四大强度理论对比
四大强度理论对比
四大强度理论1、最大拉应力理论（第一强度理论）:ﻫ这一理论觉得引起材料脆性断裂破坏旳因素是最大拉应力,无论什么应力状态,只要构件内一点处旳最大拉应力σ1达到单向应力状态下旳极限应力σｂ,材料就要发生脆性断裂。
于是危险点处在复杂应力状态旳构件发生脆性断裂破坏旳条件是:ﻫσ1=σb。
σb/s=［σ］ﻫ因此按第一强度理论建立旳强度条件为：ﻫσ1≤[σ］。
2、最大伸长线应变理论(第二强度理论):ﻫ这一理论觉得最大伸长线应变是引起断裂旳重要因素,无论什么应力状态,只要最大伸长线应变ε1达到单向应力状态下旳极限值εu，材料就要发生脆性断裂破坏。
εu=σb/Ｅ;ε１＝σb／E。
由广义虎克定律得：ﻫﻫε1=[σ1－ｕ(σ2+σ3)]/Eﻫ因此σ1-ｕ(σ2+σ3)＝σb。
按第二强度理论建立旳强度条件为：ﻫ3、最大切应力理论（第三强度理论):σ1-u(σ2+σ3)≤[σ]。
ﻫﻫﻫ这一理论觉得最大切应力是引起屈服旳重要因素,无论什么应力状态，只要最大切应力τmａｘ达到单向应力状态下旳极限切应力τ0,材料就要发生屈服破坏。
ﻫﻫτmax=τ0。
ﻫ依轴向拉伸斜截面上旳应力公式可知τ0=σs/2(σs——横截面上旳正应力)ﻫ由公式得：τmax=τ1s=(σ1－σ3）/2。
因此破坏条件改写为σ1-σ3=σｓ。
ﻫﻫ按第三强度理论旳强度条件为：σ1-σ3≤[σ］。
ﻫﻫ４、形状变化比能理论(第四强度理论)：ﻫ这一理论觉得形状变化比能是引起材料屈服破坏旳重要因素，无论什么应力ﻫﻫ状态,只要构件内一点处旳形状变化比能达到单向应力状态下旳极限值,材料就要发生屈服破坏。
发生塑性破坏旳条件为:ﻫﻫ因此按第四强度理论旳强度条件为: 2、ｓqｒt（σ１^2+σ2^2+σ3^2-σ1σ2-σ2σ３-σ3σ1)＜[σ]四个强度理论旳比较坏服破坏对材料破坏因素旳假设最大拉应力σ１是引起材料脆断破坏旳因素;也就是觉得不管在什么样旳应力状态下,只要构件内一点处旳三个主应力中最大旳拉应力σ1达到材料旳极限值σjx,材料就会发生脆断破坏最大伸长线应变ε1是引起材料脆断破坏旳因素；也就是觉得不管在什么样旳应力状态下,只要构件内一点处旳最大伸长线应变ε1达到了材料旳极限值εjx，材料就会发生脆断破坏最大剪应力τmａx是引起材料屈服破坏旳因素；也就是觉得不管在什么样旳应力状态下,只要构件内一点处旳最大剪应力τｍax达到材料旳极限值τjx，该点处旳材料就会发生屈服破坏形状变化比能μd是引起材料屈服破坏旳因素;也就是说不管在什么样旳复杂应力状态下,只要构件内一点处旳形状变化比能达到材料旳极限值μｄjx,该点处旳材料就会发生屈服破坏材料极限值获得措施通过任意一种使试件发生破坏旳实验来拟定通过任意一种使试件发生脆断破坏旳实验来拟定通过任意一种使试件发生屈服破坏旳实验来拟定表达极限应力σjxﻫ由简朴旳拉伸实验知ﻫσjx =σb极限应变εｊxﻫ由单向拉伸试件在拉断时其横截面上旳正应力σjx决定ﻫεjx ＝σjｘ/Ｅ极限剪应力τjxﻫ由单向拉伸实验知ﻫτjx ＝σs /２ﻫσｓ为材料旳屈服极限极限形状变化比能μd jx在简朴拉伸条件下因⎣σ1=σs，σ２=σ3=0μd ｊx =材料破坏条件脆断破坏⎣σ1=σｂ（a)脆断破坏ﻫε１=εjx＝σｊx /Ｅ (ｂ）屈服破坏τmax =τjｘ＝σs /2(c)屈服破坏ﻫμd =μdjx强度条件σ1≤[σ] (1－59)［σ]由b除以安全系数得到ﻫ公式中旳σ1必须为拉应力[σ1-μ(σ２＋σ3)］≤[σ](1－6０)ﻫ[σ］由σjx 除以安全系数得到(σ１-σ3)≤［σ]（1-61)[σ]由σs 除以安全系数得到说明该理论在17世纪就已提出，是最早旳强度理论;ﻫ此理论基本上能对旳反映出某些脆性材料旳强度特性。
