遗传算法求解函数极值

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遗传算法求函数最大值实验报告

遗传算法求函数最大值实验报告

遗传算法求函数最大值实验报告遗传算法是一种模拟自然界进化过程的优化算法,它通过模拟生物进化过程中的遗传、交叉和变异等机制,逐步优化解空间中的个体,以找到问题的最优解。

在本次实验中,我们利用遗传算法来求解一个函数的最大值。

下面我们将详细介绍实验的过程和结果。

首先,我们选择了一个简单的函数作为实验对象,即f(x) = x^2,在x的范围为[-10, 10]。

我们的目标是找到使函数值最大的x。

首先,我们需要定义遗传算法中的基本元素,包括编码方式、适应度函数、选择策略、交叉和变异操作等。

在本实验中,我们选择二进制编码方式,将x的范围[-10, 10]离散化为10位的二进制编码。

适应度函数即为f(x) = x^2,它表示个体的适应度。

选择策略采用轮盘赌选择算法,交叉操作采用单点交叉,变异操作采用随机位变异。

接下来,我们需要初始化种群,并迭代进行交叉和变异操作,直到满足终止条件。

在每一代中,我们根据适应度函数对种群中的个体进行评估,并根据选择策略选择父代个体进行交叉和变异操作。

通过交叉和变异操作,产生新的子代个体,并替代原有种群中的个体。

在本次实验中,我们设置了100个个体的种群,并进行了100代的迭代。

实验结果显示,经过多次迭代,算法逐渐优化到了最优解。

最终找到了使函数值最大的x,即x=10,对应的函数值为100。

总结起来,本次实验利用遗传算法求解函数的最大值,展示了遗传算法在优化问题中的应用。

通过适当选择编码方式、适应度函数和操作策略,我们可以有效地找到问题的最优解。

在后续的研究中,我们可以进一步探索遗传算法在更复杂问题上的应用,并通过改进算法的参数和操作策略来提高算法的性能。

matlab遗传算法计算函数区间最大值和最小值

matlab遗传算法计算函数区间最大值和最小值

matlab遗传算法计算函数区间最大值和最小值下面是用matlab实现遗传算法计算函数区间最大值和最小值的示例代码:首先定义函数(此处以f(x)=x*sin(10*pi*x)+1为例):matlabfunction y = myfun(x)y = x*sin(10*pi*x)+1;end然后设置遗传算法参数:matlaboptions = gaoptimset('Generations', 1000, 'PopulationSize', 50,'StallGenLimit', 200, 'TolCon', 1e-10);其中,Generations表示遗传算法的迭代次数,PopulationSize表示种群大小,StallGenLimit表示在连续多少代没有改变时停止迭代,TolCon表示收敛精度。

接着,编写遗传算法主函数:matlab[x, fval] = ga(@myfun, 1, [], [], [], [], -1, 2, [], [], options);其中,第一个参数为要优化的函数,第二个参数为变量维度,后面的参数为变量的取值范围。

最后,输出结果:matlabfprintf('Function maximum is %f\n',-fval);fprintf('Function minimum is %f\n',fval);其中,-fval表示函数最大值,fval表示函数最小值。

完整代码如下:matlabfunction y = myfun(x)y = x*sin(10*pi*x)+1;endoptions = gaoptimset('Generations', 1000, 'PopulationSize', 50, 'StallGenLimit', 200, 'TolCon', 1e-10);[x, fval] = ga(@myfun, 1, [], [], [], [], -1, 2, [], [], options);fprintf('Function maximum is %f\n',-fval);fprintf('Function minimum is %f\n',fval);参考资料:[1][2]。

