弯桥设计理论
浅谈弯桥结构的设计与受力分析
浅谈弯桥结构的设计与受力分析浅谈弯桥结构的设计与受力分析张杰（1余姚市公路管理段，浙江余姚315400）摘要：在现今公路建设中，部分桥梁在布线时受平面线形的影响而位于平曲线内。
针对此情况，本文对弯桥设计中主要考虑的一些因素作出阐述，可供设计人员进行弯桥设计时，作为参考。
1 概述交通事业的迅猛发展，使国内公路工程建设进入黄金时代。
公路等级不断提高，在设计总体布局方面要求桥位确定、桥梁设计应服从路线线形标准设计。
所以为了满足布线时的平曲线形指标，就会有部分桥梁在路线总体线形限制下处于曲线段，使桥梁结构类型的选择、结构计算方面难度加大。
同时从桥梁美观学考虑，曲线桥梁在整体布置方面要求更高。
因此曲线桥梁的设计计算就显得尤为重要。
2 设计理论分析2.1非重力荷载下平面弯梁的内力及内力横向分配2.1.1温度变化，混凝土收缩混凝土收缩可以按规范折算成温度均匀下降来考虑，可引起弯梁桥在水平面内的位移，这类位移属于弧线段膨胀或缩短性质的位移，它只涉及到曲率半径的变化，而圆心角不发生改变。
同时温度变化、混凝土收缩使弯梁桥产生的内力，除水平弯矩My、轴向力Nz外，还有径向的水平剪力Qx。
2.1.2弯梁桥水平温度力的特点及其与下部结构的关系弯梁桥在温度变化时，一般会产生水平内力，特别对于桥越宽、半径越小的弯桥，支座对水平位移的约束越大，水平温度力亦越大，因此弯桥设计中必须考虑这些力。
温度变化使梁在支座上位移的数值很小，在设计弯桥支座时，不要把它的横桥向位移固定死，只要让它发生很小一点横向位移，就可大大减小支座及梁的温度力。
对于弯梁，即使顺桥向布置了足够多的自由滑动支座，梁内仍然可能会有轴向力，这种轴向力是各支座的径向约束力在梁轴切线方向上的分力造成的。
如果弯梁绕铅垂竖轴的转动位移在某个墩台上被固定死，这个墩台可能受到很大的水平转动力矩。
当同一个墩台上设置多个制动支座时，将会发生此种情况，故设计时应注意避免。
从以上分析可以得出要减小弯梁桥水平温度力，我们可以采取以下主要措施：①放松一部分墩台支座的径向约束；②采用弹性水平约束支座；③对于环形立交桥，可考虑将环道设计成连续的闭合圆环。
弯桥计算理论 (自动保存的)
弯桥计算理论弯桥【curvedbridge】指的是桥面中心线在平面上为曲线的桥梁。
有主梁为直线而桥面为曲线和主梁与桥面均为曲线两种情况。
弯桥主要分为曲线梁桥，曲线斜拉桥，曲线悬索桥。
本文主要论述曲线梁桥。
1 概述随着现代社会的发展和人们需求的提高，交通要求越来越快捷对个体舒适视觉感官的要求也越来越高。
我国近年来修建了大量的高等级公路尤其城市立交桥建设发展很快，道路设计时往往要综合道路平面纵断面和横断面等进行设计，以保证道路的平面顺畅纵坡均衡和横断面合理。
考虑到车辆行驶时的安全舒适以使驾驶人员的视觉和心理反应能保持线形的连续性，由于直线视觉效果单调容易使人疲劳，现在进行道路设计时往往采用平面上避免长直线的设计原则，因此弯桥的使用是不可避免的。
以前由于计算工具和设计理论的欠缺常常以直代弯，如我国南京长江大桥的引桥工程等将直桥上的人行道路缘石和栏杆等稍加修整以满足道路平面曲线线形的要求，但当弯道半径较小或桥梁跨径较大时以直代弯则显得不尽合理，而弯桥就不存在这样的问题。
随着计算理论的日渐成熟和人们的不断实践摸索弯桥有了很大的发展，曲线梁桥以其优美的曲线与道路良好的适应性以及其跨越能力已成为现代交通工程中的一种重要桥型。
在高等级公路中在对环境有特殊要求的地方为了尽量保持原地貌景观也都使用了曲线梁桥。
