桥梁结构设计第二讲弯桥
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MIDAS／Civil技术培训-斜桥与弯桥
6
01-斜桥
斜交梁格
建模方法
对斜交桥梁多用梁格方 法建立模型。（斜交梁格 与正交梁格） 斜交角度小于20度时， 使用斜交梁格是非常方便 的。但是对于大角度的斜 交桥，根据它的荷载传递 特性，建议选用正交梁格， 而且配筋时也尽量向正交 方向配筋。
7
正交梁格
02-弯桥
概述
弯梁桥在现代化的公路及城 市道路立交中的数量逐年增加， 应用已非常普遍。尤其在互通 式立交的匝道桥设计中应用更 为广泛。 目前出现了很多小半径的曲 线梁桥，特别是匝道桥梁更是 如此。此类桥梁具有斜、弯、 坡、异形等特点，给桥梁的线 型设计和构造处理带来很大困 难。
8
02-弯桥 受力特点
a) 弯桥在外荷载的作用下 会同时产生弯矩和扭矩， 并且互相影响。
使梁截面处于弯扭共同 作用的状态，其截面主 拉应力往往比相应的直 梁桥大得多。
9
02-弯桥
受力特点
b) 弯桥在外荷载的作用下，还会出现横向弯矩。
10
02-弯桥 受力特点
c) 由于弯扭耦合，弯桥的变形比同样跨径直线桥要大，外边 缘的挠度大于内边缘的挠度，而且曲率半径越小、桥越宽， 这一趋势越明显。2202-弯桥离心力
首先进行一般的移动荷载分析，利用移动荷载追踪器 获得最不利加载位置。按照规范计算离心力系数， 将其与最不利荷载相乘，再除以1+u（离心力不考虑 冲击系数）。然后用梁单元荷载施加即可。
23
02-弯桥
弯桥建模例题
桥梁类型：4跨连续箱梁 桥梁长度：L＝4×30m AutoCAD DXF File 曲线半径：70m 截面类型：单箱单室
1
01-斜桥
概述
桥梁设计中，会因为桥位、 线型的因素，而需要将桥梁做 成斜交桥。斜交桥受力性能较 复杂，与正交桥有很大差别。 平面结构计算软件无法对其进 行精确的分析，限制了此类结 构桥型的运用。
浅谈弯桥结构的设计与受力分析
浅谈弯桥结构的设计与受力分析浅谈弯桥结构的设计与受力分析张杰（1余姚市公路管理段，浙江余姚315400）摘要：在现今公路建设中，部分桥梁在布线时受平面线形的影响而位于平曲线内。
针对此情况，本文对弯桥设计中主要考虑的一些因素作出阐述，可供设计人员进行弯桥设计时，作为参考。
1 概述交通事业的迅猛发展，使国内公路工程建设进入黄金时代。
公路等级不断提高，在设计总体布局方面要求桥位确定、桥梁设计应服从路线线形标准设计。
所以为了满足布线时的平曲线形指标，就会有部分桥梁在路线总体线形限制下处于曲线段，使桥梁结构类型的选择、结构计算方面难度加大。
同时从桥梁美观学考虑，曲线桥梁在整体布置方面要求更高。
因此曲线桥梁的设计计算就显得尤为重要。
2 设计理论分析2.1非重力荷载下平面弯梁的内力及内力横向分配2.1.1温度变化，混凝土收缩混凝土收缩可以按规范折算成温度均匀下降来考虑，可引起弯梁桥在水平面内的位移，这类位移属于弧线段膨胀或缩短性质的位移，它只涉及到曲率半径的变化，而圆心角不发生改变。
同时温度变化、混凝土收缩使弯梁桥产生的内力，除水平弯矩My、轴向力Nz外，还有径向的水平剪力Qx。
2.1.2弯梁桥水平温度力的特点及其与下部结构的关系弯梁桥在温度变化时，一般会产生水平内力，特别对于桥越宽、半径越小的弯桥，支座对水平位移的约束越大，水平温度力亦越大，因此弯桥设计中必须考虑这些力。
温度变化使梁在支座上位移的数值很小，在设计弯桥支座时，不要把它的横桥向位移固定死，只要让它发生很小一点横向位移，就可大大减小支座及梁的温度力。
对于弯梁，即使顺桥向布置了足够多的自由滑动支座，梁内仍然可能会有轴向力，这种轴向力是各支座的径向约束力在梁轴切线方向上的分力造成的。
如果弯梁绕铅垂竖轴的转动位移在某个墩台上被固定死，这个墩台可能受到很大的水平转动力矩。
当同一个墩台上设置多个制动支座时，将会发生此种情况，故设计时应注意避免。
从以上分析可以得出要减小弯梁桥水平温度力，我们可以采取以下主要措施：①放松一部分墩台支座的径向约束；②采用弹性水平约束支座；③对于环形立交桥，可考虑将环道设计成连续的闭合圆环。
弯桥计算理论 (自动保存的)
弯桥计算理论弯桥【curvedbridge】指的是桥面中心线在平面上为曲线的桥梁。
有主梁为直线而桥面为曲线和主梁与桥面均为曲线两种情况。
弯桥主要分为曲线梁桥，曲线斜拉桥，曲线悬索桥。
本文主要论述曲线梁桥。
