1004 绝对回文数
回文数-算法详细分析
回⽂数-算法详细分析判断⼀个整数是否是回⽂数。
回⽂数是指正序（从左向右）和倒序（从右向左）读都是⼀样的整数。
⽰例 1:输⼊: 121输出: true⽰例 2:输⼊: -121输出: false解释: 从左向右读, 为 -121 。
从右向左读, 为 121- 。
因此它不是⼀个回⽂数。
⽰例 3:输⼊: 10输出: false解释: 从右向左读, 为 01 。
因此它不是⼀个回⽂数。
package com.test.day6_10;/*** @author cosefy* @date 2020/6/10* */public class IsPalindrome {public static void main(String[] args) {int x = 12321;System.out.println(isPalindrome_Test1(x));System.out.println(isPalindrome_Test2(x));}思路：翻转整数，然后翻转后的数和原整数⽐较。
分析：时间复杂度O（logn），空间复杂度O（1）问题：可能会遇到翻转后，整数溢出的问题，所以将翻转后的类型定义为long. 考虑：思考改进的⽅法，⽐如只翻转⼀半。
public static boolean isPalindrome_Test1(int x) {long result = 0;if (x < 0 || (x % 10 == 0 && x != 0))return false;else {int x1 = x;while (x1 != 0) {result = result * 10 + x1 % 10;x1 = x1 / 10;}}return result == x;}思路：翻转后半部分整数，然后和前半部分⽐较分析：时间复杂度O（logn），空间复杂度O（1）易错点： -注意跳出循环条件，翻转后的数字⼤于等于改变后的原数字就会跳出循环 -如果数字为奇数，如12321，那么reverseNum=123,x=12，需要让reverseNum/10public static boolean isPalindrome_Test2(int x) {if (x == 0)return true;if (x < 0 || x % 10 == 0)return false;int reverseNum = 0;while (reverseNum < x) {reverseNum = reverseNum * 10 + x % 10;x = x / 10;}return x == reverseNum || x == reverseNum / 10;}}。
10000以内最大的平方回文数
10000以内最大的平方回文数
【实用版】
目录
1.介绍平方回文数的概念
2.寻找 10000 以内的平方回文数的方法
3.列举 10000 以内的几个平方回文数
4.总结
正文
平方回文数是指一个数其平方后与原数相等，这种数被称为平方回文数。
例如，153 是一个平方回文数，因为 153^2 = 232323，与原数 153 相等。
在数学领域，研究者们一直致力于寻找更大的平方回文数，近日，有研究者找到了一个 10000 以内的最大平方回文数。
寻找 10000 以内的平方回文数的方法通常是通过计算机程序进行搜索。
研究者们会编写程序，遍历所有可能的数字，然后计算每个数字的平方，检查结果是否与原数字相等。
这个过程需要耗费大量的计算资源和时间，但随着计算机技术的发展，搜索的效率也在不断提高。
在 10000 以内，目前发现的几个较大的平方回文数包括：9474、9475、9476 等。
这些数字的平方都超过了 10000，但它们仍然是 10000 以内的平方回文数。
平方回文数的研究不仅仅是为了满足好奇心，它对于理解数字的性质和规律也有重要的意义。
例如，研究者们可以通过研究平方回文数的性质，深入了解数的分布规律，这对于密码学、计算机科学等领域都有重要的应用价值。
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三位数的回文数
三位数的回文数
三位数的回文数是指该数从左到右读与从右到左读的值相等的数。
在三位数中，回文数一共有90个，即从101到999。
要寻找三位数的回文数，我们可以通过穷举法进行求解。
从101
开始，逐个判断每个数是否是回文数。
