利用相似三角形测高
利用相似三角形测高教学设计
利用相似三角形测高教学设计一、教学目标：1.理解相似三角形的定义和性质。
2.掌握利用相似三角形测量高度的方法。
3.培养学生观察、分析和解决问题的能力。
4.增强学生对数学的兴趣和学习动力。
二、教学内容：1.相似三角形的定义和性质。
2.利用相似三角形测量高度的原理和方法。
3.涉及到的技巧和计算步骤。
三、教学过程：1.导入：向学生提出一个问题：如何测量一栋高楼的高度，不能使用工具。
引导学生思考，探索解决办法。
2.知识点介绍：介绍相似三角形的定义和性质。
解释相似三角形的边对应比例、角对应相等这两个性质。
3.实例分析：引导学生观察，利用相似三角形的原理解决该问题。
设高楼的高度为x，根据相似三角形的定义，可以得出以下比例关系：5/0.6=x/1.84.计算过程：学生自行计算并得出高楼的高度x=9m。
5.实践应用：提供更多的类似问题，让学生自行分析和计算。
6.拓展应用：引导学生观察，利用相似三角形的原理解决该问题。
设高楼的高度为x，根据相似三角形的定义，可以得出以下比例关系：AB/BC=x/8学生自行计算并得出高楼的高度x=8√3m。
7.总结：总结相似三角形测量高度的方法和步骤，强调观察和分析问题的重要性。
四、师生互动：教师与学生进行互动，师生共同解决问题，在学生解答问题的过程中给予肯定和鼓励。
五、巩固练习：在课后布置一些相关的练习题，让学生巩固所学知识和技巧。
六、评价反馈：对学生解答的问题进行评价和反馈，及时纠正错误和强调重点。
七、教学资源：黑板、白板、投影仪、实物模型等。
北师大9年级上册4.6 利用相似三角形测高度 教学设计
4.6利用相似三角形测高度教学设计1.问题：相似三角形的判定方法有哪些？2.胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被誉为“世界古代八大奇迹之一”，古希腊数学家，天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理测量金字塔的高度，你能根据图示说出他测量金字塔的原理吗？每个星期一早晨学校都会举行升旗仪式，同学活动课题：利用相似三角形的有关知识测量旗杆的高度.活动方式：分组活动、全班交流研讨.活动工具：小镜子、标杆、皮尺等测量工具.方法1：利用阳光下的影子选一名同学直立在旗杆旁边，在同一时刻下测出该同学和旗杆的影子长，并测量出该同学的身高，根据上面的数据，你能求出旗杆的高度吗？解：∵太阳的光线是平行的，∴AE∥CB，∴∠AEB＝∠CBD，∵人与旗杆是垂直于地面的，∴∠ABE＝∠CDB，∴△ABE∽△CDB，∴ABCD =BEDB,即CD=AB∙BDBE代入测量数据即可求出旗杆CD的高度．归纳总结：测高方法一：利用阳光下的影子测量不能到达顶部的物体的高度，可以用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决.测量数据：身高AC、影长BC、旗杆影长EF.物1高：物2高 = 影1长：影2长方法2：利用标杆观测者适当调整自己的位置，使旗杆顶端、标杆顶端、自己的眼睛恰好在一条直线上。
根据测量数据，你能求出旗杆的高度吗？过眼睛所在点D作旗杆BC的垂线交旗杆BC于G，交标杆EF于H.可得△DHF∽△DGC∴FHCG =DHDG∴CG=FH∙DHDH∴BC =GC+GB=GC+AD归纳总结：构造相似：△AME∽△ANC.找比例：AM：AN=EM：CN需要测量的数据：人与标杆的距离AM人与旗杆的距离AN标杆的高度EF方法3：利用镜子的反射如图，每个小组选一名同学作为观测者，在观测者与旗杆之间的地面上平放一面镜子，在镜子上做一个标记，观测者看着镜子来回移动，直至看到旗杆顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合。
测量所需的数据，根据所测的结果，你能求出旗杆的高度吗？说明你的理由。
第四章4.6利用相似三角形测高(教案)2023-2024学年九年级上册数学北师大版(安徽)
1.理论介绍：首先，我们要了解相似三角形的基本概念。相似三角形是指两个三角形的对应角相等，对应边成比例。它是解决实际测量问题的重要工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何利用相似三角形测量建筑物的高度，以及它如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调相似三角形的判定和相似比的计算这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
