不等式提高题专项练习
八年级不等式培优提高练习[1]
![八年级不等式培优提高练习[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/a554ac2700f69e3143323968011ca300a6c3f6f8.png)
1．若关于x的不等式组恰好只有四个整数解，则a的取值范围是（）A．a B．C．﹣2D．﹣22．设a，b是常数，不等式+＞0的解集为x＜，则关于x的不等式bx﹣a＜0的解集是（）A．x＞B．x＜﹣C．x＞﹣D．x＜3．若不等式（ax﹣1）（x+2）＞0的解集是﹣3＜x＜﹣2，那么a等于（）A．B．C．3 D．一34．不等式的解集为x＞2，则m的值为（）A．4 B．2 C．D．5．若关于x的不等式组的整数解共有3个，则m的取值范围是（）A．5＜m≤6 B．5≤m＜6 C．5≤m≤6 D．5＜m＜66．已知a＞b，c≠0，则下列关系一定成立的是（）A．ac＞bc B．C．c﹣a＞c﹣b D．c+a＞c+b 7．下列命题中：①如果a＜b，那么ac2＜bc2；②关于x的不等式（a﹣1）x＞1﹣a的解集是x＜﹣1，则a＜1；③若是自然数，则满足条件的正整数x有4个．正确的命题个数是（）A．0 B．1 C．2 D．38．若x是方程2x+m﹣3（m﹣1）=1+x的解为负数，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1 B．m＜﹣1 C．m＞1 D．m＜19．按下面的程序计算：若输入x=100，输出结果是501，若输入x=25，输出结果是631，若开始输入的x值为正整数，最后输出的结果为556，则开始输入的x值可能有（）A．1种B．2种C．3种D．4种10．若x为任意实数时，二次三项式x2﹣6x+c的值都不小于0，则常数c 满足的条件是（）A．c≥0 B．c≥9 C．c＞0 D．c＞911．关于x的方程mx﹣1=2x的解为正实数，则m的取值范围是（）A．m≥2 B．m≤2 C．m＞2 D．m＜212．关于x的不等式组的解集为x＜3，那么m的取值范围为（）A．m=3 B．m＞3 C．m＜3 D．m≥313．已知△ABC的边长分别为2x+1，3x，5，则△ABC的周长L的取值范围是（）A．6＜L＜36 B．10＜L≤11 C．11≤L＜36 D．10＜L＜36 14．已知实数x、y同时满足三个条件：①3x﹣2y=4﹣p，②4x﹣3y=2+p，③x＞y，那么实数p的取值范围是（）A．p＞﹣1 B．p＜1 C．p＜﹣1 D．p＞115．关于x的不等式组的解集是x＞﹣1，则m= ．16．若不等式组的解集为﹣1＜x＜1，那么（a+1）（b﹣1）的值等于．17．已知关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞2，则k 的取值范围是．18．若不等式组有解，那么a必须满足．19．已知a、b都是实数，且a=，b=，b＜＜2a，那么实数x的取值范围是．20．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞0，则m的取值范围是．21．关于x的不等式x﹣3＞的解集在数轴上表示如图所示，则a的值是．22．已知关于x的分式方程的解为负数，那么字母a的取值范围是．23．求不等式（2x﹣1）（x+3）＞0的解集．解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：①或②．解①得x＞；解②得x＜﹣3．∴不等式的解集为x＞或x＜﹣3．请你仿照上述方法解决下列问题：（1）求不等式（2x﹣3）（x+1）＜0的解集．（2）求不等式≥0的解集．24．x取哪些整数值时，不等式5x+2＞3（x﹣1）与x﹣1≤7﹣都成立？25．已知关于x的不等式组恰好有两个整数解，求实数a 的取值范围．26．已知一元一次不等式mx﹣3＞2x+m．（1）若它的解集是x＜，求m的取值范围；（2）若它的解集是x＞，试问：这样的m是否存在？如果存在，求出它的值；如果不存在，请说明理由．27．用等号或不等号填空：（1）比较4m与m2+4的大小当m=3时，4m m2+4当m=2时，4m m2+4当m=﹣3时，4m m2+4（2）无论取什么值，4m与m2+4总有这样的大小关系吗？试说明理由．（3）比较x2+2与2x2+4x+6的大小关系，并说明理由．（4）比较2x+3与﹣3x﹣7的大小关系．28．是否存在整数m，使关于x的不等式1+＞+与关于x的不等式x+1＞的解集相同？若存在，求出整数m和不等式的解集；若不存在，请说明理由．29．已知关于x的不等式（2a﹣b）x+a﹣5b＞0的解集为x＜，（1）求的值．（2）求关于x的不等式ax＞b的解集．30．若不等式组的偶数解a满足方程组，求x2+y2的值．31．小明把三个数﹣1，2﹣a，在数轴上从左到右依次排列在三个对应点上，你能确定a的取值范围吗？请写出你的解答过程．32．阅读下面的例题，并回答问题．【例题】解一元二次不等式：x2﹣2x﹣8＞0．解：对x2﹣2x﹣8分解因式，得x2﹣2x﹣8=（x﹣1）2﹣9=（x﹣1）2﹣32=（x+2）（x﹣4），∴（x+2）（x﹣4）＞0．由“两实数相乘，同号得正，异号得负”，可得①或②解①得x＞4；解②得x＜﹣2．故x2﹣2x﹣8＞0的解集是x＞4或x＜﹣2．（1）直接写出x2﹣9＞0的解是；（2）仿照例题的解法解不等式：x2+4x﹣21＜0；（3）求分式不等式：≤0的解集．。
初中不等式专题训练(含详解)
不等式专题训练一．选择题（共9小题）1．当1≤x≤2时，ax+2＞0，则a的取值范围是（ ）A．a＞﹣1B．a＞﹣2C．a＞0D．a＞﹣1且a≠0 2．下列说法不一定成立的是（ ）A．若a＞b，则a+c＞b+c B．若a+c＞b+c，则a＞bC．若a＞b，则ac2＞bc2D．若ac2＞bc2，则a＞b3．如果不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（ ）A．a≤﹣1B．a＜﹣1C．﹣2≤a＜﹣1D．﹣2＜a≤﹣1 4．已知x＝2是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x＝1不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是（ ）A．a＞1B．a≤2C．1＜a≤2D．1≤a≤25．已知关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（ ）A．B．C．D．6．关于x的不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（ ）A．﹣3＜b＜﹣2B．﹣3＜b≤﹣2C．﹣3≤b≤﹣2D．﹣3≤b＜﹣2 7．若x＞y，则下列式子中错误的是（ ）A．x﹣3＞y﹣3B．x+3＞y+3C．﹣3x＞﹣3y D．＞8．关于x的不等式组的解集为x＞1，则a的取值范围是（ ）A．a＞1B．a＜1C．a≥1D．a≤19．不等式组的解集是x＞1，则m的取值范围是（ ）A．m≥1B．m≤1C．m≥0D．m≤0二．填空题（共4小题）10．若不等式组恰有两个整数解．则实数a的取值范围是 ．11．若不等式组有解，则a的取值范围是 ．12．不等式（m﹣2）x＞2﹣m的解集为x＜﹣1，则m的取值范围是 ．13．按下面程序计算，若开始输入x的值为正数，最后输出的结果为656，则满足条件所有x的值是 ．三．解答题（共5小题）14．已知关于x，y的方程组的解满足不等式组，求满足条件的m的整数值．15．已知x＝3是关于x的不等式的解，求a的取值范围．16．解不等式：≤﹣1，并把解集表示在数轴上．17．某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：甲乙进价（元/件）1535售价（元/件）2045（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．18．某中学为了绿化校园，计划购买一批榕树和香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟树少20元，购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元．（1）请问榕树和香樟树的单价各多少？（2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买香樟树的棵数不少于榕树的1.5倍，请你算算，该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案．不等式专题练习参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．当1≤x≤2时，ax+2＞0，则a的取值范围是（ ）A．a＞﹣1B．a＞﹣2C．a＞0D．a＞﹣1且a≠0【考点】C2：不等式的性质．【分析】当x＝1时，a+2＞0；当x＝2，2a+2＞0，解两个不等式，得到a的范围，最后综合得到a的取值范围．【解答】解：当x＝1时，a+2＞0解得：a＞﹣2；当x＝2，2a+2＞0，解得：a＞﹣1，∴a的取值范围为：a＞﹣1．