北师大版七年级数学上册《角的比较》典型例题(含答案)
七年级数学北师大版上册4.4 角的比较(含答案)
4.4 角的比较专题一角的比较与运算、角平分线的定义1．若∠1=20°18′，∠2=20°15′30′′，∠3=20．25°，则（）A．∠1＞∠2＞∠3 B．∠2＞∠1＞∠3C．∠1＞∠3＞∠2 D．∠3＞∠1＞∠22．已知点P和∠MAN，现有四个等式：①∠PAM=∠NAP；②∠PAN=∠MAN；③∠MAP=∠MAN；④∠MAN=2∠MAP．其中一定能推出AP是角平分线的等式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，已知∠AOC=90°，∠COB=α，OD平分∠AOB，则∠COD等于（）A．B．45°﹣C．45°﹣αD．90°﹣α4．点M，O，N顺次在同一直线上，射线OC，OD在直线MN同侧，且∠MOC=64°，∠DON=46°，则∠MOC的平分线与∠DON的平分线夹角的度数是（）A．85°B．105°C．125°D．145°5．如图，∠ABC=90°，则∠DBE的度数是．6．已知∠AOB=40°，过点O引射线OC，若∠AOC∶∠COB=2∶3，且OD平分∠AOB，则∠COD=．7．如图，AB＞AC，AD平分∠BAC，且CD=BD．试说明∠B与∠C的大小关系．8．如图甲所示，将一副三角尺的直角顶点重合在点O处．（1）①∠AOD和∠BOC相等吗？说明理由．②∠AOC和∠BOD在数量上有何关系？说明理由．（2）若将这幅三角尺按图乙所示摆放，三角尺的直角顶点重合在点O处．①∠AOD和∠BOC相等吗？说明理由．②∠AOC和∠BOD的以上关系还成立吗？说明理由．状元笔记：【知识要点】1．比较角的大小．2．角的分类及角的和差倍分．3．角平分线的概念．【温馨提示】根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解，根据题意画出图形是解题的关键．参考答案：1．A2．A3．B 解析：∵∠AOC=90°，∠COB=α，∴∠AOB=90°+α．∵OD平分∠AOB，∴∠AOD=∠AOB=（90°+α）=45°+，∠COD=∠AOC﹣∠AOD=90°﹣（45°+）=45°﹣．4．C 解析：如图，设∠MOC的平分线为OE，∠DON的平分线为OF，∵∠MOC=64°，∠DON=46°，∴∠MOE=∠MOC=×64°=32°，∠NOF=∠DON=×46°=23°，∴∠EOF=180°﹣∠MOE﹣∠NOF=180°﹣32°﹣23°=125°．5．50°解析：根据图形，易得∠DBE=∠ABC﹣∠ABE﹣∠COD=90°﹣30°﹣10°=50°．6．4°或100°解析：如图（1），射线OC在∠AOB的内部，图（2）射线OC在∠AOB的外部．（1）设∠AOC、∠COB的度数分别为2x、3x，则2x+3x=40°，∴x=8°，∠AOC=2x=16°，∠AOD=×40°=20°，∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=20°﹣16°=4°．（2）设∠AOC、∠COB的度数分别为2x、3x，则∠AOB=3x﹣2x=x=40°，∴∠AOC=2x=80°，∠AOD=20°，∴∠COD=∠AOC+∠AOD=80°+20°=100°．7．解：由题意知，∠C=180°﹣∠CAD﹣∠CDA，∠B=180°﹣∠DAB﹣∠ADB，∵AB＞AC，AD平分∠BAC，且CD=BD，∴∠CAD=∠BAD，∠CDB＜∠ADB，∴∠C＞∠B．8．解：（1）①相等．理由：∵∠AOD=90°+∠BOD，∠BOC=90°+∠BOD，∴∠AOD和∠BOC相等．②∠AOC+∠BOD=180°．理由：∵∠AOC+90°+∠BOD+90°=360°，∴∠AOC+∠BOD=180°；（2）①相等．理由：∵∠AOD=90°﹣∠BOD，∠BOC=90°﹣∠BOD，∴∠AOD和∠BOC相等．②成立．理由：∵∠AOC=90°+90°﹣∠BOD，∴∠A OC+∠BOD=180°．。
最新北师大版七年级上数学：4.4《角的比较》课时练习(含答案)
4.4角的比较基础题知识点1角的测量及大小比较1．在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定存在( )A．∠AOB＞∠AOCB．∠AOC＝∠BOCC．∠BOC＞∠AOCD．∠AOC＞∠BOC2．用“＜”“＝”或“＞”填空：(1)若∠α＝∠β，∠β＝∠γ，则∠α____∠γ；(2)若∠1＋∠2＝70°，∠3＋∠2＝100°，则∠1____∠3.3．比较两个角的大小，有以下两种方法(规则)：(1)用量角器度量两个角的大小，用度数表示，则角度大的角大(2)构造图形，如果一个角包含(或覆盖)另一个角，则这个角大．对于如图给定的∠ABC与∠DEF，用以上两种方法分别比较它们的大小．知识点2角的平分线及角的运算4．借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数的角( )A ．65°B ．75°C ．85°D ．95° 5．