工程力学中四大强度理论
四大强度理论对比
四大强度理论1、最大拉应力理论(第一强度理论):ﻫ这一理论认为引起材料脆性断裂破坏的因素是最大拉应力，无论什么应力状态，只要构件内一点处的最大拉应力σ１达到单向应力状态下的极限应力σb，材料就要发生脆性断裂。
于是危险点处于复杂应力状态的构件发生脆性断裂破坏的条件是：ﻫσ1=σb。
σb／s=[σ]ﻫ所以按第一强度理论建立的强度条件为:ﻫﻫσ1≤[σ].ﻫ2、最大伸长线应变理论（第二强度理论）：ﻫ这一理论认为最大伸长线应变是引起断裂的主要因素，无论什么应力状态，只要最大伸长线应变ε1达到单向应力状态下的极限值εu，材料就要发生脆性断裂破坏。
ﻫεｕ=σb/E;ε1=σb/Ｅ。
由广义虎克定律得:ﻫε1=［σ1-u（σ2+σ３）]/Eﻫ所以σ1-ｕ（σ2+σ3）=σｂ.ﻫ按第二强度理论建立的强度条件为：ﻫσ1－u（σ2+σ3)≤［σ］。
ﻫ3、最大切应力理论（第三强度理论):ﻫ这一理论认为最大切应力是引起屈服的主要因素,无论什么应力状态，只要最大切应力τｍaｘ达到单向应力状态下的极限切应力τ0,材料就要发生屈服破坏。
τｍax=τ0。
ﻫ依轴向拉伸斜截面上的应力公式可知τ0＝σｓ/2(σｓ——横截面上的正应力）由公式得:τｍａｘ=τ1s=(σ1—σ3）/2.所以破坏条件改写为σ１-σ3＝σｓ。
4、形状改变比能理论按第三强度理论的强度条件为：σ1-σ3≤[σ］。
ﻫﻫ（第四强度理论):ﻫﻫ这一理论认为形状改变比能是引起材料屈服破坏的主要因素，无论什么应力ﻫﻫ状态,只要构件内一点处的形状改变比能达到单向应力状态下的极限值,材料就要发生屈服破坏。
ﻫ发生塑性破坏的条件为:所以按第四强度理论的强度条件为：2、sqｒt（σ1^２+σ2^2＋σ３^2—σ1σ2-σ2σ３-σ3σ1）〈［σ］四个强度理论的比较名称最大拉应力理论第一强度理论最大伸长线应变理论第二强度理论最大剪应力理论第三强度理论形状改变比能理论第四强度理论理论根据当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材料就会沿最大拉应力所在截面发生脆断破坏当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材料就会沿最大伸长线应变的方向发生脆断破坏当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材料就会沿最大剪应力所在截面滑移而发生屈服破坏对材料破坏原因的假设最大拉应力1是引起材料脆断破坏的因素;也就是认为不论在什么样的应力状态下,只要构件内一点处的三个主应力中最大的拉应力1到达材料的极限值jx，材料就会发生脆断破坏最大伸长线应变１是引起材料脆断破坏的因素；也就是认为不论在什么样的应力状态下，只要构件内一点处的最大伸长线应变1到达了材料的极限值jｘ，材料就会发生脆断破坏最大剪应力mａx是引起材料屈服破坏的因素；也就是认为不管在什么样的应力状态下，只要构件内一点处的最大剪应力max达到材料的极限值ｊx，该点处的材料就会发生屈服破坏形状改变比能d是引起材料屈服破坏的因素；也就是说不论在什么样的复杂应力状态下，只要构件内一点处的形状改变比能达到材料的极限值 d jx，该点处的材料就会发生屈服破坏材料极限值获得方法通过任意一种使试件发生破坏的试验来确定通过任意一种使试件发生脆断破坏的试验来确定通过任意一种使试件发生屈服破坏的试验来确定表示极限应力jｘ由简单的拉伸试验知ﻫｊx =ｂ极限应变jｘﻫ由单向拉伸试件在拉断时其横截面上的正应力jx决定ﻫjx=jx /E极限剪应力jxﻫ由单向拉伸试验知ﻫjx=ｓ /2ﻫs为材料的屈服极限极限形状改变比能 d jxﻫ在简单拉伸条件下因1=s,2＝3=0d jｘ＝材料破坏条件脆断破坏1=b（a)脆断破坏ﻫ1＝ｊx=jx /E（b）屈服破坏ｍaｘ=jx =s /２ (ｃ）屈服破坏ﻫ d= d jx强度条件1≤［] （1—5９）ﻫ［］由b除以安全系数得到公式中的１必[１-（2+３)］≤[］ﻫ（1－60)ﻫ［]由jｘ除以安全系数得到(1—３)≤[］ (1-6１)［]由ｓ除以安全系数得到这一理论的缺点是没有考虑对中间主应力2材料屈服的影响。
