江西省赣州市南康区2019-2020学年高二下学期线上教学检测试卷(三)数学(文)试题 Word版含答案
南康区2019-2020学年第二学期开学检测试卷（三）高二数学（文）题号 一 二 三 总分 得分一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．命题“任意的x>0,>0”的否定是( )A.存在x<0,≤0B.存在x>0,≤0 C.任意的x>0,≤0D.任意的x<0,>02.抛物线22y x =的焦点坐标是（ ）A ．1(,0)2B ．1(,0)8C ．1(0,)2D ．1(0,)83.已知定义在区间上的函数满足，在上任取一个实数x ，则使得的值不大于3的概率为 A. B. C. D.4.双曲线2212y x -=的焦点到渐近线的距离为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．25.设x ∈R ,则“2-x ≥0”是“|x-1|≤1”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为( ) A ．11 B ．12 C ．13D ．147.过抛物线28y x =的焦点，作倾斜角为45︒的直线，则被抛物线截得的弦长为（ ） A ．8B ．16C ．32D ．648.已知函数，则函数的单调递减区间是 A.和B.和C.和D.9.若点P 是曲线上任一点，则点P 到直线的最小距离是A.B. 1C.D.10.从区间[0,1]随机抽取2n 个数x 1，x 2，…，x n ，y 1，y 2，…，y n ，构成n 个数对(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为( )A.4n m B ．2n m C.4m n D.2m n 11.已知双曲线=1(a>0,b>0)的右焦点为F ,点A 在双曲线的渐近线上,△OAF 是边长为2的等边三角形(O 为原点),则双曲线的方程为( ) A.=1B.=1C.-y 2=1D.x 2-=112.已知1F ，2F 是椭圆的两个焦点，满足120MF MF ⋅=u u u u r u u u u r的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ） A ．(0,1)B ．1(0,]2C ．2(0,2D ．2,1)2二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．如图3的矩形，长为5 m ，宽为2 m ，在矩形内随机地撒300粒黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138粒，则我们可以估计出阴影部分的面积为________m 2.图314.若命题“存在实数x∈[1,2],使得e x+x2+3-m<0”是假命题,则实数m的取值范围为.15.函数过原点的切线方程为______．16.已知三棱锥P﹣ABC的三条侧棱两两垂直，且分别长为2、4、4，则三棱锥P﹣ABC外接球的表面积为．三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分10分）已知p:x2-6x+5≤0,q:x2-2x+1-m2≤0(m>0).(1)若m=2,且p∧q为真,求实数x的取值范围;(2)若p是q充分不必要条件,求实数m的取值范围.18.(本小题满分12分)某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以[160,180)，[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]分组的频率分布直方图如图6.图6(1)求直方图中x的值；(2)求月平均用电量的众数和中位数；(3)在月平均用电量为[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户？19.(本小题满分12分)如图，在四棱柱1111DCBAABCD-中，底面ABCD为正方形，侧棱1AA⊥底面ABCD，E为棱1AA的中点，3=AB，41=AA.（Ⅰ）求证：CABD1⊥；（Ⅱ）求三棱锥BDEA-的体积.20.(本小题满分12分)刘老师是一位经验丰富的高三理科班班主任，经长期研究，他发现高中理科班的学生的数学成绩（总分150分）与理综成绩（物理、化学与生物的综合，总分300分）具有较强的线性相关性，以下是刘老师随机选取的八名学生在高考中的数学得分x 与理综得分y （如下表）：学生编号 12345678数学分数x52648796105123132141理综分数y112 132 177 190 218 239 257 275 参考数据及公式：$1122222212, 1.83,100,200n n n x y x y x y nx yy a bx b x y x x x nx++⋅⋅⋅+-=+=≈==++⋅⋅⋅+-．（1）求出y 关于x 的线性回归方程；（2）若小汪高考数学110分，请你预测他理综得分约为多少分？（精确到整数位）； （3）小金同学的文科一般，语文与英语一起能稳定在215分左右．如果他的目标是在高考总分冲击600分，请你帮他估算他的数学与理综大约分别至少需要拿到多少 分？（精确到整数位）．21.(本小题满分12分)已知椭圆的左右焦点分别为，，点在椭圆上，且求椭圆的方程；过作与x 轴不垂直的直线l 与椭圆交于B ，C 两点，求面积的最大值及l 的方程．22.(本小题满分12分)已知函数，．Ⅰ讨论函数的单调区间；Ⅱ若函数在处取得极值，对，恒成立，求实数b 的取值范围．南康区2019-2020学年第二学期开学检测试卷（三）高二数学（文）参考答案一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．【答案】B 【解析】:因为命题“任意的x>0,>0”,所以否定是:存在x>0,≤0.2.【答案】D 【解析】方程化成标准方程为212x y =，知14p =，故抛物线的焦点坐标为1(0,)83.【答案】B 【解析】：由题意，，， ，，在上随机取一个实数x ，，所求概率为，4.【答案】B 【解析】依题意得，222123c a b =+=+=，所以双曲线的右焦点坐标是(3,0)，一条渐近线方程是2y x =，即20x y -=， 因此焦点到渐近线的距离为2|23|2(2)1⋅=+，故选B ．5.【答案】B 【解析】:∵x=-3满足2-x ≥0,但不满足|x-1|≤1,∴“2-x ≥0”不是“|x-1|≤1”的充分条件.若|x-1|≤1,则-1≤x-1≤1,即0≤x ≤2,可得2-x ≥0, 即“2-x ≥0”是“|x-1|≤1”的必要条件,故“2-x ≥0”是“|x-1|≤1”的必要而不充分条件.故选B .6.【答案】 B 【解析】 依据系统抽样的特点分42组，每组20人，区间[481,720]包含25组到36组，每组抽一个，则抽到的人数为12.7.【答案】B 【解析】抛物线中28p =，4p =，则焦点坐标为(2,0)，过焦点且倾斜角为45︒的直线方程为2y x =-，由228y x y x=-⎧⎨=⎩，得21240x x -+=，则1212x x +=(1x ，2x 为直线与抛物线两个交点的横坐标)． 从而弦长为1212416x x p ++=+=． 8.【答案】D 【解析】解：函数，其定义域， 则， 令，可得，， 当时，，函数在是单调递减．9.【答案】C 【解析】点P 是曲线上的任意一点，求点P 到直线的最小距离，， 令，解得或舍去，，当，，点，此时点p 到直线的最小距离．故选：C ．10.【答案】C 【解析】 因为x 1，x 2，…，x n ，y 1，y 2，…，y n 都在区间[0,1]内随机抽取，所以构成的n 个数对(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )都在正方形OABC 内(包括边界)，如图所示．若两数的平方和小于1，则对应的数对在扇形OAC 内(不包括扇形圆弧上的点所对应的数对)，故在扇形OAC 内的数对有m 个．