1 概述随着现代社会的发展和人们需求的提高，交通要求越来越快捷对个体舒适视觉感官的要求也越来越高。
我国近年来修建了大量的高等级公路尤其城市立交桥建设发展很快，道路设计时往往要综合道路平面纵断面和横断面等进行设计，以保证道路的平面顺畅纵坡均衡和横断面合理。
考虑到车辆行驶时的安全舒适以使驾驶人员的视觉和心理反应能保持线形的连续性，由于直线视觉效果单调容易使人疲劳，现在进行道路设计时往往采用平面上避免长直线的设计原则，因此弯桥的使用是不可避免的。
以前由于计算工具和设计理论的欠缺常常以直代弯，如我国南京长江大桥的引桥工程等将直桥上的人行道路缘石和栏杆等稍加修整以满足道路平面曲线线形的要求，但当弯道半径较小或桥梁跨径较大时以直代弯则显得不尽合理，而弯桥就不存在这样的问题。
随着计算理论的日渐成熟和人们的不断实践摸索弯桥有了很大的发展，曲线梁桥以其优美的曲线与道路良好的适应性以及其跨越能力已成为现代交通工程中的一种重要桥型。
在高等级公路中在对环境有特殊要求的地方为了尽量保持原地貌景观也都使用了曲线梁桥。
例如瑞士的勒内恩高架桥依山傍水而行，布伦纳公路上的卢埃克桥紧靠在多岩石茂密森林的山腰上。
这些桥不但起着交通作用还给大自然增添了一道亮丽的风景，早在20世纪30年代很多桥梁工程师就开始了对曲线桥有关问题的研究，60年代初国外一些桥梁专家和学者开始了对曲线梁桥进行深入细致分析探索并付诸于工程实践。
我国自80年代以来随着经济的快速增长，交通业也飞速发展，修建了大量的公路铁路尤其是城市立交桥发展更快，修建了大量的全互通式立交桥，使得我国的曲线梁桥的理论研究和工程实践取得了很大的可喜成果。
广州北京天津沈阳等许多城市都较早地修建了由曲线梁组成的大型立交桥，如弛名全国的天津市中山门蝶式立交桥满足交通功能占地少造价低造型优美。
弯桥设计理论
4、正交异性板理论
由于弯主梁、横梁的几何特性不同，加上桥面板在各个方向 的构造不同，这种各向异性实际上是构造上的各向异性。这 一理论将弯梁（板）桥转换成在极坐标下的正交异性板，并 用平板理论来求解板的挠曲微分方程。
正交异性板理论不仅考虑了板的双向作用，也考虑了泊松比 的影响，因此其精度通常能够满足弯板桥和弯格子梁桥的设 计精度要求。
考虑翘曲扭转影响的弹性薄壁曲杆理论也将弯梁桥视作单根 薄壁弯梁进行分析，因此用于宽跨比B/L较小的窄弯梁桥或 多主梁桥中的单根弯梁的力学分析。
弯梁桥中，扭矩引起的截面翘曲和畸变一般均较直线梁桥大。 但由于截面畸变的影响可通过设置足够多的横隔板予以减小， 或者可单独考虑，故分析时一般可暂时按刚性截面考虑（即 不计畸变的影响）
3、弯扭刚度比，在抗弯刚度满足要求的前提下，宜尽量增 大截面抗扭刚度，以减少扭转变形，应此曲线桥中常用抗扭 惯矩较大的箱形截面等。
二、计算理论综述
1.单纯扭转理论
单纯扭转理论是最初用于分析弯梁桥的一种理论。这种理论 把弯梁桥结构当作集中在梁轴中心线的弹性杆件来处理，并 认为受荷载后横截面仍保持平面（即不发生翘曲），且截面 形状保持不变（即不产生畸变）。
i1
i1
i 1
h1i （ai d）ai bi
h2i （ai d）bi ci
α,β分别称为平移常数和转动常数,它们同转动中心D一样,也是表征弯梁桥整体 工作的综合刚度系数。对于确定的弯梁桥截面,两者皆为定值。
令上式中P=1,且作用位置e变动,即得任意弯梁k的竖向荷载和扭矩荷载横向分布影响 线坐标的计算公式：
理论计算与实验结果证实，在钢筋混凝土弯箱梁桥中，由于截面翘曲反应所引起 的正应力和剪应力，与基本弯曲和纯扭转应力值相比甚小，一般不超过5%~10%， 故一般可按单纯扭转理论来分析。
MIDAS／Civil技术培训-斜桥与弯桥
问题一
斜桥和弯桥在设计中有哪些 特殊考虑？
解答
问题二
斜桥和弯桥设计需考虑地形、 地质、水文等因素，进行结 构分析和优化，确保桥梁安 全性和稳定性。
在施工过程中如何保证斜桥 和弯桥的质量？
解答
施工过程中需严格控制材料 质量、加强现场监管、进行 质量检测和验收等环节，确 保施工质量符合要求。
经验分享和互动交流环节
边界条件设置
在弯桥模型中，需要根据实际情况设置边 界条件。例如，对于简支梁桥，可以在桥 墩处设置固结边界条件；对于连续梁桥， 可以在桥墩处设置弹性支撑边界条件。
荷载施加方法
在弯桥模型中，需要根据设计资料施加荷 载。例如，可以施加均布荷载、集中荷载 、移动荷载等。同时，需要考虑荷载的组 合和工况，以确保模型的准确性。
05
结构分析结果解读与评估
位移、内力、应力等结果展示
