地下水向完整井的稳定运动-专
第四章 地下水向完整井的稳定运动
第四章 地下水向完整井的稳定运动一、名词解释1. 潜水完整井：贯穿整个潜水层，在全部潜水层上都安装过滤器，并能全面进水的水井。
2. 承压不完整井：不完全贯穿，没有完全揭露承压含水层，只有井底和部分含水层能进水的水井。
3. 降深：从井中抽水，井周围附近含水层的水流入井中，井中和井附近的水位将降低，水位降低值称为水位降深，简称降深。
4. 井损：井管外面的水通过过滤器的孔眼进入井内造成的水头损失和井管内部水向上运动至水泵吸水口的途中造成的水头损失，两者统称为井损。
5. 有效井半径：有限井半径是从井轴到井管外壁某一点的水平距离。
在该点上，按稳定流理论计算的降深等于过滤器外壁的实际降深。
7. 叠加原理：如H1，H2，……，Hn 是关于水头H 的线性偏微分方程的特解，C1，C2，……，Cn 为任意常数，则这些特解的线性组合：∑==ni i i H C H 1，也是该非齐次方程的解。
8. 干扰井：各井之间的距离小于影响半径时，彼此的降深和流量会发生干扰，这样的井称为干扰井。
二、填空题1. 根据揭露含水层的厚度和进水条件，抽水井可分为完整井和非完整井两类。
2. 承压水井和潜水井是根据水井所揭露的含水层类型来划分的。
3. 从井中抽水时，水位降深在井中心处最大，而在降落漏斗的边缘处最小。
4. 对于潜水稳定井流，抽出的水量主要等于降落漏斗的体积乘以给水度；而对于承压水井，抽出的水量则等于降落漏斗的体积乘以弹性贮水系数。
5. 对潜水井来说，测压管进水口处的水头不等于测压管所在地的潜水位。
6. 填砾的承压完整抽水井，其井管外面的测压水头要高于井管里面的测压水头。
7. 地下水向承压水井稳定运动的特点是：流线为指向井轴的径向直线；等水头面为以井为共轴的圆柱面；各断面流量相等。
8. 由于裘布依公式没有考虑渗出面的存在，所以，仅当r>H 0时，用裘布依公式计算的浸润曲线才是准确的。
9. 在承压含水层中进行稳定流抽水时,通过距井轴不同距离的过水断面上流量处处相等，且都等于井的流量 。
地下水向完整井的稳定运动
抽水井
初始承压面
降落漏斗
图3-3承压完整井的径向流
Dupuit's assumption for confined flow
• the aquifer is horizontal, homogeneous or horizontally-stratified, isotropic; • the bottom plane of the aquifer is practically horizontal; • the saturated thickness is uniform and small if compared with the horizontal dimensions of the aquifer; • the diameter of the well is limited, and groundwater flow is small. • strong sinks and sources are not present.
Dupuit's assumption for free surface flow
• the aquifer is horizontal, homogeneous or horizontallystratified; • the bottom plane of the aquifer is practically horizontal; • the saturated thickness is uniform and small if compared with the horizontal dimensions of the aquifer; • if the aquifer is characterized by a variable thickness, its variations must be small compared to the average thickness; • the slope of the water table is small; if is much smaller than unity, the error in accepting the two-dimensional assumption for the groundwater flow is small. • strong sinks and sources are not present.