如图，下列条件中不能确定OC 平分∠AOB 的是( )A ．∠AOC ＝∠BOCB ．∠AOC ＝12∠AOB C ．∠AOB ＝2∠BOC D ．∠AOC ＋∠BOC ＝∠AOB6．如图所示，已知O 是直线AB 上一点，∠1＝40°，OD 平分∠BOC ，则∠2的度数是( )A ．20°B ．25°C ．30°D ．70°7．如图所示，已知∠AOC ＝∠COD ＝∠BOD ，若∠COD ＝14°34′，则∠AOB 的度数是( )A ．28°68′B ．44°42′C ．43°2′D ．43°42′8．如图，OB 是∠AOC 的平分线，∠BOC ＝30°，∠COD ＝40°，求∠AOD 的度数．中档题9．(滨州中考)如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，如果∠AOB＝40°，∠COE＝60°，则∠BOD的度数为( )A．50°B．60°C．65°D．70°10．如图，OC是∠AOB的平分线，∠BOD＝14∠DOC，∠BOD＝10°，则∠AOD的度数为( )A．50°B．60°C．70°D．80°11．若∠AOB＝40°，∠BOC＝20°，则∠AOC的度数为( )A．60°B．20°C．20°或60°D．40°12．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝140°，则∠BOC＝________°.13．如图，∠AOD＝120°，∠2＝2∠1＝60°，求：(1)∠DOC的度数；(2)∠BOD的度数．14．如图，点O是直线AB上的一点，∠AOC＝130°，OB平分∠COD，OE平分∠AOD，求∠AOE的度数．综合题15．如图，∠AOB是直角，∠AOC＝50°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线．(1)求∠MON的大小；(2)当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小也会发生改变吗，为什么？参考答案基础题1．A 2.(1)＝(2)＜3.(1)略．(2)如图所示．故∠DEF大.4.B5.D6.D7.D8.因为OB 是∠AOC 的平分线，所以∠AOC ＝2∠BOC. 因为∠BOC ＝30°，所以∠AOC ＝2×30°＝60°.因为∠AOD ＝∠AOC ＋∠COD ，∠COD ＝40°，所以∠AOD ＝60°＋40°＝100°. 中档题9．D 10.C 11.C 12.4013.(1)∠DOC ＝∠AOD －∠2＝120°－60°＝60°.(2)因为∠2＝2∠1＝60°，所以∠1＝30°.所以∠BOD ＝∠AOD ＋∠1＝120°＋30°＝150°.14.因为点O 在直线AB 上，所以∠AOB ＝∠AOC ＋∠BOC ＝180°. 因为∠AOC ＝130°，所以∠BOC ＝50°.因为OB 平分∠COD ，所以∠COD ＝2∠COB ＝100°.所以∠AOD ＝360°－∠AOC －∠COD ＝360°－130°－100°＝130°. 因为OE 平分∠AOD ，所以∠AOE ＝12∠AOD ＝65°. 综合题15．(1)∠MON ＝∠MOC －∠CON ＝12(∠BOC －∠AOC)＝12∠AOB ＝45°. (2)当∠AOC 的大小发生改变时，∠MON 的大小不会发生改变．理由同(1)．。
新北师大版七年级上《4.4角的比较》课后作业含答案
4.4 角的比较1.已知∠AOB＝90°，∠BOC＝100°，则射线OC( )A．在∠AOB内B．在∠AOB外C．在∠AOB的内或外D．有可能与OA重合2．如图，直线EO⊥CD，垂足为点O，AB平分∠EOD，则∠BOD的度数为( )A．120° B．130°C．135° D．140°3．如图，OA⊥OB，∠BOC＝30°，OD平分∠AOC，则∠BOD的度数是( )度．A．40 B．60C．20 D．304．如图，∠1＋∠2等于( )A．60° B．90°C．110° D．180°5．(1)23周角＝________，(2)14平角＝________.(3)把一个周角16等分，每份是________度的角．6．如图所示，直线AB ，CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC，若∠EOC＝130°，则∠EOD＝________，∠AOD＝________.7．若射线OC 是∠AOB 的平分线．(1)当∠AOB 是44°22′时，∠AOC 是多大？ (2)如果∠BOC 是21°17′时，∠AOB 是多大？(3)如果∠AOC 与∠AOB 的和是69°36′，那么∠BOC 是多大？∠BOC的度数．9．如图所示，∠AOC＝30°，∠BOC＝50°，OD是∠AOB的平分线，求∠AOB和∠COD的度数．(2015·邵阳)如图所示，已知点O是直线AB上一点，∠1＝60°，则∠2的度数是( )A ．20°B ．70°C ．120°D ．130°课后作业1．B ∠BOC>∠AOB，故射线OC 在∠AOB 外． 2．