例如瑞士的勒内恩高架桥依山傍水而行，布伦纳公路上的卢埃克桥紧靠在多岩石茂密森林的山腰上。
这些桥不但起着交通作用还给大自然增添了一道亮丽的风景，早在20世纪30年代很多桥梁工程师就开始了对曲线桥有关问题的研究，60年代初国外一些桥梁专家和学者开始了对曲线梁桥进行深入细致分析探索并付诸于工程实践。
我国自80年代以来随着经济的快速增长，交通业也飞速发展，修建了大量的公路铁路尤其是城市立交桥发展更快，修建了大量的全互通式立交桥，使得我国的曲线梁桥的理论研究和工程实践取得了很大的可喜成果。
广州北京天津沈阳等许多城市都较早地修建了由曲线梁组成的大型立交桥，如弛名全国的天津市中山门蝶式立交桥满足交通功能占地少造价低造型优美。
曲线桥桥设计准则
曲线桥桥设计准则一、曲线桥桥设计准则的整体概念曲线桥啊，它可不像那些直来直去的桥那么简单。
曲线桥在设计的时候呢，得考虑好多好多因素。
比如说桥的曲线形状，这可不是随便画画就成的，得根据实际的地理环境、交通需求还有美观等多种因素来确定。
从桥的结构上讲呢，曲线桥的受力情况可比直线桥复杂多啦。
它的梁体、桥墩的受力分布都有自己的特点。
梁体在曲线段的时候，会产生一些特殊的扭矩，这就要求我们在设计梁体的结构和配筋的时候得特别小心。
桥墩呢，也得承受来自不同方向的力，不像直线桥桥墩受力相对比较单一。
还有啊，关于曲线桥的材料选择也很重要。
材料得有足够的强度来应对那些复杂的受力情况，同时还得考虑耐久性呢。
毕竟桥这东西，一建起来那可是要使用很长时间的，不能用个几年就不行了。
二、关于曲线桥的美观设计曲线桥本身就是一道风景线啊。
在设计的时候，我们不能只想着它的实用性，还得让它好看。
比如说桥的栏杆设计，要是那种简单又好看的样式，既能保证安全，又能给人一种美的享受。
还有桥的颜色，要和周围的环境相协调。
要是建在青山绿水之间，那颜色就不能太突兀了。
另外呢，桥的曲线线条也得优美。
这就好比画画一样，每一笔都得恰到好处。
我们可以参考一些著名的曲线桥的设计，学习人家是怎么把实用性和美观性结合起来的。
三、曲线桥设计中的安全考量安全可是重中之重啊。
在曲线桥的设计里，首先就是要保证车辆行驶的安全。
比如说曲线段的曲率半径不能太小，不然车辆转弯的时候很容易出事故。
这就得根据设计的车速来合理确定曲率半径。
还有就是行人的安全。
如果桥上有人行道的话，得确保行人在桥上行走的时候是安全的。
像栏杆的高度、间距这些都得符合安全标准。
再有就是在特殊情况下，比如地震、洪水等自然灾害的时候，曲线桥得有足够的抵抗能力。
这就需要在设计的时候考虑抗震、抗洪等因素，选用合适的结构形式和加固措施。
四、与周边环境的融合曲线桥建在一个地方，不能是孤立的存在。
它得和周边的环境融合起来。
桥梁结构设计第二讲弯桥
i1
i1
i1
R in
(aid) ai bi
n
n P e
(aid)2 ai2 (aid) bi ci
i1
i1
i1
T in
ci(aid)bi
n
n P e
(aid)2 ai2 (aid) bi ci
弯桥计算分析
第一节 平面弯桥的受力特点和 构造
一、弯桥的受力特点
1.由于曲率的影响，梁截面在发生竖向弯曲时， 必然产生扭转，而这种扭转作用又将导致梁 的挠曲变形，称之为“弯—扭”耦合作用；
2. 弯桥的变形比同样跨径直线桥大，外边缘的 挠度大于内边缘的挠度，曲率半径越小、桥 越宽，这一趋势越明显；
3.弯桥即使在对称荷载作用下也会产生较大的 扭转，通常会使外梁超载，内梁卸载；
F 2 2 [ D ] [ f] 1 1 [ D ] [ f] 1 [ D ] 2
