第四章 地下水向完整井的非稳定运动
第四章地下水向完整井的非稳定运动一、填空题1．泰斯公式的适用条件中含水层为____________的承压含水层；天然水力坡度近为_______；抽水井为______________，井流量为_________；水流为_____________。
2．在泰斯井流中，渗流速度随时间的增加而_______，当时渗流速度就非常接近_________。
3．定降深井流公式反映了抽水期间井中水位___________，而井外水位_________，井流量随时间延续而___________的井流规律。
4．泰斯井流中没有“影响半径”这个概念，但通常取用“引用影响半径”，其表达式为____________。
5．潜水非稳定井流与承压井流比较，主要不同点有三点：⑴导水系数是__________；⑵当降深较大时___________不可忽略；⑶从含水层中抽出的水量主要来自___________。
6．博尔顿第一模型主要是考虑了____________；第二模型主要考虑了_________。
7．第一越流系统是指不考虑__________和忽略____________的越流系统；第二越流系统是指考虑____________而不考虑____________的越流系统；第三越流系统是指考虑____________而忽略____________的越流系统。
8．将泰斯公式近似地应用于潜水井流的条件是____________，当井流降深S＜0.1H0(含水层初始厚度)时,公式形式为____________;当0.1H0＜s＜0.3HO时,公式形式为____________。
二、判断题1．根据Theis公式，降深S随井函数自变量u的增大而增大。
（）2．当涌水量Q为定值时，Theis公式中的降深与井半径成正比。
（）3．经过一定的抽水时间之后，在一定的径距范围内，承压漏斗曲线平行地下降。
（）4．非稳定抽水条件下，通过抽水井周围任一圆柱形过水断面的流量都等于抽水量。
（ ）5．满足Theis 条件的井流，每个断面的水头速度的变化规律是先由小变大，后又由大变小，最后等速。
（ ）6．在无限承压含水层中作定降深抽水，含水层中任一点的水头都保持不变。
（ ）7．Theis 井流中，不同距离的观测孔的s-t 曲线都存在拐点，拐点处的水头都一样。
（ ）8.均质各向同性含水层中，抽水后形成的等水头线是一些以井轴为圆心的同心圆。
（ ）9．非稳定井流试验，抽水初期实测水头值总是大于理论值。
（ ）10．Theis 理论中，由于瞬时释放的假设，使得抽水初期的实测曲线总是低于标准曲线。
（ ）11．在无限承压含水层中抽水，同一观测孔中非稳定流时的渗透速度总是小于稳定状态的渗透速度。
（ ）12．根据泰斯井流条件可知，抽取的地下水完全是消耗含水层的弹性贮量。
（ ）13．基岩中的裂隙水一般都是埋藏在已经固结岩石中的节理、裂隙和断层中，因此，根据含水层的弹性理论而建立起来的泰斯公式，对基岩裂隙水地区的水文地质计算是不适用的。
（ ）14．在进行非稳定流抽水时，无论井流量如何变化，都可将其概化成阶梯形流量后，再使用定流量的泰斯公式计算。
（ ）15．泰斯井流的条件之一要求抽水前水力坡度为零，因些可以说泰斯公式不适用于水力坡度不等于零的地区。
（ ）16．在符合泰斯条件的含水层中，抽水后期井附近的水头降速表达式可近似表示成t T Q t s 14∙≈∂∂π，所以当∞→t 时，0→∂∂ts ，因些可以说水位将停止下降，而趋向于稳定。
（ ）17．在泰斯公式中，导水系数和贮水系数是常数，但是在实际应用中往往对同一含水层同一抽水井进行不同降深的抽水试验时，求得的参数T 和*μ值不完全一致，这说明泰斯理论与实际不符合。
