最优化课程的一本好教材 ——《非线性最优化理论与方法》书评

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最优化理论学习心得体会

最优化理论学习心得体会

最优化理论学习心得体会最优化理论学习心得一、引言最优化理论是运筹学和应用数学的一门重要学科,研究的是如何在给定的约束条件下,找到使目标函数取得极值的最优解。

最优化问题广泛存在于经济、工程、物理、计算机科学等领域,具有重要的理论和实际意义。

通过学习最优化理论,不仅能够掌握优化算法的理论基础,还可以应用于实际问题的建模和解决。

在本次的学习中,我主要学习了最优化理论的基本概念、最优性条件、线性规划、整数规划、非线性规划等内容。

通过学习,我深刻体会到了最优化理论的重要性和应用价值,并对最优化算法的原理和方法有了更深入的了解。

下面我将总结学习过程中的体会和心得,包括最优化理论的基本原理、最优性条件的推导和应用、各类规划问题的求解方法等。

二、最优化理论的基本原理最优化理论的核心思想是在给定的约束条件下寻找使目标函数取得极值的最优解。

最优化问题可以分为无约束优化问题和有约束优化问题两种情况。

无约束优化问题是指在没有约束条件下,寻找使目标函数取得极值的最优解。

常见的求解方法有牛顿法、拟牛顿法、共轭梯度法等。

这些方法通过迭代的方式来逼近最优解,从而不断优化目标函数的值。

有约束优化问题是指在存在一些约束条件下,寻找使目标函数取得极值的最优解。

常见的求解方法有拉格朗日乘子法、KKT条件、对偶问题等。

这些方法通过引入拉格朗日乘子或者对偶变量,将原问题转化为等价的无约束优化问题,从而可以利用无约束优化问题的方法求解。

最优化理论的基本原理包括目标函数、约束条件、最优性条件等概念的引入和定义,以及最优解的存在性和唯一性等性质的证明。

通过学习这些基本原理,我深刻理解了最优解的概念和意义,以及如何通过数学方法来寻找最优解。

三、最优性条件的推导和应用最优性条件是判断一个解是否为最优解的重要依据。

在最优化理论中,有很多最优性条件的推导和应用,其中最为经典的是一阶和二阶条件。

一阶条件是指关于目标函数的导数和约束条件的导数等于零的条件。

线性和非线性最优化理论、方法、软件及应用

线性和非线性最优化理论、方法、软件及应用

线性和非线性最优化理论、方法、软件及应用最优化在航空航天、生命科学、水利科学、地球科学、工程技术等自然科学领域和经济金融等社会科学领域有着广泛和重要的应用, 它的研究和发展一直得到广泛的关注. 最优化的研究包含理论、方法和应用.最优化理论主要研究问题解的最优性条件、灵敏度分析、解的存在性和一般复杂性等.而最优化方法研究包括构造新算法、证明解的收敛性、算法的比较和复杂性等.最优化的应用研究则包括算法的实现、算法的程序、软件包及商业化、在实际问题的应用. 这里简介一下线性和非线性最优化理论、方法及应用研究的发展状况.1. 线性最优化线性最优化, 又称线性规划, 是运筹学中应用最广泛的一个分支.这是因为自然科学和社会科学中许多问题都可以近似地化成线性规划问题. 线性规划理论和算法的研究及发展共经历了三个高潮, 每个高潮都引起了社会的极大关注. 线性规划研究的第一高潮是著名的单纯形法的研究. 这一方法是Dantzig在1947年提出的,它以成熟的算法理论和完善的算法及软件统治线性规划达三十多年. 随着60年代发展起来的计算复杂性理论的研究, 单纯形法在七十年代末受到了挑战. 1979年前苏联数学家Khachiyan提出了第一个理论上优于单纯形法的所谓多项式时间算法--椭球法, 曾成为轰动一时的新闻, 并掀起了研究线性规划的第二个高潮. 但遗憾的是广泛的数值试验表明, 椭球算法的计算比单纯形方法差.1984年Karmarkar提出了求解线性规划的另一个多项式时间算法. 这个算法从理论和数值上都优于椭球法,因而引起学术界的极大关注, 并由此掀起了研究线性规划的第三个高潮. 从那以后, 许多学者致力于改进和完善这一算法,得到了许多改进算法.这些算法运用不同的思想方法均获得通过可行区域内部的迭代点列,因此统称为解线性规划问题的内点算法. 目前内点算法正以不可抗拒的趋势将超越和替代单纯形法.线性规划的软件, 特别是由单纯形法所形成的软件比较成熟和完善.这些软件不仅可以解一般线性规划问题, 而且可以解整数线性规划问题、进行灵敏度分析, 同时可以解具有稀疏结构的大规模问题.CPLEX是Bi xby基于单纯形法研制的解线性和整数规划的软件, CPLEX的网址是/. 此外,这个软件也可以用来解凸二次规划问题, 且特别适合解大规模问题. PROC LP是SAS软件公司研制的SAS商业软件中OR模块的一个程序.这个程序是根据两阶段单纯形法研制的,可以用来解线性和整数规划问题并可进行灵敏度分析, 是一个比较完善的程序.用户可以根据需要选择不同的参数来满足不同的要求。