此外，在总结回顾环节，我尝试让同学们自己总结今天的学习内容，发现他们对相似三角形的认识有了明显提高。但同时，我也意识到，有些同学对知识点的掌握还不够扎实，需要通过课后辅导和巩固练习来加强。
1.加强对相似比计算部分的讲解和练习，确保学生们能够熟练掌握。
2.在实践活动和小组讨论中，关注每个学生的参与度，引导他们独立思考、提出观点。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）理解相似三角形的性质及其应用：掌握相似三角形的判定方法，如AA、SAS、SSS相似定理；了解相似三角形对应边、对应角的比例关系。
举例：在测高问题中，通过观察和判定两个三角形是否相似，进而利用相似比进行计算。
（2）掌握利用相似三角形测高的步骤和方法：在实际测量中，如何选择测量点、构建相似三角形模型，以及如何运用相似比进行计算。
第四章4.6利用相似三角形测高（教案）2023-2024学年九年级上册数学北师大版（安徽）
一、教学内容
本节课选自《数学》（北师大版）九年级上册第四章“三角形”中的4.6节“利用相似三角形测高”。教学内容主要包括：1.掌握相似三角形的性质及其应用；2.学会利用相似三角形解决实际问题，如测量高度；3.通过实例，理解实际测量中如何选择测量点，以及如何运用相似三角形的比例关系进行计算。具体内容包括：相似三角形的判定、相似比的应用、实际测量中运用相似三角形测高的步骤及方法。通过对本节课的学习，使学生能够运用相似三角形的性质解决实际问题，增强数学知识的应用能力。
《第四章6利用相似三角形测高》作业设计方案-初中数学北师大版12九年级上册
《利用相似三角形测高》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本课时作业设计的目标是使学生掌握相似三角形的概念和性质，并能够利用相似三角形进行物体高度的测量。
通过本课时的作业练习，培养学生观察、分析、解决问题的能力，提高学生的空间想象力和数学应用能力。
二、作业内容本课时的作业内容主要包括以下几个方面：1. 理论学习：学生需复习相似三角形的定义、性质和判定方法，理解相似三角形在测高中的应用。
2. 实践操作：学生需通过实际操作，利用相似三角形的原理，选择合适的测量工具（如卷尺、角度计等）进行物体高度的测量。
具体任务包括：（1）在教室或校园内选择合适的地点，根据自然光线和已知高度物体（如树木、旗杆等）建立观测点。
（2）使用卷尺测量已知高度物体的实际长度和其在某一角度的视高，并记录数据。
（3）利用相似三角形的原理，计算未知高度物体的高度。
3. 作业记录：学生需将实践操作过程中的观察数据、计算过程和结果记录在作业本上，并注明测量时间和地点。
三、作业要求本课时的作业要求如下：1. 学生在理论学习时需认真听讲，掌握相似三角形的相关概念和性质。
2. 在实践操作中，学生需按照教师指导的步骤进行测量，并确保测量的准确性和安全性。
3. 学生在记录作业时需清晰、准确地记录数据和计算过程，字迹要工整，不得随意涂改。
4. 学生需在规定的时间内完成作业，并按时提交给教师。
四、作业评价本课时的作业评价将从以下几个方面进行：1. 理论学习掌握情况：评价学生对相似三角形相关概念和性质的掌握程度。
2. 实践操作能力：评价学生在实际测量中的操作能力、测量准确性和安全性等方面。
3. 作业记录情况：评价学生记录的清晰度、准确性和整洁度。
4. 提交情况和完成质量：评价学生是否按时提交作业，以及完成的质量和态度等方面。
五、作业反馈根据学生的作业完成情况，教师将进行针对性的作业反馈：1. 对掌握较好的学生进行表扬和鼓励，激励其继续努力。
2. 对存在问题的学生进行指导和帮助，指出其不足之处并给出改进建议。
利用相似三角形测高的三种方法
利用相似三角形测高的三种方法
1.形似定理法：这个方法是利用相似三角形的三边成比例的性质来求
出物体与仪器距离（x）及物体的高度（h）的。
假设有一个类似于图中的
场景，物体AB的高度为h，相机CD离地面的距离为x，相机镜头视角下
的物体高度为y。
通过三角形相似关系可得：AD/CD=AB/BC，即AD=(CD/BC)*AB=x/h*AB。
所以物体与相机的距离为x=AD*BC/AB=h*BC/AB。
而物体的高度为
h=y*(AD+CD)/CD=y*BC/CD。
2.变换法：这个方法是通过将相机移动至两个不同的位置，同时拍摄
同一物体的两个照片来求出物体的高度。
