(精选)复合材料力学课件第02章_各向异性弹性力学基础
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2-第二章-各向异性材料的应力-应变关系
三、正交各向异性材料的应力-应变关系
具有3个相互正交的弹性对称面的材料称为正交各向异性材料。当图2.2中的
1O2，1O3和2O3平面均为弹性对称面时，按单对称材料的分析方法可以得到式
1 C11 C12 C13 0
2
C12
C22
C23
0
0 C16 1
0
C26
2
233
C013
C23 0
C34 C44
C35 C45
C36 C46
233
31
C51
C52
C53
C54
C55
C56
31
12 C61 C62 C63 C64 C65 C66 12
即刚度矩阵或柔度矩阵具有对称性。因此，一般各向异性材料中独立的 性常数为21个。
二、单对称材料的应力-应变关系
事实上，材料往往具有不同程度的弹性对称性。 单对称性材料是指具有一个弹性对称面的各向异性材 料（即沿两个相反方向，应力应变关系相同）。
应力，即 3 0 ，其他应力分量均为零，得到
1 S11 S12 S13 0
2
S12
S22
S23
0
0 S16 0
0
S26
0
3 3
2
233
S031
S32 0
S33 0
0 S44
0 S45
S36 0
03
(2.20)
1
31
0
0
0
S45 S55
0 0
12 S16 S26 S36 0 0 S66 0
应变—应力关系为:
11 S1111
22
S2211
33 23
复合材料力学各向异性弹性力学基础
取xOy坐标面为弹性对称面，取A与A’ 为相互对称点，则它们的弹性性能相同。即将z 轴转到z’轴时，应力应变关系不变。 xy面为弹性对称面复，合材料z力轴学各为础向异材性弹料性力学主基 轴或弹性主轴.
有一个弹性对称面的材料
此时：z=-z’，w=-w’，
yz
w y
v z
( w y
v ) z
yz
4
zx
1
C44 C55 C66 2 C11 C12 S11=S22=S33，S12=S13 =S23，
S44
S55
S66
1 2
S11 S12
复合材料力学各向异性弹性力学基 础
2.2.4各向同性材料
C11 C12 C12
0
0
0
C12 C11 C12
0
0
0
C12
C 0
C12 0
C11 0
第二章 各向异性 弹性力学基础
§2.1 各向异性弹性力学基本方程 §2.2 各向异性弹性体的本构关系 §2.3 各向异性材料的工程弹性常数
复合材料力学各向异性弹性力学基 础
回总目录
§2.1(1)
§2.1 各向异性弹性力学 基本方程
各向异性弹性力学基本方程包括：
1∘工程应力方程 2∘工程应变方程 3∘平衡方程
0
1
2
C11
C12
0 0
0
0
0
0
0
0 0 0
0 0
1
2
C11
C12
0
0
1 2
C11
C12
复合材料力学各向异性弹性力学基 础
2.2.4各向同性材料
S11 S12 S12
有一个弹性对称面的材料
此时：z=-z’，w=-w’，
yz
w y
v z
( w y
v ) z
yz
4
zx
1
C44 C55 C66 2 C11 C12 S11=S22=S33，S12=S13 =S23，
S44
S55
S66
1 2
S11 S12
复合材料力学各向异性弹性力学基 础
2.2.4各向同性材料
C11 C12 C12
0
0
0
C12 C11 C12
0
0
0
C12
C 0
C12 0
C11 0
第二章 各向异性 弹性力学基础
§2.1 各向异性弹性力学基本方程 §2.2 各向异性弹性体的本构关系 §2.3 各向异性材料的工程弹性常数
复合材料力学各向异性弹性力学基 础
回总目录
§2.1(1)
§2.1 各向异性弹性力学 基本方程
各向异性弹性力学基本方程包括：
1∘工程应力方程 2∘工程应变方程 3∘平衡方程
0
1
2
C11
C12
0 0
0
0
0
0
0
0 0 0
0 0
1
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C11
C12
0
0
1 2
C11
C12
复合材料力学各向异性弹性力学基 础
2.2.4各向同性材料
S11 S12 S12
各向异性弹性力学(课堂PPT)
17
有的文献中定义应力“列矢量”为
1 11
2 22
3 33
4 23
5 31
6 12
应变“列矢量”为
1 11
4 223
2 22
5 231
3 33
6 212
注意： 4 ， 5 ， 6 就是剪切角 2 3 ， 3 1 ， 1 2 。 18
于是可以把弹性本构关系写成：
i Cij j
量，L理解为弹性刚度张量；也可以理解为矩阵等式， ，
理解为应力列矢量和应变列矢量，[L]理解为弹性刚度矩
阵。L与M具有Voigt对称性，因此矩阵L与M为9列9行的
对称矩阵。
15
由于应力张量与应变张量都是对称张量。（2－2）式