k12[f]1[D]
k22 [D ][f] 1[D ]
2．单元等效节点荷载列阵
P{Q ,q,T,t,M ,m }T
R { R 1 ,R 2 } T { Q 1 ,M 1 ,T 1 ,Q 2 ,M 2 ,T 2 } T
1. 曲梁中的预应力初内力及等效荷载
初内力与等效荷载的关系
VN W NR0 M M T V N R Q M R 0 T M M Q L R 0 V M N W M R 0
N V M W L R 0
M N V M R Q N R 0
i
bvi0
由竖向力平衡
n
Ri P
i1
n
v0 P ai
桥梁结构设计第二讲弯桥
vi v0 常数 i 0
纯转动 vi0(ai d)
i0
各主梁分配到的荷载是两种状态的总和
Ri RiRi
Ti TiTi
位移与各主梁反力的关系
viR iC vR iT iC vT i
i R iC R iT iC Ti
2、纯平移平衡
二、结构力学方法求解圆弧形 单曲梁
1. 简支静定的曲梁内力 完全通过内外力 平衡关系计算。
2. 简支超静定曲梁内力
一次超静定结构， 以简支静定曲梁 为基本结构采用 力法求解。
曲梁受力变化规律：
1) 当圆心角<30度时，曲梁的弯矩比相应跨长 的直梁弯矩增大不到；
2) 当圆心角>90度时，曲率对弯矩有明显的影 响；
E y(u I V R 2 2u R 1 4u )q z x2 z m 2 y q R z m R 2 y
E R v II V E x R G Id v I E II V G d I E R 2 x Im z
( E I x E R I 2 ) v I V G R I 2 d v E R I I V E I x R G I d q y m z x
i1
i1
i1
4、荷载横向分布计算公式
Ri
ai
Ph1i
Pe
Ti
bi
Ph2i
Pe
令 P1 ，并随e的变化在不同的主梁上作用， 即可求得第I根主梁的横向分布影响线
证明与直桥的关系。
5、刚度系数的计算
ai
Ai
EI i
l
3 i
bi
桥梁结构理论与计算方法 弯桥计算理论
E
In
EI r2
wIV
GId r2
w
EI r
IV
EIn
GId r
qy
mn s
上式的第一式与二、三式相对独立，它表示弯梁平面内变
形与垂直于水平面的变形相对独立，前者相当于拱承受竖 向荷载作用，后者则反应了弯梁在竖向荷载作用下的特点
弯梁及其坐标系
从第二、三式可以看出，必须联立求解才能得到竖向
2my s 2
qs r
my r2
2M x s 2
1 r
T s
qy
mn s
T s
1 r
Mx
ms
（2）几何方程 铁木辛柯（ S.Timoshenko ） 导出的几何方程 为[4]
s
dv ds
u r
n
d2w ds 2
r
y
d2u ds 2
u r2
s
d
ds
1 r
dw
ds
N
EA s
EA dv ds
r2
ms
0
注意到坐标轴方向不用，则上式在文献[5]中已给出
2) 简支超静定弯梁的汉斯（Heins）一斯贝特思（Spates）解
利用数学手段将符拉索夫方程式的后两式中的位移
量 w(s) 消去，可得
EI v1
2
EI r2
GI d
1v
1 r2
EI r2
2GI d
GI d r4
EI n GI d rEI n
d）为增大全 桥抗侧倾稳 定性，两端 设置抗扭支 承，中间交 替布置偏心 铰支承
中间设置偏心铰支承的连续曲梁，不仅在造型上比较美 观，而且受力性能也比全抗扭支承或中间为中心铰支座具 有更大的优越性。中间铰支点在外侧方向预设一定的偏心 值，可以调整梁内的扭矩分布，有利于关心曲梁的扭矩