简述极值原理的应用方法

简述极值原理的应用方法

简述极值原理的应用方法1. 概述极值原理(Extreme Value Principle)是应用于数学分析、最优化和物理学中的一项基本原理。

其基本思想是在一个有限集合中存在最大值和最小值。

在实际应用中,极值原理常常用于求解最优化问题和优化算法。

2. 应用方法2.1. 寻找极值点的方法寻找函数的极值点是极值原理的一种常见应用方法。

以下是几种常用的方法:•导数法:对于连续可导的函数,通过求解导数为零的方程来找到函数的极值点。

其中,导数为零的点可能是极大值点、极小值点或驻点。

•二分法:对于有界函数,可以通过二分法来逼近极值点。

该方法需要先确定一个区间,在该区间内通过逐步缩小区间范围的方式来找到极值点的近似值。

•牛顿法:牛顿法是通过函数的一阶和二阶导数来逼近极值点。

该方法通过迭代计算,不断逼近极值点。

2.2. 极值在实际问题中的应用极值原理不仅在数学分析中有应用,还在实际问题中有广泛的应用。

以下是一些实际问题中极值原理的应用方法:•最优化问题:极值原理在最优化问题中有重要应用。

例如,在生产过程中,为了提高效益、降低成本,需要确定某个变量的最优值,这可以通过极值原理来解决。

最优化问题的求解可以利用上述提到的找极值点的方法。

•经济决策:在经济决策中,极值原理可以用于确定最优的投资策略、定价策略和市场策略,从而使企业获得最大利润。

例如,在确定产品的最优价格时,可以利用极值原理来确定最大利润对应的价格。

•机器学习:在机器学习中,极值原理可以用于求解最优化问题,例如线性回归和逻辑回归。

这些问题可以通过优化算法来求解,而这些优化算法的基础就是极值原理。

2.3. 优化算法的应用优化算法是一类通过迭代方法逼近极值点的算法。

以下是几种常见的优化算法:•梯度下降法:梯度下降法是一种通过迭代调整参数值的方法来求解最优化问题。

该方法通过计算函数的梯度(导数)方向,从而找到可使目标函数值下降的参数值。

•遗传算法:遗传算法是一种基于进化原理的优化算法。

实验五:遗传算法求解函数最值问题实验

实验五:遗传算法求解函数最值问题实验
//适应度巒数』为避免负值.把目标函数加Y正数
EJdoublefitness(constCh^crrcscrcRc)
{
doublek,y;
decode(cx# y);
retiurnf(x, y)+5;
2•交叉操作
首先是根据交叉概率probCross选择要交叉的个体进行交叉
//根据交叉槪率进行交叉
for(inti=pre = -1;i<N; i++)
//根据变异概率迸行变异
for (inti=0;i<N; i++)
if(randQm61() < probMutation)
mutate(group[i]);
变异时先随机生成变异的位置,然后把改位的01值翻转。
//变异操作
Hvoidmutate(ChrcfnosomeS c)
{
//随机选行翻转
inti-rand()%len; c-g[i] =
//骑越
boolflag-令;
for(inti = j=0; i<1.亡n;i++)
swap(d.g[l]Jc2.g[i]);
if(i== crosspcint[j])
//妇杲若干个交叉点重合”则效果叠加 "偃数个交叉点效果瑁当于没有交叉点while(j<
flag = [flag;
3.变异操作
首先是根据变异概率probMutation选择要变异的个体
经过一定的进化之后得到最终种群,从中选择最优的个体即可得
到最终的结果。
//获取种群最优你
-intgetOptimal(Ch^crescr:-oup[mxn]doubled—double&』doubled\)

遗传算法求函数极大值(matlab实现)

遗传算法求函数极大值(matlab实现)