非线性最优化及其应用

非线性最优化及其应用

非线性最优化及其应用在数学中,最优化是一种求解最大值或最小值的方法。

而非线性最优化则是指在目标函数或约束条件中存在非线性部分的最优化问题,它在很多实际应用中发挥了重要作用。

作为一个基础的优化问题,线性规划一直是最优化领域的重点研究对象。

但是,对于许多情况而言,现实世界中的问题并不是线性的,例如在工程、经济和物理学等领域,很多问题都具有非线性特征。

因此,非线性最优化问题逐渐成为现代优化领域的主要研究领域。

非线性规划可以被看作是求解如下形式的问题:$$\min_{x\in\mathbb{R}^n} f(x), \quad\text {subject to}\quadh_i(x)=0,\quad i\in \mathcal{E},$$和$$g_i(x)\le 0,\quad i\in \mathcal{I},$$其中$f$,$h_i$和 $g_i$均是非线性函数,$\mathcal{E}$和$\mathcal{I}$分别表示等式和不等式约束条件的索引集。

非线性规划是一个相当复杂的问题,因为函数 $f$ 可以是任意复杂的非线性结构,而且约束条件可能非常复杂,可能存在多个局部极小值,需要进行全局最优化求解。

由于不能对所有非线性规划问题得到普遍可行、有效的算法,因此解决特定问题需要根据数据的特征和指定的模型选择合适的方法。

一般来说,非线性最优化问题的解决方法分为两大类:一类是基于局部方法的,另一类是基于全局方法的。

基于局部方法的算法主要基于牛顿/拟牛顿方法,信赖域算法,共轭梯度方法等等,这些方法对于小型问题是相当有效的。

在一些特定情况下,它们能够在现实时间内得到最优解。

但是,在复杂大型问题中,这些方法通常会被卡住在一个局部最小值处,而无法得到全局最优解。

基于全局方法的算法通常使用一些元启发式搜索技术,如遗传算法,模拟退火算法等等。

这些算法可以探索大部分搜索空间,从而获得全局最优解。

但是,相比于基于局部方法的高效性和准确性,全局算法要慢得多,而且结果可能不太精确。

《非线性最优化模型》课件

《非线性最优化模型》课件

无约束优化模型
定义
无约束优化模型是指在没有任何约束条件限制下,寻找目标函数的最大值或最 小值。
求解方法
无约束优化模型的求解方法主要包括梯度法、牛顿法、拟牛顿法、共轭梯度法 等。这些方法通过迭代的方式逐步逼近最优解,利用目标函数的梯度信息或海 森矩阵进行搜索。
混合整数优化模型
特点
混合整数优化模型是指目标函数 和约束条件中同时包含连续变量 和整数变量,整数变量的取值只 能是整数。
《非线性最优化模型》ppt课 件
Байду номын сангаас
CONTENTS
• 非线性最优化模型概述 • 非线性最优化模型的分类 • 非线性最优化模型的求解方法 • 非线性最优化模型的实际应用
案例 • 非线性最优化模型的未来发展
与挑战
01
非线性最优化模型概述
定义与特点
总结词