工程力学第5节 强度理论
max 0
1 3 max 13 2
第三强度理论 建立的强度条件
1 3 s
1 3 [ ]
4、形状改变比能理论（第四强度理论） 这一理论认为形状改变比能是引起材料屈服破 坏的主要因素。即无论什么应力状态，只要构件内 一点处的形状改变比能达到单向应力状态下的极限 值，材料就要发生屈服破坏。经推导可得危险点处 于复杂应力状态的构件发生塑性屈服破坏的条件为
二、四种强度理论 1、最大拉应力理论（第一强度理论） 该理论认为引起材料脆性断裂破坏的因素是最 大拉压力。即无论什么应力状态下，只要构件内一 点处的最大拉压力达到单向应力状态下的极限应力， 材料就要发生脆性断裂。于是危险点处于复杂应力 状态的构件发生脆性断裂破坏的条件为：
1 b
第一强度理论 建立的强度条件
1 b / E 1 1 [1 ( 2 3 )] E
第二强度理论 建立的强度条件
1 ( 2 3 ) b
1 ( 2 3 ) [ ]
3、最大切应力理论（第三强度理论） 这一理论认为最大切应力是引起屈服的主要因 素。即无论什么应力状态，只要最大切应力达到单 向应力状态下的极限切应力，材料就要发生屈服破 坏。于是危险点处于复杂应力状态的构件发生塑性 屈服破坏的条件为：
纵截面上的正应力
2）确定主应力 因t <<D，p 值比 和 小得多，工程计算常忽略。
pD 150106 Pa 2t
1 150MPa 2 75MPa 3 0
3）按照形状改变比能理论校核强度
r 4 1 2 2 3 3 1
2 1 2 2 2 3
兰州大学网络教育工程力学命题作业四种强度理论的详细说明
详细说明四种强度理论的破坏标志、基本假设内容、建立的强度条件公式以及适用的范围。
一、四大强度理论基本内容介绍：1、最大拉应力理论（第一强度理论）：这一理论认为引起材料脆性断裂破坏的因素最大拉应力，无论什么应力状态，只要第一主应力达到单向拉伸时的强度极限，即断裂。
破坏形式：断裂。
破坏条件：σ1=σb。
强度条件：σ1≤[σ]。
缺点：未考虑其他两主应力。
使用范围：适用脆性材料受拉。
如：铸铁拉伸、扭转。
2、最大伸长线应变理论（第二强度理论）：这一理论认为最大伸长线应变是引起断裂的主要因素，无论什么应力状态，只要最大伸长线应变ε1达到单向应力状态下的极限值εu，材料就要发生脆性断裂破坏。
破坏假设：最大拉伸应变达到简单拉伸的极限（假定直到发生断裂仍可用胡克定律计算）。
破坏形式：断裂。
脆断破坏条件：ε1=εu=σb/E ε1=[σ1-µ（σ2+σ3）]/E破坏条件：σ1-µ（σ2+σ3）=σb。
强度条件：σ1-µ（σ2+σ3）≤[σ]。
缺点：不能广泛解释脆断破坏一般规律。
使用范围：适于石料、混凝土轴向受压的情况。
3、最大切应力理论（第三强度理论）：这一理论认为最大切应力是引起屈服的主要因素，无论什么应力状态，只要最大切应力τmax达到单向应力状态下的极限切应力τ0，材料就要发生屈服破坏。
破坏假设：复杂应力状态危险标志最大切应力达到该材料简单拉、压时切应力极限。
破坏形式：屈服。
破坏因素：最大切应力。
屈服破坏条件：τmax=τu=σs/2 τmax=（σ1-σ3）/2。
