上海市浦东新区中考数学二模试卷及答案.pdf
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2017年上海市浦东新区中考数学二模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列实数中，是无理数的为（）A ．3.14B ．C．D ．2．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B ．C．D ．3．函数y=kx ﹣1（常数k ＞0）的图象不经过的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．某幢楼10户家庭每月的用电量如下表所示：用电量（度）140160180200户数1342那么这10户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（）A ．180，180B ．180，160C ．160，180D ．160，1605．已知两圆的半径分别为1和5，圆心距为4，那么两圆的位置关系是（）A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切6．如图，已知△ABC 和△DEF ，点E 在BC 边上，点A 在DE 边上，边EF和边AC相交于点G ．如果AE=EC ，∠AEG=∠B，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△DEF与△ABC 一定相似的是（）A ．=B ．=C ．=D ．=二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：a•a2=．8．因式分解：x2﹣2x=．9．方程=﹣x的根是．10．函数f（x）=的定义域是．11．如果方程x2﹣2x+m=0有两个实数根，那么m的取值范围是．12．计算：2+（+）．13．将抛物线y=x2+2x﹣1向上平移4个单位后，所得新抛物线的顶点坐标是．14．一个不透明的袋子里装有3个白球、1个红球，这些球除了颜色外无其他的差异，从袋子中随机摸出1个球，恰好是白球的概率是．15．正五边形的中心角的度数是．16．如图，圆弧形桥拱的跨度AB=16米，拱高CD=4米，那么圆弧形桥拱所在圆的半径是米．17．如果一个三角形一边上的中线的长与另两边中点的连线段的长相等，我们称这个三角形为“等线三角形”，这条边称为“等线边”．在等线三角形ABC中，AB 为等线边，且AB=3，AC=2，那么BC=．18．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=7，点E，F分别在边AD、BC上，且B、F 关于过点E的直线对称，如果以CD为直径的圆与EF相切，那么AE=．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．计算：|2﹣|﹣8+2﹣2+．20．解不等式组：．21．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点B、C在第一象限，且四边形OABC是平行四边形，OC=2，sin∠AOC=，反比例函数y=的图象经过点C以及边AB的中点D．求：（1）求这个反比例函数的解析式；（2）四边形OABC的面积．22．某文具店有一种练习簿出售，每本的成本价为2元，在销售的过程中价格有些调整，按原来的价格每本8.25元，卖出36本；经过两次涨价，按第二次涨价后的价格卖出了25本．发现按原价格和第二次涨价后的价格销售，分别获得的销售利润恰好相等．（1）求第二次涨价后每本练习簿的价格；（2）在两次涨价过程中，假设每本练习簿平均获得利润的增长率完全相同，求这个增长率．（注：利润增长率=×100%）23．已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=CD，点E、F分别在边BC、CD上，且BE=DF=AD，联结DE，联结AF、BF分别与DE交于点G、P．（1）求证：AB=BF；（2）如果BE=2EC，求证：DG=GE．24．已知：抛物线y=ax2+bx﹣3经过点A（7，﹣3），与x轴正半轴交于点B（m，0）、C（6m、0）两点，与y轴交于点D．（1）求m的值；（2）求这条抛物线的表达式；（3）点P在抛物线上，点Q在x轴上，当∠PQD=90°且PQ=2DQ时，求点P、Q 的坐标．25．如图所示，∠MON=45°，点P是∠MON内一点，过点P作PA⊥OM于点A、PB⊥ON于点B，且PB=2．取OP的中点C，联结AC并延长，交OB于点D．（1）求证：∠ADB=∠OPB；（2）设PA=x，OD=y，求y关于x的函数解析式；（3）分别联结AB、BC，当△ABD与△CPB相似时，求PA的长．2017年上海市浦东新区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列实数中，是无理数的为（）A．3.14B．C．D．【考点】26：无理数．【分析】A、B、C、D根据无理数的概念“无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数”即可判定选择项．【解答】解：A、B、D中3.14，，=3是有理数，C中是无理数．故选：C．2．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】77：同类二次根式．【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可．【解答】解：A、与不是同类二次根式；B、=a与不是同类二次根式；C、=a与是同类二次根式；D、=a2与不是同类二次根式；故选：C．3．函数y=kx﹣1（常数k＞0）的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】F7：一次函数图象与系数的关系．【分析】一次函数y=kx﹣1（常数k＞0）的图象一定经过第一、三，四象限，不经过第二象限．【解答】解：∵一次函数y=kx﹣1（常数k＞0），b=﹣1＜0，∴一次函数y=kx﹣1（常数k＞0）的图象一定经过第一、三，四象限，不经过第二象限．故选：B．4．某幢楼10户家庭每月的用电量如下表所示：140160180200用电量（度）户数1342那么这10户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（）A．180，180B．180，160C．160，180D．160，160【考点】W5：众数；W4：中位数．【分析】根据众数和中位数的定义求解可得．【解答】解：由表可知180出现次数最多，故众数为180，∵共有1+3+4+2=10个数据，∴中位数为第5、6个数据的平均数，即=180，故选：A．5．已知两圆的半径分别为1和5，圆心距为4，那么两圆的位置关系是（）A．外离B．外切C．相交D．内切【考点】MJ：圆与圆的位置关系．【分析】由两圆半径分别是1和5，圆心距为4，两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．【解答】解：∵两圆半径分别是1和5，圆心距为4，又∵5﹣1=4，∴这两个圆的位置关系内切．故选D．6．如图，已知△ABC和△DEF，点E在BC边上，点A在DE边上，边EF和边AC 相交于点G．如果AE=EC，∠AEG=∠B，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△DEF与△ABC一定相似的是（）A．=B．=C．=D．=【考点】S8：相似三角形的判定．【分析】利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可由=得到△ABC∽△EDF；利用=或=可根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似先判断△DEF∽△AEG，再利用有两组角对应相等的两个三角形相似判定△AEG∽△ABC，从而得到△ABC∽△EDF，于是可对各选项进行判断．【解答】解：当=时，则=，而∠B=∠AEG，所以△ABC∽△EDF；当=，则=，而∠DEF=∠AEG，所以△DEF∽△AEG，又因为AE=EC，所以∠EAG=∠C，而∠AEG=∠B，所以△AEG∽△ABC，所以△ABC∽△EDF；当=，则=，而∠DEF=∠AEG，所以△DEF∽△AEG，又因为AE=EC，所以∠EAG=∠C，而∠AEG=∠B，所以△AEG∽△ABC，所以△ABC∽△EDF．故选C．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．计算：a•a2=a3．【考点】46：同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m•a n=a m+n计算即可．【解答】解：a•a2=a1+2=a3．故答案为：a3．8．因式分解：x2﹣2x=x（x﹣2）．【考点】53：因式分解﹣提公因式法．【分析】原式提取x即可得到结果．【解答】解：原式=x（x﹣2），故答案为：x（x﹣2）9．方程=﹣x的根是x=﹣4．【考点】AG：无理方程．【分析】方程两边平方转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到无理方程的解．【解答】解：两边平方得：8﹣2x=x2，整理得：（x+4）（x﹣2）=0，可得x+4=0或x﹣2=0，解得：x=﹣4或x=2，经检验x=2是增根，无理方程的解为x=﹣4．故答案为：x=﹣410．函数f（x）=的定义域是x≠﹣2．【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据分式有意义的条件分母不为0计算即可．【解答】解：由x+2≠0得，x≠﹣2；故答案为x≠﹣2．11．如果方程x2﹣2x+m=0有两个实数根，那么m的取值范围是m≤1．【考点】AA：根的判别式．【分析】由方程x2﹣2x+m=0有两个实数根，即可得判别式△≥0，继而可求得m 的取值范围．【解答】解：∵方程x2﹣2x+m=0有两个实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×m=4﹣4m≥0，解得：m≤1．故答案为：m≤1．12．计算：2+（+）+．【考点】LM：*平面向量．【分析】根据向量的加法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：2+（+），=2++，=+．故答案为：+．13．将抛物线y=x2+2x﹣1向上平移4个单位后，所得新抛物线的顶点坐标是（﹣1，2）．【考点】H6：二次函数图象与几何变换．【分析】将抛物线解析式整理成顶点式形式，求出顶点坐标，再根据向上平移纵坐标加求解即可．【解答】解：∵y=x2+2x﹣1=（x+1）2﹣2，∴原抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣2），∵向上平移4个单位后，∴平移后抛物线顶点横坐标不变，纵坐标为﹣2+4=2，∴所得新抛物线的顶点坐标是（﹣1，2）．故答案为：（﹣1，2）．14．一个不透明的袋子里装有3个白球、1个红球，这些球除了颜色外无其他的差异，从袋子中随机摸出1个球，恰好是白球的概率是．【考点】X4：概率公式．【分析】根据不透明的袋子里装有3个白球、1个红球，共有4个球，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：∵不透明的袋子里装有3个白球、1个红球，共有4个球，∴从袋子中随机摸出1个球，恰好是白球的概率是．故答案为：．15．正五边形的中心角的度数是72°．【考点】MM：正多边形和圆．【分析】根据正多边形的圆心角定义可知：正n边形的圆中心角为，则代入求解即可．【解答】解：正五边形的中心角为：=72°．故答案为：72°．16．如图，圆弧形桥拱的跨度AB=16米，拱高CD=4米，那么圆弧形桥拱所在圆的半径是10米．【考点】M3：垂径定理的应用．【分析】根据题意构造直角三角形，进而利用勾股定理求出答案．【解答】解：设圆弧形桥拱所在圆心为O，连接BO，DO，可得：AD=BD，OD⊥AB，∵AB=16米，拱高CD=4米，∴BD=AD=8m，设BO=xm，则DO=（x﹣4）m，根据题意可得：BD2+DO2=BO2，即82+（x﹣4）2=x2，解得：x=10，即圆弧形桥拱所在圆的半径是10m．故答案为：10．17．如果一个三角形一边上的中线的长与另两边中点的连线段的长相等，我们称这个三角形为“等线三角形”，这条边称为“等线边”．在等线三角形ABC中，AB为等线边，且AB=3，AC=2，那么BC=．【考点】KX：三角形中位线定理．【分析】由三角形的中位线定理证得EF=AB，根据题意得出CD=AB，从而证得△ABC是直角三角形，再利用勾股定理得出BC的长．【解答】解：∵E，F分别是AC，BC的中点，∴EF=AB，∵CD=EF，∴CD=AB，∵AD=BD，∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，∵AB=3，AC=2，∴BC===，故答案为：．18．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=7，点E，F分别在边AD、BC上，且B、F 关于过点E的直线对称，如果以CD为直径的圆与EF相切，那么AE=3．【考点】MC：切线的性质；LB：矩形的性质；P2：轴对称的性质．【分析】设⊙O与EF相切于M，连接EB，作EH⊥BC于H．由题意易知四边形AEHB是矩形，设AE=BH=x，由切线长定理可知，ED=EM，FC=FM，由B、F关于EH对称，推出HF=BH=x，ED=EM=7﹣x，FC=FM=7﹣2x，EF=14﹣3x，在Rt△EFH 中，根据EF2=EH2+HF2，列出方程即可解决问题．【解答】解：如图，设⊙O与EF相切于M，连接EB，作EH⊥BC于H．由题意易知四边形AEHB是矩形，设AE=BH=x，由切线长定理可知，ED=EM，FC=FM，∵B、F关于EH对称，∴HF=BH=x，ED=EM=7﹣x，FC=FM=7﹣2x，EF=14﹣3x，在Rt△EFH中，∵EF2=EH2+HF2，∴42+x2=（14﹣3x）2，解得x=3或（舍弃），∴AE=3，故答案为3．