2．下列说法不一定成立的是（ ）A．若a＞b，则a+c＞b+c B．若a+c＞b+c，则a＞bC．若a＞b，则ac2＞bc2D．若ac2＞bc2，则a＞b【考点】C2：不等式的性质．【分析】根据不等式的性质进行判断．【解答】解：A、在不等式a＞b的两边同时加上c，不等式仍成立，即a+c＞b+c，不符合题意；B、在不等式a+c＞b+c的两边同时减去c，不等式仍成立，即a＞b，不符合题意；C、当c＝0时，若a＞b，则不等式ac2＞bc2不成立，符合题意；D、在不等式ac2＞bc2的两边同时除以不为0的c2，该不等式仍成立，即a＞b，不符合题意．故选：C．3．如果不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（ ）A．a≤﹣1B．a＜﹣1C．﹣2≤a＜﹣1D．﹣2＜a≤﹣1【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】首先根据不等式组得出不等式组的解集为a＜x＜2，再由恰好有3个整数解可得a的取值范围．【解答】解：如图，由图象可知：不等式组恰有3个整数解，需要满足条件：﹣2≤a＜﹣1．故选：C．4．已知x＝2是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x＝1不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是（ ）A．a＞1B．a≤2C．1＜a≤2D．1≤a≤2【考点】C3：不等式的解集．【分析】根据x＝2是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x＝1不是这个不等式的解，列出不等式，求出解集，即可解答．【解答】解：∵x＝2是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，∴（2﹣5）（2a﹣3a+2）≤0，解得：a≤2，∵x＝1不是这个不等式的解，∴（1﹣5）（a﹣3a+2）＞0，解得：a＞1，∴1＜a≤2，故选：C．5．已知关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（ ）A．B．C．D．【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】先求出不等式组的解集（含字母a），因为不等式组有3个整数解，可逆推出a的值．【解答】解：由于不等式组有解，则，必定有整数解0，∵，∴三个整数解不可能是﹣2，﹣1，0．若三个整数解为﹣1，0，1，则不等式组无解；若三个整数解为0，1，2，则；解得．故选：B．6．关于x的不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（ ）A．﹣3＜b＜﹣2B．﹣3＜b≤﹣2C．﹣3≤b≤﹣2D．﹣3≤b＜﹣2【考点】C7：一元一次不等式的整数解．【分析】表示出已知不等式的解集，根据负整数解只有﹣1，﹣2，确定出b的范围即可．【解答】解：不等式x﹣b＞0，解得：x＞b，∵不等式的负整数解只有两个负整数解，∴﹣3≤b＜﹣2故选：D．7．若x＞y，则下列式子中错误的是（ ）A．x﹣3＞y﹣3B．x+3＞y+3C．﹣3x＞﹣3y D．＞【考点】C2：不等式的性质．【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．可得答案．【解答】解：A、不等式的两边都减3，不等号的方向不变，故A正确；B、不等式的两边都加3，不等号方向不变，故B正确；C、不等式的两边都乘﹣3，不等号的方向改变，故C错误；D、不等式的两边都除以3，不等号的方向改变，故D正确；故选：C．8．关于x的不等式组的解集为x＞1，则a的取值范围是（ ）A．a＞1B．a＜1C．a≥1D．a≤1【考点】C3：不等式的解集．【分析】解两个不等式后，根据其解集得出关于a的不等式，解答即可．【解答】解：因为不等式组的解集为x＞1，所以可得a≤1，故选：D．9．不等式组的解集是x＞1，则m的取值范围是（ ）A．m≥1B．m≤1C．m≥0D．m≤0【考点】C3：不等式的解集．【分析】表示出不等式组中两不等式的解集，根据已知不等式组的解集确定出m的范围即可．【解答】解：不等式整理得：，由不等式组的解集为x＞1，得到m+1≤1，解得：m≤0，故选：D．二．填空题（共4小题）10．若不等式组恰有两个整数解．则实数a的取值范围是 ＜a≤1．【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据已知不等式组有两个整数解得出不等式组1＜2a≤2，求出不等式组的解集即可．【解答】解：，∵解不等式①得：x＞﹣，解不等式②得：x＜2a，∴不等式组的解集为﹣＜x＜2a，∵不等式组有两个整数解，∴1＜2a≤2，∴＜a≤1，故答案为：＜a≤1．11．若不等式组有解，则a的取值范围是 a＞﹣1．【考点】C3：不等式的解集．【分析】先解出不等式组的解集，根据已知不等式组有解，即可求出a的取值范围．【解答】解：∵由①得x≥﹣a，由②得x＜1，故其解集为﹣a≤x＜1，∴﹣a＜1，即a＞﹣1，∴a的取值范围是a＞﹣1．故答案为：a＞﹣1．12．不等式（m﹣2）x＞2﹣m的解集为x＜﹣1，则m的取值范围是 m＜2．【考点】C3：不等式的解集．【分析】根据不等式的性质3，不等式的两边同乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【解答】解：不等式（m﹣2）x＞2﹣m的解集为x＜﹣1，∴m﹣2＜0，m＜2，故答案为：m＜2．13．按下面程序计算，若开始输入x的值为正数，最后输出的结果为656，则满足条件所有x的值是 131或26或5或．【考点】CE：一元一次不等式组的应用．【分析】利用逆向思维来做，分析第一个数就是直接输出656，可得方程5x+1＝656，解方程即可求得第一个数，再求得输出为这个数的第二个数，以此类推即可求得所有答案．【解答】解：我们用逆向思维来做：第一个数就是直接输出其结果的：5x+1＝656，解得：x＝131；第二个数是（5x+1）×5+1＝656，解得：x＝26；同理：可求出第三个数是5；第四个数是，∴满足条件所有x的值是131或26或5或．故答案为：131或26或5或．三．解答题（共5小题）14．已知关于x，y的方程组的解满足不等式组，求满足条件的m的整数值．【考点】97：二元一次方程组的解；CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】首先根据方程组可得，再解不等式组，确定出整数解即可．【解答】解：①+②得：3x+y＝3m+4，②﹣①得：x+5y＝m+4，∵不等式组，∴，解不等式组得：﹣4＜m≤﹣，则m＝﹣3，﹣2．15．已知x＝3是关于x的不等式的解，求a的取值范围．【考点】C3：不等式的解集．【分析】方法1：先根据不等式，解此不等式，再对a分类讨论，即可求出a的取值范围．方法2：把x＝3带入原不等式得到关于a的不等式，解不等式即可求出a的取值范围．【解答】解：方法1：解得（14﹣3a）x＞6当a＜，x＞，又x＝3是关于x的不等式的解，则＜3，解得a＜4；当a＞，x＜，又x＝3是关于x的不等式的解，则＞3，解得a＜4（与所设条件不符，舍去）．综上得a的取值范围是a＜4．方法2：把x＝3带入原不等式得：3×3﹣＞，解得：a＜4．故a的取值范围是a＜4．16．解不等式：≤﹣1，并把解集表示在数轴上．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；C6：解一元一次不等式．【分析】先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1即可．【解答】解：去分母得，4（2x﹣1）≤3（3x+2）﹣12，去括号得，8x﹣4≤9x+6﹣12，移项得，8x﹣9x≤6﹣12+4，合并同类项得，﹣x≤﹣2，把x的系数化为1得，x≥2．在数轴上表示为：．17．某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：甲乙进价（元/件）1535售价（元/件）2045（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．【考点】9A：二元一次方程组的应用；CE：一元一次不等式组的应用．【分析】（1）等量关系为：甲件数+乙件数＝160；甲总利润+乙总利润＝1100．（2）设出所需未知数，甲进价×甲数量+乙进价×乙数量＜4300；甲总利润+乙总利润＞1260．【解答】解：（1）设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件．根据题意得：．解得：．答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件．（2）设甲种商品购进a件，则乙种商品购进（160﹣a）件．根据题意得．解不等式组，得65＜a＜68．∵a为非负整数，∴a取66，67．∴160﹣a相应取94，93．