第四章地下水运动4PPT课件

a 承压水
压力传
导系数
T *
泰斯公式井函数表
W(u)
1E+02
1E+01
1E+00
1E-01
1E-02
1E-03
1E-04
1E-05
1E-06 1E-02
1E+00
1E+02
1E+04
1E+06
1E+08
Theis标准曲线
1E+10
1E+12
1E+14
1E+16 1/u
泰斯公式井函数简化—Jacob公式
5) 关于假设井径rw→0和天然水力坡度为零 的问题
要求rw→0是为了不必考虑井筒中的水 量，可以把井当作汇点或源点来处理。实际 上，井径rw总是个有限值。此假设在抽水早 期就能满足.
从实际资料看来，承压水头面一般坡度很小，尤 其在平原区，通常为千分之几到万分之几。因此， 从实用观点看来，这种假设不影响Theis公式的 实际使用。
(4-16)
即每个断面的水头下降速度初期由小逐渐增大，
当 1 =1时达到最大；而后下降速度由大变小， 最后趋u 近于等速下降。
3) Theis公式反映出的流量和渗流速度变化规律 将Theis式对r求导数，得：
s
t
u
Q
4
T
eu
u
u
u
du
r
r s
Q
r2
e 4Tt
r
2 T
（4-20）
设条件下建立的： (1) 含水层均质各向同性，等厚，侧向无限延伸，产状水
平； (2) 抽水前天然状态下水力坡度为零； (3) 完整井定流量抽水，井径无限小； (4) 含水层中水流服从Darcy定律； (5) 水头下降引起的地下水从贮存量中的释放是瞬时完成
的。
在地下水动力学中，采用井函数W(u)代替(4-9)式中的指数
同一时刻的径向距离r相同的地点，降深 相同。这说明抽水后形成的等水头线是一 些同心圆，圆心在井轴。
W (u ) 1 u
2) Theis公式反映的水 头下降速度的变化规律
将得T： hs te is 式 u对 4 t Q 求T导0 数eu ，udu u t4 Q T1 ter4 2 T t
12
R
1.5
Tt
（4-22）
它能近似地说明某一时刻的相对影响范围。
在无越流补给且侧向无限延伸的承压含水层中抽水 时，虽然理论上不可能出现稳定状态，但随着抽水 时间的增加，降落漏斗范围不断向外扩展，自含水 层四周向水井汇流的面积不断增大，水井附近地下 水测压水头的变化渐渐趋于缓慢，在一定的范围内， 接近稳定状态(似稳定流)，和稳定流的降落曲线形 状相同。但要注意，这不能说明地下水头降落以达 稳定。
和稳定流理论无垂向水量交换条件下通过任何断面的流量都
是相等的结论不同。它反映了地下水在流向抽水井的过程
中，不断得到贮存量的补给。当抽水延续时间t大到一定程度
以后 （ 如 t25r2
r2*
,e 4Tt
T
0.99 则1 ） Qr≈Q。换言之，这时
在该断面范围内释放出的水量（ Q-Qr）就微不足道
了。 由（4-20）式还可知，水井抽水时地下水渗流速度为：
第三节 地下水向井的非稳定 运动
有关计算潜水完整井流的方法主要有： ①考虑井附近流速垂直分量的Boulton第一潜水井流模型； ②考虑迟后排水的Boulton第二潜水井流模型； ③既考虑流速的垂直分量又考虑潜水含水层弹性释水的 Neuman模型。
考虑迟后疏干的Boulton模型 1) 假设条件及井流状态分析 Boulton模型建立的水文地质概念模型： （1）均质各向同性、隔水底板水平的无限延伸的含水层； （2）初始自由水面水平； （3）完整井，井径无限小，降深s <<Ho (潜水流初始厚度) 的定流量抽水； （4）水流服从Darcy定律； （5）抽水时，水位下降，含水层中的水不能瞬时排出，存 在着迟后现象。
又根据Darcy定律，可些导出r处过水断面的流量为：
Qr
2KMr s
r
将(4-20)式代入上式，得：
r2
Qr Qe 4Tt
（4-21）
因为 r 2 4T
恒取正值，所以，
t
e
r2 4Tt
，1因而Qr<Q，当r →0时，
Qr→Q 。
式（4-21）说明，通过不同过水断面的流量是不等的，r
值越小，即离抽水井越近的过水断面，流量越大。这一点是
在距离r处，似稳定出现的时间为：
t 25 r 2
T
4) 关于“影响半径”的问题 Theis公式本身不包含“影响半径”的概念。因此，理论上
讲，在无限延伸的无越流补给的承压含水层中是不存在“影 响
半径”的。但s把（24 Q -1T 3）l式n1 稍.加5改T 变tr，即可1改2写为：
和Dupuit公式比较，有人定义影响半径为：
积分式：
W(u)Ei(u)
ey uy
dy
则(4-9)式可改写成：
s Q W (u)
4T
（4-11）
式中，s——抽水影响范围内，任一点任一时刻的水位降深；
Q——抽水井的流量；T——导水系数；t——自抽水开始
到计算时刻的时间；r——计算点到抽水井的距离；µ*—
—含水层的贮水系数。
承压完整井非稳定流泰斯公式
潜水完整井非稳定流运动
潜水完整井非稳定流泰斯公式
潜水 水位
a
kh
传导
系数
§4-3承压含水层中的完整井非稳定流
当承压含水层侧向边界离井很远，边界对研究区的水头 分布没有明显影响时，可以把它看作是无外界补给的无限含水 层。
1. 定流量抽水时的Theis公式 承压含水层中单井定流量抽水的数学模型是在下列假
K rs2Q Mrer42T t
式中负号表示速度与r的正方向相反。式中
2
Q M
为抽水达到
r
稳定时的渗流速度。由于沿途含水层的释放作用，使得渗流
速度小于稳定状态的渗流速度。但随着时间的增加， r 2
e 4Tt
逐渐趋于1，又接近稳定渗流速度。当
r
2
4
T
t
=0.01时，与稳定
流速相差只有1%了。这时可以认为达到相对稳定（似稳定）。
抽水井
观测井
潜水
承压水
Theis公式讨论
1) Theis公式反映的降深变化规律
将（4-11）式改写成无量纲降深形式，即sFra bibliotekW (u)
Q / 4T
，
曲线表明，同一时刻随径向距离r增大，降深s变小，当r→∞时，s→0，
这一点符合假设条件。
同一断面(即r固定)，s随t的增大而增大，当t=0时，s=0，符合实际情况。 当t→∞时，实际上s不能趋向无穷大。因此，降落漏斗随时间的延长，逐 渐向远处扩展。这种永不稳定的规律是符和实际的，恰好反映了抽水时 在没有外界补给而完全消耗贮存量时的典型动态.图4-3反映了上述结论。