用随机模拟的方法可得S 扇形S 正方形＝m n ，即π4＝m n ，所以π＝4mn .11.【答案】D 【解析】∵双曲线=1(a>0,b>0)的右焦点为F (c ,0),点A 在双曲线的渐近线上,且△OAF是边长为2的等边三角形,不妨设点A 在渐近线y=x 上,∴解得所以双曲线的方程为x 2-=1.故选D .12.【答案】C 【解析】由120MF MF ⋅=u u u u r u u u u r可知点M 在以线段12F F为直径的圆上，要使点M 总在椭圆内部，只需c b <，即22c b <，222c a c <-，222c a <，即22212c e a =<． 因为01e <<，所以202e <<，即椭圆离心率的取值范围是2(0,)2． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13.【答案】235【解析】 由题意得138300＝S 阴5×2，S 阴＝235.14.【答案】(-∞,e +4]【解析】∵命题“存在实数x ∈[1,2],使得e x +x 2+3-m<0”是假命题,即命题“任意实数x ∈[1,2],使得e x +x 2+3-m ≥0”是真命题,即e x +x 2+3≥m.设f (x )=e x +x 2+3,则函数f (x )在[1,2]上为增函数,其最小值为f (1)=e +1+3=e +4, 故m ≤e +4. 15.【答案】【解析】解：设切点，可得， 所以切线斜率，可得，解得，舍去切线的斜率为：． 所以函数图象上的点处的切线方程为， 故答案为：．16.【答案】36π【解析】∵三棱锥P ﹣ABC 的三条侧棱两两垂直，∴可看作长方体的一角，其外接球直径即为长方体的体对角线长， 为6， ∴S 球＝4π×9＝36π，三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．解(1)由x 2-6x+5≤0,得1≤x ≤5,∴p :1≤x ≤5.当m=2时,q :-1≤x ≤3.若p ∧q 为真,p ,q 同时为真命题,则即1≤x ≤3.(2)由x 2-2x+1-m 2≤0,得q :1-m ≤x ≤1+m. ∵p 是q 充分不必要条件, ∴[1,5]⫋[1-m ,1+m ],∴解得m ≥4.∴实数m 的取值范围为m ≥4. 18.【解】 (1)由(0.002＋0.009 5＋0.011＋0.012 5＋x ＋0.005＋0.002 5)×20＝1得x ＝0.007 5，∴直方图中x 的值为0.007 5.(2)月平均用电量的众数是220＋2402＝230.∵(0.002＋0.009 5＋0.011)×20＝0.45<0.5，∴月平均用电量的中位数在[220,240)内，设中位数为a ，则(0.002＋0.009 5＋0.011)×20＋0.012 5×(a －220)＝0.5，解得a ＝224，即中位数为224.(3)月平均用电量在[220,240)的用户有0.012 5×20×100＝25(户)，同理可求月平均用电量为[240,260)，[260,280)，[280,300]的用户分别有15户、10户、5户，故抽取比例为1125＋15＋10＋5＝15，∴从月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取25×15＝5(户)． 19.【解析】（Ⅰ）证明：因为侧棱1AA ⊥底面ABCD ， BD ⊆底面ABCD ， 所以1AA ⊥BD ，因为底面ABCD 为正方形，所以AC ⊥BD ， 因为1AA ⋂AC =A ，所以BD ⊥平面11A ACC ， 因为C A 1⊆平面11A ACC ，所以C A BD 1⊥；（Ⅱ）因为侧棱1AA ⊥底面ABCD 于A ，E 为棱1AA 的中点，且41=AA ， 所以2=AE ，即三棱锥ABD E -的高为2，由底面正方形的边长为3，得293321=⨯⨯=∆ABD S ，所以331=⋅⋅==∆--AE S V V ABD ABD E BDE A ． 20.解：（1）将(,)x y 代入$ 1.83y a x =+，解得17a =，∴$17 1.83y x =+； （2）将110x =代入，$17 1.83218.3218y x =+=≈，预测他理综得分约为218分；（3）$$368215600130,2552.83x y x y ++≥⇒≥≈≈，故他的数学与理综分别至少需要拿到130分与255分 21.【答案】解：由题意可得，解得，，故椭圆的方程为，由题意可知：直线l 的斜率存在， 设直线l 的方程为，联立，化为：，解得，，，点O 到直线BC 的距离，面积，当且仅当，即时取等号，此时直线方程为故面积的最大值为，直线l的方程为．22.【答案】解：Ⅰ在区间上，．若，则，是区间上的减函数；若，令得．在区间上，，函数是减函数；在区间上，，函数是增函数；综上所述，当时，的递减区间是，无递增区间；当时，的递增区间是，递减区间是．因为函数在处取得极值，所以解得，经检验满足题意．由已知，则令，则易得在上递减，在上递增，所以，即．。
江西省赣州市南康区2019-2020学年高二下学期线上教学检测试卷(三)数学(理)试题含解析
江西省赣州市南康区2019-2020学年高二下学期线上教学检测试卷（三）数学（理）试题含解析南康区2019－2020学年第二学期线上教学检测试卷（三）高二数学（理)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
） 1.已知集合{}|14A x x =<<，{}|2,B y y x x A ==-∈，集合2|ln 1x C x y x -⎧⎫==⎨⎬+⎩⎭，则集合B C ⋂=（ ）A. {}|11x x -<< B 。
|11x xC. {}|12x x -<< D 。
{}|12x x -<≤【答案】A 【解析】 由已知{|21}B y y =-<<,20{|12}1x C x x x x ⎧⎫-==-<<⎨⎬+⎩⎭，所以{|11}B C x x ⋂=-<<,故选A ．2.命题“[2,)x ∀∈-+∞,31x +≥"的否定为（ ） A 。
0[2,)x ∃∈-+∞031x +<， B. 0[2,)x ∃∈-+∞，031x +≥ C 。
(,-2]x ∀∈-∞，31x +< D. (,-2]x ∀∈-∞，31x +≥【答案】A 【解析】 【分析】根据含有一个量词命题的否定规则：全称量词变为特称量词，同时结论否定即可求解.【详解】因为全称命题的否定是特称命题，同时结论否定， 所以命题“[2,)x ∀∈-+∞,31x +≥"的否定为0[2,)x ∃∈-+∞031x +<，。
故选：A【点睛】本题考查含有一个量词命题的否定；考查逻辑思维能力；属于基础题.3。
下列说法中错误．．的是（ ）A. “sin θ=是“3πθ="的必要不充分条件．B. 当0a <时，幂函数a y x =在区间(0,)+∞上单调递减．C 。
设命题:p 对任意2,10x R x x ∈++>；命题:q 存在,cos sin 2x R x x ∈-=,则()()p q ⌝∨⌝为真命题．D. 命题“若,x y 都是偶数,则x y +是偶数”的否命题是“若x y 、都不是偶数，则x y +不是偶数"． 【答案】D 【解析】“3πθ=”⇒“sin θ=”； “sin θ=”π2π=2π2π,(k )33k k θθ⇒+=+∈Z 或 ，所以“sin θ=”是“3πθ=”的必要不充分条件．由幂函数定义知:当0a <时， a y x =在区间()0,+∞上单调递减．对任意2,10x R x x ∈++>，命题p 为真命题; 不存在,cos sin 2x R x x ∈-=, 命题q 为假命题,因此()()p q ⌝∨⌝为真命题．命题“若,x y 都是偶数,则x y +是偶数”的否命题是“若x y 、不都是偶数，则x y +不是偶数”．因此D 错误. 点睛:1。
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，则
__________.
15. 如图，在平面直角坐标系 中， 是椭圆 圆的离心率是__________．
的右焦点，直线
与椭圆交于 两点，且
，则该椭
16. 抛物线
上存在两点关于直线
对称，则 的范围是______.