地下水向完整井的稳定运动
(3)关于不同类型的抽水井，水量的组成不同。
潜水井：降落漏斗在含水层内部扩展，抽水量要紧来自含水层的疏干 量。
承压水井：降落漏斗不在含水层内部发展，而是形成一个承压水头的 降低区，抽水量要紧靠含水层的弹性释水量来提供。
上述抽水过程随着抽水时间的延续，降深不断增大，降落漏斗不断扩 展，如无补给源，地下水向井的运动那么一直处于非稳定状态。
图3-1完整井和非完整井（a）-潜水井；（b）-承压水井
(3)按揭穿含水层的类型：潜水井、承Байду номын сангаас水井
潜水井(well in a phreatic aquifer)：揭露潜水含水层的水井。 又称无压井。
承压水井(well in a confined aquifer)：揭露承压含水层的 水井。又称有压井。当水头高出地面自流时又称为自流 井（artesian well, flowing well）；当地下水埋深很大时， 可出现承压-无压井。
3.1.2 地下水向井的运动特征
水位降深：从井中抽水时，井周围含水层中的地下水向井中运 动，井中和井附近的水位降低。设某点（x,y）的初始水头为 H0(x,y,0)，抽水t时间后的水头为H(x,y,t)，那么该点的水头降低 值为s，s= H0(x,y,0)- H(x,y,t),将 S称为水位降深，简称降深 (drawdown)。降深亦即抽水井及其周围某时刻的水头比初始水 头的降低值。
一般，关于无补给的无限含水层，不能达到稳定井流，但在实 际观察中，随着抽水时间的延长，水位降深的速率会越来越小， 降落漏斗的扩展及其缓慢，当降落漏斗范围内的水位降深在一 个较短的时间段内几乎观测不到明显的水位下降，假设延长观 测时间间隔，仍能够看到水位在缓慢下降，如今，漏斗区内的 水流可看作稳定处理，这种状态称为似稳定状态。
第四章地下水向完整井的稳定运动
第四章 地下水向完整井的稳定运动一、填空题1．根据揭露含水层的程度和进水条件，抽水井可分为 和 两类。
2．承压水井和潜水井是根据 来划分的。
3．从井中抽水时，水位降深在 处最大，而在 处最小。
4．对于潜水井，抽出的水量主要等于 。
而对于承压水井，抽出的水量则等于 。
5．对承压完整井来说，水位降深s是 的函数。
而对承压不完整井，井流附近的水位降深s是 的函数。
6．对潜水井来说，测压管进水口处的水头 测压管所在地的潜水位。
7．填砾的承压完整抽水井，其井管外面的测压水头要 井管里面的测压水头。
8.有效井的半径是指 。
9．地下水向承压水井稳定运动的特点是：流线为指向 ；等水头面为 ；各断面流量 。
10．实践证明，随着抽水井水位降深的增加，水跃值 ；而随着抽水井井径的增大，水跃值 。
11．由于裘布依公式没有考虑渗出面的存在，所以，仅当 时，用裘布依公式计算的浸润曲线才是准确的。
12．影响半径R是指 ，而引用影响半径R0是指 。
13．对有侧向补给的含水层，引用影响半径是 ；而对无限含水层，引用影响半径则是 。
14．在承压含水层中进行稳定流抽水时，通过距井轴不同距离的过水断面上流量 ，且都属于 。
二、判断选择题1．在下有过滤器的承压含水层中抽水时，井壁内外水位不同的主要原因是由于存在井损的缘故。
（ ）2．凡是存在井损的抽水井也就必定存在水跃。
（ ）3．在无限含水层中，当含水层的导水系数相同时，开采同样多的水在承压含水层中形成的降落漏斗体积要比潜水含水层大。
（ ）4．抽水井附近渗透性的增大会导致井中及其附近的水位降深也随之增大。
（ ）5．在过滤器周围填砾的抽水井，其水位降深要小于相同条件下未填砾抽水井的水位降深。
（ ）6．只要给定边界水头和井内水头，就可以确定抽水井附近的水头分布，而不管渗透系数和抽水量的大小如何。
（ ）7．在无限含水层中，随着抽水时间的持续，降落漏斗不断向外扩展，引用影响半径是随时间而改变的变数。
第三章 地下水向完整井的稳定运动
第三章地下水向完整井的稳定运动一、填空题1．根据揭露含水层的厚度和进水条件，抽水井可分为_____和_____两类。
2．承压水井和潜水井是根据___________________来划分的。
3．从井中抽水时，水位降深在_______处最大，而在________处最小。
4．对于潜水井，抽出的水量主要等于_________。
而对于承压水井，抽出的水量则等于_____________________。
5．填砾的承压完整抽水井，其井管外面的测压水头要______井管里面的测压水头。
6．在承压含水层中进行稳定流抽水时,通过距井轴不同距离的过水断面上流量_____，且都等于______。
7．影响半径R是指________________；而引用影响半径R0是指。
8．对有侧向补给的含水层，引用影响半径是_____________；而对无限含水层，引用影响半径则是______________。
9．在应用Q～S w的经验公式时，必须有足够的数据，至少要有____次不同降深的抽水试验。
10．常见的Q～S w曲线类型有______、______、_______和______四种。
11．确定Q～S w关系式中待定系数的常用方法是______和______。
12．最小二乘法的原理是要使直线拟合得最好，应使________最小。
13．在均质各向同性含水层中，如果抽水前地下水面水平，抽水后形成______的降落漏斗；如果地下水面有一定的坡度, 抽水后则形成_______的降落漏斗。
14．对均匀流中的完整抽水井来说，当抽水稳定后，水井的抽水量等于。
15．驻点是指______________。
16．在均匀流中单井抽水时，驻点位于____________，而注水时，驻点位于____________。
17．通常假定井径的大小对抽水井的降深影响不大，这主要是对_________而言的，而对井损常数C来说_________。
18．确定井损和有效井半径的抽水试验方法，主要有_______和_______。
《地下水动力学》课程总结
求水文地质参数
K、T、μ、μ*、B…
计算运动要素
Q、q、H、s、t….