非线性最优化模型是一种数学方法,用于解决具有非线性约束和目标的优化问题。
优点
收敛速度快,精度高。
缺点
对Hessian矩阵敏感,计算量大,可能面临数值稳定问题。
拟牛顿法
总结词
改进的牛顿法 01
详细描述
02 通过迭代更新Hessian矩阵近似值 ,构造拟牛顿矩阵,以实现牛顿 法的数值稳定性和收敛速度。
优点
数值稳定性好,收敛速度快。
03
缺点
04 需要存储和计算Hessian矩阵或其 近似值。
客户需求。
运输优化
非线性最优化模型可用于 优化运输路线和运输方式 ,降低运输成本并提高运
输效率。
采购优化
通过非线性最优化模型, 可以确定最佳供应商和采 购策略,以降低采购成本
并确保产品质量。

非线性规划理论和算法

非线性规划理论和算法

非线性最优化理论与算法第一章引论本章首先给出了一些常见的最优化问题和非线性最优化问题解的定义,并且根据不同的条件对其进行了划分。

接着给出了求解非线性优化问题的方法,如图解法等,同时又指出一个好的数值方法应对一些指标有好的特性,如收敛速度与二次终止性、稳定性等。

随后给出了在非线性最优化问题的理论分析中常用到的凸集和凸函数的定义和有关性质。

最后给出了无约束优化最优性条件。

第二章线搜索方法与信赖域方法无约束优化的算法有两类,分别是线搜索方法和信赖域方法。

本章首先给出了两种线搜索方法即精确线搜索方法和非精确线搜索方法。

线搜索方法最重要的两个要素是确定搜索方向和计算搜索步长,搜索步长可确保下降方法的收敛性,而搜索方向决定方法的收敛速度。

精确线搜索方法和非精确线搜索方法对于精确线搜索方法,步长ακ满足αk=arg minƒx k+αd kα≥0这一线搜索可以理解为αk是f(x k+αd k)在正整数局部极小点,则不论怎样理解精确线搜索,它都满足正交性条件:d k T∇ƒ(x k+αk d k)=0但是精确搜索方法一般需要花费很大的工作量,特别是当迭代点远离问题的解时,精确的求解问题通常不是有效的。

而且有些最优化方法,其收敛速度并不依赖于精确搜索过程。

对于非精确搜索方法,它总体希望收敛快,每一步不要求达到精确最小,速度快,虽然步数增加,则整个收敛达到快速。

书中给出了三种常用的非精确线搜索步长规则,分别是Armijo步长规则、Goldstein步长规则、Wolfe步长规则。

第一个步长规则的不等式要求目标函数有一个满意的下降量,第二个不等式控制步长不能太小,这一步长规则的第二式可能会将最优步长排除在步长的候选范围之外,也就是步长因子的极小值可能被排除在可接受域之外。

但Wolfe步长规则在可接受的步长范围内包含了最优步长。

在实际计算时,前两种步长规则可以用进退试探法求得,而最后一种步长规则需要借助多项式插值等方法求得。

非线性最优化方法教材与著作浅析

非线性最优化方法教材与著作浅析

非线性最优化方法教材与著作浅析【摘要】本文对近二十多年国内外一些具有代表性的非线性最优化理论与方法的教材和著作进行了详细的介绍, 并对其所发挥的作用,适合的读者范围和特色进行了分析和评注。