遗传算法求函数最大值(matlab实现)一、题目:寻找f(x)=x2,,当x在0~31区间的最大值。

二、源程序:%遗传算法求解函数最大值%本程序用到了英国谢菲尔德大学(Sheffield)开发的工具箱GATBX,该工具箱比matlab自带的GATOOL使用更加灵活,但在编写程序方面稍微复杂一些Close all;Clear all;figure(1);fplot('variable*variable',[0,31]); %画出函数曲线%以下定义遗传算法参数GTSM=40; %定义个体数目ZDYCDS=20; %定义最大遗传代数EJZWS=5; %定义变量的二进制位数DG=0.9; %定义代沟trace=zeros(2, ZDYCDS); %最优结果的初始值FieldD=[5;-1;2;1;0;1;1]; %定义区域描述器的各个参数%以下为遗传算法基本操作部分,包括创建初始种群、复制、交叉和变异Chrom=crtbp(GTSM, EJZWS); %创建初始种群,即生成给定规模的二进制种群和结构gen=0; %定义代数计数器初始值variable=bs2rv(Chrom, FieldD); %对生成的初始种群进行十进制转换ObjV=variable*variable; %计算目标函数值f(x)=x2 while gen<ZDYCDS %进行循环控制,当当前代数小于定义的最大遗传代数时,继续循环,直至代数等于最大遗传代数FitnV=ranking(-ObjV); %分配适应度值SelCh=select('sus', Chrom, FitnV, DG); %选择,即对个体按照他们的适配值进行复制SelCh=recombin('xovsp', SelCh, 0.7); %交叉,即首先将复制产生的匹配池中的成员随机两两匹配,再进行交叉繁殖SelCh=mut(SelCh); %变异,以一个很小的概率随机地改变一个个体串位的值variable=bs2rv(SelCh, FieldD); %子代个体的十进制转换ObjVSel=variable*variable; %计算子代的目标函数值[Chrom ObjV]=reins(Chrom, SelCh, 1, 1, ObjV, ObjVSel);%再插入子代的新种群,其中Chrom为包含当前种群个体的矩阵,SelCh为包好当前种群后代的矩阵variable=bs2rv(Chrom, FieldD); %十进制转换gen=gen+1; %代数计数器增加%输出最优解及其序号,并在目标函数图像中标出,Y为最优解,I 为种群的%序号[Y, I]=max(ObjV);hold on; %求出其最大目标函数值plot(variable(I), Y, 'bo');trace(1, gen)=max(ObjV); %遗传算法性能跟踪trace(2, gen)=sum(ObjV)/length(ObjV);end%以下为结果显示部分,通过上面计算出的数值进行绘图variable=bs2rv(Chrom, FieldD); %最优个体进行十进制转换hold on, grid;plot(variable,ObjV,'b*'); %将结果画出三、运行结果:由图可见该函数为单调递增函数,即当X=31时,该取得最大值f(x)max=961。

