四大强度理论.
四大强度理论
四大强度理论
四大强度理论是指苏联科学家亚历山大·科里先生提出的一套基于综合考虑的军事强度理论，它包括人口、财力、地理和技术四个方面。
首先，人口是组成军队的基本条件。
人口多的一方可以拥有更多的军队，从而在军事上占据上风。
在苏联，由于当时的人口优势，因此科里提出了“人口军事强度”的理论。
其次，财力是军事强度的重要组成部分。
财力多的一方可以拥有更多的军事装备，从而在军事上占据上风。
在苏联，由于当时的财政优势，因此科里提出了“财力军事强度”的理论。
第三，地理是军事强度的重要组成部分。
地理优势可以为军事活动提供有利的环境。
例如，苏联有很多高地、草原和森林，这些都可以提供有利的地理环境。
因此，科里提出了“地理军事强度”的理论。
最后，技术是军事强度的重要组成部分。
技术优势可以提供更先进的军事装备，从而大大提高军队的战斗力。
在苏联，科里提出了“技术军事强度”的理论，强调技术的重要性。
总之，苏联科学家亚历山大·科里提出的四大强度理论是一套完整的军事强度理论，它重点关注了人口、财力、地理和技术四个方面。
它可以帮助军事决策者更好地评估和把握军事强度，从而使军事活
动更加有效。
材料力学四大强度理论
材料力学四大强度理论材料力学是研究材料在外力作用下的力学性能和变形规律的学科，其中强度理论是材料力学中的重要内容之一。
材料的强度是指材料在外力作用下抵抗破坏的能力，而强度理论则是用来描述和预测材料在不同应力状态下的破坏规律和强度值的理论体系。
在材料力学中，有四大经典的强度理论，分别是极限强度理论、绝对最大剪应力理论、莫尔-库伊特理论和最大应变能理论。
首先，极限强度理论是最早被提出的强度理论之一，它是根据材料的屈服条件来描述材料的破坏规律。
极限强度理论认为材料在受到外力作用时，只要应力达到了材料的屈服强度，材料就会发生破坏。
这种理论简单直观，易于应用，但在实际工程中往往存在一定的局限性，因为它忽略了材料在屈服之前的变形过程。
其次，绝对最大剪应力理论是基于材料的最大剪应力来描述材料的破坏规律。
这种理论认为，材料在受到外力作用时，只要材料中的最大剪应力达到了材料的抗剪强度，材料就会发生破坏。
这种理论在一些特定情况下具有较好的适用性，但在一些复杂应力状态下往往难以准确描述材料的破坏规律。
接下来，莫尔-库伊特理论是基于材料的主应力来描述材料的破坏规律。
这种理论认为，材料在受到外力作用时，只要材料中的任意一个主应力达到了材料的抗拉强度或抗压强度，材料就会发生破坏。
莫尔-库伊特理论相对于前两种理论来说，更加全面和准确，因为它考虑了材料在不同应力状态下的破坏规律。
最后，最大应变能理论是基于材料的应变能来描述材料的破坏规律。
这种理论认为，材料在受到外力作用时，只要材料中的应变能达到了材料的抗拉强度或抗压强度，材料就会发生破坏。
最大应变能理论在描述材料的破坏规律时考虑了材料的变形能量，因此在一些复杂应力状态下具有较好的适用性。
综上所述，材料力学中的强度理论是描述和预测材料在外力作用下的破坏规律和强度值的重要理论体系。
四大强度理论分别是极限强度理论、绝对最大剪应力理论、莫尔-库伊特理论和最大应变能理论，它们各自具有一定的适用范围和局限性，工程应用中需要根据具体情况进行选择和应用。
材料力学四个强度理论
之五兆芳芳创作