三、解答题
17. 已知抛物线
的焦点为 ，椭圆 的中心在原点，焦点在 轴上，点 是它的一个顶点，且其离心率
是|PF1|与|PF2|的等差中项，则动点P的轨迹是（ C．抛物线
） D．线段
5. 双曲线 A．
的焦点到渐近线的距离为（ ） B．
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C．
D．
6. 过抛物线y2＝8x的焦点，作倾斜角为45°的直线，则被抛物线截得的弦长为( )
A．8
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一、单选题
1. 双曲线
的焦距为（ ）
A．
B．
C．
D．
2. 抛物线
的焦点坐标是（ ）
A．
B．
C．
D．
3. 已知椭圆 A．
的离心率
，则 的值为（ ）
B． 或
C．
D．
或
4. 已知两定点F1（﹣1，0），F2（1，0），且
A．椭圆
B．双曲线
的点 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是
C．
D．
12. 已知直线 A．
与抛物线 B．
相交于A、B两点，F为C的焦点，若 C．
,则k=( ) D．
二、填空题
13. 已知双曲线过点
，且渐近线方程为
，则该双曲线的标准方程为__________．
江西省赣州市南康区2020-2021学年高二下学期线上教学检测试卷(三)数学(文)试题
江西省赣州市南康区2020-2021学年高二下学期线上教学检测试卷（三）数学（文）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．命题“任意的0x >，01xx >-”的否定是（ ） A ．存在0x <，01xx ≤- B ．存在0x >，01xx ≤- C ．任意的0x >，01xx ≤-D ．任意的0x <，01xx >-2．抛物线22y x =的焦点坐标是（ ） A ．1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,08⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．10,8⎛⎫ ⎪⎝⎭3．已知定义在区间[]3,3-上的函数()2xf x m =+满足()26f =，在[]3,3-上任取一个实数x ，则使得()f x 的值不大于3的概率为( ) A ．56B ．12C ．13D ．164．双曲线2212y x -=的焦点到渐近线的距离为（ ）A ．1BC D ．25．设x ∈R ，则“20x -≥”是“11x -≤”的（ ） A ．充要条件 B ．充分而不必要条件 C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件6．某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2, …, 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间[481, 720]的人数为 （ ） A ．11B ．12C ．13D ．147．过抛物线y 2＝8x 的焦点，作倾斜角为45°的直线，则被抛物线截得的弦长为( ) A ．8B ．16C ．32D ．648．已知函数()2f x x 5x 2lnx =-+，则函数()f x 的单调递减区间是( )A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭和()1,∞+B ．()0,1和()2,∞+C ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭和()2,∞+D ．1,22⎛⎫⎪⎝⎭9．若点P 是曲线2y x 1nx =-上任一点，则点P 到直线y x 1=-的最小距离是( )AB ．1C ．2D10．从区间0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为 A ．4n mB ．2n mC ．4mnD ．2mn11．（陕西省西安市长安区第一中学上学期期末考）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点为F ，点A 在双曲线的渐近线上，OAF △是边长为2的等边三角形（O 为原点），则双曲线的方程为（ ）A ．221412x y -=B ．221124x y -=C ．2213x y -=D ．2213y x -=12．已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，满足120MF MF ⋅=的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是A ．(0,1)B ．1(0,]2C ．D ．二、填空题13．右图的矩形，长为5 m ，宽为2 m ，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为 ；14．若命题“存在实数[]1,2x ∈,使得230x e x m ++-<”是假命题,则实数m 的取值为______15．函数()2ln 2f x x x x =-+过原点的切线方程为____________________．16．已知三棱锥P ABC -的三条侧棱两两垂直，且分别长为2、4、4，则三棱锥P ABC -外接球的表面积为_______.三、解答题17．已知()222:650,:2100p x x q x x m m -+≤-+-≤>(1)若2m =,且p q ∧为真,求实数x 的取值范围; (2)若p 是q 充分不必要条件,求实数m 的取值范围18．某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[)160,180，[)180,200，[)200,220，[)220,240，[)240,260，[)260,280，[]280,300分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为[)220,240，[)240,260，[)260,280，[]280,300的四组用户中，用分层抽样的方法抽取户居民，则月平均用电量在[)220,240的用户中应抽取多少户？19．如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为正方形，侧棱1AA ⊥底面ABCD ，E 为棱1AA 的中点，3AB =，14AA =．（Ⅰ）求证：1BD A C ⊥； （Ⅱ）求三棱锥A BDE -的体积．20．刘老师是一位经验丰富的高三理科班班主任，经长期研究，他发现高中理科班的学生的数学成绩（总分150分）与理综成绩（物理、化学与生物的综合，总分300分）具有较强的线性相关性，以下是刘老师随机选取的八名学生在高考中的数学得分x 与理综得分y （如下表）：参考数据及公式：1122222212, 1.83,100,200ˆn n n x y x y x y nxyya bxb x y x x x nx++⋅⋅⋅+-=+=≈==++⋅⋅⋅+-． （1）求出y 关于x 的线性回归方程；（2）若小汪高考数学110分，请你预测他理综得分约为多少分？（精确到整数位）； （3）小金同学的文科一般，语文与英语一起能稳定在215分左右．如果他的目标是在高考总分冲击600分，请你帮他估算他的数学与理综大约分别至少需要拿到多少分？（精确到整数位）．21．已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，点(A 在椭圆上，且12PF PF +=()1求椭圆的方程；()2过()0,2-作与x 轴不垂直的直线l 与椭圆交于B ，C 两点，求OBC 面积的最大值及l 的方程．22．已知函数()1f x ax lnx =--，a R ∈．(Ⅰ)讨论函数()f x 的单调区间；(Ⅱ)若函数()f x 在1x =处取得极值，对()0,x ∀∈+∞，()2f x bx ≥-恒成立，求实数b 的取值范围．参考答案1．B 【分析】直接根据全称命题的否定为特称命题，即可得答案； 【详解】因为命题“任意的0x >，01xx >-”， 所以否定是：存在0x >，01xx ≤-. 故选：B. 【点睛】本题考查全称命题的否定，考查对概念的理解，求解时注意将任意改成存在. 2．D 【分析】方程化成标准方程为212x y =，得到p ，利用焦点坐标公式，即得解. 【详解】方程化成标准方程为212x y =，知14p =，故抛物线的焦点坐标为10,8⎛⎫⎪⎝⎭. 故选：D 【点睛】本题考查了抛物线的标准方程和焦点坐标，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于基础题. 3．B 【分析】先由()26f =解得2m =，进而由()3f x ≤解得0x ≤，利用几何概型求解即可. 【详解】由()26f =，得46m +=，2m =，故()22xf x =+，由()3f x ≤得0x ≤，因此所求概率为31332=+.故选B. 【点睛】本题主要考查了长度型几何概型的求解，属于基础题. 4．B 【分析】利用椭圆方程，求得焦点坐标，利用渐近线方程公式，得到渐近线，利用点到直线距离公式即得解. 【详解】依题意得，222123c a b =+=+=，所以双曲线的右焦点坐标是)，一条渐近线方程是y =，0y -=，=故选：B 【点睛】本题考查了双曲线的焦点坐标，渐近线方程，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于基础题. 5．C 【分析】首先解两个不等式，再根据充分、必要条件的知识选出正确选项. 【详解】由20x -≥解得2x ≤.由11x -≤得111,02x x -≤-≤≤≤.所以“20x -≥”是“11x -≤”的必要而不充分条件 故选：C 【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查绝对值不等式的解法，属于基础题. 6．B 【解析】试题分析：使用系统抽样方法，从840人中抽取42人，即从20人抽取1人． ∴从编号1～480的人中，恰好抽取480/20=24人， 接着从编号481～720共240人中抽取240/20=12人 考点：系统抽样 7．B 【分析】求出抛物线的焦点为F （2，0），直线的斜率k=tan45°=1，从而得到直线的方程为y=x ﹣2．直线方程与抛物线方程联解消去y 得x 2﹣12x+4=0，利用根与系数的关系可得x 1+x 2=12，再根据抛物线的定义加以计算，即可得到直线被抛物线截得的弦长． 