神经网络遗传算法函数极值寻优-非线性函数极值

神经网络遗传算法函数极值寻优-非线性函数极值

%% 清空环境变量clccleartic%% 训练数据预测数据提取及归一化%下载输入输出数据load data input output%从1到2000间随机排序k=rand(1,4000);[m,n]=sort(k);%找出训练数据和预测数据input_train=input(n(1:3900),:)';output_train=output(n(1:3900),:)';input_test=input(n(3901:4000),:)';output_test=output(n(3901:4000),:)';%选连样本输入输出数据归一化[inputn,inputps]=mapminmax(input_train); [outputn,outputps]=mapminmax(output_train);%% BP网络训练% %初始化网络结构net=newff(inputn,outputn,5);net.trainParam.epochs=100;net.trainParam.lr=0.1;net.trainParam.goal=0.0000004;%网络训练net=train(net,inputn,outputn);%% BP网络预测%预测数据归一化inputn_test=mapminmax('apply',input_test,inputps);%网络预测输出an=sim(net,inputn_test);%网络输出反归一化BPoutput=mapminmax('reverse',an,outputps);%% 结果分析figure(1)plot(BPoutput,':og')hold onplot(output_test,'-*');legend('预测输出','期望输出','fontsize',12)title('BP网络预测输出','fontsize',12)xlabel('样本','fontsize',12)ylabel('输出','fontsize',12)print -dtiff -r600 4-3%预测误差error=BPoutput-output_test;figure(2)plot(error,'-*')title('神经网络预测误差')figure(3)plot((output_test-BPoutput)./BPoutput,'-*');title('神经网络预测误差百分比')errorsum=sum(abs(error))tocsave data net inputps outputps%%Codefunction ret=Code(lenchrom,bound)%本函数将变量编码成染色体,用于随机初始化一个种群% lenchrom input : 染色体长度% bound input : 变量的取值范围% ret output: 染色体的编码值flag=0;while flag==0pick=rand(1,length(lenchrom));ret=bound(:,1)'+(bound(:,2)-bound(:,1))'.*pick; %线性插值,编码结果以实数向量存入ret 中flag=test(lenchrom,bound,ret); %检验染色体的可行性end%%Crossfunction ret=Cross(pcross,lenchrom,chrom,sizepop,bound)%本函数完成交叉操作% pcorss input : 交叉概率% lenchrom input : 染色体的长度% chrom input : 染色体群% sizepop input : 种群规模% ret output : 交叉后的染色体for i=1:sizepop %每一轮for循环中,可能会进行一次交叉操作,染色体是随机选择的,交叉位置也是随机选择的,%但该轮for循环中是否进行交叉操作则由交叉概率决定(continue控制)% 随机选择两个染色体进行交叉pick=rand(1,2);while prod(pick)==0pick=rand(1,2);endindex=ceil(pick.*sizepop);% 交叉概率决定是否进行交叉pick=rand;while pick==0pick=rand;endif pick>pcrosscontinue;endflag=0;while flag==0% 随机选择交叉位pick=rand;while pick==0pick=rand;endpos=ceil(pick.*sum(lenchrom)); %随机选择进行交叉的位置,即选择第几个变量进行交叉,注意:两个染色体交叉的位置相同pick=rand; %交叉开始v1=chrom(index(1),pos);v2=chrom(index(2),pos);chrom(index(1),pos)=pick*v2+(1-pick)*v1;chrom(index(2),pos)=pick*v1+(1-pick)*v2; %交叉结束flag1=test(lenchrom,bound,chrom(index(1),:)); %检验染色体1的可行性flag2=test(lenchrom,bound,chrom(index(2),:)); %检验染色体2的可行性if flag1*flag2==0flag=0;else flag=1;end %如果两个染色体不是都可行,则重新交叉endendret=chrom;。