这为学习、研究或讲授优化理论与方法的读者提供了一个有价值的参考意见。

【关键词】非线性;最优化方法;教材;著作【Abstract】This paper introduces some representative textbooks and works of nonlinear optimization theory and methods in China and abroad, denotes their role, proper reader and distinguishing feature. This is a good reference for readers who study or teach optimization theory and methods.【Key words】nonlinear;Optimization method;Textbook;Work最优化是一门研究如何科学、合理、迅速地确定可行方案并找到最优方案的学科, 具有很强的应用性和实用性, 现已广泛应用在自然科学、社会科学、工程设计、现代管理与国防等各个领域,成为许多学科的重要理论基础和不可缺少的方法.近二十多年来国内外已经出版了许多最优化方法教材与著作,本文将对作者熟悉的部分有代表性的教材和著作进行评述,期望为学习、研究或讲授优化理论与方法的读者提供了一个有价值的参考意见。

我们并没有严格区分教材和著作,因为作者比较欣赏这样一种观点:本科生教材稍难一点就变成了研究生教材,研究生教材再难一点就变成了专著。

要体现和区分教材与专著的本质差别多数情况下是一件很困难的事情。

因此我们以年代顺序来介绍最优化方法教材与著作。

在1982年,邓乃扬教授[3]编著了《无约束最优化方法》一书,由科学出版社出版。

非线性最优化理论凸分析 (2)

非线性最优化理论凸分析 (2)

非线性最优化理论与凸分析引言非线性最优化问题是数学领域中的重要课题之一,广泛应用于经济学、物理学、工程学等多个领域。

而凸分析作为非线性最优化理论的重要组成部分,提供了基础的理论和方法,用于解决非线性最优化问题。

本文将重点介绍非线性最优化理论和凸分析的基本概念、性质及其在实际问题中的应用。

非线性最优化问题基本概念非线性最优化问题可以形式化地表示为:$$ \\text{min} \\ f(x) \\quad \\text{subject to} \\quadg_i(x) \\leq 0, \\quad i = 1,2,...,m \\\\ h_j(x) = 0, \\quad j = 1,2,...,l $$其中,f(f)为目标函数,f f(f)和f f(f)为约束条件。

目标是在满足约束的条件下寻找使得目标函数最小化的变量f 的取值。

凸函数与凸集在凸分析中,凸函数和凸集是非常基础且重要的概念。

凸函数一个函数f(f)被称为凸函数,如果对于任意的 $x_1, x_2 \\in \\mathbb{R}^n$ 和 $t \\in [0, 1]$,满足以下条件:$$ f(tx_1 + (1-t)x_2) \\leq t f(x_1) + (1-t) f(x_2) $$即凸函数上的任意两点连线上的函数值不超过连线对应两点函数值的线性组合。

凸集对于向量集合 $C \\subset \\mathbb{R}^n$,如果对于任意的 $x_1, x_2 \\in C$ 和 $t \\in [0, 1]$,满足以下条件:$$ t x_1 + (1-t)x_2 \\in C $$则f被称为凸集。

即对于凸集f中的任意两点,它们之间的连线上的点仍属于f。

凸函数和凸集之间具有重要的联系,根据一定的条件,我们可以将凸优化问题转化为凸集上的最优化问题。

凸优化问题凸优化问题是指目标函数f(f)是凸函数,并且约束函数f f(f)和f f(f)构成的集合也是凸集的最优化问题。

最优化理论与方法学习心得

最优化理论与方法学习心得

最优化学习心得最优化问题无处不在。

只要存在选择,并涉及稀缺资源,就一定存在优化问题。

从目前老师的研究课题来看,我们的研究方向对于优化的接触还是比较频繁的,例如配送路径的优化,以及工厂选址等问题。

当然,最优化研究的问题也不仅仅局限于此,它其实更多的是运筹方法,被广泛地应用到公共管理、经济管理、工程建设、国防等各个领域。

这门课程是对优化、以及多准则决策的一个入门,可能我们在课堂上学习的知识在实际问题中应用的不是很多,但不能否认的是其方法理论、算法在实际解决问题中有更重要的作用。

个人认为这门课程更主要的是一个领入门的过程,而不是纠结在繁琐的算法之中不能欣赏其美,因此,课程更多的注重算法思想的理解很重要,从客观来讲,授课老师做得很好,这样就能很大程度的调动学生的兴趣。

