数值分析实验报告--最小二乘拟合
最小二乘法数值分析实验报告
最小二乘法数值分析实验报告最小二乘法数值分析实验报告篇一：数值分析+最小二乘法实验报告数学与信息工程学院实课程名称：实验室：实验台号：班级：姓名：实验日期：验报告数值分析 201X年 4 月 13日篇二：数值分析上机实验最小二乘法数值分析实验报告五最小二乘法一、题目设有如下数据用三次多项式拟合这组数据，并绘出图形。
二、方法最小二乘法三、程序M文件：sy ms x f; xx=input( 请输入插值节点 as [x1,x2...]\n ff=i nput( 请输入插值节点处对应的函数值 as [f1,f 2...]\n m=input(请输入要求的插值次数m= n=leng th(xx); fr i=1:(m+1) syms faix; fai=x^(i-1); fr j=1:n x=xx(j);H(i,j)=eval(fai); end endA=ff*(H) *inv(H*(H) syms x; f=0; fr i=1:(m+1) f=f+A(i)*x^(i-1); end f plt(xx,ff, * ) hldnezplt(f,[xx(1),xx(n)])四、结果 sav e and run之后：请输入插值节点 as [x1,x2...] [-3 -2-1 0 1 2 3] 请输入插值节点处对应的函数值 as[f1,f2...] [-1.76 0.42 1.21.341.432.254.38]请输入要求的插值次数m=3 f =133/100+121469856021/35184372088832*x-8042142191733/450359 9627370496*x^2+1020815915537309/9007199254740992*x^3五、拓展：最小二乘法计算方法比较简单，是实际中常用的一种方法，但是必须经计算机来实现，如果要保证精度则需要对大量数据进行拟合，计算量很大。
最小二乘法的实验报告
最小二乘法的实验报告最小二乘法的实验报告引言：最小二乘法是一种常用的数学方法，用于拟合数据和求解最优解。
它适用于各种领域，如统计学、经济学、工程学等。
本实验旨在通过实际案例，探讨最小二乘法在实际问题中的应用和效果。
一、实验目的本实验旨在通过最小二乘法，对一组实际数据进行拟合，得出最佳拟合曲线，并分析拟合结果的合理性和可靠性。
二、实验材料与方法1. 实验材料：- 一组实际数据：包含自变量和因变量的数据对。
- 计算机软件：如MATLAB、Python等，用于进行最小二乘法计算和绘制拟合曲线。
2. 实验方法：- 数据处理：对实际数据进行预处理，包括数据清洗、异常值处理等。
- 模型选择：根据实际问题和数据特点，选择适当的拟合模型。
- 参数估计：利用最小二乘法，求解模型参数的最优估计值。
- 拟合效果评估：通过计算残差平方和、确定系数等指标，评估拟合效果的好坏。
三、实验过程与结果1. 数据处理：在本实验中，我们选择了一组汽车销量与广告投入的数据。
首先，我们对数据进行了清洗，排除了异常值和缺失值。
2. 模型选择：根据实际问题和数据特点，我们选择了线性模型进行拟合。
即假设广告投入与汽车销量之间存在线性关系。
3. 参数估计：利用最小二乘法，我们求解了线性模型的参数估计值。
具体计算过程如下： - 建立线性模型：y = β0 + β1x，其中y表示汽车销量，x表示广告投入。
- 最小化残差平方和：min Σ(yi - (β0 + β1xi))^2，其中yi为实际销量，xi为实际广告投入。
- 对β0和β1求偏导，并令偏导数为0，得到最优解的估计值。
4. 拟合效果评估：通过计算残差平方和和确定系数等指标，我们评估了拟合效果的好坏。
结果显示，残差平方和较小，确定系数较接近1，表明拟合效果较好。
四、实验讨论1. 拟合效果的合理性：通过对拟合效果的评估，我们认为拟合结果较为合理。
然而，我们也要注意到，拟合结果仅仅是对观测数据的一个估计，并不能完全代表真实情况。
最小二乘拟合实验报告
实验名称： 最小二乘拟合1 引言在科学实验和生产实践中，经常要从一组实验数据(,)(1,2,,)i i x y i m =出发，寻求函数y=f （x ）的一个近似表达式y=φ(x)，称为经验公式，从几何上来看，这就是一个曲线拟合的问题。
多项式的插值虽然在一定程度上解决了由函数表求函数近似表达式的问题，但用它来解决这里的问题，是有明显的缺陷的。
首先，由实验提供的数据往往有测试误差。
如果要求近似曲线y=φ(x)严格地通过所给的每个数据点(,)i i x y ，就会使曲线保留原来的测试误差，因此当个别数据的误差较大的时候，插值的效果是不理想的。
其次，当实验数据较多时，用插值法得到的近似表达式，明显缺乏实用价值。
在实验中，我们常常用最小二乘法来解决这类问题。