材料力学四大强度理论
材料力学四大强度理论材料力学是研究材料在外力作用下的力学性能和变形规律的学科，其中强度理论是材料力学中的重要内容之一。
材料的强度是指材料在外力作用下抵抗破坏的能力，而强度理论则是用来描述和预测材料在不同应力状态下的破坏规律和强度值的理论体系。
在材料力学中，有四大经典的强度理论，分别是极限强度理论、绝对最大剪应力理论、莫尔-库伊特理论和最大应变能理论。
首先，极限强度理论是最早被提出的强度理论之一，它是根据材料的屈服条件来描述材料的破坏规律。
极限强度理论认为材料在受到外力作用时，只要应力达到了材料的屈服强度，材料就会发生破坏。
这种理论简单直观，易于应用，但在实际工程中往往存在一定的局限性，因为它忽略了材料在屈服之前的变形过程。
其次，绝对最大剪应力理论是基于材料的最大剪应力来描述材料的破坏规律。
这种理论认为，材料在受到外力作用时，只要材料中的最大剪应力达到了材料的抗剪强度，材料就会发生破坏。
这种理论在一些特定情况下具有较好的适用性，但在一些复杂应力状态下往往难以准确描述材料的破坏规律。
接下来，莫尔-库伊特理论是基于材料的主应力来描述材料的破坏规律。
这种理论认为，材料在受到外力作用时，只要材料中的任意一个主应力达到了材料的抗拉强度或抗压强度，材料就会发生破坏。
莫尔-库伊特理论相对于前两种理论来说，更加全面和准确，因为它考虑了材料在不同应力状态下的破坏规律。
最后，最大应变能理论是基于材料的应变能来描述材料的破坏规律。
这种理论认为，材料在受到外力作用时，只要材料中的应变能达到了材料的抗拉强度或抗压强度，材料就会发生破坏。
最大应变能理论在描述材料的破坏规律时考虑了材料的变形能量，因此在一些复杂应力状态下具有较好的适用性。
综上所述，材料力学中的强度理论是描述和预测材料在外力作用下的破坏规律和强度值的重要理论体系。
四大强度理论分别是极限强度理论、绝对最大剪应力理论、莫尔-库伊特理论和最大应变能理论，它们各自具有一定的适用范围和局限性，工程应用中需要根据具体情况进行选择和应用。
四大强度理论对比
四大强度理论1、最大拉应力理论（第一强度理论）：这一理论认为引起材料脆性断裂破坏的因素是最大拉应力，无论什么应力状态，只要构件内一点处的最大拉应力（T 1达到单向应力状态下的极限应力（T b,材料就要发生脆性断裂。
于是危险点处于复杂应力状态的构件发生脆性断裂破坏的条件是：T 仁T b。
T b/s=[ T ]所以按第一强度理论建立的强度条件为：T 1 W[ T ]。
2、最大伸长线应变理论（第二强度理论）：这一理论认为最大伸长线应变是引起断裂的主要因素，无论什么应力状态，只要最大伸长线应变& 1达到单向应力状态下的极限值& u,材料就要发生脆性断裂破坏。
& u=T b/E ; & 1 = T b/E。
由广义虎克定律得：& 1=[ T 1-u（T 2+T 3）]/E所以T 1-u（T 2+T 3）= T b。
按第二强度理论建立的强度条件为：T 1-u（T 2+ T 3）W[ T ]。
3、最大切应力理论（第三强度理论）：这一理论认为最大切应力是引起屈服的主要因素,无论什么应力状态,只要最大切应力T max达到单向应力状态下的极限切应力T 0,材料就要发生屈服破坏。
t max=t 0。
