第四章地下水向完整井的稳定运动
水文地质-地下水的运动
第三节 地下水向井的稳定运动
四、裘布依公式的讨论
（2）抽水井流量与井径的关系
但实际情况远非如此,井径 对流量的影响比Dupuit公 式反映的关系要大得多。
第三节 地下水向井的稳定运动
四、裘布依公式的讨论
（3）水跃对裘布依公式计算结果的影响
在潜水的出口处一般都存 在渗出面。当潜水流入井 中时也存在渗出面,也称水 跃，即井壁水位hs高于井 中水位hw(图4一10)，而潜 水井的Dupuit公式并没有 考虑渗出面的存在。
H Z p
图4-5 流网示意图
在渗流场中，把水头值相等的点连成线或面就构成了等水 头线或等水头面。
流网是由等水头线和流线所组成的正交网格。流网直观地 描述了渗流场（或流速场）的特征。它可以是正方形、长 方形或曲边方形。
第二节 地下水运动规律
水流类型
一维流任意点的水力坡度均相等（
图4-6a）；
s1=1.00 m s2=1.75 m s3=2.50 m 求K？
Q1=4500 m3/d； Q2=7850 m3/d； Q3=11250 m3/d；
第三节 地下水向井的稳定运动
五、地下水流向非完整井和直线边界附近的完整井
1、承压水非完整井 当α=1时，A=0，就变成 完整井公式，当α很小， A值很大，则公式变为：
第三节 地下水向井的稳定运动
五、地下水流向非完整井和直线边界附近的完整井
2、潜水非完整井 潜水非完整井可以看做上段 是潜水完整井，下段是承压 水非完整井。这样可以近似 的看做总流量Q等于两段Q1 和Q2的和。
第三节 地下水向井的稳定运动
裘布衣假设：
天然水力坡度为0，井附近水力坡度<1/4； 含水层是均质各向同性的，含水层的底板
第四章 地下水向完整井的稳定运动
第四章 地下水向完整井的稳定运动一、名词解释1. 潜水完整井：贯穿整个潜水层，在全部潜水层上都安装过滤器，并能全面进水的水井。
2. 承压不完整井：不完全贯穿，没有完全揭露承压含水层，只有井底和部分含水层能进水的水井。
3. 降深：从井中抽水，井周围附近含水层的水流入井中，井中和井附近的水位将降低，水位降低值称为水位降深，简称降深。
4. 井损：井管外面的水通过过滤器的孔眼进入井内造成的水头损失和井管内部水向上运动至水泵吸水口的途中造成的水头损失，两者统称为井损。
5. 有效井半径：有限井半径是从井轴到井管外壁某一点的水平距离。
在该点上，按稳定流理论计算的降深等于过滤器外壁的实际降深。
7. 叠加原理：如H1，H2，……，Hn 是关于水头H 的线性偏微分方程的特解，C1，C2，……，Cn 为任意常数，则这些特解的线性组合：∑==ni i i H C H 1，也是该非齐次方程的解。
8. 干扰井：各井之间的距离小于影响半径时，彼此的降深和流量会发生干扰，这样的井称为干扰井。
二、填空题1. 根据揭露含水层的厚度和进水条件，抽水井可分为完整井和非完整井两类。
2. 承压水井和潜水井是根据水井所揭露的含水层类型来划分的。
3. 从井中抽水时，水位降深在井中心处最大，而在降落漏斗的边缘处最小。
4. 对于潜水稳定井流，抽出的水量主要等于降落漏斗的体积乘以给水度；而对于承压水井，抽出的水量则等于降落漏斗的体积乘以弹性贮水系数。
5. 对潜水井来说，测压管进水口处的水头不等于测压管所在地的潜水位。
6. 填砾的承压完整抽水井，其井管外面的测压水头要高于井管里面的测压水头。