如图，相机从C位置拍摄照片时，物体的高度为h1，相机从C’位置拍摄同一物体时，物体的高度为h2。
根据相似三角形原理，可得：h1/(x1+d)=h2/(x2+d)，其中d为相机
的移动距离。
所以，物体的高度可以表示为h2=h1*(x2+d)/(x1+d)。
3. 斜向测量法：这个方法是利用相似三角形的夹角相等的原理来测
量物体高度。
如图，相机以斜向的角度（α）拍摄物体的照片，由相似三
角形的夹角相等可得：h/L=ta nα，即物体的高度为h=L*tanα。
其中，L
为相机离物体的距离。
这三种方法都是利用相似三角形的性质来测量物体高度的，其中形似
定理法和变换法需要测量相机距离、相机移动距离等参数，斜向测量法则
需要知道相机与物体的夹角。
所以在不同的场景下，选择不同的方法来测
量物体高度，能有效提高测量的精度。
利用相似三角形测高
当堂练习
1. 小明身高 1.5 米，在操场的影长为 2 米，同时测得
教学大楼在操场的影长为 60 米，则教学大楼的高
度应为
( A)
A. 45米 B. 40米 C. 90米 D. 80米
2. 小刚身高 1.7 m，测得他站立在阳光下的影子长为 0.85 m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长 为 1.1 m，那么小刚举起的手臂超出头顶 (A)
在同一时刻下地面上的影长即
可，则下面能用来求AB长的等
式是
(C)
A．AB EF DE BC
C．AB BC DE EF
B．AB DE EF BC
D．AB AC DE DF
2. 如图，九年级某班数学兴趣小组的同学想利用所学 数学知识测量学校旗杆的高度，当身高 1.6 米的楚 阳同学站在 C 处时，他头顶端的影子正好与旗杆 顶端的影子重合，同一时刻，其他成员测得 AC = 2 米，AB = 10 米，则旗杆的高度是___8___米．
解：如图，假设观察者从左向右走到点 E 时，她的眼 睛的位置点 E 与两棵树的顶端点 A，C 恰在一条 直线上．
∵AB⊥l，CD⊥l，∴AB∥CD.
∴△AEH∽△CEK. ∴ EH AH ， EK CK
即 EH 8 1.6 6.4 . EH 5 12 1.6 10.4
解得 EH=8. 由此可知，如果观察者继续前进， 当她与左边的树的距离小于 8 m 时，由于这棵树 的遮挡，就看不到右边树的顶端 C .
A
E
C B
FD G
解：由题意可得：△DEF∽△DCA，
则 DE EF . DC CA
∵DE=0.5米，EF=0.25米，DG=1.5米，DC=20米，
《第四章6利用相似三角形测高》作业设计方案-初中数学北师大版12九年级上册
《利用相似三角形测高》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过《利用相似三角形测高》的学习，使学生掌握相似三角形的性质及其在实际问题中的应用，特别是学会运用相似三角形测量物体高度的方法，增强学生的数学应用意识和实践能力。
二、作业内容作业内容主要分为以下几个部分：1. 理论知识复习：回顾相似三角形的定义、性质及其判定方法，为实际应用做好理论准备。
2. 实际问题分析：提供几个实际生活中可以利用相似三角形测高的场景，如测量树木、建筑物的高度等，让学生分析如何应用相似三角形的性质来解决这些问题。
3. 实践操作指导：指导学生如何选择合适的观测点，如何利用经纬仪或自制简易工具进行实地测量，并记录下观测数据。
4. 计算方法演练：提供具体的问题情境，要求学生根据所测得的数据，运用相似三角形的性质，计算出目标物体的高度。
5. 总结与反思：学生需对本次作业进行总结，思考在实际操作中遇到的问题及解决方法，以及在运用数学知识解决实际问题过程中的心得体会。
三、作业要求1. 学生需认真复习相似三角形的理论知识，确保在实践操作中有扎实的理论基础。
2. 在选择观测点和进行实地测量时，要保证观测点的选择合理，测量数据准确无误。
3. 在计算目标物体高度时，要严格按照相似三角形的性质进行计算，不得随意更改计算方法或数据。
4. 总结与反思部分需真实反映学生在实际操作过程中的体会和收获，以及遇到的问题和解决方法。
5. 作业需按时完成，并保持字迹清晰、格式规范。
四、作业评价1. 教师将对学生的学习态度、实践操作能力、计算准确性等方面进行评价。
2. 评价将结合学生的理论复习情况、实地测量的准确性和计算方法的正确性等方面进行综合评定。
3. 对于表现优秀的学生，教师将给予表扬和鼓励；对于存在问题的学生，教师将给予指导和帮助，促进其进步。
五、作业反馈1. 教师将对学生的作业进行详细批改，指出存在的问题及改进方向。