依轴向拉伸斜截面上的应力公式可知T 0= T s/2 （T s ---- 横截面上的正应力）由公式得：t max=t 1s=（T 1-T 3）/2 。
所以破坏条件改写为(7 1-(7 3= C S。
按第三强度理论的强度条件为：7 1- 7 3<[ 7 ]。
4、形状改变比能理论(第四强度理论)：这一理论认为形状改变比能是引起材料屈服破坏的主要因素，无论什么应力状态，只要构件内一点处的形状改变比能达到单向应力状态下的极限值，材料就要发生屈服破坏。
发生塑性破坏的条件为：所以按第四强度理论的强度条件为：2、sqrt( 7 1A2+ C 2A2+ C 3A2- C 1 C 2- C 2 C 3- C 3 C 1)<[ C ]四个强度理论的比较。
四大强度理论
四大强度理论展开全文四大强度理论1、最大拉应力理论（第一强度理论）：这一理论认为引起材料脆性断裂破坏的因素是最大拉应力，无论什么应力状态，只要构件内一点处的最大拉应力σ1达到单向应力状态下的极限应力σb，材料就要发生脆性断裂。
于是危险点处于复杂应力状态的构件发生脆性断裂破坏的条件是：σ1=σb。
σb/s=[σ]所以按第一强度理论建立的强度条件为：σ1≤[σ]。
2、最大伸长线应变理论（第二强度理论）：这一理论认为最大伸长线应变是引起断裂的主要因素，无论什么应力状态，只要最大伸长线应变ε1达到单向应力状态下的极限值εu，材料就要发生脆性断裂破坏。
εu=σb/E；ε1=σb/E。
由广义虎克定律得：ε1=[σ1-u(σ2+σ3)]/E所以σ1-u(σ2+σ3)=σb。
按第二强度理论建立的强度条件为：σ1-u(σ2+σ3)≤[σ]。
3、最大切应力理论（第三强度理论）：这一理论认为最大切应力是引起屈服的主要因素，无论什么应力状态，只要最大切应力τmax达到单向应力状态下的极限切应力τ0，材料就要发生屈服破坏。
τmax=τ0。
依轴向拉伸斜截面上的应力公式可知τ0=σs/2（σs——横截面上的正应力）由公式得：τmax=τ1s=（σ1-σ3）/2。
所以破坏条件改写为σ1-σ3=σs。
按第三强度理论的强度条件为：σ1-σ3≤[σ]。
4、形状改变比能理论（第四强度理论）：这一理论认为形状改变比能是引起材料屈服破坏的主要因素，无论什么应力状态，只要构件内一点处的形状改变比能达到单向应力状态下的极限值，材料就要发生屈服破坏。
发生塑性破坏的条件为：所以按第四强度理论的强度条件为：sqrt(σ1^2+σ2^2+σ3^2-σ1σ2-σ2σ3-σ3σ1)<[σ]。
四大强度理论对比
四大强度理论1、最大拉应力理论（第一强度理论）：这一理论认为引起材料脆性断裂破坏的因素是最大拉应力，无论什么应力状态，只要构件内一点处的最大拉应力σ1达到单向应力状态下的极限应力σb，材料就要发生脆性断裂。
于是危险点处于复杂应力状态的构件发生脆性断裂破坏的条件是：σ1=σb。
σb/s=[σ]所以按第一强度理论建立的强度条件为：σ1≤[σ]。
2、最大伸长线应变理论（第二强度理论）：这一理论认为最大伸长线应变是引起断裂的主要因素，无论什么应力状态，只要最大伸长线应变ε1达到单向应力状态下的极限值εu，材料就要发生脆性断裂破坏。
εu=σb/E；ε1=σb/E。
由广义虎克定律得：ε1=[σ1-u(σ2+σ3)]/E所以σ1-u(σ2+σ3)=σb。
按第二强度理论建立的强度条件为：σ1-u(σ2+σ3)≤[σ]。
3、最大切应力理论（第三强度理论）：这一理论认为最大切应力是引起屈服的主要因素，无论什么应力状态，只要最大切应力τmax达到单向应力状态下的极限切应力τ0，材料就要发生屈服破坏。