弯桥直做折做弯做
弯桥直做折做弯做什么是弯桥？弯桥，又称为曲线桥，是一种弯曲的桥梁结构，通常用于跨越河流、山谷等自然障碍物，以及利用地形起伏来连接不同高度的地面。
弯桥的设计原理弯桥的设计中，主要考虑以下几个因素：•曲线半径：弯桥的曲线半径决定了桥梁的弯曲程度和平滑程度，对桥梁的舒适度、通行能力和美观程度有很大影响。
•桥梁高度：桥面高度会影响桥梁的稳定性和舒适度，同时还要考虑跨越物和通行车辆的需求。
•车道宽度：桥面宽度与通行车辆的宽度相适应，如果车道宽度不足，将会影响车辆的通行和安全。
•弯道半径：弯度过大会影响通行速度和车辆转弯的稳定性，在设计弯道时需要充分考虑通行车辆的类型和转弯半径要求。
弯桥的施工方法弯桥的建造通常使用钢筋混凝土、钢结构等材料，在施工时需要考虑以下几个步骤：1. 建立桥墩和墩台桥墩和墩台是支撑桥梁的基础，需要在合适的位置、合适的高度进行建造。
建造桥墩时，需要先进行基础处理，然后进行模板搭建和浇筑混凝土等操作。
墩台的建造则需要注意墩台的高度、面积和强度等因素。
2. 搭建临时支撑在施工过程中，需要搭建临时支撑来支撑桥梁的重量，以避免过度变形或坍塌。
支撑的位置和形式需要根据桥梁结构和建造进度调整。
3. 安装主梁主梁是桥梁的负荷承载部分，需要按照设计要求进行安装。
在弯桥的安装过程中，需要根据弯度和曲线半径的要求，进行适当的模板和脚手架搭建，从而确保主梁的安装质量。
4. 安装荷载面板荷载面板是所谓的桥面，承担了桥梁通行车辆的重量和冲击力。
在安装荷载面板时，需要根据桥梁的曲线半径和弯度要求，进行合适的调整和施工。
折做弯做在实际建造中，为了避免弯桥的结构复杂性和施工难度，有时也会采取折做弯做的方式来满足曲线要求。
折做弯做的桥梁结构比较简单，施工难度也较小，但不同于直桥的线性形态，折做弯做的桥梁更为曲折、富有动感，同时也需要进行合适的设计和施工。
总结弯桥作为一种非常特殊的桥梁结构，属于大型桥梁建设范畴中的一项重要内容。
第5章 曲线梁桥的理论分析
A'ch B ' sh C ' cos D ' z cos E ' sin F ' z sin
1 r2 1 mx r 3 qy EI x GI d EI x EI m , A' , B ' , 为由单跨弯梁两端边界条件确定的常数。 其中， a GI d
qz r
−
∂2 m y ∂z2
−
my r2
(5-8)
+ r ∂ z = −q y − −
Mx r
∂m x ∂z
5-9)
(5-10)
= −mz
有了力的平衡方程后， 下面需要建立变形状态的几何关系。 描述弯梁的独立位移分量为：轴向位移 u、径向位移 v、竖向 位移 w、截面扭角 φ ，它们均是坐标 z 的函数。 用弯梁的几何方程来描述截面变形与位移分量之间的几 何关系。以下讨论的截面变形包括：轴向应变εz , 饶 z 轴的扭 率k z , 饶 x、y 轴的变形曲率k z 、k y 。首先讨论轴向应变εz 。 在图 5-13 中， 将微段 AB 的 B 端轴向位移 u+du、 径向位移 v+dv 投影到 A 端的切向方向并与 A 端轴向位移 u 相减，并除以弧长 dz，略去高阶项，就得到轴向应变 图 5-13 弯梁轴向应变计算简图
（1）对于单跨弯梁，必须是等截面、等半径、荷载是沿全跨的分布函数、无集中荷载，并且需要 六个边界条件； （2）对于有集中荷载的单跨曲梁或多跨连续曲梁，应以集中力作用点或中间支座点为分段点，在 每一段分别建立方程，每一段需要六个边界条件，相邻边界条件应满足连续条件，按此方式进行方程 求解。 （3）对单跨弯梁沿全跨作用竖向均布荷载及均布扭矩时，其解为：