7. 地下水向承压水井稳定运动的特点是：流线为指向井轴的径向直线；等水头面为以井为共轴的圆柱面；各断面流量相等。
8. 由于裘布依公式没有考虑渗出面的存在，所以，仅当r>H 0时，用裘布依公式计算的浸润曲线才是准确的。
9. 在承压含水层中进行稳定流抽水时,通过距井轴不同距离的过水断面上流量处处相等，且都等于井的流量 。
地下水向完整井的稳定运动
(3)关于不同类型的抽水井，水量的组成不同。
潜水井：降落漏斗在含水层内部扩展，抽水量要紧来自含水层的疏干 量。
承压水井：降落漏斗不在含水层内部发展，而是形成一个承压水头的 降低区，抽水量要紧靠含水层的弹性释水量来提供。
上述抽水过程随着抽水时间的延续，降深不断增大，降落漏斗不断扩 展，如无补给源，地下水向井的运动那么一直处于非稳定状态。
图3-1完整井和非完整井（a）-潜水井；（b）-承压水井
(3)按揭穿含水层的类型：潜水井、承Байду номын сангаас水井
潜水井(well in a phreatic aquifer)：揭露潜水含水层的水井。 又称无压井。
承压水井(well in a confined aquifer)：揭露承压含水层的 水井。又称有压井。当水头高出地面自流时又称为自流 井（artesian well, flowing well）；当地下水埋深很大时， 可出现承压-无压井。
3.1.2 地下水向井的运动特征
水位降深：从井中抽水时，井周围含水层中的地下水向井中运 动，井中和井附近的水位降低。设某点（x,y）的初始水头为 H0(x,y,0)，抽水t时间后的水头为H(x,y,t)，那么该点的水头降低 值为s，s= H0(x,y,0)- H(x,y,t),将 S称为水位降深，简称降深 (drawdown)。降深亦即抽水井及其周围某时刻的水头比初始水 头的降低值。
一般，关于无补给的无限含水层，不能达到稳定井流，但在实 际观察中，随着抽水时间的延长，水位降深的速率会越来越小， 降落漏斗的扩展及其缓慢，当降落漏斗范围内的水位降深在一 个较短的时间段内几乎观测不到明显的水位下降，假设延长观 测时间间隔，仍能够看到水位在缓慢下降，如今，漏斗区内的 水流可看作稳定处理，这种状态称为似稳定状态。
地下水动力学(第四章_地下水向完整井的非稳定运动-2-专)
s s t s 1 2 lg t t lg t lg t t lg t lg t lg t lg t t 2 * 2.3Q r Tt 2 4Tt * B e 2.3t t 4T 2s
r B B
2. 拐点法 （1）原理 r 2* Tt ① 拐点的斜率 * 2 s Q 1 4Tt B e 前面，水头下降速度中，给出 t 4T t 则 r Tt
s s lg t Q 1 e t lg t t 4T t
2. 水头下降速度 r 2* Tt * 2 s Q 1 4Tt B e t 4T t 前面推出无越流时的公式：
s Q 1 e t 4T t
r 2* 4Tt
相比，越流含水层水位下降速度比无越流含水层慢。 当t足够大时，
s Q t 4Tt
s 2.3Q e lg t 4T
r 2* Tt * 2 4Tt B
将此二式代入得： 得
s 2.3Q B e lg t p 4T
r
即拐点处的斜率为：
2.3Q ip e 4T
r B
② 拐点处降深
Q r 1 sp K 0 s max 4T B 2
r 0
lim r
s ， t Q r 2T
下弱透水层：
2 s2 * s T2 2 2 2 z t s2 r，z， 0 0 s2 r， ，t 0 0 s2 r，m2，t s r，t
