2005年高考理科数学(浙江卷)试题及答案(最新整理)

10．已知向量 a ≠ e ，| e |＝1，对任意 t∈R，恒有| a －t e |≥| a － e |，则
(A) a ⊥ e
(B) a ⊥( a － e ) (C) e ⊥( a － e ) (D) ( a ＋ e )⊥( a － e )
第Ⅱ卷 (非选择题 共 100 分)
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分 把答案填在答题卡的相应位置
2005 年高考理科数学 浙江卷 试题及答案
第Ⅰ卷 (选择题 共 60 分) 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分 在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的
1 23 n
1． lim
＝(
n
n2
(A) 2
(B) 4
1
(C)
2
) (D)0
2．点(1，－1)到直线 x－y＋1＝0 的距离是( )
(Ⅰ)求函数 g(x)的解析式； (Ⅱ)解不等式 g(x)≥f(x)－|x－1|．
17．如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点 F1, F2 在 x 轴上，长轴 A1A2 的长为 4，左
准线 l 与 x 轴的交点为 M，|MA1|∶|A1F1|＝2∶1．
(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)若直线 l1 ：x＝m(|m|＞1)，P 为 l1 上的动点，使
6
6
6
（2） f x 3 cos 2x 3 1 sin 2x
2
22
f
2
3 cos 1 sin
2
2
3 1 24
3 2
16sin2 4sin 11 0 ，
解得 sin 1 3 5 8
0, ,sin 0
故 sin 1 3 5 8
（16）本题主要考查函数图象的对称、中点坐标公式、解不等式等基础知识，以及运算和 推理能力 满分 14 分
∴直线 OB 在平面 PBC 内的射影为直线 BD，
OB PC, PC BD, PB PC ，即 k 1
反之，当 k 1 时，三棱锥 O PBC 为正三棱锥， ∴O 在平面 PBC 内的射影为 PBC 的重心
方法二：
OP ∥ ∥ ABC ， OA OC, AB BC ，
OA OB,OA OP,OB OP.
同时考查学生的逻辑思维能力 满分 14 分
解：(Ⅰ)（i）
C42
1 3
2
2 3
2
1 3
8 81
(ii)随机变量 的取值为 0，1，2，3，；
解：(Ⅰ)设函数 y f x 的图象上任意一点 Q x0 , y0 关于原点的对称点为 P x, y ，则x0 y02 2
x y
0,
即
x0
0, y0
x, y.
∵点 Q x0, y0 在函数 y f x 的图象上
∴ y x2 2x，即y x2 2x, 故g x x2 2x
P
2
小；
(Ⅱ) 当 k 取何值时，O 在平面 PBC 内的射影恰好为△
D
PBC 的重心？
C
A
O
B
1 19．袋子 A 和 B 中装有若干个均匀的红球和白球，从 A 中摸出一个红球的概率是 ，从 B
3 中摸出一个红球的概率为 p．
(Ⅰ) 从 A 中有放回地摸球，每次摸出一个，有 3 次摸到红球即停止．(i)求恰好摸 5 次
1 m2 1
当且仅当 m2 1 | y0 | 时， F1PF2 最大，
Q m, m2 1 ,| m | 1
（18）本题主要考查空间线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想
象能力和推理运算能力 满分 14 分
解：方法一：
P
(Ⅰ) ∵O、D 分别为 AC、PC 中点， OD∥ PA
停止的概率；(ii)记 5 次之内(含 5 次)摸到红球的次数为 ，求随机变量 的分布率及数 学期望 E ．
(Ⅱ) 若 A、B 两个袋子中的球数之比为 12，将 A、B 中的球装在一起后，从中摸出一个 2
红球的概率是 ，求 p 的值． 5
20．设点 An ( xn ，0)， Pn (xn , 2n1 ) 和抛物线 Cn ：y＝x2＋an x＋bn(n∈N*)，其中 an＝－2－ 1
三、解答题：本大题共 6 小题，每小题 14 分，共 84 分 解答应写出文字说明，证明过程 或演算步骤
15．已知函数 f(x)＝－ 3 sin2x＋sinxcosx． 25
(Ⅰ) 求 f( )的值； 6
(Ⅱ)
设 ∈(0，
)，f(
1
)＝
－
3 ，求 sin 的值．