方案一：甲种商品购进66件，乙种商品购进94件．方案二：甲种商品购进67件，乙种商品购进93件．答：有两种购货方案，其中获利最大的是方案一．18．某中学为了绿化校园，计划购买一批榕树和香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟树少20元，购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元．（1）请问榕树和香樟树的单价各多少？（2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买香樟树的棵数不少于榕树的1.5倍，请你算算，该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案．【考点】9A：二元一次方程组的应用；CE：一元一次不等式组的应用．【分析】（1）设榕树的单价为x元/棵，香樟树的单价是y元/棵，然后根据单价之间的关系和340元两个等量关系列出二元一次方程组，求解即可；（2）设购买榕树a棵，则香樟树为（150﹣a）棵，然后根据总费用和两种树的棵数关系列出不等式组，求出a的取值范围，在根据a是正整数确定出购买方案．【解答】解：（1）设榕树的单价为x元/棵，香樟树的单价是y元/棵，根据题意得，，解得，答：榕树和香樟树的单价分别是60元/棵，80元/棵；（2）设购买榕树a棵，则购买香樟树为（150﹣a）棵，根据题意得，，解不等式①得，a≥58，解不等式②得，a≤60，所以，不等式组的解集是58≤a≤60，∵a只能取正整数，∴a＝58、59、60，因此有3种购买方案：方案一：购买榕树58棵，香樟树92棵，方案二：购买榕树59棵，香樟树91棵，方案三：购买榕树60棵，香樟树90棵．。
不等式练习题（精选5篇）
不等式练习题（精选5篇）第一篇：不等式练习题不等式练习题（二）1.已知两个正数a、b的等差中项是5，则a、b的等比中项的最大值为A.10B.25C.502.若a>b>0，则下面不等式正确的是（）A.D.100 222aba+ba+b2ab<<abB.<<ab a+b22a+ba+b2ab2aba+bC.D.<ab<<ab<2a+ba+b2a13.已知不等式(x+y)(+)≥9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值是 xy⎧x≥-1⎪4.若变量x,y满足约束条件⎨y≥x 则z=2x+y的最大值为⎪3x+2y≤5⎩A.1B.2C.3D.4⎧x+3y-3≥0,⎪5.若实数x，y满足不等式组⎨2x-y-3≤0,且x+y的最大值为9，则实数m=⎪x-my+1≥0,⎩A.-2B.-1C.1D.26.若对任意x>0,≤a恒成立，则a的取值范围是__________.x+3x+12ab7若实数a,b满足a+b=2，则3+3的最小值为_______。
8.某公司仓库A存有货物12吨，仓库B存有货物8吨，现按7吨，8吨和5吨把货物分别调运给甲，乙，丙三个商店，从仓库A运货物到商店甲，乙，丙，每吨货物的运费分别为8元，6元，9元；从仓库B运货物到商店甲，乙，丙，每吨货物的运费分别为3元，4元，5元，问应该如何安排调运方案，才能使得从两个仓库运货物到三个商店的总运费最少？第二篇：均值不等式练习题均值不等式求最值及不等式证明2013/11/23题型一、均值不等式求最值例题：1、凑系数：当0<x<4时，求y=x(8-2x)的最大值。
2、凑项：已知x<51，求函数f(x)=4x-2+的最大值。
44x-5x2+7x+10(x≠-1)的值域。
3、分离：求y=x+14、整体代换：已知a>0，b>0，a+2b=1，求t=11+的最小值。
完整版)解不等式组计算专项练习60题(有答案)
完整版)解不等式组计算专项练习60题(有答案)1.解不等式组60题参考答案：1.解：由不等式①得2a-3x+1≥0，即x≤(2a+1)/3；由不等式②得3b-2x-16≥0，即x≤(3b-16)/2.又因为a≤4<b，所以2a+1≤9，3b-16≥8，所以x的取值范围为x≤3或x≥-11/2.2.解：由不等式①得x≤-1或x≥3；由不等式②得x≤4/3或x≥2.综合起来，x的取值范围为x≤-1或x≥3，或者4/3≤x≤2.3.解：由不等式①得x>(a+1)/2；由不等式②得x0，所以a/2>(a+1)/2，所以不等式组的解集为a/2<x<(a+1)/2.4.解：由不等式①得x≥1；由不等式②得x<3.所以不等式组的解集为1≤x<3.5.解：由不等式①得x≤-2；由不等式②得x>-3.所以不等式组的解集为-3<x≤-2.6.解：由不等式①得x>-1；由不等式②得x≤2.所以不等式组的解集为-1<x≤2.7.解：由不等式①得x≤-1；由不等式②得x≥-2.所以不等式组的解集为-2≤x≤-1.8.解：由不等式①得x>-3；由不等式②得x≤1.所以不等式组的解集为-3<x≤1.9.解：由不等式①得x>-1；由不等式②得x≤4.所以不等式组的解集为-1<x≤4.10.解：由不等式①得x-3.所以不等式组的解集为-3<x<2.11.解：由不等式①得x≥1；由不等式②得x<3.所以不等式组的解集为1≤x<3.1.由不等式组的①得x≥-1，由不等式组的②得 x<4，因此不等式组的解集为 -1≤x<4.2.由不等式①得x≤3，由不等式②得 x>0，因此不等式组的解集为0<x≤3.3.解不等式①得x≥1，解不等式②得 x<4，因此不等式组的解集为1≤x<4.4.原不等式组可化为：x+45，x<-1.因此不等式组的解集为-3<x≤3.5.解不等式①得 x<5，解不等式②得x≥-2，因此不等式组的解集为 -2≤x<5.6.解不等式①得x≥1，解不等式②得 x<4，因此不等式组的解集为1≤x<4.7.解不等式①得x≥-1，解不等式②得 x<3，因此不等式组的解集为 -1≤x<3.8.解不等式①得 x<1，解不等式②得x≥-2，因此不等式组的解集为 -2≤x<1.9.解不等式①得 x>-1，解不等式②得x≤4，因此不等式组的解集为 -1<x≤4.10.解不等式①得x≥1，解不等式②得 x<4，因此不等式组的解集为1≤x<4.11.解不等式①得 x>-1，解不等式②得x≤4，因此不等式组的解集为 -1<x≤4.12.解不等式组的①得-∞<x<1，因为②中的不等式没有解，所以不等式组的解集为 -∞<x<1.13.解不等式①得x≥1，解不等式②得 x<4，因此不等式组的解集为1≤x<4.14.原不等式组可化为：x>-3，x≤3.因此不等式组的解集为-3<x≤3.15.解不等式组的①得 x<1，因为②中的不等式没有解，所以不等式组的解集为 -∞<x<1.16.解不等式①得 x<2，解不等式②得x≥-1，因此不等式组的解集为 -1≤x<2.17.解不等式①得x≥1，解不等式②得1≤x<4，因此不等式组的解集为1≤x<4.18.解不等式①得x≥-1，解不等式②得 x<3，因此不等式组的解集为 -1≤x<3.19.解不等式①得 x<1，解不等式②得x≥-2，因此不等式组的解集为 -2≤x<1.20.解不等式①得 x>-1，解不等式②得x≤4，因此不等式组的解集为 -1<x≤4.21.不等式①的解集为x≥1，不等式②的解集为 x<4，因此原不等式的解集为1≤x<4.22.解不等式①得 x<0，解不等式②得x≥3，因此原不等式无解。
《常考题》初中七年级数学下册第九单元《不等式与不等式组》提高练习(含答案解析)
一、选择题1．如图，按下面的程序进行运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算，若运算进行了3次才停止，则x 的取值范围是（ ）A ．24x <≤B ．24x ≤<C ．24x <<D ．24x ≤≤ A解析：A【分析】根据程序运算进行了3次才停止，即可得出关于x 的一元一次不等式组：()()33222833322228x x ⎧--≤⎪⎨⎡⎤--->⎪⎣⎦⎩，解之即可得出x 的取值范围． 【详解】解：依题意，得：()()33222833322228x x ⎧--≤⎪⎨⎡⎤--->⎪⎣⎦⎩①②， 由①得：936x ≤4x ∴≤，由②得：()398x -＞30，98x ∴-＞10，x ＞2，所以不等式组的解集为：24x <≤．故选：A ．【点睛】本题考查了程序框图中的一元一次不等式组的应用，找准不等关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．2．如图是测量一物体体积的过程：步骤一：将180 mL 的水装进一个容量为300 mL 的杯子中；步骤二：将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；步骤三：再将一个同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出.根据以上过程，推测一个玻璃球的体积在下列哪一范围内？(1 mL=1 cm 3)( ). A ．10 cm 3以上，20 cm 3以下 B ．20 cm 3以上，30 cm 3以下C ．30 cm 3以上，40 cm 3以下D ．40 cm 3以上，50 cm 3以下C解析：C【解析】 分析：本题可设玻璃球的体积为x ，再根据题意列出不等式组求得解集得出答案即可．