四大强度准则理论：1、最大拉应力理论（第一强度理论）：这一理论认为引起资料脆性断裂破坏的因素是最大拉应力，无论什么应力状态，只要构件内一点处的最大拉应力σ1达到单向应力状态下的极限应力σb，资料就要产生脆性断裂.于是危险点处于庞杂应力状态的构件产生脆性断裂破坏的条件是：σ1=σb.σb/s=[σ]所以按第一强度理论成立的强度条件为：σ1≤[σ].2、最大伸长线应变理论（第二强度理论）：这一理论认为最大伸长线应变是引起断裂的主要因素，无论什么应力状态，只要最大伸长线应变ε1达到单向应力状态下的极限值εu，资料就要产生脆性断裂破坏.εu=σb/E；ε1=σb/E.由狭义虎克定律得：ε1=[σ1-u(σ2+σ3)]/E所以σ1-u(σ2+σ3)=σb.按第二强度理论成立的强度条件为：σ1-u(σ2+σ3)≤[σ].3、最大切应力理论（第三强度理论）：这一理论认为最大切应力是引起屈服的主要因素，无论什么应力状态，只要最大切应力τmax达到单向应力状态下的极限切应力τ0，资料就要产生屈服破坏.τmax=τ0.依轴向拉伸斜截面上的应力公式可知τ0=σs/2（σs——横截面上的正应力）由公式得：τmax=τ1s=（σ1-σ3）/2.所以破坏条件改写为σ1-σ3=σs.按第三强度理论的强度条件为：σ1-σ3≤[σ].4、形状改动比能理论（第四强度理论）：这一理论认为形状改动比能是引起资料屈服破坏
的主要因素，无论什么应力状态，只要构件内一点处的形状改动比能达到单向应力状态下的极限值，资料就要产生屈服破坏.产生塑性破坏的条件为：所以按第四强度理论的强度条件为：sqrt(σ1^2+σ2^2+σ3^2-σ1σ2-σ2σ3-σ3σ1)<[σ]。
四大强度理论
四大强度理论展开全文四大强度理论1、最大拉应力理论（第一强度理论）：这一理论认为引起材料脆性断裂破坏的因素是最大拉应力，无论什么应力状态，只要构件内一点处的最大拉应力σ1达到单向应力状态下的极限应力σb，材料就要发生脆性断裂。
于是危险点处于复杂应力状态的构件发生脆性断裂破坏的条件是：σ1=σb。
σb/s=[σ]所以按第一强度理论建立的强度条件为：σ1≤[σ]。
2、最大伸长线应变理论（第二强度理论）：这一理论认为最大伸长线应变是引起断裂的主要因素，无论什么应力状态，只要最大伸长线应变ε1达到单向应力状态下的极限值εu，材料就要发生脆性断裂破坏。
εu=σb/E；ε1=σb/E。
由广义虎克定律得：ε1=[σ1-u(σ2+σ3)]/E所以σ1-u(σ2+σ3)=σb。
按第二强度理论建立的强度条件为：σ1-u(σ2+σ3)≤[σ]。
3、最大切应力理论（第三强度理论）：这一理论认为最大切应力是引起屈服的主要因素，无论什么应力状态，只要最大切应力τmax达到单向应力状态下的极限切应力τ0，材料就要发生屈服破坏。
τmax=τ0。
依轴向拉伸斜截面上的应力公式可知τ0=σs/2（σs——横截面上的正应力）由公式得：τmax=τ1s=（σ1-σ3）/2。
所以破坏条件改写为σ1-σ3=σs。
按第三强度理论的强度条件为：σ1-σ3≤[σ]。
4、形状改变比能理论（第四强度理论）：这一理论认为形状改变比能是引起材料屈服破坏的主要因素，无论什么应力状态，只要构件内一点处的形状改变比能达到单向应力状态下的极限值，材料就要发生屈服破坏。
发生塑性破坏的条件为：所以按第四强度理论的强度条件为：sqrt(σ1^2+σ2^2+σ3^2-σ1σ2-σ2σ3-σ3σ1)<[σ]。
四大强度理论
四大强度理论1、最大拉应力理论（第一强度理论）：这一理论认为引起材料脆性断裂破坏的因素是最大拉应力，无论什么应力状态，只要构件内一点处的最大拉应力σ1达到单向应力状态下的极限应力σb，材料就要发生脆性断裂。
于是危险点处于复杂应力状态的构件发生脆性断裂破坏的条件是：σ1=σb。
σb/s=[σ]所以按第一强度理论建立的强度条件为：σ1≤[σ]。