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．计算：|2﹣|﹣8+2﹣2+．【考点】2C：实数的运算；2F：分数指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：|2﹣|﹣8+2﹣2+=2﹣﹣2+++1=120．解不等式组：．【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】先求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．【解答】解：，解不等式①得x＞﹣1，解不等式②得x≤1，所以不等式组的解集为﹣1＜x≤1．21．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点B、C在第一象限，且四边形OABC是平行四边形，OC=2，sin∠AOC=，反比例函数y=的图象经过点C以及边AB的中点D．求：（1）求这个反比例函数的解析式；（2）四边形OABC的面积．【考点】G7：待定系数法求反比例函数解析式；G5：反比例函数系数k的几何意义；L5：平行四边形的性质；T7：解直角三角形．【分析】（1）过C作CM⊥x轴于M，则∠CMO=90°，解直角三角形求出CM，根据勾股定理求出OM，求出C的坐标，即可求出答案；（2）根据D为中点求出DN的值，代入反比例函数解析式求出ON，求出OA，根据平行四边形的面积公式求出即可．【解答】解：（1）过C作CM⊥x轴于M，则∠CMO=90°，∵OC=2，sin∠AOC==，∴MC=4，由勾股定理得：OM==2，∴C的坐标为（2，4），代入y=得：k=8，所以这个反比例函数的解析式是y=；（2）过B作BE⊥x轴于E，则BE=CM=4，AE=OM=2，过D作DN⊥x轴于N，∵D为AB的中点，∴DN==2，AN==1，把y=2代入y=得：x=4，即ON=4，∴OA=4﹣1=3，∴四边形OABC的面积为OA×CM=3×4=12．22．某文具店有一种练习簿出售，每本的成本价为2元，在销售的过程中价格有些调整，按原来的价格每本8.25元，卖出36本；经过两次涨价，按第二次涨价后的价格卖出了25本．发现按原价格和第二次涨价后的价格销售，分别获得的销售利润恰好相等．（1）求第二次涨价后每本练习簿的价格；（2）在两次涨价过程中，假设每本练习簿平均获得利润的增长率完全相同，求这个增长率．（注：利润增长率=×100%）【考点】AD：一元二次方程的应用．【分析】（1）设第二次涨价后每本练习簿的价格为x元，根据总利润=单本利润×数量结合两次销售总利润相等，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设每本练习簿平均获得利润的增长率为y，根据涨价前单本利润已经连续两次涨价后的单本利润，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其正值即可．【解答】解：（1）设第二次涨价后每本练习簿的价格为x元，根据题意得：（8.25﹣2）×36=（x﹣2）×25，解得：x=11．答：第二次涨价后每本练习簿的价格为11元．（2）设每本练习簿平均获得利润的增长率为y，根据题意得：（8.25﹣2）（1+y）2=11﹣2，解得：y1=0.2=20%，y2=﹣2.2（舍去）．答：每本练习簿平均获得利润的增长率为20%．23．已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=CD，点E、F分别在边BC、CD上，且BE=DF=AD，联结DE，联结AF、BF分别与DE交于点G、P．（1）求证：AB=BF；（2）如果BE=2EC，求证：DG=GE．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质；LI：直角梯形．【分析】（1）先证△BCF≌△DCE，再证四边形ABED是平行四边形，从而得AB=DE=BF．（2）延长AF交BC延长线于点M，从而CM=CF，又由AD∥BC可以得到==1，从而DG=GE．【解答】证明：（1）∵BC=CD，BE=DF，∴CF=CE，在△BCF与△DCE中，，∴△BCF≌△DCE，∴BF=DE，∵AD∥BC，BE=AD，∴四边形ABED是平行四边形；∴AB=DE，∴AB=BF．（2）延长AF交BC延长线于点M，则CM=CF；∵AD∥BC，∴=，∵BE=2EC，∴==1，∴DG=GE．24．已知：抛物线y=ax2+bx﹣3经过点A（7，﹣3），与x轴正半轴交于点B（m，0）、C（6m、0）两点，与y轴交于点D．（1）求m的值；（2）求这条抛物线的表达式；（3）点P在抛物线上，点Q在x轴上，当∠PQD=90°且PQ=2DQ时，求点P、Q 的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）先求得点D的坐标，然后设抛物线的解析式为y=a（x﹣m）（x﹣6m），把点D和点A的坐标代入可求得m的值；（2）由6am2=﹣3，m=1可求得a的值，然后代入抛物线的解析式即可；（3）过点P作PE⊥x轴，垂足为E．设点Q的坐标为（a，0）则OQ=﹣a，然后证明△ODQ∽△EQP，依据相似三角形的性质可求得QE=6，PE=﹣2a．，则P的坐标为（a+6，﹣2a），将点P的坐标代入抛物线的解析式可求得a的值．【解答】解：（1）当x=0时，y=﹣3，∴D（0，﹣3）．设抛物线的解析式为y=a（x﹣m）（x﹣6m）．把点D和点A的坐标代入得：6am2=﹣3①，a（7﹣m）（7﹣6m）=﹣3②，∴a（7﹣m）（7﹣6m）=6am2．∵a≠0，∴（7﹣m）（7﹣6m）=m2．解得：m=1．（2）∵6am2=﹣3，∴a=﹣=﹣．将a=﹣，m=1代入得：y=﹣x2+x﹣3．∴抛物线的表达式为y=﹣x2+x﹣3．（3）如图所示：过点P作PE⊥x轴，垂足为E．设点Q的坐标为（a，0）则OQ=﹣a﹣∵∠DQP=90°，∴∠PQO+∠OQD=90°．又∵∠ODQ+∠DQO=90°，∴∠PQE=∠ODQ．又∵∠PEQ=∠DOQ=90°，∴△ODQ∽△EQP．∴===，即==，∴QE=6，PE=﹣2a．∴P的坐标为（a+6，﹣2a）将点P的坐标代入抛物线的解析式得：﹣（a+6）2+（a+6）﹣3=﹣2a，整理得：a2+a=0，解得a=﹣1或a=0．当a=﹣1时，Q（﹣1，0），P（5，2）；当a=0时，Q（0，0），P（6，0）．综上所述，Q（﹣1，0），P（5，2）或者Q（0，0），P（6，0）．25．如图所示，∠MON=45°，点P是∠MON内一点，过点P作PA⊥OM于点A、PB⊥ON于点B，且PB=2．取OP的中点C，联结AC并延长，交OB于点D．（1）求证：∠ADB=∠OPB；（2）设PA=x，OD=y，求y关于x的函数解析式；（3）分别联结AB、BC，当△ABD与△CPB相似时，求PA的长．【考点】SO：相似形综合题．【分析】（1）先判断出∠DAE=∠POB，再利用等角的余角相等即可得出结论；（2）先利用等腰直角三角形的性质得出OB=BF=（x+2），同理得出OA=x+4，即可得出AE，OE，进而得出DE，最后用△ADE∽△OPB的比例式建立方程化简即可得出结论；（3）先利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半和三角形外角的性质判断出△ABC是等腰直角三角形，即可得出∠OBC+∠ABP=45°，再用△ABD与△CPB得出，∠ABD=∠PBC，即∠OBC=∠ABP=×45°=22.5°，进而得出OP是∠MON的平分线即可得出结论．【解答】解：（1）证明：如图，∵PA⊥OM，CO=CP，∴CO=CP=CA，∴∠CAO=∠COA，过A作AE⊥OB于E，∵∠MON=45°，∴∠AOE=∠OAE=45°，∴∠POB=∠DAE，∵PB⊥OB，∴∠ADB=∠OPB；（2）如图1，延长BP交OM于F，∵BP⊥ON，PA⊥OM，∴∠OBP=∠OAP=90°，∵∠MON=45°，∴∠AFB=45°，在Rt△APF中，AP=x，∠OFB=45°，∴PF=x，∴BF=PF+PB=x+2=（x+2），在Rt△OBF中，OB=BF=（x+2）延长AP交ON于G，同理：PG=PB=4，∴OA=AG=AP+PG=x+4，过点A作AE⊥ON，∴OE=AE=OA=（x+4），∴DE=OE﹣OD=（x+4）﹣y由（1）知，∠ADE=∠OPB，∵∠AED=∠OBP=90°，∴△ADE∽△OPB，∴，∴，∴y=（3）如图2，在Rt△OAP中，点C是OP中点，∴AC=OC=OP，在Rt△OBP中，点C是OP中点，∴BC=OC=OP，∴AC=BC，∵AC=OC，∴∠ACP=2∠AOP，∵OC=BC，∴∠BCP=2∠BOP，∴∠ACB=∠ACP+∠BCP=2（∠AOP+∠BOP）=2∠AOB=90°，∴∠BAC=∠CAB=45°，∵∠OBP=90°，∴∠OBC+∠ABP=45°∵当△ABD与△CPB相似时，∵∠ADB=∠CPB，∴∠ABD=∠PBC，∴∠OBC=∠ABP=×45°=22.5°，∵OC=BC，∴∠BOC=∠OBC=22.5°，∴∠AOP=∠BOP，∴OP是∠MON的角平分线，∵PA⊥OM，PB⊥ON，∴PA=PB=2．。
上海市浦东新区2019-2020学年中考第二次模拟数学试题含解析
上海市浦东新区2019-2020学年中考第二次模拟数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，AB∥CD，FH平分∠BFG，∠EFB＝58°，则下列说法错误的是（）A．∠EGD＝58°B．GF＝GH C．∠FHG＝61°D．FG＝FH2．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP,CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是( )A．60°B．65°C．55°D．50°3．下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC，按如图所示方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若∠1＝25°，则∠2的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．55°5．如图是由4个相同的正方体搭成的几何体，则其俯视图是（）A．B．C．D．6．已知二次函数y＝ax1+bx+c+1的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＞0；②b1﹣4ac＝0；③a＞1；④ax1+bx+c＝﹣1的根为x1＝x1＝﹣1；⑤若点B（﹣14，y1）、C（﹣12，y1）为函数图象上的两点，则y1＞y1．其中正确的个数是（）A．1 B．3 C．4 D．57．如图，在△ABC中，∠C=90°，M是AB的中点，动点P从点A出发，沿AC方向匀速运动到终点C,动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B．已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点.连结MP，MQ，PQ.在整个运动过程中，△MPQ的面积大小变化情况是（）A．一直增大B．一直减小C．先减小后增大D．先增大后减小8．如图，有一矩形纸片ABCD，AB=6，AD=8，将纸片折叠使AB落在AD边上，折痕为AE，再将△ABE以BE为折痕向右折叠，AE与CD交于点F，则CFCD的值是（）A．1 B．12C．13D．149．如图，已知点A、B、C、D在⊙O上，圆心O在∠D内部，四边形ABCO为平行四边形，则∠DAO 与∠DCO的度数和是（）A．60°B．45°C．35°D．30°10．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝45，则tanB等于()A．43B．34C．35D．4511．如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB＝60°，CP＝2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长是()A．2 B．2C．3D．2312．下列图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知：如图，AB是⊙O的直径，弦EF⊥AB于点D，如果EF＝8，AD＝2，则⊙O半径的长是_____．14．一个圆的半径为2，弦长是3，求这条弦所对的圆周角是_____．15．如图，6的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30°后得到正方形A′B′C′D′，则图中阴影部分面积为_______平方单位．16．方程242x-=的根是__________．17．我们知道，四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB 在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D'处，则点C的对应点C'的坐标为_____．18．如图，角α的一边在x轴上，另一边为射线OP，点P（2，23），则tanα=_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）列方程解应用题：为宣传社会主义核心价值观，某社区居委会计划制作1200个大小相同的宣传栏．现有甲、乙两个广告公司都具备制作能力，居委会派出相关人员分别到这两个广告公司了解情况，获得如下信息：信息一：甲公司单独制作完成这批宣传栏比乙公司单独制作完成这批宣传栏多用10天；信息二：乙公司每天制作的数量是甲公司每天制作数量的1.2倍．根据以上信息，求甲、乙两个广告公司每天分别能制作多少个宣传栏？20．（6分）先化简，再求值：（1x﹣21x-）÷2212x xx x+-+，其中x的值从不等式组11022(1)xx x⎧+⎪⎨⎪-≤⎩＞的整数解中选取．21．（6分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”,某市记者开展了一次抽样调查,根据调査结果绘制了如下尚不完整的统计图：根据以上信息解答下列问题:这次接受调查的市民总人数是_______人；扇形统计图中,“电视”所对应的圆心角的度数是_________；请补全条形统计图；若该市约有80万人,请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数.22．（8分）甲、乙两组工人同时开始加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）之间的函数图象如下图所示．（1）求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式．（2）求乙组加工零件总量a的值．23．（8分）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A作BC的平行线交CE的延长线与F，且AF=BD，连接BF。