简单的算法解决复杂的问题往往比复杂的算法更为有效。

这一点在配送路径优化方面尤为显著。

引用一本网络小说《三月之限》中的例子:“几年前,一些学者尝试解决一个德国的路线优化问题。

这个问题的规模之大,涉及该国15112个城市。

他们采用最先进的优化算法,并在普林斯顿大学的电脑实验室里运行。

假如用最新2G赫兹的奔腾芯片需要运行12年,而用希尔平斯基曲线优化法,虽然得出的路线会稍长一点,不过所需要的计算时间只有一秒”。

这也从侧面看到了,虽然复杂算法确实能找到最优解,但是消耗的资源确实更让人瞠目结舌的,从性价比角度来看,后者更为实际。

而实际生活中也是这样,最优化可能并不是求得真的全局最优解,可能更多情况是权衡下的有效解或是弱有效,也就是说我们用算法想要达到的更多情况是帕累托改进而非最优。

这一点也是在学习中渐渐悟出来的。

以上是小收获,不管怎样这门课程让我有了不同的理解,希望在后来的学习中形成更多优化思想,解决实际问题。

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Advances in Education教育进展, 2019, 9(4), 450-453Published Online July 2019 in Hans. /journal/aehttps:///10.12677/ae.2019.94076A Good Textbook for Optimization—Review of Theory and Algorithms on Nonlinear ProgrammingNaiyang DengSchool of Science, China Agricultural University, BeijingReceived: Jun. 30th, 2019; accepted: Jul. 12th, 2019; published: Jul. 22nd, 2019AbstractThis paper provides a review for the textbook written by Professors Yiju Wang and Naihua Xiu, named Theory and Method of Nonlinear Optimization published by Science Publishing House in 2012 by pointing out some highlights and features of the book, and giving some suggestions for improvement.KeywordsBook Review, Highlights and Features, Suggestions最优化课程的一本好教材——《非线性最优化理论与方法》书评邓乃扬中国农业大学理学院,北京收稿日期:2019年6月30日;录用日期:2019年7月12日;发布日期:2019年7月22日摘要本文对王宜举教授和修乃华教授2012年在科学出版社出版的《非线性最优化理论与方法》进行了评述,指出了该书的一些亮点和特色,同时也给出了进一步提升的建议。

关键词书评,亮点与特色,建议邓乃扬Copyright © 2019 by author(s) and Hans Publishers Inc.This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY)./licenses/by/4.0/1. 引言最优化是运筹学的基础和核心。

它运用严谨的数学方法并以计算机为工具,研究各种复杂系统中的最优化问题及解决方案,为决策者提供科学决策的依据,最终达到复杂系统运行的均衡与优化目标。

它在工程技术、交通运输、经济与管理、军事等多方面有重要应用。

最优化方法在近几十年得到快速发展,新的理论和方法不断出现。

为及时吸收新近发展成熟并在实际中得到广泛应用的最优化方法以应用于教学科研中,不断有新的最优化教材出版。

在此,笔者就王宜举和修乃华两位教授在科学出版社出版的最优化教材《非线性最优化理论与方法》(2012年第一版,2016年再版,2019年第三版),即文献[1]与国内外的同类教材进行简单对比,列出本书的一些特色与亮点,同时给出需进一步提升的建议。

2. 内容简介及使用情况王宜举教授和修乃华教授编写的最优化教材《非线性最优化理论与方法》系统地介绍了非线性最优化问题的有关理论与方法,主要包括一些传统理论与经典算法,如优化问题的最优性理论,无约束优化问题的线搜索方法、共轭梯度法、拟牛顿方法,约束优化问题的可行方法、罚函数方法和SQP方法等,同时也吸收了新近发展成熟并得到广泛应用的成果,如信赖域方法、投影方法等。