破坏条件：σ1-σ3=σs。
强度条件：σ1-σ3≤[σ]。
缺点：无σ2影响。
使用范围：适于塑性材料的一般情况。
形式简单，概念明确，机械广用。
但理论结果较实际偏安全。
4、形状改变比能理论（第四强度理论）：这一理论认为形状改变比能是引起材料屈服破坏的主要因素，无论什么应力状态，只要构件内一点处的形状改变比能达到单向应力状态下的极限值，材料就要发生屈服破坏。
工程力学中四种强度理论
为了探讨导致材料破坏的规律，对材料破坏或失效进行了假设即为强度理论，简述工程力学中四大强度理论的基本内容一、四大强度理论基本内容介绍：1、最大拉应力理论（第一强度理论）：这一理论认为引起材料脆性断裂破坏的因素是最大拉应力，无论什么应力状态，只要构件内一点处的最大拉应力σ1达到单向应力状态下的极限应力σb，材料就要发生脆性断裂。
于是危险点处于复杂应力状态的构件发生脆性断裂破坏的条件是：σ1=σb。
σb/s=[σ]所以按第一强度理论建立的强度条件为：σ1≤[σ]。
2、最大伸长线应变理论（第二强度理论）：这一理论认为最大伸长线应变是引起断裂的主要因素，无论什么应力状态，只要最大伸长线应变ε1达到单向应力状态下的极限值εu，材料就要发生脆性断裂破坏。
εu=σb/E；ε1=σb/E。
由广义虎克定律得：ε1=[σ1-u(σ2+σ3)]/E所以σ1-u(σ2+σ3)=σb。
按第二强度理论建立的强度条件为：σ1-u(σ2+σ3)≤[σ]。
3、最大切应力理论（第三强度理论）：这一理论认为最大切应力是引起屈服的主要因素，无论什么应力状态，只要最大切应力τmax达到单向应力状态下的极限切应力τ0，材料就要发生屈服破坏。
依轴向拉伸斜截面上的应力公式可知τ0=σs/2（σs——横截面上的正应力）由公式得：τmax=τ1s=（σ1-σ3）/2。
所以破坏条件改写为σ1-σ3=σs。
按第三强度理论的强度条件为：σ1-σ3≤[σ]。
4、形状改变比能理论（第四强度理论）：这一理论认为形状改变比能是引起材料屈服破坏的主要因素，无论什么应力状态，只要构件内一点处的形状改变比能达到单向应力状态下的极限值，材料就要发生屈服破坏。
二、四大强度理论适用的范围1、各种强度理论的适用范围及其应用第一理论的应用和局限1、应用材料无裂纹脆性断裂失效形势（脆性材料二向或三向受拉状态；最大压应力值不超过最大拉应力值或超过不多）。
2、局限没考虑σ2、σ3对材料的破坏影响，对无拉应力的应力状态无法应用。
输送【机械工程】力学中四种强度理论
为了探讨导致材料破坏的规律，对材料破坏或失效进行了假设即为强度理论，简述工程力学中四大强度理论的基本内容一、四大强度理论基本内容介绍：1、最大拉应力理论（第一强度理论）：这一理论认为引起材料脆性断裂破坏的因素是最大拉应力，无论什么应力状态，只要构件内一点处的最大拉应力σ1达到单向应力状态下的极限应力σb，材料就要发生脆性断裂。
于是危险点处于复杂应力状态的构件发生脆性断裂破坏的条件是：σ1=σb。
σb/s=[σ]所以按第一强度理论建立的强度条件为：σ1≤[σ]。
2、最大伸长线应变理论（第二强度理论）：这一理论认为最大伸长线应变是引起断裂的主要因素，无论什么应力状态，只要最大伸长线应变ε1达到单向应力状态下的极限值εu，材料就要发生脆性断裂破坏。
εu=σb/E；ε1=σb/E。
由广义虎克定律得：ε1=[σ1-u(σ2+σ3)]/E所以σ1-u(σ2+σ3)=σb。
按第二强度理论建立的强度条件为：σ1-u(σ2+σ3)≤[σ]。
3、最大切应力理论（第三强度理论）：这一理论认为最大切应力是引起屈服的主要因素，无论什么应力状态，只要最大切应力τmax达到单向应力状态下的极限切应力τ0，材料就要发生屈服破坏。