2、最大伸长线应变理论（第二强度理论）：这一理论认为最大伸长线应变是引起断裂的主要因素，无论什么应力状态，只要最大伸长线应变ε1达到单向应力状态下的极限值εu，材料就要发生脆性断裂破坏。
εu=σb/E；ε1=σb/E。
由广义虎克定律得：ε1=[σ1-u(σ2+σ3)]/E所以σ1-u(σ2+σ3)=σb。
按第二强度理论建立的强度条件为：σ1-u(σ2+σ3)≤[σ]。
3、最大切应力理论（第三强度理论）：这一理论认为最大切应力是引起屈服的主要因素，无论什么应力状态，只要最大切应力τmax达到单向应力状态下的极限切应力τ0，材料就要发生屈服破坏。
τmax=τ0。
依轴向拉伸斜截面上的应力公式可知τ0=σs/2（σs——横截面上的正应力）由公式得：τmax=τ1s=（σ1-σ3）/2。
所以破坏条件改写为σ1-σ3=σs。
按第三强度理论的强度条件为：σ1-σ3≤[σ]。
4、形状改变比能理论（第四强度理论）：这一理论认为形状改变比能是引起材料屈服破坏的主要因素，无论什么应力状态，只要构件内一点处的形状改变比能达到单向应力状态下的极限值，材料就要发生屈服破坏。
发生塑性破坏的条件为：所以按第四强度理论的强度条件为：sqrt(σ1^2+σ2^2+σ3^2-σ1σ2-σ2σ3-σ3σ1)<[σ]四个强度理论的比较极限形状改变比能μd jx在简单拉伸条件下因σ1=σs，σ2 =σ3=0 μd jx =。
四种常用强度理论
四种常用强度理论强度理论是推测强度失效原因的一些假说。
认为材料之所以按某种方式失效，是应力、应变或应变能密度等因素中某一因素引起的。
四种常用强度理论（1）最大拉应力理论（第一强度理论）：试验证明，这一理论与铸铁、陶瓷、玻璃、岩石和混凝土等脆性材料的拉断试验结果相符，例如由铸铁制成的构件，不论它是在简单拉伸、扭转、二向或三向拉伸的复杂应力状态下，其脆性断裂破坏总是发生在最大拉应力所在的截面上。
但是这一理论没有考虑其他两个主应力的影响，且对没有拉应力的状态(如单向压缩、三向压缩等)也无法应用（2）最大伸长线应变理论（第二强度理论）：（3）最大切应力理论（第三强度理论）：（4）畸变能密度理论（第四强度理论）：注意：1、对以上四个强度理论的应用，一般说脆性材料如铸铁、混凝土等用第一和第二强度理论；对塑性材料如低碳钢用第三和第四强度理论。
2、脆性材料或塑性材料，在三向拉应力状态下，应该用第一强度理论；在三向压应力状态下，应该用第三强度理论或第四强度理论。
3、第三强度理论概念直观，计算简捷，计算结果偏于保守；第四强度理论着眼于形状改变比能，但其本质仍然是一种切应力理论。
4、在不同情况下，如何选用强度理论，不单纯是个力学问题，而与有关工程技术部门长期积累的经验及根据这些经验制订的一整套计算方法和许用应力值有关。
第一强度理论--看一下它的强度条件的取得。
在简单拉伸试验中,三个主应力有两个是零，最大主应力就是试件横截面上该点的应力，当这个应力达到材料的极限强度sb时，试件就断裂。
因此，根据此强度理论，通过简单拉伸试验，可知材料的极限应力就是sb。
于是在复杂应力状态下，材料的破坏条件是s1=sb (a)考虑安全系数以后的强度条件是s1≤[s](1-59)需指出的是：上式中的s1必须为拉应力。
在没有拉应力的三向压缩应力状态下，显然是不能采用第一强度理论来建立强度条件的。
第二强度理论--看看它的强度条件的取得此理论下的脆断破坏条件是e1=ejx =sjx /E (b)由式(1-58)可知，在复杂应力状态下一点处的最大线应变为e1=[s1-m(s2+s3)]/E代入(b)可得[s1-m(s2+s3)]/E =sjx /E 或[s1-m(s2+s3)]=sjx将上式右边的sjx 除以安全系数及得到材料的容许拉应力[s]。
