第4章 稳态与瞬态性能分析
机电控制理论及应用第4章 稳态与瞬态性能分析
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根据以上三式可得出表 4.3 的数据及图 4.3.2 所示 的响应曲线。
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可见 , 一阶系统的时间响应具有如下特征 : 1 ) 无论衰减或上升 , 过渡过程总是单调指数曲线 , 不振荡 , 无峰值。 2 ) 经过 3 T ～4T 时间 , 响应曲线已达到稳态值的 95% ～98% , 可认为过渡过程已基本结束而进入稳态 ( 由此关系可确定出时间常数 T ) 。 3 ) 经过时间 T, 图 ( a) 脉冲响应曲线衰减到稳态值 的 367% ; 图 ( b) 阶跃响应曲线上升到稳态值的 63 2% ( 由此关系也可确定出时间常数 T ) 。 4 ) 一阶系统的开环传递函数是 I 型的 , 故对阶跃 输入无误差 , 对斜坡输入有恒值误差 es p= 1 / K = T。
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( 1 ) 输入前馈补偿 在输入端引入一个前馈补偿器 , 如图 4.2.7 上图所 示 ( 下图为等效图 ) 。在第 1 章对图1.3.2 已进行过定 性解释 , 这里将要具体确定出补偿器 Gr( s) 的表达式。 根据叠加原理 , 系统输出为
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(2)扰动前馈补偿 当扰动可以被观测时,则可利用扰动信息进行补偿, 如图 4.2.8 所示。在第1 章对图1.3.3 进行过定性解释,现 在来确定 Gn(s) 的表达式, 它应当使扰动 n(t) 对输出 xo(t) 没有影响, 或称xo(t) 对n(t) 具有不变性。 对扰动的闭环传递函数为
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4.1.2 瞬态性能指标 控制系统除了要满足一定的稳态精度 ( 准 ) 要求 外 , 对其响应过程还要满足一定的稳定程度 ( 稳 ) 和响 应速度 ( 快 ) 的要求 , 它们均由瞬态性能指标来表征 , 分为时域和频域两类。
ansys_热分析_瞬态_稳态
Guidelines
目录 （续）
第三章 稳态传热分析 一、稳态传热的定义 二、热分析的单元 三、ANSYS稳态热分析的基本过程 练习 第四章 瞬态传热分析 一、瞬态传热分析的定义 二、瞬态热分析的单元及命令 三、ANSYS瞬态热分析的主要步骤
1、建模 2、加载求解 3、后处理
四、相变问题 练习
Guidelines
系数； [C]为比热矩阵,考虑系统内能的增加; {T}为节点温度向量； { }为温度对时间的导数;
{TQ}为节点热流率向量，包含热生成。
Guidelines
第六讲、线性与非线性
如果有下列情况产生，则为非线性热分析： ①、材料热性能随温度变化，如K(T),C(T)等； ②、边界条件随温度变化，如h(T)等； ③、含有非线性单元； ④、考虑辐射传热 非线性热分析的热平衡矩阵方程为：
第三讲、热传递的方式
Definition
3、热辐射
热辐射指物体发射电磁能，并被其它物体吸收转变为热的热 量交换过程。物体温度越高，单位时间辐射的热量越多。 热传导和热对流都需要有传热介质，而热辐射无须任何 介质。实质上，在真空中的热辐射效率最高。
在工程中通常考虑两个或两个以上物体之间的辐射，系统中 每个物体同时辐射并吸收热量。它们之间的净热量传递 可以用斯蒂芬 —波尔兹曼方程来计算： q=εσA1F12(T14T24)，式中q为热流率， ε为辐射率（黑度）， σ为斯蒂芬 －波尔兹曼常数，约为5.67×10-8W/m2.K4，A1为辐射面1 的面积，F12为由辐射面1到辐射面2的形状系数，T1为辐 射面1的绝对温度，T2为辐射面2的绝对温度。由上式可 以看出，包含热辐射的热分析是高度非线性的。
线性： LINK32