详解：设玻璃球的体积为x ，则有33001804300180x x -⎧⎨-⎩＜＞ 解得30＜x ＜40．故一颗玻璃球的体积在30cm 3以上，40cm 3以下．故选C ．点睛：此题考查一元一次不等式组的运用，解此类题目常常要根据题意列出不等式组，再化简计算得出x 的取值范围．3．已知关于x 的不等式组1021x x x a -⎧<⎪⎨⎪+>⎩有且只有一个整数解，则a 的取值范围是（ ）A ．11a -<≤B ．11a -≤<C ．31a -<≤-D ．31a -≤<- D解析：D【分析】首先解每个不等式，然后根据不等式组的整数解的个数，确定整数解，从而确定a 的范围．【详解】 解：1021x x x a -⎧<⎪⎨⎪+>⎩①② 解①得1x <且0x ≠，解②得12a x ->． 若不等式组只有1个整数解，则整数解是1-．1212a -∴-≤<- 所以31a -≤<-，故选：D ．【点睛】此题考查的是一元一次不等式组的解法和一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 4．某储运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往青岛，这列货车可挂,A B 两种不同规格的货厢50节.已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A 型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B 型货厢，按此要求安排,A B 两种货厢的节数，有几种运输方案（ ）A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种C解析：C【分析】 设用A 型货厢x 节，B 型货厢()50x -节，根据题意列不等式组求解，求出x 的范围，看有几种方案．【详解】解：设用A 型货厢x 节，B 型货厢()50x -节，根据题意列式：()()35255015301535501150x x x x ⎧+-≥⎪⎨+-≥⎪⎩，解得2830x ≤≤， 因为x 只能取整数，所以x 可以取28，29，30，对应的()50x -是22，21，20，有三种方案．故选：C ．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据题意列出不等式组求解，需要注意结果要符合实际情况．5．不等式组3114x x +>⎧⎨-≤⎩的最小整数解是（ ） A ．5B ．0C ．-1D ．-2C解析：C【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来，写出这个不等式组的最小整数解即可．【详解】 解：3114x x +>⎧⎨-≤⎩①② 解不等式①得 x ＞-2，解不等式②得 x≤5，所以不等式组的解集为-2＜x≤4，所以，这个不等式组的最小整数解是-1，故选C ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键．6．对于实数x ，规定[x ]表示不大于x 的最大整数，例如[1.2]=1，[﹣2.5]=﹣3，若[x ﹣2]=﹣1，则x 的取值范围为（ ）A ．0＜x ≤1B ．0≤x ＜1C ．1＜x ≤2D ．1≤x ＜2D解析：D由题意得2021x x -<⎧⎨-≥-⎩解之得12x ≤<故选D ．7．不等式组43x x <⎧⎨≥⎩的解集在数轴上表示为（ ） A ． B ．C ．D ． D解析：D【分析】 根据不等式组的解集在数轴上的表示方法进行分析解答即可.【详解】A 选项中，数轴上表达的解集是：4x >；B 选项中，数轴上表达的解集是：34x -≤<；C 选项中，数轴上表达的解集是：3x ≤；D 选项中，数轴上表达的解集是：34x ≤<；∵不等式组43x x ⎧⎨≥⎩＜的解集是34x ≤<， ∴选D.【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，熟知：“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．8．若关于x 的一元一次方程x −m +2=0的解是负数，则m 的取值范围是A ．m ≥2B ．m ＞2C ．m ＜2D ．m ≤2C 解析：C【解析】试题分析：∵程x ﹣m+2=0的解是负数，∴x=m ﹣2＜0，解得：m ＜2，故选C ． 考点：解一元一次不等式；一元一次方程的解．9．如果a >b ，那么下列不等式不成立．．．的是（ ） A ．0a b ->B ．33a b ->-C ．1133a b >D ．33a b ->- D解析：D根据不等式的基本性质逐项判断即可得．【详解】A 、0a b ->，成立；B 、不等式的两边同减去3，不改变不等号的方向，即33a b ->-，成立；C 、不等式的两边同乘以正数13，不改变不等号的方向，即1133a b >，成立；D 、不等式的两边同乘以负数3-，改变不等号的方向，即33a b -<-，不成立； 故选：D ．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键．10．不等式1322x x -+>的解在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ． B解析：B【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．【详解】 解：∵1322x x -+>， ∴3122x x >+， ∴3322x <， ∴1x <， 将不等式解集表示在数轴上如下：故选：B ．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．二、填空题11．先阅读短文，回答后面所给出的问题：对于三个数a 、b 、c 中，我们给出符号来表示其中最大（小）的数，规定{}min ,,a b c 表示这三个数中最小的数，{}max ,,a b c 表示这三个数中最大的数．例如：{}min 1,2,31-=-，{}max 1,2,33-=；{}(1)min 1,2,1(1)a a a a ≤-⎧-=⎨->-⎩，若{}{}min 4,4,4max 2,1,2x x x x +-=+，则x 的值为_______．或【分析】根据新定义法则分x 或x+4或x ﹣4最小2或x+1或2x 最大几种情况分别列出一元一次不等式组和一元一次方程进行解答即可【详解】（1）当最小时则即无解此情况不成立（2）当最小时则即解得此时：即 解析：43或2- 【分析】 根据新定义法则，分x 或x+4或x ﹣4最小、2或x+1或2x 最大几种情况，分别列出一元一次不等式组和一元一次方程进行解答即可．【详解】（1）当4最小时，则4444x x +>⎧⎨->⎩，即00x x >⎧⎨<⎩， x 无解，此情况不成立．（2）当4x +最小时，则4444x x x ≥+⎧⎨-≥+⎩，即00x x ≤⎧⎨≤⎩， ∴解得0x ≤，此时：12x +<，22x <，{}max 2,1,22x x ∴+=，42x ∴+=，即2x =-．（3）当4x -最小时，则4444x x x >-⎧⎨+>-⎩，即00x x >⎧⎨>⎩， ∴解得0x >，此时无法判断，{}max 2,1,2x x +的值，则分情况讨论如下：①当2最大时：2122x x ≥+⎧⎨≥⎩，即11x x ≤⎧⎨≤⎩， 01x ∴<≤，此时：42x -=，2x =（舍去）．②当2x 最大时：2221x x x >⎧⎨>+⎩，即11x x >⎧⎨>⎩，1x ∴>，此时有：42x x -=，43x =． ③当1x +最大时，1212x x x +>⎧⎨+>⎩，即11x x >⎧⎨<⎩，无解，此情况不成立． 综上所述：43x =或2x =-． 【点睛】本题考查新定义下解一元一次不等式组和一元一次方程的能力，由已知等式找到x 的分界点以及准确分类讨论是解答的关键．12．若不等式组52355x x x a +≤-⎧⎨-+<⎩无解，则a 的取值范围是______.【分析】先解一元一次不等式组再根据不等式组无解即可得出a 的取值范围【详解】解：解一元一次不等式组得：∵不等式组无解∴解得：故答案为：【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法一元一次不等式的解法会根据 解析：172a ≤【分析】先解一元一次不等式组，再根据不等式组无解即可得出a 的取值范围．【详解】解：解一元一次不等式组52355x x x a+≤-⎧⎨-+<⎩， 得：725x x a⎧≤-⎪⎨⎪>-⎩，∵不等式组无解， ∴752a -≥-， 解得：172a ≤， 故答案为：172a ≤． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法、一元一次不等式的解法，会根据不等式组无解求解参数a 的取值范围是解答的关键．13．若||1(2)3m m x --=是关于x 的一元一次方程，则m 的值是___________．