提技能_题组训练23.2.3
最新湘教版七年级数学上册《代数式的值》技能训练及答案解析(精品试题).docx
提技能·题组训练求代数式的值1.已知m=1,n=0,则代数式m+n的值为( )A.-1B.1C.-2D.2【解析】选B.当m=1,n=0时,m+n=1+0=1.2.当x=-1时,代数式x2-2x+7的值是( )A.10B.8C.6D.4【解析】选A.x=-1时,x2-2x+7=(-1)2-2×(-1)+7=1+2+7=10.【易错提醒】如果代入的值是负数,要注意加上括号,以免在符号上出错.如本题代入后等于1+2+7而不是-1-2+7.3.如果a+b=2,那么代数式3a+3b的值是( )A.6B.5C.4D.12【解析】选A.因为a+b=2,所以3(a+b)=3×2=6.【变式训练】若m,n互为相反数,则5m+5n-5的值为( )A.-5B.0C.5D.15【解析】选A.由题意得m+n=0,所以5m+5n-5=5(m+n)-5=5×0-5=-5.4.若a-2b=3,则2a-4b-5= .【解析】2a-4b-5=2(a-2b)-5=2×3-5=1.答案:1【互动探究】若2+a-2b=0,那么2a-4b-5的值是多少?【解析】因为2+a-2b=0,所以a-2b=-2,所以2a-4b-5=2(a-2b)-5=2×(-2)-5=-9.【知识归纳】整体代入法求代数式的值最常用的方法就是代入法,即把字母所表示的数值直接代入,计算求值.有时给出的条件不是字母的具体值,就需要先进行化简,求出字母的值,但有时很难求出字母的值或者根本就求不出字母的值,根据题目特点,将一个代数式的值整体代入,求值时方便又快捷,这种整体代入的方法经常用到.5.当x=-7时,代数式ax 7+bx 5+cx 3-3的值为7,其中a,b,c 为常数,当x=7时,这个代数式的值是 . 【解析】因为当x=-7时,代数式ax 7+bx 5+cx 3-3的值为7,所以-77a-75b-73c-3=7,即:77a+75b+73c=-10,所以当x=7时,ax 7+bx 5+cx 3-3=77a+75b+73c-3=-13.答案:-136.已知ab=1,b-a=3,求ab-a+b 的值.【解析】当ab=1,b-a=3时,ab-a+b=ab+b-a=1+3=4.7.已知a−ba+b =3,求代数式2(a−b)a+b -3(a+b)5(a−b)的值. 【解析】因为a−b a+b=3,所以a+b a−b =13. 所以2(a−b)a+b -3(a+b)5(a−b)=2×a−b a+b -35×a+b a−b =2×3-35×13=6-15=295. 求代数式的值的应用1.某种导火线的燃烧速度是0.81cm/s,爆破员跑开的速度是5m/s,为在点火后使爆破员跑到150m 以外的安全地区,导火线的长度可以为 ( )A.22cmB.23cmC.24cmD.25cm【解析】选D.导火线的长度是与安全地区的路程相关,设点火后使爆破员跑到xm×0.81cm.当x=150时,导火线以外的安全地区,那么所需导火线的长度至少为x5×0.81=24.3(cm),故导火线的长度至少为24.3cm,只有D项符合要的长度为1505求.2.按照如图所示的操作步骤,若输入x的值为2,则输出的值为.【解题指南】解答本题的两个步骤(1)按运算程序列出代数式.(2)把x的值代入所列的代数式.【解析】由图可知输出的结果为(x+3)2-5,当x=2时,(x+3)2-5=(2+3)2-5=25-5=20.答案:203.下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的,如图所示,按此规律排列下去,第20个图形中有个实心圆.【解析】第(1)个图形中有4+2×0=4个实心圆;第(2)个图形中有4+2×1=6个实心圆;第(3)个图形中有4+2×2=8个实心圆;…,第(n)个图形中有4+2×(n -1)个实心圆;所以第20个图形中有4+2×19=42个实心圆.答案:424.若梯形的上底为a,下底为b,高为h,则梯形面积为,当a=2cm,b=4 cm,h=3cm时,梯形的面积为.【解析】梯形的面积公式为S=(上底+下底)×高÷2, 即S=12(a+b)h,当a=2cm,b=4cm,h=3cm时,S=12×(2+4)×3=12×6×3=9(cm2).答案:12(a+b)h 9cm25.一块三角尺的形状和尺寸如图所示,a为直角边的长,r为圆孔的半径.(1)求阴影部分的面积S.(2)当a=8cm,r=1.5cm时.求S的值(π取3.14).【解析】(1)因为三角形的面积为12a2,圆的面积为πr2,所以阴影部分的面积S=12a2-πr2.(2)当a=8cm,r=1.5cm,π取3.14时,S=12a2-πr2=12×82-3.14×1.52=32-7.065=24.935(cm2). 【错在哪？】作业错例课堂实拍已知a=12,b=14,求代数式a+2b的值.(1)找错:从第________步开始出现错误.(2)纠错:________ ________________________答案: (1)①(2) 1111+=+⨯=+=a2b21.2422。
23.2.3关于原点对称的点的坐标
学情展示
展示一：求关于原点对称的点的坐标
1、在平面直角坐标系中，点 P(2， 3) 关于原 点对称点的坐标是 （ ________ -2,3） 。 2、已知点A（m,1）与点B(3,n)关于原点对称， 则 m=_______,n=_______. -3 -1 提升展示：课时练42页：例1、针对训练1.