C ∠BOD＝∠AOC＝∠EOC＋∠AOE ＝90°＋45° ＝135°3．D ∠BOD＝∠AOB－∠AOD ＝90°－12∠AOC＝90°－60° ＝30°4．B ∠1＋∠2＝180°－90°＝90°. 5．(1)240° (2)45° (3)22.56．50°，115° ∵∠EOC＝130°，∴∠EOD＝180°－∠EOC＝180°－130°＝50°， ∵OA 平分∠COE，∴∠AOE＝12∠COE＝12×130°＝65°，∴∠AOD＝∠AOE＋∠DOE＝65°＋50°＝115°.7．解：(1)∵∠AOC＝12∠AOB＝12×44°22′＝22°11′；(2)∵∠BOC＝12∠AOB，∴∠AOB＝2∠BOC＝2×21°17′＝42°34′；(3)23°12′ 设∠AOC 为x°，则∠AOB 为2x°，∴x＋2x ＝69°36′，∴x＝23°12′，∴∠BO C ＝∠AOC＝23°12′. 8．解：∵OD 平分∠COE，OB 平分∠AOC， ∴∠COD＝12∠COE，∠BOC＝12∠AOC.∵∠AOE 是平角，∴∠COD＋∠BOC＝12(∠COE＋∠AOC)＝12∠AOE＝12×180°＝90°.设∠COD 为2x°，则∠BOC 为3x°， 2x ＋3x ＝90， ∴5x＝90，x ＝18.∴∠COD＝2x ＝36°，∠BOC＝3x ＝54°.9．解：∠AOB＝∠AOC＋∠BO C ＝30°＋50°＝80°.因为OD 是∠AOB 的平分线，所以∠AOD＝12∠AOB＝12×80°＝40°，∠COD＝∠AOD－∠AOC＝40°－30°＝10°中考链接C ∠2＝180°－∠1＝180°－60°＝120°.。
北师大版初中数学七年级上册练习4.4 角的比较练习题
角的比较班级：___________姓名：___________得分：__________一、选择题(每小题8分，共40分)1.如图，∠AOC=90°，ON是锐角∠COD的平分线，OM是∠AOD•的平分线，•则∠MON 的度数是（）（1题图）（2题图）A.90°B.45°C.60°D.802.把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC等于（）A．70° B．90° C．105°D．120°3. 如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，则∠CON的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°4.如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=80°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，则∠BPC的大小是（）A．100°B．110°C．115°D．120°5.如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠COE，∠COE=70°，则∠BOD的度数是（）A．20° B．30° C．35° D．40°二、填空题(每小题8分，共40分)6.如图，∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=146°，则∠BOC=______度．（6题图）（7题图）（8题图）（9题图）7.如图，∠AOB=90°，∠MON=60°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，则∠AOC=______．8.如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOE=∠BOE，OF平分∠AOD，若∠BOE=28°，则∠EOF的度数为______．9.如图，OC是∠AOD的平分线，OB是∠AOC的平分线，若∠COD=53°18′，则∠AOD=______，∠BOC=______．10.已知∠AOB=45°，从点O引一条射线OC，使∠AOC：∠AOB=4：3，则∠BOC=______．三、解答题（共20分）11. 已知∠AOB=90°，∠COD=30°．（1）如图1，当点O、A、C在同一条直线上时，∠BOD的度数是_______；如图2，若OB恰好平分∠COD，则∠AOC的度数是_________；（2）当∠COD从图1的位置开始，绕点O逆时针方向旋转180°，作射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOD，在旋转过程中，发现∠MON的度数保持不变．①∠MON的度数是____；②请选择下列图3、图4、图5、图6四种情况中的两种予以证明．12．如图，已知OM、ON分别是∠AOB、∠BOC的平分线，射线OP在∠AOC的内部，若要使∠AOP与∠MON相等，则OP应满足什么条件？为什么？参考答案一、选择题1.B【解析】∵ON是锐角∠COD的角平分线，∴∠CON=∠COD，∵ON是锐角∠COD的角平分线，∴∠AOM=∠AOD=（∠AOC+∠COD）=45°+∠CON，∴∠COM=∠AOC-∠AOM=90°-（45°+∠CON）=45°-∠CON，∴∠MON=∠COM+∠CON=45°-∠CON+∠CON=45°．