-2【分析】根据一元一次方程的定义列出关于m 的方程组求解即可【详解】解：∵∴解得m=-2故答案为-2【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义和不等式组的解法根据一元一次方程的定义列出关于m 的方程组成解析：-2【分析】根据一元一次方程的定义列出关于m 的方程组求解即可．【详解】解：∵||1(2)3m m x --= ∴2011m m -≠⎧⎨-=⎩，解得m=-2． 故答案为-2．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义和不等式组的解法，根据一元一次方程的定义列出关于m 的方程组成为解答本题的关键．14．已知方程组3951x y a x y a +=+⎧⎨-=+⎩的解为正数，求a 的取值范围是_______．－＜＜4【分析】先解方程组用含a 的式子表示方程组的解根据方程组的解是正数列出关于a 的不等式组再求解【详解】解：①＋②得：①－②得：所以原方程组的解为：∵方程组的解为正∴＞0且＞0解得：－＜＜4故填：解析：－54＜a ＜4 【分析】先解方程组用含a 的式子表示方程组的解，根据方程组的解是正数，列出关于a 的不等式组，再求解．【详解】解：3951x y a x y a +=+⎧⎨-=+⎩①②， ①＋②得：2810x a =+，45x a =+，①－②得：228y a =-+，4y a =-+，所以，原方程组的解为：454x a y a =+⎧⎨=-+⎩， ∵ 方程组的解为正，∴45a +＞0且4a -+＞0，解得：－54＜a ＜4， 故填：－54＜a ＜4． 【点睛】 本题考查了方程组的解法，以及一元一次不等式组的解法，解此类问题要先用字母a 表示方程组的解，再根据题意，列不等式组，最后求解．15．若关于x 的不等式组0521x m x -<⎧⎨-≤⎩的整数解有且只有4个，则m 的取值范围是：__________．【分析】先解不等式组得到解集为：＜此时的整数解有且只有4个结合数轴分析可得到的取值范围【详解】解：由①得：＜由②得：所以不等式组的解集为：＜不等式组的整数解有且只有4个如图不等式组的整数解为＜故答案解析：56m <≤【分析】先解不等式组，得到解集为：2x ≤＜m ，此时的整数解有且只有4个，结合数轴分析可得到m 的取值范围．【详解】解：0521x m x -<⎧⎨-≤⎩①② 由①得：x ＜m ，由②得：24,x -≤-2,x ∴≥所以不等式组的解集为：2x ≤＜m ，不等式组的整数解有且只有4个，如图，不等式组的整数解为2,3,4,5,5∴＜ 6.m ≤故答案为：56m <≤．【点睛】本题考查的是不等式组的整数解问题，掌握利用数轴分析得出不等式组中字母的取值范围是解题的关键．16．已知关于x 的不等式组0,10x a x +>⎧⎨->⎩的整数解共有3个，则a 的取值范围是___________．2＜a≤3【分析】先求出每个不等式的解集再求出不等式组的解集根据整数解共有3个即可得出关于a 的不等式组求解即可【详解】解：解不等式①得：x-a 解不等式②得：x ＜1∴不等式组的解集为-a ＜x ＜1∵不等 解析：2＜a≤3．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，根据整数解共有3个即可得出关于a 的不等式组，求解即可．【详解】解：0,10x a x +>⎧⎨->⎩①②， 解不等式①得：x >-a ，解不等式②得：x ＜1，∴不等式组的解集为-a ＜x ＜1，∵不等式组的整数解共有3个，即-2，-1，0，∴-3≤-a ＜-2，∴2＜a≤3，故答案是：2＜a≤3．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能根据不等式组的整数解和已知得出关于a 的不等式组．17．不等式组2021x x x -≥⎧⎨>-⎩的最小整数解是________．0【分析】求出不等式组的解集确定出最小整数解即可【详解】不等式组整理得：不等式组的解集为：－1＜x≤2最小的整数解为0故答案为：0【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的整数解掌握一元一次不等式组的求解析：0【分析】求出不等式组的解集，确定出最小整数解即可．【详解】不等式组整理得：21x x ≤⎧⎨>-⎩， ∴不等式组的解集为：－1＜x ≤2，∴最小的整数解为0．故答案为：0．【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，掌握一元一次不等式组的求解是解题关键． 18．定义[]x 表示不大于x 的最大整数、{}[]x x x =-，例如[]22=，[]2.83-=-，[]2.82=，{}20=，{}2.80.8=，{}2.80.2-=，则满足{}[]2x x =的非零实数x 值为_______．【分析】解析：1.5【分析】19．在实数范围内规定一种新的运算“☆”，其规则是：a ☆b=3a+b ，已知关于x 的不等式：x ☆m>1的解集在数轴上表示出来如图所示．则m 的值是________ ．-2【分析】根据新运算法则得到不等式3通过解不等式即可求的取值范围结合图象可以求得的值【详解】∵☆∴根据图示知已知不等式的解集是∴故答案为：【点睛】本题主要考查了数轴上表示不等式的解集及解不等式本题解析：-2【分析】根据新运算法则得到不等式31x m +>，通过解不等式即可求m 的取值范围，结合图象可以求得m 的值．【详解】∵x ☆ 31m x m =+>， ∴13m x ->， 根据图示知，已知不等式的解集是1x >， ∴113m -=， 故答案为：2m =-．【点睛】本题主要考查了数轴上表示不等式的解集及解不等式，本题的关键是理解新的运算方法．20．不等式组12153114x x -⎧≥-⎪⎨⎪-<⎩的所有正整数解为_____．23【分析】分别求出每一个不等式的解集根据口诀：同大取大同小取小大小小大中间找大大小小无解了确定不等式组的解集进而可得所有正整数解【详解】解不等式①得：x≤3解不等式②得：x ＜5则不等式组的解集为x解析：2、3【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．进而可得所有正整数解.【详解】12153114x x -⎧≥-⎪⎨⎪-<⎩①②， 解不等式①，得：x≤3，解不等式②，得：x ＜5，则不等式组的解集为x≤3，∴不等式组的正整数解为：1、2、3．故答案为1、2、3．【点睛】本题考查了解一元一次不等式（组），不等式组的整数解，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．三、解答题21．解不等式组103124x x +≥⎧⎪⎨-<⎪⎩，并把它的解集表示在数轴上．解析：13x -≤<，在数轴上表示见解析．【分析】先对不等式组进行化简，然后在数轴上分别画出x 的取值，它们的公共部分就是不等式组的解集．【详解】解：103124x x +≥⎧⎪⎨-<⎪⎩①② 由①得：1x ≥-由②得：318x -<，∴3x <，∴不等式组的解集为13x -≤<在数轴上表示如下：【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．要注意x 是否取得到，若取得到则x 在该点是实心的．反之x 在该点是空心的．22．某县举办运动会需购买A ，B 两种奖品，若购买A 种奖品5件和B 种奖品2件，共需80元；若购买A 种奖品3件和B 种奖品3件，共需75元．（1）求A 、B 两种奖品的单价各是多少元？（2）大会组委会计划购买A ．B 两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A 种奖品的数量不大于B 种奖品数量的3倍，设购买A 种奖品m 件，购买费用为W 元，写出W （元）与m （件）之间的函数关系式，并求出自变量m 的取值范围，以及确定最少费用W 的值．解析：（1）A 、B 两种奖品的单价分别是10元、15元；（2）1015(100)W m m =+-，7075m ≤≤，当75m =时，W 有最小值为1125．【分析】（1）设A 种奖品的单价是x 元，B 种奖品的单价是y 元，根据“钱数=A 种奖品单价×数量+B 种奖品单价×数量”可列出关于x 、y 的二元一次方程组，解方程组即可得出结论； （2）设购买A 种奖品m 件，则购买B 种奖品（100m -）件，根据购买费用不超过1150元，且A 种奖品的数量不大于B 种奖品数量的3倍，可列出关于m 的一元一次不等式组，解不等式组即可得出m 的取值范围，再结合数量关系即可得出W 与m 之间的函数关系，根据一次函数的性质既可以解决最值问题．【详解】解：（1）设A 、B 两种奖品的单价分别为x 、y 元则52803375x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得1015x y =⎧⎨=⎩∴A 、B 两种奖品的单价分别是10元、15元．（2）设购买A 种奖品m 件，则B 为（100m -）件由题意得：3(100)1015(100)1150m m m m ≤-⎧⎨+-≤⎩， 解得：7075m ≤≤1015(100)W m m =+-15005m =-∵50-<，∴W 随m 的增加而减少，当75m =时，W 有最小值为1125．