最新港澳台侨联考培训班内部讲义：数学集合讲义,不含答案
港澳台联招补习班内部资料：数学冲刺复习：三角函数
北京学桥华侨港澳台学校
4
网址：
北京学桥华侨港澳台学校
（20）设 ABC 为锐角三角形. 证明 （Ⅰ） sin A sin B 1 cos C ； （Ⅱ） 2 sin A sin B sin C
3 3 . 2
北京学桥华侨港澳台学校
9
网址：
） （D）b<a<c
(2) 设函数 f ( x) tan( x ) ，则（ ） 3 6 1 1 (A) f (2) f (0) f ( ) (B) f (2) f ( ) f (0) 2 2 1 1 (C) f ( ) f (0) f (2) (D) f (0) f ( ) f (2) 2 2
）
（A）
（B）
1 3
（C）
3 4
（D）
1 2
（16）函数 y = log 1 （ cos x sin x ） （0 x
2
）的最小值为_____________________。 2
（23）求函数 f ( x) cos x sin x 2(cos x sin x)( x R ) 的值域.
3 4
23． 在高出海面 hm 的小岛 A 处， 看到正东方有一只船 B ， 俯角为 30 ， 又看到正西方偏南 30 的 方向有另一只船 C ，俯角为 45 ，求 B 、 C 两船的距离.
A
O C B
六、三角函数最值 2．函数 y 3cos x 4sin x 的最大值为（ ）
港澳台侨联招考试：数学必考知识点：分布列大题(不含答案)
北京博飞华侨港澳台学校
5
网址：
北京博飞--华侨港澳台培训学校 16.一个口袋中装有大小相同的 2 个白球和 3 个黑球。 （1）从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率； （2）从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球恰好颜色不同的概率。
17.盒内有大小相同的 9 个球，其中 2 个红色球，3 个白色球，4 个黑色球．规定取出 1 个红色球得 1 分，取出 1 个白色球得 0 分，取出 1 个黑色球得 1 分．现从盒内一次性取 3 个球．（1）求取出的 3 个球得分之和恰为 1 分的概率；（2）设 为取出的 3 个球中白色球的个数，求 的分布列和数学期 望．
北京博飞华侨港澳台学校
8
网址：
北京博飞--华侨港澳台培训学校 25.甲、乙、丙三人进行某项比赛，每局有两人参加，没有平局，在一局比赛中，甲胜乙的概率 3 4 3 为 ，甲胜丙的概率为 ，乙胜丙的概率为 ，比赛的规则是先由甲和乙进行第一局的比赛，然 5 5 5 后每局的获胜者与未参加此局比赛的人进行下一局的比赛，在比赛中，有人获胜两局就算取得比 赛的胜利，比赛结束. （I）求只进行两局比赛，甲就取得胜利的概率； （II）求只进行两局比赛，比赛就结束的概率； （III）求甲取得比赛胜利的概率. 解：（I）只进行两局比赛，甲就取得胜利的概率为： 3 4 12 P1 . 5 5 25 （II）只进行两局比赛，比赛就结束的概率为： 3 4 2 3 18 P2 . 5 5 5 5 25 （III）甲取得比赛胜利共有三种情形： 3 4 12 若甲胜乙，甲胜丙，则概率为 ； 5 5 25 …………4 分
6.一个口袋中装有大小相同的 2 个白球和 3 个黑球． （Ⅰ）从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率； （Ⅱ）从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球恰好颜色不同的概率。
港澳台学生联招补习班内部资料：数学必考：导数综合题2(含答案)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
f '( x ) 的最小值为 12 ．
（Ⅰ）求 a ， b ， c 的值； （Ⅱ）求函数 f ( x ) 的单调递增区间，并求函数 f ( x ) 在 [ 1,3] 上的最大值和最小值． （Ⅰ）∵ f ( x ) 为奇函数，∴ f ( x ) f ( x ) 即 ax bx c ax bx c ∵ f '( x ) 3ax b 的最小值为 12 又直线 x 6 y 7 0 的斜率为 ∴ a 2 ， b 12 ， c 0 ． （Ⅱ） f ( x ) 2 x 12 x ．
2 ln x 2a ，x 0 ， x x
故 F ( x ) xf ( x ) x 2 ln x 2a，x 0 ， 于是 F ( x ) 1 列表如下：
2 x2 ，x 0 ， x x x F ( x ) (0， 2) (2， ∞)
2
0 极小值 F (2)
2 0
极小
( 2, )
所以函数 f ( x ) 的单调增区间是 ( , 2) 和 ( 2, ) ∵ f ( 1) 10 ， f ( 2) 8 2 ， f (3) 18 北京博飞华侨港澳台学校