（ ）18．利用配线法求参数时，为保证计算精度，必须在实测曲线与理论曲线重合的部位（线上或线外）取匹配点。
（ ）19．在实际上抽水实验中，只要井涌水量在允许的范围内变动，同样可视之为定流量抽水试验。
（ ）20．因为恢复水位计算公式的简化式为pt t t T Q s -=lg 43.2π，式中不含有贮水系数，因些可以说，不能用水位恢复资料使用直线法求含水层的贮水系数。
（ ）21．有越流含水层中抽水，对于同一径距r ，越流系数σ/越大，降深s 也越大。
（ ）22．有越流的无限含水层中，ｓ-lg ｒ曲线存在拐点，拐点处的降深正好是稳定降深的一半。
（ ）23．越流系统的完整井流在抽水的早期，完全可用泰斯井流公式计算。
（ ）24．越流系数越小，则越流量进入抽水层的时间就越早。
（ ）25．抽水的中、后期，越流系统井流的水位降落曲线偏离泰斯井流的水位降落曲线，因为前者的抽水量完全是由越流量供给。
（ ）26．凡是在越流系统的井流中，在抽水后期，井抽水量都是由越流量组成。
（ ）27．在相同条件下越流系统井流的水位下降速度小于泰斯井流的水位下降速度。
（ ）28．在越流系统的井流中，当降落漏斗出现稳定时，则通过任一断面的流量都相等。
（ ）29．潜水非稳定井流中，渗透系数K 不变则导水系数T 亦不变。
（ ）30．博尔顿第二模型和纽曼模型都考虑了潜水含水层的弹性释水作用。
（ ）31．博尔顿第二模型中由于引进的延迟指数的物理意义不明确,因此影响了该模型理论的解释和推广。
（ ）32．纽曼把博尔顿关于潜水含水层迟后给水作用用潜水面下降滞后来解释。
（ ）33．博尔顿第二模型与纽曼模型的区别只有一点，即后者考虑了水流的垂直分速度，而前者则没有考虑。
（ ）34．纽曼模型可以用于任何条件下的各向异性潜水含水层的井流计算。
（ ）35．只要符合博尔顿公式要求的潜水井流，同样也适用纽曼公式。
（ ）36．因为博尔顿和纽曼公式都是描述潜水井流的公式，因此对多大降深的潜水井流来说，二者都适用。
（ ）37．纽曼解在实际应用时，并不表示某一点的降深值，而是表示整个完整观测孔内的平均降深值。
（ ）38．无论是博尔顿模型还是纽曼模型都是在Dupuit 假设条件下建立起来的潜水非稳定井流模型。
（ ）39．在符合纽曼模型的巨厚潜水含水层中抽水时，S —lgt 曲线的第一阶段表现最明显。
（ ）40．在博尔顿模型中的延迟指数1/a 越大，则重力疏干延迟效应消失得就越早；反之1/a 越小，则延迟效应消失得就越晚。
（ ）41．在各向异性的潜水井流中，水平分速度愈大，则含水层的弹性释水和潜水面迟后反应就越明显。
（ ）42．博尔顿解或纽曼所描述的降深～时间曲线的3个阶段，在潜水井流的任何径距上表现都很明显。
（ ）三、分析题：1．地下水流向井的稳定运动和非稳定运动的主要区别是什么？2．简述根据非稳定流抽水试验资料，用配线法求参数的主要步骤。
3．利用抽水孔资料求参数T 值时，通常求得的值比实际小，为什么？4．由泰斯公式知，当抽水时间∞→t 时，降深∞→s ，这是否说明泰斯公式不合理？5．试分析在什么情况下，泰斯公式和雅柯布公式在可给出相近的结果（以满足生产精度要求为准）？利用相同数据，二者计算出的给果哪个大？6．如何利用雅柯布公式分析证明抽水后期水位动态变化规律？7．上海市地面沉降的主要原因是大量抽取地下水使含水层压缩，为此，几年来有关部门将大量的黄浦江水灌入地下，虽然减少并控制了地面沉降，但是无论灌多少水，地面始终恢复不了原来的状态，为什么？8．试分析越流系统井流的理论曲线，为什么在时间短时与泰斯井流的理论曲线和吻合？9．在具有越流补给的半承压含水层中做定流量抽水试验，为什么抽水到一定时间后地下水向井中的运动由初期的非稳定运动逐渐过渡到稳定运动？由非稳定运动向稳定运动过渡的速度与什么有关？10. 潜水流中的滞后现象是由于渗透系数值变小而引起的吗？为什么？11．试用纽曼关于潜水井流的理论解释：(1)lgs～lgt曲线的形状；(2)同一铅垂线上潜水位下降的情况。