具体步骤如下：
首先，我们将101作为起始数，判断该数是否是回文数。
由于该
数从左至右与从右至左的值均相等，所以101是一个回文数。
接下来，我们将102作为待判断的数。
根据回文数的定义，由于2与0不相等，所以102不是回文数。
我们继续进行上述步骤，直到找到第一个回文数为止。
经过计算，我们找到的第一个回文数是111。
然后，我们接着判断112是否是回文数。
根据回文数的定义，112
并不满足从左至右与从右至左的值相等，所以112不是回文数。
我们不断进行上述步骤，直到判断到999。
在计算的过程中，我们可以得出结论，三位数的回文数共有90个。
综上所述，三位数的回文数是从101到999共有90个。
通过穷举法，我们可以逐个判断每个三位数是否为回文数。
这些回文数在数学
和编程中都有重要的意义，对于数学推理、算法设计等具有一定的参
考价值。
通过学习和理解回文数的概念和特性，我们能够更好地应用
于实际问题中。
回文数与对称性
回文数与对称性回文数是指从左到右和从右到左读都一样的数字。
它们在数学中有着独特的魅力和特性，同时也与对称性密切相关。
本文将探讨回文数与对称性之间的关系，并介绍回文数的一些有趣特点。
回文数的魅力在于它们的对称性。
无论是单个数字还是多位数，回文数都能够通过镜像对称来保持其形状不变。
这种对称性给人一种美感和和谐感，使得回文数在数学中备受关注。
回文数的特性不仅仅体现在数字的形式上，它们还具有一些有趣的数学性质。
首先，任何一个回文数都可以通过将它的一半数字反转并拼接在原数字后面得到。
例如，回文数121可以通过将数字1反转后得到11，再将11拼接在121后面得到12111。
这个性质使得回文数的生成变得相对简单，同时也为研究回文数提供了一种方法。
其次，回文数还具有一种有趣的乘法性质。
如果一个回文数可以被另一个回文数整除，那么它们的商也是回文数。
例如，回文数121可以被回文数11整除，得到的商是11。
这种性质在数学中被称为回文数的闭合性，它为研究回文数的除法提供了一种简便的方法。
回文数不仅仅只存在于数字中，它们还可以在其他领域中找到。
例如，回文数可以在文字中体现出来。
一些单词、短语或句子在正序和逆序读取时都保持相同，就像回文数一样。
这种形式的回文被称为文字回文。
例如，"level"和"madam"就是常见的文字回文。
回文数在生活中也有一定的应用。
例如，回文数可以用于判断一个字符串是否是有效的回文。
通过比较字符串的正序和逆序是否相同，我们可以快速判断一个字符串是否是回文。
这种方法在编程中常常被使用，尤其是在字符串处理和算法设计中。
此外，回文数还与数学中的对称性概念相关。
对称性是数学中一种重要的性质，它在几何学、代数学和物理学等领域中都有广泛的应用。
回文数可以被看作是一种数字上的对称性，它们的对称特性使得它们在数学中具有一定的研究价值。
总结而言，回文数是一种具有对称性的数字，它们在数学中具有独特的魅力和特性。
回文数
写出与左边式子相等的式子
9.6 ×2.3 1.3 ×9.3 4.1 ×2.8
在数学中，也有文学中的回文现象。 像回文数就是一种非常有趣的数。一个 自然数，如果从左往右读，或从右往左 读都一样，我们就把这个数称为回文数 。 比如121，48184，8888等都是回文数。4.6 2.6 ×9.3
2.4 ×6.3 6.4 ×2.3 3.9 ×6.2
( 一)
回文数 古时候，有一位秀才游桂林名胜之一的斗鸡山。他觉得 山名新奇有趣，不觉哼出一句： “斗鸡山上山鸡斗。” 如果把这算作上联，那下联呢?他怎么也对不上来。秀才 回家后，请自己的启蒙老师对下联。 老师说：“你的上联是回文句，正读反念，其音其义都一 样。我不久前游了龙隐洞，就以此来对吧。”说罢，念道： “龙隐洞中洞隐龙。” 秀才一听，赞叹道：“此乃天赐绝对矣尸 上面的对联称为回文联。 回文，是文学创作中的一种修辞手法。这种修辞手法讲 究语言文字的排列技巧，顺读倒读，流畅自如，给人以一种 循环往复的情趣。请再看一个回文联： 雾锁山头山锁雾， 天连水尾水连天。
趣谈回文数