解题技巧：若坐标中含有字母的两个点关于 原点对称，则通常根据横坐标、纵坐标分别 互为相反数列出方程或方程组，从而求出 字母的值。
展示二：作图题
课时练42页：例2 43页: 针对训练 2
规律总结:关于原点对称的图形的作法
1.写出各点关于原点的对称的点的坐标;
2.在坐标平面内描出这些对称点的位置; 3.顺次连接这些对称点
畅所欲言谈收获
通过本节课的学习，你有什么收获？ 你还有什么困惑？
巩固提升
(1,-3) 1.点P(1,3)关于x轴的对称点的坐标是_______
关于y轴的对称点的坐标是________ (-1,3)
关于原点的对称点的坐标是________. (-1,-3) 2、已知点P(2a+b,a)与点P’(1,b)关于原点对称， 则a=_____ 1 -1 ，b=_______.
B
.
-5 -4 -3 -2 -1 o -1 -2 -3 -4 -5
.A C . 3 4
5
x
新人教版九年级上册第23章
23.2.3 关于原点对称 的点的坐标
学习目标
掌握关于原点对称的点的坐标特征， 能够运用该特征解决相关问题。
请同学们认真看课本P68的内容，注意：A’(-4,0) 1. 在课本P68探究平面直角坐标系中画出A（4,0） B（0,-3）、C（2,1）、D（-1,2）、E（-3,-4） 几个点关于原点对称的点，并写出他们的坐 B’ (0,3) C’(-2,-1) D’ (1,-2) E’ (3,4) 标。 2.说出关于原点对称的横、纵坐标的特点。 3.结合例题，理解归纳中的内容。 4.注意看P68例2的做题格式。 5分钟后 小对子交流学习指导中的问题
《23.2.3关于原点对称的点的坐标》教学设计新部编版
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校《23.2.3关于原点对称的点的坐标》教学设计流程活动一创设情境，导入新课通过演示生活中的小游戏导入新课，帮助其发掘新知固着点；同时，激发学生学习兴趣。
活动二诱导尝试，探究新知引导归纳关于原点对称的点的坐标的关系，培养了学生的探究精神。
活动三变式训练，巩固新知通过题组，巩固关系规律质，学会作图，达到举一反三，触类旁通。
活动四全课小结，内化新知将知识归类细化，纳入已有的知识体系。
活动五推荐作业，延展新知分类推荐、分层要求，将探究兴趣由课内延伸到课外；及时捕捉学生学习状况，适时进行有效诊断评价、反馈补救、长善救失。
教学程序问题与情境师生互动媒体使用与教学评价活动一创设情境，导入新课问题1 甲、乙两人轮流往一个圆桌面上放同样大小的硬币。
规则是：每人每次只能放一枚，硬币不许重叠，谁放完最后一枚硬币而使对方再也无处可放，谁就获胜。
如果甲先放，那么他怎样放才能取胜？【教师活动】教师演示课件，提出问题并引导学生得出方法．【学生活动】学生观察、思考并说出自己的看法、观点．【媒体使用】（1）出示问题。
（2）演示游戏过程。
【赏析】通过生活中的小游戏导入新课，帮助其发掘新知固着点；同时，激发学生学习兴趣。
活动二诱导尝试，探究新知（一）归纳关系规律问题2：如图，在直角坐标系中，你能作出下列已知点关于原点O的对称点，并写出它们的坐标吗？A（4，0），B（0，-3），C（2，1），D（-1，2），E（-3，-4）问题3：这些点的坐标与它关于原点的对称点坐标有怎样的关系呢？（二）作图训练问题4：如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与△ABC关于原点对称的图形。
【教师活动】（1）结合操作引导学生完成问题2作图并找出这些点的坐标。
（2）引导观察、交流，归纳出关系规律，完成问题3，帮助学生理解。
小学体育技能训练练习题
小学体育技能训练练习题体育是小学生全面发展的重要组成部分，通过体育锻炼可以促进他们身体的健康成长，培养他们的团队合作精神和竞争意识。
在小学体育课上，教师可以设计一些有趣的练习题来帮助学生提高体育技能。