12．为什么博尔顿解和纽曼解都不适用于降深大的潜水井流？四、计算题1．设某承压含水层有一完整井，抽水3小时后，距抽水井50m处的观测孔水位降深为0.8m。
试求距抽水井150m处的观测孔水位何时会出现同样降深。
2．已知一承压含水层厚度50m，渗透系数为40m/d，贮水率为3×10-3m-1，若以60m3/h的流量进行单井抽水试验，问5天后，距离100m处的水位降深是多少？3．已知一承压含水层，T=5000m2/d，*μ=3×105-，有一井以280m3/h流量抽水，试求：(a)1小时后；(b)24小时后；(c)8天后距抽水井250m处观测井的降深。
4．某无限承压含水层，其导水系数T为2000m2/d，贮水系数*μ为2×10-4。
有一口完整井以3140m3/d的流量进行开采。
试计算距井300m处，开采10天时的水位降深。
5．在某承压完整井中进行非稳定流抽水试验，抽水流量为60m3/h,观测井离抽水井距离r=50m。
抽水试验所获得的资料曲线与泰斯标准曲线拟合情况见图4-1。
配合点选为M。
试计算该承压含水层的导水系数T、弹性释水系数*μ和导压系数a。
图4-16．在某承压完整井中进行非稳定流抽水试验，观测井离抽水井距离为12.3m,时间降深资料点绘在半对数纸上(如图4-2所示),抽水流量Q为29m3/hr。
试用Jacob图解法确定导水系数T和弹性给水度*μ。
图4-27．已知一承压含水层，Ｔ＝5000m２／d，*μ＝3×10－4，有一口井以每小时230m３／h的抽水量抽水。
问7天之后，距抽水井200m处观测孔的水位降深是多少？若在观测孔的另一侧200m处，有一口同样效率的抽水井工作，那么抽水7天之后，观测孔降深是多少？8．有一水源地，为满足某厂需水量要求，设计用三口井生产，井的分布如图4-3所示，已知三口井的抽水量Q1＝Q２＝Q３＝1000m3／d，井的半径均为0.2m。
承压含水层厚为20m ，渗透系数为50m/d ，贮水系数为10-4m 2/d ，W （10-6）=13.24，W （10-12）=27.05，抽水前的水头为180m,试求抽水1000天时2号井的水位。
图4-39．某浅层承压含水源地进行抽水试验，设立了4个观测孔，在抽水后1092s 时，测得各观测孔中的水位降深如表4-1，已知井抽水量为0.018s m /3。
试用直线法含水层的导水系数T 和贮水系数*μ。
表4-110．已知某承压含水层的导水系数为5000 m 2/d ，贮水系数为3×10-5，现有一完整井以250 m 3/h 定流量抽水，抽水7d 后停泵。
试求停泵后1h 和1d 后距抽水井100m 处观测孔中的剩余降深。
11．某均质、各向同性承压含水层的导水系数T=103 m 2/d ，贮水系数*μ=1.5×10-6，有一完整井以100 m 3/h 的定流量进行抽水试验，在距离抽水井20m 处有一观测孔自开泵就有水位观测记录。
水文地质-地下水的运动
第三节 地下水向井的稳定运动
四、裘布依公式的讨论
（2）抽水井流量与井径的关系
但实际情况远非如此,井径 对流量的影响比Dupuit公 式反映的关系要大得多。