2 42
16．已知函数 f(x)和 g(x)的图象关于原点对称，且 f(x)＝x2＝2x．
1
(A)
2
3
(B)
2
2
(C)
2
32
(D)
2
| x 1 | 2,| x | 1,
1
3．设 f(x)＝ 1 1 x2 ,
，则 f[f( )]＝(
| x | 1
2
)
1
(A)
2
4
(B)
13
9
(C)－
5
25
(D)
41
4．在复平面内，复数 i ＋(1＋ 3 i)2 对应的点位于( ) 1 i
(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D)第四象限
在RtODF中，sin ODF OF 210 , OD 30
PA与平面PBC所成的角为arcsin 210 . 30
（Ⅲ）由(Ⅱ)知， OF ∥ ∥ PBC ，∴F 是 O 在平面 PBC 内的射影
D
F C
E B
∵D 是 PC 的中点，
若点 F 是 PBC 的重心，则 B，F，D 三点共线，
2 2
a, h ,OG PB
1 6
a2
1 3
h2
0, h
2 a， 2
PA OA2 h2 a ，即 k 1 ，
zP
D
O
C
By
反之，当 k 1 时，三棱锥 O PBC 为正三棱锥，
∴O 在平面 PBC 内的射影为 PBC 的重心
（19）本题主要考查相互独立事件同时发生的概率和随机变量的分布列、数学期望等概念，
以 O 为原点，射线 OP 为非负 z 轴，建立空间直角坐标系 O xyz （如图）
设 AB a, 则 A
2 2
a,
0,
0
,
B
0,
2 2
,
0
,
C
2 2 , 0, 0 ，
设 OP h ，则 P 0, 0, h
(Ⅰ)D 为 PC 的中点，
OD
2 1 4 a, 0, 2 h ，
(A) 1 (B) －1 (C) 2k＋1 (D) －2k＋1
9．设 f(n)＝2n＋1(n∈N)，P＝{1，2，3，4，5}，Q＝{3，4，5，6，7}，记 P ＝{n∈N|f(n)∈P}，
Q ＝{n∈N|f(n)∈Q}，则( P ∩ ðN Q )∪( Q ∩ ðN P )＝( )
(A) {0，3} (B){1，2} (C) (3，4，5} (D){1，2，6，7}
M
N
成角的大小等于_________．
A
B
13．过双曲线 x2 y2 1(a＞0，b＞0)的左焦点且垂直于 x
a2 b2
轴的直线与双曲线相交于 M、N 两点，以 MN 为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线 的离心率等于_________． 14．从集合{O，P，Q，R，S}与{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}中各任取 2 个元素排成 一排(字母和数字均不能重复)．每排中字母 O，Q 和数字 0 至多只能出现一个的不同排法 种数是_________．(用数字作答)．
5．在(1－x)5＋(1－x)6＋(1－x)7＋(1－x)8 的展开式中，含 x3 的项的系数是( )
(A) 74 (B) 121 (C) －74 (D) －121
6．设 、 为两个不同的平面，l、m 为两条不同的直线，且 l ，m ，有如下的
两个命题：①若 ∥ ，则 l∥m；②若 l⊥m，则 ⊥ ．那么
又 PA
2 2
a,
0, h
,OD
1 2
PA,OD
//
PA
，
A
x
OD∥ 平面PAB
(Ⅱ) k 1 ，即 PA 2a,h 2
7 a, 2
PA
2 a, 0, 2
7 2a ，
可求得平面 PBC 的法向量 n 1, 1,
1 7 ，
cosPA, n
PA n
210
当 y0 0 时， F1PF2 0 ；
当
y0
0 时， 0
F2 PF2
PF1M
2
，
只需求 tan F2PF2 的最大值即可
设直线
PF1 的斜率
k1
y0 m 1
，直线
PF2
的斜率
k2
y0 m 1
，
tan F2PF2
k2 k1 1 k1k2
2 | y0 | m2 1 y02 2
2 | y0 | m2 1 | y0 |
(Ⅰ)求 x2 及 C1 的方程． (Ⅱ)证明{ xn }是等差数列．
2005 年高考理科数学 浙江卷 试题及答案
参考答案
一、选择题：本题考查基本知识和基本运算 每小题 5 分，满分 50 分 （1）C （2）D （3）B （4）B （5）D （6）D （7）A （8）A （9）A （10）C 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算 每小题 4 分，满分 16 分
Pl
y