遗传算法求多元函数的极值

遗传算法求多元函数的极值

遗传算法求多元函数的极值
遗传算法是一种基于生物进化理论的优化算法,可以用来求解多元函数的极值。

下面介绍遗传算法求解多元函数极值的基本流程:
确定目标函数:首先需要确定待优化的目标函数,将其转化为一个优化问题。

确定变量范围和初始种群:对于每个变量,需要确定其可行域范围,并生成一个随机的初始种群。

适应度函数的定义:根据目标函数确定适应度函数,并将其作为评估个体优劣的标准。

选择操作:选择操作是遗传算法的核心,通过适应度函数选择个体,以保留优良个体。

遗传操作:包括交叉和变异两种操作。

交叉操作是指将两个个体的染色体部分进行交换,从而产生新个体;变异操作是指对某个个体的染色体部分进行随机变换,从而产生新个体。

繁殖新种群:通过选择和遗传操作,生成新的种群,并根据适应度函数进行排序。

判断停止条件:根据实际情况设定停止条件,如达到最大迭代次数、收敛到一定程度等。

输出结果:在满足停止条件后,输出当前最优解和最优适应度值。

需要注意的是,遗传算法求解多元函数极值需要根据实际情况调整参数和优化算法流程,以达到最优结果。

遗传算法求函数极值

遗传算法求函数极值

遗传算法求函数极值遗传算法是一种基于模拟生物进化过程的优化算法,它通过模拟生物的进化过程中的遗传、交叉和变异等操作,对问题的解空间进行,并到满足最优条件的解。

它被广泛应用于求解各种复杂问题,包括函数极值问题。

在使用遗传算法求函数极值的过程中,首先需要明确问题的目标函数。

目标函数是一个将自变量映射到一个实数值的函数,它描述了问题的优化目标。

例如,我们可以考虑一个简单的目标函数f(x),其中x表示自变量,f(x)表示因变量。

遗传算法的基本流程如下:1.初始化种群:随机生成一组初始解,也就是种群。

种群中的每个个体都是一个可能的问题解,而个体中的染色体则表示了问题解的具体数值。

2.适应度评估:对于种群中的每个个体,通过计算目标函数的值,评估每个个体的适应度。

适应度越高的个体,越有可能成为下一代个体的基因。

3.选择操作:根据个体的适应度,选择一些个体作为下一代遗传操作的基因。

4.交叉操作:从选择出的个体中随机选择一对个体,进行交叉操作。

交叉操作通过交换两个个体的染色体信息,产生新的个体。

5.变异操作:对交叉操作生成的新个体进行变异操作。

变异操作通过改变个体染色体中的部分基因,引入新的解,以增加问题解的多样性。

6.新种群产生:基于交叉和变异操作,生成新的种群。

7.终止条件判断:如果满足终止条件(例如达到最大迭代次数、找到了满足要求的解等),则停止算法;否则,返回第2步。

通过以上步骤的循环迭代,遗传算法可以到问题的最优解,即函数的极值。

由于遗传算法充分利用了进化算法的生物特点,具有全局能力和自适应优化能力,因此在函数极值求解中得到了广泛的应用。

遗传算法的关键在于如何进行适应度评估、选择操作、交叉操作和变异操作。

适应度评估是指根据目标函数计算个体的适应度值,一般情况下适应度越高的个体越有可能成为下一代的基因。

选择操作可以采用轮盘赌选择、最优选择等方式,根据个体的适应度选择一定数量的个体进行交叉和变异。

交叉操作通过交换染色体信息,产生新的个体;变异操作通过改变个体染色体中的部分基因,引入新的解。

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for(j=1;j<=N-1;j++) //排序总共需进行N-1轮
{
for(i=1;i<=N-1;i++)
{
p1=&group[i-1];
p2=&group[i];
if(p1->cost>p2->cost) //值大的往后排
{
Copy_unit(p1,&temp);
Copy_unit(p2,p1);
{
p->path[j]=RandomInteger(0,9); //end
}
Calculate_cost(p); //计算该种群的函数值
}//end初始化种群
}
/*种群进化,进化代数由genmax决定*/
void Evolution(struct unit group[N])
{
int i,j;
int temp1,temp2,temp3,temp4,temp5;
return(p->cost);
}
/*复制种群中的p1到p2中*/
void Copy_unit(struct unit *p1,struct unit *p2)
{
int i;
for(i=0;i<=num_C-1;i++)
p2->path[i]=p1->path[i];
p2->cost=p1->cost;
temp1=N*pc/2;
temp2=N*(1-pc);
temp3=N*(1-pc/2);
temp4=N*(1-ps);
temp5=N*ps;
for(i=1;i<=genmax;i++)
{
//选择
for(j=0;j<=temp4-1;j++)
{ Copy_unit(&group[j],&group[j+temp5]); }
int RandomInteger(int low,int high);
void Initial_gen(struct unit group[N]);
void Sort(struct unit group[N]);
void Copy_unit(struct unit *p1,struct unit *p2);
#define num_C 12 //个体的个数,前6位表示x1,后6位表示x2
#define N 100 //群体规模为100
பைடு நூலகம்#define pc 0.9 //交叉概率为0.9
#define pm 0.1 //变异概率为10%
#define ps 0.6 //进行选择时保留的比例
#define genmax 2000 //最大代数200
}