第三节 地下水向井的稳定运动
四、裘布依公式的讨论
（3）水跃对裘布依公式计算结果的影响
在潜水的出口处一般都存 在渗出面。当潜水流入井 中时也存在渗出面,也称水 跃，即井壁水位hs高于井 中水位hw(图4一10)，而潜 水井的Dupuit公式并没有 考虑渗出面的存在。
H Z p
图4-5 流网示意图
在渗流场中，把水头值相等的点连成线或面就构成了等水 头线或等水头面。
流网是由等水头线和流线所组成的正交网格。流网直观地 描述了渗流场（或流速场）的特征。它可以是正方形、长 方形或曲边方形。
第二节 地下水运动规律
水流类型
一维流任意点的水力坡度均相等（
图4-6a）；
s1=1.00 m s2=1.75 m s3=2.50 m 求K？
Q1=4500 m3/d； Q2=7850 m3/d； Q3=11250 m3/d；
第三节 地下水向井的稳定运动
五、地下水流向非完整井和直线边界附近的完整井
1、承压水非完整井 当α=1时，A=0，就变成 完整井公式，当α很小， A值很大，则公式变为：
第三节 地下水向井的稳定运动
五、地下水流向非完整井和直线边界附近的完整井
2、潜水非完整井 潜水非完整井可以看做上段 是潜水完整井，下段是承压 水非完整井。这样可以近似 的看做总流量Q等于两段Q1 和Q2的和。
第三节 地下水向井的稳定运动
裘布衣假设：
天然水力坡度为0，井附近水力坡度<1/4； 含水层是均质各向同性的，含水层的底板
地下水动力学(第四章_地下水向完整井的非稳定运动-2-专)
s s t s 1 2 lg t t lg t lg t t lg t lg t lg t lg t t 2 * 2.3Q r Tt 2 4Tt * B e 2.3t t 4T 2s
r B B
2. 拐点法 （1）原理 r 2* Tt ① 拐点的斜率 * 2 s Q 1 4Tt B e 前面，水头下降速度中，给出 t 4T t 则 r Tt
s s lg t Q 1 e t lg t t 4T t
2. 水头下降速度 r 2* Tt * 2 s Q 1 4Tt B e t 4T t 前面推出无越流时的公式：
s Q 1 e t 4T t
r 2* 4Tt
相比，越流含水层水位下降速度比无越流含水层慢。 当t足够大时，
s Q t 4Tt
s 2.3Q e lg t 4T
r 2* Tt * 2 4Tt B
将此二式代入得： 得
s 2.3Q B e lg t p 4T
r
即拐点处的斜率为：
2.3Q ip e 4T
r B
② 拐点处降深
Q r 1 sp K 0 s max 4T B 2
r 0
lim r
s ， t Q r 2T
下弱透水层：
2 s2 * s T2 2 2 2 z t s2 r，z， 0 0 s2 r， ，t 0 0 s2 r，m2，t s r，t
水文地质第四章1
3、当抽水井是建在无充分就地补给（无定 水头）广阔分布的含水层之中。若观测孔中 的s值在s-lgr曲线上能连成直线，则可根据 观测井的数据用裘布依型公式来计算含水层 的渗透系数
4、在取水量远小于补给量的地区，可以先 用上述方法求得含水层的渗透系数，然后 再用裘布依公式大致推测在不同取水量的 情况下境内及附近的地下水位降值
只有当雷诺数小于1~10时地下水运动才服 从达西公式。 大多情况下地下水的雷诺数一般不超过1； 例如，地下水以u=10m/d的流速在粒径为 20mm的卵石层中运动，卵石间的孔隙直径 为3mm（0.003m），当地下水温为15℃时， 运动粘滞系数γ=0.1m2/d，则雷诺数为？
（二）非线性渗透定律