【点睛】本题考查了解二元一次方程组、一元一次不等式组以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）列出关于x 、y 的二元一次方程组；（2）根据数量关系列出W 关于m 的函数关系式．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（方程组、函数关系或不等式组）是关键．23．为发展校园足球运动，某城区四校决定联合购买一批足球运动装备．市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是:若购买队服超过80套，则购买足球打八折．（1）求每套队服和每个足球的价格是多少元；（2）若城区四校联合购买100套队服和()10a a >个足球，请用含a 的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花费用；（3）在（2）的条件下，计算a 为何值时，两家商场所花费用相同；（4）在（3）的条件下，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？(直接写出方案）解析：（1）150元；100元；（2）甲商场()10014000a + ，乙商场()8015000a +元；（3）50a =；（4）当50a =时，两家花费一样；当1050a <<时，到甲处购买更合算；当50a 时，到乙处购买更合算【分析】（1）设每个足球的定价是x 元，则每套队服是()50x +元，根据“两套队服与三个足球的费用相等”得出等量关系，列出一元一次方程，求解即可；（2）根据甲商场和乙商场的方案列出式子即可；（3）令100140008015000,a a ++＝解方程即可；（4）列出不等式分别求解即可．【详解】解：（1）设每个足球的定价是x 元，则每套队服是()50x +元．根据题意得()2503x x +=解得100,50150x x +＝＝． 答：每套队服150元，每个足球100元．（2）到甲商场购买所花的费用为：()1001001501001001400010a a ⎛⎫⨯+-=+ ⎪⎝⎭元； 到乙商场购买所花的费用为：()100150+100808015000a a ⨯⨯%=+元；（3）由100140008015000,a a ++＝得：50a =，所以：当50a =时，两家花费一样。
解不等式组计算专项练习60题(有答案)
解不等式组专项练习60题（有答案）1．2．．3．．4．，5．．6．．7．8．．9．10．11．12．，13．．14．，15．16．17．．18.19．20．．21．．22．．23．24．25．，．26．27．，28．29．．30．已知：2a﹣3x+1=0，3b﹣2x﹣16=0，且a≤4＜b，求x的取值范围．31．．32．．33．已知：a=，b=，并且2b ≤＜a．请求出x的取值范围．34．35．，36．，并将其解集在数轴上表示出来．37．．38．，并把解集在数轴上表示出来．39．已知关于x、y 的方程组的解满足x＞y ＞0，化简|a|+|3﹣a|．40．，并把它的解集在数轴上表示出来．41．42．43．．44．．45．．46．．47．关于x、y 的二元一次方程组，当m为何值时，x＞0，y≤0．48．并将解集表示在数轴上．49．已知关于x、y 的方程组的解是一对正数，求m的取值范围．50．已知方程组的解满足，化简．51．．52．53．．54．．55．．56．57．58．59．60.解不等式组60题参考答案：1、解：，由①得2x≥2，即x≥1；由②得x＜3；故不等式组的解集为：1≤x＜3．2．解：，由①得：x≤5，由②得：x＞﹣2，不等式组的解集为﹣2＜x≤53．解：解不等式①，得x＞1．解不等式②，得x＜2．故不等式组的解集为：1＜x＜2．4．解：，解不等式①得，x＞1，解不等式②得，x＜3，故不等式的解集为：1＜x＜3，5．解不等式①，得x≤﹣2，解不等式②，得x＞﹣3，故原不等式组的解集为﹣3＜x≤﹣2，6.解：，解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x≤2，不等式组的解集为：﹣1＜x≤2，7．解：，由①得x＞﹣3；由②得x≤1故此不等式组的解集为：﹣3＜x≤1，8．解：解不等式①，得x＜3，解不等式②，得x≥﹣1．所以原不等式的解集为﹣1≤x＜3．9．解：∵由①得，x＞﹣1；由②得，x≤4，∴此不等式组的解集为：﹣1＜x≤4，10．解：，解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x≥1，不等式组的解集是1≤x＜3 11．解：，由①得，x≥﹣；由②得，x＜1，故此不等式组的解集为：﹣＜x＜1，12．解：∵由①得，x≤3，由②得x＞0，∴此不等式组的解集为：0＜x≤3，13．解：解不等式①，得x≥1；解不等式②，得x＜4．∴1≤x＜4．14．解：原不等式组可化为，解不等式①得x＞﹣3；解不等式②得x≤3．所以-3<x≤3 15．解：由（1）得：x+4＜4，x＜0由（2）得：x﹣3x+3＞5，x＜﹣1∴不等式组解集是：x＜﹣116．解：，解不等式（1），得x＜5，解不等式（2），得x≥﹣2，因此，原不等式组的解集为﹣2≤x＜5．17．解：由①得：去括号得，x﹣3x+6≤4，移项、合并同类项得，﹣2x≤﹣2，化系数为1得，x≥1．由②得：去分母得，1+2x＞3x﹣3，移项、合并同类项得，﹣x＞﹣4，化系数为1得，x＜4 ∴原不等式组的解集为：1≤x＜4．18．解：解不等式①，得x≥﹣1，解不等式②，得x＜3，∴原不等式组的解集为﹣1≤x＜3．19．解：解不等式（1）得x＜1解不等式（2）得x≥﹣2所以不等式组的解集为﹣2≤x＜1．20．解：解不等式①，得x＞﹣．解不等式②，得x≤4．所以，不等式组的解集是﹣＜x≤4．21．解：①的解集为x≥1②的解集为x＜4原不等式的解集为1≤x＜4．22．解：解不等式（1），得2x+4＜x+4，x＜0，不等式（2），得4x≥3x+3，x≥3．∴原不等式无解．23.解：解不等式2x+5≤3（x+2），得x≥﹣1解不等式x﹣1＜x，得x＜3．所以，原不等式组的解集是﹣1≤x＜3．24．解：解不等式①，得x≥﹣1，解不等式②，得x＜3，∴原不等式组的解是﹣1≤x＜3．25．解：由题意，解不等式①，得x＜2，解不等式②，得x≥﹣1，∴不等式组的解集是﹣1≤x＜2．26．：由不等式①得：x≥0由不等式②得：x＜4原不等式组的解集为0≤x＜427．解：由不等式①得：2x≤8，x≤4．由不等式②得：5x﹣2+2＞2x，3x＞0，x＞0．∴原不等式组的解集为：0＜x≤4．28．解：解不等式①，得x≤﹣1，解不等式②，得x＞﹣2，所以不等式组的解集为﹣2＜x≤﹣1．29．解：解不等式①，得x≤2．解不等式②，得x＞﹣3．所以原不等式组的解集为x≤2．30. 解：由2a﹣3x+1=0，3b﹣2x﹣16=0，可得a=，b=，∵a≤4＜b，∴，由（1），得x≤3．由（2），得x＞﹣2．∴x的取值范围是﹣2＜x≤3．31．解：由①得：x≤2．由②得：x＞﹣1．∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2．32．解：解不等式①，得x＞；解不等式②，得x≤4．∴不等式的解集是＜x≤4．33．解：把a，b代入得：2×．化简得：6x﹣21≤15＜2x+8．解集为：3.5＜x≤6．34．解：解不等式①，得x≤2.5，解不等式②，得x＞﹣1，解不等式③，得x≤2，所以这个不等式组的解集是﹣1＜x≤2．35．解：解不等式①，得x≥﹣1．解不等式②，得x＜2．所以不等式组的解集是﹣1≤x＜2．36．解：由①，得x＜2．由②，得x≥﹣1．∴这个不等式组的解集为﹣1≤x＜2．37．解：由①得：x＞﹣1由②得：x所以解集为﹣1＜x．38．解：由①得：﹣2x≥﹣2，即x≤1，由②得：4x﹣2＜5x+5，即x＞﹣7，所以﹣7＜x≤1．在数轴上表示为：39．解：由方程组，解得．由x＞y＞0，得．解得a＞2当2＜a≤3时，|a|+|3﹣a|=a+3﹣a=3；当a＞3时，|a|+|3﹣a|=a+a﹣3=2a﹣3．40．解：由（1）得x＜8由（2）得，x≥4故原不等式组的解集为4≤x＜8．41．解：由①得2x＜6，即x＜3，由②得x+8＞﹣3x，即x＞﹣2，所以解集为﹣2＜x＜3．42．解：（1）去括号得，10﹣4x+12≥2x﹣2，移项、合并同类项得，﹣6x≥﹣24，解得，x≤4；（2）去分母得，3（x﹣1）＞1﹣2x，去括号得，3x﹣3＞1﹣2x，移项、合并同类项得，5x＞4，化系数为1得，x＞．∴不等式组的解集为：＜x≤4．43．解：解第一个不等式得：x ＜；解第二个不等式得：x≥﹣12．故不等式组的解集是：﹣12≤x ＜．44．解：原方程组可化为：，由（1）得，x＜﹣3由（2）得，x≥﹣4根据“小大大小中间找”原则，不等式组的解集为﹣4≤x＜﹣3．45．由①得：x＜2，由②得：x≥﹣1∴﹣1≤x＜2．46.整理不等式组得解之得，x＞﹣2，x≤1∴﹣2＜x≤147．