定义()i i i x y δϕ=-为拟合函数在i x 处的残差。
为了是近似曲线能尽量反映所给数据点的变化趋势，我们要求||i δ尽可能小。
在最小二乘法中，我们选取()x ϕ，使得偏差平方和最小，即2211[()]min mmi i i iix y δϕ===-=∑∑，这就是最小二乘法的原理。
2 实验目的和要求运用matlab 编写.m 文件，要求用最小二乘法确定参数。
以下一组数据中x 与y 之间存在着bx y ae =的关系，利用最小二乘法确定式中的参数a 和b ，并计算相应的军方误差与最大偏差。
数据如下：3 算法原理与流程图（1） 原理最小二乘是要求对于给定数据列(,)(1,2,,)i i x y i m =，要求存在某个函数类01{(),(),()}()n x x x n m ϕϕϕΦ=<中寻求一个函数：****0011()()()()n n x a x a x a x ϕϕϕϕ=+++，使得*()x ϕ满足*22()11[()]min[()]nni i i i x iix y x y ϕϕϕ∈Φ==-=-∑∑。
根据以上条件可知，点***01(,,,)n a a a 是多元函数2011(,,,)[()]m nn k k i i i kS a a a a x y ϕ===-∑∑ 的极小点，从而***01,,,na a a 满足方程组 0(0,1,,)kSk n a ∂==∂即00111111()()()()()()()mmmmk i i k i i n k i n i k i i i i i ia x x a x x a x x x y ϕϕϕϕϕϕϕ====+++=∑∑∑∑， 记1(,)()()mi i ih g h x g x ==∑，则上述方程组可表示成0011(,)(,)(,)(,)k k n k n k a a a f ϕϕϕϕϕϕϕ+++=，(k=0,1,…，n)写成矩阵形式为0001000101111101(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)n n n n n n n n a f a f a f ϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，这个方程组成为法方程组，可以证明，当01(),(),()n x x x ϕϕϕ线性无关时，它有唯一解。
数值分析论文--曲线拟合的最小二乘法
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 数值分析论文--曲线拟合的最小二乘法曲线拟合的最小二乘法姓名：徐志超学号：2019730059 专业：材料工程学院：材料科学与工程学院科目：数值分析曲线拟合的最小二乘法一、目的和意义在物理实验中经常要观测两个有函数关系的物理量。
根据两个量的许多组观测数据来确定它们的函数曲线，这就是实验数据处理中的曲线拟合问题。
这类问题通常有两种情况：一种是两个观测量 x 与 y 之间的函数形式已知，但一些参数未知，需要确定未知参数的最佳估计值；另一种是 x 与 y 之间的函数形式还不知道，需要找出它们之间的经验公式。
后一种情况常假设 x 与 y 之间的关系是一个待定的多项式，多项式系数就是待定的未知参数，从而可采用类似于前一种情况的处理方法。
在两个观测量中，往往总有一个量精度比另一个高得多，为简单起见把精度较高的观测量看作没有误差，并把这个观测量选作x，而把所有的误差只认为是y 的误差。
设 x 和 y 的函数关系由理论公式 y＝f（x； c1， c2， cm）1 / 13（0-0-1）给出，其中 c1， c2， cm 是 m 个要通过实验确定的参数。
对于每组观测数据（xi， yi） i＝1， 2，， N。
都对应于 xy 平面上一个点。
若不存在测量误差，则这些数据点都准确落在理论曲线上。
只要选取m 组测量值代入式（0-0-1），便得到方程组yi＝f （x；c1，c2，cm）（0-0-2）式中 i＝1，2，， m.求 m 个方程的联立解即得 m 个参数的数值。
显然Nm 时，参数不能确定。
在 Nm 的情况下，式（0-0-2）成为矛盾方程组，不能直接用解方程的方法求得 m 个参数值，只能用曲线拟合的方法来处理。
工程数值分析实验龙格库塔,最小二乘法
工程数值分析实验报告指导老师班级 学号 姓名实验一：最小二乘法拟合曲线实验一、实验名称：最小二乘法拟合曲线实验实验时间： 2015-5-14 实验地点： 主楼机房 实验器材： 计算机matlab二、实验目的：学会用最小二乘法求拟合数据的多项式，并应用算法于实际问题。