两维二节点热传导单元
水力发电系统瞬态动力学建模与稳定性分析
水力发电系统瞬态动力学建模与稳定性分析本论文以水力发电系统(常规水电站和抽水蓄能电站)为研究对象,建立其在瞬态过程动力学模型并进行稳定性分析。
常规水电站和抽水蓄能电站作为水机电耦合复杂系统,典型状态变量随时间演进而具有不同动态响应,因此两者均可描述为复杂非线性水力发电系统。
水力发电系统在瞬态过程中运行参数变化剧烈且内部耦联关系复杂,故其在瞬态过程中的稳定性问题尤为突出。
本论文结合国家自然科学基金项目“水电站系统稳定性与控制”从动力学角度出发将水力发电系统划分为多个子系统进行分块独立建模,考虑水力、机械和电磁等因素共同作用,针对典型瞬态过程推求水力发电系统各子系统间耦联机制,实现水力发电系统瞬态动力学建模并探究其稳定性机理,取得了较为完整且具有一定创新性的理论成果。
主要研究内容和结果如下:(1)水轮机调节系统由水力、机械和电气三个子系统组成,其各子系统响应时间存在尺度差异,因此水轮机调节系统在瞬态过程的精确化模型存在多尺度耦合效应。
为了研究水轮机调节系统在多时间尺度下瞬态动力学行为及稳定机理,首先考虑机械系统中惯性和间隙影响将其作为水轮机调节系统的慢子系统,通过引入标度因子对水轮机调节系统进行重新标度,建立存在多时间尺度效应水轮机调节系统。
利用数值模拟分析了水轮机调节系统在时间尺度变化下动力学行为演化规律,发现系统中存在显著快慢效应(高频小幅振动和低频大幅振动交替出现)。
当标度因子大于0且小于1时,通过增大标度因子可以有效减弱或避免系统的快慢效应。
为了探究水轮机调节系统多频率尺度下瞬态特性演化,考虑水轮机调节系统传递系数随工况运行而改变,通过引入周期激励形式传递系数建立水轮机调节系统多频率尺度动力学模型。
通过数值模拟发现多频率尺度水轮机调节系统存在典型快慢动力学行为(周期簇发)并揭示系统随激励幅值和频率增大过程中的失稳机理。
研究成果为水轮机调节系统在瞬态过程多尺度耦合动力学建模及稳定性分析方面提供理论参考。
放大电路的瞬态分析与稳态分析
放大电路的瞬态分析与稳态分析对放大电路的研究，目前有稳态分析法和瞬态分析法两种不同的分析方法。
稳态分析法：也就是已讨论过的频率响应分析法。
该方法以正弦波为放大电路的基本信号，研究放大电路对不同频率信号的幅值和相位的响应（或叫做放大电路的频域响应）。
其优点是分析简单，便于测试；缺点是不能直观地确定放大电路的波形失真。
瞬态分析法：是以单位阶跃信号为放大电路的输入信号，研究放大电路的输出波形随时间变化的情况，它又称为放大电路的阶跃响应或时域响应。
此方法常以上升时间和平顶降落的大小作为波形的失真标志。
其优点是可以很直观地判断放大电路的波形失真，并可利用脉冲示波器直接观测放大电路瞬态响应。
在工程实际中，这两种方法可以互相结合，根据具体情况取长补短地运用。
单级放大电路的瞬态响应的上升时间放大电路的阶跃响应分析以阶跃电压作为放大电路的基本信号，图1表示一个阶跃电压，它表示为图1放大电路的阶跃响应主要由上升时间t r和平顶降落来表示。
阶跃响应分析其目的是求出这两个参数，并可将它与稳态分析中参数相联系。
分析单级共射放大电路的阶跃响应时，可采用小信号等效电路，将阶跃电压可分为上升阶段和平顶阶段并按其特点对电路进行简化。
阶跃电压中上升较快的部分，与稳态分析中的高频区相对应，可用RC低通电路来模拟，如图2（a）所示。
由图可知式中V S是阶跃信号平顶部分电压值。
与时间的关系如图2（b）所示。
上式表示在上升阶段时输出电压v O随时间变化的关系。
输入电压v S在t=0时是突然上升到最终值的，而输出电压是按指数规律上升的，需要经过一定时间，才能到达最终值，这种现象称为前沿失真。
一般用输出电压从最终值的10%上升至90%所需的时间t r来表示前沿失真，t r称为上升时间。
由图2（b）经推导可得图2已知可得或可见，上升时间t r与上限频率f H成反比，f H越高，则上升时间愈短，前沿失真越小。
单级放大电路的瞬态响应的平顶降落阶跃电压的平顶阶段与稳态分析中的低频区相对应，所以可用如图1（a）所示RC 高通电路来模拟。
ANSYS稳态和瞬态分析步骤简述..