依轴向拉伸斜截面上的应力公式可知τ0=σs/2（σs——横截面上的正应力）由公式得：τmax=τ1s=（σ1-σ3）/2。
所以破坏条件改写为σ1-σ3=σs。
按第三强度理论的强度条件为：σ1-σ3≤[σ]。
4、形状改变比能理论（第四强度理论）：这一理论认为形状改变比能是引起材料屈服破坏的主要因素，无论什么应力状态，只要构件内一点处的形状改变比能达到单向应力状态下的极限值，材料就要发生屈服破坏。
二、四大强度理论适用的范围1、各种强度理论的适用范围及其应用第一理论的应用和局限1、应用材料无裂纹脆性断裂失效形势（脆性材料二向或三向受拉状态；最大压应力值不超过最大拉应力值或超过不多）。
2、局限没考虑σ2、σ3对材料的破坏影响，对无拉应力的应力状态无法应用。
工程力学中四大强度理论
为了探讨引导资料损害的顺序，对于资料损害大概做废举止了假设即为强度表里，简述工程力教中四大强度表里的基础真量.之阳早格格创做一、四大强度表里基础真量介绍：1、最大推应力表里（第一强度表里）：那一表里认为引起资料坚性断裂损害的果素是最大推应力，无论什么应力状态，只消构件内一面处的最大推应力σ1达到单背应力状态下的极限应力σb，资料便要爆收坚性断裂.于是伤害面处于搀纯应力状态的构件爆收坚性断裂损害的条件是：σ1=σb.σb/s=[σ] ，所以按第一强度表里修坐的强度条件为：σ1≤[σ].2、最大伸少线应变表里（第二强度表里）：那一表里认为最大伸少线应变是引起断裂的主要果素，无论什么应力状态，只消最大伸少线应变ε1达到单背应力状态下的极限值εu，资料便要爆收坚性断裂损害. εu=σb/E；ε1=σb/E.由广义虎克定律得：ε1=[σ1-u(σ2+σ3)]/E 所以σ1-u(σ2+σ3)=σb.按第二强度表里修坐的强度条件为：σ1-u(σ2+σ3)≤[σ].3、最大切应力表里（第三强度表里）：那一表里认为最大切应力是引起伸服的主要果素，无论什么应力状态，只消最大切应力τmax达到单背应力状态下的极限切应力τ0，资料便要爆收伸服损害.依轴背推伸斜截里上的应力公式可知τ0=σs/2（σs——横截里上的正应力）由公式得：τmax=τ1s=（σ1-σ3）/2. 所以损害条件改写为σ1-σ3=σs.按第三强度表里的强度条件为：σ1-σ3≤[σ].4、形状改变比能表里（第四强度表里）：那一表里认为形状改变比能是引起资料伸服损害的主要果素，无论什么应力状态，只消构件内一面处的形状改变比能达到单背应力状态下的极限值，资料便要爆收伸服损害.二、四大强度表里适用的范畴1、百般强度表里的适用范畴及其应用（1）、第一表里的应用战限造应用：资料无裂纹坚性断裂做废场合（坚性资料二背大概三背受推状态；最大压应力值不超出最大推应力值大概超出已几）.限造：出思量σ2、σ3对于资料的损害效率，对于无推应力的应力状态无法应用.（2）、第二表里的应用战限造应用：坚性资料的二背应力状态且压应力很大的情况.限造: 与极少量的坚性资料正在某些受力场合下的真验截止相切合.（3）、第三表里的应用战限造应用:资料的伸服做废场合.限造:出思量σ2对于资料的损害效率，估计截止偏偏于仄安.（4）、第四表里的应用战限造应用:资料的伸服做废场合.限造:与第三强度表里相比更切合本量，但是公式过于搀纯.2、归纳去道：第一战第二强度表里适用于：铸铁、石料、混凝土、玻璃等，常常以断裂形式做废的坚性资料.第三战第四强度表里适用于：碳钢、铜、铝等，常常以伸服形式做废的塑性资料.3、以上是常常的道法，正在本量中，有搀纯受力条件下，哪怕共种资料的做废形式也大概分歧，对于应的强度表里也会随之改变.比圆，正在三背应力情景下，某些塑性资料会浮现出坚性资料最典范的断裂做废，又大概者正佳好异.比较典范的例子，如碳钢资料螺钉，单背推伸时会断裂而不会伸服.果此简直情况还要简直分解.三、四种强度表里的比较如下：。