位移结果
通过有限元分析，可以得到桥梁结构在荷载作用下的位移分布情况，包括竖向位移、横向 位移和纵向位移等。这些位移结果可以帮助工程师判断结构刚度是否满足要求。
内力结果
内力分析是桥梁结构设计的核心环节之一，通过有限元分析可以得到桥梁结构在荷载作用 下的内力分布情况，包括弯矩、剪力、轴力等。这些内力结果可以为桥梁结构的安全性和 稳定性评估提供依据。
内力异常
可能原因包括荷载施加不准确、截面特性输入错误等，处理措施可 以包括重新校核荷载、修正截面特性等。
应力异常
可能原因包括材料特性不准确、网格划分不精细等，处理措施可以 包括重新校核材料特性、加密网格划分等。
结构优化建议提供
01
结构形式优化
针对不同类型的桥梁结构，可以采用不同的结构形式进行优化设计，例
应力结果
混凝土弯桥(第二章)
主梁的弯曲程度是影响弯桥受力特性的最重要因素，但是 曲率半径并不能全面地反映弯曲程度，曲率半径相同时跨径越 大弯曲程度越大。能全面反映主梁弯曲程度的参数是圆心角φ0 ， 它是跨长与半径的比值，反映了与跨径有关的相对弯曲关系。 在跨径相同的条件下，圆心角φ0的大小就代表了梁的曲率，它 与扭转特性密切相关，当圆心角φ0较小时，扭转作用对挠度的 影响很小，可以忽略不计，即可以将曲线梁近似作为直线梁处 理，并且随着圆心角φ0的减小，曲线梁的性质愈接近直线梁。 尤其是纵向弯矩相当接近，但剪力和扭矩的影响要比同等跨径 的直线梁要大，所以截面尺寸和配筋量会有所增加。 混凝土弯桥 重庆交通大学桥梁工程系
由于曲线梁桥在荷载作用下内、外梁产生的竖直挠度差异较 大，因而在预拱度设置方面，不能完全套用直梁桥的概念，应 在设计中进行计算确定。 混凝土弯桥 重庆交通大学桥梁工程系
圆心角φ0
圆心角φ0的大小与扭转特性密切相关，按照单曲 线梁可推导出跨中截面的挠度η 与 φ0的关系。
混凝土弯桥
重庆交通大学桥梁工程系
绘制出关系c10、c11与φ0的曲线
当圆心角φ0较小，与扭转相 关的c11极小，对挠度的影响很 小，可以忽略不计，即可以将曲 线梁近似作为直线梁处理，并且 随着圆心角减小，曲线梁的特性 就愈接近直线梁。曲线梁中的挠 曲变形和扭转变形也是耦合，在 计算竖向挠度时，可以将挠曲变 形和扭转变形叠加(或相减)，箱 梁外侧腹板的竖向挠度比内侧腹 板大，也比同跨径的直线梁大， 而且曲线梁半径r愈小，跨径愈 大，其圆心角φ0相对愈大，弯扭 效应也愈明显。
混凝土弯桥
重庆交通大学桥梁工程系
2、内梁和外梁受力不均
在曲线梁桥中，由于存在较大的旋转扭矩，因而通常会使 外梁超载，内梁卸载，尤其在宽桥情况下更会增大内外梁的差 异。弯桥的变形比同样跨径直线桥大，外边缘的挠度大于内边 缘的挠度，曲率半径越小、桥越宽，这一趋势越明显；因此， 在进行截面设计时常会增加复杂性，甚至构成明显不经济的断 面尺寸和配筋。
由于曲线梁桥在荷载作用下内、外梁产生的竖直挠度差异较 大，因而在预拱度设置方面，不能完全套用直梁桥的概念，应 在设计中进行计算确定。 混凝土弯桥 重庆交通大学桥梁工程系
圆心角φ0
圆心角φ0的大小与扭转特性密切相关，按照单曲 线梁可推导出跨中截面的挠度η 与 φ0的关系。
混凝土弯桥
重庆交通大学桥梁工程系
绘制出关系c10、c11与φ0的曲线
当圆心角φ0较小，与扭转相 关的c11极小，对挠度的影响很 小，可以忽略不计，即可以将曲 线梁近似作为直线梁处理，并且 随着圆心角减小，曲线梁的特性 就愈接近直线梁。曲线梁中的挠 曲变形和扭转变形也是耦合，在 计算竖向挠度时，可以将挠曲变 形和扭转变形叠加(或相减)，箱 梁外侧腹板的竖向挠度比内侧腹 板大，也比同跨径的直线梁大， 而且曲线梁半径r愈小，跨径愈 大，其圆心角φ0相对愈大，弯扭 效应也愈明显。
混凝土弯桥
重庆交通大学桥梁工程系
2、内梁和外梁受力不均
在曲线梁桥中，由于存在较大的旋转扭矩，因而通常会使 外梁超载，内梁卸载，尤其在宽桥情况下更会增大内外梁的差 异。弯桥的变形比同样跨径直线桥大，外边缘的挠度大于内边 缘的挠度，曲率半径越小、桥越宽，这一趋势越明显；因此， 在进行截面设计时常会增加复杂性，甚至构成明显不经济的断 面尺寸和配筋。
斜弯梁桥ppt课件
2021精选ppt
33
连续斜箱梁桥的支座布置与受力特点 支座布置
2021精选ppt
34
连续斜箱梁桥的支座布置与受力特点
支座布置
➢ A型 — 全桥各个墩（台）上均布置双支座
偏载扭矩有利；支座多，影响美观
➢ B型 — 两端为抗扭双支座，中墩均为单点 铰支座