ANSYS稳态和瞬态热模拟基本步骤基于ANSYS 9。
0一、稳态分析从温度场是否是时间的函数即是否随时间变化上，热分析包括稳态和瞬态热分析。
其中，稳态指的是系统的温度场不随时间变化，系统的净热流率为0，即流入系统的热量加上系统自身产生的热量等于流出系统的热量：（3-1）=0+-q q q流入生成流出在稳态分析中，任一节点的温度不随时间变化.基本步骤:（为简单起见，按照软件的菜单逐级介绍）1、选择分析类型点击Preferences菜单,出现对话框1。
对话框1我们主要针对的是热分析的模拟，所以选择Thermal.这样做的目的是为了使后面的菜单中只有热分析相关的选项.2、定义单元类型GUI：Preprocessor>Element Type〉Add/Edit/Delete 出现对话框2对话框2点击Add，出现对话框3对话框3在ANSYS中能够用来热分析的单元大约有40种，根据所建立的模型选择合适的热分析单元。
对于三维模型，多选择SLOID87:六节点四面体单元。
3、选择温度单位默认一般都是国际单位制，温度为开尔文(K）.如要改为℃，如下操作GUI：Preprocessor>Material Props>Temperature Units选择需要的温度单位。
4、定义材料属性对于稳态分析,一般只需要定义导热系数，他可以是恒定的，也可以随温度变化。
GUI: Preprocessor〉Material Props> Material Models 出现对话框4对话框4一般热分析，材料的热导率都是各向同性的，热导率设定如对话框5.对话框5若要设定材料的热导率随温度变化,主要针对半导体材料。
则需要点击对话框5中的Add Temperature选项，设置不同温度点对应的热导率，当然温度点越多，模拟结果越准确.设置完毕后,可以点击Graph按钮,软件会生成热导率随温度变化的曲线。
对话框5中，Material菜单，New Model选项，添加多种材料的热参数。
控制工程第4章_系统的瞬态响应与误差分析
准确性。
*
17
4-1 时间响应
➢ 求系统时间响应的方法：
➢系统的快速性
快速性是指输出量和输入量产生偏差时，系统消除 这种偏差的快慢程度。
*
4
引言
➢ 二阶系统G(s)=ωn2/(s2+2ζωns+ωn2)的单位阶跃响应曲线
二阶系统 G (s) n 2/(s2 2 n s n 2)的单位阶跃响应曲线
2
=0
1.8
1.6
1.4
允 差
=0.4 =0.7 =1
y(t) 输出 Y(s)
Y (s)G (s)X (s)
系统对任意输入的响应
y ( t) L 1 [ Y ( s ) ] L 1 [ G ( s ) X ( s ) ]
*
零状态响应
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4-2 一阶系统的时间响应
1. 一阶系统的数学模型 2. 一阶系统（惯性环节）的单位阶跃响应 3. 一阶系统（惯性环节）的单位脉冲响应 4. 一阶系统（惯性环节）的单位斜坡响应
*
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4-1 时间响应
➢瞬态响应ctr(t)：对稳定的系统，瞬态响应是指时 间响应中随着时间的增加而逐渐减小，最终趋于0 的那部分响应。
➢教材中的定义：系统受到外加作用激励后，从初 始状态到最终状态的响应过程称为瞬态响应。指 的是稳定状态之前的整个时间响应过程。
➢稳态响应css(t)：是指当时间趋于无穷大时系统的 输出状态。
机械控制工程基础第四章习题解答
题目：线性定常系统对正弦信号(谐波输入)的__________________ 称为频率响应。
答案：稳态响应题目：频率响应是系统对_________________ 的稳态响应；频率特性G(j 3 )与传递函数G(s)的关系为_______________ 。
答案：正弦输入、s= j题目：以下关于频率特性、传递函数和单位脉冲响应函数的说法错误的是【】A•G(j ) G(s) s j B•G(s) F (t)C. G(s) L (t)D. G(j ) F (t)分析与提示：令传递函数中s j即得频率特性；单位脉冲响应函数的拉氏变换即得传递函数；单位脉冲响应函数的傅立叶变换即为频率特性。