该书在编写过程中既注重基础理论的严谨性和方法的实用性,又保持内容的新颖性,是一本不可多得的运筹学专业研究生和数学专业高年级本科生教材或参考书。

该书出版后,先后被复旦大学、厦门大学、天津大学、中国农业大学、大连理工大学、中南财经政法大学、广西大学、重庆大学、杭州电子科技大学、苏州大学、哈尔滨师范大学、重庆师范大学、桂林电子科技大学等20多所高等院校定为运筹学专业研究生教材,受到国内外同行的普遍欢迎。

笔者在退休之前曾使用这本书进行运筹学专业研究生的课堂教学,取得了不错的效果。

3. 同类教材分析及亮点与特色在最优化理论与算法方面,常见的公开出版的中文版教材有文献[2]-[8],常见的外文版教材有文献[9] [10][11][12][13]。

这些教材从不同角度对最优化问题的最优性理论和算法进行了详细的探讨,成为最优化理论与方法课程的经典教材和参考书。

但这些教材对最优化理论与方法的论述各有侧重,适用于不同的教学人群。

如邓乃扬教授编写的《无约束最优化计算方法》侧重于无约束优化问题的讨论,陈宝林教授编写的《最优化理论与方法》内容全面,浅显易懂,适于非数学专业的研究生教学,倪勤教授编写的《最优化方法与程序设计》侧重于最优化问题的算法设计。

Fletcher编写的《Practical Method of Opti-mization》侧重于非数学语言的讲述,适于非数学专业的读者。

Bertsekas编写的《Nonlinear Programming》内容全面,理论性强,但内容太多,不适合研究生的课堂教学。

Nocedal和Wright编写的《Numerical Optimization》教材侧重于最优化问题的算法设计层面。

相比这些教材,王宜举和修乃华编著的《非线性最优化理论与方法》,有以下特色和亮点:一、该书开篇第一章对最优化问题进行了详细的分类,并对最优化问题的每一个数值算法进行了全面的论述。

这为该书的学习提供了便利。

众所周知,最优化问题分约束优化问题与无约束优化问题,凸规划问题和非凸规划问题,光滑优化问题和非光滑优化问题,连续优化问题和组合优化问题、整数规划问题,确定型规划问题和随机优化问邓乃扬题、模糊规划问题等。

初学者在看到这些问题的时候可能会有疑惑:这些问题类是怎么划分的,它们之间有什么关系?对此,该书在开篇第1节便给出了解答。

其次,该书在第一章第2节通过一个简单的二次规划问题引出了最优化问题的各种求解方法,如解析法,图解法和实验法,形式转化法,智能算法,数值迭代法等。

该部分不但对这些算法的设计思想及其发展历程进行了比较详尽的论述,还分析了它们的优缺点和适用的问题类型,从而给读者,特别是初学者一个清晰的算法轮廓,为本书的算法学习提供了一个好的引领。

二、该书第七章对约束优化问题的最优性条件进行了深入、细致、全面的论述,成为该书的一大亮点。

众所周知,最优性理论是最优化研究的核心和算法设计的基础。

对此,该书从等式约束优化问题的最优性条件入手,引出了非线性约束优化问题的各种最优性条件。

在此基础上,该书对约束优化问题的最优性条件通过图表的方式对非线性约束优化问题的各种最优性条件进行梳理,给出了它们之间的关系,言简意赅,形象生动。

对约束优化问题的对偶,大多数最优化教材都是从线性规划问题的对偶引申而来。

该书不同,它从约束优化问题的KKT条件入手,引出了Lagrange函数鞍点的概念,进而利用鞍点不等式引出了约束优化问题的两个双层优化问题:minmax问题和maxmin问题。