【详解】∵抛物线方程为y 2=8x ，2p=8，2p=2，∴抛物线的焦点是F （2，0）． ∵直线的倾斜角为45°，∴直线斜率为k=tan45°=1 可得直线方程为：y=1×（x ﹣2），即y=x ﹣2． 设直线交抛物线于点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）， 联解228y x y x=-⎧⎨=⎩，消去y 得x 2﹣12x+4=0， ∴x 1+x 2=12，根据抛物线的定义，可得|AF|=x 1+2p =x 1+2，|BF|=x 2+2p=x 2+2， ∴|AB|=x 1+x 2+4=12+4=16，即直线被抛物线截得的弦长为16． 故选B ． 【点睛】本题给出经过抛物线的焦点的直线倾斜角为45°，求直线被抛物线截得的弦长．着重考查了抛物线的定义与标准方程、一元二次方程根与系数的关系、直线与圆锥曲线的位置关系等知识，属于中档题． 8．D 【分析】求导，通过导函数小于零求得单调递减区间. 【详解】函数()252ln f x x x x =-+，其定义域{}0x x >则()21252252x x x f x xx -+'=-+⨯=令()0f x '=，可得112x =，22x = 当1,22x ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，()0f x '< ∴函数()f x 的单调递减区间为：1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭本题正确选项：D 【点睛】本题考查利用导数求解函数单调区间，属于基础题. 9．C 【解析】 【分析】对曲线y 进行求导，求出点p 的坐标，分析知道过点p 直线与直线y ＝x ﹣1平行且与曲线相切于点p ，从而求出p 点坐标，根据点到直线的距离进行求解； 【详解】解：∵点P 是曲线y ＝x 2﹣lnx 上的任意一点，求点P 到直线y ＝x ﹣1的最小距离，∴y ′＝2x 1x -（x ＞0）， 令y ′＝2x 1x -=1，解得x ＝1或x 12=-（舍去），∴x ＝1，当x ＝1，y ＝1，点p （1，1），此时点p 到直线y ＝x ﹣1的最小距离d min ==故选C ． 【点睛】此题主要考查导数研究曲线上某点的切线方程以及点到直线的距离公式，利用了导数与斜率的关系，是基础题.10．C 【解析】此题为几何概型．数对(,)i i x y 落在边长为1的正方形内，其中两数的平方和小于1的数落在四分之一圆内，概型为41m P n π==，所以4mnπ=．故选C ． 11．D 【解析】由题意结合双曲线的渐近线方程可得：2222tan 603c c a bba⎧⎪=⎪=+⎨⎪⎪==⎩，解得：221,3a b ==， 双曲线方程为：2213y x -=.本题选择D 选项.【考点】 双曲线的标准方程【名师点睛】利用待定系数法求圆锥曲线方程是高考常见题型，求双曲线方程最基础的方法就是依据题目的条件列出关于,,a b c 的方程，解方程组求出,a b ，另外求双曲线方程要注意巧设双曲线（1）双曲线过两点可设为221(0)mx ny mn -=>，（2）与22221x y a b-=共渐近线的双曲线可设为2222(0)x y a bλλ-=≠，（3）等轴双曲线可设为22(0)x y λλ-=≠等，均为待定系数法求标准方程. 12．C 【解析】设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为,,a b c ．因为12·0MF MF =所以点M 的轨迹为以原点为圆心，半径为c 的圆．与因为点M 在椭圆的内部，所以,c a c b <<，所以2222<=-c b a c ，所以22222122c c a e a <∴=< ，所以e ∈ ，故选C ． 【点睛】求离心率的值或范围就是找,,a b c 的值或关系．由12·0MF MF =想到点M 的轨迹为以原点为圆心，半径为c 的圆．再由点M 在椭圆的内部，可得,c a c b <<，因为a b < ．所以由c b <得2222<=-c b a c ，由,a c 关系求离心率的范围．13．4.6 【解析】解：根据题意：黄豆落在阴影部分的概率是138300,矩形的面积为10，设阴影部分的面积为13810300s =14．(],4e -∞+ 【分析】根据命题与特称命题的否定真假不一致原则，可转化为求m 的最值；根据导数判断单调性，进而求得m 的取值范围． 【详解】因为命题“存在实数x 0∈[1,2],使得e x +x 2+3-m<0”是假命题所以命题的否定形式为“对于任意实数x 0∈[1,2],使得e x +x 2+3-m ≥0”恒成立是真命题 由e x +x 2+3-m ≥0可得23x m e x ≤++ 在[1,2]上恒成立 设2()3xf x e x =++'()2x f x e x =+在[1,2]上大于0恒成立，所以2()3xf x e x =++在[1,2]为单调递增函数 所以min ()(1)134f x f e e ==++=+ 所以4m e ≤+即m 的取值范围为(],4e -∞+ 【点睛】本题考查了特称命题的否定形式和恒成立问题，导数在研究最值问题中的应用，属于中档题．15．()32y ln x =-【分析】假设切点坐标，利用斜率等于导数值，并利用原点和切点表示出斜率，从而构造出方程，求出切点坐标，从而求得斜率，最终得到切线方程.【详解】设切点()(),m f m ，可得()2ln 1f x x x '=-- 所以切线斜率2ln 22ln 1m m m k m m m-+=--= 整理得220m m --=，解得2m =，1m =-（舍）切线的斜率为：3ln 2-所以函数()f x 图象上的点()2,62ln2P-处的切线方程为()3ln2y x =- 本题正确结果：()3ln2y x =-【点睛】本题考查导数的几何意义，解题关键是求解过非切点的切线时，首先假设切点，利用切线斜率构造出方程，从而求解出切线斜率，得到结果.16．36π【分析】利用补形法，将三棱锥P ABC -的外接球看成长方体的外接球，从而得到球的半径，即可求得球的表面积.【详解】∵三棱锥P ABC -的三条侧棱两两垂直，∴可看作长方体的一角，6=， ∴外接球的半径为3，∴4936S ππ=⨯=球.故答案为：36π.【点睛】本题考查三棱锥外接球表面积的求解，考查空间想象能力、运算求解能力，求解时注意补形法的应用.17．（1）[]1,3；（2）[)4,+∞【分析】(1)解不等求得p ，根据m 的值求得q ；根据p ∧ q 为真可知p 、q 同时为真，可求得x 的取值范围．(2)先求得q ．根据p 是q 的充分不必要条件，得到不等式组，解不等式组即可得到m 的取值范围．【详解】(1)由x 2-6x+5≤0,得1≤x≤5,∴p:1≤x≤5.当m=2时,q:-1≤x≤3.若p ∧q 为真,p,q 同时为真命题, 则15,-13,x x ≤≤⎧⎨≤≤⎩即1≤x≤3. ∴实数x 的取值范围为[1,3].(2)由x 2-2x+1-m 2≤0,得q:1-m≤x≤1+m.∵p 是q 的充分不必要条件,∴0,1-1,15,m m m >⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩解得m≥4.∴实数m 的取值范围为[4,+∞).【点睛】本题考查了复合命题的简单应用，充分必要条件的关系，属于基础题．18．（1）0.0075；（2）230，224；（3）5．【详解】试题分析：（1）由直方图的性质可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，解方程可得；（2）由直方图中众数为最高矩形上端的中点可得，可得中位数在[220，240）内，设中位数为a ，解方程（0.002+0.0095+0.011）×20+0.0125×（a-220）=0.5可得；（3）可得各段的用户分别为25，15，10，5，可得抽取比例，可得要抽取的户数试题解析：(1)由直方图的性质可得(0.002＋0.0095＋0.011＋0.0125＋x ＋0.005＋0.0025)×20＝1得：x ＝0.0075，所以直方图中x 的值是0.0075. ------------- 3分(2)月平均用电量的众数是2202402+＝230. ------------- 5分 因为(0.002＋0.0095＋0.011)×20＝0.45<0.5，所以月平均用电量的中位数在[220,240)内， 设中位数为a ，由(0.002＋0.0095＋0.011)×20＋0.0125×(a －220)＝0.5 得：a ＝224，所以月平均用电量的中位数是224. ------------ 8分(3)月平均用电量为[220,240)的用户有0.0125×20×100＝25户，月平均用电量为[240,260)的用户有0.0075×20×100＝15户， 月平均用电量为[260,280)的用户有0. 005×20×100＝10户， 月平均用电量为[280,300]的用户有0.0025×20×100＝5户， -------------10分 抽取比例＝112515105+++＝15，所以月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取25×15＝5户．-- 12分考点：频率分布直方图及分层抽样19．（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）3.【分析】（Ⅰ）由侧棱1AA ⊥底面ABCD ，得1AA BD ⊥，再由底面ABCD 为正方形，得AC BD ⊥，利用线面垂直的判定得BD ⊥平面11ACC A ，从而得到1BD A C ⊥；（Ⅱ）由已知可得2AE =，即三棱锥E ABD -的高为2，然后利用等积法求三棱锥A BDE -的体积．【详解】（Ⅰ）证明：∵侧棱1AA ⊥底面ABCD ，BD ⊂底面ABCD ，∴1AA BD ⊥，∵ 底面ABCD 为正方形，∴AC BD ⊥，∵ 1AA AC A =，∴BD ⊥平面11ACC A ，∵ 1AC ⊂平面11ACC A ，∴1BD A C ⊥； （Ⅱ）∵侧棱1AA ⊥底面ABCD 于A ，E 为棱1AA 的中点，且14AA =，∴ 2AE =，即三棱锥E ABD -的高为2，由底面正方形的边长为3，得193322ABD S=⨯⨯=， ∴ 133A BDE E ABD ABD V V S AE --==⋅⋅=．【点睛】本题考查线面垂直的判定定理及性质定理的应用，考查棱锥体积的求法，考查空间想象能力和计算能力，属于基础题.20．（1）ˆ17 1.83y x =+；（2）218分；（3）130分与255分．【解析】试题分析：（1）将(),x y 代入1ˆ.83y a x =+,得到y 关于x 的线性回归方程；（2）根据y 关于x 的线性回归方程预测理综得分；（3）预测他的数学与理综分别至少需要拿到130分与255分.