三、实验要求：（1）根据最小二乘法和加权最小二乘法的基本理论，编写程序构造拟合曲线的法方程，要求可以方便的调整拟合多项式的次数；（2）采用列主元法解（1）中构造的法方程，给出所拟合的多项式表达式； （3）编写程序计算所拟合多项式的均方误差，并作出离散函数 和拟合函数的图形； （4） 用MATLAB 的内部函数polyfit 求解上面最小二乘法曲线拟合多项式的系数及平方误差，并用MATLAB 的内部函数plot 作出其图形，并与（1）的结果进行比较。
四、算法描述（实验原理与基础理论）基本原理：从整体上考虑近似函数 同所给数据点),(i i y x (i=0,1,…,m)误差i i i y x p r -=)( (i=0,1,…,m) i i i y x p r -=)( (i=0,1,…,m)绝对值的最大值imi r ≤≤0max ，即误差 向量Tm r r r r ),,(10 = 的∞—范数；二是误差绝对值的和∑=mi ir，即误差向量r 的1—范数；三是误差平方和∑=mi ir2的算术平方根，即误差向量r 的2—范数；前两种方法简单、自然，但不便于微分运算 ，后一种方法相当于考虑 2—范数的平方，因此在曲线拟合中常采用误差平方和∑=mi ir2来 度量误差 i r (i=0，1，…，m)的五、实验内容：共有两组给定数据，把给定的数据拟合成多项式。
第一组给定数据点如表1所示如下：表1 数据表表2 数据表六、程序流程图七、实验结果ans =27-May-2015ans =7.3611e+05ans =1.0e+03 *2.0150 0.0050 0.0270 0.0140 0.0010 0.0213 >>八、实验结果分析实验程序 quxiannihe.m clear alldate,now,clockx0=[0.0 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0]; y0=[1 1.75 1.96 2.19 2.44 2.71 3.00]; w=ones(size(x0)); x=0:0.01:1; %进行五次曲线拟合 N=5;for i=1:Na1=LSF(x0,y0,w,i) ; y=polyval(a1,x); figure(i)plot(x0,y0,'ok',x,y,'r') title('最小二乘法'); legend('y0','y'); xlabel('x'); ylabel('y'); end实验二：4阶经典龙格库塔法解常微分方程一、实验名称： 4阶经典龙格库塔法解常微分方程实验时间： 2015-5-14 实验地点： 主楼机房 实验器材： 计算机matlab二、实验目的：学习掌握4阶经典R-K 方法，体会参数和步长对问题的影响。
数值分析+最小二乘法实验报告
数学与信息工程学院
实验报告
课程名称：数值分析
实验室：
实验台号：
班级：
姓名：
实验日期：2012 年 4 月13 日
实验名称最小二乘法求多项式拟合
实验目的和要求（1）了解最小二乘法求多项式拟合原理和方法；
（2）通过实例掌握用MATLAB求拟合函数及拟合图像；（3）编程实现用最小二乘法求多项式拟合。
实验内容和步骤：
实验内容：
根据matlab编写算法，用最小二乘法求多项式拟合。
实验步骤：
（1）开启软件平台——MATLAB，编程；
在command window 编写程序，求出拟合函数
x=[-2,-1,0,1,2];
y=[-0.1,0.1,0.4,0.9,1.6];
>> p=polyfit(x,y,3);
>> pa=poly2str(p,'x')
pa =
0.0083333 x^3 + 0.085714 x^2 + 0.39167 x + 0.40857（2）根据数值解法步骤编写M文件；
x=[-2 -1 0 1 2];
y=[-0.1 0.1 0.4 0.9 1.6];
p1=polyfit(x,y,3)
x1=-3:0.01:3;
y1=polyval(p1,x1);
plot(x,y,'b^',x1,y1,'r-')
（3）观察运行结果。
实验数据记录：
实验结果分析：
1.画图中点与函数要用不同的表现法，否则图片就是五点的连接。
2.3次拟合比2次拟合更准确。
3.在写M文件时，注意数据点乘的运用。
成绩评定
签字：年月日。
数值分析实验之最小二乘拟合含有噪声扰动（python实现）
数值分析实验之最⼩⼆乘拟合含有噪声扰动（python实现）⼀、实验⽬的掌握最⼩⼆乘法拟合离散数据，多项式函数形式拟合曲线以及可以其他可以通过变量变换转化为多项式的拟合曲线⽬前待实现功能：1. 最⼩⼆乘法的基本实现。
2. ⽤不同数据量，不同参数，不同的多项式阶数，⽐较实验效果。
3. 语⾔python。
⼆、实验原理最⼩⼆乘法（⼜称最⼩平⽅法）是⼀种数学优化技术。
它通过最⼩化误差的平⽅和寻找数据的最佳函数匹配。
利⽤最⼩⼆乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平⽅和为最⼩。
最⼩⼆乘法还可⽤于曲线拟合。
