20.1.2中位数和众数(2)
20.1.2.2 中位数和众数(2) 公开课获奖课件
二、例题讲解 【例1】在一次环保知识竞赛中，某班50名学生成绩如下表所示：
得分 50 60 70 80 90 100 110 120
人数 2 3 6 14 15 5
4
1
分别求出这些学生成绩的众数、中位数和平均数．
解：众数90分 中位数85分 平均数84.6分 【例2】公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下：(单位：岁) 甲群：13，13，14，15，15，15，16，17，17. 乙群：3，4，5，5，6，6，36，55. (1)甲群游客的平均年龄是________岁，中位数是________岁，众数是________岁，其中 能较好地反映甲群游客年龄特征的是________； (2)乙群游客的平均年龄是________岁，中位数是________岁，众数是________岁，其中 能较好地反映乙群游客年龄特征的是________． 解：(1)15 15 15 众数 (2)15 5.5 5，6 中位数 【例3】教材第119页例6
三、巩固练习
某公司的33名职工的月工资(以元为单位)如下：
职员 董事长 副董事长 董事 总经理 经理 管理员 职员
人数
1
1
2
1
5
3
20
工资 5500
5000
3500 3000 2500 2000 1500
(1)求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数；
(2)假设副董事长的工资从5000元提升到20000元，董事长的工资从5500元提
蔡琰（作者有待考证）的《胡笳十八 拍》 郭璞的《游仙诗》
鲍照的《拟行路难》 庾信的《拟咏怀》
都特别喜欢。不过都是组诗，太长了 ，就不 贴了orz 。
最后还想推一下萧绎的《幽逼诗》四 首：
2021年人教版八年级数学下册第二十章《20.1.2 中位数和众数(2)》精品课件.ppt
三、研读课文
练一练 下面是某校八年级（2）班两组女生的体重 （单位：kg）： 第1组 35 36 38 40 42 42 75 第2组 35 36 38 40 42 42 45 （1）分别求这两组数据的平均数、众数、中 位数，并解释它们的实际意义（结果取整 数）； （2）比较这两组数据的平均数、众数、中位 数，谈谈你对它们的认识
（1）甲群游客的平均年龄是 15 岁，中位数 是 15 岁，众数是 15 岁，其中能较好反映甲 群游客年龄特征的是 众数 . （2）乙群游客的平均年龄是 16 岁，中位数 是 5 岁，众数是 4、5、6 岁.其中能较好 反映乙群游客年龄特征的是 众数 .
五、强化训练
3 、 已 知 一 组 数 据 ： x1 ＝ 4 ， x2 ＝ 5 ， x3＝6，x4＝7，它们出现的次数依次 为2，3，2，1，则这组数据的众数 为 5 ，中位数为 5 ，平均数为 5.25.
三、研读课文
数
知
据 的
识集
点中
一
趋 势
问题如下： （1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月 销售额是多少？平均月销售额是多少？ （2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为 月销售额定为多少合适？说明理由. （3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售 目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由.
三、研读课文
数
知
据 的
识集
点中
一
趋 势
解：（1）样本数据的众数是_15____，中位数是_1_8___， 利用计算器求得这组数据的平均数约是__2_0__.
