8-5 四种常用强度理论
四大强度理论对比
四大强度理论1、最大拉应力理论(第一强度理论):ﻫ这一理论认为引起材料脆性断裂破坏的因素是最大拉应力，无论什么应力状态，只要构件内一点处的最大拉应力σ１达到单向应力状态下的极限应力σb，材料就要发生脆性断裂。
于是危险点处于复杂应力状态的构件发生脆性断裂破坏的条件是：ﻫσ1=σb。
σb／s=[σ]ﻫ所以按第一强度理论建立的强度条件为:ﻫﻫσ1≤[σ].ﻫ2、最大伸长线应变理论（第二强度理论）：ﻫ这一理论认为最大伸长线应变是引起断裂的主要因素，无论什么应力状态，只要最大伸长线应变ε1达到单向应力状态下的极限值εu，材料就要发生脆性断裂破坏。
ﻫεｕ=σb/E;ε1=σb/Ｅ。
由广义虎克定律得:ﻫε1=［σ1-u（σ2+σ３）]/Eﻫ所以σ1-ｕ（σ2+σ3）=σｂ.ﻫ按第二强度理论建立的强度条件为：ﻫσ1－u（σ2+σ3)≤［σ］。
ﻫ3、最大切应力理论（第三强度理论):ﻫ这一理论认为最大切应力是引起屈服的主要因素,无论什么应力状态，只要最大切应力τｍaｘ达到单向应力状态下的极限切应力τ0,材料就要发生屈服破坏。
τｍax=τ0。
ﻫ依轴向拉伸斜截面上的应力公式可知τ0＝σｓ/2(σｓ——横截面上的正应力）由公式得:τｍａｘ=τ1s=(σ1—σ3）/2.所以破坏条件改写为σ１-σ3＝σｓ。
4、形状改变比能理论按第三强度理论的强度条件为：σ1-σ3≤[σ］。
ﻫﻫ（第四强度理论):ﻫﻫ这一理论认为形状改变比能是引起材料屈服破坏的主要因素，无论什么应力ﻫﻫ状态,只要构件内一点处的形状改变比能达到单向应力状态下的极限值,材料就要发生屈服破坏。
ﻫ发生塑性破坏的条件为:所以按第四强度理论的强度条件为：2、sqｒt（σ1^２+σ2^2＋σ３^2—σ1σ2-σ2σ３-σ3σ1）〈［σ］四个强度理论的比较名称最大拉应力理论第一强度理论最大伸长线应变理论第二强度理论最大剪应力理论第三强度理论形状改变比能理论第四强度理论理论根据当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材料就会沿最大拉应力所在截面发生脆断破坏当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材料就会沿最大伸长线应变的方向发生脆断破坏当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材料就会沿最大剪应力所在截面滑移而发生屈服破坏对材料破坏原因的假设最大拉应力1是引起材料脆断破坏的因素;也就是认为不论在什么样的应力状态下,只要构件内一点处的三个主应力中最大的拉应力1到达材料的极限值jx，材料就会发生脆断破坏最大伸长线应变１是引起材料脆断破坏的因素；也就是认为不论在什么样的应力状态下，只要构件内一点处的最大伸长线应变1到达了材料的极限值jｘ，材料就会发生脆断破坏最大剪应力mａx是引起材料屈服破坏的因素；也就是认为不管在什么样的应力状态下，只要构件内一点处的最大剪应力max达到材料的极限值ｊx，该点处的材料就会发生屈服破坏形状改变比能d是引起材料屈服破坏的因素；也就是说不论在什么样的复杂应力状态下，只要构件内一点处的形状改变比能达到材料的极限值 d jx，该点处的材料就会发生屈服破坏材料极限值获得方法通过任意一种使试件发生破坏的试验来确定通过任意一种使试件发生脆断破坏的试验来确定通过任意一种使试件发生屈服破坏的试验来确定表示极限应力jｘ由简单的拉伸试验知ﻫｊx =ｂ极限应变jｘﻫ由单向拉伸试件在拉断时其横截面上的正应力jx决定ﻫjx=jx /E极限剪应力jxﻫ由单向拉伸试验知ﻫjx=ｓ /2ﻫs为材料的屈服极限极限形状改变比能 d jxﻫ在简单拉伸条件下因1=s,2＝3=0d jｘ＝材料破坏条件脆断破坏1=b（a)脆断破坏ﻫ1＝ｊx=jx /E（b）屈服破坏ｍaｘ=jx =s /２ (ｃ）屈服破坏ﻫ d= d jx强度条件1≤［] （1—5９）ﻫ［］由b除以安全系数得到公式中的１必[１-（2+３)］≤[］ﻫ（1－60)ﻫ［]由jｘ除以安全系数得到(1—３)≤[］ (1-6１)［]由ｓ除以安全系数得到这一理论的缺点是没有考虑对中间主应力2材料屈服的影响。
材料力学四个强度理论
四大强度准则理论：1、最大拉应力理论（第一强度理论）：这一理论认为引起材料脆性断裂破坏的因素是最大拉应力，无论什么应力状态，只要构件内一点处的最大拉应力σ1达到单向应力状态下的极限应力σb，材料就要发生脆性断裂。
于是危险点处于复杂应力状态的构件发生脆性断裂破坏的条件是：σ1=σb。
σb/s=[σ]所以按第一强度理论建立的强度条件为：σ1≤[σ]。
2、最大伸长线应变理论（第二强度理论）：这一理论认为最大伸长线应变是引起断裂的主要因素，无论什么应力状态，只要最大伸长线应变ε1达到单向应力状态下的极限值εu，材料就要发生脆性断裂破坏。
εu=σb/E；ε1=σb/E。
由广义虎克定律得：ε1=[σ1-u(σ2+σ3)]/E所以σ1-u(σ2+σ3)=σb。
按第二强度理论建立的强度条件为：σ1-u(σ2+σ3)≤[σ]。
3、最大切应力理论（第三强度理论）：这一理论认为最大切应力是引起屈服的主要因素，无论什么应力状态，只要最大切应力τmax达到单向应力状态下的极限切应力τ0，材料就要发生屈服破坏。
τmax=τ0。
依轴向拉伸斜截面上的应力公式可知τ0=σs/2（σs——横截面上的正应力）由公式得：τmax=τ1s=（σ1-σ3）/2。
所以破坏条件改写为σ1-σ3=σs。
按第三强度理论的强度条件为：σ1-σ3≤[σ]。
4、形状改变比能理论（第四强度理论）：这一理论认为形状改变比能是引起材料屈服破坏的主要因素，无论什么应力状态，只要构件内一点处的形状改变比能达到单向应力状态下的极限值，材料就要发生屈服破坏。
发生塑性破坏的条件为：所以按第四强度理论的强度条件为：sqrt(σ1^2+σ2^2+σ3^2-σ1σ2-σ2σ3-σ3σ1)<[σ]。
四种强度理论
四种强度理论由于材料的破坏按其物理本质分为脆断和屈服两类形式，所以，强度理论也就相应地分为两类，下面就来介绍目前常用的四个强度理论。
1、最大拉应力理论：这一理论又称为第一强度理论。
这一理论认为破坏主因是最大拉应力。
不论复杂、简单的应力状态，只要第一主应力达到单向拉伸时的强度极限，即断裂。
破坏形式：断裂。
破坏条件：σ1 =σb强度条件：σ1≤[σ]实验证明，该强度理论较好地解释了石料、铸铁等脆性材料沿最大拉应力所在截面发生断裂的现象；而对于单向受压或三向受压等没有拉应力的情况则不适合。
缺点：未考虑其他两主应力。
使用范围：适用脆性材料受拉。
如铸铁拉伸，扭转。
2、最大伸长线应变理论这一理论又称为第二强度理论。
这一理论认为破坏主因是最大伸长线应变。
不论复杂、简单的应力状态，只要第一主应变达到单向拉伸时的极限值，即断裂。
破坏假设：最大伸长应变达到简单拉伸的极限(假定直到发生断裂仍可用胡克定律计算)。
破坏形式：断裂。
脆断破坏条件：ε1= εu=σb/Eε1=1/E[σ1?μ (σ2+σ3)]破坏条件：σ1?μ(σ2+σ3) = σb强度条件：σ1?μ(σ2+σ3)≤[σ]实验证明，该强度理论较好地解释了石料、混凝土等脆性材料受轴向拉伸时，沿横截面发生断裂的现象。