2
网址：
北京博飞--华侨港澳台培训学校
1 2 x 2ax ， g ( x ) 3a 2 ln x b ，其中 a 0 ．设两曲线 y f ( x ) ， 2
y g ( x ) 有公共点，且在该点处的切线相同．
（I）用 a 表示 b ，并求 b 的最大值；（II）求证： f ( x ) ≥ g ( x ) （ x 0 ）． 北京博飞华侨港澳台学校
2 3
港澳台学生高考辅导：数学考前冲刺模拟8(不含答案)
数学测试一、选择题：本大题共12小题；每小题5分.1．设集合{12345}U =，，，，，{13}A =，，{234}B =，，，则()()U U A B = 痧（）A ．{1}B ．{5}C ．{24}，D ．{1234}，，，2．已知三棱锥D-ABC 的三个则面与底面全等，且3，BC=2，则二面角A—BC—D 的大小是（）32)D (2)C (31arccos )B (33arccos)A (ππ3．若向量a 与b 不共线，0≠ a b ，且⎛⎫ ⎪⎝⎭ a a c =a -b a b ，则向量a 与c 的夹角为（）A ．0B ．π6C ．π3D ．π24．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，636S =，则789a a a ++=（）A ．63B ．45C ．36D ．275．若35ππ44θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，则复数(cos sin )(sin cos )i θθθθ++-在复平面内所对应的点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．将函数a ax b y ++=的图象按向量()2,2-平移后，所得图象与原图象关于直线x y =对称，那么（）（A ）1,0a b =-≠（B ）1,a b R =-∈（C ）1,0a b =≠（D ）0,a b R=∈7．一圆锥的高为1，底面半径为3，过圆锥顶点的截面面积的最大值是（）A.1 B.3 C.2 D.328．已知变量x y ，满足约束条件20170x y x x y -+⎧⎪⎨⎪+-⎩≤，≥，≤，则y x 的取值范围是（）A ．]6,59[B ．[)965⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦ ，，C ．(][)36-∞+∞ ，，D ．[36]，9．一个坛子里有编号为1，2，…，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率是（）A ．122B ．111C ．322D ．21110．已知0ω>,函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减.则ω的取值范围是（）A ．15[,]24B ．13[,24C ．1(0,]2D ．(0,2]11．设P 为双曲线22112y x -=上的一点，12F F ，是该双曲线的两个焦点，若12||:||3:2PF PF =，则12PF F △的面积为（）A ．63B ．12C ．123D ．2412．已知()f x 与()g x 是定义在R 上的连续函数，如果()f x 与()g x 仅当0x =时的函数值为0，且()()f x g x ≥，那么下列情形不可能．．．出现的是（）A ．0是()f x 的极大值，也是()g x 的极大值B ．0是()f x 的极小值，也是()g x 的极小值C ．0是()f x 的极大值，但不是()g x 的极值D ．0是()f x 的极小值，但不是()g x 的极值二、填空题：本大题共6小题；每小题5分.把答案填在对应的位置13.已知函数2cos (0)()1(0)a x x f x x x ⎧=⎨-<⎩≥，在点0x =处连续，则a =．14.若数列101lg 110kk x ==∑，则()101lg kk x ==∑_______15.在空间直角坐标系中，若两直线32022230x y z x y z x y z ax y z ++=--=⎧⎧⎨⎨-+=++=⎩⎩与交于一点，则a =_______16.将边长为a 的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使得BD=a ，则三棱锥D-ABC 的体积为17.已知直线的极坐标方程为22)4sin(=+πθρ，则点47,2(πA 到这条直线的距离.18.用21x x ++除多项式54321x x x x +-++，余式为__________.三、解答题：本大题共4小题；每小题15分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.19.在△ABC 中．