偏载扭矩不利；支座少，美观 适用于它一般用在跨径不多，全桥不太长和桥不太宽的场合
2021精选ppt
10
第一节 斜梁桥
斜交角的两种表示方法
➢一种是用图中 的角表示，
它是指中轴线与支承线构成 的小于90°的夹角；
➢另一种是用同一图中的角
表示，它是指中轴线的
垂线与支承线的夹角。显然， 角与角互余。
习惯定义：交通部桥涵标准 图及《桥梁设计手册》中均
定义为 斜交角。
2021精选ppt
Mya KyaMy0
2021精选ppt
49
2021精选ppt
50
3. 按活载类型查表得正板桥的横向弯矩系
数
K
a x
和扭矩系数
K
0 xy
正板跨中截面的横向弯矩和扭矩
Mx0 Kx0My0 Mx0y Kx0yMy0
2021精选ppt
51
4. 根据斜交角与活载类型查表得斜板横向
弯矩折减系数
K
a x
和扭矩折减系数K
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17
纵向最大弯矩的位置，随斜角的增大从 跨中向钝角部位移动
2021精选ppt
18
斜板桥的受力特点
3、钝角负弯矩 如同连续梁的中支点截面一样，在钝角B、C处产 生负主弯矩，有时它的绝对值比跨中主弯矩还要 大，其负主弯矩的方向接近与钝角的二等分线相 正交。
桥梁结构设计第二讲弯桥
纯平移
vi v0 常数 i 0
纯转动 vi0(ai d)
i0
各主梁分配到的荷载是两种状态的总和
Ri RiRi
Ti TiTi
位移与各主梁反力的关系
viR iC vR iT iC vT i
i R iC R iT iC Ti
2、纯平移平衡
二、结构力学方法求解圆弧形 单曲梁
1. 简支静定的曲梁内力 完全通过内外力 平衡关系计算。
2. 简支超静定曲梁内力
一次超静定结构， 以简支静定曲梁 为基本结构采用 力法求解。
曲梁受力变化规律：
1) 当圆心角<30度时，曲梁的弯矩比相应跨长 的直梁弯矩增大不到；
2) 当圆心角>90度时，曲率对弯矩有明显的影 响；
E y(u I V R 2 2u R 1 4u )q z x2 z m 2 y q R z m R 2 y
E R v II V E x R G Id v I E II V G d I E R 2 x Im z
( E I x E R I 2 ) v I V G R I 2 d v E R I I V E I x R G I d q y m z x
i1
i1
i1
4、荷载横向分布计算公式
Ri
ai
Ph1i
Pe
Ti
bi
Ph2i
Pe
令 P1 ，并随e的变化在不同的主梁上作用， 即可求得第I根主梁的横向分布影响线
证明与直桥的关系。
5、刚度系数的计算
ai
Ai
EI i
l
3 i
bi
vi v0 常数 i 0
纯转动 vi0(ai d)
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各主梁分配到的荷载是两种状态的总和
Ri RiRi
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位移与各主梁反力的关系
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i R iC R iT iC Ti
2、纯平移平衡
二、结构力学方法求解圆弧形 单曲梁
1. 简支静定的曲梁内力 完全通过内外力 平衡关系计算。
2. 简支超静定曲梁内力
一次超静定结构， 以简支静定曲梁 为基本结构采用 力法求解。
曲梁受力变化规律：
1) 当圆心角<30度时，曲梁的弯矩比相应跨长 的直梁弯矩增大不到；
2) 当圆心角>90度时，曲率对弯矩有明显的影 响；
E y(u I V R 2 2u R 1 4u )q z x2 z m 2 y q R z m R 2 y
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4、荷载横向分布计算公式
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令 P1 ，并随e的变化在不同的主梁上作用， 即可求得第I根主梁的横向分布影响线
证明与直桥的关系。
5、刚度系数的计算
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T iC v C R ivR iC (a T ii d C ) 2 C R iR i 0 [ci (a i d)b i]0