2024年中考数学二模试卷(上海卷)(全解全析)
2024年中考第二次模拟考试（上海卷）数学·全解全析第Ⅰ卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．在下列图形中，为中心对称图形的是()A ．等腰梯形B ．平行四边形C ．正五边形D ．等腰三角形【答案】B【分析】根据中心对称与轴对称的概念和各图形的特点即可求解．【详解】中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合，A 、C 、D 都不符合；是中心对称图形的只有B ．故选B ．2．下列方程有实数根的是A ．4x 20+=B 2x 21-=-C ．2x +2x −1=0D ．x 1x 1x 1=【答案】C【详解】A ．∵x 4＞0，∴x 4+2=0无解，故本选项不符合题意；B ．∵22x -≥0，∴22x -=−1无解，故本选项不符合题意；C ．∵x 2+2x −1=0，∆=8＞0，方程有实数根，故本选项符合题意；D ．解分式方程1x x -=11x -，可得x =1，经检验x =1是分式方程的增根，故本选项不符合题意．故选C ．3．计算：AB BA += （）A ．AB ；B ．BA ；C ．0 ；D ．0．【答案】C【分析】根据零向量的定义即可判断．【详解】AB BA += 0 ．故选C ．4．在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（）A．AC＝BD，AB∥CD，AB＝CD B．AD∥BC，∠BAC＝∠BCDC．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD D．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC【答案】C【分析】根据正方形的判定：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形进行分析从而得到最后的答案．【详解】解：A，不能，只能判定为矩形，不符合题意；B，不能，只能判定为平行四边形，不符合题意；C，能，符合题意；D，不能，只能判定为菱形，不符合题意．故选C．5．下列命题中，假命题是（）A．如果一条直线平分弦和弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦；B．如果一条直线平分弦所对的两条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦；C．如果一条直线经过圆心，并且平分弦，那么该直线平分这条弦所对的弧，并且垂直于这条弦；D．如果一条直线经过圆心，并且垂直弦，那么该直线平分这条弦和弦所对的弧．【答案】C【分析】利用垂径定理及其推论逐个判断即可求得答案．【详解】A．如果一条直线平分弦和弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦，正确，是真命题；B．如果一条直线平分弦所对的两条弧，那么这条直线一定经过圆心，并且垂直于这条弦，正确，是真命题；C．如果一条直线经过圆心，并且平分弦，那么该直线不一定平分这条弦所对的弧，不一定垂直于这条弦，例如：任意两条直径一定互相平分且过圆心，但不一定垂直．错误，是假命题；D．如果一条直线经过圆心，并且垂直弦，那么该直线平分这条弦和弦所对的弧，正确，是真命题．故选C．【点睛】本题考查了垂径定理及其推论，对于一个圆和一条直线来说如果一条直线具备下列，①经过圆心，②垂直于弦，③平分弦（弦不是直径），④平分弦所对的优弧，⑤平分弦所对的劣弧，五个条件中的任何两个，那么也就具备其他三个．6．如图，已知∠POQ=30°，点A、B在射线OQ上（点A在点O、B之间），半径长为2的⊙A与直线OP 相切，半径长为5的⊙B与⊙A内含，那么OB的取值范围是（）A ．4<OB <7B ．5<OB <7C ．4<OB <9D ．2<OB <7【答案】A 【分析】作⊙A 半径AD ，根据含30度角直角三角形的性质可得4OA =，再确认⊙B 与⊙A 相切时，OB 的长，即可得结论．【详解】解：设⊙A 与直线OP 相切时的切点为D ，∴AD OP ⊥，∵∠POQ =30°，⊙A 半径长为2，即2AD =，∴24OA AD ==，当⊙B 与⊙A 相切时，设切点为C ，如下图，∵5BC =，∴4(52)7OB OA AB =+=+-=，∴若⊙B 与⊙A 内含，则OB 的取值范围为47OB <<．故选：A ．【点睛】本题主要考查了圆与圆的位置关系、切线的性质、含30度角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握圆与圆内含和相切的关系是解题关键．二、填空题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）7．分解因式：2218m -=．【答案】()()233m m +-/()()233m m -+【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：2218m -=2（m 2-9）=2（m +3）（m -3）．故答案为：2（m +3）（m -3）．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．8．2x x +=-的解是．【答案】x ＝﹣1．【分析】把方程两边平方后求解，注意检验．【详解】把方程两边平方得x +2＝x 2，整理得（x ﹣2）（x +1）＝0，解得：x ＝2或﹣1，经检验，x ＝﹣1是原方程的解．故本题答案为：x ＝﹣1．【点睛】本题考查无理方程的求法，注意无理方程需验根．9．函数2x y x =-中自变量x 的取值范围是．【答案】0x ≥且2x ≠【分析】根据二次根式中被开方数大于等于0及分母不为0即可求解．【详解】解：由题意可知：020x x ≥⎧⎨-≠⎩，解得：0x ≥且2x ≠，故答案为：0x ≥且2x ≠．【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．10．△ABC 中，AD 是中线，G 是重心，,AB a AD b == ，那么BG =（用a b 、表示）.【答案】23a b -+ .【详解】试题分析：∵在△ABC 中，点G 是重心，AD b = ，∴23AG b =，又∵BG AG AB =- ，AB a = ，∴2233BG b a a b =-=-+ ；故答案为23a b -+ ．考点：1．平面向量；2．三角形的重心．11．有四张质地相同的卡片，它们的背面相同，其中两张的正面印有“粽子”的图案，另外两张的正面印有“龙舟”的图案，现将它们背面朝上，洗均匀后排列在桌面，任意翻开两张，那么两张图案一样的概率是.【答案】13【详解】解:列树状图得共有12种情况，两张图案一样的有4种情况，所以概率是13.12．在方程224404x x x x +-+=中，如果设y=x 2﹣4x ，那么原方程可化为关于y 的整式方程是．【答案】2430y y ++=【分析】先把方程整理出含有x 2-4x 的形式，然后换成y 再去分母即可得解．【详解】方程2234404x x x x +-+=-可变形为x 2-4x+214x x -+4=0,因为24y x x =-，所以340y y++=，整理得，2430y y ++=13．如果⊙O 1与⊙O 2内含，O 1O 2＝4，⊙O 1的半径是3，那么⊙O 2的半径r 的取值范围是．【答案】7r >/7r<【分析】由题意，⊙O 1与⊙O 2内含，则可知两圆圆心距d r r <-小大，据此代入数值求解即可．【详解】解：根据题意，两圆内含，故34r ->，解得7r >．故答案为：7r >．【点睛】本题主要考查了两圆位置关系的知识，熟练掌握由数量关系判断两圆位置关系是解题关键．14．某单位10月份的营业额为100万元，12月份的营业额为200万元，假设该公司11、12两个月的增长率都为x ，那么可列方程是．【答案】100（1＋x ）2＝200【分析】根据题意，设平均每月的增长率为x ，依据10月份的营业额为100万元，12月份的营业额为200万元，即可列出关于x 的一元二次方程．故答案为：100（1＋x ）2＝200【详解】设平均每月的增长率为x ，根据题意可得：100（1＋x ）2＝200．故答案为：100（1＋x ）2＝200．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出方程是解题关键．15．菱形ABCD 中，已知AB ＝4，∠B ：∠C ＝1：2，那么BD 的长是．【答案】43【分析】根据题意画出示意图（见详解），由菱形的性质可得BO ＝12BD ，BD ⊥AC ，在Rt △ABO 中，由cos ∠ABO 即可求得BO ，继而得到BD 的长．【详解】解：如图，∵四边形ABCD 为菱形，∴AB CD ∥，∴∠ABC +∠BCD ＝180°，∵∠ABC ：∠BCD ＝1：2，∴∠ABC ＝60°，∴∠ABD ＝12∠ABC ＝30°，BO ＝12BD ，BD ⊥AC ．在Rt △ABO 中，cos ∠ABO ＝BO AB ＝32，∴BO＝AB⋅cos∠ABO＝4×32＝23．∴BD＝2BO＝43．故答案为：43．【点睛】本题考查菱形的性质，熟知菱形的对角线互相垂直，利用垂直构造直角三角形，再利用三角函数求解线段长度是解题的关键．16．如图，已知在⊙O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为点D．如果CD=4，AB=16，那么OC=．【答案】10【分析】根据垂径定理求出AD的长，设半径OC=OA=r，则OD=r-4，再根据勾股定理列出关于r的方程，解出即可得出OC的长．【详解】设半径OC=OA=r，则OD=OC-CD=r-4半径OC垂直于弦AB，垂足为点D，AB=16∴AD=12AB=8，在Rt△AOD中,OD2+AD2=OA）即（r-4）2+82=r2解得：r=10故答案为10.【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，熟练掌握定理是解题的关键.17．新定义：有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形.如图，已知在对余四边形ABCD中，10AB=，12BC=，5CD=，3tan4B=，那么边AD的长为．【答案】9【分析】连接AC，作AE BC⊥交BC于E点，由3tan4B=，10AB=，可得AE=6，BE=8，并求出AC的长，作CF AD ⊥交AD 于F 点，可证B DCF ∠=∠，最后求得AF 和DF 的长，可解出最终结果．【详解】解：如图，连接AC ，作AE BC ⊥交BC 于E 点，3tan 4B =，10AB =，∴3tan 4AE B BE ==，设AE=3x ，BE=4x ，∴222AE BE AB +=，则()()2223425100x x x +==，解得x=2，则AE=6，BE=8，又 12BC =，∴CE=BC-BE=4，∴22213AC AE CE =+=，作CF AD ⊥交AD 于F 点，+=90B D ∠∠︒，90D DCF ∠+∠=︒，∴B DCF ∠=∠，3tan 4B ==tan DCF ∠=DF CF ，又 5CD =，∴同理可得DF=3，CF=4，∴226AF AC CF =-=，∴AD=AF+DF=9．故答案为：9．【点睛】本题考查四边形综合问题，涉及解直角三角形，勾股定理，有一定难度，熟练掌握直角三角形和勾股定理知识点，根据题意做出正确的辅助线是解决本题的关键．18．如图，在Rt ∆ABC 中，∠ACB =90°，BC =4，AC =3，⊙O 是以BC 为直径的圆，如果⊙O 与⊙A 相切，那么⊙A 的半径长为．【答案】132±【分析】分两种情况：①如图，A 与O 内切，连接AO 并延长交A 于E ，根据AE AO OE =+可得结论；②如图，A 与O 外切时，连接AO 交A 于E ，同理根据AE OA OE =-可得结论．【详解】解：有两种情况，分类讨论如下：①如图1，A 与O 内切时，连接AO 并延长交O 于E ，O 与A 相内切，E ∴为切点，122OE BC ∴==，90ACB ∠=︒ ，根据勾股定理得：22222313OA OC AC =+=+=，132AE OA OE ∴=+=+；即A 的半径为132+；②如图2，A 与O 外切时，连接AO 交O 于E ，同理得132AE AO OE =-=-，即A 的半径为132-，综上，A 的半径为132+或132-．故答案为：132±．【点睛】本题考查了相切两圆的性质、勾股定理，解题的关键是通过作辅助线得出AE 是A 的半径．第Ⅱ卷三、解答题（本大题共7个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（10()()()20220118cot 45233sin 30π--︒+-+--︒．