工程力学四种强度理论
1 达到单向应力状态下的极限应力σ b， 材料就要发生脆性断裂。于是危险点处于复杂应力状态的构件发生脆性断裂破坏的条件是：σ 1=σ b。σ b/s=[σ ]，所以按第一强度理论建立的强度条件为：σ 1≤[σ ]。
2、最大伸长线应变理论（第二强度理论）： 这一理论认为最大伸长线应变是引起断裂的主要因素，无论什么应力状态，只要最大伸长线应变ε1 达到单向应力状态下的极限值ε u，材料就要发生脆性断裂破坏。ε u=σ b/E； ε 1=σ b/E。由广义虎克定律得： ε 1=[σ 1-u(σ 2+σ 3) ]/E 所以σ 1-u(σ 2+σ 3) =σ b。 按第二强度理论建立的强度条件为： σ 1-u(σ 2+σ 3) ≤[σ ]。
局限： 没考虑σ 2、σ 3 对材料的破坏影响， 对无拉应力的应力状态无法应用。
（2）、 第二理论的应用和局限
应用： 脆性材料的二向应力状态且压应力很大的情况。
局限: 与极少数的脆性材料在某些受力形势下的实验结果相吻合。
（3）、 第三理论的应用和局限
应用: 材料的屈服失效形势。
局限: 没考虑σ 2 对材料的破坏影响， 计算结果偏于安全。
3、 以上是通常的说法，在实际中，有复杂受力条件下，哪怕同种材料的失效形式也可能不同，对应的强度理论也会随之改变。例如，在三向应力状况下，某些塑性材料会呈现出脆性材料最经典的断裂失效，又或者正好相反。比较经典的例子，如碳钢材料螺钉，单向拉伸时会断裂而不会屈服。因此具体情况还要具体分析。
20.四个常用的强度理论
七、相当应力：（强度准则的统一形式）。
σ ≤[σ ] 其中，σ
∗
*—相当应力。
{ σ b ,σ 0.2 ,σ s } [σ ] =
n
σ r1 = σ 1
σ r2 = σ 1 − µ (σ 2 + σ 3 )
σ r3 = σ 1 − σ 3
σ r4 =
1 (σ 1 − σ 2 )2 + (σ 2 − σ 3 )2 + (σ 3 − σ 1 )2 2
[
u xmax = u xs
]
1、破坏判据： 2、强度准则
1 (σ1 − σ 2 )2 + (σ 2 − σ 3 )2 + (σ 3 − σ1 )2 = σ s 2
1 (σ 1 − σ 2 )2 + (σ 2 − σ 3 )2 + (σ 3 − σ 1 )2 ≤ [σ ] 2
[
]
σ r4 =
[
]
3、适用范围：实用于破坏形式为屈服的构件。（塑性材料） 4、局限性：无法解释脆性材料的破坏现象
六、形状改变比能（第四强度）理论： 认为构件的屈服是由形状改变比能引起的。当形状改变比 能达到单向拉伸试验屈服时形状改变比能时，构件就破坏了。
ux = 1+ µ (σ 1 − σ 2 )2 + (σ 2 − σ 3 )2 + (σ 3 − σ 1 )2 ≤ 1 + µ ( 2σ 12 ) 6E 6E
四、最大伸长线应变（第二强度）理论： 认为构件的断裂是由最大拉应变引起的。当最大伸长线应变 达到单向拉伸试验下的极限应变时，构件就断了。 σb 1 ( ) [ ] = − + = ε σ μ σ σ ε1 = εb ;(ε1 > 0) 1 1 2 3 E E 1、破坏判据： σ1 − μ (σ 2 + σ 3 ) = σ b 2、强度准则： σ r2 = σ1 − μ (σ 2 + σ 3 ) ≤ [σ ] 3、适用范围：适用于破坏形式为脆断的构件。（石料等材料） 4、局限性：无法解释脆性材料的二向拉伸等破坏现象 无法解释塑性材料的破坏
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第10章强度理论10.1 强度理论的概念构件的强度问题是材料力学所研究的最基本问题之一。