中的列矢量 与 的第4行与第5行相同，第6行与第7行 相同，第8行与第9行相同。弹性刚度矩阵 L 与柔度矩阵 M
L1133 L2233 L3333 L2333 L3133 L1233
L1123 L2223 L3323 L2323 L3123 L1223
L1131 L2231 L3331 L2331 L3131 L1231
L1112
L2212
L3312 L2312
L3112
L1212
M1111
M2211
图2－1 25
斜面BCD的外法线为N，令N的方向余弦为：
则有
cos(N , x) 1
c
o
s
(
N
,
y)
m
c o s ( N , z ) n
(dF)x ldF (dF)y mdF (dF)z ndF
式中，( d F ) 、( d F ) x 、( d F ) y 、( d F ) z 依次为三角形BCD、ACD、 ABD、ABC的面积。令四面体微元的体积为dV，斜面 BCD上应力向量在坐标方向上的分量为P N x 、P N y 、P N z ，则
复合材料力学-各向异性弹性力学基础
弹性模量
复合材料的弹性模量取决于增强相和基体相的弹性模量以及它们之 间的界面结合强度。
强度和韧性
复合材料的强度和韧性取决于增强相的分布、数量和尺寸，以及它 们与基体相之间的界面结合强度。
04
复合材料的各向异性弹性力学分析
复合材料的弹性常数
弹性常数是复合材料在受到外力作用时表现出的刚 度特性，描述了复合材料的应力与应变之间的关系 。
与单一材料的应力-应变关系不 同，复合材料的应力-应变关系 通常是非线性的，因为它们由 多种材料组成，且各组分材料 的性质和排列方式可能不同。
复合材料的应力-应变关系需要 通过实验测定，因为它们的数 值取决于复合材料的微观结构 和组成。
复合材料的本构方程
本构方程是描述复合材料在受到外力作用时如何响应的数学模型，即描述 了复合材料在不同外力作用下的应力和应变的变化关系。
各向异性材料的分类
按来源分类
天然各向异性材料（如木材、 骨骼等）、人造各向异性材料 （如复合材料、玻璃纤维增强 塑料等）。
按结构分类
晶体各向异性材料、纤维增强 各向异性材料、织物增强各向 异性材料等。
按对称性分类
单轴各向异性材料、正交各向 异性材料、各项同性材料等。
各向异性弹性力学的基本方程
01
汽车零部件
复合材料还用于制造汽车中的各种 零部件，如刹车片、气瓶和油箱等， 以提高其耐久性和安全性。
汽车轻量化
复合材料的轻质特性使其成为汽车 轻量化的理想选择，有助于提高车 辆的燃油效率和动力性能。
建筑领域的应用
建筑结构加固
复合材料可以用于加固建 筑结构，提高其承载能力 和耐久性，如桥梁、大坝 和高层建筑等。
未来研究方向
进一步深入研究复合材料的各向异性性质，探索 其在不同环境和载荷条件下的行为和性能。
复合材料的弹性模量取决于增强相和基体相的弹性模量以及它们之 间的界面结合强度。
强度和韧性
复合材料的强度和韧性取决于增强相的分布、数量和尺寸，以及它 们与基体相之间的界面结合强度。
04
复合材料的各向异性弹性力学分析
复合材料的弹性常数
弹性常数是复合材料在受到外力作用时表现出的刚 度特性，描述了复合材料的应力与应变之间的关系 。
与单一材料的应力-应变关系不 同，复合材料的应力-应变关系 通常是非线性的，因为它们由 多种材料组成，且各组分材料 的性质和排列方式可能不同。
复合材料的应力-应变关系需要 通过实验测定，因为它们的数 值取决于复合材料的微观结构 和组成。
复合材料的本构方程
本构方程是描述复合材料在受到外力作用时如何响应的数学模型，即描述 了复合材料在不同外力作用下的应力和应变的变化关系。
各向异性材料的分类
按来源分类
天然各向异性材料（如木材、 骨骼等）、人造各向异性材料 （如复合材料、玻璃纤维增强 塑料等）。
按结构分类
晶体各向异性材料、纤维增强 各向异性材料、织物增强各向 异性材料等。
按对称性分类
单轴各向异性材料、正交各向 异性材料、各项同性材料等。
各向异性弹性力学的基本方程
01
汽车零部件
复合材料还用于制造汽车中的各种 零部件，如刹车片、气瓶和油箱等， 以提高其耐久性和安全性。
汽车轻量化
复合材料的轻质特性使其成为汽车 轻量化的理想选择，有助于提高车 辆的燃油效率和动力性能。
建筑领域的应用
建筑结构加固
复合材料可以用于加固建 筑结构，提高其承载能力 和耐久性，如桥梁、大坝 和高层建筑等。
未来研究方向
进一步深入研究复合材料的各向异性性质，探索 其在不同环境和载荷条件下的行为和性能。
第2章 各向异性材料弹性力学基础_2017_19990
第二章 各向异性材料弹性力学基础
The basic questions of lamina macromechanics are: (1) what are the characteristics of a lamina? and (2) how does a lamina respond to applied stresses as in Figure 2-1?