τmax=τ0。
依轴向拉伸斜截面上的应力公式可知τ0=σs/2（σs——横截面上的正应力）由公式得：τmax=τ1s=（σ1-σ3）/2。
所以破坏条件改写为σ1-σ3=σs。
按第三强度理论的强度条件为：σ1-σ3≤[σ]。
4、形状改变比能理论（第四强度理论）：这一理论认为形状改变比能是引起材料屈服破坏的主要因素，无论什么应力状态，只要构件内一点处的形状改变比能达到单向应力状态下的极限值，材料就要发生屈服破坏。
发生塑性破坏的条件为：所以按第四强度理论的强度条件为：2、sqrt(σ1^2+σ2^2+σ3^2-σ1σ2-σ2σ3-σ3σ1)<[σ]四个强度理论的比较极限形状改变比能μd jx在简单拉伸条件下因σ1=σs，σ2 =σ3=0 μd jx =。
四种常用强度理论
四种常用强度理论强度理论是推测强度失效原因的一些假说。
认为材料之所以按某种方式失效，是应力、应变或应变能密度等因素中某一因素引起的。
四种常用强度理论（1）最大拉应力理论（第一强度理论）：试验证明，这一理论与铸铁、陶瓷、玻璃、岩石和混凝土等脆性材料的拉断试验结果相符，例如由铸铁制成的构件，不论它是在简单拉伸、扭转、二向或三向拉伸的复杂应力状态下，其脆性断裂破坏总是发生在最大拉应力所在的截面上。
但是这一理论没有考虑其他两个主应力的影响，且对没有拉应力的状态(如单向压缩、三向压缩等)也无法应用（2）最大伸长线应变理论（第二强度理论）：（3）最大切应力理论（第三强度理论）：（4）畸变能密度理论（第四强度理论）：注意：1、对以上四个强度理论的应用，一般说脆性材料如铸铁、混凝土等用第一和第二强度理论；对塑性材料如低碳钢用第三和第四强度理论。
2、脆性材料或塑性材料，在三向拉应力状态下，应该用第一强度理论；在三向压应力状态下，应该用第三强度理论或第四强度理论。
3、第三强度理论概念直观，计算简捷，计算结果偏于保守；第四强度理论着眼于形状改变比能，但其本质仍然是一种切应力理论。
4、在不同情况下，如何选用强度理论，不单纯是个力学问题，而与有关工程技术部门长期积累的经验及根据这些经验制订的一整套计算方法和许用应力值有关。
第一强度理论--看一下它的强度条件的取得。
在简单拉伸试验中,三个主应力有两个是零，最大主应力就是试件横截面上该点的应力，当这个应力达到材料的极限强度sb时，试件就断裂。
因此，根据此强度理论，通过简单拉伸试验，可知材料的极限应力就是sb。
于是在复杂应力状态下，材料的破坏条件是s1=sb (a)考虑安全系数以后的强度条件是s1≤[s](1-59)需指出的是：上式中的s1必须为拉应力。
在没有拉应力的三向压缩应力状态下，显然是不能采用第一强度理论来建立强度条件的。
第二强度理论--看看它的强度条件的取得此理论下的脆断破坏条件是e1=ejx =sjx /E (b)由式(1-58)可知，在复杂应力状态下一点处的最大线应变为e1=[s1-m(s2+s3)]/E代入(b)可得[s1-m(s2+s3)]/E =sjx /E 或[s1-m(s2+s3)]=sjx将上式右边的sjx 除以安全系数及得到材料的容许拉应力[s]。
四个强度理论及其相当应力
195MPa
（4）对图d 所示的单元体,计算 r3 ,r4
解：求主应力 由图知 : x=30MPa， y=70MPa， xy= - 40MPa 可求得
70MPa 40MPa
30MP
1 3
30
2
70
30
2
70
2
402
94.72
50 20 5
MPa