趣谈回文数作者：欧阳维诚来源：《初中生(一年级)》2004年第06期北京有一家酒店，店名叫做“天然居”．店里有一副对联：客上天然居，居然天上客．顾客走进这家酒店，看了这副对联，感到自己居然是天上的来客，在没有得到物质享受之前，就得到充分的精神享受了．无独有偶，文学中有回文联回文诗，数学中也有一种回文数．什么叫回文数？随便看一自然数，例如２００１，将它各位数字的次序倒过来，就得到一个新自然数１００２，称为原数的反序数．例如２００１与１００２互为反序数，１９９９与９９９１、３１８与８１３、１７与７１等等，都互为反序数．一般地说，一个数与它的反序数并不相等．例如２００１就不等于１００２，１９９９也不等于９９９１．有的数与它的反序数是相等的．例如２００２的反序数仍为２００２，３４３的反序数仍为３４３，像这种与它的反序数相等的数就称为回文数．２００２、３４３都是回文数．除此之外，还有其他的回文数，如５５、１００１．回文数有许多有趣的性质．数学家对它进行了深入的研究，但还有许多问题没有解决，留下了不少关于回文数的猜想．我们看一个有趣的操作：随便一个数，例如９７，它不是回文数，把它与它的反序数相加，９７的反序数是７９，将两数相加９７＋７９＝１７６．１７６仍然不是回文数，再将上述运算过程继续下去，将１７６与其反序数６７１相加１７６＋６７１＝８４７，如此继续下去，便逐步得到８４７＋７４８＝１５９５，１５９５＋５９５１＝７５４６，７５４６＋６４５７＝１４００３，１４００３＋３００４１＝４４０４４．终于得到了一个回文数．事实上可以证明：任何一个两位数，若不是回文数，则加上它的反序数．如果其和仍不是回文数，那么再重复上述步骤，经过有限次这样的加法运算之后，一定能得到一个回文数．对于大多数不是两位数的自然数，也有类似的性质．例如对三位数１９７来说，我们有：１９７＋７９１＝９８８，９８８＋８８９＝１８７７，１８７７＋７７８１＝９６５８，９６５８＋８５６９＝１８２２７，１８２２７＋７２２８１＝９０５０８，９０５０８＋８０５０９＝１７１０１７，１７１０１７＋７１０１７１＝８８１１８８．最后也得到了一个回文数．能不能将这些结果推广，得到下面的猜想呢？任何一个不是回文数的正整数，加上它的反序数，若其和仍不是回文数，则再加上其和的反序数．如此不断地重复上述步骤，经过有限次这样的运算之后，一定能得到一个回文数．这个猜想是否成立？目前尚未证明也未否定．虽然电子计算机对很多数的检验都支持这一结论，但有些数并不“驯服”．１９７这个数，我们只做了七次加法运算就得到了回文数，但对１９６来说，情况就完全不是那么一回事了．据说有人用计算机作过几十万次运算，尚未得到回文数，也未能证明它不能产生回文数．这个猜想与著名的哥德巴赫猜想一样，猜想的内容小学生都能听懂，但要解决它，大学者也无能为力．也许和哥德巴赫猜想一样，它也是一个世界级的难题．。
回文数研究
回文数研究陈宣章令n为任意数。
如果自然数n1和n的相反顺序的n位的数目相等，则对于多个文本称为n。
例如，返回号码;它不是回文的数量。
最小回文数为0，接着为1,2,3,4,5,6,7,8,9,11,22,33,44,55,66,77,88,99,101,111,112,114,116,1 18,112,114,116，121，131，141，151，161，191，202，212，222，232，242，252，262，333，433，53，383,393，404,414,424,434,444,454,454,474,484,494,505,515,525,535,545,5 55,565,575,585,595, 606,616,626,636,646,6 566，676，686，616，707,717,727,737,747,757,767,777,787,797,808,818,828,838,848,8 58,868,878,888,898, 909,919,929,939,949,959,969,979,989,999。
定义平方数：回文数，也是数字的平方。
例如：121。
100-1000中的平方次数仅为3：121 = 112,484 = 222 = 4 * 121,676 = 262 = 4 * 169 = 4 * 132。
四个特征的回文数：从不是一个素数，可以除以11.证明：让它为abba，即等于a * 1000 b * 100 b * 10 a = 1001a 110b = 11（91a 10b）。
六个的返回数可以相同 11占卜。
在电子计算机的帮助下：完整正方形的数量，完整立方数中的回文数量远大于回文数量在自然数中的比例。
例如，11 ^ 2 = 121.22 ^ 2 = 484,7 ^ 3 = 343,11 ^ 3 = 1331,11 ^ 4 = ... ...是回文数。
然而，到目前为止，人们还没有找到五次方的自然数（除了0和1）和回归数的较高次幂。