• 平衡方程 σ ij , j + fi = 0 i, j = 1,2,3
展开一个方程:
∂σ x ∂x
+
∂τ xy ∂y
+
∂τ xz ∂z
+
f
= 0x
• 运动方程:
σ ij , j +
fi = ρ
∂ 2u ∂t 2
惯性力
指标重复服从加法约定
平衡方程
⎧ ⎪ ⎪
∂σ x ∂x
+
∂τ xy ∂y
+
∂τ xz ∂z
线性弹性力学中的六个应变分量εij之 间必须满足的微分方程。 六个应变分 量εij是由三个位移分量导出的，它们 彼此之间存在一定的内在联系，这些 联系就是应变协调方程。
• （i, j 交换）共有六个方程，六个应变分量应该 满足的一个关系，即:
ε ε ε ε + = + ij,kl
kl,ij
ik, jl
几何关系方程
εx
=
∂u ∂x
,
εy
=
∂v ∂y
,
εz
=
∂w ∂z ,
γ yz
=
∂w ∂y
+
∂v ∂z
;
γ zx
=
The basic questions of lamina macromechanics are: (1) what are the characteristics of a lamina? and (2) how does a lamina respond to applied stresses as in Figure 2-1?
• 平衡方程 σ ij , j + fi = 0 i, j = 1,2,3
展开一个方程:
∂σ x ∂x
+
∂τ xy ∂y
+
∂τ xz ∂z
+
f
= 0x
• 运动方程:
σ ij , j +
fi = ρ
∂ 2u ∂t 2
惯性力
指标重复服从加法约定
平衡方程
⎧ ⎪ ⎪
∂σ x ∂x
+
∂τ xy ∂y
+
∂τ xz ∂z
线性弹性力学中的六个应变分量εij之 间必须满足的微分方程。 六个应变分 量εij是由三个位移分量导出的，它们 彼此之间存在一定的内在联系，这些 联系就是应变协调方程。
• （i, j 交换）共有六个方程，六个应变分量应该 满足的一个关系，即:
ε ε ε ε + = + ij,kl
kl,ij
ik, jl
几何关系方程
εx
=
∂u ∂x
,
εy
=
∂v ∂y
,
εz
=
∂w ∂z ,
γ yz
=
∂w ∂y
+
∂v ∂z
;
γ zx
=
各向异性弹性力学课件
建议
开发更先进的实验设备和方法，提高测 试精度和效率
深入研究各向异性材料的微观结构和性 能关系
在实际工程中考虑各向异性材料的性能 特点，确保结构安全和稳定性
06
各向异性弹性力学的案例 分析
案例一：高层建筑结构的各向异性分析
总结词
高层建筑结构的各向异性分析是各向异性弹性力学的重要应用之一，主要研究高层建筑在不同方向上的刚度和强 度表现。
03 02
实验设备与实验方法
01
将样本固定在测试仪上
02
通过计算机控制系统施加不同方向的应力
实时采集数据并进行分析
03
实验结果与分析
实验结果
1
2
不同方向上的弹性模量存在差异
3
应变分布不均匀，与方向相关
实验结果与分析
01
泊松比随方向变化而变化
02
结果分析
03
各向异性材料的弹性性质与晶体结构密切相关
。
各向异性弹性力学的发展历程
03
早期研究
理论发展
应用领域拓展
各向异性弹性力学的研究始于19世纪中 叶，当时主要关注天然材料的各向异性性 质。
20世纪初，随着复合材料和金属材料的 广泛应用，各向异性弹性力学的理论得到 进一步发展和完善。
随着科技的进步，各向异性弹性力学在航 空航天、土木工程、机械制造等领域得到 广泛应用，为解决复杂问题提供了重要的 理论支持。
复杂材料行为
各向异性弹性材料在不同方向上 表现出不同的弹性性质，导致其 力学行为非常复杂，难以用传统
弹性力学理论描述。
缺乏统一理论框架
目前缺乏一个统一的数学理论框 架来描述各向异性弹性材料的本 构关系、边界条件和应力分析。
开发更先进的实验设备和方法，提高测 试精度和效率
深入研究各向异性材料的微观结构和性 能关系
在实际工程中考虑各向异性材料的性能 特点，确保结构安全和稳定性
06
各向异性弹性力学的案例 分析
案例一：高层建筑结构的各向异性分析
总结词
高层建筑结构的各向异性分析是各向异性弹性力学的重要应用之一，主要研究高层建筑在不同方向上的刚度和强 度表现。