【答案】223+【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【详解】解：20220118(cot 45)|23|(3)(sin 30)π-+-︒+-+--︒20221132(1)321()2-=+-+-+-3213212=++-+-223=+．【点睛】本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂、绝对值，特殊角的三角函数值，解题的关键是准确熟练地化简各式．20．（10分）如图，AH 是△ABC 的高，D 是边AB 上一点，CD 与AH 交于点E .已知AB =AC =6，cos B =3，AD ∶DB =1∶2.（1）求△ABC 的面积；（2）求CE ∶DE .【答案】解：（1）85；（2）31.【详解】试题分析：（1）根据题意和锐角三角函数可以求得BH 和AH 的长，从而可以求得△ABC 的面积；（2）根据三角形的相似和题意可以求得CE ：DE 的值．试题解析：解：（1）∵AB =AC =6，cos B =23，AH 是△ABC 的高，∴BH =4，∴BC =2BH =8，AH =226425-=，∴△ABC 的面积是；2BC AH ⋅=8252⨯=85；（2）作DF ⊥BC 于点F ．∵DF ⊥BH ，AH ⊥BH ，∴DF ∥AH ，∴AD HF CE CH AB HB DE HF ==，．∵AD ：DB =1：2，BH =CH ，∴AD ：AB =1：3，∴13HF HB =，∴31CE CH BH DE HF HF ===，即CE ：DE =3：1．点睛：本题考查了解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．21．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 是反比例函数y ＝x的图象与正比例函数y ＝kx 的图象在第一象限内的交点，已知点A 的纵坐标为2．经过点A 且与正比例函数y ＝kx 的图象垂直的直线交反比例函数y ＝k x的图象于点B （点B 与点A 不是同一点）．(1)求k的值；(2)求点B的坐标．【答案】(1)2 (2)（4，12）【分析】（1）根据题意得到22kk=，解方程求得k＝2；（2）先求得A的坐标，根据正比例函数的解析式设直线AB的解析式为y12=-x+b，把A的坐标代入解得b52=，再与反比例函数的解析式联立成方程组，解方程组即可求得点B的坐标．【详解】（1）解：∵点A是反比例函数ykx=的图象与正比例函数y＝kx的图象在第一象限内的交点，点A的纵坐标为2，∴22k k=，∴2k＝4，解得k＝±2，∵k＞0，∴k＝2；（2）∵k＝2，∴反比例函数为y2x=，正比例函数为y＝2x，把y＝2代入y＝2x得，x＝1，∴A（1，2），∵AB⊥OA，∴设直线AB的解析式为y12=-x+b，把A 的坐标代入得2112=-⨯+b ，解得b 52=，解21522y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩得12x y =⎧⎨=⎩或412x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，∴点B 的坐标为（4，12）．【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，解题的关键是求出直线AB 的解析式，本题属于中等题型．22．（10分）图1是某区规划建设的过街天桥的侧面示意图，等腰梯形ABCD 的上底BC 表示主跨桥，两腰AB ，CD 表示桥两侧的斜梯，A ，D 两点在地面上，已知AD ＝40m ，设计桥高为4m ，设计斜梯的坡度为1：2.4．点A 左侧25m 点P 处有一棵古树，有关部门划定了以P 为圆心，半径为3m 的圆形保护区．(1)求主跨桥与桥两侧斜梯的长度之和；(2)为了保证桥下大货车的安全通行，桥高要增加到5m ，同时为了方便自行车及电动车上桥，新斜梯的坡度要减小到1：4，新方案主跨桥的水平位置和长度保持不变．另外，新方案要修建一个缓坡MN 作为轮椅坡道，坡道终点N 在左侧的新斜梯上，并在点N 处安装无障碍电梯，坡道起点M 在AP 上，且不能影响到古树的圆形保护区．已知点N 距离地面的高度为0.9m ，请利用表中的数据，通过计算判断轮椅坡道的设计是否可行．表：轮椅坡道的最大高度和水平长度坡度1：201：161：121：101：8最大高度（m ）1.200.900.750.600.30水平长度（m ）24.0014.409.00 6.002.40【答案】(1)主跨桥与桥两侧斜梯的长度之和为26.6m(2)轮椅坡道的设计不可行，理由见解析【分析】（1）根据斜坡AB的坡度以及天桥的高度可求出AE，由勾股定理求出AB，进而求出EF＝BC的长，再计算主跨桥与桥两侧斜梯的长度之和；（2）根据坡度的定义求出新方案斜坡A B''的水平距离A E'进而求出点M到点G的最大距离，再由表格中轮椅坡道的最大高度和水平长度的对应值进行判断即可．【详解】（1）解：如图，作直线AD，则AD过点A'和点D'，过点B、C分别作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足为E、F，延长EB，延长FC，则射线EB过点B'，射线FC过点C'，由题意得，BE＝CF＝4m，AP＝25m，B'E＝5m，∵斜坡AB的坡度为1：2.4，即BEAE＝1：2.4，∴AE＝4×2.4＝9.6（m），又∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AE＝DF＝9.6m，∴BC＝AD﹣AE﹣DF＝5.8（m），AB＝22AE BE+＝229.64+＝10.4（m）＝CD，∴主跨桥与桥两侧斜梯的长度之和为AB+BC+CD＝10.4+5.8+10.4＝26.6（m），答：主跨桥与桥两侧斜梯的长度之和为26.6m．（2）解：∵斜坡A B''的坡度为1：4，即B EA E''＝1：4，∴A'E＝5×4＝20（m），∴A A'＝20﹣9.6＝11.4（m），A'G＝4NG＝4×0.9＝3.6（m），∴AG＝11.4﹣3.6＝7.8（m），点M到点G的最多距离MG＝25﹣7.8﹣3＝14.2（m），∵14.2＜14.4，∴轮椅坡道的设计不可行．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，根据坡度和坡角构造直角三角形，然后分别用解直角三角形的知识坡道的水平距离是解答本题的关键．23．（12分）已知：如图，在梯形ABCD 中，//AD BC ，90B Ð=°，E 是AC 的中点，DE 的延长线交边BC 于点F．（1）求证：四边形AFCD 是平行四边形；（2）如果22AE AD BC =⋅，求证四边形AFCD 是菱形．【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由平行四边形的性质可知DAE FCE =∠∠，ADE CFE ∠=∠．再由E 是AC 中点，即AE =CE ．即可以利用“AAS ”证明AED CEF ≌，得出AD CF =，即证明四边形AFCD 是平行四边形．（2）由22AE AD BC =⋅和E 是AC 中点，即可推出AE AD CB AC=．又因为DAE FCE =∠∠，即证明ADE CAB ∽△△，即可推出DF AC ⊥．即四边形AFCD 是菱形．【详解】（1）∵//AD BC ，∴DAE FCE =∠∠，ADE CFE ∠=∠．又∵E 是AC 中点，∴AE =CE ，∴在AED △和CEF △中ADE CFE DAE FCE AE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AED CEF AAS ≌，∴AD CF =，∴四边形AFCD 是平行四边形．（2）∵//AD BC ，∴DAE FCE =∠∠．∵22AE AD BC =⋅，∴AE AC AD BC ⋅=⋅，∴AE AD CB AC=，∴ADE CAB ∽△△，∴90AED ABC ∠=∠=︒，即DF AC ⊥．∴四边形AFCD 是菱形．【点睛】本题考查梯形的性质，平行四边形的判定，菱形的判定，全等三角形的判定和性质以及相似三角形的判定和性质．掌握特殊四边形的判定方法是解答本题的关键．24．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线235y x bx c =-++与y 轴交于点(0,3)A ，与x 轴的正半轴交于点(5,0)B ，点D 在线段OB 上，且1OD =，联结AD ，将线段AD 绕着点D 顺时针旋转90︒，得到线段DE ，过点E 作直线l x ⊥轴，垂足为H ，交抛物线于点F ．(1)求抛物线的表达式；(2)联结DF ，求cot ∠EDF 的值；(3)点P 在直线l 上，且∠EDP =45°，求点P 的坐标．【答案】(1)2312355y x x =-++；(2)cot 2EDF ∠=；(3)(4,6)或3(4,)2-．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）证明()OAD HDE AAS ∆∆≌，再根据全等三角形的性质得1EH OD ==，3DH OA ==，可得(4,1)E ，(4,3)F ，求出3FH DH ==，则45DFH ∠=︒，32DF =，过点E 作EK DF ⊥于K ，根据等腰直角三角形的性质可得2KF KE ==，则22DK DF KF =-=，在Rt DKE ∆中，根据余切的定义即可求解；（3）分两种情形①点P 在点E 的上方时；②点P 在点E 的下方时，根据相似三角形的判定和性质即可解决问题．【详解】（1）解：把点(0,3)A ，点(5,0)B 代入235y x bx c =-++，得：15503b c c -++=⎧⎨=⎩，解得：1253b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴抛物线的解析式为2312355y x x =-++；（2）解：如图：90AOD ADE DHE ∠=∠=∠=︒ ，90ADO OAD ∴∠+∠=︒，90ADO EDH ∠+∠=︒，OAD EDH ∴∠=∠，AD DE = ，()OAD HDE AAS ∴∆∆≌，1EH OD ∴==，3DH OA ==，(4,1)E ∴，过点E 作直线l x ⊥轴，垂足为H ，交抛物线2312355y x x =-++于点F ．(4,3)F ∴，3FH ∴=，3FH DH ∴==，90DHE ∠=︒ ，45DFH ∴∠=︒，32DF =，过点E 作EK DF ⊥于K ，312EF =-= ，2KF KE ∴==，22DK DF KF ∴=-=，在Rt DKE ∆中，22cot 22DK EDF KE ∠===；（3）解：①当点P 在点E 的上方时，45EDP DFH ∠=∠=︒ ，DEP ∠是公共角，EDF EPD ∴∆∆∽，∴EF ED ED EP=，2ED EF EP ∴=⋅，设(4,)P y ，则1EP y =-，又2EF = ，223110ED =+=，102(1)y ∴=-，解得6y =，∴点P 的坐标为(4,6)；②当点P 在点E 的下方时，45EDP DFP ∠=∠=︒ ，DPF ∠是公共角，PED PDF ∴∆∆∽，∴PE DP PD FP=，2DP PE PF ∴=⋅，设(4,)P y ，则1EP y =-，3FP y =-，223DP y =+，29(1)(3)y y y ∴+=--，解得32y =-，∴点P 的坐标为3(4,)2-；综上所述，当45EDP ∠=︒时，点P 的坐标为(4,6)或3(4,)2-．【点睛】本题是二次函数综合题，考查二次函数的应用、旋转变换、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象及性质，三角形相似的判定及性质．25．（14分）如图，半径为1的⊙O 与过点O 的⊙P 相交，点A 是⊙O 与⊙P 的一个公共点，点B 是直线AP 与⊙O 的不同于点A 的另一交点，联结OA ，OB ，OP ．(1)当点B 在线段AP 上时，①求证：∠AOB ＝∠APO ；②如果点B 是线段AP 的中点，求△AOP 的面积；(2)设点C 是⊙P 与⊙O 的不同于点A 的另一公共点，联结PC ，BC ．如果∠PCB ＝α，∠APO ＝β，请用含α的代数式表示β．【答案】(1)①见解析；②74(2)β＝60°﹣23β【分析】（1）①利用圆的半径相等可得∠OAB ＝∠OBA ＝∠AOP ，则∠AOB ＝∠APO ；②首先利用△AOB ∽△APO ，得OA AB AP OA=，可得AP 的长，作AH ⊥PO 于点H ，设OH ＝x ，则PH ＝2﹣x ，利用勾股定理列方程求出OH的长，从而得出AH，即可求得面积；（2）联结OC，AC，利用圆心角与圆周角的关系得∠ACB＝12∠AOB＝12β，∠ACO＝12∠APO＝12β，再利用SSS说明△OAP≌△OCP，得∠OAP＝∠OCP，从而解决问题．【详解】（1）①证明：∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵PA＝PO，∴∠BAO＝∠POA，∴∠OAB＝∠OBA＝∠AOP，∴∠AOB＝∠APO；②解：∵∠AOB＝∠APO，∠OAB＝∠PAO，∴△AOB∽△APO，∴OA AB AP OA=，∴OA2＝AB•AP＝1，∵点B是线段AP的中点，∴AP＝2，作AH⊥PO于点H，设OH＝x，则PH＝2﹣x，由勾股定理得，12﹣x2＝（2）2﹣（2x-）2，解得x＝2 4，∴OH＝2 4，21由勾股定理得，AH ＝2221()4-＝144，∴△AOP 的面积为11142224OP AH ⨯⨯=⨯⨯＝74；（2）解：如图，联结OC ，AC ，∵∠AOB ＝∠APO ，∴∠AOB ＝β，∴∠ACB ＝12∠AOB ＝12β，∠ACO ＝12∠APO ＝12β，∴∠OCP ＝β+α，∵OA ＝OC ，AP ＝PC ，OP ＝OP ，∴△OAP ≌△OCP （SSS ），∴∠OAP ＝∠OCP ＝β+α，在△OAP 中，2（α+β）+β＝180°，∴β＝60°﹣23β．【点睛】本题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，圆心角与圆周角的关系，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识，求出大圆半径是解题的关键．。