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4、正交异性板理论
由于弯主梁、横梁的几何特性不同，加上桥面板在各个方向 的构造不同，这种各向异性实际上是构造上的各向异性。这 一理论将弯梁（板）桥转换成在极坐标下的正交异性板，并 用平板理论来求解板的挠曲微分方程。
正交异性板理论不仅考虑了板的双向作用，也考虑了泊松比 的影响，因此其精度通常能够满足弯板桥和弯格子梁桥的设 计精度要求。
考虑翘曲扭转影响的弹性薄壁曲杆理论也将弯梁桥视作单根 薄壁弯梁进行分析，因此用于宽跨比B/L较小的窄弯梁桥或 多主梁桥中的单根弯梁的力学分析。
弯梁桥中，扭矩引起的截面翘曲和畸变一般均较直线梁桥大。 但由于截面畸变的影响可通过设置足够多的横隔板予以减小， 或者可单独考虑，故分析时一般可暂时按刚性截面考虑（即 不计畸变的影响）
3、弯扭刚度比，在抗弯刚度满足要求的前提下，宜尽量增 大截面抗扭刚度，以减少扭转变形，应此曲线桥中常用抗扭 惯矩较大的箱形截面等。
二、计算理论综述
1.单纯扭转理论
单纯扭转理论是最初用于分析弯梁桥的一种理论。这种理论 把弯梁桥结构当作集中在梁轴中心线的弹性杆件来处理，并 认为受荷载后横截面仍保持平面（即不发生翘曲），且截面 形状保持不变（即不产生畸变）。
i1
i1
i 1
h1i （ai d）ai bi
h2i （ai d）bi ci
α,β分别称为平移常数和转动常数,它们同转动中心D一样,也是表征弯梁桥整体 工作的综合刚度系数。对于确定的弯梁桥截面,两者皆为定值。
令上式中P=1,且作用位置e变动,即得任意弯梁k的竖向荷载和扭矩荷载横向分布影响 线坐标的计算公式：
理论计算与实验结果证实，在钢筋混凝土弯箱梁桥中，由于截面翘曲反应所引起 的正应力和剪应力，与基本弯曲和纯扭转应力值相比甚小，一般不超过5%~10%， 故一般可按单纯扭转理论来分析。
2、计算方法
根据叠加原理，超静定弯梁在集中荷载P作用下的内力为荷载P与赘余力分别作 用在基本结构上引起的内力之和。
这一理论需要求解比较复杂的微分方程。
此法将弯桥结构的主梁与横梁的刚度分别在桥的纵、横向均 摊模拟成扇形正交异性板，以扇形板的挠曲微分方程为基础 求解。
5、其他计算理论
其他理论如板梁组合系理论、折板理论、多角形曲线桥理论 都是对桥梁的结构形式进行划分建立不同的结构模型，并进 而建立数学模型。
有限单元法应用范围广，几乎所有型式的弯梁桥都可以用有 限单元法分析。这种方法的关键是将弯桥结构离散成什么样 的单元。
转动中心：横向变形满足刚性横梁假定的弯梁桥，在其跨度内任一径向截面上总 可以找到这样一个点，当竖向荷载P作用于此点时，该截面将沿着P的作用方向平 移而无转动，该点即称为截面的转动中心。
IQ ( l )3
Ix 2a
T
EI Q 2a
CT
式中：I x和l --主梁的抗弯惯矩和计算跨径
I Q --横梁的抗弯惯矩
三、弯梁桥纵向分析 （单纯扭转理论）
1、基本假定
1.横截面各项尺寸与跨长相比很小，即可将实际结构视作集中在剪切中心上的弹 性弯梁；
2.平截面假定，即弯梁变形后横截面仍保持为平面； 3.刚性截面假定，即弯梁变形后横截面的周边形状保持不变（无畸变）； 4.截面剪切中心轴线与弯梁截面形心轴线重合。
a --主梁间距
CT --主梁跨中作用单位扭矩荷载时的跨中截而扭角
和 T --分别为抗弯格子刚度和抗扭格子刚度
2、计算方法