模型识别
判断水文地质条件 如边界性质
1、介质（为描述介质特性提出的一些概念）
连续介质模型-典型单元体 渗透性：
渗透系数（K）、等效渗透系数 均质、非均质 各向同性、各向异性
2、渗流场
渗流特征 运动要素：实际流速、渗透流速、质点流速、单个孔隙
5、水文地质参数及获取方法
渗透系数K 入渗强度W 导水系数T=KM 弹性释水系数μ* 给水度μ 阻越流系数B 压力传导系数a =T/ μ*
配线法 直线图解法 水位恢复资料法
1、达西定律
dH Q = -KA
ds
dH v = -K
ds
适用条件：1<Re<10的层流
2、 Dupuit假定，Dupuit微分方程
Kz
∂ ∂z
s(r, H 0 ,t )
=
-μ
∂ ∂t
s(r, H 0 ,t )
方程解析解
s(r, z, t) Q
4 T
1
0
4
yJ 0
(
y
2
)[ 0
(
y)
n ( y)]dy
n 1
• 纽曼解的特点
5、地下水向不完整井的运动
• 不完整井流特点（三点）
• 地下水向不完整井的稳定运动
井底进水的承压水不完整井（空间汇点法）
井壁进水的承压水不完整井（空间汇线法）
∫ Q
s = 4πK(z2 - z1)
[z2
1
+
z1 (z - η）2 +r 2
1
]dη
(z + η）2 +r 2
3-3 越流含水层中地下水向承压水井的稳定运动
越 流 含 水 层 中 的 基 本 微分 方 程 为：
2H x 2
2H y 2
H1 H B12
H2 H B2 2
T
H t
（B1 极坐标：
T M1） K1
1 r
r
(r
H ) r
1 r2
2H
2
Hi H Bi 2
T
H t
（i＝1，2）
在 前 面 稳 定 的 情 况 下：H t
如 图 示：B2
（四）有界的越流含水层的地下水运动
1. 补 给 边 界 ， 当r R时，H H0 , s 0
s
Q
2T
r [K0 ( B )
K
0
(
R B
)
I
0
(
R B
)
r I0( B)]
当R＞＞B，即
R B
，K0 (
R) B
0
s
Q
2T
K
0
(
r B
)与
无
限
含
水
层
的
计
算
公式
相
同。
2.隔 水 边 界，即r R, QR 0
)
B
s B2
( r )2 B
s r2
所 以 将 其 代 入 上 面 的 模型 可 以 得 出 ：
1 2s 1 s s ( r )2 0 两 边 同 乘 以 r2得 ：
B2 ( r )2 r B ( r ) r 2 B
B
B
( r )2 2s ( r ) s ( r )2 s 0 称 为 零 阶 虚 宗 Besesl方 程。
[r
],
[
K0
(
第三章 地下水向完整井的稳定运动
第三章地下水向完整井的稳定运动§3-1 概述一、水井的类型根据水井井径的大小和开凿方法，分为管井和筒井两类。
管井：直径通常小于0.5m，深度大，常用钻机开凿。
筒井：直径大于1m，深度浅，通常用人工开挖。
根据水井揭露的地下水类型，水井分为潜水井和承压水井两类。
根据揭露含水层的程度和进水条件不同，可分为完整井和不完整井两类。
完整井：水井贯穿整个含水层，在全部含水层厚度上都安装有过滤器，并能全面进水的井。
不完整井：水井没有贯穿整个含水层，只有井底和含水层的部分厚度上能进水的井。
如图。
二、井附近的水位降深1. 水位降深水位降深：初始水头减去抽水t时间后的水头，也简称降深。
用s表示。
降落漏斗：抽水时，井中心降深最大，离井越远，降深越小，总体上形成的漏斗状水头下降区。