下面是一些小学体育技能训练练习题的例子。
1. 篮球运球练习篮球是小学生喜爱的体育项目之一，运球是篮球基本技能之一。
为了帮助学生提高运球技巧，可以设计以下练习题：- 练习一：在篮球场上设置若干个障碍物，要求学生带球绕过障碍物，练习变向运球的技巧。
- 练习二：在篮球场上画出不同形状的图案，要求学生带球按照图案的路径进行运球，练习控制球的能力。
2. 足球射门练习足球是小学生热爱的体育项目之一，射门是足球比赛中重要的得分方式。
为了帮助学生提高射门技巧，可以设计以下练习题：- 练习一：在足球场上设置若干个目标，要求学生站在不同位置进行射门，练习射门的准确性。
- 练习二：在足球场上画出不同大小和形状的目标，要求学生进行射门，练习射门的力量和角度控制。
3. 游泳技巧练习游泳是小学生必修的体育项目之一，掌握基本的游泳技巧对于他们的安全非常重要。
为了帮助学生提高游泳技巧，可以设计以下练习题：- 练习一：在游泳池中设置若干个浮标，要求学生在规定时间内游到指定的浮标处，练习游泳速度和耐力。
- 练习二：在游泳池中设置若干个障碍物，要求学生在不碰到障碍物的情况下游到指定地点，练习游泳的灵活性和控制能力。
4. 田径项目练习田径是小学生喜爱的体育项目之一，包括跑步、跳远、投掷等多个项目。
为了帮助学生提高田径技巧，可以设计以下练习题：- 练习一：在操场上设置一个起跑线和一个终点线，要求学生进行短跑比赛，练习起跑和冲刺的技巧。
- 练习二：在操场上设置一个跳远的起跳线和一个着地线，要求学生进行跳远比赛，练习起跳和着地的技巧。
- 练习三：在操场上设置一个投掷的目标区域，要求学生进行投掷比赛，练习投掷的力量和准确性。
通过设计这些有趣的练习题，可以激发学生对体育的兴趣，提高他们的体育技能。
体育复习题提高运动技能协调性练习题
体育复习题提高运动技能协调性练习题一、基础运动技能练习题1. 篮球运动技能a. 运球练习：站立放松，双手握住篮球，利用手指腕的力量进行篮球运球练习，左右手交替进行，每次练习1分钟，共3组。
b. 投篮练习：站立在离篮筐约3米的距离，采用正手投篮或反手投篮的方式进行练习，每次练习10次，共3组。
2. 足球运动技能a. 带球练习：将足球放置在距离3米的起点，利用内脚背推球的方式带球到终点，左右脚交替进行，每次练习1分钟，共3组。
b. 射门练习：站在距离门框20米的位置，采用内脚背或外脚背射门的方式进行练习，每次练习10次，共3组。
3. 网球运动技能a. 接发球练习：与搭档进行对抗，交替进行发球和接球，每人发球5次，共进行3个回合。
b. 打网球练习：与搭档进行打网球练习，进行回合制比赛，每人打球10次，根据比分情况进行共5个回合。
二、协调性练习题1. 手眼协调性训练a. 抛接练习：站立面向搭档，双手交替进行抛接练习，搭档进行接球，每人进行50次。
b. 盲目接球：搭档将球投掷给你，你需要闭上眼睛进行接球，每次练习10次。
2. 平衡协调性训练a. 单脚站立：先用左脚单脚站立1分钟，然后换右脚继续单脚站立1分钟，每次练习3组。
b. 双脚平衡球训练：双脚分开与肩同宽，脚掌分别放置在两个稳定的球上，保持身体平衡，每次练习1分钟，共3组。
三、综合运动协调性训练1. 多项运动结合训练a. 篮球与足球结合：先进行篮球运球练习，然后迅速转为足球带球练习，每次练习1分钟，共进行3组。
b. 足球与网球结合：在进行足球带球的同时，利用另一只手抽网球进行接发球练习，每次练习1分钟，共进行3组。
2. 动作复杂度提高练习a. 对角运球：将球放置在场地对角线上，进行左手运球到对角线终点，然后换右手运球到对角线另一端，每次练习1分钟，共进行3组。
b. 足球踢球抽网球：进行足球射门的同时，利用另一只手抽网球进行接发球练习，每次练习10次，共进行3组。
人教版九年级数学上册23.2.3 关于原点对称的对称点的坐标 课件
学习环节三议 刘墉画作 学习时间 8分钟
积极参与，大胆讨论。主动提出不懂的问题和有疑问的地 方，请求组内同学帮助。
重点议：