人教版八年级下册数学教案：20.1.2中位数和众数
20.1.2中位数和众数教学目标1、认识中位数和众数，并会求一组数据的中位数和众数.2、理解中位数和众数的意义和作用.3、会用中位数和众数对一组数据进行分析和总结.重点难点重点：什么是中位数和众数.难点：会用中位数和众数对一组数据进行分析和总结.教学设计一、情景引入再看一下苏老板的故事：苏厂长是工厂的管理人员，员工由他的弟弟及其他2个亲戚组成.以及3长工组成.现在需要一个新工人,苏厂长正在与一个叫小王的青年人谈招聘问题.苏厂长说:“我们这里报酬不错,平均每个人的薪金是每天300元,但在学徒期间每天是80元,不过很快就可以加工资.”小王上了几天班以后,要求和厂长谈谈.小王说:“你骗我,我已经和其他工人核对过了,没有一个人的工资超过每天100元.每人平均工资怎么可能是一天300元呢?”苏厂长皮笑肉不笑地回答:“小王,不要激动嘛!每人平均工资确实是300元,不信你自己算一算.”苏厂长拿出一张表,说道:“这是我每天付出的薪金.我得900我弟弟得590我的2个亲戚每人得250元,3长工每人得110元,你得80元.总共是每天2100元,付给7个人,平均每人得300元,对吗?”“对,对,你是对的,每人的平均工资是每天300元.可你还是骗了我.”小王生气地说.苏厂长拍着小王的肩膀说:“这我可不同意,你自己算的结果也表明我没骗你呀!小兄弟,你根本不懂得平均数的含义,怪不得别人哟!”（1）苏老板说的平均工资欺骗了小王吗？（2）平均工资300能否反应工人平均工资？（3）若不能，你认为应该用什么工资反应比较合理呢？让学生感知不是所有的问题都可以用平均数来解决问题，从而引出今天探究的主要问题是中位数和众数.二、新知探究，合作交流1、众数的概念众数也常作为一组数据的代表，一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数，若两组次数一样，则众数有两个2、中位数的概念将一组数据由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这个数据的中位数，如果数据的个数是偶数，则中间两个数的平均数就是这组数据的中位数.引出简单数据并找出其众数和中位数，加深对概念的理解下面这组数据的众数是多少？中位数是多少并解释它的意义.5 267 6 3 3 4 3 7 6第一步：排序为：2 3 3 3 4 5 6 6 6 7 7第二步：找出最中间的数据为第7个是6；找出出现次数最多的是33、对中位数和众数的理解和应用三.例题讲解例4 在一次男子马拉松长跑比赛中,抽得12名选手所用的时间(单位:min)如下:136, 140, 129, 180, 124, 154,146, 145, 158, 175, 165, 148.(1)样本数据(12名选手的成绩)的中位数是多少?(2)一名选手的成绩是142 min,他的成绩如何?同桌之间讨论,组内交流.题目中数据共有12个,故中位数是从小到大排列后,第6、第7两个数的平均数,再根据中位数的意义评价142 min的成绩.解:(1)先将样本数据按照由小到大的顺序排列:124 129 136 140 145 146148 154 158 165 175 180则这组数据的中位数是=147.所以样本数据的中位数是147.(2)由(1)中得到的样本数据的中位数,可以估计,在这次马拉松比赛中,约有一半选手的成绩慢于147 min,约有一半选手的成绩快于147 min,故成绩为142 min的选手比一半以上选手的成绩好.例5 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双,各种尺码鞋的销售量如下表所示.你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗?尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25销售量/双 1 2 5 11 7 3 1同桌之间讨论,组内交流一般来讲,鞋店比较关心哪种尺码的鞋销售量最大,也就是关心卖出的鞋的尺码组成的一组数据的众数.一段时间内卖出的30双女鞋的尺码组成一个样本数据,通过分析样本数据可以找出样本数据的众数,进而可以估计这家鞋店销售哪种尺码的鞋最多.解:由表可以看出,在鞋的尺码组成的数据中,23.5是这组数据的众数,即23.5 cm的鞋销售量最大,因此可以建议鞋店多进23.5 cm的鞋.从而得出结论对与不同的问题有的要考虑平均数有的要考虑众数有的要考虑中位数.四、巩固练习练习p117和p118练习题五、课堂效果测评课堂小结这节课你对中位数和众数的概念的理解？中位数和众数在数据中代表数据的什么特性. 课堂测评1.