2020年上海市浦东新区中考数学二模试卷 (解析版)
2020年上海市浦东新区中考数学二模试卷一、选择题（共6个小题）1．下列各数是无理数的是（）A．B．C．D．0.2．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．3．一次函数y＝﹣2x+3的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第二、三、四象限C．第一、三、四象限D．第一、二、四象限4．如果一个正多边形的中心角等于72°，那么这个多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°5．在梯形ABCD中，AD∥BC，那么下列条件中，不能判断它是等腰梯形的是（）A．AB＝DC B．∠DAB＝∠ABC C．∠ABC＝∠DCB D．AC＝DB6．矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，如果分别以A、C为圆心的两圆外切，且点D在圆C 内，点B在圆C外，那么圆A的半径r的取值范围是（）A．5＜r＜12B．18＜r＜25C．1＜r＜8D．5＜r＜8二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．函数的定义域是．8．方程＝x的根是．9．不等式组的解集是．10．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有两个相等的实数根，则k值为．11．一个不透明的口袋中有五个完全相同的小球，分别标号为1、2、3、4、5，从中随机抽取一个小球，其标号是素数的概率是．12．如果点A（3，y1）、B（4，y2）在反比例函数y＝的图象上，那么y1y2．（填“＞”、“＜”或“＝”）13．某校计划在“阳光体育”活动课程中开设乒乓球、羽毛球、篮球、足球四个体育活动项目．为了了解全校学生对这四个活动项目的选择情况，体育老师从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查（规定每人必须并且只能选择其中一个项目），并把调查结果绘制成如图所示的统计图，根据这个统计图可以估计该学校1500名学生中选择篮球项目的学生约为名．14．已知向量与单位向量的方向相反，||＝3，那么向量用单位向量表示为．15．如图，AB∥CD，如果∠B＝50°，∠D＝20°，那么∠E＝．16．在地面上离旗杆底部15米处的地方用测角仪测得旗杆顶端的仰角为α，如果测角仪的高为1.5，那么旗杆的高位米．（用含α的三角比表示）17．在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，点D、E分别在边AB、AC上．如果D为AB中点，且＝，那么AE的长度为．18．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，BC＝，D是BC边上一点，沿直线AD翻折△ABD，点B落在点E处，如果∠ABE＝45°，那么BD的长为．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．计算：（﹣1）0+|1﹣|+（）﹣1+8．20．先化简，再求值：÷﹣，其中a＝+2．21．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝16，点O为斜边AB的中点，以O为圆心，5为半径的圆与BC相交于E、F两点，联结OE、OC．（1）求EF的长；（2）求∠COE的正弦值．22．学校开展“书香校园”活动，购买了一批图书．已知购买科普类图书花费了10000元，购买文学类图书花费了9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普类图书的数量比购买文学类图书数量少100本，科普类图书平均每本的价格是多少元？23．已知：如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，过点E作AC的垂线交边BC于点F，与AB的延长线交于点M，且AB•AM＝AE•AC．求证：（1）四边形ABCD是矩形；（2）DE2＝EF•EM．24．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A和点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，3），对称轴是直线x＝1．（1）求抛物线的表达式；（2）直线MN平行于x轴，与抛物线交于M、N两点（点M在点N的左侧），且MN ＝AB，点C关于直线MN的对称点为E，求线段OE的长；（3）点P是该抛物线上一点，且在第一象限内，联结CP、EP，EP交线段BC于点F，当S△CPF：S△CEF＝1：2时，求点P的坐标．25．已知：如图，在菱形ABCD中，AC＝2，∠B＝60°．点E为边BC上的一个动点（与点B、C不重合），∠EAF＝60°，AF与边CD相交于点F，联结EF交对角线AC于点G．设CE＝x，EG＝y．（1）求证：△AEF是等边三角形；（2）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）点O是线段AC的中点，联结EO，当EG＝EO时，求x的值．参考答案一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．下列各数是无理数的是（）A．B．C．D．0.【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：A.是无理数；B.，是整数，属于有理数；C.是分数，属于有理数；D.是循环小数，属于有理数．故选：A．2．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】各项化简后，利用同类二次根式定义判断即可．解：与是同类二次根式的是，故选：C．3．一次函数y＝﹣2x+3的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第二、三、四象限C．第一、三、四象限D．第一、二、四象限【分析】根据一次函数的性质即可求得．解：∵一次函数y＝﹣2x+3中，k＝﹣2＜0，b＝3＞0，∴一次函数y＝﹣2x+3的图象经过第一、二、四象限．故选：D．4．如果一个正多边形的中心角等于72°，那么这个多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°【分析】根据正多边形的中心角和为360°和正多边形的中心角相等，列式计算即可求得边数，然后代入内角和公式求解即可．解：这个多边形的边数是360÷72＝5，所以内角和为（5﹣2）×180°＝540°故选：B．5．在梯形ABCD中，AD∥BC，那么下列条件中，不能判断它是等腰梯形的是（）A．AB＝DC B．∠DAB＝∠ABC C．∠ABC＝∠DCB D．AC＝DB【分析】等腰梯形的判定定理有：①有两腰相等的梯形是等腰梯形，②对角线相等的梯形是等腰梯形，③在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形，根据以上内容判断即可．解：A、∵AD∥BC，AB＝DC，∴梯形ABCD是等腰梯形，故本选项错误；B、根据∠DAB＝∠ABC，不能推出四边形ABCD是等腰梯形，故本选项正确；C、∵∠ABC＝∠DCB，∴BD＝BC，∴四边形ABCD是等腰梯形，故本选项错误；D、∵AC＝BD，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是等腰梯形，故本选项错误．故选：B．6．矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，如果分别以A、C为圆心的两圆外切，且点D在圆C 内，点B在圆C外，那么圆A的半径r的取值范围是（）A．5＜r＜12B．18＜r＜25C．1＜r＜8D．5＜r＜8【分析】首先根据点D在⊙C内，点B在⊙C外，求得⊙C的半径是大于5而小于12；再根据勾股定理求得AC＝13，最后根据两圆外切的位置关系得到其数量关系．解：∵在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，∴AC＝＝13，∵点D在⊙C内，点B在⊙C外，∴⊙C的半径R的取值范围为：5＜R＜12，当⊙A和⊙C外切时，圆心距等于两圆半径之和是13，设⊙C的半径是R c，即R c+r＝13，又∵5＜R c＜12，则r的取值范围是1＜r＜8．故选：C．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．函数的定义域是x≠1．【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x﹣1≠0，解可得自变量x的取值范围．解：根据题意，有x﹣1≠0，解可得x≠1．故答案为x≠1．8．方程＝x的根是1．【分析】此题需把方程两边平方去根号后求解，然后把求得的值进行检验即可得出答案．解：两边平方得：3﹣2x＝x2，整理得：x2+2x﹣3＝0，（x+3）（x﹣1）＝0，解得：x1＝﹣3，x＝1，检验：当x＝﹣3时，原方程的左边≠右边，当x＝1时，原方程的左边＝右边，则x＝1是原方程的根．故答案为：1．9．不等式组的解集是﹣6≤x＜．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．解：解不等式x+5≥﹣1，得：x≥﹣6，解不等式2x＜5，得：x＜，则不等式组的解集为﹣6≤x＜，故答案为：﹣6≤x＜．10．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有两个相等的实数根，则k值为3．【分析】根据判别式的意义得到△＝（﹣2）2﹣4k＝0，然后解关于k的一元一次方程即可．解：根据题意得△＝（﹣2）2﹣4k＝0，解得k＝3．故答案为：3．11．一个不透明的口袋中有五个完全相同的小球，分别标号为1、2、3、4、5，从中随机抽取一个小球，其标号是素数的概率是．【分析】从袋子中随机抽取1个小球共有5种等可能结果，其中抽出的标号是素数的有2、3、5这3种结果，再利用概率公式可得．解：从标号为1、2、3、4、5的5个小球中随机抽取1个小球共有5种等可能结果，其中抽出的标号是素数的有2、3、5这3种结果，所以从中随机抽取一个小球，其标号是素数的概率是，故答案为：．12．如果点A（3，y1）、B（4，y2）在反比例函数y＝的图象上，那么y1＞y2．（填“＞”、“＜”或“＝”）【分析】反比例函数y＝的图象在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，判断出y的值的大小关系．解：∵k＝2＞0，∴反比例函数y＝的图象在一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小，∵A（3，y1）、B（4，y2）同在第一象限，且3＜4，∴y1＞y2，故答案为＞．13．某校计划在“阳光体育”活动课程中开设乒乓球、羽毛球、篮球、足球四个体育活动项目．为了了解全校学生对这四个活动项目的选择情况，体育老师从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查（规定每人必须并且只能选择其中一个项目），并把调查结果绘制成如图所示的统计图，根据这个统计图可以估计该学校1500名学生中选择篮球项目的学生约为300名．【分析】用整体1减去乒乓球、羽毛球、足球所占的百分比，求出篮球所占的百分比，再用该学校1500名学生乘以篮球所占的百分比即可得出答案．解：根据题意得：1500×（1﹣16%﹣28%﹣36%）＝300（名），答：该学校1500名学生中选择篮球项目的学生约为300名；故答案为：300．14．已知向量与单位向量的方向相反，||＝3，那么向量用单位向量表示为﹣3．【分析】根据向量的定义，确定模的大小，以及方向即可．解：∵向量与单位向量的方向相反，||＝3，∴＝﹣3，故答案为﹣3．15．如图，AB∥CD，如果∠B＝50°，∠D＝20°，那么∠E＝30°．【分析】根据平行线的性质得出∠BCD＝50°，利用三角形外角性质解答即可．解：∵AB∥CD，∴∠BCD＝∠B＝50°，∵∠D＝20°，∴∠E＝∠BCD﹣∠D＝50°﹣20°＝30°，故答案为：30°．16．在地面上离旗杆底部15米处的地方用测角仪测得旗杆顶端的仰角为α，如果测角仪的高为1.5，那么旗杆的高位（1.5+15tanα）米．（用含α的三角比表示）【分析】由题意得，在直角三角形中，知道了已知角的邻边求对边，用正切值计算即可．解：根据题意可得：旗杆比仪器高15tanα，测角仪高为1.5米，故旗杆的高为（1.5+15tanα）米．故答案为：（1.5+15tanα）17．在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，点D、E分别在边AB、AC上．如果D为AB中点，且＝，那么AE的长度为5或．【分析】先求出DE的长，分两种情况讨论，利用相似三角形的性质和等腰三角形的性质可求解．解：∵∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，∴AC＝＝＝10，∵D为AB中点，∴AD＝4，∵，∴∴DE＝3，如图，∠ADE＝∠ABC＝90°时，∴△ADE∽△ABC，∴∴AE＝5，如图，∠ADE≠∠ABC时，取AC中点H，连接DH，过点D作DF⊥AC于F，∵点D是AB中点，点H是AC的中点，∴DH＝BC＝3，AH＝HC＝5，DH∥BC，∴∠ADH＝∠ABC＝90°，∵S△ADH＝×AH×DF＝×AD×DH，∴5×DF＝12，∴DF＝，∴FH＝＝＝，∵DE＝DH，DF⊥AC，∴EF＝FH＝，∴AE＝AH﹣﹣＝，故答案为：5或．18．