答案：B题目：以下说法正确的有【】A .时间响应只能分析系统瞬态特性B. 系统的频率特性包括幅频特性和相频特性，它们都是频率3的函数C. 时间响应和频率特性都能揭示系统动态特性D •频率特性没有量纲E.频率特性反映系统或环节对不同频率正弦输入信号的放大倍数和相移分析与提示：时间响应可分析系统瞬态特性和稳态性能；频率特性有量纲也可以没有量纲，其量纲为输出信号和输入信号量纲之比。
答案：B、C、E题目：通常将_______________ 和 ____________ 统称为频率特性。
答案：幅频特性、相频特性题目：系统的频率特性是系统_______________ 响应函数的____________ 变换。
答案：脉冲、傅氏题目：频率响应是系统对_________________ 的稳态响应；频率特性G(j 3 )与传递函数G(s)的关系为_______________ 。
答案：正弦输入、s= j题目：已知系统的单位阶跃响应为x o t 1 1.8e 4t 0.8e 9t, t 0，试求系统的幅频特性和相频特性。
分析与提示：首先由系统的输入输出得到系统传递函数；令s= j即可得到频率特性,进而得到幅频特性和相频特性。
答案：由已知条件有1s ,s 1 1 1 -1.8 0.8 — s s 4 s 9X i X o s传递函数为G s X o s36 X i s s 4 s 9则系统的频率特性为G j36j 4 j 9其中，幅频特性为 ______ 36 16 2 .81相频特性为 题目：系统的传递函数为 arctg 才 arctg § arctg arctg — 3 ，则其频率特性是【0.2 (s) A • G(j 3 s 0.2 G(j 3 0.2 C . G(j _3 ____ 20.04G(j 3— (0.2 j0.04 2 答案：D G(s)，在输入 X j (t) 4cos(t30 ）作用下的稳态输出是【 】A . X °(t) 4 cos(t 15 )B . X o (t)C . X o (t) 2 2 cos(t 15 )D .Xo(t) 分析与提示： 系统的传递函数为 G(j)- 为A 1.1 2 ， j输入信号频率为 题目：一阶系统的传递函数为 1的单频信号, 2 2 cos(t 15 )4 cos(t 15 ) ，幅频特性，相频特性分别1arctg 其稳态输出为同频率的单频信号，输出信号幅值 A 1 1 1 30o arctg 1 15o 答案 题目 答案 题目 答案 题目 答案题目B 频率特性表示了系统对不同频率的正弦信号的 复现能力 频率特性实质上是系统的___________________ 单位脉冲响应函数 频率特性随频率而变化，是因为系统含有 储能元件时间响应分析主要用于分析线性系统过渡过程， 以获得系统的动态特性， 而频率 ，以获得系统的动态特性。
自动控制原理第四章2
开、闭环零极点与根轨迹设计
给F(s)增加零点(续)
F(s) =
K
,
s(s + a)(s + b)
C
a > 0, b > a.
z 给F(s)增加零点： s = – c， c > b .
原系统根轨迹的共轭复 根部分向左弯曲
增加零点可以改善系统 的相对稳定程度
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开、闭环零极点与根轨迹设计
增加开环零点对根轨迹的影响
渐近中心: ？ C
有两条复根根轨迹，向右弯曲得更厉害
D
给F(s)增加极点将使根轨迹的 主导部分向右半s平面移动 9
开、闭环零极点与根轨迹设计
给F(s)增加零点
z增加一个实零点：
F (s)
=
K(s + b) ,
s(s + a)
a > 0, b > a.
z增加一对共轭复零点： B
σ
A
原系统根轨迹的共轭复根部分向
F(s)
=
K(s + s2(s +
b) a)
.
图C a = 8.
图D a = 3.
图E
a = b = 1.