由D点的力矩平衡
n
n
Ti Ri(ai d)pe
i1
i1
0n
Pe
n
n
(aid)2a i 2 (aid)b i ci
i1
i1
i1
R in
(aid) ai bi
2. 弯桥预应力索的配置
• 配置原则
– 除了利用预应力抵抗弯矩外，也利用预应力 抵消外荷载产生的扭矩。
– “线性变换”原理不再适用 – 截面上对称布置的预应力索不产生扭矩
• 弯桥设计中常见的预应力配置方法
1) 确定外荷载引起的弯矩、扭矩和剪力； 2) 按照抵抗弯矩的要求计算所需预应力钢筋
的数量和线形； 3) 移动抗弯预应力钢筋，尽量抵消外扭矩； 4) 计算剩余扭矩和剩余剪力，必要时配置专
门的抗扭和抗剪预应力筋或普通钢筋； 5) 全桥预应力效应校核。
3. 空间曲线预应力索的摩阻损 失计算
• 摩阻损失计算仍可采用平面曲线预应力 束的计算公式
• 张拉端至计算点之间的曲线包角必须用 空间包角来计算
• 近似计算方法
2H V2
4. 预应力索的侧向防崩
• 预应力束产生指向曲线内侧的水平荷载
F { F 1 ,F 2 } T { Q 1 ,M 1 ,T 1 ,Q 2 ,M 2 ,T 2 } T
F F F1 2 k k1 21 1 k k1 22 2 1 2 [Ke]
• 左端发生位移时
1[f]F11
f11 f12 f13 [ f ] f21 f22 f23
率，圆心角越大，曲率半径就越小；
2. 桥梁宽度与曲率半径之比
宽桥的活载扭矩大，从而弯矩也大 宽桥的恒载也产生扭矩荷载
3. 弯扭刚度比
增大抗扭惯矩可以大大减小扭转变形
4. 扇性惯矩
三、弯桥的支承布置形式
1. 竖向支承布置
简支静定曲梁 简支超静定曲梁 全抗扭支承连续梁 中间点铰支承连续梁 抗扭、点铰交替连续梁
N V M W L R 0
M N V M R Q N R 0
• 预应力初内力
通过几何关系分析可得预应力在三个方的向 分力，通过内外力平衡可得预应力初内力
V N F z(R h )
MMFz
T F (zh h z )(R h )
NF
V M F h (R h )
MNFh
• 如果预应力束在横截面上左右对称，
独柱“墩—梁”固结连续刚构 中间偏心点铰支承
2. 水平约束的布置
径向变形：温度、收缩 切向变形：预应力、徐变
• 两种布置形式
多向活动支座 固定支座
侧向挡块
纵向固定横 向活动支座
多向活动支座 侧向挡块
• 常年温差变形
• 上海市南浦大桥浦东引桥连续弯箱梁 支承布置
3、伸缩缝的设置
弯桥必须保证纵向伸缩缝的自由伸缩，否则 相当与平面内的拱桥，会引起侧向位移，甚 至侧向失稳。
4) 支座反力和剪力与直梁完全相同。
3. 简支超静定曲梁的变形
变形可以通过虚功原理求解，也可以通过微 分方程求解。 计算公式很复杂。 均布荷载作用下的跨中截面位移
w p E 4 [1 r I ( 2 k )1 ( s2 e 0 ) c k 8 0 2 ( 1 4 k )0 ( 1 t2 g 2 0 ) s2 i 0 ] n
d i1
n
i1
ai
i1
3、纯转动平衡
v i R i C v R T i i C v T i0 ( a i d )
i R iC R i T iC T i0
可求得各主梁分配到的荷载为
R i (a C iv R iC d )T C i T iC 2 R C iv T i 0 [ (a i d )a ib i]0
– 1) 在结构布置设计中，尽量使异形结构部分 相对独立，使其复杂的受力行为对规则结构 影响较小；
– 2) 通过计算或试验分析使结构的主梁或主筋 布置方向尽量与主弯矩方向一致；
– 3) 在支承边应设置与支承线方向平行的横梁 或横隔板；
3) 连续弯梁的中间支承附近因内力变化较剧 烈，故一般应加密网格；
4) 横向和纵向构件的间距必须接近 臂端部设置纵向构件
4、曲线梁格程序总框图
五、弯桥的预应力索配置
1. 曲梁中的预应力初内力及等效荷载
初内力与等效荷载的关系
VN W NR0 M M T V N R Q M R 0 T M M Q L R 0 V M N W M R 0
– 预应力初扭矩T等于0 – 横向弯矩等于0 – 横向剪力等于0
• 曲梁预应力等效荷载
W N F zR (R h )
W M F R F h R ( R h )
W LF h R (R h ) Q N F h h R (R h ) Q M F h zR (R h ) Q L F R F z ( z h h z )R ( R h )