其他⼀些优化问题也可通过最⼩化能量或最⼤化熵⽤最⼩⼆乘法来表达。
三、实验内容求y=f(x)=sin(x)+h(x)在区间[0,10]上按101等距节点确定的离散数据点组(x i,y i)的直线拟合以及曲线拟合，其中是服从h(x)标准正态分布的噪声扰动四、程序实现• ⼀次拟合：1import numpy as np2import matplotlib.pyplot as plt3import math4#定义x、y散点坐标5 x = np.arange(0.0, 10.0,0.1)6 x = np.array(x)7print('x is :\n',x)8 num = np.sin(x)+np.random.randn(100)9 y = np.array(num)10print('y is :\n',y)11 f1 = np.polyfit(x, y, 1)#⽤1次多项式拟合，若要多次拟合，相应的改变这个常数即可12print('f1 is :\n',f1)1314 p1 = np.poly1d(f1)15print('p1 is :\n',p1)1617#也可使⽤yvals=np.polyval(f1, x)18 yvals = p1(x) #拟合y值19print('yvals is :\n',yvals)20#绘图21 plot1 = plt.plot(x, y, 's',label='original values',color="blue")22 plot2 = plt.plot(x, yvals, 'r',label='polyfit values',color="red")23 plt.xlabel('x')24 plt.ylabel('y')25 plt.legend(loc=4) #指定legend的位置右下⾓26 plt.title('polyfitting')27 plt.show()运⾏结果：所得图形：• 曲线拟合（⽤a*sin(x)+b拟合）：1import numpy as np2import matplotlib.pyplot as plt3import math4from scipy.optimize import curve_fit56#⾃定义函数7def func(x, a, b):8return a*np.sin(x)+b910#定义x、y散点坐标11 x = np.arange(0.0, 10.0,0.1)12 x = np.array(x)13 num = np.sin(x)+np.random.randn(100)14 y = np.array(num)1516#⾮线性最⼩⼆乘法拟合17 popt, pcov = curve_fit(func, x, y)18#获取popt⾥⾯是拟合系数19print(popt)20 a = popt[0]21 b = popt[1]22#c = popt[2]23#d = popt[3]24#e = popt[4]25 yvals = func(x,a,b) #拟合y值26print('popt:', popt)27print('系数a:', a)28print('系数b:', b)29#print('系数c:', c)30#print('系数d:', d)31#print('系数e:', e)32print('系数pcov:', pcov)#⽅差33print('系数yvals:', yvals)#x代⼊拟合出的函数得到的函数值34#绘图35 plot1 = plt.plot(x, y, 's',label='original values',color="purple")36 x_test = np.arange(0.0, 10.0, 0.01)37 y_test = func(x_test,a,b)38 plot2 = plt.plot(x_test, y_test, 'r',label='polyfit values',color="red")39 plt.xlabel('x')40 plt.ylabel('y')41 plt.legend(loc=4) #指定legend的位置右下⾓42 plt.title('curve_fit')43 plt.show()运⾏结果所得图形：•曲线拟合（⽤a*np.sin(b*x+c)+d拟合）：1import numpy as np2import matplotlib.pyplot as plt3import math4from scipy.optimize import curve_fit56#⾃定义函数7def func(x, a, b, c, d):8return a*np.sin(b*x+c)+d910#定义x、y散点坐标11 x = np.arange(0.0, 10.0,0.1)12 x = np.array(x)13 