极点 s = – a 和 零点 s = – b 相互抵消
分离点式子
s1,2
=
−
a
+ 4
3
± 1 a 2 − 10 a + 9 4
对于 a < 9 无意义
系统退化为二 阶情形，根轨 迹为整个虚轴
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分离点式子
s1,2
=
−
a
+ 4
3
±
1 4
a2 − 10a + 9
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4.2.4 改善系统稳态性能的途径 单纯增大开环放大倍数或串入积分环节虽可改善 稳态误差 , 但使系统稳定程度变差 , 不能同时满足稳态 误差小、动态性能好的要求。因此工程上常常采用校 正办法来解决稳态精度与稳定程度的矛盾 , 比如滞后校 正、比例 + 积分 ( PI ) 校正、比例 + 积分 + 微分 ( PID) 校正以及复合校正等。前三种校正方法见第 6 章介绍 , 这里介绍两种复合校正——输入补偿和扰动补偿。
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5 ) 超调量 Mp % ——响应曲线第一次超过稳态值 到达峰值时 , 超过部分的幅度与稳态值之比
式中 xo(tp) 表示响应峰值;xo(∞) 表示响应稳态值,图 4.1.4 作了归一化处理,xo(∞) = 1。 6)振荡次数 N—— 响应曲线在过渡过程时间 ts内 的振荡次数,上下各穿越一次稳态区域记为1 次振荡。 单向穿越一次稳态区域记为半次振荡。
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系统型号 υ= 1,开环增益 K = 5,按表4.1,输入稳态速 度误差 esv= 2· (1/K) = 0.4。q = 0,μ=1,m = 1,k1= 10, kf=1, 按表4.2,扰动稳态误差esN= - 1· ( - 1/k1kf) = 0.1。 总稳态误差 ess= esv+ esN= 0.4 +0.1 = 0.5。
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( 2 ) 扰动稳态误差 es N 与系统结构的关系 设反馈传递函数
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①系统对扰动的稳态误差只与扰动作用下图4.2.5 所示的反馈通道 G1(s) 和 H(s) 的积分环节数有关, 在 H(s) =kf时只与 G1(s) 的积分环节数q有关。
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3)关于稳定性指标的说明 ① 如前所述,最小相位系统具有正幅值裕量和正相 位裕量时稳定。但对非最小相位系统,则须具有负的幅 值裕量时才稳定,至于相位裕量的正负要具体确定。 ② 在频域的三个稳定性指标中,谐振峰值 Mr包含 的信息比幅值裕量Kg和相位裕量 γ要多,一般来说,Mr小 的稳定程度一定高,而 γ大的却不一定。因此,为了保证 系统具有足够的稳定性,必须同时要求 Kg和 γ,只要求它 们当中的一个是不行的,这一点应特别注意。
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式中 Kv 称为稳态速度误差系数
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( 3 ) 单位加速度输入下的稳态加速度误差 在单位加速度输入下的稳态误差 , 称为加速度误 差 , 记为es a。这里“加速度”是指速度量的变化 , 统称 加速度量。 将 Xi(s) = 1/s3代入式(4.2.2)得
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4.1.1 稳态性能指标 系统的稳态性能指标只有一个:稳态误差。 见图4.1.1,只要系统稳定, 在经过一段瞬态过程后, 输出就会进入一个与初始状态无关而由输入确定的稳 态。在进入这个稳态之前,无论受不受干扰, 系统实际输 出 Xo(s) 与期望输出Xor(s) 之间总存在着瞬态过程偏差:
2 ) 误差平方积分 ( ISE) 准则
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3 ) 时间乘误差绝对值积分 ( ITAE ) 准则
4 ) 时间乘误差平方积分 ( ITSE) 准则
5 ) 二次型积分准则
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② 在不附加校正环节时 , 要消除扰动误差 , 必须 使 G1( s) 积分环节数 q = m( m = 1 为阶跃扰动,m = 2 为 斜坡扰动,m = 3为加速度扰动),如果 q < m,便存在稳态 误差,即便 G2(s) 中含有积分环节(μ> 0) 也有稳态误差。