水文地质第四章1
3、当抽水井是建在无充分就地补给（无定 水头）广阔分布的含水层之中。若观测孔中 的s值在s-lgr曲线上能连成直线，则可根据 观测井的数据用裘布依型公式来计算含水层 的渗透系数
4、在取水量远小于补给量的地区，可以先 用上述方法求得含水层的渗透系数，然后 再用裘布依公式大致推测在不同取水量的 情况下境内及附近的地下水位降值
只有当雷诺数小于1~10时地下水运动才服 从达西公式。 大多情况下地下水的雷诺数一般不超过1； 例如，地下水以u=10m/d的流速在粒径为 20mm的卵石层中运动，卵石间的孔隙直径 为3mm（0.003m），当地下水温为15℃时， 运动粘滞系数γ=0.1m2/d，则雷诺数为？
（二）非线性渗透定律
当地下水在岩石的大孔隙，大裂隙，大溶洞中及取 水构筑物附近流动时，Re>10，紊流。 紊流运动的规律称为谢才公式（哲才公式）
D、地下水径流从水位高处向低处流动
达西定律要满足条件为（ ） A、地下水流的雷诺数Re<1～10 B、地下水流的雷诺数1～10<Re<20～60 C、地下水流的雷诺数Re>20～60 D、地下水流的雷诺数可以为任何值
一潜水含水层均质，各向同性，渗透系数 为15m/d，其中某过水断面A的面积为 100m2，水位为38m，距离A断面100米的 断面B的水位为36m，则断面A的日过流量 是（ ）m3
裘布依公式推导的假设条件
1、水力坡度：天然水力坡度等于零，抽水时为了 用流线倾角的正切代替正弦，则井附近的水力坡 度不大于1/4。 2、含水层是均质各向同性的，含水层的底板是隔 水的。 3、边界条件：抽水时影响半径的范围内无入渗， 无蒸发，每个过水断面上流量不变；在影响半径 范围以外的地方流量为零；在影响半径的圆周上 为定水头边界。 4、抽水井内及附近都是二维流（即抽水井内不同 深度处的水头降低是相同的。
地下水向完整井的非稳定运动
再施行逆变换可求得其解为：
其中，
s
Q
4 T
W
u,
r B
W
u,Biblioteka r B
1
e
y
4
r2 B2
y
dy
uy
u r2
4Tt
(4-33) (4-34)
有关推导过程请参阅文献[2]。(4-33)式为Hantush和
Jacob于1955年建立的有越流补给的承压水完整井公式。其
厚的；
(2)含水层中水流服从Darcy定律； (3)虽然发生越流，但相邻含水层在抽水过程中水头保持不 变(这在径流条件比较好的含水层中不难达到)； (4)弱透水层本身的弹性释水可以忽略，通过弱透水层的水 流可视为垂向一维流；
(5)抽水含水层天然水力坡度为零，抽水后为平面径向流； (6)抽水井为完整井，井径无限小，定流量抽水。
（2）抽水中期，因水位下降变缓而开始偏离Theis曲线， 说明越流已经开始进入抽水含水层。
这时，抽水量由两部分组成：一是抽水含水层的弹性 释水，二是越流补给， r2 值由零进入有限值，即：
4 yB2
W
u,
r B
1
e
y
4
r2 B2
y
dy
uy
1e ydy W uy
出，有越流补给的s-t关系大致可分为三个阶段：
图4-11 越流潜水含水层的标准曲线
（1）抽水早期，降深曲线同Theis曲线一致。这表明越流尚
未进入主含水层，抽水量几乎全部来自主含水层的弹性释
水。在理论上，相当于
《地下水动力学》课程总结
求水文地质参数
K、T、μ、μ*、B…
计算运动要素
Q、q、H、s、t….