通常认为当构件承受的载荷达到一定大小时，其材料就会在应力状态最危险的一点处首先发生破坏。
故为了保证构件能正常地工作，必须找出材料进入危险状态的原因，并根据一定的强度条件设计或校核构件的截面尺寸。
各种材料因强度不足而引起的失效现象是不同的。
如以普通碳钢为代表的塑性材料，以发生屈服现象、出现塑性变形为失效的标志。
对以铸铁为代表的脆性材料，失效现象则是突然断裂。
在单向受力情况下，出现塑性变形时的屈服点σ和发生断裂时s的强度极限σ可由实验测定。
sσ和bσ统称为失效应力，以安全系数除失效应力得到b许用应力[]σ，于是建立强度条件[]σσ≤可见，在单向应力状态下，强度条件都是以实验为基础的。
实际构件危险点的应力状态往往不是单向的。
实现复杂应力状态下的实验，要比单向拉伸或压缩困难得多。
常用的方法是把材料加工成薄壁圆筒(图10-1)，在内压p 作用下，筒壁为二向应力状态。
如再配以轴向拉力F，可使两个主应力之比等于各种预定的数值。
这种薄壁筒试验除作用内压和轴力外，有时还在两端作用扭矩，这样还可得到更普遍的情况。
此外，还有一些实现复杂应力状态的其他实验方法。
尽管如此，要完全复现实际中遇到的各种复杂应力状态并不容易。
况且复杂应力状态中应力组合的方式和比值又有各种可能。
如果象单向拉伸一样，靠实验来确定失效状态，建立强度条件，则必须对各式各样的应力状态一一进行试验，确定失效应力，然后建立强度条件。
由于技术上的困难和工作的繁重，往往是难以实现的。
解决这类问题，经常是依据部分实验结果，经过推理，提出一些假说，推测材料失效的原因，从而建立强度条件。
图10－1经过分析和归纳发现，尽管失效现象比较复杂，强度不足引起的失效现象主要还是屈服和断裂两种类型。
同时，衡量受力和变形程度的量又有应力、应变和变形能等。
人们在长期的生产活动中，综合分析材料的失效现象和资料，对强度失效提出各种假说。
这类假说认为，材料之所以按某种方式(断裂或屈服)失效，是应力、应变或变形能等因素中某一因素引起的。
按照这类假说，无论是简单应力状态还是复杂应力状态，引起失效的因素是相同的。
也就是说，造成失效的原因与应力状态无关。
这类假说称为强度理论。
利用强度理论，便可由简单应力状态的实验结果，建立复杂应力状态下的强度条件。
至于某种强度理论是否成立，在什么条件下能够成立，还必须经受科学实验和生产实践的检验。
本章只介绍四种常用强度理论，这些都是在常温、静载下，适用于均匀、连续、各向同性材料的强度理论。
当然，强度理论远不止这几种。
而且，现有的各种强度理论还不能说已经圆满地解决所有的强度问题，这方面还有待发展。
10.2 四种常用强度理论前面提到，强度失效的主要形式有屈服和断裂两种。
相应地，强度理论也分成两类，一类是解释断裂失效的，其中有最大拉应力理论和最大伸长线应变理论。
另一类是解释屈服失效。
其中有最大切应力理论和形状改变比能理论。
10.2.1 最大拉应力理论(第一强度理论)意大利科学家伽利略(Galilei)于l638年在《两种新的科学》一书中首先提出最大正应力理论，后来经过修正为最大拉应力理论，由于它是最早提出的强度理论，所以也称为第一强度理论。
这一理论认为：最大拉应力是使材料发生断裂破坏的主要因素。
即认为不论是什么应力状态，只要最大拉应力达到与材料性质有关的某一极限值，材料就发生断裂。
既然最大拉应力的极限值与应力状态无关，于是就可用单向应力状态确定这一极限值。
单向拉伸时只有()0321==σσσ，当1σ达到强度极限b σ时即发生断裂。
故据此理论得知，不论是什么应力状态，只要最大拉应力1σ达到b σ就导致断裂。