但是，其实验结果只与很少的材料吻合，因此已经很少使用。
缺点：不能广泛解释脆断破坏一般规律。
使用范围：适于石料、混凝土轴向受压的情况。
3、最大切应力理论：这一理论又称为第三强度理论。
这一理论认为破坏主因是最大切应力maxτ。
不论复杂、简单的应力状态，只要最大切应力达到单向拉伸时的极限切应力值，即屈服。
破坏假设：复杂应力状态危险标志最大切应力达到该材料简单拉、压时切应力极限。
破坏形式：屈服。
破坏因素：最大切应力。
τmax=τu=σs/2屈服破坏条件：τmax=1/2(σ1?σ3 )破坏条件：σ1?σ3= σs强度条件：σ1?σ3≤[σ]实验证明，这一理论可以较好地解释塑性材料出现塑性变形的现象。
输送【机械工程】力学中四种强度理论
为了探讨导致材料破坏的规律，对材料破坏或失效进行了假设即为强度理论，简述工程力学中四大强度理论的基本内容一、四大强度理论基本内容介绍：1、最大拉应力理论（第一强度理论）：这一理论认为引起材料脆性断裂破坏的因素是最大拉应力，无论什么应力状态，只要构件内一点处的最大拉应力σ1达到单向应力状态下的极限应力σb，材料就要发生脆性断裂。
于是危险点处于复杂应力状态的构件发生脆性断裂破坏的条件是：σ1=σb。
σb/s=[σ]所以按第一强度理论建立的强度条件为：σ1≤[σ]。
2、最大伸长线应变理论（第二强度理论）：这一理论认为最大伸长线应变是引起断裂的主要因素，无论什么应力状态，只要最大伸长线应变ε1达到单向应力状态下的极限值εu，材料就要发生脆性断裂破坏。
εu=σb/E；ε1=σb/E。
由广义虎克定律得：ε1=[σ1-u(σ2+σ3)]/E所以σ1-u(σ2+σ3)=σb。
按第二强度理论建立的强度条件为：σ1-u(σ2+σ3)≤[σ]。
3、最大切应力理论（第三强度理论）：这一理论认为最大切应力是引起屈服的主要因素，无论什么应力状态，只要最大切应力τmax达到单向应力状态下的极限切应力τ0，材料就要发生屈服破坏。
依轴向拉伸斜截面上的应力公式可知τ0=σs/2（σs——横截面上的正应力）由公式得：τmax=τ1s=（σ1-σ3）/2。
所以破坏条件改写为σ1-σ3=σs。
按第三强度理论的强度条件为：σ1-σ3≤[σ]。
4、形状改变比能理论（第四强度理论）：这一理论认为形状改变比能是引起材料屈服破坏的主要因素，无论什么应力状态，只要构件内一点处的形状改变比能达到单向应力状态下的极限值，材料就要发生屈服破坏。
二、四大强度理论适用的范围1、各种强度理论的适用范围及其应用第一理论的应用和局限1、应用材料无裂纹脆性断裂失效形势（脆性材料二向或三向受拉状态；最大压应力值不超过最大拉应力值或超过不多）。
2、局限没考虑σ2、σ3对材料的破坏影响，对无拉应力的应力状态无法应用。
四大强度理论对比
四大强度理论1、最大拉应力理论（第一强度理论）：这一理论认为引起材料脆性断裂破坏的因素是最大拉应力，无论什么应力状态，只要构件内一点处的最大拉应力（T 1达到单向应力状态下的极限应力（T b,材料就要发生脆性断裂。
于是危险点处于复杂应力状态的构件发生脆性断裂破坏的条件是：T 仁T b。
T b/s=[ T ]所以按第一强度理论建立的强度条件为：T 1 W[ T ]。
2、最大伸长线应变理论（第二强度理论）：这一理论认为最大伸长线应变是引起断裂的主要因素，无论什么应力状态，只要最大伸长线应变& 1达到单向应力状态下的极限值& u,材料就要发生脆性断裂破坏。
& u=T b/E ; & 1 = T b/E。