cross_point=RandomInteger(1,num_C-1); //交叉位随机生成
//交叉,生成子代
//子代1
//子代1前半部分直接从父代复制
for(i=0;i<=cross_point-1;i++) son1[i]=p3->path[i];
for(i=cross_point;i<=num_C-1;i++)
if((!flag>(flag_v>100))?(5*100*pm):(100*pm))
{
i=RandomInteger(0,N-1); //确定发生变异的个体
j=RandomInteger(0,num_C-1); //确定发生变异的位
k=RandomInteger(0,num_C-1);
p=&group[i]; //变异
void Print_optimum(struct unit group[N],int k);
/*定义个体信息*/
typedef struct unit
{
int path[num_C]; //每个个体的信息
double cost; //个体代价值
};
struct unit group[N]; //种群变量group
void Cross(struct unit *p3,struct unit *p4)
{
int i,j,cross_point;
int son1[num_C],son2[num_C];
for(i=0;i<=num_C-1;i++) //初始化son1、son2
{
son1[i]=-1;
son2[i]=-1;
}
/*生成一个介于两整型数之间的随机整数*/
int RandomInteger(int low,int high)
{
int k;
double d;
k=rand();
k=(k!=RAND_MAX)?k:(k-1); //RAND_MAX是VC中可表示的最大整型数
d=(double)k/((double)(RAND_MAX));
Calculate_cost(p4); //计算子代p2的函数值
}
/*变异*/
void Varation(struct unit group[N],int flag_v)
{
int flag,i,j,k,temp;
struct unit *p;
flag=RandomInteger(1,100);
//在进化后期,增大变异概率
void Cross(struct unit *p3,struct unit *p4);
void Varation(struct unit group[N],int i);
void Evolution(struct unit group[N]);
float Calculate_cost(struct unit *p);
题目:生成两个整型,求在这两个整形之间cost=x1+x2-10*(cos(2*3.14*x1)+cos(2*3.14*x2))函数的最小值
源程序:
#include "stdio.h"
#include "stdlib.h"
#include "conio.h"
#include "math.h"
#include "time.h"
}
else if(p->path[6]<6)
{
x2=0-(p->path[7]+p->path[8]*0.1+p->path[9]*0.01+p->path[10]*0.001+p->path[11]*0.0001);
}
p->cost=x1+x2-10*(cos(2*3.14*x1)+cos(2*3.14*x2));
temp=p->path[j];
p->path[j]=p->path[k];
p->path[k]=temp;
Calculate_cost(p); //重新计算变异后的函数值
}
}
/*将种群中个体按函数值从小到大排序*/
void Sort(struct unit group[N])
{
int i,j;
struct unit temp,*p1,*p2;
//交叉
for(j=0;j<=temp1-1;)
{
Cross(&group[temp2+j],&group[temp3+j]);
j+=2;
}
//变异
Varation(group,i);
}
Sort(group);
Print_optimum(group,i-1); //输出当代(第i-1代)种群
}
/*交叉*/
}
printf("当x1=%f x2=%f\n",x1,x2);
printf("函数最小值为:%f \n",p->cost);
}
运行结果:
1
2
3
4
int num_gen=0; //记录当前达到第几代
int main()
{
int i,j;
srand((int)time(NULL)); //初始化随机数发生器
Initial_gen(group); //初始化种群
Evolution(group); //进化:选择、交叉、变异
getch();
return 0;
for(j=0;j<=num_C-1;j++) //补全p1
{
son1[i]=p4->path[j];
}//end子代1
//子代2
//子代1后半部分直接从父代复制
for(i=cross_point;i<=num_C-1;i++) son2[i]=p4->path[i];
for(i=0;i<=cross_point-1;i++)
Copy_unit(&temp,p2);
}
}//end一轮排序
}//end排序
}
/*计算某个个体的函数值*/
float Calculate_cost(struct unit *p)
{
double x1,x2;
x1=0;
if(p->path[0]>5)
{
x1=p->path[1]+p->path[2]*0.1+p->path[3]*0.01+p->path[4]*0.001+p->path[5]*0.0001;
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