利用截面转动中心的性质,可将竖向荷载分解为作用于转动巾心D的集中 力P和径向扭矩Pe,横梁的位移状态也相应分解为竖向平移和纯转动两种 状态。如下图所示，于是竖向荷载P的作用效果为P及Pe单独作用效果的 叠加,则有下式成立
ki
ak
h1k
e
ki
ห้องสมุดไป่ตู้
bk
h2k
e
四、弯梁桥横向分布 （刚性横梁法）
1、基本概念与假定
该法充分考虑了弯梁桥的弯扭耦合特性，将横梁视作支承在各片弯主梁上的刚度 为无限大的连续刚体，这样在外荷载作用下横梁将像刚体一样一直保持直线形状。
当抗弯格子刚度大于下表所列值时，可认为横梁是不变形的刚性横梁，此时就可 以采用刚性横梁法计算弯梁桥的荷载横向分布。
弯桥设计理论
一、弯梁桥受力特点
弯桥的受力特点
1、最主要受力特点是，梁截面发生竖向弯曲时，由于曲率 影响，必然发生扭转，而这种扭转作用又将导致梁的挠曲变 形，即弯扭耦合作用。
2、由于弯扭耦合，弯桥外边缘挠度大于内边缘挠度，且曲 率半径越小桥越宽，越明显。
3、对称荷载作用下，也会产生扭转，造成外梁超载内梁卸 载的现象。
Ri Ri' Ri''
M Ti
M
' Ti
M '' Ti
Ri M Ti --竖向荷载P作用下,弯主梁i分配到的竖向荷载和扭矩
Ri'
M
' Ti
--P作用于截面转动中心D时,分配给弯主梁i的竖向荷载和扭矩
Ri''
M '' Ti
--P·e作用于截面转动中心D时,分配给弯主梁i的竖向荷载和扭矩
（1）由竖向平移的平衡得各主梁内力为：
连续弯梁桥的计算方法
连续弯梁的问题，一般均取一次超静定简支弯梁作为基本结构。对于中 间固定铰支承，取用支承处弯矩MX 作为赘余力，而对于中间点铰支承，则 取用竖向反力R作为赘余力；
利用赘余力处沿赘余力方向的变形协调条件可以求出赘余力，再利用超 静定简支弯梁的解答，即可得出任意形状连续弯梁的内力、变形和反力解。
Ri'
ai
n
P
ai
i 1
M
' Ti
bi
n
P
bi
i 1
（2）由纯转动作用的平衡得各主梁内力为：
（3）荷载横向分布计算公式
由（1）、（2）叠加即可得i号主梁分配到的总竖向荷载和总扭矩荷载为：
Ri
ai
P
h1i
Pe
MTi
bi
P
h2i
Pe
n
式中： ai
i 1
n
n
n
（ai d）2ai 2 （ai d）bi ci
3、梁格系理论
梁格系理论是将桥梁上部结构用一个等效梁格来代替，分析 这种等效梁格后再将其结果还原到原结构中就可以得到所需 的计算结果。
这种方法易于理解，便于使用，应用范围广，而且是比较精 确的方法，因此在各种类型的桥梁分析中得到了广泛的使用。
一般来说，等效梁格的网格越密，计算结果的精确度就越高。 目前常用有限元法利用计算机分析梁格。
4、弯桥支点反力有曲线外侧变大、内侧变小的倾向，内侧 甚至产生负反力。
影响弯桥受力特性的主要因素
1、圆心角，反映主梁弯曲程度的重要参数，它是跨长和半 径的比值。如果跨长一定，圆心角越大，曲率半径越小，弯 桥受力特点越明显。
2、桥梁宽度，偏心布置在桥面上的汽车荷载将产生扭矩， 由于弯扭耦合作用又将产生弯矩，对弯桥的内力有较大影响。 应此需考虑桥梁宽度的影响。
单纯扭转理论概念清楚，计算简便，为广大工程技术人员所 接受。
这种理论能适用于跨长大于横截面尺寸四倍时的所有实体截 面及箱型截面的混凝土弯梁，此时所引起的误差一般均在工 程设计容许误差范围内。
目前常用的基于单纯扭转理论的结构力学方法以及M/R法。
2.翘曲扭转理论
当弯梁桥的截面为开口薄壁或分离式闭口薄壁截面等形式时， 翘曲扭矩在总扭矩中将占有相当大的部分，故此时必须考虑 翘曲扭转的影响。