某校在预防H1N1流感过程中,坚持每日检查体温,下表是该校八年级四班同学一天的体温数据统计表,则该班40名学生体温的中位数是( )体温/℃36.0 36.1 36.2 36.3 36.4 36.5 36.6 36.7 36.8 36.9 37.0人数0 2 0 5 7 5 6 3 8 3 1A. 36.8 ℃B. 36.5 ℃C. 36.6 ℃D. 36.4 ℃2.在下表这组测试体重的数据中,众数是( )体重/kg 33 36 39 42 45 48人数/人 4 5 12 10 4 3A.39B.48C.12D.33.某市6月份日平均气温统计如图所示,则在日平均气温这组数据中,众数和中位数分别是( )A.21,21B.21,21.5C.21,22D.22,224.在数据-1,0,4,5,8中插入一个数据x,使该组数据的中位数是3,则x= .5.在一次数学知识竞赛中,某班20名学生的成绩如下表所示:成绩/分50 60 70 80 90人数 2 3 6 7 2分别求这些学生成绩的众数、中位数和平均数.六、评价与反思本节课的教学设计遵循学生的认知心理,通过设计学生熟悉的问题情境,激发学生的学习兴趣及积极性,适时组织与引导学生自主探索、与同伴合作交流,认识中位数、众数的特点,能根据实际问题,选择适当的统计量,表示一组数据的不同特征,突破重难点,完成本节课的学习目标,让学生感受“现实的数学、有用的数学”学生对中位数和众数的定义的掌握和理解较易接受,但在求中位数时容易出错.。
人教版八年级下册20.1.2中位数和众数众数(教案)
一、教学内容
人教版八年级下册20.1.2中位数和众数：本节课我们将学习中位数和众数的概念及其应用。教学内容主要包括：
1.中位数的定义：一组数据从小到大（或从大到小）排列，位于中间位置的数，若数据个数为偶数，则中位数为中间两个数的平均值。
2.中位数的性质：中位数不受极端值的影响，更能反映一组数据的一般水平。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了中位数和众数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对中位数和众数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-中位数难点：如数据集{1, 2, 3, 4, 5, 6}的中位数是(3+4)/2=3.5，而非3或4，学生需要理解这种求中位数的方法。
-众数难点：如在数据集{1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4}中，众数是3，但如果数据集是{1, 2, 3, 4}，则没有众数。
-应用难点：如在分析某班级学生的身高数据时，学生需要判断使用中位数还是众数更能反映班级学生的身高特点。
5.课后，我会关注学生的作业完成情况，了解他们在课堂上是否真正掌握了知识点。同时，我也会根据学生的反馈，及时调整教学方法，以提高教学效果。
五、教学反思
在今天的教学中，我重点关注了中位数和众数的概念及其在实际问题中的应用。通过引导学生们从日常生活实例入手，我希望他们能够感受到数学知识就在身边，增强学习兴趣。在讲授过程中，我注意到以下几点：
1.学生对中位数和众数的概念理解较为顺利，但在具体计算和应用时还存在一定困难。这说明在今后的教学中，我需要进一步强化算理讲解和实例分析，帮助学生更好地掌握计算方法。
《20.1.2 中位数和众数》课件(两套)
例练厅—展你风采
阅读教材116～117页的内容.
例练厅—展你风采
课堂练习 1.八年级二班在参加植树活动中，六个绿化小组
植树的棵数分别是：10,11,9,12,14,8.
则这组数据的中位数是_1__0_.5___.
2.一组数据18,22,15,13，x,7，它的中位数是16,
作业坊—各显其能
1. 必做题：教材第121页第2题(求平均数和中位数)、第
122页第7题(1)(3).
2. 选做题：某校举行朗诵比赛，有10名评委，并拟定了3
个方案以确定每个朗诵者的最后得分(满分为10分)： 方案1 所有评委给分的平均数. 方案2 在所有评委给分中，去掉一个最低分和一个最高分，
再计算其余给分的平均数. 方案3 所有评委所给分的中位数. 下图是参加朗诵比赛的小丁同学的得分统计表：
（1）求学生上学单程所花时间的平均数、中 位数、众数.
（2）假如老师随机地问一个学生，你认为老 师最可能得到的回答是多少分钟？
巩固练习：教材第118页练习第1、2题.
1.中数的定义和现实意义. 2.众数的特点及其与平均数、中位数的区别与 联系.
用众数作一组数据的代表数，其优点是计算 最小，不受极端数值的影响；缺点是可靠性小， 局限性大，只有在一组数据中不少数据重复出现 时，才适合用众数表示.
故这组数据的平均数约是20，所以平均的月销售额是
（2）如果想确定一个较高的目标，这个目标可以定为 20万元（平均数），因为从平均数、中位数、众数中，平 均数最大．可以估计月销售额定为每月20万元是一个较高
1 的目标，大约会有 3的营业员获得奖励.