四大强度理论对比
四大强度理论1、最大拉应力理论（第一强度理论）：这一理论认为引起材料脆性断裂破坏的因素是最大拉应力，无论什么应力状态，只要构件内一点处的最大拉应力σ1达到单向应力状态下的极限应力σb，材料就要发生脆性断裂。
于是危险点处于复杂应力状态的构件发生脆性断裂破坏的条件是：σ1=σb。
σb/s=[σ]所以按第一强度理论建立的强度条件为：σ1≤[σ]。
2、最大伸长线应变理论（第二强度理论）：这一理论认为最大伸长线应变是引起断裂的主要因素，无论什么应力状态，只要最大伸长线应变ε1达到单向应力状态下的极限值εu，材料就要发生脆性断裂破坏。
εu=σb/E；ε1=σb/E。
由广义虎克定律得：ε1=[σ1-u(σ2+σ3)]/E所以σ1-u(σ2+σ3)=σb。
按第二强度理论建立的强度条件为：σ1-u(σ2+σ3)≤[σ]。
3、最大切应力理论（第三强度理论）：这一理论认为最大切应力是引起屈服的主要因素，无论什么应力状态，只要最大切应力τmax达到单向应力状态下的极限切应力τ0，材料就要发生屈服破坏。
τmax=τ0。
依轴向拉伸斜截面上的应力公式可知τ0=σs/2（σs——横截面上的正应力）由公式得：τmax=τ1s=（σ1-σ3）/2。
所以破坏条件改写为σ1-σ3=σs。
按第三强度理论的强度条件为：σ1-σ3≤[σ]。
4、形状改变比能理论（第四强度理论）：这一理论认为形状改变比能是引起材料屈服破坏的主要因素，无论什么应力状态，只要构件内一点处的形状改变比能达到单向应力状态下的极限值，材料就要发生屈服破坏。
发生塑性破坏的条件为：所以按第四强度理论的强度条件为：2、sqrt(σ1^2+σ2^2+σ3^2-σ1σ2-σ2σ3-σ3σ1)<[σ]四个强度理论的比较极限形状改变比能μd jx在简单拉伸条件下因σ1=σs，σ2 =σ3=0 μd jx =。
四种工程力学极限的物理意义
四种工程力学极限的物理意义当天申请第二天的产值（12点之前）一、四大强度理论基本内容介绍：1、最大拉应力理论（第一强度理论）：这一理论认为惹起材料脆性断裂破坏的身分是最大拉应力，不管什么应力形态，只需构件内一点处的最大拉应力σ1达到单向应力形态下的极限应力σb，材料就要发生脆性断裂.因而风险点处于复杂应力形态的构件发生脆性断裂破坏的条件是：σ1=σb.σb/s=[σ] ，所以按第一强度理论建立的强度条件为：σ1≤[σ].2、最大伸长线应变理论（第二强度理论）：这一理论认为最大伸长线应变是惹起断裂的次要身分，不管什么应力形态，只需最大伸长线应变ε1达到单向应力形态下的极限值εu，材料就要发生脆性断裂破坏. εu=σb/E；ε1=σb/E.由广义虎克定律得：ε1=[σ1-u(σ2+σ3)]/E 所以σ1-u(σ2+σ3)=σb.按第二强度理论建立的强度条件为：σ1-u(σ2+σ3)≤[σ].3、最大切应力理论（第三强度理论）：这一理论认为最大切应力是惹起屈服的次要身分，不管什么应力形态，只需最大切应力τmax达到单向应力形态下的极限切应力τ0，材料就要发生屈服破坏.依轴向拉伸斜截面上的应力公式可（3）第三理论的利用和局限（4）利用:材料的屈服失效情势（5）局限:没考虑σ2对材料的破坏影响，计算结果偏于平安.（4）、第四理论的利用和局限利用:材料的屈服失效情势. 局限:与第三强度理论比拟更符合实际，但公式过于复杂. 总结来讲：第一和第二强度理论适用于：铸铁、石料、2、混凝土、玻璃等，通常以断裂方式失效的脆性材料.第三和第四强度理论适用于：碳钢、铜、铝等，通常以屈服方式失效的塑性材料.以上是通常的说法，在实际中，有复杂受力条件下，3、哪怕同种材料的失效方式也可能分歧，对应的强度理论也会随之改变.例如，在三向应力情况下，某些塑性材料会呈现出脆性材料最经典的断裂失效，又或者正好相反.比较经典的例子，如碳钢材料螺钉，单向拉伸时会断裂而不会屈服.是以具体情况还要具体分析。