a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边长，a ＝23，tan 2B A +＋tan 2C ＝4，sin B sin C ＝cos 22A ．求A 、B 及b 、c ．20.将函数333()sin sin (2)sin (3)442f x x x x ππ=⋅+⋅+在区间(0,)+∞内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列{}n a ，(1,2,3,)n = .（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设12sin sin sin n n n n b a a a ++=，求证：1(1)4n n b --=，21.已知常数0a >，曲线C n ：y ＝nx 在其上一点P n (x n ，y n )的切线l n 经过定点(－a,0)(n ∈N *).（Ⅰ）求证：点列：P 1，P 2，…，P n 在同一直线上；（Ⅱ）求证：∑=<<+n i in y a n 12)1ln((n ∈N *).22.已知椭圆C ：22a x ＋22by ＝1（a ＞b ＞0）的左、右焦点为F 1、F 2，离心率为e 。
港澳台侨联考培训班内部讲义：数学数列练习答案
an 的前 n 项和 Sn. bn
4 1 2d q 21， 2 1 4d q 13，
解： （Ⅰ）设 an 的公差为 d ， bn 的公比为 q ，则依题意有 q 0 且 解得 d 2 ， q 2 ． 所以 an 1 (n 1)d 2n 1 ， bn q （Ⅱ）
（2）由（1）得 a3n 1 2
3n
bn ln 23n 3n ln 2 {bn } 是等差数列． n(b1 bn ) n(3 ln 2 3n ln 2) 3n(n 1) ln 2 。 2 2 2 1 1 1 ． S1 S 2 Sn
又 bn 1 bn 3ln 2n
两式相减得
（II） c a n 4n 2 ( 2n 1) 4 n 1 , n 2 bn 4 n 1
7． 设数列 an 的前 n 项和为 S n 2 an 2 ，
n
1 1 3Tn 1 2(41 4 2 4 3 4 n 1 ) (2n 1)4 n [(6n 5)4 n 5]. Tn [(6n 5)4 n 5]. 3 9
a1 a 2 a 3 7， 解： （1）由已知得 : ( a1 3) ( a 3 4) 3a2 . 2
解得 a2 2 ．
设数列 {an } 的公比为 q ，由 a2 2 ，可得 a1 又 S3 7 ，可知
2 ，a3 2q ． q
2 2 2 q 7 ， 即 2 q 2 5q 2 0 ， q 1 解得 q1 2，q2 ． 由题意得 q 1， q 2 ． a1 1 ． 2 n 1 故数列 {an } 的通项为 an 2 ．
北京港澳台联招补习班内部讲义：数学资料部分：三角函数与平面向量综合1
测试四三角函数与平面向量综合一、选择题(10×5分=50分)1．已知等腰三角形底角的正弦值为,32则顶角的正弦值是（A ）A ．594B ．592C ．594-D ．592-2．函数x y sin =的图象按向量)2,2(π-=a 平移后与)(x g 的图象重合,则函数=)(x g (A )A ．2cos +x B ．2cos --x C ．2cos -x D ．2cos +-x 3．等边ABC ∆的边长为1,设C AC b BC a AB ===,,,则=⋅+⋅+⋅a c c b b a （B ）A ．23B ．21C ．23-D ．21-4．已知,4-<k 则函数)1(cos 2cos -+=x k x y 的最小值是（A）A ．1B ．1-C ．12+kD ．12+-k 5．若θ是第三象限角，且2sin 2cossin 1θθθ+=+，则2θ是（B ）A ．第二、四象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角6．已知P 是ABC ∆所在平面内的一点，若R PB PA CB ∈+=λλ,。
则点P 一定在(B）A ．ABC ∆内部B ．AC 边所在直线上C ．AB 边所在直线上D ．BC 边所在直线上7．把函数x x y sin cos 3-=的图象按向量)0()0,(>-=m m a 平移，所得的图象关于y 轴对称，则m 的最小正值是（D）A ．6πB ．3πC ．π32D ．π658．在ABC ∆中，下列三角表达式：①C B A sin )sin(++②AC B cos )cos(++③2tan 2tanCB A +④2sec 2cosAC B +，其中恒为定值的是（B）A ．①②B ．②③C ．③④D ．②④9．已知ABC ∆中,点D 在BC 边上,且DB CD 2=,,AC s AB r CD +=则s r +的值(D)A ．32B ．34C ．3-D ．010．设(0,0)O ,(1,0)A ,(0,1)B ,点P 是线段AB 上的一个动点,AP AB λ=,若PB PA AB OP ⋅≥⋅,则实数λ的取值范围是(B )A ．