试题解析：（1）将(),x y 代入1ˆ.83ya x =+，解得17a =，∴ˆ17 1.83y x =+； （2）将110x =代入，17 1.8ˆ3218.3218yx =+=≈，预测他理综得分约为218分； （3）368215600130,2552ˆˆ.83x y x y ++≥⇒≥≈≈， 故他的数学与理综分别至少需要拿到130分与255分．点睛：求解回归方程问题的三个易误点：① 易混淆相关关系与函数关系，两者的区别是函数关系是一种确定的关系，而相关关系是一种非确定的关系，函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系．② 回归分析中易误认为样本数据必在回归直线上，实质上回归直线必过(),x y 点，可能所有的样本数据点都不在直线上．③ 利用回归方程分析问题时，所得的数据易误认为准确值，而实质上是预测值(期望值)．21．(122)1?(84x y +=，2)?2y x =-． 【分析】（1）根据椭圆定义得到a ，将A 代入椭圆方程可求得b ，从而求得椭圆方程；（2）假设直线:2l y kx =-，代入椭圆方程，写出韦达定理的形式；根据弦长公式表示出2812k BC k =+，利用点到直线距离公式表示出点O 到直线BC的距离：d =S ，利用基本不等式求出最值和取得最值时k 的值，从而求得结果.【详解】（1）由题意可得222421a a b⎧=⎪⎨+=⎪⎩，解得a =2b = 故椭圆的方程为22184x y += （2）由题意可知：直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为2y kx =-设()11,B x y ，()22,C x y 联立222184y kx x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，化为：()221280k x kx +-= 由韦达定理可知：122812k x x k +=+，120x x =2812k BC k ∴==+点O 到直线BC的距离d =OBC ∴∆面积228411221212k k S BC d k k =⋅==++412k k =≤=+当且仅当12k k =，即k =±时取等号此时直线方程为22y x =±- 故OBC ∆，直线l的方程为22y x =±- 【点睛】本题考查椭圆标准方程求解、椭圆中与面积有关的最值和范围的求解问题.涉及到椭圆中的多边形面积问题，通常将所求面积利用韦达定理来表示为关于变量的函数关系式，再借用函数值域的求解方法或者基本不等式求解得到最值或范围，属于重点题型.22．(1) 当0a ≤时，()f x 的单调递减区间是(0,)+∞，无单调递增区间；当0a >时，()f x 的单调递减区间是10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递增区间是1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ (2) 211b e -≤ 【详解】分析：（1）求导()f x '，解不等式()0f x '>，得到增区间，解不等式()0f x '<，得到减区间；（2）函数f （x ）在x=1处取得极值，可求得a=1，于是有f （x ）≥bx ﹣2⇔1+1x ﹣lnx x ≥b ，构造函数g （x ）=1+1x ﹣lnx x ，g （x ）min 即为所求的b 的值 详解：（1）在区间()0,∞+上， ()11ax f x a x x-'=-=， 当0a ≤时， ()0f x '<恒成立， ()f x 在区间()0,∞+上单调递减；当0a >时，令()0f x '=得1x a =， 在区间10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上，()0f x '<，函数()f x 单调递减， 在区间1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上，()0f x '>，函数()f x 单调递增. 综上所述：当0a ≤时， ()f x 的单调递减区间是()0,∞+，无单调递增区间； 当0a >时，()f x 的单调递减区间是10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递增区间是1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭（2）因为函数()f x 在1x =处取得极值，所以()10f '=，解得1a =，经检验可知满足题意由已知()2f x bx ≥-，即1ln 2x x bx --≥-， 即1ln 1+x b x x-≥对()0,x ∀∈+∞恒成立， 令()1ln 1x g x x x=+-， 则()22211ln ln 2x x g x x x x -='---=， 易得()g x 在(20,e ⎤⎦上单调递减，在)2,e ⎡+∞⎣上单调递增， 所以()()22min 11g x g e e ==-，即211b e -≤.点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若()0f x >就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为min ()0f x >，若()0f x <恒成立，转化为max ()0f x <;（3）若()()f x g x >恒成立，可转化为min max ()()f x g x >。
南康区2019-2020学年第二学期线上教学检测试卷答题卡(数学文)
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20.（本小题满分12分）
21.（本小题满分12分）
22．（本小题满分12分）
非作答区域，答题无效！
非作答区域，
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答题无效！
非作答区域，答题无效！
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2.选择题必须使用2B铅笔填涂；解答题必须使用黑色墨水的签字笔书写，不得用铅笔或圆珠笔作解答题：字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答题无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。
一、选择题 （每小题5分，共60分）
1
2
3
4
5
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南康区2019-2020学年第二学期线上教学检测
19.（本小题满分）
准考证号
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0
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姓名
1
1
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18.（本小题满分12分）
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填涂样例
正确填涂
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错误填涂
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注意事项
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并填涂相应的考号信息点。
江西省赣州市南康区2019-2020学年高二下学期开学考试数学(理)试题含解析
A. 217B. 206C. 245D。 212
【答案】B
【解析】
【分析】
从第7行第4列开始向右依次读取3个数据，重复的去掉后可得。
【详解】由题意，根据简单的随机抽样的方法，利用随机数表从第7行的第4列开始向右读取，依次为217，157，245，217，206，由于217重复，所以第4台取暖器的编号为206．选B。
82 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
① 如果 ， ，那么 ;
② 如果 ， , ，那么 ；
③ 如果 ， ，那么 ；
④如果 ， ， ，那么 。
其中正确的是( )
A。 ① ②B。 ② ③C. ② ④D。 ③④
【答案】B
【解析】
【分析】
利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．
【详解】①如果 ， ，那么m,n相交、平行或异面直线，故①错误；
【解析】
由于 关于 对称,则 关于 轴对称，由于 ，故 ，故选D。
9。函数 的大致图像为（ ）
A. B.
C。 D。
【答案】A
【解析】
【分析】
用排除法，根据函数的变化趋势即可判断
【详解】解：因为 ，所以定义域为 ,
江西省赣州市南康区2019-2020学年高二下学期线上教学检测试卷(三)理科数学试题
，则椭圆方程为（ ）
B．
C．
D．
12. 若函数
在区间
上存在极值点，则a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
13. 已知
中，角A、B、C的对边分别为a、b、c且 ，
，
，则 ______．
14. 曲线
在点
处的切线与圆
相切，则 ______．
15. 过点 的直线 与圆
相交于 ， 两点，当
时，直线 的方程为__________．
，则该三棱锥的外接球的体积等于( )
C．
D．
10. 过抛物线 ： A．
的焦点 的直线交抛物线 于 B．4
江西省赣州市南康区2019－2020学年高二下学期线上教学检测试卷（三）理科数学试题
、两Βιβλιοθήκη ，且C．，则弦 的长为（ ） D．
11. 椭圆 的焦点为 ，
A．
，
，过 与 轴垂直的直线交椭圆于第一象限的 点，点 关于坐标原点的对称点为 ，且
的解析式；
在区间
上的最值；
相切于点
.
21. 已知椭圆 的中心在坐标原点 ，其焦点与双曲线 （1）求椭圆 的方程； （2）过双曲线 的右顶点 作直线 与椭圆 交于不同的两点
的焦点重合，且椭圆 的短轴的两个端点与其一个焦点构成正三角形.
.设
，当
为定值时，求 的值；
22. 已知 （1）讨论 （2）若
. 的单调性；
，求实数 的取值范围.