证明与直桥的关系。
5、刚度系数的计算
ai
Ai
EI i
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3 i
bi
B
i
EI
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2 i
i
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C
i
GI li
di
四、曲线梁格法分析弯斜桥
• 折线型与曲线型梁格
– 单元划分足够细时，折线与曲线梁格计算结 果基本相同
1．单元刚度矩阵
• 建立杆端位移与 杆端力的关系
{ 1 ,2 } T { w 1 ,1 ,1 ,w 2 ,2 ,2 } T
1[f]R 1[fP]P
f1P1 f1P2 f1P3 f1P4 f1P5 f1P6 [fP]f2P1 f2P2 f2P3 f2P4 f2P5 f2P6
f3P1 f3P2 f3P3 f3P4 f3P5 f3P6
• 单元处于平衡状态时 1 0
R1[f]1[fP]P
• 根据单元内力平衡，可得右端节点等效 荷载为
弯桥计算分析
第一节 平面弯桥的受力特点和 构造
一、弯桥的受力特点
1.由于曲率的影响，梁截面在发生竖向弯曲时， 必然产生扭转，而这种扭转作用又将导致梁 的挠曲变形，称之为“弯—扭”耦合作用；
2. 弯桥的变形比同样跨径直线桥大，外边缘的 挠度大于内边缘的挠度，曲率半径越小、桥 越宽，这一趋势越明显；
3.弯桥即使在对称荷载作用下也会产生较大的 扭转，通常会使外梁超载，内梁卸载；
E R v II V E x R G Id v I E II V G d I E R 2 x Im z
( E I x E R I 2 ) v I V G R I 2 d v E R I I V E I x R G I d q y m z x
二、结构力学方法求解圆弧形 单曲梁
R 2 [ D ] R 1 [ D P ] P [ D ] f ] [ 1 [ f P ] P [ D P ] P
3．梁格划分及截面特性计算
1) 梁格的纵、横向构件应与原构件梁肋（或 腹板）的中心线相重合，通常沿切向和径向 设置；
2) 每跨至少分成4～6段，一般应分成8段以上， 以保证有足够的精度；
mz
0
Qy z
qy
0
合并后得到
3z M 3yR 1 2 M zyq zx2 z m 2yq R zm R 2 y
2zM 2x R 1T zqym zx
T Mx z R
mz
2、内力与变形的关系
M yEIykyEIy(d dz2u 2R u2)
M xEIxkxEIx(d dz2v 2R)
4.弯桥的支点反力与直线桥相比，有曲线外侧 变大，内侧变小的倾向，内侧甚至产生负反 力；
5.弯桥的中横梁，是保持全桥稳定的重要构件， 与直线桥相比，其刚度一般较大；
6.弯桥中预应力效应对支反力的分配有较大影 响，计算支座反力时必须考虑预应力效应的 影响。
二、影响弯桥受力特性的主要因素
1.圆心角 跨长一定，主梁圆心角的大小就代表了梁的曲
k12[f]1[D]
k22 [D ][f] 1[D ]
2．单元等效节点荷载列阵
P{Q ,q,T,t,M ,m }T
R { R 1 ,R 2 } T { Q 1 ,M 1 ,T 1 ,Q 2 ,M 2 ,T 2 } T
• 解开左端约束，在单元内部荷载与等效 节点荷载作用下，左端的位移可表示为
集中荷载作用下的跨中截面位移
w 2 P E 3 [( 1 r I 4 k )(0 si0 ) n s2 e 2 0 c k 2 0 k tg 2 0 ]
4. 连续曲梁的分析
取简支超静定曲梁作为基本结构，用力法求 解，力法方程具有三弯矩方程的形式。
三、平面弯桥的荷载横向分布 计算
梁格、梁系和比拟正交异性板等三类横 向分布理论在弯桥上均有应用。
W M F R F h R ( R h )
• 腹板总体上可以按固端梁计算
• 局部
– 进行空间计算 – 采取构造措施
• 防崩钢筋 • 纵向预应力束向曲线外侧靠拢
第三节 异形桥梁的构造特点和 设计原则
• 变宽度桥、两端支承边斜角不等的直斜 桥及弯斜桥、支承边呈折线形的多边形 斜桥
一、设计原则
n
n P e
(aid)2 ai2 (aid) bi ci
i1
i1
i1
T in
ci(aid)bi
n
n P e
(aid)2 ai2 (aid) bi ci