03 02
实验设备与实验方法
01
将样本固定在测试仪上
02
通过计算机控制系统施加不同方向的应力
实时采集数据并进行分析
03
实验结果与分析
实验结果
1
2
不同方向上的弹性模量存在差异
3
应变分布不均匀，与方向相关
实验结果与分析
01
泊松比随方向变化而变化
02
结果分析
03
各向异性材料的弹性性质与晶体结构密切相关
。
各向异性弹性力学的发展历程
03
早期研究
理论发展
应用领域拓展
各向异性弹性力学的研究始于19世纪中 叶，当时主要关注天然材料的各向异性性 质。
20世纪初，随着复合材料和金属材料的 广泛应用，各向异性弹性力学的理论得到 进一步发展和完善。
随着科技的进步，各向异性弹性力学在航 空航天、土木工程、机械制造等领域得到 广泛应用，为解决复杂问题提供了重要的 理论支持。
复杂材料行为
各向异性弹性材料在不同方向上 表现出不同的弹性性质，导致其 力学行为非常复杂，难以用传统
弹性力学理论描述。
缺乏统一理论框架
目前缺乏一个统一的数学理论框 架来描述各向异性弹性材料的本 构关系、边界条件和应力分析。
复合材料力学-2
Anisotropic Isotropy Orthotropy Failure Criterion
传统材料
对各向同性材料来说，表征他们刚度性能的工 程弹性常数有：E,G,v
E：拉伸模量 G：剪切模量 V：泊松比 其中
G E / 2 (1 )
独立常数只有2个
各向异性材料的应力应变关系
36个分量
证明：Cij的对称性
在刚度矩阵Cij中有36个常数，但在材料中，实际常数 小于36个。首先证明Cij的对称性： 当应力i作用产生di的增量时，单位体积的功的增量 为：dw= i di 由i= Cij dj得：dw= Cij dj di 积分得：w=1/2 Cij j i
正交各向异性材料
随着材料对称性的提高，独立常数的数目逐步减少 如果材料有两各正交的材料性能对称面，则对于和这 两个相垂直的平面也有对称面（第三个）——正交各 向异性——9个独立常数
1 C 11 C 2 21 3 C 31 23 0 0 31 12 0 C 12 C 22 C 23 0 0 0 C 13 C 23 C 33 0 0 0 0 0 0 C 44 0 0 0 0 0 0 C 55 0 0 1 0 2 0 3 0 23 0 31 C 66 12
cijji刚度矩阵是对称的只有21个常数是独立的同理123123665646362616565545352515464544342414363534332313262524232212161514131211123123各向异性的全不对称材料21个常数如果材料存在对称面则弹性常数将会减少例如z0平面为对称面则所有与z轴或3正方向有关的常数必须与z轴负方向有关的常数相同剪应变分量yzxz仅与剪应力分量yzxz有关则弹性常数可变为13个单对称材料12312366362616554545443633231326232212161312111231231231236646553525154644353323132523221215131211123123随着材料对称性的提高独立常数的数目逐步减少如果材料有两各正交的材料性能对称面则对于和这两个相垂直的平面也有对称面第三个正交各向异性9个独立常数123123665544332331232221131211123123正应力与剪应变之间没有耦合剪应力与正应变之间没有耦合不同平面内的剪应力和剪应变之间也没有相互作用如果材料中每一点有一个方向的力学性能都相同那么为横观各向同性材料5个独立常数常常用来描述各向异性纤维和单向复合材料的弹性常数12312312114444331313131112131211123123121166根据纯剪切和拉伸与压缩组合之间的等效推导而出12平面12可互换如果材料完全是各向同性的则2个独立常数1211665544312312332211123123121112111211111212121112121211123123123123665646362616565545352515464544342414363534332313262524232212161514131211123123与刚度矩阵一样有相似的性质刚度矩阵与柔度矩阵互为逆矩阵材料对称性的类型独立常数数量非零分量个数正轴非零分量个数非零分量个数一般三斜轴系21363636单斜轴系13203636正交各向异性122036横观各向同性122036各向同性121212各向异性材料的性质更多地取决于非零分量的个数工程常数