江西省赣州市南康区2019－2020学年高二下学期线上教学检测试卷（三）理科数学试题
（）
A．
B．
C．
D．
6. 已知等比数列 A．17
江西省赣州一中2019-2020学年高二下学期线上教学质量评估试题数学(文)试题 Word版含解析
赣州一中2019-2020学年度第二学期高二年级线上教学质量评估试题数学（文) 第Ⅰ卷（选择题)一、单选题1.已知集合{}|10A x x =-≥，集合(){}|lg 31B x y x ==-，则A B =（ ）A. (]0,1B. 10,3⎛⎫⎪⎝⎭C. 1,13⎛⎤ ⎥⎝⎦D. 1,3⎛+∞⎫ ⎪⎝⎭【答案】C 【解析】 【分析】分别求出集合A 和集合B ，然后再根据交集的定义求解即可.【详解】{}{}|10|1A x x x x =-≥=≤，(){}1|lg 31|3B x y x x x ⎧⎫==-=>⎨⎬⎩⎭，所以1|13AB x x ⎧⎫=<≤⎨⎬⎩⎭，即1,13AB ⎛⎤= ⎥⎝⎦.故选：C .【点睛】本题考查交集的求法，考查学生对基础知识的理解和掌握，属于基础题. 2.已知两个变量x 和y 之间有线性相关关系，经调查得到如下样本数据，x3 4 5 6 7 y3.52.41.1-0.2-1.3根据表格中的数据求得同归方程ˆˆˆybx a =+，则下列说法正确的是（ ） A. 0a >，0b > B. 0a >，0b < C. 0a <，0b > D. 0a <，0b <【答案】B 【解析】 【分析】根据已知数据，可知变量x 和变量y 之间存在负相关的关系，即可判断出0b <，再令0x =，可求出 3.50a y =>>，即可得出答案.【详解】解：由已知数据，可知y 随着x 的增大而减小， 则变量x 和变量y 之间存在负相关的关系，0b ∴<， 当0x =时，则 3.50a y =>>， 即：0a >，0b <． 故选：B.【点睛】本题考查变量间的相关关系和线性回归方程的应用问题.3.已知函数2()32(3)3f x x m x m =-+++的值域为[0,)+∞，则实数m 的取值范围为（ ）A. {0,3}-B. [3,0]-C. (,3][0,)-∞-⋃+∞D. {0,3}【答案】A 【解析】 【分析】通过二次函数图象，值域为[0,)+∞，即图象的顶点落在x 轴上. 【详解】∵函数2()32(3)3f x x m x m =-+++的值域为[0,)+∞， ∴2[2(3)]43(3)0m m ∆=-+-⨯⨯+= ∴30m =-或∴实数m 的取值范围为{0,3}-【点睛】本题考查通过观察二次函数的图象，根据函数的值域求参数的取值范围. 4.函数：3()10ln ||f x x x =-的图象大致为（ ）A. B.C. D.【答案】C 【解析】 【分析】先判断函数的奇偶性,再根据当01x <<时,()f x 的正负判断排除即可.【详解】因为3()10ln ||f x x x =-,33()10()ln ||10ln ||()f x x x x x f x -=---==-,所以()f x 是奇函数,排除选项A,D,当01x <<时,()0f x >,排除选项B.故选：C.【点睛】本题考查函数的图象与性质,考查推理论证能力以及数形结合思想. 5.已知0.12a =，0.50.5b =，20200.1log 0.1c =，则（ ）A. a b c >>B. c a b >>C. a c b >>D.c b a >>【答案】B 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性进行比较即可得到答案. 【详解】0.50.50.510.522b -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，20200.10.1log 0.12020log 0.12020c ===，0.10.5202022->>，所以 c a b >>. 故选：B .【点睛】本题考查比较代数式大小的问题，解题关键是利用函数的单调性进行比较，属于基础题.6.用火柴棒按如图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则第100个图形所用火柴棒数为（ ） A. 401 B. 201C. 402D. 202【答案】B 【解析】 【分析】先设第n 个图形所用火柴棒数为n a ，由图可知，数列{}n a 是以3为首项，2为公差的等差数列，再求解即可.【详解】解：设第n 个图形所用火柴棒数为n a ，则由图可知，数列{}n a 是以3为首项，2为公差的等差数列， 则32(1)21n a n n =+-=+， 即10021001201a =⨯+=， 故选：B.【点睛】本题考查了归纳推理能力，重点考查了等差数列通项公式的求法，属基础题. 7.已知a R ∈，则“1104a +≤”是“210ax ax 对x R ∀∈恒成立”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】D 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断，即可得到答案. 【详解】不等式1104a +≤可化为404a a+≤，解之得：40a -≤<， 210axax 对x R ∀∈恒成立等价于0a =或00a <⎧⎨∆<⎩，解之得：40a ， 充分性：40a -≤<40a ，充分性不成立；必要性：40a 40a -≤<，必要性不成立；显然“1104a +≤”是“210ax ax 对x R ∀∈恒成立”的既不充分也不必要条件. 故选：D .【点睛】本题考查充分条件和必要条件的判断，属于基础题.8.已知函数3(1),1()ln ,1x x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩，若()()f a f b >，则下列不等关系正确的是（ ）A.221111a b <++ 33a b C. 2a ab < D. ()()22ln 1ln 1a b +>+【答案】B 【解析】 【分析】利用函数的单调性得到,a b 的大小关系，再利用不等式的性质，即可得答案. 【详解】∵()f x 在R 上单调递增，且()()f a f b >，∴a b >. ∵,a b 的符号无法判断，故2a 与2b ，2a 与ab 的大小不确定， 对A ，当1,1a b ==-时，221111a b =++，故A 错误； 对C ，当1,1a b ==-时，21,1a ab ==-，故C 错误； 对D ，当1,1a b ==-时，()()22ln 1ln 1a b +=+，故D 错误； 对B ，对a b >33a b >，故B 正确. 故选：B.【点睛】本题考查分段函数的单调性、不等式性质的运用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，属于基础题. 9.若1x 是方程2=x xe 的解，2x 是方程ln 2x x =的解，则12x x +等于（ ）A. 2B. 2C. eD. 1【答案】B 【解析】【分析】将方程有解的问题转化为函数图象有交点的问题进行研究即可得出答案.【详解】由题意知，y ln x =与2y x =的交点为112,x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，xy e =与2y x =的交点为222,x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 而y ln x =与xy e =的图象关于直线y x =对称，且2y x=的图象关于直线y x =对称， 所以点112,x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭与点222,x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭关于直线y x =对称， 联立方程组2y x y x⎧=⎪⎨⎪=⎩，可得2x =，由中点坐标公式可得：122222x x +==故选：B .【点睛】本题考查方程的解和函数图象交点的关系，考查利用对称性求解问题的能力，属于常考题.10.将一个底面半径为1，高为2的圆锥形工件切割成一个圆柱体，能切割出的圆柱最大体积为（ ）A.27π B.3πC.827π D.29π 【答案】C 【解析】设圆柱的半径为r ，高为x ，体积为V ，则由题意可得2 2212r xx r -∴=-＝，， ∴圆柱的体积为22201V r r r r （）（）（＜＜），π=- 则3228()327r r r V r ππ++-≤=（） ∴圆柱的最大体积为827π，此时23r ，=故选B ．【点睛】本题主要考查基本不等式在生活中的优化问题，利用条件建立体积函数是解决本题的关键．11.已知三个正实数a 、b 、c 满足1a b c ++=，给出以下几个结论：①22213a b c ++≤；②13ab bc ca ++≤；③2221b c a a b c++≥3a b c 则正确的结论个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B 【解析】 【分析】利用基本不等式及柯西不等式计算可得；【详解】解：①：222222222a b ab b c bc a c ac ⎧+⎪+⎨⎪+⎩，222a b c ab bc ac ∴++++ 2222222()2223()a b c a b c ab ac bc a b c ∴++=+++++++．22213a b c ∴++，故①不正确． ②：由2222()2()3()a b c a b c ab bc ac ab bc ac ++=+++++++，13ab bc ca∴++，故②正确． ③：222222b a b a c b c ba c c c⎧+⎪⎪⎪+⎨⎪⎪+⎪⎩，∴2221b c a a b c a b c ++++=∴2221b c a a b c++，故③正确．④：由柯西不等式得2()(111)()a b c a b c +++++，∴3a b c ≤．则④错误．故选：B ．【点睛】本题考查利用基本不等式即柯西不等式证明不等式，属于中档题． 12.