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，BC＝，D是BC边上一点，沿直线AD翻折△ABD，点B落在点E处，如果∠ABE＝45°，那么BD的长为2．【分析】过D作DF⊥AB于F，根据折叠可得∠ADF＝∠DAF＝45°，设DF＝AF＝x，则BF＝x，BD＝2x，根据AB＝2，即可得到x的值，进而得出BD的长．解：如图所示，过D作DF⊥AB于F，∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，BC＝，∴AB＝2，∠ABC＝30°，由折叠可得，AB＝AE，∠BAD＝∠EAD，∴∠ABE＝∠AEB＝45°，∴∠BAE＝90°，∴∠BAD＝∠BAE＝45°，∴∠ADF＝∠DAF＝45°，∴AF＝DF，设DF＝AF＝x，则BF＝x，BD＝2x，∵AB＝AF+BF，∴2＝x+x，解得x＝﹣1，∴BD＝2x＝2，故答案为：2．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．计算：（﹣1）0+|1﹣|+（）﹣1+8．【分析】直接利用绝对值的性质、负整数指数幂的性质、分数指数幂的性质分别化简得出答案．解：原式＝1+﹣1+3+2＝5．20．先化简，再求值：÷﹣，其中a＝+2．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．解：原式＝•﹣＝﹣＝，当a＝+2时，原式＝＝＝．21．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝16，点O为斜边AB的中点，以O为圆心，5为半径的圆与BC相交于E、F两点，联结OE、OC．（1）求EF的长；（2）求∠COE的正弦值．【分析】（1）作OM⊥EF于M，如图，根据垂径定理得到EM＝FM，利用三角形中位线性质得到OM＝AC＝4，然后利用勾股定理计算出EM，从而得到EF的长；（2）利用CE＝OE＝5得到∠OEC＝∠OCE，在利用勾股定理计算出OC＝4，然后利用正弦的定义求出sin∠OCM，从而得到∠COE的正弦值．解：（1）作OM⊥EF于M，如图，则EM＝FM，∵∠ACB＝90°，∴OM⊥BC，∴OM＝AC＝×8＝4，在Rt△OEM中，EM＝＝3，∴EF＝2EM＝6；（2）CM＝BC＝8，∴CE＝8﹣3＝5，∴CE＝OE，∴∠OEC＝∠OCE，在Rt△OCM中，OC＝＝4，∴sin∠OCM＝＝＝，∴∠COE的正弦值为．22．学校开展“书香校园”活动，购买了一批图书．已知购买科普类图书花费了10000元，购买文学类图书花费了9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普类图书的数量比购买文学类图书数量少100本，科普类图书平均每本的价格是多少元？【分析】根据题意表示出科普类图书和文学类图书的平均价格，再利用购买科普类图书的数量比购买文学类图书数量少100本得出等式求出答案．解：设科普类图书平均每本的价格是x元，则文学类图书平均每本的价格为（x﹣5）元，根据题意可得：＝﹣100，解得：x＝20，经检验得：x＝20是原方程的根，答：科普类图书平均每本的价格是20元．23．已知：如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，过点E作AC的垂线交边BC于点F，与AB的延长线交于点M，且AB•AM＝AE•AC．求证：（1）四边形ABCD是矩形；（2）DE2＝EF•EM．【分析】（1）根据相似三角形的性质与判定可知∠AME＝∠ACB，从而可得∠ACB+∠BAC＝90°，所以▱ABCD是矩形．（2）由（1）可知：DE＝EC，AE＝EC，易证∠CME＝∠AME＝∠ECB，所以△CEF∽△MEC，所以，从而得证．解：（1）∵AB•AM＝AE•AC，∴＝，∵∠CAB＝∠CAB，∴△ACB∽△AME，∴∠AME＝∠ACB，由于∠AME+∠BAC＝90°，则∠ACB+∠BAC＝90°，∴▱ABCD是矩形．（2）由（1）可知：DE＝EC，AE＝EC，∵ME⊥AC，∴ME平分∠AMC，∴∠CME＝∠AME＝∠ECB，∵∠MEC＝∠FEC＝90°，∴△CEF∽△MEC，∴，∴EC2＝EF•EM，即DE2＝EF•EM24．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A和点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，3），对称轴是直线x＝1．（1）求抛物线的表达式；（2）直线MN平行于x轴，与抛物线交于M、N两点（点M在点N的左侧），且MN ＝AB，点C关于直线MN的对称点为E，求线段OE的长；（3）点P是该抛物线上一点，且在第一象限内，联结CP、EP，EP交线段BC于点F，当S△CPF：S△CEF＝1：2时，求点P的坐标．【分析】（1）根据对称轴为直线x＝1求出b＝2，即可求解；（2）由抛物线的对称性知，QM＝QN＝MN＝，则点N（，），即MN在直线y＝上，即可求解；（3）S△CPF：S△CEF＝1：2，即＝，而△PP′F∽△ECF，则，即，即可求解．解：（1）由题意得：﹣，解得：b＝2，∵抛物线与y轴交于点C（0，3），故c＝3，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+3；（2）对于y＝﹣x2+2x+3，令y＝0，则x＝﹣1或3，故点A、B的坐标分别为：（﹣1，0）、（3，0），则AB＝4，MN＝AB＝3，如图1，作抛物线的对称轴交MN于点Q，由抛物线的对称性知，QM＝QN＝MN＝，则点N的横坐标为1+＝，故点N（，），即MN在直线y＝上，则点C关于MN的对称点E的坐标为：（0，），即OE＝；（3）过点P作PP′∥OC交BC于点P′，设直线BC的表达式为：y＝mx+n，则，解得：，故直线BC的表达式为：y＝﹣x+3，设点P（a，﹣a2+2a+3），则点P′（a，﹣a+3），则PP′＝（﹣a2+2a+3）﹣（﹣a+3）＝﹣a2+3a，∵S△CPF：S△CEF＝1：2，即＝，∵PP′∥CE，∴△PP′F∽△ECF，∴，即，解得：a＝或，故点P的坐标为：（，）或（，）．25．已知：如图，在菱形ABCD中，AC＝2，∠B＝60°．点E为边BC上的一个动点（与点B、C不重合），∠EAF＝60°，AF与边CD相交于点F，联结EF交对角线AC于点G．设CE＝x，EG＝y．（1）求证：△AEF是等边三角形；（2）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）点O是线段AC的中点，联结EO，当EG＝EO时，求x的值．【分析】（1）根据菱形的性质得AB＝BC，而∠B＝60°，则可判定△ABC为等边三角形，得到∠BAC＝60°，AC＝AB，易得∠ACF＝60°，∠BAE＝∠CAF，然后利用“ASA”可证明△AEB≌△AFC，得出AE＝AF，则结论可得出；（2）过点A作AH⊥BC于点H，求出AE，证明△BAE∽△CEG，得出，则可得出答案；（3）证明△COE∽△CEA，由比例线段可得出答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝BC，∵∠B＝60°，∴△ABC为等边三角形，∴∠BAC＝60°，AC＝AB，∴∠BAE+∠EAC＝60°，∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACF＝60°，∵∠EAF＝60°，即∠EAC+∠CAF＝60°，∴∠BAE＝∠CAF，在△AEB和△AFC中，，∴△AEB≌△AFC（ASA），∴AE＝AF，∴△AEF为等边三角形；（2）解：过点A作AH⊥BC于点H，∵△AEF为等边三角形，∴AE＝EF＝，∠AEF＝60°，∵∠ABH＝60°，∴，BH＝HC＝1，∴EH＝|x﹣HC|＝|x﹣1|，∴EF＝＝，∵∠AEF＝∠B＝60°，∴∠CEG+∠AEB＝∠AEB+∠BAE＝120°，∴∠CEG＝∠BAE，∵∠B＝∠ACE＝60°，∴△BAE∽△CEG，∴，∴，∴y＝EG＝（0＜x＜2），（3）解：∵AB＝2，△ABC是等边三角形，∴AC＝2，∴OA＝OC＝1，∵EG＝EO，∴∠EOG＝∠EGO，∵∠EGO＝∠ECG+∠CEG＝60°+∠CEG，∠CEA＝∠CEG+∠AEF＝60°+∠CEG，∴∠EGO＝∠CEA，∴∠EOG＝∠CEA，∵∠ECA＝∠OCE，∴△COE∽△CEA，∴，∴CE2＝CO•CA，∴x2＝1×2，∴x＝（x＝﹣舍去），即x＝．。
2022年上海市浦东新区中考数学二模试卷(附答案详解)
2022年上海市浦东新区中考数学二模试卷1.下列二次根式中，√2的同类二次根式是()D. √12A. √4B. √2xC. √292.如果关于x的一元二次方程x2−2x+k=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是()A. k<1B. k<1且k≠0C. k>1D. k>1且k≠0．3.如果将抛物线向右平移2个单位后得到y=x2，那么原抛物线的表达式是()A. y=x2+2B. y=x2−2C. y=(x+2)2D. y=(x−2)24.如图，是某中学九(3)班学生外出方式(乘车、步行、骑车)的不完整频数(人数)分布直方图．如果乘车的频率是0.4，那么步行的频率为()A. 0.4B. 0.36C. 0.3D. 0.245.下列命题中，真命题的个数有()①长度相等的两条弧是等弧②不共线的三点确定一个圆③相等的圆心角所对的弧相等④平分弦的直径必垂直于这条弦A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，联结BE，如果AB=6，BC=4，那么分别以AD、BE为直径的⊙M与⊙N的位置关系是()A. 外离B. 外切C. 相交D. 内切7.计算：(−a6)÷(−a)2=______．8. 在北京冬奥运的火炬传递活动中，火炬传递的总里程大约为137000公里，用科学记数法可表示为______公里．9. 不等式组{−x >12x ≤4的解集是______． 10. 方程√−x +2=x 的解为______． 11. 已知反比例函数y =3−ax ，如果在每个象限内，y 随自变量x 的增大而增大，那么a 的取值范围为______．12. 请写出一个图象的对称轴为y 轴，开口向下，且经过点(1,−2)的二次函数解析式，这个二次函数的解析式可以是______．13. 在形状为等腰三角形、圆、矩形、菱形、直角梯形的5张纸片中随机抽取一张，抽到中心对称图形的概率是______．14. 在植树节当天，某校一个班的学生分成10个小组参加植树造林活动，如果10个小组植树的株数情况见下表，那么这10个小组植树株数的平均数是______株． 植树株数(株)5 6 7 小组个数 3 4 315. 如图，一个高BE 为√3米的长方体木箱沿坡比为1：√3的斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB =3米，则木箱端点E 距地面AC 的高度EF 为______米．16. 如图，在▱ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，如果AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，那么用a 、b ⃗ 表示BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 是______．17. 一个正n 边形的一个内角等于它的中心角的2倍，则n =______．18. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，cosA =45，CD 为AB边上的中线，CD =5，以点B 为圆心，r 为半径作⊙B.如果⊙B 与中线CD 有且只有一个公共点，那么⊙B 的半径r的取值范围为______．19. 先化简，再求值：(a −1−3a+1)÷a 2−4a+4a+1，其中a =√3．20. 解方程组：{x 2−4xy +4y 2=4, ①x +2y =6, ②21. 如图，在△ABC 中，sinB =45，点F 在BC 上，AB =AF =5，过点F 作EF ⊥CB 交AC于点E ，且AE ：EC =3：5，求BF 的长与cotC 的值．22. 甲、乙两车需运输一批货物到600公里外的某地，原计划甲车的速度比乙车每小时多10千米，这样甲车将比乙车早到2小时．实际甲车以原计划的速度行驶了4小时后，以较低速度继续行驶，结果甲、乙两车同时到达．x(小时)y(千米)(1)求甲车原计划的速度；(2)如图是甲车行驶的路程y(千米)与时间x(小时)的不完整函数图象，那么点A 的坐标为______，点B的坐标为______，4小时后的y与x的函数关系式为______(不要求写定义域)．23.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，E在BC的延长线，联结AE分别交BD、CD于点G、F，且ADBE =GFAG．(1)求证：AB//CD；(2)若BC2=GD⋅BD，BG=GE，求证：四边形ABCD是菱形．24.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2−2x+c与直线y=−12x+3分别交于x轴、y轴上的B、C两点，抛物线的顶点为点D，联结CD交x轴于点E．(1)求抛物线的解析式以及点D的坐标；(2)求tan∠BCD；(3)点P在直线BC上，若∠PEB=∠BCD，求点P的坐标．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=3，以点C为圆心、CB为半径的圆交AB于点D，过点A作AE//CD，交BC延长线于点E．(1)求CE的长；(2)P是CE延长线上一点，直线AP、CD交于点Q．①如果△ACQ∽△CPQ，求CP的长；②如果以点A为圆心，AQ为半径的圆与⊙C相切，求CP的长．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A．√4=2与√2不是同类二次根式，错误；B.√2x与√2不是同类二次根式，错误；C.