i1
i1
i1
4、荷载横向分布计算公式
Ri
ai
Ph1i
Pe
Ti
bi
Ph2i
Pe
令 P1 ，并随e的变化在不同的主梁上作用， 即可求得第I根主梁的横向分布影响线
由D点的力矩平衡
n
n
Ti Ri(ai d)pe
i1
i1
0n
Pe
n
n
(aid)2a i 2 (aid)b i ci
i1
i1
i1
R in
(aid) ai bi
2. 弯桥预应力索的配置
• 配置原则
– 除了利用预应力抵抗弯矩外，也利用预应力 抵消外荷载产生的扭矩。
– “线性变换”原理不再适用 – 截面上对称布置的预应力索不产生扭矩
• 弯桥设计中常见的预应力配置方法
1) 确定外荷载引起的弯矩、扭矩和剪力； 2) 按照抵抗弯矩的要求计算所需预应力钢筋
的数量和线形； 3) 移动抗弯预应力钢筋，尽量抵消外扭矩； 4) 计算剩余扭矩和剩余剪力，必要时配置专
门的抗扭和抗剪预应力筋或普通钢筋； 5) 全桥预应力效应校核。
3. 空间曲线预应力索的摩阻损 失计算
• 摩阻损失计算仍可采用平面曲线预应力 束的计算公式
• 张拉端至计算点之间的曲线包角必须用 空间包角来计算
• 近似计算方法
2H V2
4. 预应力索的侧向防崩
• 预应力束产生指向曲线内侧的水平荷载
F { F 1 ,F 2 } T { Q 1 ,M 1 ,T 1 ,Q 2 ,M 2 ,T 2 } T
F F F1 2 k k1 21 1 k k1 22 2 1 2 [Ke]
• 左端发生位移时
1[f]F11
f11 f12 f13 [ f ] f21 f22 f23
率，圆心角越大，曲率半径就越小；
2. 桥梁宽度与曲率半径之比
宽桥的活载扭矩大，从而弯矩也大 宽桥的恒载也产生扭矩荷载
3. 弯扭刚度比
增大抗扭惯矩可以大大减小扭转变形
4. 扇性惯矩
三、弯桥的支承布置形式
1. 竖向支承布置
简支静定曲梁 简支超静定曲梁 全抗扭支承连续梁 中间点铰支承连续梁 抗扭、点铰交替连续梁
N V M W L R 0
M N V M R Q N R 0
• 预应力初内力
通过几何关系分析可得预应力在三个方的向 分力，通过内外力平衡可得预应力初内力
V N F z(R h )
MMFz
T F (zh h z )(R h )
NF
V M F h (R h )
MNFh
• 如果预应力束在横截面上左右对称，
独柱“墩—梁”固结连续刚构 中间偏心点铰支承
2. 水平约束的布置
径向变形：温度、收缩 切向变形：预应力、徐变
• 两种布置形式
多向活动支座 固定支座
侧向挡块
纵向固定横 向活动支座
多向活动支座 侧向挡块
• 常年温差变形
• 上海市南浦大桥浦东引桥连续弯箱梁 支承布置
3、伸缩缝的设置
弯桥必须保证纵向伸缩缝的自由伸缩，否则 相当与平面内的拱桥，会引起侧向位移，甚 至侧向失稳。
4) 支座反力和剪力与直梁完全相同。
3. 简支超静定曲梁的变形
变形可以通过虚功原理求解，也可以通过微 分方程求解。 计算公式很复杂。 均布荷载作用下的跨中截面位移
w p E 4 [1 r I ( 2 k )1 ( s2 e 0 ) c k 8 0 2 ( 1 4 k )0 ( 1 t2 g 2 0 ) s2 i 0 ] n
d i1
n
i1
ai
i1
3、纯转动平衡
v i R i C v R T i i C v T i0 ( a i d )
i R iC R i T iC T i0
可求得各主梁分配到的荷载为
R i (a C iv R iC d )T C i T iC 2 R C iv T i 0 [ (a i d )a ib i]0
– 1) 在结构布置设计中，尽量使异形结构部分 相对独立，使其复杂的受力行为对规则结构 影响较小；
– 2) 通过计算或试验分析使结构的主梁或主筋 布置方向尽量与主弯矩方向一致；
– 3) 在支承边应设置与支承线方向平行的横梁 或横隔板；
3) 连续弯梁的中间支承附近因内力变化较剧 烈，故一般应加密网格；
4) 横向和纵向构件的间距必须接近 臂端部设置纵向构件
4、曲线梁格程序总框图
五、弯桥的预应力索配置
1. 曲梁中的预应力初内力及等效荷载
初内力与等效荷载的关系
VN W NR0 M M T V N R Q M R 0 T M M Q L R 0 V M N W M R 0
– 预应力初扭矩T等于0 – 横向弯矩等于0 – 横向剪力等于0
• 曲梁预应力等效荷载
W N F zR (R h )
W M F R F h R ( R h )