已知函数()f x 是定义域为R 的偶函数，且满足()(2)f x f x =-，当[0,1]x ∈时，()f x x =，则函数4()()12x F x f x x+=+-在区间[9,10]-上零点的个数为（ ） A. 9 B. 10C. 18D. 20【答案】B 【解析】 【分析】由已知可得函数f （x ）的周期与对称轴，函数F （x ）＝f （x ）412x x++-在区间[9,10]-上零点的个数等价于函数f （x ）与g （x ）412x x+=--图象在[9,10]-上交点的个数，作出函数f （x ）与g （x ）的图象如图，数形结合即可得到答案. 【详解】函数F （x ）＝f （x ）412x x++-在区间[9,10]-上零点的个数等价于函数f （x ）与g （x ）412x x+=--图象在[9,10]-上交点的个数， 由f （x ）＝f （2﹣x ），得函数f （x ）图象关于x ＝1对称，∵f （x ）为偶函数，取x ＝x +2，可得f （x +2）＝f （﹣x ）＝f （x ），得函数周期为2. 又∵当x ∈[0，1]时，f （x ）＝x ，且f （x ）为偶函数，∴当x ∈[﹣1，0]时，f （x ）＝﹣x ，g （x ）44191221242x x x x x ++=-==+---， 作出函数f （x ）与g （x ）的图象如图：由图可知，两函数图象共10个交点， 即函数F （x ）＝f （x ）412x x++-在区间[9,10]-上零点的个数为10. 故选：B .【点睛】本题考查函数的零点与方程根的关系，考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法，属于中档题.第Ⅱ卷（非选择题)二、填空题13.曲线ln y x =在点()10，处的切线方程为__________. 【答案】1y x =-【解析】 【分析】利用切线的斜率是函数在切点处导数，求出切线斜率，再利用直线方程的点斜式求出切线方程．【详解】∵y ＝lnx ，∴1'y x=， ∴函数y ＝lnx 在x ＝1处的切线斜率为1， 又∵切点坐标为（1，0）， ∴切线方程为y ＝x ﹣1． 故答案为y ＝x ﹣1．【点睛】本题考查了函数导数的几何意义，利用导数研究曲线上某点切线方程，正确求导是关键．14.若复数z 满足()21z i i -=+（i 为虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数），则z 的虚部为______． 【答案】1- 【解析】 【分析】根据复数z 满足()21z i i -=+，求得z ，再由共轭复数得到z ，再根据复数的概念求解. 【详解】()211z i i i -=+=-+，1z i =+，所以1z i =-，故z 的虚部为1-. 故答案为：1-.【点睛】本题主要考查复数的概念及运算，考查运算求解能力，属于基础题.15.已知(),P x y 为椭圆221416x y +=上的任意一点，则231x y +-的最大值为________.【答案】9 【解析】 【分析】设2cos ,4sin x y θθ==，代入231x y +-并利用辅助角公式运算即可得到最值. 【详解】由已知，设2cos ,4sin x y θθ==，则3134sin 1x y θθ+-=+-8sin()1[9,7]3πθ=+-∈-，故231x y +-8sin()1[0,9]3πθ=+-∈.当76θπ=时，取得最大值9. 故答案为：9【点睛】本题考查利用椭圆的参数方程求函数的最值问题，考查学生的基本运算能力，是一道容易题.16.已知函数()2()(ln 1)1f x ax x ax x =----，若()0f x <恒成立，则实数a 的取值范围为___________.【答案】(12)， 【解析】 【分析】首先利用导数判断出21ln 1x x +>+，由此化简不等式()0f x <，分离常数a 得到2ln 11x x a x x ++<<，由此分别利用基本不等式和导数求得21x x+的最小值与ln 1x x +的最大值，由此求得a 的取值范围. 【详解】()f x 定义域为()0,∞+， 构造函数()()2ln 0g x x x x =->，())2'21211212x x x g x x x xx+--=-==，由于0x >，令()'0g x =解得2x =， 所以20,2x ⎛∈ ⎝⎭时，()'0g x <，()g x 递减， 22x ⎛⎫∈+∞ ⎪ ⎪⎝⎭时，()'0g x >，()g x 递增， 所以()g x 在()0,∞+上的极小值也即是最小值为21211ln ln 2022222g ⎛=-=+> ⎝⎭， 所以()2ln 0g x x x =->，也即当0x >时，22ln 1ln 1x x x x >⇒+>+. 所以由()2()(ln 1)10f x ax x ax x =----<，得2ln 11x ax x +<<+，可得2ln 11x x a x x++<<， 其中221222x x xxx+==. 令ln 1()x h x x +=，'221(ln 1)ln ()x x h x x x-+==-.可得函数()h x 的增区间为(0,1).减区间为(1,)+∞，可得()(1)1h x h =.即ln 11x x+≤. 故实数a 的取值范围为(1,2)故答案为：(12)， 【点睛】本小题主要考查利用导数研究不等式恒成立问题，考查化归与转化的数学思想方法，属于难题. 三、解答题17.若z C ∈，4233i z z +=+，sin sin i ωθθ=-（θ为实数），i 为虚数单位. （1）求复数z ；（2）求z ω-的取值范围. 【答案】（1）31i 2z =+；（2）[]0,2. 【解析】 【分析】（1）设(),z a bi b a =+∈R ，根据复数相等，得出关于实数a 、b 的方程组，解出这两个未知数，即可得出复数z 的值；（2）利用复数的模长公式以及辅助角公式得出22sin 6z πωθ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭，利用正弦函数的值域可求出z ω-的取值范围.【详解】（1）设(),z a bi b a =+∈R ，则z a bi =-，()()4233a bi a bi i ++-=∴，即6233a bi i +=，所以63321a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩3212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，3122z i ∴=+；（2）()3131sin cos sin cos 222z i i i ωθθθθ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪=⎝⎭⎝-=++⎭---+ 2231sin cos 23sin cos 22sin 226πθθθθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪=-++=-+- ⎪⎝⎭⎝⎝⎭=⎭- 1sin 16πθ⎛⎫ ≤⎝--⎪⎭≤，022sin 46πθ≤--⎛⎫ ⎪⎝⎭≤∴，02z ω∴≤-≤，故z ω-的取值范围是[]0,2.【点睛】本题考查复数的求解，同时也考查了复数模长的计算，涉及复数相等以及辅助角公式的应用，考查计算能力，属于中等题.18.已知m R ∈，p ：m 128<<；q ：不等式240x mx -+≥对任意实数x 恒成立. （1）若q 为真命题，求实数m 的取值范围；（2）如果“p q ∨”为真命题，且“p q ∧”为假命题，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）[4,4]-（2）[4,0][3,4]-⋃ 【解析】 【分析】（1）解不等式2160m ∆=-即得解；（2）由“p q ∨”为真，且“p q ∧”为假知p ，q 一真假，再分两种情况分析讨论得解.【详解】（1）由“不等式240x mx -+≥对任意实数x 恒成立”为真得2160m ∆=-，解得44m -≤≤，故实数m 的取值范围为[4,4]-.（2）由“m128<<”为真得m的取值范围为03m<<，由“p q∨”为真，且“p q∧”为假知p，q一真假，当p真q假时，有0344mm m<<⎧⎨-⎩或，此时m无解；当p假q真时，有0344m mm≤≥⎧⎨-≤≤⎩或，解得40m-≤≤或34m≤≤；综上所述，m的取值范围为[4,0][3,4]-⋃.【点睛】本题主要考查二次不等式的恒成立问题，考查复合命题真假的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.19.已知函数()|22||1|f x x x=+--．（1）在如图所示的坐标系中作出()f x的图象，并结合图象写出不等式()3f x≥的解集；（2）若函数2()()3g x f x m m=--的图象恒在x轴的上方，求实数m的取值范围．【答案】（1）见解析，2(,6],3⎡⎫-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭（2）21m-<<-【解析】【分析】（1）根据绝对值的性质把函数()f x的解析式化简成分段函数的形式，在直角坐标系内画出函数图象，根据图象求出不等式解集即可；（2）问题转化为()0>g x恒成立，再转化为2()3f x m m>+恒成立，根据函数()f x的最小值进行求解即可.【详解】（1）3,1()31,113,1x xf x x xx x--≤-⎧⎪=+-<<⎨⎪+≥⎩结合图象可知，当1x≤-时，33x--≥，6x≤-；当11x-<<时，313x+≥，解得2,13x⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭；当1x≥时，33x+≥成立．综上，不等式()3f x≥的解集为2(,6],3⎡⎫-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭．（2）若函数2()()3g x f x m m=--的图象恒在x轴的上方，则()0>g x恒成立，即2()3f x m m>+恒成立，只需2min()3f x m m>+．