num = np.sin(x)+np.random.randn(100)14 y = np.array(num)1516#⾮线性最⼩⼆乘法拟合17 popt, pcov = curve_fit(func, x, y)18#获取popt⾥⾯是拟合系数19print(popt)20 a = popt[0]21 b = popt[1]22 c = popt[2]23 d = popt[3]24 yvals = func(x,a,b,c,d) #拟合y值25print('popt:', popt)26print('系数a:', a)27print('系数b:', b)28print('系数c:', c)29print('系数d:', d)30print('系数pcov:', pcov)#⽅差31print('系数yvals:', yvals)#x代⼊拟合出的函数得到的函数值32#绘图33 plot1 = plt.plot(x, y, 's',label='original values',color='orange')34 x_test = np.arange(0.0, 10.0, 0.01)35 y_test = func(x_test,a,b,c,d)36 plot2 = plt.plot(x_test, y_test, 'r',label='polyfit values',color='brown')37 plt.xlabel('x')38 plt.ylabel('y')39 plt.legend(loc=4) #指定legend的位置右下⾓40 plt.title('curve_fit')41 plt.show()运⾏结果：所得图形：•⾃定义函数实现：1import numpy as np2import matplotlib.pyplot as plt3import math4from scipy.optimize import curve_fit56#⾃定义函数7def func(x, a0,a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8,b1,b2,b3,b4,b5,b6,b7,b8,w):8return a0 + a1*np.cos(x*w) + b1*np.sin(x*w) + \9 a2*np.cos(2*x*w) + b2*np.sin(2*x*w) + a3*np.cos(3*x*w) + b3*np.sin(3*x*w) + \10 a4*np.cos(4*x*w) + b4*np.sin(4*x*w) + a5*np.cos(5*x*w) + b5*np.sin(5*x*w) + \11 a6*np.cos(6*x*w) + b6*np.sin(6*x*w) + a7*np.cos(7*x*w) + b7*np.sin(7*x*w) + \12 a8*np.cos(8*x*w) + b8*np.sin(8*x*w)1314#定义x、y散点坐标15 x = np.arange(0.0, 10.0,0.1)16 x = np.array(x)17 num = np.sin(x)+np.random.randn(100)18 y = np.array(num)1920#⾮线性最⼩⼆乘法拟合21 popt, pcov = curve_fit(func, x, y)22#获取popt⾥⾯是拟合系数23print(popt)24 a0 = popt[0]25 a1 = popt[1]26 a2 = popt[2]27 a3 = popt[3]28 a4 = popt[4]29 a5 = popt[5]30 a6 = popt[6]31 a7 = popt[7]32 a8 = popt[8]33 b1 = popt[9]34 b2 = popt[10]35 b3 = popt[11]36 b4 = popt[12]37 b5 = popt[13]38 b6 = popt[14]39 b7 = popt[15]40 b8 = popt[16]41 w = popt[17]42 yvals = func(x,a0,a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8,b1,b2,b3,b4,b5,b6,b7,b8,w) #拟合y值43print('popt:', popt)44print('系数a0:', a0)45print('系数a1:', a1)46print('系数a2:', a2)47print('系数a3:', a3)48print('系数a4:', a4)49print('系数a5:', a5)50print('系数a6:', a6)51print('系数a7:', a7)52print('系数a8:', a8)53print('系数b1:', b1)54print('系数b2:', b2)55print('系数b3:', b3)56print('系数b4:', b4)57print('系数b5:', b5)58print('系数b6:', b6)59print('系数b7:', b7)60print('系数b8:', b8)61print('系数w:', w)62print('系数pcov:', pcov)#⽅差63print('系数yvals:', yvals)#x代⼊拟合出的函数得到的函数值64#绘图65 