√29=√23与√2是同类二次根式，正确；D.√12=2√3与√2不是同类二次根式，错误；故选C．将选项中的各个数化到最简，即可得到哪个数与与√2是同类二次根式，本题得以解决．本题考查同类二次根式，解题的关键是明确什么是同类二次根式，注意要将数化到最简，再找哪几个数是同类二次根式．2.【答案】A【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2−2x+k=0有两个不相等的实数根，∴△>0，即(−2)2−4k>0，解得k<1，故选：A．由方程根的个数，根据根的判别式可得到关于k的不等式，则可求得k的取值范围．本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：∵将抛物线向右平移2个单位后得到y=x2，∴抛物线y=x2向左移2个单位得原函数解析式y=(x+2)2，故选：C．根据图象反向平移，可得原函数图象，根据图象左加右减，上加下减，可得答案．本题考查了二次函数图象与几何变换，利用了图象左加右减，上加下减的规律．4.【答案】B【解析】解：∵乘车的有20人，它的频率是0.4，=50(人)，∴总人数是200.4=0.36；∴步行的频率为50−20−1250故选：B．根据乘车的人数和频率，求出总人数，再根据条形统计图给出的数据求出步行的人数，从而得出步行的频率．此题考查了频数分布直方图，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．5.【答案】B【解析】解：①在同一个园内，长度相等的两条弧是等弧，故原命题为假命题；②不共线的三点确定一个圆，为真命题．③在同一个圆内，故原命题为假命题；④平分弦的直径必垂直于这条弦，为真命题．故真命题的个数为2个，故选：B．对于①③，成立的条件是在同一个园内，不是真命题，②④都是真命题．本题主要考查命题与定理知识，熟练掌握圆周角定理、垂径定理等知识是解答此题的关键．6.【答案】B【解析】解：如图所示：连接MN，可得M是AD的中点，N是BE的中点，则MN是梯形ABED的中位线，(AB+DE)=4.5，则MN=12∵EC=3，BC=AD=4，∴BE=5，则⊙N的半径为2.5，⊙M的半径为2，则2+2.5=4.5．故⊙M与⊙N的位置关系是：外切．故选：B．直接利用已知得出两圆的半径，进而得出两圆位置关系．此题主要考查了圆与圆的位置关系，正确得出两圆心距离是解题关键．7.【答案】−a4【解析】解：(−a6)÷(−a)2=−(a6÷a2)=−a4．故答案为：−a4．根据同底数幂相除的法则：底数不变，指数相减即可得出答案．本题考查了同底数幂的除法，同底数幂相除的法则：底数不变，指数相减．8.【答案】1.37×105【解析】解：137000=1.37×105．故答案为：1.37×105．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9.【答案】x<−2【解析】解：由−x>1，得：x<−1，由2x≤4，得：x≤2，则不等式组的解集为x<−1，故答案为：x<−1．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．10.【答案】x=1【解析】解：两边平方得：−x+2=x2，即(x−1)(x+2)=0，解得：x=1或x=−2，经检验x=−2是增根，无理方程的解为x=1，故答案为：x=1方程两边平方，将无理方程转化为整式方程，求出x的值，经检验即可得到无理方程的解．此题考查了无理方程，利用了转化的思想，解无理方程注意要验根．11.【答案】a>3【解析】解：根据题意，得3−a<0，解得a>3，故答案为：a>3．根据反比例函数的增减性，可得3−a<0，解不等式即可．本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的增减性与系数的关系是解题的关键．12.【答案】y=−x2−1等(答案不唯一)【解析】解：∵对称轴为y轴，∴设二次函数解析式为y=ax2+c，将(1,−2)代入解析式，得a+c=−2，不妨取a=−1，c=−1，得解析式为y=−x2−1，答案不唯一．故答案为：y=−x2−1等(答案不唯一)．设二次函数解析式为y=ax2+c，将(1,−2)代入解析式，得到关于a、c的关系式，从而推知a、c的值．此题考查了二次函数的性质，要熟悉对称轴公式、二次函数成立的条件，要注意此题具有开放性，答案不唯一．13.【答案】35【解析】解：∵在等腰三角形、圆、矩形、菱形、直角梯形的5张纸片中，中心对称图形有圆、矩形、菱形这3个，∴抽到中心对称图形的概率是35，故答案为：35．在形状为等腰三角形、圆、矩形、菱形、直角梯形的5张纸片中，中心对称图案的卡片是圆、矩形、菱形，直接利用概率公式求解即可求得答案．本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．14.【答案】6【解析】解：这10个小组植树株数的平均数是5×3+6×4+7×310=6(株)，故答案为：6．根据加权平均数的定义列式计算可得．本题考查的是平均数，解题的关键是熟练掌握加权平均数的定义．15.【答案】3【解析】解：设AB、EF交于点D，∵斜坡的坡比为1：√3，∴tan∠DAF=1√3=√33，∴∠DAF=30°，∴∠ADF=90°−30°=60°，∴∠BDE=60°，在Rt△BDE中，sin∠BDE=BEDE，∴√3DE =√32， 解得，DE =2(米)，∴BD =1m ，∴AD =AB −BD =2(米)，在Rt △ADF 中，∠DAF =30°，∴DF =12AD =1(米)，∴EF =DE +DF =3(米)，故答案为：3．根据坡度的概念求出∠DAF =30°，根据正弦的定义求出DE ，进而求出BD ，得到答案． 本题考查的是解直角三角形的应用—坡度坡角问题，掌握坡度的概念是解题的关键．16.【答案】a −2b⃗【解析】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA =OC ，OB =OD ，∵BO ⃗⃗⃗⃗⃗ =BA ⃗⃗⃗⃗⃗ +AO ⃗⃗⃗⃗⃗ =−b ⃗ +12a ， ∴BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2BO ⃗⃗⃗⃗⃗ =a −2b⃗ ， 故答案为：a −2b⃗ ． 首先证明OA =OC ，OB =OD ，求出BO ⃗⃗⃗⃗⃗ 可得结论．本题考查平面向量，三角形法则，平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握三角形法则，属于中考常考题型．17.【答案】6【解析】解：∵正n 边形的一个内角和=(n −2)⋅180°，∴正n 边形的一个内角=180°×(n−2)n ， ∵正n 边形的中心角=360°n ， ∴180°×(n−2)n =2×360°n ，解得，n =6.(经检验可知n =6是原方程的解)故答案为：6．根据正多边形内角和公式求出一个内角的度数，再根据中心角的求法求出中心角的度数列方程求解即可．此题比较简单，解答此题的关键是熟知正多边形的内角和公式及中心角的求法．18.【答案】5<r≤6或r=245【解析】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的中线，CD=5，∴AB=10，CD=BD=5，∵cosA=ACAB =45，∴AC=8，∴BC=√AB2−AC2=√102−82=6，∴CD边的高=6×8÷2÷2×2÷5=245，∵⊙B与中线CD有且只有一个公共点，∴⊙B的半径r的取值范围为5<r≤6或r=245．故答案为：5<r≤6或r=245．根据三角函数可得BC，AC，根据直角三角形斜边上的中线的性质可求CD，BD，根据三角形面积公式可求CD边的高，再根据直线与圆的位置关系即可求解．本题考查了直线与圆的位置关系、三角形的面积、直角三角形斜边上的中线、解直角三角形等知识；熟练掌握直线与圆的位置关系，由三角函数求出BC是解决问题的关键．19.【答案】解：原式=a2−1−3a+1⋅a+1 a2−4a+4=(a+2)(a−2)a+1⋅a+1(a−2)2=a+2a−2，当a=√3时，原式=√3+2√3−2=−7−4√3．【解析】首先将括号里面通分运算，再将分子与分母分解因式，进而化简得出答案．此题主要考查了分式的化简求值，正确分解因式是解题关键．20.【答案】解：由①得，x −2y =2或x −2y =−2将它们与方程②分别组成方程组，得：{x −2y =2x +2y =6{x −2y =−2x +2y =6.解{x −2y =2x +2y =6，得{x 1=4y 1=1； 解{x −2y =−2x +2y =6.得{x 2=2y 2=2.． 所以原方程组的解为：{x 1=4y 1=1，{x 2=2y 2=2.．【解析】根据平方根的意义，把方程组中①变形为：x −2y =2或x −2y =−2，它们与方程组②组成二元一次方程组，求解即可．本题考查了二元二次方程组的解法，把组中的高次方程降次，重新得到方程组是解决本类题目的常见办法．另本题亦可把组中的②变形，用含一个未知数的代数式表示出另一个未知数，代入①解一元二次方程，先求出一个未知数的值，再求方程组的解．21.【答案】解：过点A 作AD ⊥CB ，垂足为D ．∵AB =AF =5，∴BD =FD =12BF ． 在Rt △ABD 中， ∵sinB =AD AB =45，AB =5， ∴AD =4．∴BD =√AB 2−AD 2=3．∴BF =2BD =6．∵EF ⊥CB ，AD ⊥CB ，∴EF//AD ．∴CECA =EFAD ，∵AE ：EC =3：5，DF =3，∴AE EC =FD CF =35，CE CA =CE CE+AE=58=EFAD ． ∴CF =5，EF =52．在Rt △CEF 中，cotC =CF EF =2．【解析】过点A作AD⊥CB，在Rt△ABD中利用三角形的边角间关系先求出AD、BD，再利用平行线的性质求出CF、EF，最后利用直角三角形的边角间关系得结论．本题主要考查了解直角三角形，掌握“等腰三角形的三线合一”、平行线的性质、比例的性质及直角三角形的边角间关系是解决本题的关键．22.【答案】(1)设甲车原计划的速度为x千米/小时由题意得600x−10−600x=2，解得x1=−50x2=60经检验，x1=−50x2=60都是原方程的解，但x1=−50不符合题意，舍去∴x=60，答：甲车原计划的速度为60千米/小时；(2)(4,240)；(12,600)；y=45x+60【解析】解：(1)见答案(2)4×60=240，所以点A的坐标为(4,240)；点B的坐标为(12,600)；4小时后的y与x的函数关系式为y=45x+60；故答案为：(4,240)；(12,600)；y=45x+60【分析】(1)设甲车原计划的速度为x千米/小时，根据图象列出方程解答即可；(2)根据图象得出坐标和关系式即可．本题考查了一次函数的应用及函数的图象，解答本题的关键是仔细观察所给图象，理解每个拐点的实际意义，注意数形结合思想的运用．23.【答案】证明：(1)∵AD//BE，∴ADBE =DGGB，∵ADBE=GFAG∴DGBG =GFAG，∴AB//CD．(2)∵AD//BC ，AB//CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴BC =AD ，∵BC 2=GD ⋅BD ，∴AD 2=GD ⋅BD ，即AD BD =GD AD ，又∵∠ADG =∠BDA ，∴△ADG∽△BDA ，∴∠DAG =∠ABD ，∵AB//CD ，∴∠ABD =∠BDC ，∵AD//BC ，∴∠DAG =∠E ，∵BG =GE ，∴∠DBC =∠E ，∴∠BDC =∠DBC ，∴BC =CD ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴平行四边形ABCD 是菱形．【解析】(1)欲证明AB//CD ，只要证明DG BG =GF AG 即可；(2)利用相似三角形的性质证明BC =CD 即可解决问题；本题考查相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质、菱形的判定、平行线的判定等知识，解题的关键是准确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型． 24.【答案】解：(1)由题意得B(6,0)，C(0,3)，把B(6,0)C(0,3)代入y =ax 2−2x +c得{0=36a −12+c 3=c， 解得：{a =14c =3， ∴抛物线的解析式为：y=14x2−2x+3=14(x2−8x)+3=14(x−4)2−1，∴D(4,−1)；(2)可得点E(3,0)，OE=OC=3，∠OEC=45°，过点B作BF⊥CD，垂足为点F在Rt△OEC中，EC=OEcos∠CEO=3√2，在Rt△BEF中，BF=BE⋅sin∠BEF=3√22，同理，EF=3√22，∴CF=3√2+3√22=92√2，在Rt△CBF中，tan∠BCD=BF CF =13；(3)设点P(m,−12m+3)∵∠PEB=∠BCD，∴tan∠PEB=tan∠BCD=13，①点P在x轴上方∴−12m+3m−3=13，解得：m=245，∴点P(245,35 )，②点P在x轴下方∴12m−3m−3=13，解得：m=12，∴点P(12,−3)，综上所述，点P(245,35)或(12,−3)．【解析】(1)直接利用待定系数法求出二次函数解析式进而得出答案；(2)利用锐角三角函数关系得出EC ，BF 的长，进而得出答案；(3)分别利用①点P 在x 轴上方，②点P 在x 轴下方，分别得出点P 的坐标．此题主要考查了二次函数的综合以及锐角三角函数关系的应用，正确分类讨论是解题关键．25.【答案】解：(1)∵AE//CD ，∴BCBE =DCAE ，∵BC =DC ，∴BE =AE ，设CE =x ，则AE =BE =x +2，∵∠ACB =90°，∴AC 2+CE 2=AE 2，即32+x 2=(x +2)2，∴x =54，即CE =54；(2)①∵△ACQ ∽△CPQ ，∠QAC >∠P ，∴∠ACQ =∠P ，又∵AE//CD ，∴∠ACQ =∠CAE ，∴∠CAE =∠P ，∴△ACE∽△PCA ，∴AC 2=CE ⋅CP ，即32=54CP ，∴CP =365；②设CP =t ，则PE =t −54，∵∠ACB =90°，∴AP =√9+t 2，∵AE//CD ，∴AQ AP =ECEP ，即√t2+9=54t−54=54t−5，∴AQ=5√t2+94t−5，若两圆外切，那么AQ=5√t2+94t−5=1，此时方程无实数解；若两圆内切，那么AQ=5√t2+94t−5=5，∴15t2−40t+16=0，解之得t=20±4√1015，又∵t>54，∴t=20+4√1015．【解析】(1)设CE=x，则AE=BE=x+2，依据勾股定理即可得到CE=54；(2)①依据△ACE∽△PCA，即可得到AC2=CE⋅CP，即32=54CP，进而得到CP=365；②分两种情况讨论：若两圆外切，那么AQ=5√t2+94t−5=1，此时方程无实数解；若两圆内切，那么AQ=5√t2+94t−5=5，即可得到t=20+4√1015．本题属于圆的综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理、一元二次方程等知识，解题的关键是利用相似三角形的对应边成比例解决问题．。