探究一中“中心对称图形”的概念 探究二中“中心对称图形和中心对称的区别和联 系”
学习环节四展 学习时间 8分钟
精讲点拨，侧重规律总结、方法归纳。
1、强调知识探究内容. 2、总结中心对称图形的性质。 3、总结中心对称与中心对称图形的联系和区 别。
学习环节六检 学习时间 4分钟
1、下列图形中：①线段；②等边三角形；③平行四边
形；④矩形；⑤梯形；⑥圆；既是轴对称图形又是中心对
称图形的序号是͟（
）
2、将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，然后绕点O逆
时点针坐旋标。转90°A至OB
的位置，点B的横坐标为2，求A’
简练而准确表达，声音要洪亮，吐字清晰，语速适当，前排同学 发言要侧身面向大家，要让全班同学都能听见，发言完毕，自行 坐下。黑板上展示，书写认真规范速度快，不写连笔字，讲解时 侧身面向全体同学声音洪亮、落落大方，别人展示时，要认真倾 听。
针对练习：1、2、3、4（口答）；5、 学生板演过程，讲述理由
学习环节五评 学习时间 7分钟
23.2.2中心对称图形
武汉为明九年级数学 2017年9月
学习环节一导 学习时间 3分钟
简洁明了引入课题，明确学习任务
1、什么是中பைடு நூலகம்对称？ 2、中心对称的性质有哪些？
学习环节二思 学习时间 10分钟
学生要求：每位同学要全神贯注、思考并填写导学提纲中的思 环节问题，发现疑惑记下来，不交流不提问，埋头动笔勾画圈 点；要在10分钟内全部解决掉，不在一个问题上恋战，对不能 解决的问题用红笔圈起来，以备讨论展示环节提出求解。
【湘教版】七年级上册：1.2.3《绝对值》题组训练(含答案)
1.2.3 绝对值提技能·题组训练求有理数的绝对值1.-5的绝对值是( )A. B.-5 C.5 D.-【解析】选C.因为-5是一个负数,它的绝对值等于它的相反数,而-5的相反数是5,所以-5的绝对值是5.故选C.2. |-2013|的值是( )A. B.- C.2013 D.-2013【解析】选C.因为-2013是负数,-2013的相反数是2013,所以|-2013|=2013,故选C.3. |-3|的相反数是( )A.3B.-3C.±3D.【解题指南】解答本题两步骤:(1)求出|-3|的值.(2)求其相反数.【解析】选B.因为|-3|=3,所以3的相反数是-3.故选B.【变式训练】化简下列各式.(1)+|+9|= .(2)+|-2.6|= .(3)-|+3.3|= .(4)-= .【解析】(1)+|+9|=+9=9.(2)+|-2.6|=+2.6=2.6.(3)-|+3.3|=-3.3.(4)-=-.答案:(1)9 (2)2.6 (3)-3.3 (4)-4.下列各式中,不成立的是( )A.|-7|=7B.-|7|=-7C.|-7|=|7|D.-|-7|=7【解析】选D.-|-7|=-7.5.绝对值是它本身的数是( )A.所有负数B.0C.所有正数D.非负数【解析】选D.正数的绝对值是它本身,0的绝对值也是它本身.所以非负数的绝对值是它本身.【特别提醒】1.绝对值是它本身的数包括正数和0,易忘记0.2.绝对值是它相反数的数包括0和负数.绝对值的性质及应用1.若|-x|=2014,则x的值是( )A.2 014B.-2 014C.±2 014D.【解析】选C.因为|-x|=2014,即数-x到原点的距离是2014,而到原点的距离是2014的数有2014和-2014,所以-x的值是±2014,即x的值是±2014.【易错提醒】绝对值等于一个正数的数有两个,它们互为相反数,易漏掉其中一个.【知识归纳】绝对值的性质(1)任何有理数都有绝对值,且只有一个.(2)由绝对值的几何定义可知,数的绝对值是数轴上两点间的距离,因此,任何一个数的绝对值都是非负数.(3)互为相反数的两个数的绝对值相等.(4)绝对值相等的两个数相等或互为相反数.2.若|a|=-a,则有理数a在数轴上的对应点一定在( )A.原点左侧B.原点或原点左侧C.原点右侧D.