5.28
50MPa (d)
2 50 MPa
128MPa
（3）对于图 c 所示的单元体，
70MPa
由图知: 1= 80MPa ， 2= –70MPa , 3= –140MPa
r3 1 3 80 140 220 MPa
80MPa (c)
140MPa
r4
1 2
1
2
2
2
3
2
3
1
2
1 2
80
702
70
1402
140
802
(
2
3)]
即 [σ1 ν (σ 2 σ 3)] σ u
强度条件为:
[ ( )]
r2
1
2
3
(9-2-2)
第 二 类强度理论
三、 最大剪应力理论 (第三强度理论) 根据：当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材料就会 沿最大剪应力所在截面滑移而发生屈服失效。
基本假说： 最大剪应力 max 是引起材料屈服的因素。
例题 9-1 对于图示各单元体，试分别按第三强度理论及第 四 强度理论求相当应力。
解： （1）对于图 (a) 所示的单元体， 由图知 1= 0，2= 3= –100MPa,
100MPa 100MPa
工程力学中四大强度理论
为了探讨导致材料破坏的规律，对材料破坏或失效进行了假设即为强度理论，简述工程力学中四大强度理论的基本内容。
一、四大强度理论基本内容介绍：1、最大拉应力理论（第一强度理论）：这一理论认为引起材料脆性断裂破坏的因素是最大拉应力，无论什么应力状态，只要构件内一点处的最大拉应力σ1达到单向应力状态下的极限应力σb，材料就要发生脆性断裂。
于是危险点处于复杂应力状态的构件发生脆性断裂破坏的条件是：σ1=σb。
σb/s=[σ] ，所以按第一强度理论建立的强度条件为：σ1≤[σ]。
2、最大伸长线应变理论（第二强度理论）：这一理论认为最大伸长线应变是引起断裂的主要因素，无论什么应力状态，只要最大伸长线应变ε1达到单向应力状态下的极限值εu，材料就要发生脆性断裂破坏。
εu=σb/E；ε1=σb/E。
由广义虎克定律得：ε1=[σ1-u(σ2+σ3)]/E 所以σ1-u(σ2+σ3)=σb。
按第二强度理论建立的强度条件为：σ1-u(σ2+σ3)≤[σ]。
3、最大切应力理论（第三强度理论）：这一理论认为最大切应力是引起屈服的主要因素，无论什么应力状态，只要最大切应力τmax达到单向应力状态下的极限切应力τ0，材料就要发生屈服破坏。
依轴向拉伸斜截面上的应力公式可知τ0=σs/2（σs——横截面上的正应力）由公式得：τmax=τ1s=（σ1-σ3）/2。
所以破坏条件改写为σ1-σ3=σs。
按第三强度理论的强度条件为：σ1-σ3≤[σ]。
4、形状改变比能理论（第四强度理论）：这一理论认为形状改变比能是引起材料屈服破坏的主要因素，无论什么应力状态，只要构件内一点处的形状改变比能达到单向应力状态下的极限值，材料就要发生屈服破坏。
二、四大强度理论适用的范围1、各种强度理论的适用范围及其应用（1）、第一理论的应用和局限应用：材料无裂纹脆性断裂失效形势（脆性材料二向或三向受拉状态；最大压应力值不超过最大拉应力值或超过不多）。
局限：没考虑σ2、σ3对材料的破坏影响，对无拉应力的应力状态无法应用。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
四大强度理论
1、最大拉应力理论（第一强度理论）：
这一理论认为引起材料脆性断裂破坏的因素是最大拉应力，无论什么应力状态，只要构件内一点处的最大拉应力σ1达到单向应力状态下的极限应力σb，材料就要发生脆性断裂。