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4.2.2 扰动作用下的稳态偏差及误差 (1) 一般表达式设输入信号 Xi(s) = 0, 系统只受扰 动N(s) 作用,见图4.2.4。
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第4章 稳态与瞬态性能分析
在定性判断系统稳定性及能控能观性后 , 本章将 详细介绍系统分析的另一重要内容 , 即如何定量确定 系统的稳、准、快性能指标 , 同时分析各项指标与系 统结构参数间的关系 , 以便寻求改善系统性能使其满 足指标的途径。
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4.1.2 瞬态性能指标 控制系统除了要满足一定的稳态精度 ( 准 ) 要求 外 , 对其响应过程还要满足一定的稳定程度 ( 稳 ) 和响 应速度 ( 快 ) 的要求 , 它们均由瞬态性能指标来表征 , 分为时域和频域两类。
( 1 ) 时域瞬态指标 由于很多高阶系统可以通过闭环主导极点简化为 二阶系统 , 而单位阶跃输入又是对系统瞬态性能的严峻 考验 , 所以工程上常用二阶系统的单位阶跃响应来定义 系统的瞬态指标 , 如图4.1.4 所示。
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图中表征响应速度的有 : 1 ) 调节时间 ( 过渡过程时间 ) ts ——响应曲线进 入稳态区域且不再超出这个区域所经历的时间。稳态 区域指稳态值的误差为 ±5% 的范围 ( 有时取±2% ) 。 2 ) 上升时间 tr ——响应曲线从 0 时刻开始 , 首次 达到稳态值所需的时间 ( 有的取首次从稳态值的 10% 上升到 90% 所需的时间 ) 。 3 ) 峰值时间 tp ——响应曲线第一次达到峰值的时 间。 4 ) 延迟时间 t d ——响应曲线首次达到稳态值的一 半所需的时间。
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① 零频带宽 ωm它是表征稳态精度指标,指 M(0) ≈1 的带宽,该频带宽度越宽,稳态精度越高。 ② 闭环截止频率 ωb它是表征响应速度的指标,是指 系统闭环幅值下降到0.707 或 3 dB 时对应的频率。 频率范围0 ～ωb称为系统频带宽度,简称频宽或带宽。 截止频率ωb越大, 带宽越宽,系统响应速度越快(不过滤 波性能变差,高频噪声进入系统,抗干扰能力下降)。 ③ 闭环谐振峰值 Mr它是表征稳定程度的指标,Mr= M(ωr),ωr为闭环谐振频率,此频率下闭环幅频值最大。显 然,Mr越大,稳定程度越差。
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它相当于其开环系统同时满足如下两个要求
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4.1.3 积分性能指标 靠单个时域指标 Mp、ts、tp来设计复杂系统往往有 困难,因而提出用误差积分性能指标 J来综合表示系统 的稳、准、快性能。它着眼于误差 e(t) 所发生的过程, 设计时应使 J 值最小。在控制理论中常用如下5 种误差 积分性能指标,又称为误差积分准则。 1 ) 误差绝对值积分 ( IAE) 准则
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4.1 性能指标
对于系统的稳、准、快性能要求 , 经典控制理论 是按时域、频域及瞬态、稳态来给出相应的性能指标 的 , 现代控制理论则是以时域积分性能指标形式给出的 。由于各性能指标都取决于系统的结构参数 , 因而瞬态 指标与稳态指标密切相关 , 时域指标与频域指标可相互 转换 , 对低阶系统这种转换可用确定的解析式来表达。
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相位裕量 γ 在幅值穿越频率 ωc 处 , 使开环幅频特性的相位为 - 180°需要附加的相位角 , 称为相位裕量 :
如 ∠G(jωc)H(jωc) 的滞后正好为180°,则γ= 0°,此 时系统临界稳定。
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2 ) 闭环频域指标 单位反馈系统 , 闭环频率特性为
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幅值裕量 Kg 在相位穿越频率 ωg 处开环幅频特性 G( jω) H( jω) 的倒数称为幅值裕量或增益裕量 :
Kg= 1 或Kg= 0 dB时,G(jω)H(jω) 曲线正好过( - 1、 j0) 点, 系统临界稳定。 Kg> 1或Kg> 0 dB时,系统具有正幅值裕量。对于最 小相位系统,正幅值裕量表示系统稳定,其幅值还可以扩 大 Kg倍或上移 KgdB 才从稳定变为临界稳定。