当地下水在岩石的大孔隙，大裂隙，大溶洞中及取 水构筑物附近流动时，Re>10，紊流。 紊流运动的规律称为谢才公式（哲才公式）
D、地下水径流从水位高处向低处流动
达西定律要满足条件为（ ） A、地下水流的雷诺数Re<1～10 B、地下水流的雷诺数1～10<Re<20～60 C、地下水流的雷诺数Re>20～60 D、地下水流的雷诺数可以为任何值
一潜水含水层均质，各向同性，渗透系数 为15m/d，其中某过水断面A的面积为 100m2，水位为38m，距离A断面100米的 断面B的水位为36m，则断面A的日过流量 是（ ）m3
裘布依公式推导的假设条件
1、水力坡度：天然水力坡度等于零，抽水时为了 用流线倾角的正切代替正弦，则井附近的水力坡 度不大于1/4。 2、含水层是均质各向同性的，含水层的底板是隔 水的。 3、边界条件：抽水时影响半径的范围内无入渗， 无蒸发，每个过水断面上流量不变；在影响半径 范围以外的地方流量为零；在影响半径的圆周上 为定水头边界。 4、抽水井内及附近都是二维流（即抽水井内不同 深度处的水头降低是相同的。
《地下水动力学》复习要点
内容主要有：（1）渗流理论基础；（2）地下水向河渠的稳定运动；（3）地下水向完整井的稳定运动；（4）地下水向完整井的非稳定运动；（5）地下水向边界附近井的稳定和非稳定运动。
重点考核地下水运动的基本概念、基本原理和方法。
题目类型有名词解释、判断题、作图题和计算题等，其中计算题占试题总分数的65%。
《地下水动力学》复习要点第一章 渗流理论基础一、基本内容1、基本概念：多孔介质、贮水率、贮水系数（弹性给水度）、渗流、渗流速度及与实际速度关系、水头（位置水头、测压管水头）、水力坡度、渗透系数、渗透率、导水系数、各向异性介质、各向同性介质、均质与非均质、水流折射原理、流网、dupuit 假设、第一类边界条件、第二类边界条件等2、基本定律：达西定律及适用范围3、描述地下水运动的方程：渗流连续性方程、承压水运动的基本微分方程、潜水运动的基本微分方程、越流含水层地下水非稳定流运动方程4、定解条件（初始条件、边界条件），数值方法基本思想二、要求1、理解并掌握上述概念和理论2、用达西定律分析水头线的变化或根据流网分析水文地质条件变化；3、给定水文地质条件，能正确画出反映地下水运动特点的流网图；4、给定水文地质模型和水文地质条件，写出反映地下水运动的基本方程（给定假设条件，建立数学模型，包括初始条件、边界条件）第二章 河间地块地下水的稳定运动一、基本内容有入渗时河间地块潜水的稳定运动问题（水文地质模型、假设条件、数学模型、流网、任意过水断面流量、分水岭移动规律、水头线）、无入渗时潜水的稳定运动、承压水的稳定运动，水在承压—无压含水层中的运动，非均质含水层中水的运动问题。
二、学习要求根据给定问题的水文地质条件，用相关公式计算过水断面流量或水位。
三、常用公式 1、承压含水层（达西定律） l H H m m kq 21212++= x lH H H H 211--= 2、无入渗潜水含水层（达西定律）l h h h h k q 21212-+= x lh h h h 2122212-+= 3、有入渗时潜水 wx wl l h h k q +--=2122221 )(22122212x lx kw x l h h h h -+-+= 4、分水岭位置 l h h w k l a 222221--= 5、其它流动问题（水平层状含水层、非均质含水层、承压—无压含水层、厚度或水流厚度沿流向变化等）第三章 地下水向完整井的稳定运动一、 基本概念：完整井、不完整井、水井及周围水位（水头）、稳定井流条件（定水头边界、越流、入渗补给）、井损与水跃、影响半径与引用影响半径、叠加原理、均匀流及平面或剖面流网二、学习要求1、掌握地下水向承压水井和潜水井运动问题的假设条件、数学模型、平面或剖面流网特征2、利用有关公式计算抽水量、降深或利用抽水试验资料（已知降深或水位），求含水层参数（导水系数或渗透系数）3、应用叠加原理地下水向完整井群的稳定运动问题。