于是得断裂准则b σσ=1 (10—1)将极限应力b σ除以安全系数得许用应力[]σ，故按第一强度理论建立的强度条件是[]σσ≤1 (10—2)试验证明，这—理论与铸铁、陶瓷、玻璃、岩石和混凝土等脆性材料的拉断试验结果相符，例如由铸铁制成的构件，不论它是在简单拉伸、扭转、二向或三向拉伸的复杂应力状态下，其脆性断裂破坏总是发生在最大拉应力所在的截面上。
但是这一理论没有考虑其他两个主应力的影响，且对没有拉应力的状态(如单向压缩、三向压缩等)也无法应用。
10.2.2 最大伸长线应变理论(第二强度理论)法国科学家马里奥(E. Mariotte)在1682年提出最大线应变理论，后经修正为最大伸长线应变理论。
这一理论认为最大伸长线应变是引起断裂的主要因素。
即认为不论什么应力状态，只要最大伸长线应变1ε达到与材料性质有关的某一极限值时，材料即发生断裂。
1ε的极限值既然与应力状态无关，就可由单向拉伸来确定。
设单向拉伸直到断裂仍可用虎克定律计算应变，则拉断时伸长线应变的极限值应为E b σ。
按照这一理论，任意应力状态下，只要1ε达到极限值E b σ，材料就发生断裂。
故得断裂准则为E b σε=1 （a ）由广义虎克定律()[]32111σσμσε+-=E代入（a ）得到断裂准则()b σσσμσ=+-321 （10—3）将b σ除以安全系数得许用应力[]σ，于是按第二强度理论建立的强度条件是()[]σσσμσ≤+-321 (10—4)石料或混凝土等脆性材料受轴向压缩时，如在试验机与试块的接触面上加添润滑剂，以减小摩擦力的影响，试块将沿垂直于压力的方向裂开。
裂开的方向也就是1ε的方向。
铸铁在拉-压二向应力，且压应力较大的情况下，试验结果也与这一理论接近。
按照这一理论，铸铁在二向拉伸时应比单向拉伸安全，但试验结果并不能证实这一点。
在这种情况下，第一强度理论比较接近试验结果。
10.2.3 最大切应力理论(第三强度理论)法国科学家库伦(C.A. Coulomb)在1773年提出最大切应力理论，这一理论认为最大切应力是引起屈服的主要因素。
即认为不论什么应力状态，只要最大切应力max τ达到与材料性质有关的某一极限值，材料就发生屈服。
在单向拉伸下，当横截面上的拉应力到达极限应力s σ时，与轴线成 45的斜截面上相应的最大切应力为2max s τσ=，此时材料出现屈服。
可见2s σ就是导致屈服的最大切应力的极限值。
因这一极限值与应力状态无关，故在任意应力状态下，只要max τ达到2s σ，就引起材料的屈服。
由于对任意应力状态有2)(31max σσ-=τ，于是得屈服准则2231sσσσ=- (b)或s σσσ=-31 （10-5）将s σ除以安全系数得许用应力[]σ，得到按第三强度理论建立的强度条件[]σσσ≤-31 (10-6)最大切应力理论较为满意地解释了屈服现象。
例如，低碳钢拉伸时沿与轴线成 45的方向出现滑移线，这是材料内部沿这一方向滑移的痕迹。
根据这—理论得到的屈服准则和强度条件，形式简单，概念明确，目前广泛应用于机械工业中。
但该理论忽略了中间主应力2σ的影响，使得在二向应力状态下，按这一理论所得的结果与试验值相比偏于安全。
10.2.4 形状改变比能理论(第四强度理论)意大利力学家贝尔特拉密(E ．Beltrami)在1885年提出能量理论，1904年胡伯(M ．T ．Huber)将其修正为形状改变比能理论。
胡伯认为形状改变比能是引起屈服的主要因素。
即认为不论什么应力状态，只要形状改变比能f u 达到与材料性质有关的某一极限值，材料就发生屈服。