模型识别
判断水文地质条件 如边界性质
1、介质（为描述介质特性提出的一些概念）
连续介质模型-典型单元体 渗透性：
渗透系数（K）、等效渗透系数 均质、非均质 各向同性、各向异性
2、渗流场
渗流特征 运动要素：实际流速、渗透流速、质点流速、单个孔隙
5、水文地质参数及获取方法
渗透系数K 入渗强度W 导水系数T=KM 弹性释水系数μ* 给水度μ 阻越流系数B 压力传导系数a =T/ μ*
配线法 直线图解法 水位恢复资料法
1、达西定律
dH Q = -KA
ds
dH v = -K
ds
适用条件：1<Re<10的层流
2、 Dupuit假定，Dupuit微分方程
Kz
∂ ∂z
s(r, H 0 ,t )
=
-μ
∂ ∂t
s(r, H 0 ,t )
方程解析解
s(r, z, t) Q
4 T
1
0
4
yJ 0
(
y
2
)[ 0
(
y)
n ( y)]dy
n 1
• 纽曼解的特点
5、地下水向不完整井的运动
• 不完整井流特点（三点）
• 地下水向不完整井的稳定运动
井底进水的承压水不完整井（空间汇点法）
井壁进水的承压水不完整井（空间汇线法）
∫ Q
s = 4πK(z2 - z1)
[z2
1
+
z1 (z - η）2 +r 2
1
]dη
(z + η）2 +r 2
地下水向完整井地非稳定运动
4 地下水向完整井的非稳定运动要点：本章主要介绍地下水非稳定井流的有关公式及应用。
非稳定井流公式主要包括承压井流泰斯（Theis ）公式、雅柯布（Jacob ）公式、流量呈阶梯状变化时计算公式、恢复水位公式、定降深公式、不同条件下的越流公式以及无外界补给的潜水井流的博尔顿（ Boulton ）及纽曼（Neuman ）公式。
上述可以用于相应条件下的动态预报，以及利用抽水试验资料求含水层的水文地质参数等。
本章是全书重点之一。
要求学生掌握各公式及其适用条件，并能用来分析解决实际问题；掌握如何用抽水试验资料确定水文地质参数的方法。
4.1 无限分布的承压完整井流本节主要介绍泰斯公式及其求参数方法，如表4—1所示。
此外介绍均质各向异性岩层式中：y x T T T *称为等效导水系数；y x T T ,—分别为长、短轴主渗透方向上的导水系数；)(n u W —泰斯井函数；)4/(2*t T r u n n ，式中的T n 为与x （长）轴成)(n 夹角方向上的导水系数，其值为： )(sin )(cos 22n n xn T T（4-2） 式中：θ—第一条观测线（即第一观测孔与抽水井的联线）与x 轴（长轴方向）的夹角。
注：表中（W（u））、〔u〕、（s）、（t）等为配合点的坐标值;t0，P0，（t/r2）0为直线在相应横轴上的截距；t s、r s、、（t/r2）为直线在纵轴上截距为s0时的对应横坐标值，i为直线的斜率，s A、t A为曲线上任一点坐标值。
如图4-1(b)所示：a n —第n 条观测线与第一观测线的夹角；22222*sin )(sin )(cos cos )(n n n n v y x b b T T T T (4-3) n n T T b 1;由212T T b 和313T Tb 联立求解有： 3222233222232sin )1(2sin )1(sin )1(sin )1(22 b b b b tg （4-4） *2**T b a r T T a b T T b a T ss n n s s y s s x ；；s s b a 、—分别为椭圆长短主轴的长度。
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第四章 地下水向完整井的稳定运动
一、填空题
1．根据揭露含水层的程度和进水条件，抽水井可分为 和 两类。
2．承压水井和潜水井是根据 来划分的。
3．从井中抽水时，水位降深在 处最大，而在 处最小。
4．对于潜水井，抽出的水量主要等于 。
而对于承压水井，抽出的水量则等
于 。
5．对承压完整井来说，水位降深s是 的函数。
而对承压不完整井，井流附近的水位降深s是 的函数。
6．对潜水井来说，测压管进水口处的水头 测压管所在地的潜水位。
7．填砾的承压完整抽水井，其井管外面的测压水头要 井管里面的测压水头。
8.有效井的半径是指 。
9．地下水向承压水井稳定运动的特点是：流线为指向 ；等水头面
为 ；各断面流量 。