112λ≤≤B ．2112λ-≤≤C ．12122λ≤≤+D ．221122λ-≤≤+二、填空题（6×5=30）11．︒︒-︒25cos 25sin 5cos 2的值为312．函数)32sin(4π--=x y 的单调减区间是5,1212k k k z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦_____________13．直角坐标平面上向量)3,2(),1,4(-==OB OA 在直线λ上的射影长度相等，则直线l 的斜率为3或12-_____________14．已知j i ,为互相垂直的单位向量，j i b j i a λ+=-=,2，且b a ,的夹角为锐角，则实数λ的取值范围1(,2)(2,)2-∞-⋃-__________15．在AOB ∆中，)sin 5,cos 5(),sin 2,cos 2(ββαα==OB OA ，若5-=⋅OB OA ，则AOB ∆的面积为_532_________16．在ABC ∆中，O 为中线AM 上的一个动点，若2=AM ，则)(OC OB OA +⋅的最小值是___-2_________三、解答题：17．（本题10分）设πππ471217,53)4cos(<<=+x x ，求xxx tan 1sin 22sin 2-+的值。
港澳台华侨联考真题：数学必考：导数讲义及练习
导数的应用知识点讲解一.导数的运算导数的定义如果当0→∆x 时，xy∆∆有极限，我们就说函数y=f(x)在点x 0处可导，并把这个极限叫做f （x ）在点x 0处的导数，记作f′(x 0)或y′|0x x =。
即f′（x 0）=0lim →∆x x y∆∆=0lim→∆x xx f x x f ∆-∆+)()(00。
说明：（1）函数f （x ）在点x 0处可导，是指0→∆x 时，x y ∆∆有极限。
如果xy∆∆不存在极限，就说函数在点x 0处不可导，或说无导数。
（2）x ∆是自变量x 在x 0处的改变量，0≠∆x 时，而y ∆是函数值的改变量，可以是零。
由导数的定义可知，求函数y=f （x ）在点x 0处的导数的步骤：①求函数的增量y ∆=f （x 0+x ∆）－f （x 0）②求平均变化率x y ∆∆=xx f x x f ∆-∆+)()(00③取极限，得导数f’(x 0)=xyx ∆∆→∆0lim（在极限存在的前提下。
若极限不存在，则导数不存在）连续就是左值等于右值；可导是“左值等于右值，且左导等于右导”例1．⎩⎨⎧>+≤==11)(2x bax x x x f y 在1=x 处可导，则=a =b 几个结论:（1）奇函数的导函数是偶函数。
（2）偶函数的导函数是奇函数。
（3）周期函数的导函数是周期函数，且周期不变。
（4）轴对称函数在对称轴处的导数为零（特别的偶函数有()00f '=），奇函数没有此性质。
1.常见函数的导数（1）0C '=(C 为常数)（2）()1m m x mx -'=（m Q ∈）（3）()x xe e '=（4）()ln x x a a a '=（5）()1ln x x'=（6）()11log log ln a a x e x a x'==（7）()sin cos x x '=（8）()cos sin x x'=-2.两个函数和、差、积、商的导数若()f x 、()g x 的导数都存在，则（1）()f g f g '''±=±（2）()f g f g f g '''=+ （3）()20f f g f g g g g '''⎛⎫-=≠ ⎪⎝⎭3.复合函数的导数设()u g x =在点x 处可导，()y f u =在()u g x =处可导，则复合函数()f g x ⎡⎤⎣⎦在点x 处可导，且()()()()f g x f u g x '''=⎡⎤⎣⎦ 。
港澳台华侨联招：数学必考知识点：解三角形2(含答案)
解析：由
A+C=2B
及
A+
B+
C=180°知，B
=60°．由正弦定理知，
1 sin
A
3 sin 60
，即 sin
A
1 2
．由
a
b
知，
A B 60 ，则 A 30 ，
可得
15 sin 60
10 sin B
解得 sin B
3 ，又因为 b a ，则 B A ，故 B 为锐角， 3
所以 cos B 1 sin 2 B 6 ，故 D 正确. 3
二、填空题答案
b2 c2 a2 1
1. 解析：由已知得(b+c)2-a2=3bc,∴b2+c2-a2=bc.∴ 2bc = 2 .∴∠A= 3 .
4．解：由正弦定理，令
a b c k,则 sin A sin B sin C
sin A a ,sin C c . 由已知条件 2 sin A cos B sin C 得
k
k
2 a cos B c , cos B c . 故余弦定理得
k
k
2a
c a2 c2 b2 , a2 b2 0, a b a b 0,
.