回文数字的定义-概念解析以及定义
回文数字的定义-概述说明以及解释1.引言1.1 概述回文数字是一种特殊的数字形式，在现今数学和计算领域中具有重要意义。
回文数字是指从左到右和从右到左读取数字结果相同的数，也就是它在十进制下的表示方式是对称的。
例如，121和1221都是回文数字，因为它们从左到右和从右到左读取数字结果相同。
回文数字不仅在数学领域中具有重要意义，在计算机科学、密码学和信息安全等领域也有广泛的应用。
通过深入研究回文数字的性质和特点，可以帮助我们更好地理解数字之间的关系，优化算法设计，加强数据安全等方面的应用。
本文将深入探讨回文数字的概念、特点和应用，以及回顾回文数字的意义和展望回文数字的未来发展。
通过对回文数字的综合分析，可以更好地认识回文数字在数学和计算领域中的重要性和作用，促进相关领域的学术交流和技术创新。
文章结构部分的内容如下：1.2 文章结构本文分为引言、正文和结论三个部分。
在引言部分中，将简要介绍回文数字的概念并说明目的，以引出文章的主题。
在正文部分，将详细论述回文数字的概念、特点和应用。
在结论部分，将总结回文数字的重要性，并展望未来的发展方向。
整篇文章将围绕着回文数字展开，在严谨的逻辑结构下，深入探讨回文数字在数学和实际应用中的重要性。
1.3 目的:本文的目的是对回文数字进行全面的定义和解释，探讨其在数学和现实生活中的重要性和应用。
通过本文的阐述，读者可以更深入地了解回文数字的概念、特点以及其在数学领域和实际生活中的应用，进而增强对回文数字的理解和认识。
同时，通过对回文数字的重要性、意义和未来发展的展望，希望能够激发读者对数学研究的兴趣，促进相关领域的进步和发展。
最终，本文旨在为读者提供全面而深入的了解回文数字的知识，以及对其重要性和未来发展的思考。
2.正文2.1 回文数字的概念回文数字是指从左向右读和从右向左读都相同的数字。
换句话说，如果一个数字的各个位数依次排列，无论从左往右还是从右往左读都是一样的，那么这个数字就被称为回文数字。
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绝对回文数
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Description
绝对回文数,即其十，二进制均为回文，输入一个n值(<=100000)，判断其是否为绝对回文数(二进制最前面的0不能算) ，若不是，输出”no”（不包括引号），若是，请按格式十进制值（二进制值），比如n=99时，其为绝对回文数，则输出99(1100011) 。
Input
一个n值。
Output
一行，按文中要求输出相应结果。
Sample Input
99
Sample Output
99(1100011)
Source
∙var
∙ i,j,n,l,l2:longint;
∙ a,b:array[1..100] of longint;
∙ bbt,flag:boolean;
∙begin
∙ readln(n);
∙ l:=0; j:=n;
∙ while j<>0 do begin
∙ inc(l);
∙ a[l]:=j mod 10; j:=j div 10;
∙ end;
∙ l2:=0; j:=n;
∙ while j<>0 do begin
∙ inc(l2);
∙ b[l2]:=j mod 2; j:=j div 2;
∙ end;
∙ flag:=true; bbt:=true;
∙ for i:=1 to l div 2 do if a[i]<>a[l-i+1] then begin ∙ bbt:=false; break;
∙ end;
∙ if not bbt then flag:=false;
∙ bbt:=true;
∙ for i:=1 to l2 div 2 do if b[i]<>b[l2-i+1] then begin ∙ bbt:=false; break;
∙ end;
∙ if not bbt then flag:=false;
∙ if flag then begin
∙ for i:=1 to l do write(a[i]); write('(');
∙ for i:=1 to l2 do write(b[i]);
∙ writeln(')');
∙ end
∙ else writeln('no');
∙end.。