浦东初中数学二模试卷答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. -√3D. 0.1010010001…答案：D解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，包括整数、小数和分数。
选项D是一个无限循环小数，可以表示为分数，因此是有理数。
2. 已知a、b、c是等差数列，且a+b+c=0，则b的值为（）A. 0B. 1C. -1D. 无法确定答案：A解析：由等差数列的性质知，a+b+c=3b=0，因此b=0。
3. 下列各函数中，是奇函数的是（）A. y=x^2B. y=|x|C. y=x^3D. y=√x答案：C解析：奇函数满足f(-x)=-f(x)。
选项C中的函数f(x)=x^3，对于任意x，有f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x)，满足奇函数的定义。
4. 在平面直角坐标系中，点A（1，2），点B（-3，4）关于原点对称的点是（）A. （-1，-2）B. （1，-2）C. （-3，-4）D. （3，-4）答案：A解析：关于原点对称的点，其坐标互为相反数。
因此，点B（-3，4）关于原点对称的点是（3，-4），与选项A相符。
5. 若等比数列的首项为a，公比为q，则其第n项为（）A. aq^(n-1)B. aq^nC. aq^(n+1)D. aq^(n-2)答案：A解析：等比数列的通项公式为an=a1q^(n-1)，其中a1为首项，q为公比，n为项数。
因此，第n项为aq^(n-1)。
二、填空题（每题4分，共16分）6. 若x^2-6x+9=0，则x的值为______。
答案：3解析：这是一个完全平方公式，即(x-3)^2=0，解得x=3。
7. 已知函数y=2x+1，若x=2，则y的值为______。
答案：5解析：将x=2代入函数y=2x+1，得y=22+1=5。
8. 在等腰三角形ABC中，底边BC的长度为6，腰AB=AC，若底角A的度数为60°，则三角形ABC的周长为______。
浦东新区二模数学初中试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，正数是（）A. -2B. 0C. 1D. -32. 如果一个数的相反数是它的2倍，那么这个数是（）A. 2B. -2C. 0D. 13. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 长方形D. 梯形4. 在直角坐标系中，点P（2，-3）关于x轴的对称点是（）A.（2，3）B.（-2，-3）C.（-2，3）D.（2，-3）5. 下列等式中，正确的是（）A. 3a + 2b = 2a + 3bB. 2a - 3b = 3a - 2bC. 3a + 2b = 3a + 2bD. 2a + 3b = 3a + 2b6. 如果a、b、c是等差数列，且a + b + c = 12，那么a + c的值是（）A. 4B. 6C. 8D. 107. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 1B. y = 3/xC. y = x^2D. y = x^38. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，那么∠C的度数是（）A. 60°B. 75°C. 90°D. 105°9. 下列等式中，正确的是（）A. 3^2 = 9^2B. 4^3 = 2^6C. 5^2 = 25^1D. 6^3 = 3^910. 下列数中，能被3整除的是（）A. 123B. 226C. 339D. 450二、填空题（每题4分，共40分）11. 3a - 2b = 5，a = 2，那么b的值是________。
12. 如果x^2 - 5x + 6 = 0，那么x的值是________。
13. 等腰三角形底边长为8，腰长为10，那么高是________。
14. 分数2/3的倒数是________。
15. 下列数中，有理数是________。
16. 下列函数中，是奇函数的是________。
17. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于原点的对称点是________。
浦东新区二模初中数学试卷
考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列选项中，不属于有理数的是（）A. -2.5B. 3/4C. √9D. 0.1010012. 若a，b是方程x²-5x+6=0的两个根，则a+b的值为（）A. 5B. -5C. 2D. -23. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 长方形D. 非等腰梯形4. 若点P的坐标为（2，-3），点Q在x轴上，且PQ=5，则点Q的坐标为（）A.（-1，0）或（7，0）B.（-3，0）或（1，0）C.（-5，0）或（3，0）D.（-7，0）或（5，0）5. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°6. 下列函数中，是正比例函数的是（）A. y=2x+3B. y=3/xC. y=2x²D. y=kx（k为常数）7. 若a，b是方程2x²-5x+2=0的两个根，则a²+b²的值为（）A. 7B. 8C. 9D. 108. 在平面直角坐标系中，点A（-2，3），点B（4，1），则线段AB的中点坐标是（）A.（1，2）B.（-1，2）C.（1，1）D.（-1，1）9. 下列选项中，不是一元二次方程的是（）A. x²-2x+1=0B. 2x+3=5C. x²+4x+4=0D. x²-3x+2=010. 在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，则△ABC的形状是（）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形二、填空题（每题3分，共30分）11. 若m+n=7，mn=12，则m²+n²的值为______。
12. 在平面直角坐标系中，点P（2，3），点Q（-1，-2），则线段PQ的长度为______。
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4．如果从 1、2、3 这三个数字中任意选取两个数字组成一个两位数，那么这个两位数是素数的概率等于
（）
（A） 1 ； 2
（B） 1 ； 3
（C） 1 ； 4
（D） 1 ． 6
5．下图是上海今年春节七天最高气温（℃）的统计结果： A
N
M
B
C
第 6 题图
这七天最高气温的众数和中位数是（ ）
（A） 15，17；
．
16．已知：⊙O1、⊙O2 的半径长分别为 2 和 R，如果⊙O1 与⊙O2 相切，且两圆的圆心距 d=3，则 R 的值
为
．
17．定义运算“﹡”：规定 x﹡y ax by （其中 a、b 为常数），若 1﹡1＝3，1﹡ (1) ＝1，则 1﹡2
＝
．
18．在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，BC＝15，AC＝20．点 D 在边 AC 上，DE⊥AB，垂足为点 E，将
从 A 到 B 所经过的路程为 14．正八边形的中心角等于
米． 度．
15．在开展“国学诵读”活动中，某校为了解全校 1200 名学生课外阅读的情况，随机调查了 50 名学生
一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据，估计该校 1200 名学生一周
的课外阅读时间不少于 6 小时的人数是
7．计算： 1－1 ＝
．
3
8．不等式 x 1 2 的解集是
．
9．分解因式：8 2a2 ．
10．计算： 3 a b 2 b 2a
．
11．方程 5 x 3 的解是
．
12．已知函数 f (x) 6 ，那么 f ( 2)
．
x2 2
13．如图，传送带和地面所成的斜坡的坡度为 1: 3 ，它把物体从地面送到离地面 9 米高的地方，则物体
浦东新区 2015 学年第二学期初三教学质量检测 数学试卷
（满分 150 分，考试时间 100 分钟）
一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）
1．2016 的相反数是（ ）
（A） 1 ； 2016
（B）-2016 ；
（C） 1 ； 2016
2．已知一元二次方程 x2 3x 2 0 ，下列判断正确的是（ ）
第 24 题图
25．（本题满分 14 分，其中第（1）小题 4 分，第（2）、（3）小题各 5 分）
如图，Rt△ ABC 中， ACB 90 ， BC 6 ，点 D 为斜边 AB 的中点，点 E 为边 AC 上的一个动
点．联结 DE ，过点 E 作 DE 的垂线与边 BC 交于点 F ，以 DE, EF 为邻边作矩形 DEFG ．
（D）2016．
（A）该方程无实数解；
（B）该方程有两个相等的实数解；
（C）该方程有两个不相等的实数解；
（D）该方程解的情况不确定．
3．下列函数的图像在每一个象限内， y 随着 x 的增大而增大的是（ ）
（A） y 1 ； （B） y x2 1 ； x
（C） y 1 ； x
（D） y x 1 ．
如图，二次函数 y ax2 4ax 2 的图像与 y 轴交于点 A，且过点 B(3，6) ．
（1）试求二次函数的解析式及点 A 的坐标；
（2）若点 B 关于二次函数对称轴的对称点为点 C ， 试求 CAB 的正切值； （3）若在 x 轴上有一点 P ，使得点 B 关于直线 AP 的对称点 B1在 y 轴上， 试求点 P 的坐标．
21．（本题满分 10 分）如图，AB 是⊙O 的弦，C 是 AB 上一点，∠AOC=90°，OA=4，OC=3，求弦 AB 的长．
22．（本题满分 10 分，每小题 5 分） 某工厂生产一种产品，当生产数量不超过 40 吨时，每吨的成本 y（万元/吨）与生产数量 x（吨）的
函数关系式如图所示：
（1）求 y 关于 x 的函数解析式，并写出它的定义域； （2）当生产这种产品的总成本为 210 万元时，求该产品的生产数量． （注：总成本=每吨的成本×生产数量）
（B）14，17；
（C）17，14；
（D）17，15．
6．如图，△ABC 和△AMN 都是等边三角形，点 M 是△ABC 的重心，那么 SAMN 的值为（
）
SABC
（A） 2 ； 3
（B） 1 ； 3
（C） 1 ； 4
（D） 4 ． 9
二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）
（1）如图 1，当 AC 8 ，点 G 在边 AB 上时，求 DE 和 EF 的长；
（2）如图
2，若
DE EF
1 2
，设
AC
x
，矩形 DEFG
的面积为
y
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
，求
y 关于 x 的函数解析式；
（3）若 DE 2 ，且点 G 恰好落在 Rt△ ABC 的边上，求 AC 的长． EF 3
第 25 题 图 1
23．（本题满分 12 分，第(1)、（2）小题各 6 分） 如图，已知：四边形 ABCD 是平行四边形， 点 E 在边 BA 的延长线上，CE 交 AD 于点 F，∠ECA = ∠D．
（1）求证： EAC∽ ECB；
（2）若 DF = AF，求 AC︰BC 的值．
24．(本题满分 12 分，每小题 4 分)
分） 10．
a
b
3
13． 18 14．45
15． 720． 16． 1 或 5 17．4
18． 35 8
三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）
11． x 4
19．（本题满分 10 分）
解：原式= 2 2 1 2 2 +2 ……………………………………（8 分） 2
＝1＋ 3 2 ……………………………………（2 分）
△ADE 沿直线 DE 翻折，翻折后点 A 的对应点为点 P，当∠CPD 为直角时，AD 的长是
．
三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）
19．（本题满分 10 分）计算： 2 sin 45 20160
8
+
1 2
1
．
20．（本题满分 10 分）
解方程： x x 2 8 ． x 2 x 2 x2 4
第 25 题 图 2
浦东新区 2015 学年第二学期初三教学质量检测
数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）
1．B 2．C
3．A
4．A
5．C
6．B
二、填空题：（本大题共
7． 2
8． x 3
12
题，每题 4 分，满分
9． 2(2 a)(2 a)
48