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为了探讨导致材料破坏的规律，对材料破坏或失效进行了假设即为强度理论，简述工程力学中四大强度理论的基本内容。
一、四大强度理论基本内容介绍：
1、最大拉应力理论（第一强度理论）：这一理论认为引起材料脆性断裂破坏的因素是最大拉应力，无论什么应力状态，只要构件内一点处的最大拉应力σ1达到单向应力状态下的极限应力σb，材料就要发生脆性断裂。
于是危险点处
于复杂应力状态的构件发生脆性断裂破坏的条件是：σ1=σb。
σb/s=[σ] ，所以按第一强度理论建立的强度条件为：σ1≤[σ]。
2、最大伸长线应变理论（第二强度理论）：这一理论认为最大伸长线应变是引起断裂的主要因素，无论什么应力状态，只要最大伸长线应变ε1达到单向应力状态下的极限值εu，材料就要发生脆性断裂破坏。
εu=σb/E；ε1=σb/E。
由广义虎克定律得：ε1=[σ1-u(σ2+σ3)]/E 所以σ1-u(σ2+σ3)=σb。
按第二强度理论建立的强度条件为：σ1-u(σ2+σ3)≤[σ]。
3、最大切应力理论（第三强度理论）：这一理论认为最大切应力是引起屈服的主要因素，无论什么应力状态，只要最大切应力τmax达到单向应力状态下的极限切应力τ0，材料就要发生屈服破坏。
依轴向拉伸斜截面上的应力公式可知τ0=σs/2（σs——横截面上的正应力）由公式得：τmax=τ1s=（σ1-σ3）/2。
所以破坏条件改写为σ1-σ3=σs。
按第三强度理论的强度条件为：σ1-
σ3≤[σ]。
4、形状改变比能理论（第四强度理论）：这一理论认为形状改变比能是引起材料屈服破坏的主要因素，无论什么应力状态，只要构件内一点处的形状改变比能达到单向应力状态下的极限值，材料就要发生屈服破坏。
二、四大强度理论适用的范围
1、各种强度理论的适用范围及其应用
（1）、第一理论的应用和局限
应用：材料无裂纹脆性断裂失效形势（脆性材料二向或三向受拉状态；最大压应力值不超过最大拉应力值或超过不多）。
局限：没考虑σ2、σ3对材料的破坏影响，对无拉应力的应力状态无法应用。
（2）、第二理论的应用和局限
应用：脆性材料的二向应力状态且压应力很大的情况。
局限: 与极少数的脆性材料在某些受力形势下的实验结果相吻合。
（3）、第三理论的应用和局限
应用:材料的屈服失效形势。
局限:没考虑σ2对材料的破坏影响，计算结果偏于安全。
（4）、第四理论的应用和局限
应用:材料的屈服失效形势。
局限:与第三强度理论相比更符合实际，但公式过于复杂。
2、总结来讲：第一和第二强度理论适用于：铸铁、石料、混凝土、玻璃等，通常以断裂形式失效的脆性材料。
第三和第四强度理论适用于：碳钢、铜、铝等，通常以屈服形式失效的塑性材料。
3、以上是通常的说法，在实际中，有复杂受力条件下，哪怕同种材料的失效形式也可能不同，对应的强度理论也会随之改变。
例如，在三向应力状况下，某些塑性材料会呈现出脆性材料最经典的断裂失效，又或者正好相反。
比较经典的例子，如碳钢材料螺钉，单向拉伸时会断裂而不会屈服。
因此具体情况还要具体分析。
三、四种强度理论的比较如下：
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