（3）如果想让一半左右的营业员都能达到目标，月销 售额可以定为18万元（中位数），因为从样本情况看，月 销售额在18万元以上（含18万元）的有15人，占总人数 的一半左右，可以估计，每月销售额定为18万元，可以估 计一半左右的营业员获得奖励．
教学设计2：20.1.2中位数和众数（2）
20.1.2中位数和众数（2）学习目标知识与技能目标（1）在具体情境中认识众数，并会求出一组数据的众数。
（2）理解众数的作用，它们也是数据代表，可以反映一定的数据信息，帮助人们在实际问题中分析并做出决策。
（3）会利用众数分析数据信息做出决策。
过程与方法目标经历探索常见的数据集中趋势的特征数（众数）的过程，感受众数和平均数在实际应用中的作用，掌握判断方法，全程经历运用中位数、众数进行数据分析与决策。
情感、态度与价值观目标培养数据信息素养，体会数据的集中趋势的特征数的实际应用价值。
教学重点.难点教学重点：认识众数。
教学难点：数据较多的利用众数分析数据信息做出决策。
教法设计与学法指导教法选择针对八年级学生的认知结构和心理特征，为了突出重点，突破难点，本课题的教学坚持“教与学、知识与能力的辩证统一”和“使每个学生都得到充分发展”的原则，以“自主学习，同伴互助”教学法为主，辅之直观演示、讨论交流，让学生动脑思考，动口交流，动心关注。
学法指导本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与数学活动的时间和空间。
通过本课的教学，在教师的组织引导下，以学生自主学习为主，尝试学习、探究学习、合作交流学习相结合。
学习环境与资源设计学习环境：运用多媒体课件。
学习资源：课本、教学课件（多媒体课件）、学生已有的生活经验等。
学具准备：常规学具准备。
教学流程安排教学过程设计活动3 变式运用，应用新知问题3“安康民威”在“六一”儿童节期间销售了某种童鞋30双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示：如果你是鞋店老板，你最关心的是什么？问题5下面的扇形图描述了某种运动服的S号、M号、L号、XL号、XXL号在一家商场的销售情况，请你结合图中信息给这家商场提出进货建议。
课外思考：平均数、众数、中位数之间有什么关系？它们在数据分析中的作用分别是怎样的？。
20.1.2 中位数和众数(2)-wlyz
• 1.平均数的计算要用到所有的数据,它能够 充分利用数据提供的信息,在现实生活中较 为常用.但它受极端值的影响较大. 2.当一组数据中某些数据多次重复出现时, 众数往往是人们关心的一个量,众数不受极 端值的影响,这是它的一个优势.
3.中位数只需很少的计算,不受极端值的影
响,这在有些情况下是一个优点.
解：整理上面的数据得到图表如下：
销售额/万元
频数（人数） 销售额/万元
13
1 22
14
1 23
15
5 24
16
4 26
17
3 28
18
2
19
3 32
频数（人数）
人数
1
1
1
2
3
1
2
6 4 2 0 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32 销售额/万元
（1）从表和图中可以看出，样本的数据的众数是15，中位数是18，求得这 组数据的平均数是20，可以推测，这个服装部营业员的月销售额为15万元的 人数最多，中间的销售额是18万元，平均销售额大约是20万元。
解:（1）平均数：320件，众数210件，中位数： 210件
（2）不合理。因为15人中只有2个销售额超 过了320件，而有13人达不到320件，尽管 320件是平均数，但它却不能反映营销人员的 一般水平，销售额定为210件更合适，因为 210既是众数，又是中位数，是大部分人都能 达到的定额
例：甲、乙两名运动员在6次百米跑训练中 的成绩如下：
运动员成绩的众数是1.75米，说明成绩为 1.75米的人数最多；运动员成绩的中位数是 1.70米，说明1.70米以下和1.70米以上的数 据各占一半；运动员成绩的平均数是1.69米， 说明所有参赛运动员的平均成绩是1.69米。
20.1.2 中位数和众数(2)
某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的20 个家庭的收入情况，并绘制了如下的统计图：
户数6 5 4 3 2 1 0 0.6 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.7 年收入/万元