通过证明前一个是原问题引出原规划问题的对偶问题,maxmin问题。

这样直观的引入大大增强了可读性。

三、该书第九章对约束优化问题的投影算法进行了深入细致的讨论,成为投影算法论述最全面的教材。

投影算法是约束优化问题的一类常用方法,因其迭代过程简单、理论性质强而受到优化学者们的关注。

其主要思想是沿靠近负梯度方向的可行域的边界进行曲线搜索。

该算法最早由Goldstein (1964),Levitin和Polyak (1966)提出,后由McCormick和Tapia (1972),Bertsekas (1976),Calamai和More (1987)逐步改进而成,具有迭代过程简单、储存量小等优点,适于可行域结构简单的优化问题。

该书第九章第3节首先对投影算子的各种性质,如各类投影算子的单调性等,进行了深刻的挖掘,并借助投影算子建立了约束优化问题的最优性条件,成为约束优化问题投影算法的经典性结果。

四、该书给出了习题,便于教学。

国内的非线性优化研究生教材多数不配备习题。

该书在章末都配备了习题。

学生通过这些习题的训练,不但可以提高他们的学习兴趣,而且可以提升他们的独立科研能力。

更重要的,该书还制作了习题解答,读者可以电邮索取。

这不但便于教学,而且学生在习题训练遇到难点时不至于花费太多时间,减少他们的畏难情绪。

4. 进一步提升的建议《非线性最优化理论与方法》有很多亮点和特色,成为国内颇受欢迎的一本运筹学专业研究生教材。

为更便于教学,笔者有以下建议:1) 在程序设计方面进行细化,使得初学者在上完这门课后,可以直接进行编程计算众所周知,最优化这门课程主要运用数学方法,为各种实际优化问题提供解决方案。

为使读者在学习完《非线性最优化理论与方法》这门课程之后,能运用学到的优化方法解决各种实际问题,建议作者在程序设计方面进行细化,使读者能尽快掌握优化编程方面的能力。

2) 将该书制作成PPT课件,便于教学进入新时代,多媒体成为一种简易、快捷、实用而又流行的教学手段。

为适应时代的发展,提高教学效率,为教材制作PPT成为基本要求。

为此,建议作者对《非线性最优化理论与方法》这本教材进行邓乃扬详细梳理,制作出受读者欢迎的PPT课件。

参考文献[1]王宜举, 修乃华. 非线性最优化理论与方法[M]. 武汉: 科学出版社.[2]邓乃扬, 无约束最优化计算方法[M]. 武汉: 科学出版社, 1982.[3]席少霖, 赵凤治. 最优化计算方法[M]. 上海: 科学技术出版社, 1983.[4]席少霖. 非线性最优化方法[M]. 北京: 高等教育出版社, 1992.[5]赵瑞安, 吴方. 非线性最优化理论与方法[M]. 杭州: 浙江科学技术出版社, 1992.[6]袁亚湘. 非线性最优化数值方法[M]. 上海: 上海科学技术出版社, 1993.[7]倪勤. 最优化方法与程序设计[M]. 武汉: 科学出版社, 2009.[8]陈宝林. 最优化理论与方法[M]. 北京: 清华大学出版社, 1989.[9]Fletcher, R. (1987) Practical Method of Optimization. 2nd Edition, Wiley, New York.[10]Bazaraa, M.S., Sherali, H.D. and Shetty, C.M. (1993) Nonlinear Programming Theory and Algorithms. John Wiley andSons, New York.[11]Bertsekas, D.P. (1999) Nonlinear Programming. Athena Scientific, Belmont, Massachusetts.[12]Nocedal, J. and Wright, S.J. (1999) Numerical Optimization. Springer Press, Berlin.https:///10.1007/b98874[13]Boyd, S. and Vandenberghe, L. (2004) Convex Optimization. Cambridge University Press, Cambridge.https:///10.1017/CBO97805118044411. 打开知网首页:/,点击页面中“外文资源总库CNKI SCHOLAR”,跳转至:/new,搜索框内直接输入文章标题,即可查询;或点击“高级检索”,下拉列表框选择:[ISSN],输入期刊ISSN:2160-729X,即可查询。

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