2. 学生需根据教师的反馈意见进行反思和改正，并调整自己的学习方法和策略。
4.6 利用相似三角形测高 教案
[初中数学]《利用相似三角形测高》一、教材分析(1.1)教材地位和作用：本节课的内容是《探索三角形相似的条件》之后的复习与应用，它将生活中一些无法直接测量物体高度的实际问题转化为数学问题，利用学生已有的相似三角形的知识采用不同的方法给予解决。
通过对此问题的解决方案的探究，巩固相似三角形的判定和定义性质，渗透数形结合和建模的思想，从而提高学生解决实际问题的能力，增强应用意识。
(1.2)教学目标根据数学课程标准的要求和教学内容的特点，及学生的认知水平，确定本节课的教学目标如下：（1）知识目标：通过测量旗杆的高度，综合运用三角形相似的判定定理和相似三角形的定义解决问题，加深对相似三角形的理解和认识。
（2）能力目标：通过设计测量旗杆高度的方案，学会由实物图形抽象成几何的方法，加强数形结合和建模的思想，提高解决实际问题的能力。
（3）情感目标：通过探索学习，体会数学来源于生活，又服务于生活，激发学习数学的兴趣。
(1.3)教学重点，难点根据以上的教材分析和教学目标剖析，我确定：（1）重点：理解用不同方法构造相似三角形测高的原理。
（2）难点：1、如何在操作步骤中发掘三角形相似的条件。
(如：利用太阳光是平行光线得到同位角相等；利用直立得到直角；利用镜面反射得到反射角=入射角；)2、没有相似三角形时如何构造相似三角形（例如：标杆测量法）二、学法分析(2.1)学情分析（1）学生的知识技能基础：学生在前面几节课中，学习了相似三角形的判定和性质，初步理解了相似三角形的特征，掌握了两个三角形相似的条件，具备解决实际问题的基本知识。
（2）学生活动经验基础：学生在相关知识的学习过程和实际生活中，已经经历了一些测量活动，解决过一些简单的实际问题，获得了一些数学活动经验。
(2.2)学法指导倡导“问题探究法、自主学习法、合作探究法”，使学生逐步养成善于观察，乐于思考，勇于表达，勤于动手，的学习习惯。
三、教法分析在教学中，不仅要使学生“知其然”，而且要使学生“知其所以然”。
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=
树的影长 标杆的影长
∴
x ＝12 2 1.2 解得 X=20
答：树高２０米
方法2:利用标杆
B E A M F C N
D
∵△ＡＢＣ∽△AＥＦ
∴ ＡＦ ＝ＥＦ ＡＣ ＢＣ
要点
方法2：观测者的眼睛必须与标杆的顶端和旗杆的顶 端“三点共线”，标杆与地面要垂直。 ∵△ＡＢＣ∽△AＥＦ
=
旗杆影子长度 人影子长度
A C
E
测量数据: BC(身高)， AC(人影长)， CE(旗杆影长)； 所求数据：DE(旗杆高)．
∵△ＡＢＣ∽△CＤＥ ∴ ＡＣ＝ ＢＣ C E D E
例 1 小敏测得2m高的标杆在太阳光下的影 长为1.2m，同时又测得一颗树的影长为 12m，请你计算出这棵树的高度。
解：设树高Xm
第四章 图形的相似
第 6节 利用相似三角形测高
想 一 想
拓展思维
同学们,怎样利用相似三角 形的有关知识测量旗杆(或路灯, 或树,或烟囱)的高度 ?
方法1:利用阳光下的影子
D
B
A
C
E
∵△ＡＢＣ∽△CＤＥ
∴
ＡＣ＝ ＢＣ C E D E
要点
方法1:把太阳光近似地看成平行光线， 在同一时刻。
D 旗杆高 人高 B
B
∴ ＡＦ ＝ＥＦ ＡＣ ＢＣ
BN=BC+CN
E A
M F C N
D
测量数据： AM(人眼距地面的高度)， ED(标杆高)， MD(人距标杆的距离)， DN(标杆距旗杆的距离)； 待测数据：EF(旗杆高度)．
方法3:利用镜子
C A
∵△ＡBＥ∽△ＣDE
E D
B
∴
BＥ ＝AB D E CD
要点
方法3：光线的入射角等于反射角. ∵△ＡBＥ∽△ＣDE
解：设树高Ｘ米 ∵△ＡＢＥ∽△ＣＤＥ
A
ＡＢ BE ∴ CD ＝ＤＥ Ｘ 18 ∴ 1.4 ＝ 2.1
解得 X=12
C 1.4米 1 D2.1米 E 2 18米
Ｘ
B
答：树高1２米。Leabharlann 小结拓展•
本节课你有哪些收获(知识方面和操作 方面)？
布置 作业
习题4.10
第1,2,4题
C A
∴
BＥ ＝AB D E CD
B
E
D
测量数据： AB(人眼距地面的高度)， BE(人距镜子的距离)， ED(镜子距旗杆的距离) 所求数据：CD(旗杆高度)
例2 如图，在距离树AB 18米的地面上平放着一面镜 子E,人退后到距镜子2.1米的D处，在镜子里恰看见 树顶若人眼距地面1.4米，求树高。