2. 抽水时，地下水能达到稳定运动的水文地质条件(1) 在有侧向补给的有限含水层中，当降落漏斗扩展到补给边界后，侧向补给量和抽水量平衡时，地下水向井的运动便可达到稳定状态。
(2) 在有垂向补给的无限含水层中，随着降落漏斗的扩大，垂向补给量不断增大。
当它增大到与抽水量相等时，将形成稳定的降落漏斗，地下水向井的运动也进入稳是状态。
(3) 在没有补给的无限含水层中，随着抽水时间的延长，水位降深的速率会越来越小，降落漏斗的扩展越来越慢，在短时间内观测不到明显的水位下降，这种情况称为似稳定状态，也称似稳定。
3. 井径和水井内外的水位降深一般抽水井有三种类型：未下过滤器、下过滤器和下过滤器并在过滤器外填砾。
如图。
(1) 未下过滤器的井：井的半径就是钻孔的半径，井壁和井中的水位降深一致。
(2) 下过滤器的井：井的直径为过滤器的直径，井内水位比井壁水位低。
井损：水流流经过滤器的水头损失和在井内部水向上运动至水泵吸水口时的水头损失统称为井损。
(3) 过滤器周围填砾的井：井周围的渗透性增大，水力坡度变小，所以降深变小。
但是，井损还存在。
这种条件下，井的半径应用有效井半径。
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对微分方程
d dr
??r ?
dH dr
?? ?
?
0
进行积分，得r：dH ?
通过任一断面的流量相等，并等于抽水量Qdr，
C1
所以 Q ? K(2?rM ) dH
dr
r dH ? Q
得： dr 2?KM
Q
C1 ? 2?KM
即，
dH ?
Q
1 dr
2?KM r
将上式分离变量，得：
? ? H0 dH ? Q R 1 dr
(4)井径和水井内外的水位降深
一般抽水井有三种类型：未下过滤器、下过滤器 和下过滤器并在过滤器外填砾。如图。
1) 未下过滤器的井：井的半径就是钻孔的半径， 井壁和井中的水位降深一致。
2) 下过滤器的井：井的直径为过滤器的直径，井 内水位比井壁水位低。
井损：水流流经过滤器的水头损失和在井内部水 向上运动至水泵吸水口时的水头损失统称为井损。
上二式为 Dupuit 公式。
对于无限含水层，可以当作似稳定处理， R取从抽 水井到明显观测不出水位降深处的径向距离。
但是，对于无限含水层，难以确定 R。当有一个观 测孔时，可用一个观测孔的水位或降深。
H
?
hW
?
Q
2? KM
ln
r rW
或
Qr
sw ? s ? 2?KM ln rW
同理得，有两个观测孔时
2) 抽水前的地下水面是水平的，并视为稳定的；
3) 含水层中的水流服从 Darcy定律，并在水头下降 的瞬间水就释放出来。如有弱透水层，则忽略其弹 性释水量。
3.2 地下水向承压水井和潜水井的稳定运动
3.2.1承压井的Dupuit公式
在上假设条件的基础上，将含水层视为半径为 R 的圆形岛状含水层，在 R处为定水头 H0。
2) 在有垂向补给的无限含水层中，随着降落漏斗 的扩大，垂向补给量不断增大。当它增大到与抽水 量相等时，将形成稳定的降落漏斗，地下水向井的 运动也进入稳是状态。
3) 在没有补给的无限含水层中，随着抽水时间的 延长，水位降深的速率会越来越小，降落漏斗的扩 展越来越慢，在短时间内观测不到明显的水位下降， 这种情况称为似稳定状态，也称似稳定。
这时，水流有如下特征：
① 水流为水平径向流，即流线为指向井轴的径向 直线，等水头面为以井为共轴的圆柱面，并和过水 断面一致；
② 通过各过水断面的流量处处相等，并等于井的 流量。
上述条件下，给出的数学模型为：
d
? ?
r
dH
? ?
?
0
dr ? dr ?