地下水向完整井的非稳定运动
再施行逆变换可求得其解为：
其中，
s
Q
4 T
W
u,
r B
W
u,Biblioteka r B
1
e
y
4
r2 B2
y
dy
uy
u r2
4Tt
(4-33) (4-34)
有关推导过程请参阅文献[2]。(4-33)式为Hantush和
Jacob于1955年建立的有越流补给的承压水完整井公式。其
厚的；
(2)含水层中水流服从Darcy定律； (3)虽然发生越流，但相邻含水层在抽水过程中水头保持不 变(这在径流条件比较好的含水层中不难达到)； (4)弱透水层本身的弹性释水可以忽略，通过弱透水层的水 流可视为垂向一维流；
(5)抽水含水层天然水力坡度为零，抽水后为平面径向流； (6)抽水井为完整井，井径无限小，定流量抽水。
（2）抽水中期，因水位下降变缓而开始偏离Theis曲线， 说明越流已经开始进入抽水含水层。
这时，抽水量由两部分组成：一是抽水含水层的弹性 释水，二是越流补给， r2 值由零进入有限值，即：
4 yB2
W
u,
r B
1
e
y
4
r2 B2
y
dy
uy
1e ydy W uy
出，有越流补给的s-t关系大致可分为三个阶段：
图4-11 越流潜水含水层的标准曲线
（1）抽水早期，降深曲线同Theis曲线一致。这表明越流尚
未进入主含水层，抽水量几乎全部来自主含水层的弹性释
水。在理论上，相当于
水文地质学基础 第四章 地下水运动的基本规律.
1.渗透与渗流
渗透： 地下水在岩石空隙中的运动
渗流是一种假想水流。
假想水流应满足下列条件： （1）性质（如密度、粘滞
性等）和真实地下水相同； （2）充满含水层的整个空
间； （3）运动时，在任意岩石
体积内所受的阻力与真实水流 相同；
（4）通过任一断面的流量 及任一点的压力或水头均和实 际水流相同。 渗流区或渗流场：假想水流所 占据的空间。
• 流线：是渗流场中某一瞬时的一条线，线上各水 质点在此瞬时的流向均与此线相切。
• 迹线：则是对水质点运动所拍的电影。在稳定流 条件下，流线与迹线重合。
一、均质各向同，流线与等水头线构成 正交网格。 • 分析均质各向同性介质中的稳定流网。 • 徒手绘制定性流网
地下水的运动绝大多数服从Darcy定律。
二、非线性渗透定律—哲才（Chezy）定律
地下水在较大的空隙中运动且流速较大时，呈紊 流运动，此时的渗流服从哲才定律。有：
1
Q KI 2
1
V KI 2
即此时渗透流速V与水力梯度I的1/2次方成正比.
4.2 流 网
• 流网：在渗流场的某一典型剖面或切面上，由一 系列等水头线与流线组成的网格.
2.层流和紊流
层流运动：水质点作有秩序的、互不混杂的流动. 紊流运动：水质点无秩序的、互相混杂的流动.
地下水在岩石空隙中的运动速度一般较慢，大多为层流 运动。只有在大裂隙、溶洞中地下水流速大，才可能出现紊 流运动。此外，在抽水井附近小范围内，当降深很大时，流 速增大，也可出现紊流现象。
3. 稳定流和非稳定流
实际流速，ω有：
Q Kw h KwI Vw L
Q＝ ω／·u＝ ω·ne·u＝
《地下水动力学》课程总结
求水文地质参数
K、T、μ、μ*、B…
计算运动要素
Q、q、H、s、t….