单向拉伸时屈服点为s σ，相应的形状改变比能为()2261s E σμ+。
这就是导致屈服的形状改变比能的极限值。
对任意应力状态，只要形状改变比能f u 达到上述极限值，便引起材料的屈服。
故形状改变比能屈服准则为()2261s f E u σμ+= (c) 在任意应力状态下，形状改变必能为()()()[]21323222161σσσσσσμ-+-+-+=E u f 代入式(c)，整理后得屈服准则为 ()()()s σσσσσσσ=-+-+-21323222121 (10-7) 将s σ除以安全系数得许用应力[]σ，于是，按第四强度理论得到的强度条件为 ()()()[]σσσσσσσ≤-+-+-21323222121 (10-8) 若将2321σσ-=τ、2132σσ-=τ、2213σσ-=τ、2ss τσ=代入式(10-7)，即得到()s ττττ=++23222121 (d) 式(d)是根据形状改变比能理论建立的屈服准则的另一种表达形式。
由此可以看出，这个理论在本质上仍然认为切应力是使材料屈服的决定性因素。
钢、铜、铝等塑性材料的薄管试验表明，这一理论与试验结果相当接近，它比第三强度理论更符合试验结果。
在纯剪切的情况下，由屈服准则式(10-7)得出的结果比式(10-5)的结果大15％,这是两者差异最大的情况。
可以把四个强度理论的强度条件写成以下的统一形式[]σσ≤r (10—9)式中r σ称为相当应力。
它是由三个主应力按一定形式组合而成的，实质上是个抽象的概念，即r σ是与复杂应力状态危险程度相当的单轴拉应力(图10-2)。
按照从第—强度理论到第四强度理论的顺序，相当应力分别为()()()()[]⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫-+-+-=-=+-==213232221431332121121σσσσσσσσσσσσμσσσσr r r r (10-10) 以上介绍了四种常用的强度理论。
铸铁、石料、混凝土、玻璃等脆性材料，通常以断裂的形式失效，宜采用第一和第二强度理论。
碳钢、铜、铝等塑性材料，通常以屈服的形式失效，宜采用第三和第四强度理论。
图10—2应该指出，不同材料固然可以发生不同形式的失效，但即使是同一材料，处于不同应力状态下也可能有不同的失效形式。
例如碳钢在单向拉伸下以屈服的形式失效，但碳钢制成的螺纹根部因应力集中引起三向拉伸就会出现断裂。
又如铸铁单向受拉时以断裂的形式失效，但淬火钢球压在厚铸铁板上，接触点附近的材料处于三向受压状态，随着压力的增大，铸铁板会出现明显的凹坑，这表明已出现屈服现象。
无论是塑性材料还是脆性材料，在三向拉应力相近的情况下，都将以断裂的形式失效，在三向压应力相近的情况下，都可引起塑性变形。
因此，我们把塑性材料和脆性材料理解为材料处于塑性状态或脆性状态更为确切些。
应用强度理论解决实际问题的步骤是：1)分析计算构件危险点上的应力。
2)确定危险点的主应力1σ、2σ和3σ。
3)选用适当的强度理论计算其相当应力r σ，然后运用强度条件[]σσ≤r 进行强度计算。
例10-1 由Q235钢制蒸汽锅炉的壁厚t ＝10mm ，内径 D ＝1000mm(图10-3)。
蒸汽压力P ＝3MPa ，[]σ＝160MPa 。
试校核锅炉的强度。
图10－3解 锅炉横截面和纵向截面上的应力是75MPa MPa 101041343=⨯⨯⨯=='-t pD σ MPa 150MPa 101021323=⨯⨯⨯==''-t pD σ 锅炉壁内一点的三个主应力是MPa 1501=''=σσ，MPa 752='=σσ，03≈σ对Q235钢这类塑性材料，应运用第四强度理论。