故选B2.D【解析】左边三角形的角为30°，右边三角形的角为90°，拼在一起是120°故选D3. C【解析】∵射线OM平分∠AOC，∠AOM=35°，∴∠MOC=35°，∵ON⊥OM，∴∠MON=90°，∴∠CON=∠MON-∠MOC=90°-35°=55°．故选：C．4.C【解析】在△ABC中，∵∠ABC=80°，BP平分∠ABC，∴∠CBP=∠ABC=40°．∵∠ACB=50°，CP平分∠ACB，∴∠BCP=∠ACB=25°．在△BCP中∠BPC=180°-（∠CBP+∠BCP）=115°．故选C5.C【解析】∵∠COE=70°且OA平分∠COE，∴∠COA=∠AOE=35°又∠COA=∠BOD∴∠COA=∠BOD=35°．故选C．二、填空题6.34°【解析】∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=146°则∠BOC=360°-2×90°-146°=34°则∠BOC=34度．7.120°【解析】∵∠AOB=90°，OM平分∠AOB，∴∠MOB=45°，∵∠MON=60°，ON平分∠BOC，∴∠BON=15°，∴∠NOC=15°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+30°=120°．故答案为：120°8.90°【解析】∵∠DOE=∠BOE，∠BOE=28°，∴∠DOB=2∠BOE=56°；又∵∠AOD+∠BOD=180°，∴∠AOD=124°；∵OF平分∠AOD，∴∠AOF=∠DOF= ∠AOD=62°，∴∠EOF=∠DOF+∠DOE=62°+28°=90°．故答案是：90°9. 106°36′；26°39′【解析】∵OC是∠AOD的平分线，∴∠AOD=2∠COD，∠AOC=∠COD，∵∠COD=53°18′，∴∠AOD=2×53°18′=106°36′，∠AOC=53°18′，∵OB是∠AOC的平分线，∴∠BOC= ∠AOC= ×53°18′=26°39′，故答案为：106°36′；26°39′．10. 105°或15°【解析】∵∠AOB=45°，∠AOC：∠AOB=4：3，∴∠AOC=60°当OC在OA的外侧时，∠BOC=∠AOC+∠AOB=60°+30°=105°；当OC在OB的外侧，∠BOC=∠AOC-∠AOB=60°-45°=15°．故答案为：105°或15°．三、解答题11.解：（1）∵点O、A、C在同一条直线上∴∠BOD=∠AOB-∠COD=90°-30°=60°∵OB平分∠COD∴∠COB=∠COD=×30°=15°∴∠AOC=∠AOB-∠COB=90°-15°=75°（2）①∠MON=60°②图4证明：∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD ∴∠MOC=∠AOC，∠BON=∠BOD∵∠AOD=∠AOB+∠COD-∠BOC=∠AOC+∠BOC+∠BOD∴∠AOC+∠BOD+2∠BOC=∠AOB+∠COD=90°+30°=120°∴∠MON=∠MOC+∠COB+∠BON=∠AOC+∠BOC+∠BOD=×120°=60°图5证明：∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD ∴∠MOC=∠AOC，∠BON=∠BOD∵∠AOD=∠AOB+∠COD+∠BOC=∠AOC+∠BOD-∠BOC∴∠AOC+∠BOD-2∠BOC=∠AOB+∠COD=90°+30°=120°∴∠MON=∠MOC+∠CON=∠MOC+∠BON-∠BOC=∠AOC+∠BOD-∠BOC=×120°=60°．12.解：OP应满足的条件：OP是∠AOC的角平分线，因为OM、ON分别是∠AOB、∠BOC 的平分线，所以∠AOM=∠BOM，∠BON=∠CON又∠AOP=∠AOM+∠MOP，∠MON=∠BOM+∠BOIN，当∠AOP=∠MON时，则有∠MOP=∠BON=∠NOC，所以∠MOP+∠POB=∠BON+∠POB，即∠MOB=∠PON，所以∠AOM=∠MOB=∠PON，又因为∠AOM+∠MOP=∠PON+∠NOC，所以∠AOP=∠POC，即OP平分∠AOC。
北师大版数学七年级上册 第四章 基本平面图形 4.4 角的比较 同步练习题 含答案