于是危险点处于复杂应力状态的构件发生脆性断裂破坏的条件是：
σ1=σb。
σb/s=[σ]
所以按第一强度理论建立的强度条件为：
σ1≤[σ]。
2、最大伸长线应变理论（第二强度理论）：
这一理论认为最大伸长线应变是引起断裂的主要因素，无论什么应力状态，只要最大伸长线应变ε1达到单向应力状态下的极限值εu，材料就要发生脆性断裂破坏。
εu=σb/E；ε1=σb/E。
由广义虎克定律得：
ε1=[σ1-u(σ2+σ3)]/E
所以σ1-u(σ2+σ3)=σb。
按第二强度理论建立的强度条件为：
σ1-u(σ2+σ3)≤[σ]。
3、最大切应力理论（第三强度理论）：
这一理论认为最大切应力是引起屈服的主要因素，无论什么应力状态，只要最大切应力τmax达到单向应力状态下的极限切应力τ0，材料就要发生屈服破坏。
τmax=τ0。
依轴向拉伸斜截面上的应力公式可知τ0=σs/2（σs——横截面上的正应力）
由公式得：τmax=τ1s=（σ1-σ3）/2。
所以破坏条件改写为σ1-σ3=σs。
按第三强度理论的强度条件为：σ1-σ3≤[σ]。
4、形状改变比能理论（第四强度理论）：
这一理论认为形状改变比能是引起材料屈服破坏的主要因素，无论什么应力
状态，只要构件内一点处的形状改变比能达到单向应力状态下的极限值，材料就要发生屈服破坏。
发生塑性破坏的条件为：
所以按第四强度理论的强度条件为：
2、sqrt(σ1^2+σ2^2+σ3^2-σ1σ2-σ2σ3-σ3σ1)<[σ]
四个强度理论的比较
材料极限值获
得
方
法
通过任意
一种使试件发
生破坏的试验
来确定
通过任意一种
使试件发生脆断破
坏的试验来确定
通过任意
一种使试件发
生屈服破坏的
试验来确定
表
示
极限应力σjx
由简单的拉伸
试验知
σjx =σb
极限应变εjx
由单向拉伸试件在
拉断时其横截面上
的正应力σjx决定
εjx =σjx /E
极限剪应力τjx
由单向拉伸试
验知
τjx =σs /2
σs为材料的屈
服极限
极限形状改变
比能μd jx
在简单拉伸条
件下因
σ1=σs，σ2 =σ3=0
μd jx =
材料破坏条件脆断破坏
σ1=σb (a)
脆断破坏
ε1=εjx=σjx /E (b)
屈服破坏
τmax =τjx =σs /2
(c)
屈服破坏
μd =μd jx
强度条件σ1≤[σ] (1-59)
[σ]由
b
除以安
全系数得到
公式中的σ
1
必
须为拉应力
[σ
1
-μ(σ
2
+σ
3
)]≤[σ]
(1-60)
[σ]由σjx 除以安全
系数得到
(σ
1
-σ
3
)≤[σ]
(1-61)
[σ]由σs 除以安
全系数得到
说明
该理论在
17世纪就已提
出，是最早的强
度理论；
此理论基
本上能正确反
映出某些脆性
材料的强度特
性。
用铸铁圆筒
作试验，使其承
受内压并另加
轴向拉力，其试
验结果与最大
拉应力理论符
合得较好。
所以
这一理论可用
于承受拉应力
的某些脆性金
属，例如铸铁。
用铸铁制成的
薄壁圆管试件在静
载荷的内压、轴向拉
(压)以及扭转的外
力矩联合作用下进
行的试验表明，第二
强度理论并不比第
一强度理论更符合
试验结果。
工程实际
中更多地采用第一
强度理论。
这一理论
的缺点是没有
考虑中间主应
力σ
2
对材料屈
服的影响
从公式可
以看出，公式右
边的三个主应
力之差分别为
三个最大剪应
力的两倍，因
此，第四强度理
论从物理本质
上讲，也可归类
于剪切型的强
度理论。