5. 在锐角三角形 ABC，A、B、C 的对边分别为 a、b、c， b a 6 cos C ，则 tan C tan C =_________。
ab
tan A tan B
三、解答题 1.在△ABC 中，已知 B=45°,D 是 BC 边上的一点，AD=10,AC=14,DC=6，求 AB 的长.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1第1讲集合及其运算
最新考纲 1.了解集合的含义、元素与集合的属于关系；2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；3.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；4.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；5.能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算．
知识梳理
1．元素与集合(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或∉表示．(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法．
2．集合间的基本关系
表示关系
文字语言符号语言集合间的基本
关系
相等
集合A 与集合B 中的所有元素都相同A ＝B 子集A 中任意一个元素均为B 中的元素A ⊆B 真子集A 中任意一个元素均为B 中的元素，且B 中至少有一个元素不是A 中的元素
A B 空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集
3.集合的基本运算
集合的交集
集合的并集集合的补集图形
语言
符号
语言A ∩B ＝{x |x ∈A ，且x ∈B }A ∪B ＝{x |x ∈A ，或x ∈B }∁U A ＝{x |x ∈U ，且x ∉A }
4.集合的运算性质
并集的性质：A ∪∅＝A ；A ∪A ＝A ；A ∪B ＝B ∪A ；A ∪B ＝A ⇔B ⊆A ．
交集的性质：A ∩∅＝∅；A ∩A ＝A ；A ∩B ＝B ∩A ；A ∩B ＝A ⇔A ⊆B ．
补集的性质：
A ∪(∁U A )＝U ；A ∩(∁U A )＝∅；∁U (∁U A )＝A ．
诊断自测
1．判断正误(在括号内打“√”或“×”)(1)若A ＝{x |y ＝x 2}，B ＝{(x ，y )|y ＝x 2}，C ＝{y |y ＝x 2}，则A ＝B ＝C .(2)若{x 2，1}＝{0，1}，则x ＝0，1.
(3)已知集合A ＝{x |mx ＝1}，B ＝{1，2}，且A ⊆B ，则实数m ＝1或m ＝12.(4)含有n 个元素的集合的子集个数是2n ，真子集个数是2n －1，非空真子集的个数是2n －2.
2．已知集合A＝{x|x2－2x－3≥0}，B＝{x|－2≤x＜2}，则A∩B＝()
A．[－2，－1]B．[－1，2)C．[－1，1]D．[1，2)
3．已知集合A＝{(x，y)|x，y∈R，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y∈R，且y＝x}，则A∩B的元素个数为()
A．0B．1C．2D．3
4．已知集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，则(∁R A)∩B＝________．
5．设集合A＝{x|x2＋2x－3>0}，集合B＝{x|x2－2ax－1≤0，a>0}．若A∩B中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是________．
考点一集合的含义
【例1】(1)若集合A＝{x∈R|ax2＋ax＋1＝0}中只有一个元素，则a＝()
A．4B．2C．0D．0或4
(2)已知a∈R，b∈R a，b
a，1{a2，a＋b，0}，则a2016＋b2016＝________．
【训练1】(1)已知集合A＝{0，1，2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是() A．1B．3C．5D．9
(2)已知集合A＝{m＋2，2m2＋m}，若3∈A，则m的值为________．
考点二集合间的基本关系
【例2】(1)已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1<x<2m－1}，若B⊆A，则实数m的取值范围为__________．
(2)设U＝R，集合A＝{x|x2＋3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋(m＋1)x＋m＝0}，若(∁U A)∩B＝∅，则m＝__________．
2
3【训练2】(1)已知集合A ＝{x |y ＝ln(x ＋3)}，B ＝{x |x ≥2}，则下列结论正确的是()
A ．A ＝
B B ．A ∩B ＝∅
C ．A ⊆B
D ．B ⊆A (2)已知集合A ＝{x |log 2x ≤2}，B ＝{x |x ＜a }，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是__________．考点三集合的基本运算