10．实践证明，随着抽水井水位降深的增加，水跃值 ；而随着抽水井井径的增大，水跃值 。
11．由于裘布依公式没有考虑渗出面的存在，所以，仅当 时，用裘布依公式计算的浸润曲线才是准确的。
12．影响半径R是指 ，而引用影响半径R0是指 。
13．对有侧向补给的含水层，引用影响半径是 ；而对无限含水层，引用影响半径则
是 。
14．在承压含水层中进行稳定流抽水时，通过距井轴不同距离的过水断面上流量 ，且都属
于 。
二、判断选择题
1．在下有过滤器的承压含水层中抽水时，井壁内外水位不同的主要原因是由于存在井损的缘故。
（ ）
2．凡是存在井损的抽水井也就必定存在水跃。
（ ）
3．在无限含水层中，当含水层的导水系数相同时，开采同样多的水在承压含水层中形成的降落漏斗体积要比潜水含水层大。
（ ）
4．抽水井附近渗透性的增大会导致井中及其附近的水位降深也随之增大。
（ ）
5．在过滤器周围填砾的抽水井，其水位降深要小于相同条件下未填砾抽水井的水位降深。
（ ）
6．只要给定边界水头和井内水头，就可以确定抽水井附近的水头分布，而不管渗透系数和抽水量的大小如何。
（ ）
7．在无限含水层中，随着抽水时间的持续，降落漏斗不断向外扩展，引用影响半径是随时间而改变的变数。
（ ）
8．无论是潜水井还是承压水井都可以产生水跃。
（ ）
9．在无补给的无限含水层中抽水时，水位永远达不到稳定。
（ ）
10．潜水井的流量和水位降深之间是二次抛物线关系。
这说明，流量随降深的增大而增大，但流量增加的幅度愈来愈小。
（ ）
11．按裘布依公式计算出来的浸润曲线，在抽水井附近往往高于实际的浸润曲线。
（ ） 12．由于渗出面的存在，裘布依公式中的抽水井水位hw应该用井壁外水位hs来代替。
（ ）
三、分析问答题
1．试述地下水向潜水井运动的特点，并说明在建立裘布依公式时是如何进行处理的。
2．齐姆公式的主要缺陷是什么？
3．利用抽水试验确定水文地质参数时，通常都使用两个观测孔的蒂姆公式，而少用甚至不用仅一个观测孔的蒂姆公式，这是为什么?
4．试述抽水井渗出面存在的必然性。
5．在同一含水层中，由于抽水而产生的井内水位降深与以相同流量注水而产生的水位抬高是否相等?为什么?’
四、分析计算题
1．在承压含水层中有一口半径为0.152m的抽水井，已知含水层厚9.80m，渗透系数为4.20m/d，初始水位为17.40m，影响半径为150m。
试求井内稳定水位为13.40时的流量。
2．某承压含水层厚30.50m，渗透系数为40m/d，初始水位为37.50m，抽水井半径为0.076m。
若取引用影响半径为380m，试求井内水位为多少时才能满足流量为2600m3/d的需水要求？
3．某承压含水层中有一口直径为0.20m的抽水井，在距抽水井527m远处设有一个观测孔。
含水层厚52.20m，渗透系数为11.12m/d。
试求井内水位降深为6.61m，观测孔水位降深为0.78m时的抽水井流量。
4．在厚度为27.50m的承压含水层中有一口抽水井和两个观测孔。
已知渗透系数为34m/d，抽水时，距抽水井50m处观测孔的水位降深为0.30m，110m处观铡孔的水位降深为0.16m。
试求抽水井的流量。
5．某潜水含水层中的抽水井，直径为200mm，引用影响半径为100m，含水层厚度为20m，当抽水量为273m3/d时，稳定水位降深为2m。
试求当水位降深为5m时，未来直径为400mm 的生产井的涌水量。
6．在某潜水含水层有一口抽水井和一个观测孔。
设抽水量Q=600m3/d，含水层厚度H0=12.50m，井内水位hw=10m，观测孔水位h=12.26m，观测孔距抽水井r=60m，抽水井半径rw=0.076m和引用影响半径R0=130m。
试求：（1）含水层的渗透系数K；（2）Sw=4m时的抽水井流量Q；（3）Sw=4m时，距抽水井10m，20m，30m，50m，60m 和100m处的水位h。
7．根据潜水含水层的注水试验确定渗透系数。
当向半径为0.10m的水井中注入129.69m3/d 的水量时，井中水位升高了2.70m。
已知初始水位为7m，影响半径为 100m。
8．在承压含水层中做注水试验。
设注水井半径为0.127m，含水层厚16m，渗透系数为
8m/d，引用影响半径为80m，初始水位为20m，注水后水位又升高5m。
试求注入水中的水量。