复合材料力学 第二章
没有拉压剪切 偶合现象
1 S11 S12 S13 S22 S23 2 S33 3 4 5 对称 6
0 0 0 S44
0 0 0 0 S55
0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 S66 6
第二章 各向异性弹性力学基础
材料力学与弹性力学是以均质各向 同性材料为研究对象.微观上未必是 各向同性的.宏观上是均质各向同性 材料
纤维复合材料属于各向异性材料
单层复合材料的宏观弹性性能通常 是均匀各向异性的.有些组份材料本 身就具有明显的各向异性.
• 各向异性与各向同性弹性力学的基本方程 的差别在于:本构方程 • 即用各向异性胡克定律代替各向同性胡克 定律,这一代换将使力学计算及反映的现象 十分复杂.
• 对于非均匀的一般弹性体而言，式中的Cij, 应该是弹性体内点的位置而异，也就是说 它们是位置坐标的函数。 • 对于一个均匀的弹性体而言，若各点的应 力状态相同时，必对应有相同的应变状态， 反之，当弹性体内各点有同样的应变状态 时，则必有相同的应力状态。式中的Cij,并 不因弹性体内点的位置而异。对于一定的 材料，它们应是确定的常数。
W S11 2S141 4 S44
对于上述两种坐标系计算时, W保持不变,必须使 同理
4变号 为了使
S14 =0
S14 =S24 =S34 =S46 =0 S15 =S25 =S35 =S56 =0
只有13个弹性常数
S13 1 S11 S12 S22 S23 2 S33 3 4 5 对称 6 0 0 0 S44 0 0 0 S45 S55 S16 1 S26 2 3 S36 0 4 0 5 S66 6
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S66 6
则：S66＝2(S11 –S12)
22
横观各向同性材料
S11 S12 S13 0 0
S12 S11 S13 0
0
0
0
S S13 S13 S33 0
0
0 0 0 S44 0
0
0
0 0
0 0
0 0
0 0
S44
x 1 y 2 应 变 z 3 yz 2yz 4 zx 2zx 5 xy 2xy 6
12
§2.2
应变势能密度为：W11C
W
1 2
C1112
C121 2
C131 3
2
C141 4
2
C151 5 C161 6
1 2
C22
2 2
C23 2 3
C24 2 4
C25 2 5
C26 2 6
2
工程应力
yxx
xy y
xz yz
zx zy z
3
工程应变
x
xy
xz
yx
y
yz
zx
zy
z
4
几何关系方程
x
u x
,
v y y ,
z
w z
,
yz
w y
v ; z
zx
u z
w x
;
xy
v x
u . y
5
变形协调方程 （1）
2 x y 2
2 y x2
z
fx
2u t 2
yx
x
y
y
yz
z
fy
2v t 2
zx
x
zy
y
z
z
fz
2w t 2
注：以上关系与各向同性体相同
8
物理方程
(本构关系) Hooke 定理：
x
y
C11 C21
C12 C22
C13 C23
C14 C24
C15 C25
CC1266
x y
z
yz
C31 C41
C32 C42
C33 C43
C34 C44
C35 C45
CC4366
z yz
zx xy
C51 C61
C52 C62
C53 C63
C54 C64
C55 C65
C56
zx
C66 xy
记作{}=[C]{}， [C]—刚度矩阵，
可以证明， [C]是对称矩阵，因此它只 有21个独立变量。
9
物理方程
21
横观各向同性材料
又设某点应力状态：1= ， 2= － ， 4= 5＝ 6，有
W 1 2 S 11 2 S 12 2 1 2 S 11 2S 1 1S 122
将1、2坐标轴在面内转450到1 ’、2’，