北师大版数学七年级上册 第四章 基本平面图形 4．4 角的比较同步练习题1. 下列说法中，正确的有( )①小于90°的角是锐角；②等于90°的角是直角；③大于90°的角是钝角； ④平角等于180°；⑤周角等于360°. A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个 2．下列各角中是钝角的是( )A.15周角B.23平角C.14周角D.23直角 3．如果两个角的和等于180°，那么这两个角可以都是( ) A ．锐角 B ．钝角 C ．直角 D ．平角4．如图，射线OC ，OD 分别在∠AOB 的内部、外部，下列结论错误的是( )A ．∠AOB<∠AODB ．∠BOC<∠AOBC ．∠COD>∠AOD D ．∠AOB>∠AOC 5．如图所示，若∠AOB ＝∠COD ，那么( )A ．∠1>∠2B ．∠1＝∠2C ．∠1<∠2D ．∠1与∠2的大小不能确定 6. 如果OC 是∠AOB 的平分线，则下列结论不正确的是( ) A ．∠AOC ＝∠BOC B ．∠AOC ＝12∠AOBC ．∠AOB ＝2∠BOCD ．∠AOB ＝∠AOC7. 如图所示，已知O 是直线AB 上一点，∠1＝40°，OD 平分∠BOC ，则∠2的度数是( )A ．20°B ．25°C ．30°D ．70° 8. 借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数的角( ) A ．65° B ．75° C ．85° D ．95°9. 若OC 是∠AOB 内部的一条射线，则下列式子中，不能表示“OC 是∠AOB 的平分线”的是( )A ．∠AOC ＝∠BOCB ．∠AOB ＝2∠BOC C ．∠AOC ＝12∠AOB D ．∠AOC ＋∠BOC ＝∠AOB10. 如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC ，若∠EOC ＝60°，则∠BOD 的度数是( )A ．30°B ．35°C ．40°D ．45°11. 如图所示，已知∠AOB ＝120°，OM 平分∠AOB ，ON 平分∠MOA ，则∠AON ＝_______．12. 如图，∠AOB＝90°，OE 是∠AOB 的平分线，OD 是∠BOC 的平分线，若∠EOD ＝70°，则∠BOC 的度数是_______．13. 将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O ，则∠AOC ＋∠DOB 的度数为________．14. 如图，∠AOC 与∠BOD 都是直角，∠BOC ＝60°，则∠AOD ＝______________．15. 已知α，β是两个钝角，计算16(α＋β)的值，甲、乙、丙、丁四名同学算出了四种不同的答案，分别是24°，48°，76°，86°，其中只有一个答案是正确的，则正确的是_________． 16. 把一副三角尺如图所示拼在一起．(1)写出图中∠A ，∠B，∠BCD，∠D，∠A ED 的度数； (2)用“<”将上述各角连接起来．17. 如图，点O在直线AB上，画一条射线OC，量得∠AOC＝50°，已知OD，OE 分别是∠AOC，∠BOC的平分线，求∠DOE的度数．18. 如图，∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC.(1)求∠MON的度数；(2)如果(1)中∠AOB＝α，其他条件不变，求∠MON的度数；(3)如果(1)中，∠BOC＝β(β为锐角)，其他条件不变，求∠MON的度数；(4)从(1)(2)(3)的结果能看出什么规律？参考答案：1---10 CBCCB DDBDA 11. 30° 12. 50° 13. 180° 14. 120° 15. 48°16. 解：(1)∠A ＝30°，∠B ＝90°，∠BCD ＝150°，∠D ＝45°，∠AED ＝135° (2)∠A ＜∠D ＜∠B ＜∠AED ＜∠BCD17. 解：∠BOC ＝180°－∠AOC ＝130°，因为OD ，OE 分别是∠AOC ，∠BOC 的平分线，所以∠DOC ＝12∠AOC ＝25°，∠COE ＝12∠BOC ＝65°，∠DOE ＝∠DOC ＋∠COE ＝90°18. 解：(1)因为OM 平分∠AOC ，所以∠MOC ＝12∠AOC ，因为ON 平分∠BOC ，所以∠NOC ＝12∠BOC ，所以∠MON ＝∠MOC －∠NOC ＝ 12∠AOC －12∠BOC ＝12(∠AOC －∠BOC)＝12∠AOB ＝12×90°＝45° (2)∠MON ＝12α (3)∠MON ＝45° (4)∠MON ＝12∠AOB。
北师大版七年级数学上《角的比较》
如图，OC是 AOB 的平分线，BOD
1 COD, BOD 15 ，则： 3 COD ___, BOC ___, AOB ___ .
(1)比较 AOB, AOC, AOD, AOE 的 大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角.
(2)试比较 BOC 和 DOE 的 大小. (3)小亮通过折叠的方法，
使OD与OC重合，OE落在 BOC
的内部，所以 BOC 大于DOE . 你能理解这种方法吗？
(4)请在图中画出小亮折叠的折 痕OF，DOF 与 COF 有什么大 小关系？ 从一个角的顶点引出的一条射
还记得怎样比较线段的长短吗？ 类似地，你能比较角的大小吗？
与比较线段的长短类似，如果直接观察难以 判断，我们可以有两种方法对角进行比较： 一种方法是用量角器量出它们的度数，再进 行比较； 另一种方法是将两个角的顶点及一条边重合， 另一条边放在重合边的同侧就可以比较大小.