解：①+②×2得，7x=13m﹣3，即x=③，把③代入②得，2×+y=5m﹣3，解得，y=78-m9，因为x＞0，y≤0，所以，解得＜m≤9848. 解不等式①，得x ≤，解不等式②，得x≥﹣8．把不等式的解集在数轴上表示出来，如图：所以这个不等式组的解集为﹣8≤x ≤．49．解：由题意可解得，解得，故＜m＜1350．解：由2x﹣2=5得x=，代入第一个方程得+2y=5a；则y=a ﹣，由于y＜0，则a ＜（1）当a＜﹣2时，原式=﹣（a+2）﹣[﹣（a ﹣）]=﹣2；（2）当﹣2＜a ＜时，原式=a+2﹣[﹣（a ﹣）]=2a+；（3）当＜a ＜时，原式=a+2﹣（a ﹣）=2；851．解不等式（1）得：2﹣x﹣1≤2x+4 ﹣3x≤3 x≥﹣1解不等式（2），得：x2+x＞x2+3x ﹣2x＞0 x＜0 ∴原不等式组的解集为：﹣1≤x＜0．52．解不等式（1）得：x≥-1 解不等式（2），得：x<2 ∴原不等式组的解集为：﹣1≤x＜2．53．解①得x＜解②得x≥3，∴不等式组的解集为无解．54．解第一个不等式得x＜8解第二个不等式得x≥2∴原不等式组的解集为：2≤x＜8．55．解：由①得：1﹣2x+2≤5∴2x≥﹣2即x≥﹣1由②得：3x﹣2＜2x+1∴x＜3．∴原不等式组的解集为：﹣1≤x＜3．56．解：原不等式可化为：即在数轴上可表示为：∴不等式的解集为：1≤x＜357．解：，解不等式①，得x＜3，解不等式②，得x≥﹣1，把不等式的解集在数轴上表示出来，如图所示．不等式组的解集是﹣1≤x＜358．解：由题意，解不等式①得x＞2，不等式②×2得x﹣2≤14﹣3x解得x≤4，∴原不等式组的解集为2＜x≤4．59．解：解不等式①，得x＜2．（2分）解不等式②，得x≥﹣1．（4分）所以，不等式组的解集是﹣1≤x＜2．（5分）解集在数轴上表示为：60．解：由①，得x≥﹣，由②，得x＜3，所以不等式组的解集为﹣≤x＜3．。
初一数学不等式组提高练习
一元一次不等式组提高练习1、解不等式252133x -+-≤+≤-2、 求下列不等式组的整数解2(2)83373(2)82x x x x x x +<+⎧⎪-≥-⎨⎪-+>⎩3、解不等式：（1） 0)2)(1(<+-x x （2）0121>+-x x4、对于1x ≥的一切有理数，不等式()12x a a -≥都成立，求a 的取值范围。
5、已知1x =是不等式组()()352,23425x x a x a x -⎧≤-⎪⎨⎪-<+-⎩的解，求a 的取值范围.6、如果35x a =-是不等式()11233x x -<-的解，求a 的取值范围。
7、若不等式组841,x x x m +<-⎧⎨>⎩的解集为3x >，求m 的取值范围。
8、如果不等式组237,635x a b b x a-<⎧⎨-<⎩的解集为522x <<，求a 和b 的值。
9、不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-<-622131m x m x 的解集是36+<m x ，求m 的取值范围。
10、已知关于x 的不等式()12a x ->的解在2x <-的范围内，求a 的取值范围。
11、已知关于x 的不等式组010x a x ->⎧⎨->⎩，的整数解共有3个，求a 的取值范围。
12、已知关于x 的不等式组0321x a x -≥⎧⎨-≥-⎩的整数解共有5个，求a 的取值范围。
13、若关于x 的不等式组2145,x x x a ->+⎧⎨>⎩无解，求a 的取值范围。
14、设关于x 的不等式组22321x m x m ->⎧⎨-<-⎩无解，求m 的取值范围15、若不等式组⎩⎨⎧<->a x a x 无解，那么不等式⎩⎨⎧<+>-11a x a x 有没有解若有解，请求出不等式组的解集；若没有请说明理由16、若不等式组372,x x a a -≤⎧⎨-≥⎩有解，求a 的取值范围。
解不等式组计算专项练习60题(有答案)
解不等式组计算专项练习60题(有答案)1.解不等式组专项练60题（附答案）2.解：2x+1≤3x，得x≥1；3x-16≥2x，得x≥16，综合得1≤x<16，即x∈[1,16)。
3.解：|a-1|<1，即-1<a-1<1，解得0<a<2；|a+2|<2，即-2<a+2<2，解得-4<a<-0.5.综合得-4<a<-0.5，0<a<2，即a∈(-4,-0.5)∪(0,2)。
4.解：x+1>0，即x>-1；x-3<0，即x<3，综合得-1<x<3，即x∈(-1,3)。
5.解：x-2≥0，即x≥2；2x+1≤3x-2，得x≥3，综合得x≥3，即x∈[3,∞)。
6.解：x+1>0，即x>-1；2x-3≤x+2，得x≤5，综合得-1<x≤5，即x∈(-1,5]。
7.解：x-3≥0，即x≥3；2x-1≤3x-4，得x≤3，综合得x=3.8.解：x+3>0，即x>-3；x-1≤0，即x≤1，综合得-3<x≤1，即x∈(-3,1]。
9.解：x+1>0，即x>-1；3x-2≤2x+8，得x≤10，综合得-1<x≤10，即x∈(-1,10]。
10.解：x-1≥0，即x≥1；x+2≥0，即x≥-2，综合得x≥1，即x∈[1,∞)。
11.解：x-3<0，即x<3；x-1≥0，即x≥1，综合得x∈(-∞,3)∩[1,∞)，即x∈[1,3)。
12.删除此段。
13.解：x-2>0，即x>2；x+1≤0，即x≤-1，综合得x∈(2.-1]。
14.解：x+3≥0，即x≥-3；3x-2≤2x+5，得x≤7，综合得-3≤x≤7，即x∈[-3,7]。
15.解：x+1>0，即x>-1；2x-5≥0，即x≥2.5，综合得x>2.5，即x∈(2.5,∞)。
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一元一次不等式（组）常见试题分类练习一、解法常见考题：1、已知方程组⎩⎨⎧-=++=+②①my x m y x 12,312的解满足x ＋y ＜0，求m 的取值范围． 2、已知⎩⎨⎧+=+=+122,42k y x k y x 中的x ，y 满足0＜y －x ＜1，求k 的取值范围． 3、若关于x 的不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+<+->+a x x x x 322,3215只有4个整数解，求a 的取值范围． 4、关于x 的不等式组⎩⎨⎧->-≥-123,0x a x 的整数解共有5个，求a 的取值范围． 5、已知a 是自然数，关于x 的不等式组⎩⎨⎧>-≥-02,43x a x 的解集是x ＞2，求a 的取值范围．6、若不等式组 X+8＜4x －1 的解集是x ＞3，则m 的取值范围是 。
x ＞m7、不等式组⎩⎨⎧+>+<+1,159m x x x 的解集是x ＞2，则m 的取值范围是( )． (A)m ≤2 (B)m ≥2 (C)m ≤1 (D)m ≥18、关于x 的不等式组⎩⎨⎧->-≥-123,0x a x 的整数解共有5个，求a 的取值范围． 9、若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋8<4x －1x>m 的解集为x>3，则m 的取值范围是________． 10、试确定实数a 的取值范围，使不等式组⎩⎨⎧ x 2＋x ＋13>0x ＋5a ＋43>43(x ＋1)＋a恰有两个整数解． 11、已知a 是自然数，关于x 的不等式组⎩⎨⎧>-≥-02,43x a x 的解集是x ＞2，求a 的值．12、若关于x 的不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+<+->+a x x x x 322,3215只有4个整数解，求a 的取值范围． 二、最后一间房问题：1、若干名学生，若干间宿舍，若每间住4人将有20人无法安排住处；若每间住8人，则有一间宿舍的人不空也不满．问学生有多少人?宿舍有几间?2、一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余4件，若前面每人分4件，则最后一人得到的玩具最多3件，问小朋友的人数至少有多少人？。
3、把若干颗花生分给若干只猴子。
如果每只猴子分3颗，就剩下8颗；如果每只猴子分5颗，那么最后一只猴子虽分到了花生，但不足5颗。
问猴子有多少只，花生有多少颗？4、把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本。
问这些书有多少本？学生有多少人？5、某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。
6、将不足40只鸡放入若干个笼中，若每个笼里放4只，则有一只鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，且最后一笼不足3只。
问有笼多少个？有鸡多少只？7、用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空。
请问：有多少辆汽车？8、一群女生住若干家间宿舍，每间住4人，剩下19人无房住；每间住6人，有一间宿舍住不满。