原点或原点右侧【解析】选B.因为|a|=-a,所以a为负数或0,所以表示有理数a的点位于原点或原点左侧.3.绝对值大于2且小于5的所有整数有.【解析】绝对值大于2且小于5的所有整数是:-4,-3,3,4.答案:-4,-3,3,44.已知|a-3|+|b-2|=0,则|a+b|的值为.【解题指南】解答本题两个关键:(1)利用绝对值的非负性(若|a|+|b|=0,则a=0且b=0)求出字母的值.(2)代入式子求值.【解析】由题意知,|a-3|=0,|b-2|=0,解得a=3,b=2,所以|a+b|=5.答案:55.一条直线的流水线上依次有5个机器人,它们站立的位置在数轴上依次用点A1,A2,A3,A4,A5表示,如图:(1)怎样移动点A3,使它先到达A2,再到达A5,请用文字语言说明.(2)若原点是零件的供应点,那5个机器人分别到达供应点取货的总路程是多少?【解析】(1)将点A3先向左移动2个单位长度到达A2,再向右移动6个单位长度可到达A5.(2)5个机器人分别到达供应点的总路程为|-4|+|-3|+|-1|+|1|+|3|=12.【错在哪？】作业错例课堂实拍已知|x|=-(-2),求x的值.(1)找错:第_____步出现错误.(2)纠错:_________________________________________________答案: (1)②(2)因为-(-2)=2,所以|x|=2.又因为|±2|=2,所以x=±2.。
九年级数学上册《图形的旋转》同步练习_人教新课标版
FB'C'23.1.1图形的旋转1、下列说法正确的是（ ）A 、平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小B 、平移和旋转的共同点是改变图形的位置C 、图形可以向某方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离D 、在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行2、将一图形绕着点O 顺时针方向旋转700后，再绕着点O 逆时针方向旋转1200，这时如果要使图形回到原来的位置，需要将图形绕着点O 什么方向旋转多少度？（ ）A 、顺时针方向，500B 、逆时针方向，500C 、顺时针方向，1900D 、逆时针方向，19003、如图，图形旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可能是A 、300B 、600C 、900D 、1204、如图，在正方形ABCD 中，E 为DC 边上的点，连结BE ，将△BCE 绕点C顺时针方向旋转900得到△DCF，连结EF ，若∠BEC=600，则∠EFD 的度数为（ ）A 、100B 、150C 、200D 、2505、等边三角形至少旋转__________度才能与自身重合。
6、如图，△ABC 以点A 为旋转中心，按逆时针方向旋转600，得△AB＇C ＇则△ABB＇是__________三角形。
7、如图，△ABC 绕点B 逆时针方向旋转到△EBD 的位置，若∠A=150，∠C=100，E ，B ，C 在同一直线上，则∠ABC=________，旋转角度是__________。
【拓展探究】8、四边形ABCD 是正方形，△ADF 旋转一定角度后得到△ABE ，如图所示，如果AF=4，AB=7， 求：（1）指出旋转中心和旋转角度（2）求DE 的长度（3）BE 与DF 的位置关系如何？【答案】1、 B ；2、 A ；3、C；4、B；5、120；6、等边；7、155°，25°；8、（1）旋转中心：点A，旋转角度：90°；（2）DE=3；（3）垂直关系.23.2.2中心对称图形基础训练1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）． A ．角 B ．等边三角形 C ．线段 D ．平行四边形2. 