D ）2
5a
6.如图，△ABC 中，AB ＝
AC ，D 为BC 中点，E 为AD
上任意一点，过C 作CF ∥AB
交BE 的延长线于F ，交AC 于G ，连接CE ，下列结论中正确的有（ ）
①AD 平分∠BAC ②BE ＝CF
③BE ＝CE ④若BE ＝5，GE ＝4，则GF ＝4
9
（第3题）
图（1） 图（2）
（第4题）
B
C
（第5题）
（第6题）
（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 7.下列命题中的假命题是（ ）
（A ）有一个角为60°的等腰三角形一定是等边三角形 （B ）有一个角为45°的等腰三角形一定是等腰直角三角形 （C ）等腰三角形一腰上的高与底边夹角等于顶角的一半 （D ）等腰直角三角形底边上的高等于底边的一半
8.如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，∠B ＝60°，AD ⊥BC 于D ，若BD ＝a ，则CD 等于（ ） （A ）2a （B ）a 2
3 （C ）3a （D ）a 4
3
B
（第8题）
C
（第10题）
9.不能使两个直角三角形全等的条件是（）
（A）一条直角边及其对角对应相等（B）斜边和一条直角边对应相等
（C）斜边和一锐角对应相等（D）两个锐角对应相等
10.如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB，BC＝BD，如果AC＝3cm，那么AE＋DE等于（）（A）2cm（B）3cm（C）4cm（D）5cm
11.具备下列条件的两个三角形，可以证明它们全等的是（）
（A）一边和这边上的高对应相等（B）两边和第三边上的中线对应相等
（C）两边和其中一边的对角对应相等（D）直角三角形的斜边对应相等
12.下列命题中，假命题是（）
（A）两个全等三角形的对应高相等（B）三个角对应相等的两个三角形全等
（C）顶角和一腰对应相等的两个等腰三角形全等
（D）一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等
13.如图，△ABC是等边三角形，AD是高，并且AB恰好是DE的垂直平分线，则下列结论正确的是（）
（A）△ABC≌△AED （B）△AED是等边三角形
（C）∠EAB＝60°（D）AD＞DE
14.如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE＝CD，则下列结论正确的是（）
（A）△CDE是等边三角形（B）DE＝AB
（C）点D在线段BE的垂直平分线上（D）点D在AB的垂直平分线上
15.如图，在Rt△ABC中，过直角边AC上的一点P，作直线交AB于点M，交BC的延长线于点N，且∠APM＝∠A，则下列说法正确的是（）
（A）点M在BN的垂直平分线上（B）∠A＝∠N
（C ）PN ＝AP （D ）点N 在BM 的垂直平分线上
二.填空题：（每小题3分，共36分）
1.已知等腰三角形的一个内角是
100°，则其余两个角的度数分别是 .
2.如图，一个顶角为40°的等腰三角形纸片，剪去顶角后，得到一个四边形，则∠1＋∠2＝ .
3.等腰三角形的两边长分别为5cm 和2cm ，则它的周长是 cm .
4.如图，等腰三角形ABC 的顶角为120°，腰长为10，则底边上的高AD ＝ .
5.等腰直角三角形的斜边长为2
2
，则此三角形的腰长为 .
6.如图，BD ＝AD ＝AE ，且∠B ＝∠C ＝36°，则图中有等腰三角形 个
.
（第13题）
E
（第14题）
（第15题）
7.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，BD 平分∠ABC ，DE ∥AB ，则图中有等腰三角形 个.
8.如图，在△ABC 中，∠A ＝90°，∠
ABC ＝60°，BD 平分∠ABC ，AC
＝12cm ，则CD ＝ .
9.如图，在△ABC 中，∠ABC ＝2∠ACB ，BD 平分∠ABC ，AD ∥BC ，则图中等腰三角形共有 个. 10.如图所示，AB ＝AC ，AC 上一点D 在AB 的垂直平分线上，若△ABC 的周长为16cm ，△BCD 的周长为10cm ，则AB 的长为 .
11.如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，BD 平分∠ABC ，若AD ＝6cm ，则AC ＝ .
（第2题） （第4题） （第6题）
（第7题）
12.等腰三角形的一腰长为10cm ，底角为15
°，则一腰上的高等于 . 三.解答题：（共31
分）
（第8题） （第9题）
（第10题） A
B
C
D
（第11题）
1.（本题8分）如图，已知AB ＝AC ，
∠A ＝40°，AB 的垂直平分线交AC 于D ，
求∠DBC 的度数.
2.（本题11分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 是角平分线，DE ⊥AB 于E ，
D
求证：点A 在∠CDE 的平分线上.
3.（本题12分）如图，AC ＝DB ，∠A ＝∠D
P 求证：（1）PA ＝PD ；
（2）点P 到OA 、OD 的距离相等； （3）点P 在∠AOD 的平分线上.
B。