（1）如果有x间宿舍，那么可以列出关于x的不等式组：（2）可能有多少间宿舍、多少名学生？你得到几个解？它符合题意吗？9、若干名学生，若干间宿舍，若每间住4人将有20人无法安排住处；若每间住8人，则有一间宿舍的人不空也不满．问学生有多少人?宿舍有几间?三、方案选择问题：1、某校校长暑假将带领该校“三好学生”去三峡旅游，甲旅行社说：如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠；乙旅行社说：包括校长在内全部按全票的6折优惠。
已知两家旅行社的全票价都是240元，至少要多少名学生选甲旅行社比较好2、暑假期间，两名家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价为每人500元的两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，学生都按七折；乙旅行社的优惠条件是：家长，学生都按八折收费。
假设这两位家长至带领多少名学生去旅游，他们应该选择甲旅行社？四、方案设计问题1、为打造“书香校园”，某学校计划用不超过1 900本科技类书籍和1 620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．(1)问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；(2)若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明在(1)中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？2、某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲、乙两个垃圾厂处理．如果甲厂每小时可处理垃圾55吨，需花费550元；乙厂每小时处理45吨，需花费495元．如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用的和不能超过7150元，问甲厂每天至少要处理多少吨垃圾?3、在“5·12大地震”灾民安置工作中，某企业接到一批生产甲种板材24000m2和乙种板材12000m2的任务．某灾民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建A，B两种型号的板房共400间，在搭建过程中，按实际需要调运这两种板材．已知建一间A型板房和一间B型板房所需板材及能安置的人数如下表所示：问：这400间板房最多能安置多少灾民?4、某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒．(1)现有正方形纸板162张，长方形纸板340张．若要做两种纸盒共l00个，设做竖式纸盒x个．①根据题意，完成以下表格：②按两种纸盒的生产个数来分，有哪几种生产方案?(2)如果做一个竖式纸盒的费用为2元，做一个横式纸盒的费用为1元，如何安排设计方案，使得生产费用最少？5、某园林部门决定利用现有的349盆甲种花卉和295盆乙种花卉搭配Ａ、Ｂ两种园艺造型共50个，摆放在迎宾大道两侧。
已知搭配一个Ａ种造型需甲种花卉8盆，乙种花卉4盆；搭配一个Ｂ种造型需甲种花卉5盆，乙种花卉9盆。
（1）某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；（2）若搭配一个Ａ种造型的成本是200元，搭配一个Ｂ种造型的成本是360元，试说明（1）种哪种方案成本最低，最低成本是多少元？6、某公司在A、B两地分别库存挖掘机16台和12台，现在运往甲、乙两地支援建设，其中甲地需要15台，乙地需要13台．从A地运一台到甲、乙两地的费用分别是500元和400元；从B地运一台到甲、乙两地的费用分别是300元和600元．设从A地运往甲地x台挖掘机，运这批挖掘机的总费用为y元．(1)请填写下表，并写出y与x之间的函数关系式；(2)公司应设计怎样的方案，能使运这批挖掘机的总费用最省?24、荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨．已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一型号汽车每辆租车费用相同．(1)求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元?(2)若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元，通过计算求出该公司有几种租车方案?请你设计出来，并求出最低的租车费用．7、为打造“书香校园”，某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．（1）问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明在（1）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？8、在实施“中小学校舍安全工程”之际，某市计划对A、B两类学校的校舍进行改造，根据预算，改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元，改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元．（1）改造一所A类学校的校舍和一所B类学校的校舍所需资金分别是多少万元？（2）该市某县A、B两类学校共有8所需要改造．改造资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政拨付的改造资金不超过770万元，地方财政投入的资金不少于210万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所20万元和30万元，请你通过计算求出有几种改造方案，每个方案中A、B 两类学校各有几所．9、重庆市政府为响应党中央建设社会主义新农村和节约型社会的号召，决定资助部分农村地区修建一批沼气池，使农民用到经济、环保的沼气能源。
红星村共有360户村民，村里得到34万元的政府资助款，准备再从各户筹集一部分资金修建A型、B型沼气池共20个。
两种型号沼气池每个修建费用、可供使用的户数、修建用地情况见下表：y 万元。
（1）试用含x的代数式表示y；（2）试问有几种满足以上要求的修建方案？（3）平均每户村民筹集500元钱，能否满足所需费用最少的修建方案。
10.某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞。
现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示。
经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元。
（1）按该公司要求可以有几种购买方案？（2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种方案？11.有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，若使总收入不低于15.6万，则最多只能安排多少人种甲种蔬菜？12.某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元；（1）符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由；（2）如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于1500元，那么应选择以上那种购买方案？13、火车站有某公司待运的甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，现计划用50节Ａ、Ｂ两种型号的车厢将这批货物运到北京，已知每节Ａ型车厢的运费是0.5万元，每节Ｂ型车厢的运费是0.8万元；甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节Ａ型车厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节Ｂ型车厢。
按此要求安排Ａ、Ｂ两种货厢的节数，共有几种方案？请人设计出来，并说明哪一种方案的运费最省？14、某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料生产Ａ、Ｂ两种产品共50件，已知生产一件Ａ种产品需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利700元，生产一件Ｂ产品需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利1200元要求安排Ａ、Ｂ两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来，并说明哪种生产方案获总利润最大？。