下列说法：（1）中心对称与中心对称图形是两个不同的概念，它们既有区别，又有联系；（2）中心对称图形是指两个图形之间的一种对称关系；（3）中心对称和中心对称图形有一个共同的特点是它们都有且只有一个对称中心；（4）任何一条经过对称中心的直线都将一个中心对称图形分成两个全等的图形，其中说法正确的序号是（ ）A ．（1）（2）B ．（1）（2）（3）C ．（2）（3）（4）D ．（1）（3）（4） 3．国旗上的每个五角星（ ）A ．是中心对称图形而不是轴对称图形B ．是轴对称图形而不是中心对称图形C ．既是中心对称图形又是轴对称图形D ．既不是中心对称图形，又不是轴对称图形4. 下列图形是中心对称图形的是（ ）5 ） 初中数学资源网能力提升1.如图所示，△ABC 中，点O 是AC 的中点，画出△ABC 关于点O 中心对称的图形△CAD ，其中点B 与点D 是对称点，观察四边形ABCD 的形状，你能说出它的名称吗？2.如图是正六边形ABCDEF ，请找出它的对称中心.3.分别画出下列图形关于点O 对称的图形. （1） （2）4.如下的两个图形是关于某点中心对称的图形吗？如果不是，请说明理由；如果是，找出它们的对称中心，并指出点A 和点B 的对称点.发展创新 1.如图（a ），A B C D的面积被过其对称中心的直线l 直线，使其将图（b ）、（c ）分成面积相等的两部分.23.2中心对称 23.2.1中心对称 23.2.2中心对称图形 基础训练 1.C 2.D 3.B 4.C 5.B能力提升 1.图略，四边形ABCD 是平行四边形. 2.画两条对角线的交点. 3.图略.4.是关于某点D C FAODCBA(c)(b)(a)O CB ABA中心对称的图形.图略.发展创新23.2.3关于原点对称的点的坐标知识网络：在平面直角坐标系中，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（,x y）关于原点的对称点为P′（,x y--）.基础训练1．点A（2，-3）关于原点对称的点的坐标是.点B（-5，0）关于原点对称的点的坐标是.2．如图，⊿DEF是由⊿ABC经过某种变换后得到的图形，观察各顶点的坐标，可知点A和点D 的坐标分别是；点B和点E的坐标分别是；点C和点F的坐标分别是，如果⊿ABC边上任意一点M的坐标为（,x y），则它对应于⊿DEF上点的坐标是.能力提升1.如图，四边形ABCD各顶点坐标分别为A（-5，0），B（-5，2），C（-3，3），D（-1，1），作出与四边形ABCD关于原点O对称的图形。
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提技能•题组训练
・耳肥題组—关于原点对称的点的坐标
1. 在平面直角坐标系中，点P(2,-1)关于原点的对称点在()
A. 第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
【解析】选B.点P(2,-1)关于原点的对称点是(-2,1),在第二象限.
2. 已知点A(m-1,1)和点B(2,n-1)关于原点对称，则m+n的值为()
A.1
B.-1
C.3
D.2
【解析】选B.点A(m-1,1)和点B(2,n-1)关于原点对称，
/•m-1=-2,即m=-1,n-1=-1, 即n=0. /.m+n=-1.
【互动探究】已知点A(m-1,1)和点B(2,n-1)关于x轴对称，则m+n的值为() A.1 B.-1 C.3 D.2
【解析】选C.点A(m-1,1)和点B(2,n-1)关于x轴对称，
/•m-1=2,即m=3,n-1=-1, 即n=0. 5+n=3.
3. 点A关于y轴的对称点是(-2,6),点A和点B关于原点对称，则点B的坐标是
( ) A.(-6,-2) B.(-6,2)
C.(2,-6)
D.(-2,-6)
【解析】选D.v点A关于y轴的对称点是(-2,6), •••点A的坐标是(2,6),二点B的坐标是(-2,-6).