根据图4-19求解下列问题：
线，把这个角分成两个相等的角，
这条射线叫做这个角的平分线. 如图4-20，射线OC是 AOB 的平分线．这时， AOC BOC 1 AOB (或 AOB 2AOC
2, DEF 的度数.
(2)量一量，验证你的估计.
如图，在方格纸上有三个角. (1)先估计每个角的大小，再用量角器量一量； (2)找出三个角之间的等量关系.
七年级数学上册 4.4角的比较例题与讲解(北师大七年级上)
4 角的比较1．角的大小比较(1)度量法：先用量角器测量出各角的度数，再按照角的度数比较大小，从而确定两个角的大小关系．(2)叠合法：两个角比较大小时，把两个角的顶点和一条边分别重合，另一条边放在重合边的同侧，根据另一条边的位置确定角的大小．如比较∠ABC 和∠DEF 的大小，可把∠DEF 移到∠ABC 上，使它的顶点E 和∠ABC 的顶点B 重合，一边ED 和BA 重合，另一边EF 和BC 落在BA 的同一侧．①如果EF 和BC 重合(如图1)，那么∠DEF 等于∠ABC ，记作∠DEF ＝∠ABC ； ②如果EF 落在∠ABC 的外部(如图2)，那么∠DEF 大于∠ABC ，记作∠DEF ＞∠ABC ； ③如果EF 落在∠ABC 的内部(如图3)，那么∠DEF 小于∠ABC ，记作∠DEF ＜∠ABC .【例1】 如图，求解下列问题：(1)比较∠COD 和∠COE 的大小；(2)借助三角尺，比较∠EOD 和∠COD 的大小；(3)用量角器度量，比较∠BOC 和∠COD 的大小．分析：(1)可用叠合法比较．∠COD 和∠COE 有一条公共边OC ，而OD 在∠COE 的内部，故∠COD 小；(2)我们要选择三角尺的一个角来估算这两个角的度数，就可以达到比较的目的；(3)通过度量容易得出结论．解：(1)由图可以看出，∠COD <∠COE .(2)用三角尺中30°的角分别和这两个角比较，可以发现∠EOD ＜30°，∠COD ＞30°，所以∠EOD ＜∠COD .(3)通过度量可知：∠BOC ＝46°，∠COD ＝44°，所以，∠BOC >∠COD .2．角的平分线(1)定义：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线． ①角平分线是以角的顶点为端点的特殊射线，它在角的内部；②角平分线把角分成两个相等的角．(2)角平分线的表示：①OC 是∠AOB 的平分线；②∠AOC ＝∠COB ＝12∠AOB ，∠AOB ＝2∠AOC ＝2∠COB .(3)作角平分线的方法：①利用量角器量出角的度数，取角的度数的一半并画出射线；②折叠：把已知角的两边重合后再折叠，可得已知角的平分线．【例2】 如图，已知∠AOC ＝80°，∠BOC ＝50°，OD 平分∠BOC ，求∠AOD .分析：由图可知∠AOD ＝∠AOC ＋∠DOC ，所以只要求出∠DOC 即可．解：因为OD 平分∠BOC ，所以∠DOC ＝12∠BOC . 又因为∠BOC ＝50°，所以∠DOC ＝12×50°＝25°. 所以∠AOD ＝∠AOC ＋∠DOC ＝80°＋25°＝105°.3．角平分线及角的和、差计算(1)角的和、差的意义如图，①和：∠AOB ＝∠1＋∠2；②差：∠1＝∠AOB －∠2，∠2＝∠AOB －∠1.(2)角平分线及角的和、差计算与角有关的计算，是本节的重点，也是易错点． 解决这类问题，关键是根据角平分线得到相等的角，或求出一个较大的角，借助于某一个中间的角，把未知量转化为已知量．(3)三角板中角的和与差一副三角板有两块，一块含30°角，60°角，90°角；一块含45°角，45°角，90°角． 借助于三角板，即可以画出上面的角． 利用三角板和角的和、差，还可以得到以下度数的角：15°，75°，105°，120°，135°，150°，165°.________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【例3－1】 已知∠AOB ＝30°，∠BOC ＝20°，则∠AOC 的角度是__________． 错解：50°错解分析：误以为∠AOC 只是∠AOB 与∠BOC 的和，即∠AOC ＝∠AOB ＋∠BOC ＝30°＋20°＝50°.正解：10°或50°正解思路：如图，①∠AOC ＝∠AOB ＋∠BOC ＝30°＋20°＝50°；②∠AOC ＝∠AOB －∠BOC ＝30°－20°＝10°. 【例3－2】 如图，AOC 为一直线，OD 是∠AOB 的平分线，∠BOE ＝12∠EOC ，∠DOE＝72°，求∠EOC 的度数．分析：本题中角之间的关系较复杂，直接求解有困难，可以通过设未知数、列方程的方法求解．