则1’= 2’＝ 3’＝0， 6’ ＝1’2’＝－ ，
2’3’＝
3’1’
＝0：
W
1 2
第二章 各向异性 弹性力学基础
§2.1 各向异性弹性力学基本方程 §2.2 各向异性弹性体的本构关系 §2.3 正交各向异性材料的工程弹性常数
回总目1录
§2.1(1)
§2.1 各向异性弹性力学 基本方程
各向异性弹性力学基本方程包括：
1∘工程应力方程 2∘工程应变方程 3∘平衡方程
4∘几何关系方程 5∘变形协调方程 6∘物理方程
2 xy xy
2 y z2
2 z y 2
2 yz yz
2 z x2
2 x z2
2 xz zx
6
变形协调方程（2）
x
xz
y
xy
z
yz
x
2
2 x
yz
y
xy
z
yz
x
zx
y
2 2 y
zx
z
yz
x
zx
y
xy
z
2
2 z
xy
7
平衡方程
x
x
xy
y
xz
1 2
C33
2 3
C34 3
4
C35 3 5
C36 3
6
1 2
C44
2 4
C45
4 5
C46
4 6
1 2
C55
2 5
C56 5 6
1 2
C 2 6613 6
一、完全各向异性（21个弹性常数）
x y
S11 S21
S12 S22
S13 S23
S14 S24
S15 S25
S16x
S26
y
z yz
有一个弹性对称面的材料
同理：
S11 S12 S13 0
S1
2
S22
S23
0
0 S16
0
S
2
6
s
S1
3
S23
S33
0
0
S
3
6
0 0 0 S44 S45 0
0
0
0
S45 S55
0
S16 S26 S36 0 0 S66
18
三、正交各向异性（9个弹性常数）
如果具有三个正交弹性对称面，则：
14
二、有一个弹性对称面（13个弹性常数）
取xOy坐标面为弹性对称面，取A与A’ 为相互对称点，则它们的弹性性能相同。即将z 轴转到z’轴时，应力应变关系不变。 xy面为弹性对称面，z轴为材料主轴或弹性主轴15 .
有一个弹性对称面的材料
此时：z=-z’，w=-w’， yz w yzv(w yvz)yz4 zx zuw x(uzw x)yz5
16
有一个弹性对称面的材料
为保证W值不变,将含有xz和yz(4与 5)一次项的Cij置为零，只剩下13个独立
变量。
C11 C12 C13 0 C12 C22 C23 0
0 C16
0
C
26
C C13 C23 C33 0
0
C
36
0 0 0 C44 C45 0
0
0
0
C45 C55
0
C16 C26 C36 0 0 C66 17
同样，可用应力分量表示应变分量：
S
[S]＝[C]-1—柔度矩阵。 同样， [S]也是对称矩阵，它也有
21个独立变量。
10
§2.2
§2.2 各向异性弹性体的 本构方程
➢ 完全各向异性
➢具有一个弹性对称面的材料 ➢ 正交各向异性材料 ➢ 横观各向同性材料 ➢ 各向同性材料
11
§2.2
x 1 y 2 应 力 z 3 yz 4 zx 5 xy 6
c11 c12 c13 0 0 0
c12
c22
c23
0
0
0
cLeabharlann c13 0c23 0
c33 0
0 c44
0 0
0
0
0
0
0
0
c55
0
0 0 0 0 0 c66
19
2.2.2正交各向异性材料
S11 S12 S13 0 0 0
S1
2
S22
S23
0
0
0
S
S1
3
S23
S33
0
0
0
SS3411
S32 S42
S33 S43
S34 S44
S35 S45
SS3466yzz
z
x
xy
S51 C61
S52 C62
S53 C63
S54 C64
S55 C65
CS5666
zx xy
各向异性体具有耦合现象：剪应力可以引起 正应变，正应力也可引起剪应变，反之亦然。
注意：各向同性体无此耦合现象。
0 0 0 S44 0 0
0
0
0
0
S55
0
0 0 0 0 0 S66
只有九个独立系数
（后面再详细讨论）
20
四、横向同性（5个弹性常数）
各向同性面—在该平面内，各点的弹 性性能在各方向上相同。
假定：1，2，3都是弹性 主轴，1－2面是各向同性 面。
则：S11=S22， S13=S23， S44=S55， C11=C22，C13=C23， C44=C55