4. 已知点P到x轴的距离为2,到y轴的距离为5,则点P关于原点的对称点
为________ .
【解析】T点P到x轴的距离为2,
•••点P的纵坐标为士2,
同理得点P的横坐标为士5,
所以点P的坐标为四种情况，
即(5,2),(-5,-2),(-5,2),(5,-2),
关于原点的对称点分别为(-5,-2),(5,2),(5,-2),(-5,2).
答案：(-5,-2),(5,2),(5,-2),(-5,2)
【易错提醒】点P到x轴的距离为2,确定的是点P的纵坐标是2或-2,不要误认为该点的横坐标是2或-2.
5. ___________ 已知点A与点B关于原点0对称，且点A的坐标为(-3,y),且AB=10则点B的坐标为_ .
【解析】v点A,O,B在同一直线上，且OA=OB,
•••0A=5;
根据勾股定理可知:XX^
点A到x轴的距离为「: =4,
即点A的纵坐标为4或-4,
所以点A的坐标为(-3,4)或(-3,-4),
点A和点B关于原点对称，
所以点B的坐标为(3,-4)或(3,4).
答案:(3,-4)或(3,4)
【变式训练】已知点A与点B关于原点0对称,且点A的坐标为(-5,12),则AB 的长度为_________________ .
【解析】0A= 】—-- =13,AB=2OA=26.
答案:26
6. 已知点A(m-2n,-2)与点A (-5,2m+n)关于原点0对称,求m,n 的值.
・砒爾二关于原点对称的点的坐标的应用
1.
下列函数中，图象一定关于原
点对称的图象是(
)
B. y=2x-1
C.
y=-8x+1 D.以上三种都不可能
【解析】选A.画出选项中的函数图象，通过观察发现只有函数y 二一的图象是关于 原
点对称的.
【一题多解】选A.设图象中的任意一点的坐标为(m,n),那么点(m,n)关于原点的 对称点为(-m,-n),如果点(m,n)和(-m,-n)同时在同一个函数图象上，那么该图象 一定关于原点对称，经过检验，函数y 二一的图象关于原点对称.
2. 在如图所示编号为①，②,③，④的四个三角形中，关于y 轴对称的两个三角形
的编号为 ________ ；关于坐标原点0对称的两个三角形的编号为 __________
【解析】根据轴对称的定义可得编号为①，②的两个三角形关于y 轴对称，根据中 心对称的定义可得编号为①，③的两个三角形关于原点 0对称. 答案:①②①③
【解析】因为两个点关于原点对称，所以它们的横、 纵坐标互为相反数，列方程组,
Q 解得m 二-
,n=- A.y 一
【知识归纳】关于原点、坐标轴对称的点的坐标特征
3. 直角坐标系中，直线y=2x+3关于原点对称的直线的解析式为___________ .
【解析】若两条直线关于原点对称，则这两条直线平行，即k值不变;与y轴的交点关于原点对称，即b值互为相反数.直线y=2x+3关于原点对称的直线的解析式为y=2x-3.答案:y=2x-3
4. ?ABCD勺两条对角线AC和BD相交于点0,以点0为坐标原点建立平面直角坐
标系，点A的坐标为(-5,-2),那么点C的坐标为______________ .
【解析】平行四边形是中心对称图形，对称中心就是两对角线的交点，所以点A和点C关于原点对称，即点C的坐标为(5,2).
答案:(5,2)
5. 若X1,x 2是方程X2-4X-5=0的两个根，且点A(X1,X2)在第二象限，点B(m,n)和点A 关于原点O对称,求m+n的值.
【解析】解x2-4x-5=0,
得X1 =-1,x 2=5,或X1 =5,x 2=-1.
又因为(X1,X2)在第二象限，
所以X1<0,x 2>0,
即点A的坐标为(-1,5),点B的坐标为(1,-5),
即m+n=1-5=-4.
【错在哪？】作业错例课堂实拍
已知点P(a2-1,-)在y轴上，求点P关于原点对称的点的坐标.
仪二土I ................................................ ①
八点了於稼为2丄). ...................... ②
(1) 找错：第—步出现错误.
2 纠错: ___________________________________________________________________ 答案：⑴③
(2)关于原点对称的点的横、纵坐标均互为相反数，所以点P关于原点对称的点
的坐标为(0,-1)
2。