由广义虎克定律得：& 1=[ T 1-u（T 2+T 3）]/E所以T 1-u（T 2+T 3）= T b。
按第二强度理论建立的强度条件为：T 1-u（T 2+ T 3）W[ T ]。
3、最大切应力理论（第三强度理论）：这一理论认为最大切应力是引起屈服的主要因素,无论什么应力状态,只要最大切应力T max达到单向应力状态下的极限切应力T 0,材料就要发生屈服破坏。
t max=t 0。
依轴向拉伸斜截面上的应力公式可知T 0= T s/2 （T s ---- 横截面上的正应力）由公式得：t max=t 1s=（T 1-T 3）/2 。
所以破坏条件改写为(7 1-(7 3= C S。
按第三强度理论的强度条件为：7 1- 7 3<[ 7 ]。
4、形状改变比能理论(第四强度理论)：这一理论认为形状改变比能是引起材料屈服破坏的主要因素，无论什么应力状态，只要构件内一点处的形状改变比能达到单向应力状态下的极限值，材料就要发生屈服破坏。
发生塑性破坏的条件为：所以按第四强度理论的强度条件为：2、sqrt( 7 1A2+ C 2A2+ C 3A2- C 1 C 2- C 2 C 3- C 3 C 1)<[ C ]四个强度理论的比较。
工程力学中四大强度理论
为了探讨导致材料破坏的规律，对材料破坏或失效进行了假设即为强度理论，简述工程力学中四大强度理论的基本内容。
一、四大强度理论基本内容介绍：1 、最大拉应力理论（第一强度理论）：这一理论认为引起材料脆性断裂破坏的因素是最大拉应力，无论什么应力状态，只要构件内一点处的最大拉应力（T 1达到单向应力状态下的极限应力（7 b,材料就要发生脆性断裂。
于是危险点处于复杂应力状态的构件发生脆性断裂破坏的条件是：7仁7 b o 7 b/S=[ 7 ]，所以按第一强度理论建立的强度条件为：7 K [ 7 ] o2 、最大伸长线应变理论（第二强度理论）：这一理论认为最大伸长线应变是引起断裂的主要因素，无论什么应力状态，只要最大伸长线应变& 1达到单向应力状态下的极限值& u，材料就要发生脆性断裂破坏。
& u= 7 b/E ；£仁7 b/E o 由广义虎克定律得：& 1=[ 7 1-u（7 2+7 3）]/E 所以7 1-u（7 2+7 3）= 7 b o按第二强度理论建立的强度条件为：7 1-u（7 2+7 3）< [ 7 ] 03、最大切应力理论（第三强度理论）：这一理论认为最大切应力是引起屈服的主要因素，无论什么应力状态，只要最大切应力T max达到单向应力状态下的极限切应力T 0,材料就要发生屈服破坏。
依轴向拉伸斜截面上的应力公式可知T 0= 7 s/2 （7 s --------------------- 横截面上的正应力）由公式得：T max=T 1s= （7 1- 7 3）/2 0所以破坏条件改写为7 1- 7 3=7 S。
按第三强度理论的强度条件为：7 17 3W [ 7 ] 04 、形状改变比能理论（第四强度理论）：这一理论认为形状改变比能是引起材料屈服破坏的主要因素，无论什么应力状态，只要构件内一点处的形状改变比能达到单向应力状态下的极限值，材料就要发生屈服破坏。
四大强度理论对比
四大强度理论1、最大拉应力理论（第一强度理论）：这一理论认为引起材料脆性断裂破坏的因素是最大拉应力，无论什么应力状态，只要构件内一点处的最大拉应力σ1达到单向应力状态下的极限应力σb，材料就要发生脆性断裂。
于是危险点处于复杂应力状态的构件发生脆性断裂破坏的条件是：σ1=σb。
σb/s=[σ]所以按第一强度理论建立的强度条件为：σ1≤[σ]。