【例3】(1)已知集合A ＝{x |x 2－x －2≤0}，集合B 为整数集，则A ∩B ＝(
)
A ．{－1，0，1，2}
B ．{－2，－1，0，1}
C ．{0，1}
D ．{－1，0}(2)设集合U ＝R ，A ＝{x |2x (x －2)＜1}，B ＝{x |y ＝ln(1－x )}，则图中
阴影部分表
示的集合为(
)A ．{x |x ≥1}B ．{x |1≤x ＜2}C ．{x |0＜x ≤1}D ．{x |x ≤1}【训练3】(1)设全集U ＝{x ∈N |x ≥2}，集合A ＝{x ∈N |x 2≥5}，则∁U A ＝()
A ．∅
B ．{2}
C ．{5}
D ．{2，5}(2)设集合M ＝{x |－1≤x ＜2}，N ＝{y |y ＜a }，若M ∩N ≠∅，则实数a 的取值范围一定是()A ．[－1，2)B ．(－∞，2]C ．[－1，＋∞)D ．(－1，＋∞)微型专题集合背景下的新定义问题
以集合为背景的新定义问题，集合只是一种表述形式，实质上考查的是考生接受新信息、理解新情境、解决新问题的数学能力．解决此类问题，要从以下两点入手：
(1)正确理解创新定义．分析新定义的表述意义，把新定义所表达的数学本质弄清楚，进而转化成熟知的数学情境，并能够应用到具体的解题之中，这是解决问题的基础．
(2)合理利用集合性质．运用集合的性质(如元素的性质、集合的运算性质等)是破解新定义型集合问题的关键．在解题时要善于从题设条件给出的数式中发现可以使用集合性质的一些因素，但关键之处还是合理利用集合的运算与性质．
【例4】设集合M x |m ≤x ≤m ＋34N x |
n －13≤x ≤n M ，N 都是集合{0|0≤x ≤1}的子集，如果把b －a 叫作集合{x |a ≤x ≤b }的“长度”，那么集合M ∩N 的“长度”的最小值是()
A.
13 B.23 C.112 D.512
基础巩固题组
(建议用时：30分钟)
一、选择题
1．设集合S＝{x|x＞－2}，T＝{x|x2＋3x－4≤0}，则(∁R S)∪T＝()
A．(－2，1]B．(－∞，－4]C．(－∞，1]D．[1，＋∞)
2．设集合A＝{1，2，4}，集合B＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈A}，则集合B中的元素个数为()
A．4B．5C．6D．7
3．若集合A＝{x|x2＝1}，B＝{x|x2－3x＋2＝0}，则集合A∪B＝()
A．{1}B．{1，2}
C．{－1，1，2}D．{－1，1，－2}
4．已知集合M＝{0，1，2，3，4}，N＝{1，3，5}，P＝M∩N，则P的子集共有() A．2个B．4个C．6个D．8个
5．设集合P＝{x|x＞1}，Q＝{x|x2－x＞0}，则下列结论正确的是()
A．P⊆Q B．Q⊆P C．P＝Q D．P∪Q＝R
6．设集合A＝{x||x－1|＜2}，B＝{y|y＝2x，x∈[0，2]}，则A∩B＝()
A．[0，2]B．(1，3)C．[1，3)D．(1，4)
7．已知集合A＝{x|x2＝1}，B＝{x|ax＝1}，若B⊆A，则实数a的取值集合为() A．{－1，0，1}B．{－1，1}C．{－1，0}D．{0，1}
8．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0＜x＜5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为()
4
A．1B．2C．3D．4
二、填空题
9．设全集U＝R，集合A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＞1}，则集合(∁U B)∩A＝__________．10．集合A＝{0，2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0，1，2，4，16}，则a的值为__________．11．已知集合A＝{x∈R||x＋2|<3}，集合B＝{x∈R|(x－m)(x－2)<0}，且A∩B＝(－1，n)，则m＝________，n＝________．
12．已知集合A＝{x|1≤x＜5}，C＝{x|－a＜x≤a＋3}，若C∩A＝C，则a的取值范围是__________．
能力提升题组
(建议用时：15分钟)
13．设集合M＝{(x，y)|y＝lg x}，N＝{x|y＝lg x}，则下列结论中正确的是()
A．M∩N≠∅B．M∩N＝∅C．M∪N＝N D．M∪N＝M
14．已知集合A＝{(x，y)|y＝log2x}，B＝{(x，y)|y＝x2－2x}，则A∩B的元素有()
A．1个B．2个C．3个D．4个
15．已知集合A＝{x|y＝lg(x－x2)}，B＝{x|x2－cx＜0，c＞0}，若A⊆B，则实数c的取值范围是()
A．(0，1]B．[1，＋∞)
C．(0，1)D．(1，＋∞)
16．已知U＝{y|y＝log2x，x＞1}，P y|y＝1
x，x＞2∁U P＝__________．
5
17．已知集合A＝{(x，y)|y＝a}，B＝{(x，y)|y＝b x＋1，b>0，b≠1}，若集合A∩B只有一个真子集，则实数a的取值范围是________．
6。