（1）求这20个家庭的年平均收入； （2）求这20户家庭的中位数； （3）平均数、中位数，哪个更能反映这个地区 的家庭的年平均收入水平？
5、中位数仅与数据的排列位置有关， 6、实际问题中求得的平均数，众数， 某些数据的移动对中位数没有影响，中 1、平均数、中位数和众数都可以作 中位数应带上单位. 4、平均数的大小与一组数据中的每个数据均 位数可能出现在所给数据中也可能不在 3、众数是当一组数据中某一数据重复出现 有关系，任何一个数据的变动都会相应引起平 为一组数据的代表，主要描述一组数 2、平均数计算要用到所有的数据，它能 所给的数据中，当一组数据中的个别数 均数的变动 较多时，人们往往关心的一个量，众数不 据集中趋势的量。平均数是应用较多 够充分利用所有的数据信息，但它受极 据变动较大时，可用中位数描述其趋势. 受极端值的影响，这是它的一个优势，中 端值的影响较大. 的一种量 位数的计算也不受极端值的影响. Excel
18 15 16
19 26 19
2、如果想确定一个较高的销售目标， 你认为月销售额定为多少合适？说 3、如果想让一半左右的营业员都能 明理由。 1、月销售额在哪个值的人数最多？中间 达到目标，你认为月销售额定为多 的月销售额是多少？平均的月销售额是 少合适？说明理由。 多少？
Excel
平均数、众数和中位数这三个数 据代表的异同：
Excel
6.在一次数学竞赛中，5名学生的成绩从低到高排列依 次是 55，57，61，62，98，那么他们的中位数是多少？
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问题：什么是众数？
众数也常作为一组数据的代表，一组数据中出现 次数最多的数据就是这组数据的众数（mode）. 如果一组数据中有两个数据的频数一样，都是最 大，那么这两个数据都是这组数据的众数. 当一组数据有较多的重复数据时，众数往往是人们 所关系的一个量.
下面这组数据的众数是多少？ 解释它的意义.5 2 6 7 6 3 3 4 3 7 6
2.重数所代表的数据的意义
数据出现的频数
13 2 14 6 15 8 16 3 17 2 18 1 x 15 （岁） 22
人数
众数是15
中位数是15
10 8 6 4 2 0 13 14 15 16 17 18
年龄
1.主要知识
众数也常作为一组数据的代表，一组数据中出现次数最 多的数据就是这组数据的众数（mode）. 如果一组数据中有两个数据的频数一样，都是最大，那 么这两个数据都是这组数据的众数. 当一组数据有较多的重复数据时，众数往往是人们所 关系的一个量.
例5 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各 种尺码鞋的销售量如下表所示：
尺码/厘米 销售量/双 22 1 22.5 2 23 5 23.5 11 24 7 24.5 3 25 1
你能根据上面的数据为这家鞋店提供进货建议吗？ 解：由表可以看出，在鞋的尺码组成的 一组数据中，23.5是这组数据的众数，即 23.5码的鞋销量最大，因此可以鞋店多进 分析表中的 23.5码的鞋. 例如：22、22.5、24.5、25码的这 四种鞋应该少进.
6出现3次，3出现3次，所以这组数据的众数是6和3.
例5 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺 码鞋的销售量如下表所示：
尺码/厘米 销售量/双 22 1 22.5 2 23 5 23.5 11 24 7 24.5 3 25 1
你能根据上面的数据为这家鞋店提供进货建议吗？ 分 析：一般来讲，鞋店比较关心哪种尺码的鞋销量最 大，也就是关心卖出的鞋的尺码组成的一组数据的众数， 一段时间内卖出的30双女鞋的尺码组成一个样本数据，通 过分析样本数据可以找出样本数据的众数，进而可以估计 这家鞋店销售哪种尺码的鞋最多. 解：由表可以看出，在鞋的尺码组成的一组数据中， 23.5是这组数据的众数，即23.5码的鞋销量最大，因此可以 鞋店多进23.5码的鞋.
数据，你还 能为鞋店进 货提出哪些 建议？
课堂练习
1. 下面的扇形图描述了某种运动服的S号、M号、 L号、XL号、XXL号在一家商场提出进货建议.
22%
L 16% XL
XXL
M
S
30%
8%
24%
因为众数是M号，所以建议商场多进M号 的运动服，其次是进S号，在其次进L号.少 进XXL号的运动服.
2. 某校男子足球队的年龄分布如条形图所示，请 找出这些年龄的平均数、众数、中位数，解释他 们的含义. 平均数