2、最大伸长线应变理论（第二强度理论）：这一理论认为最大伸长线应变是引起断裂的主要因素，无论什么应力状态，只要最大伸长线应变ε1达到单向应力状态下的极限值εu，材料就要发生脆性断裂破坏。
εu=σb/E；ε1=σb/E。
由广义虎克定律得：ε1=[σ1-u(σ2+σ3)]/E所以σ1-u(σ2+σ3)=σb。
按第二强度理论建立的强度条件为：σ1-u(σ2+σ3)≤[σ]。
3、最大切应力理论（第三强度理论）：这一理论认为最大切应力是引起屈服的主要因素，无论什么应力状态，只要最大切应力τmax达到单向应力状态下的极限切应力τ0，材料就要发生屈服破坏。
τmax=τ0。
依轴向拉伸斜截面上的应力公式可知τ0=σs/2（σs——横截面上的正应力）由公式得：τmax=τ1s=（σ1-σ3）/2。
所以破坏条件改写为σ1-σ3=σs。
按第三强度理论的强度条件为：σ1-σ3≤[σ]。
4、形状改变比能理论（第四强度理论）：这一理论认为形状改变比能是引起材料屈服破坏的主要因素，无论什么应力状态，只要构件内一点处的形状改变比能达到单向应力状态下的极限值，材料就要发生屈服破坏。
发生塑性破坏的条件为：所以按第四强度理论的强度条件为：2、sqrt(σ1^2+σ2^2+σ3^2-σ1σ2-σ2σ3-σ3σ1)<[σ]四个强度理论的比较极限形状改变比能μd jx在简单拉伸条件下因σ1=σs，σ2 =σ3=0 μd jx =。
四种常用强度理论
四种常用强度理论强度理论是推测强度失效原因的一些假说。
认为材料之所以按某种方式失效，是应力、应变或应变能密度等因素中某一因素引起的。
四种常用强度理论（1）最大拉应力理论（第一强度理论）：试验证明，这一理论与铸铁、陶瓷、玻璃、岩石和混凝土等脆性材料的拉断试验结果相符，例如由铸铁制成的构件，不论它是在简单拉伸、扭转、二向或三向拉伸的复杂应力状态下，其脆性断裂破坏总是发生在最大拉应力所在的截面上。
但是这一理论没有考虑其他两个主应力的影响，且对没有拉应力的状态(如单向压缩、三向压缩等)也无法应用（2）最大伸长线应变理论（第二强度理论）：（3）最大切应力理论（第三强度理论）：（4）畸变能密度理论（第四强度理论）：注意：1、对以上四个强度理论的应用，一般说脆性材料如铸铁、混凝土等用第一和第二强度理论；对塑性材料如低碳钢用第三和第四强度理论。
2、脆性材料或塑性材料，在三向拉应力状态下，应该用第一强度理论；在三向压应力状态下，应该用第三强度理论或第四强度理论。
3、第三强度理论概念直观，计算简捷，计算结果偏于保守；第四强度理论着眼于形状改变比能，但其本质仍然是一种切应力理论。
4、在不同情况下，如何选用强度理论，不单纯是个力学问题，而与有关工程技术部门长期积累的经验及根据这些经验制订的一整套计算方法和许用应力值有关。
第一强度理论--看一下它的强度条件的取得。
在简单拉伸试验中,三个主应力有两个是零，最大主应力就是试件横截面上该点的应力，当这个应力达到材料的极限强度sb时，试件就断裂。
因此，根据此强度理论，通过简单拉伸试验，可知材料的极限应力就是sb。
于是在复杂应力状态下，材料的破坏条件是s1=sb (a)考虑安全系数以后的强度条件是s1≤[s](1-59)需指出的是：上式中的s1必须为拉应力。
在没有拉应力的三向压缩应力状态下，显然是不能采用第一强度理论来建立强度条件的。
第二强度理论--看看它的强度条件的取得此理论下的脆断破坏条件是e1=ejx =sjx /E (b)由式(1-58)可知，在复杂应力状态下一点处的最大线应变为e1=[s1-m(s2+s3)]/E代入(b)可得[s1-m(s2+s3)]/E =sjx /E 或[s1-m(s2+s3)]=sjx将上式右边的sjx 除以安全系数及得到材料的容许拉应力[s]。