模型识别
判断水文地质条件 如边界性质
1、介质（为描述介质特性提出的一些概念）
连续介质模型-典型单元体 渗透性：
渗透系数（K）、等效渗透系数 均质、非均质 各向同性、各向异性
2、渗流场
渗流特征 运动要素：实际流速、渗透流速、质点流速、单个孔隙
5、水文地质参数及获取方法
渗透系数K 入渗强度W 导水系数T=KM 弹性释水系数μ* 给水度μ 阻越流系数B 压力传导系数a =T/ μ*
配线法 直线图解法 水位恢复资料法
1、达西定律
dH Q = -KA
ds
dH v = -K
ds
适用条件：1<Re<10的层流
2、 Dupuit假定，Dupuit微分方程
Kz
∂ ∂z
s(r, H 0 ,t )
=
-μ
∂ ∂t
s(r, H 0 ,t )
方程解析解
s(r, z, t) Q
4 T
1
0
4
yJ 0
(
y
2
)[ 0
(
y)
n ( y)]dy
n 1
• 纽曼解的特点
5、地下水向不完整井的运动
• 不完整井流特点（三点）
• 地下水向不完整井的稳定运动
井底进水的承压水不完整井（空间汇点法）
井壁进水的承压水不完整井（空间汇线法）
∫ Q
s = 4πK(z2 - z1)
[z2
1
+
z1 (z - η）2 +r 2
1
]dη
(z + η）2 +r 2
第四章 地下水的运动 yl
第一节 水力学基础知识 第二节 地下水运动的基本概念 第三节 渗流基本定律
第四节 地下水在均质各向同性含水层中的稳定单向流 及剖面上的平面流
第五节 地下水流向集水井的稳定运动 第六节 地下水向完整井的非稳定运动
一、静止液体的位置高度、测压管高度、测压管水 头及其关系
第 一 节 水 力 学 基 础 知 识
pA pB Z A ZB C
（4-1）
γ γ
由于Ａ、Ｂ两点是任意的，得结论： 静止液体中各点的测压管水头为一常 数，其数值等于液面到基准面的距离。
图4-1 测压管水头关系
二、流线、流速、流量
在水体中，若某两点的测压管水头 不相等时，水便会流动，把流动的水体 所占有的连续空间称为流速场。 水的运动要素:流速场中水流的特征用流速、流 量、动水压强等物理量描述，并称其为 水的运动要素。 在应用中或实验室研究时，常用（流网 ）流线和等水位线来直观描述水流特征
特点是：
一维流任意点的水力坡度均相
等 （ 图 4 - 6 ａ ） ； 二维流中所有的流线都与某一 固定平面平行，与这平面平行 的各个平面特点均相同，研究 了某一个平面上渗流的变化时， 整个渗流场的变化就掌握了。 如果这个平面是铅直的面则称 为剖面二维流（图ｂ）；如果 这个平面是水平的则为平面二 维 流 （ 图 ｃ ） ； 三维流中找不到任何一个固定 平面能与所有流线平行。如在 河转弯处的潜水运动（图ｄ）。
箱向金属筒内注入，在砂土中渗流，渗流通过砂土的能量 损失，可由与筒内壁连通的测压管测得。在注水箱内设有 溢水口来保证供水水位不变，稳压溢流。通过调节器2改 变注水箱高度进行多次实验，单位时间接水器皿量出水量 获得流量，每次实验流出的水量不同时，测压管上反映出 的水头差也不相同。分析实验结果得出如下直线关系式，
地下水向完整井的非稳定流运动
地下水向完整井的非稳定流运动研究有助 于深入了解地下水系统的动态变化，为地 下水资源的管理和保护提供科学依据。
它涉及到地下水在土壤、岩石等介质 中的流动规律，以及与地下水开采、 污染、自然流动等相关的实际问题。
研究目的和意义
研究目的
探讨地下水向完整井的非稳定流运动 规律，建立相应的数学模型，并开展 数值模拟和分析。
特点