H r?R ? H0
H r ? rw ? hW
求解模型：
(3) 抽水井附近观测孔的水位
水平的承压含水层：
完整井：水流基本上水平，同一地点不同深度上 的观测孔内的水位也一致。
不完整井：水流不再水平，等势线呈弯曲状，同 一地点不同深度上的观测孔内的水位不同，降深也 不同。
潜水含水层：
无论是完整井还是非完整井，有无均匀入渗，其 等势线非铅直线，在同一铅直面上，不同深度上的 观测孔的水位是不一致的。
3) 过滤器周围填砾的井：井周围的渗透性增大， 水力坡度变小，所以降深变小。但是，井损还存在。 这种条件下，井的半径应用有效井半径。
有效井半径 ：是由井轴到井管外壁某一点的水平 距离。在该点，按稳定流计算的理论降深正好等于 过滤器外壁的实际降深。
(5) 假设条件
本章以后几节中共有的假设条件：
1) 含水层均质、各向同性，产状水平，厚度不变， 分布面积很大，可视为无限延伸；
对于潜水含水层，抽水量主要来自含水层的疏干 量；对于承压水，抽水量主要靠含水层的弹性释水量 来供给。所以，在没有其它补给源时，地下水向井的 运动始终处于非稳定状态。
(2)抽水时，地下水能达到稳定运动的水文地质条 件
1) 在有侧向补给的有限含水层中，当降落漏斗扩 展到补给边界后，侧向补给量和抽水量平衡时，地 下水向井的运动便可达到稳定状态。
或
H2
?
H1
?
Q
2?KM
ln
r2 r1
s1 ?
s2
?
Q
2? KM
ln
r2 r1
此式为 Thiem 公式。
水头方程：
联立方程
H0
?
hW
?
Q
2? KM
ln
R rW
Qr
H
?
hW
?
2?KM
ln rW
(2)/(1) 解得：
ln r
H
?
hw
?
?H0
?
hw ?
ln
rw R
rw
此式为稳定井流井附近的承压水水头分布方程。
hW
2?KM r rW
按给出的定解条件取定积分：
积分得：H 0
?
hW
?
Q
2? KM
ln
R rW
整理，得
QR
sw ? 2?KM ln rW
或
Q ? 2.73 KMsw
R
lg
rw
式中： sw—— 井中水位降深；
Q ——抽水井流量；
M —— 含水层厚度；
K —— 渗透系数；
r w—Байду номын сангаас 井的半径； R —— 影响半径。
?K r
? ? 按给出的定解条件取定积分： H 0 dh2 ? Q R 1 dr
?
hW
求解模型： 对微分方程
d dr
? ??? r
dh 2 dr
? ???
?
0
dh 2
进行积分，得： r dr ? C1
通过任一断面的流量相等，并等于抽水量 Q，所以
Q ? K (2?rh) dh ? ?rK dh2
dr
dr
得：
dh 2 r?
Q
dr ?K
即，
C1
?
Q
?K
将上式分离变量，得：
dh2 ? Q 1 dr
第3章 地下水向完整井的稳定运动
3.1 概 述
3.1.1水井的类型 根据水井井径的大小和开凿方法，分为管井和筒井
两类。
管井：直径通常小于 0.5m，深度大，常用钻机开凿。 筒井：直径大于 1m，深度浅，通常用人工开挖。 根据水井揭露的地下水类型，水井分为潜水井和承 压水井两类。
根据揭露含水层的程度和进水条件不同，可分为完 整井和不完整井两类。
与流量和渗透系数无关。
3.2.2潜水井的Dupuit公式
(1)假设条件：
在第一节假设条件的基础上，再做如下假设：
1) 流向井的潜水流是近似水平的；
2) 通过不同过水断面的流量处处相等，并等于井的 流量。
(2) 数学模型及其解
d dr
???? r
dh 2 dr
???? ?
0
h r? R
?
H0
h r ? rw
完整井 ：水井贯穿整个含水层，在全部含水层厚度 上都安装有过滤器，并能全面进水的井。
不完整井 ：水井没有贯穿整个含水层，只有井底和 含水层的部分厚度上能进水的井。如图。
3.1.2井附近的水位降深
(1) 水位降深
水位降深 ：初始水头减去抽水 t时间后的水头，也 简称降深。用 s表示。
降落漏斗 ：抽水时，井中心降深最大，离井越远， 降深越小，总体上形成的漏斗状水头下降区。