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2
3 = s
1 vd 1 1 2 2 2 3 2 3 1 2
6E
1 2 v 2 s 6E
0 d
1 2 2 2 vd 1 2 2 3 3 1 6E 1 0 2 vd 2 s 6E
0
b
E
1
0
断裂准则 强度条件
1 2 3 b
1 2 3
3、最大切应力理论（第三强度理论） 该理论认为无论是什么应力状态 , 只要最大切应力达到与材料 0 性能有关的某一极限值，材料就发生屈服。 max
8-5 四种常用强度理论
一、强度理论概述
基 max max
FN max [ ] （拉压） A M max [ ] （弯曲） W
* Fs S z [ ] （剪切） bI z Tmax [ ] （扭转） Wt
二、四种常用强度理论 解释断裂失效的强度理论
最大拉应力理论（第一强度理论） 最大伸长线应变理论（第二强度理论） 解释屈服失效的强度理论 最大切应力理论（第三强度理论） 畸变能密度理论（第四强度理论）
1、最大拉应力理论（第一强度理论）
该理论认为无论是什么应力状态，只要最大拉应力
达到与材料性能有关的某一极限值，材料就发生断裂。 0 t max
0 vd vd
屈服准则：
1 2 2 2 ( ) ( ) ( ) s 1 2 2 3 3 1 2
2 2 2 强度条件： 1 ( ) ( ) ( ) 2 2 3 3 1 1
y yx
不能
xy
x
强度不足引起的失效现象：屈服和断裂。
强度理论
材料之所以按某种方式(断裂或屈服)失效，是应力、 应变或应变能密度等因素中某一因素引起的。无论简单 或复杂应力状态，引起失效的原因是相同的，即与应力 状态无关。 简单应力状态 强度理论 复杂应力状态 下的实验结果 下的强度条件
谢谢大家！
2
强度理论的统一表达式：
r [ ]
σr — 相当应力
r1 1
r 2 1 ( 2 3 )
r3 1 3
r4
1 2 2 2 ( 1 2 ) ( 2 3 ) ( 3 1 ) 2
2 1
= s
3
max 1 3
2
0
s
2
max
1 3
2
0
s
2
max
屈服准则： 强度条件：
0
1 3 s
1 3
4、畸变能密度理论（第四强度理论） 该理论认为无论是什么应力状态，只要畸变能密度达到与材 料性能有关的某一极限值，材料就发生屈服。 vd v
正应力强度条件
切应力强度条件
单向应力状态
纯剪应力状态
强度条件：实验
实际构件危险点的应力状态往往不是单向的。而且，复杂 应力状态中应力组合的方式和比值又有各种可能。如果像单向 拉伸一样，完全靠实验来确定失效应力，然后建立强度条件， 则必须对各式各样的应力状态一一进行试验。往往难以实现。
强度条件： σx≤[σ]、σy≤[σ] τxy≤[τ]、 τyx≤[τ]
max
t ：构件危险点的最大拉应力
max
0 max ：最大拉应力的极限值，由单向拉伸实验测得
2
= b
1
3
t max
1 ( 1 0)
强度条件：
0 max
b
断裂准则： 1 b
1
注意：(1) 没有考虑其他两个主应力的影响；
(2) 对 于 没 有 拉 应 力 的 状 态 ( 如 单 向 压 缩 、 三 向 压缩等)无法应用。
2、最大伸长线应变理论（第二强度理论）
该理论认为无论是什么应力状态，只要最大伸长线应变达 到与材料性能有关的某一极限值，材料就发生断裂。
2
= b 1
1
0
3
1 1 [ 1 ( 2 3 )] E
0
b
E
1 1 [ 1 ( 2 3 )] E