plot1 = plt.plot(x, y, 's',label='original values',color='yellow')66 x_test = np.arange(0.0, 10.0, 0.01)67 y_test = func(x_test,a0,a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8,b1,b2,b3,b4,b5,b6,b7,b8,w)68 plot2 = plt.plot(x_test, y_test, 'r',label='polyfit values',color='blue')69 plt.xlabel('x')70 plt.ylabel('y')71 plt.legend(loc=4) #指定legend的位置右下⾓72 plt.title('curve_fit')73 plt.show()所得图形：⼼得体会通过本次实验，我对MATLAB的操作更加熟悉，也对本学期正在学习的Python有了更深层次的认识，对着两种编程软件更加熟悉。
实验4 最小二乘拟合法
实验名称实验4 最小二乘拟合法实验题目：在某化学反应里，测得某物的浓度y（单位：%）随时间t(单位：min)的变化数据如下：t y t y t y t y1 4.00 5 9.22 9 10.00 13 10.502 6.40 6 9.50 10 10.20 14 10.553 8.00 7 9.70 11 10.32 15 10.584 8.80 8 9.86 12 10.42 16 10.60理论上已知y与r间的关系为y=ae b/t,其中a>0和b<0为待定系数。
上式两端取对数可得ln y=ln a+b/t.做变量替换z=ln y,x=1/t,并记A=ln a,B=b,则有z=A+Bx.根据所测数据，利用最小二乘直线拟合法先确定系数A和B，进而给出y与t的关系。
实验目的：掌握最小二乘法，熟练掌握求函数的近似最小二乘拟合多项式.基础理论：在科学实验数据处理中，往往要根据一组给定的实验数据求出自变量x与因变量y的函数关系，这是a i为待定参数, 由于观测数据总有误差，且待定参数a i的数量比给定数据点的数量少(即n＜m)，因此它不同于插值问题.这类问题不要求通过点，而只要求在给定点x i 上的误差,的平方和最小。
这就是最小二乘逼近，得到的拟合曲线为y=s(x)，这种方法称为曲线拟合的最小二乘法。
实验环境：操作系统：Windows XP；实验平台：Visual C++ 6.0实验过程：附录：#include<stdio.h>int main(){double a0,a1,sumTi=0,sumTi2=0,sumRi=0,TiRi=0;double T[100],R[100];int n,m,i,j;printf("输入数据的个数n:");scanf("%d",&n);printf("输入各组数据T[i]与R[i]:\n");m=n;i=0;j=0;while(n--)scanf("%lf%lf",&T[i],&R[i++]);printf("%d\n",i);for(j=0;j<i;j++){sumTi+=T[j];sumRi+=R[j];sumTi2+=T[j]*T[j];TiRi+=T[j]*R[j];}a0=-(sumTi*TiRi-sumTi2*sumRi)/(m*sumTi2-sumTi*sumTi);a1=(m*TiRi-sumTi*sumRi)/(m*sumTi2-sumTi*sumTi);printf("a0=%.3lf a1=%.3lf\n",a0,a1);printf("最小二乘拟合曲线为:R=%.3lf+%.3lfT\n",a0,a1);return 0;}。
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实验过程：
一、根据所给数据作出温度随时间变化的散点图。
>> x=0:24;
>> y=[15 14 14 14 14 15 16 18 20 22 23 25 28 31 32 31 29 27 25 24 22 20 18 17 16];
>>stem(x,y,'k*')
点的标记是黑色的*.