完整井的边界条件简单，便于数学建模和数值模拟。在地下 水动力学中，完整井模型广泛应用于研究地下水向井的非稳 定流运动。
完整井的模型建立过程
01 确定研究区域和井的位置，明确研究目标。
02
根据实际地质和水文条件，选择合适的数学 模型和方程。
03
根据边界条件和初始条件，建立数学方程的 定解问题。
04
研究展望
需要进一步深入研究地下水向完整井 的非稳定流运动的机理和影响因素， 提高对其本质的认识。
需要加强地下水与地表水、土壤水等 水体的相互关系研究，以全面了解水 资源的循环和利用过程。
针对不同地区和不同条件的地下水系统，需 要开展更为细致和深入的实验和数值模拟研 究，以揭示其非稳定流运动的规律和特点。
07 结论与展望
研究结论
地下水向完整井的非稳定流运 动是一个复杂的过程，涉及到
多个物理和化学因素。
通过实验和数值模拟，我们发 现地下水位、渗透性、孔隙度 等因素对非稳定流运动有显著
影响。
在特定条件下，非稳定流运动 可能导致地下水污染或资源枯 竭等问题，需要引起重视。
针对不同地区和不同条件的地 下水系统，需要采取相应的管 理和保护措施，以保障地下水 资源的安全和可持续利用。
污染程度评估
评估地下水污染程度，了解污染物在地下水中的扩散和迁移情况。
第四章 地下水向完整井的非稳定运动
第四章 地下水向完整井的非稳定运动§1、承压含水层中的完整井流一、定流量抽水时的Theis(泰斯公式)假定条件：（1）含水层均质各向同性、等厚，侧向无限延伸，产状水平； （2）抽水前天然状态下水力坡度为零； （3）完整井定流量抽水，井径无限小； （4）含水层中水流服从Darcy 定律；（5）水头下降引起的地下水从贮存量中的释放是瞬时完成的。
教学模型的建立和求解：抽水形成以井轴为对称轴的下降漏斗，将坐标原点放在含水层底板抽水井的井轴处，井轴为z 轴，建立坐标系。
则以降深表示的微分方程为：教学模型为： 其解为：其中：s —抽水影响范围内，任一点任一时刻的水位降深；Q —抽水井的流量； T —导水系数；t —自抽水开始导计算时刻的时间； r —计算点到抽水井的距离； u —含水层的贮水系数。
利用上述W(u)和u 的关系制定P 93表，W(u)可查表得。
首先由 计算出u 値，然后查表得相应的W(u)，再求r 处的s 値。
tsT urs r rs ∂∂=∂∂+∂∂*221⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧-=∂∂>=∂∂=∞∞<<=∞<<>∂∂=∂∂+∂∂→∞→T r s r t r s t s r r s r t t s T u rs r r s r r π2Qlim 00,0),(00)0,(0,010*22()()⎰∞-===uy dy y e u W Tt u r u u W T Q s 44*2πTtu r u 4*2=二、流量变化时的计算公式流量随时间的变化，可分为阶梯变化和连续渐变，相应的流量过程线为台阶状和连续光滑的曲线。
连续光滑的曲线应概括成阶梯状折线。
概化的原则：矩形面积等于曲线与横坐标所围成的面积。
每一个阶梯视为定流量，用Theis 公式计算降深,然后将各降深叠加起来，得流量变化的总降深値。
如图，连续抽水，概括为4个阶梯，若求t 时刻的水位降深，则可分解为四个亚问题，第一个亚问题以Q 1流量抽水从t 0→t ；第二个亚问题以Q 2－Q 1流量抽水，从t 1→t ；第三个亚问题以Q 3－Q 2流量抽水从t 2→t ；第四个亚问题以Q 4－Q 3流量抽水从t 3→t 。