设∠AOB ＝x °，因为OD 是∠AOB 的平分线，所以∠BOD ＝⎝⎛⎭⎫x 2°；观察图形知，∠AOB 和∠BOC 互为补角，所以∠BOC ＝(180－x )°；又因为∠BOE ＝12∠EOC ，所以∠BOE ＝13∠BOC ＝⎝⎛⎭⎫180－x 3°；然后根据∠DOE ＝∠BOD ＋∠BOE ＝72°可列出方程x 2＋180－x 3＝72，解方程求出x 的值后，再根据∠EOC ＝23(180－x )°求出∠EOC 的度数． 解：设∠AOB ＝x °，则∠BOD ＝⎝⎛⎭⎫x 2°，∠BOC ＝(180－x )°，∠BOE ＝⎝⎛⎭⎫180－x 3°，由∠DOE ＝72°可得x 2＋180－x 3＝72. 解这个方程，得x ＝72.∴∠EOC ＝23(180－x )°＝72°.4．角的分类(1)角的分类：根据角的度数，常常把大于0°而小于180°的角分为锐角、直角、钝角三类．(2)各种角的规定：锐角：大于0°且小于90°的角．直角：等于90°的角．钝角：大于90°且小于180°的角．平角：等于180°的角．周角：等于360°的角．(3)角之间的关系：锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角．1平角＝2直角＝180°；1周角＝2平角＝4直角＝360°.若没有特别说明，我们平常所说的角是指小于平角的角．【例4】 如图，解答下列问题：(1)比较图中∠AOB ，∠AOC ，∠AOD 的大小；(2)找出图中的直角、锐角和钝角．分析：(1)角的大小可以观察得出；(2)根据各类角的特征观察得出．解：(1)∠AOD ＞∠AOC ＞∠AOB ；(2)直角有∠AOC ，锐角有∠AOB ，∠BOC ，∠COD ，钝角有∠AOD ，∠BOD .。
北师大版七年级上册 4.4 角的比较 同步练习题
4.4 角的比较(含答案)一．选择题：（四个选项中只有一个是正确的，选出正确选项填在题目的括号内）1．已知∠α＝18°18′，∠β＝18.18°，∠γ＝18.3°，下列结论正确的是( )A．∠α＝∠βB．∠α<∠βC．∠α＝∠γD．∠β>∠γ2．如图，OC平分∠AOB，则∠AOC与∠BOD的大小关系是（）A．∠AOC >∠BOD B．∠AOC <∠BOD C．∠AOC=∠BOD D．不能确定3．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠AOD，若∠AOC=35°，则∠BOD等于（）A．145° B．110° C．70° D．35°4．如图，已知O是直线AB上一点，∠1=40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是（）A．20° B．25° C．30° D．70°5．借助一副三角尺，能画出的角度是（）A．65° B．75° C．85° D．95°6．借助一副三角尺，不能画出的角度是（）A．15° B．135° C．160° D．105°7．点P在∠AOB内部，连结OP，现在有四个等式：①∠POA=∠BOP；②∠POA=12∠BOA；③∠AOB=2∠BOP；④∠AOB=12∠AOP；其中，能表示OP为角平分线的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．已知点O是直线AB上一点，OC是一条射线，则∠AOC与∠BOC 的大小关系是（）A．∠AOC >∠BOC B．∠AOC <∠BOC C．∠AOC=∠BOC D．不能确定9．如图，∠AOE=∠BOC，OD平分∠COE；则图中除∠AOE=∠BOC 外，相等的角共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对10．已知∠AOB=50°，∠BOC=30°，OD平分∠AOC，则∠AOD的度数为（）A．20° B．80° C．10°或40° D．20°或80°二．填空题：（将正确答案填在题目的横线上）11．OC是∠AOB内部的一条射线，若∠AOC=1________，则OC2平分∠AOB；若OC是∠AOB的角平分线，则_________=2∠AOC；12．如图，AB，CD相交于点O，∠AOE=90°，∠COE=44°，则∠AOD= ____ ；13．如图，∠AOB=125°，∠AOC=∠BOD=90°，则∠COD=________；14．如图，∠AOB=90°，若∠BOC=30°，OD平分∠AOC，则∠BOD= ；15．如图，若CD平分∠ACE，BD平分∠ABC，∠A=46°，则∠D=______°；三．解答题：（写出必要的说明过程，解答步骤）16．如图，OB平分∠COD，∠AOB＝90°，∠AOC＝125°，求∠DOC 的度数；17．如图，点O在直线AB上，∠BOC=40°，OD平分∠AOC，求∠BOD的度数；18．