这是温度随时间变化的散点图。
二、输入数据，拟合出各类函数的各个系数。
（用polyfit
命令来求拟合系数）
（1）>> x=0:24;
>> y=[15 14 14 14 14 15 16 18 20 22 23 25 28 31 32 31 29 27 25 24 22 20 18 17 16];
>> b2=polyfit(x,y,2)
b2 =
-0.0936 2.5943 8.4157
---这是拟合出的二次多项式的各项系数。
（2）>> x=0:24;
>> y=[15 14 14 14 14 15 16 18 20 22 23 25 28 31 32 31 29 27 25 24 22 20 18 17 16];
>> b3=polyfit(x,y,3)
>>b3 =
-0.0080 0.1931 -0.1022 13.2513
---这是拟合出的三次多项式的各项系数。
（3）>> x=0:24;
>> y=[15 14 14 14 14 15 16 18 20 22 23 25 28 31 32 31 29 27 25 24 22 20 18 17 16];
>> b4=polyfit(x,y,4)
>>b4 =
0.0009 -0.0521 0.8658 -3.5257 16.6041
---这是拟合出的四次多项式的各项系数。
（4）
function y=f1(x)
for i=1:25
y(i)=log(x(i));
end
>> y1=f1( x);
>> b5=polyfit(x,y1,2)
b5 =
-0.0045 0.1253 2.3866
>> y_=f1(y);
>> b6=polyfit(x,y4,2)
>> b6=polyfit(x,y_,2)
b6 =
-0.0045 0.1253 2.3866
>> exp(0.0045*13.9222* 13.9222+2.3866)
ans =
26.0189
---这是拟合出来的指数函数的各系数。
三、计算误差平方和
1.二次函数的误差平方和
function y=f2(x)
x=0:24;
y=[15 14 14 14 14 15 16 18 20 22 23 25 28 31 32 31 29 27 25 24 22 20 18 17 16];
y2=-0.0936*x.^2+2.5943*x+8.4157;
s2=y2-y;
s21=0;
for i=1:25
s21=s21+s2(i)^2;
end
s21
s21 =
241.2445
2.三次函数的误差平方和
function y3=f3(x)
>> x=0:24;
y=[15 14 14 14 14 15 16 18 20 22 23 25 28 31 32 31 29 27 25 24 22 20 18 17 16];
y3=-0.0080*x.^3+0.1931*x.^2-0.1022.*x+13.2513;
s3=y3-y;
s31=0;
for i=1:25
s31=s31+s3(i)^2;
end
s31
s31 =
107.0314
3.四次函数的误差平方和
function y=f4(x)
>> x=0:24;
>>y=[15 14 14 14 14 15 16 18 20 22 23 25 28 31 32 31 29 27 25 24 22 20 18 17 16];
>>y4=0.0009*x.^4-0.0521*x.^3+0.8658*x.^2-3.5257.*x+16.6041;
>>s4=y4-y;
s41=0;
for i=1:25
s41=s41+s4(i)^2;
end
>>s41
s41 =
157.9107
4.指数函数2
)()(c x b ae x y --=的误差平方和
function y=f5(x) >> x=0:24;
>> y=[15 14 14 14 14 15 16 18 20 22 23 25 28 31 32 31 29 27 25 24 22 20 18 17 16];
>> y5=26.0189*exp(-0.0045*((x-13.9222).^2));
s5=y5-y;
s51=0;
for i=1:25
s51=s51+s5(i)^2;
end
s51
s51 =
184.3426
四、下面列程序作出图形。
（最后一张为所有图形的比较）
>> function y2=f2(x)
>> x=0:24;
>> y=[15 14 14 14 14 15 16 18 20 22 23 25 28 31 32 31 29 27 25 24 22 20 18
17 16];
>>y2=-0.0936*x.^2+2.5943*x+8.4157;
>>plot(x,y2,'-m',x,y,'d')
这是拟合出来的二次函数的图像与散点图的对比
>>function y3=f3(x)
>>y3=-0.0080*x.^3+0.1931*x.^2-0.1022.*x+13.2513;
>> x=0:24;
>> y=[15 14 14 14 14 15 16 18 20 22 23 25 28 31 32 31 29 27 25 24
22 20 18 17 16];
>>plot(x,y3,'g',x,y,'d')
这是拟合出来的三次函数的图像与散点图的对比
>>function y4=f4(x)
>> x=0:24;
>> y=[15 14 14 14 14 15 16 18 20 22 23 25 28 31 32 31 29 27 25 24 22
20 18 17 16];
>>y4=0.0009*x.^4-0.0521*x.^3+0.8658*x.^2-3.5257.*x+16.604 1;
>>plot(x,y4,'r',x,y,'d')
这是拟合出来的四次函数的图像与散点图的对比
>>function y5=f5(x)
>> x=0:24;
>> y=[15 14 14 14 14 15 16 18 20 22 23 25 28 31 32 31 29 27 25 24 22
20 18 17 16];
>>y5=26.0189*exp(-0.0045*x-13.9222).^2);
>>plot(x,y5,'k',x,y,'d')
这是拟合出来的指数函数的图像与散点图的对比。
将以上图形置于同一张图中
（二次、三次、四次、指数函数的图象分别为梅红色、绿色、红色、黑色）
实验总结：。