W LF h R (R h ) Q N F h h R (R h ) Q M F h zR (R h ) Q L F R F z ( z h h z )R ( R h )
证明与直桥的关系。
5、刚度系数的计算
ai
Ai
EI i
l
3 i
bi
B
i
EI
l
2 i
i
ci
C
i
GI li
di
四、曲线梁格法分析弯斜桥
• 折线型与曲线型梁格
– 单元划分足够细时，折线与曲线梁格计算结 果基本相同
1．单元刚度矩阵
• 建立杆端位移与 杆端力的关系
{ 1 ,2 } T { w 1 ,1 ,1 ,w 2 ,2 ,2 } T
1[f]R 1[fP]P
f1P1 f1P2 f1P3 f1P4 f1P5 f1P6 [fP]f2P1 f2P2 f2P3 f2P4 f2P5 f2P6
f3P1 f3P2 f3P3 f3P4 f3P5 f3P6
• 单元处于平衡状态时 1 0
R1[f]1[fP]P
• 根据单元内力平衡，可得右端节点等效 荷载为
弯桥计算分析
第一节 平面弯桥的受力特点和 构造
一、弯桥的受力特点
1.由于曲率的影响，梁截面在发生竖向弯曲时， 必然产生扭转，而这种扭转作用又将导致梁 的挠曲变形，称之为“弯—扭”耦合作用；
2. 弯桥的变形比同样跨径直线桥大，外边缘的 挠度大于内边缘的挠度，曲率半径越小、桥 越宽，这一趋势越明显；
3.弯桥即使在对称荷载作用下也会产生较大的 扭转，通常会使外梁超载，内梁卸载；
E R v II V E x R G Id v I E II V G d I E R 2 x Im z
( E I x E R I 2 ) v I V G R I 2 d v E R I I V E I x R G I d q y m z x
二、结构力学方法求解圆弧形 单曲梁
R 2 [ D ] R 1 [ D P ] P [ D ] f ] [ 1 [ f P ] P [ D P ] P
3．梁格划分及截面特性计算
1) 梁格的纵、横向构件应与原构件梁肋（或 腹板）的中心线相重合，通常沿切向和径向 设置；
2) 每跨至少分成4～6段，一般应分成8段以上， 以保证有足够的精度；
mz
0
Qy z
qy
0
合并后得到
3z M 3yR 1 2 M zyq zx2 z m 2yq R zm R 2 y
2zM 2x R 1T zqym zx
T Mx z R
mz
2、内力与变形的关系
M yEIykyEIy(d dz2u 2R u2)
M xEIxkxEIx(d dz2v 2R)
4.弯桥的支点反力与直线桥相比，有曲线外侧 变大，内侧变小的倾向，内侧甚至产生负反 力；
5.弯桥的中横梁，是保持全桥稳定的重要构件， 与直线桥相比，其刚度一般较大；
6.弯桥中预应力效应对支反力的分配有较大影 响，计算支座反力时必须考虑预应力效应的 影响。
二、影响弯桥受力特性的主要因素
1.圆心角 跨长一定，主梁圆心角的大小就代表了梁的曲
k12[f]1[D]
k22 [D ][f] 1[D ]
2．单元等效节点荷载列阵
P{Q ,q,T,t,M ,m }T
R { R 1 ,R 2 } T { Q 1 ,M 1 ,T 1 ,Q 2 ,M 2 ,T 2 } T
• 解开左端约束，在单元内部荷载与等效 节点荷载作用下，左端的位移可表示为
集中荷载作用下的跨中截面位移
w 2 P E 3 [( 1 r I 4 k )(0 si0 ) n s2 e 2 0 c k 2 0 k tg 2 0 ]
4. 连续曲梁的分析
取简支超静定曲梁作为基本结构，用力法求 解，力法方程具有三弯矩方程的形式。
三、平面弯桥的荷载横向分布 计算
梁格、梁系和比拟正交异性板等三类横 向分布理论在弯桥上均有应用。
W M F R F h R ( R h )
• 腹板总体上可以按固端梁计算
• 局部
– 进行空间计算 – 采取构造措施
• 防崩钢筋 • 纵向预应力束向曲线外侧靠拢
第三节 异形桥梁的构造特点和 设计原则
• 变宽度桥、两端支承边斜角不等的直斜 桥及弯斜桥、支承边呈折线形的多边形 斜桥
一、设计原则
n
n P e
(aid)2 ai2 (aid) bi ci
i1
i1
i1
T in
ci(aid)bi
n
n P e
(aid)2 ai2 (aid) bi ci
i1
i1
i1
4、荷载横向分布计算公式
Ri
ai
Ph1i
Pe
Ti
bi
Ph2i
Pe
令 P1 ，并随e的变化在不同的主梁上作用， 即可求得第I根主梁的横向分布影响线