如图，直线AB，CD相交于点O，OE是∠AOC的角平分线，∠DOE=5∠AOE，求∠BOD的度数；19．已知一条射线OA，如果从点O再引两条射线OB、OC，使∠AOB=60°，∠BOC=20°，求∠AOC的度数；20．如图，AC是一条直线，O为AC上一点，∠AOB=120°，OE，OF分别平分∠AOB，∠BOC；（1）求∠EOF的大小；（2）当OB绕点O向OA或OC旋转时（但不与OA，OC重合），OE，OF仍为∠AOB，∠BOC的平分线，问：∠EOF的大小是否改变？说明理由；21．如图，∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC；（1）求∠MON的度数；（2）若∠AOB=α，∠BOC=β（∠BOC为锐角），其他条件不变，求∠MON 的度数（用α，β表示）；（3）写出从（1），（2）得出的规律；4.4 角的比较参考答案：1~10 CABDB CCDCC11．∠AOB ，∠AOB ；12．134°；13．55°；14．30°；15．23°；16．70°；17．110°；18．60°；19．40°或80°；20．（1）90°；（2）∠EOF 的度数不变，仍是90°；理由：21．（1）∵0009030120AOC AOB BOC ∠=∠+∠=+=（2）1122MON COM CON AOC BOC ∠=∠-∠=∠-∠（3）12MON AOB ∠=∠；。
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《角的比较》典型例题
例1 如图，求解下列问题：
（1）比较AOC
∠、
、
、的大小，并找出其中的锐角、直
∠
∠
AOD
AOE
AOB∠
角、钝角、平角；
（2）在图中的角中找出三个等量关系．
例2 如图，求解下列问题
（1）比较COD
∠的大小；
∠和COE
（2）借助三角尺，比较EOD
∠的大小；
∠和COD
（3）用量角器度量，比较BOC
∠的大小．
∠和COD
例3 根据图，回答下列问题
（1）AOC
∠是哪两个角的和？
（2）AOB
∠是哪两个角的差？
（3）如果COD
∠的大小关系如何？
∠与DOB
AOB∠
=
∠，那么AOC
例4 李明这样给直角定义：“小于钝角而大于锐角的角”，你认为对吗？为什么？
例5 下列三个说法是否正确？
（l）两条射线组成的图形叫做角；
（2）平角是一条直线；
（3）周角是一条射线。
参考答案
例1 分析 AOB ∠是平角，AOC ∠是钝角，AOD ∠是直角，AOE ∠是锐角这就找到了这几个角的大小关系；相等关系通过观察图也容易找到，如：.DOC EOD COE ∠+∠=∠
解 （1）由图可以看出，AOE AOD AOC AOB ∠>∠>∠>∠；
（2）等量关系有：
EOD AOE AOD BOD AOD AOB DOC EOD COE ∠+∠=∠∠=∠=∠∠+∠=∠,22,，…．
说明：（1）如果已知角是锐角、直角、周角、平角，我们就以直接由它们之间的关系比较出它们的大小；（2）如果两个直角有一条公共边，并且另一边都在公共边的同侧，根据图形也能观察出两个角的大小．
例 2 分析 （1）是显然的；（2）通过度量也容易得出结论；（3）我们要选择三角尺的一个角来估算这两个角大的度数，就可以达到比较的目的．
解 （1）由图可以看出，COE COD ∠<∠；
（2）用三角尺中30°的角分别和这两个角比较，
可以发现︒>∠︒<∠30,30COD EOD ，所以COD BOD ∠<∠；
（3）通过度量可知：︒=∠︒=∠44,46COD BOC ，所以，COD BOC ∠>∠． 说明：当借助三角尺比较两个角的大小时我们选择的三角尺的角要适当；当两个角的大小非常接近时，我们可以借助量角器来比较这两个角的大小． 例3 解：（1）AOC ∠是AOB ∠与BOC ∠的和.
（2）AOB ∠是AOC ∠与BOC ∠的差，或AOB ∠是AOD ∠与BOD ∠的差.
（3）因为COD AOB ∠=∠，
所以BOC COD BOC AOB ∠+∠=∠+∠，即DOB AOC ∠=∠.
说明：等式的性质也适用于几何中的量，如长度、角度等等.
例4 解：不对！因为我们是按这样的顺序来定义角的概念的：由角→平角与周角→直角→锐角与钝角. 几何里我们是用前面已学的概念来说明后面未学的概念，一环扣一环，形成按角的大小分类的各个概念的结构. 锐角、钝角已经用直角的概念来说明它们的特征了，故再用锐角、钝角的概念来描述直角，就犯了循
环定义的错误.
例5 分析：（1）两条射线如果没有公共端点就不构成角。
（2）平角是两边成特殊位置的角，平角也有顶点和两边并可以确定角的内部；平角的两边成一直线。
两边的顶点分直线成两条射线。
（3）周角是两边重合成一条射线的角，不是一条射线。
解：以上三种说法都不正确。