由（1）中图象可知min()(1)2f x f=-=-．所以232m m+<-，解得21m-<<-．【点睛】本题考查了含绝对值函数的图象和最值，考查了已知不等式恒成立求参数问题，考查了数学运算能力.20.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为22x ty t=-⎧⎨=-⎩（t为参数），曲线1C的参数方程为1cossinxyαα=+⎧⎨=⎩（α为参数），曲线1C与x轴交于,O A两点.以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求直线l的普通方程及曲线1C的极坐标方程；（2）若直线l 与曲线22:4C y x =在第一象限交于点M ，且线段MA 的中点为N ，点P 在曲线1C 上，求||PN 的最小值.【答案】（1）240x y --=；2cos ρθ= （2）221 【解析】 【分析】（1）利用参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的互化公式求解即可；（2）联立直线方程和曲线2C 的方程求出点M 坐标，利用中点坐标表示可得点N ，结合（1）知，判断点N 与圆1C 的位置关系求出||PN 的最小值即可.【详解】（1）由22x t y t=-⎧⎨=-⎩可得24x y =+，即240x y --=，所以直线l 的普通方程为240x y --=.由1cos sin x y αα=+⎧⎨=⎩可得22(1)1x y -+=，即2220x y x +-=， 将cos x ρθ=，222x y ρ=+代入上式，可得22cos 0ρρθ-=，即2cos ρθ=，所以曲线1C 的极坐标方程为2cos ρθ=.（2）由22404x y y x --=⎧⎨=⎩，可得12x y =⎧⎨=-⎩或44x y =⎧⎨=⎩，因为点M 位于第一象限，所以(4,4)M ，由（1）可得(2,0)A ，因为线段MA 的中点为N ，所以(3,2)N ， 由（1）可知曲线1C 表示圆，其圆心为1(1,0)C ，半径1r =， 所以221||(31)(20)22C N r -+-，因为点P 在曲线1C 上，所以min 1||221PN C N r =-=.【点睛】本题考查参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化公式、点与圆的位置关系；考查运算求解能力和逻辑思维能力；正确判断点N 与圆1C 的位置关系是求解本题的关键；属于中档题、常考题型.21.为了保障全国第四次经济普查顺利进行，国家统计局从东部选择江苏，从中部选择河北、湖北，从西部选择宁夏，从直辖市中选择重庆作为国家综合试点地区，然后再逐级确定普查区域，直到基层的普查小区．在普查过程中首先要进行宣传培训，然后确定对象，最后入户登记．由于种种情况可能会导致入户登记不够顺利，如有些对象对普查有误解，配合不够主动；参与普查工作的技术人员对全新的操作平台运用还不够熟练等，这为正式普查提供了宝贵的试点经验．在某普查小区，共有 50 家企事业单位， 150 家个体经营户，普查情况如下表所示：普查对象类别顺利不顺利合计企事业单位40 50个体经营户50 150合计（1）写出选择 5 个国家综合试点地区采用的抽样方法；（2）补全上述列联表（在答题卡填写），并根据列联表判断是否有 90%的把握认为“此普查小区的入户登记是否顺利与普查对象的类别有关”；（3）根据该试点普查小区的情况，为保障第四次经济普查的顺利进行，请你从统计的角度提出一条建议．附：【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）根据题意可得应为分层抽样；（2）利用联列表求出2k，然后判断即可；（3）加大宣传力度，消除误解因素，尤其要做好个体经营户的思想工作等.【详解】（1）分层抽样（2）完成列联表普查对象类别 顺利 不顺利 合计 企事业单位 40 10 50 个体经营户 100 50 150 合计 14060200将列联表中的数据代入公式计算得()()()()()22n ad bc k a b c d a c b d -=++++ ()2200405010010200140605015063⨯-⨯==⨯⨯⨯ 3.175 2.706≈>， 所以有90%的把握认为“此普查小区的入户登记是否顺利与普查对象的类别有关”． （3）（意思相近即可得分）建议：加大宣传力度，消除误解因素，尤其要做好个体经营户的思想工作.【点睛】本题主要考查了抽样方法，独立检验思想的应用，考查计算能力，属于中档题. 22.已知函数()322111ln 342f x x x x x =--，设()f x 的导函数为()g x ． （1）求证：()0g x ≥；（2）设()g x 的极大值点为0x ，求证：()2014e g x -<<．（其中271828e =⋯．） 【答案】（1）见解析（2）见解析 【解析】 【分析】（1）首先求出原函数的导函数，再由导函数的性质得到原函数的单调性以及单调区间． （2）利用导函数的性质研究原函数的单调性以及零点存在，再结合单调性求出极值进而得证 【详解】解：（1）由已知()f x 的导函数为2()g x x x xlnx =--． 要证()0g x ，只需要证明10x lnx --． 设()1x x lnx =--，则1()x f x x-=． 故()h x 在(0,1)递减，在(1,)+∞递增， 故()()110h x x lnx h =--=．（2）证明：因2()g x x x xlnx =--，所以()22g x x lnx '=--．令()22h x x lnx =--，则12()12()2x h x x x-'=-=可知，当1(0,)2x ∈时，()h x 单调递减，当1(2x ∈，)+∞时，()h x 单调递增．又2()0h e ->，1()02h <， ()10h =，所以()h x 在1(0,)2有唯一零点0x ， 在1(2，)+∞有唯一零点1．且当0(0,)x x ∈，()0h x >，当0(x x ∈，1)，()0h x <，所以0x x =是()g x 的唯一的极大值 点，故00220x lnx --=，20(x e -∈，1)2所以2200000001()()4max g x g x x x x lnx x x ==--=-+<因为11(0,)2e -∈，显然120()()g x g e e -->=故201()4e g x -<<． 【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值，属于中档题．。
江西省赣州市南康区2019年高二第二学期线上教学检测试卷(三)文科数学试题及解析
南康区2019-2020学年第二学期开学检测试卷(三)高二数学(文)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.命题“任意的0x >,01xx >-”的否定是( ) A.存在0x <,01xx ≤- B.存在0x >,01xx ≤- C.任意的0x >,01xx ≤- D.任意的0x <,01xx >- 【参考答案】B 【试题解答】 【分析】直接根据全称命题的否定为特称命题,即可得答案;因为命题“任意的0x >,01xx >-”, 所以否定是:存在0x >,01xx ≤-. 故选:B.本题考查全称命题的否定,考查对概念的理解,求解时注意将任意改成存在.2.抛物线22y x =的焦点坐标是( )A.1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭B.1,08⎛⎫ ⎪⎝⎭C.10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D.10,8⎛⎫ ⎪⎝⎭【参考答案】D 【试题解答】方程化成标准方程为212x y =,得到p ,利用焦点坐标公式,即得解. 方程化成标准方程为212x y =,知14p =,故抛物线的焦点坐标为10,8⎛⎫ ⎪⎝⎭. 故选:D本题考查了抛物线的标准方程和焦点坐标,考查了学生概念理解,数学运算的能力,属于基础题.3.已知定义在区间[]3,3-上的函数()2xf x m =+满足()26f =,在[]3,3-上任取一个实数x,则使得()f x 的值不大于3的概率为( ) A.56B.12C.13D.16【参考答案】B 【试题解答】先由()26f =解得2m =,进而由()3f x ≤解得0x ≤,利用几何概型求解即可. 由()26f =,得46m +=,2m =,故()22xf x =+,由()3f x ≤得0x ≤,因此所求概率为31332=+.故选B. 本题主要考查了长度型几何概型的求解,属于基础题.4.双曲线2212y x -=的焦点到渐近线的距离为( )A.1D.2【参考答案】B 【试题解答】利用椭圆方程,求得焦点坐标,利用渐近线方程公式,得到渐近线,利用点到直线距离公式即得解.依题意得,222123c a b =+=+=,所以双曲线的右焦点坐标是),一条渐近线方程是y =,0y -=,=,故选:B本题考查了双曲线的焦点坐标,渐近线方程,考查了学生概念理解,数学运算的能力,属于基础题.5.设x ∈R ,则“20x -≥”是“11x -≤”的( ) A.充要条件B.充分而不必要条件 C .必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件【参考答案】C 【试题解答】首先解两个不等式,再根据充分、必要条件的知识选出正确选项.由20x -≥解得2x ≤.由11x -≤得111,02x x -≤-≤≤≤.所以“20x -≥”是“11x -≤”的必要而不充分条件 故选:C本小题主要考查充分、必要条件的判断,考查绝对值不等式的解法,属于基础题.6.某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2, …, 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间[481, 720]的人数为 ( ) A.11B.12C.13D.14【参考答案】B 【试题解答】试题分析:使用系统抽样方法,从840人中抽取42人,即从20人抽取1人. ∴从编号1～480的人中,恰好抽取480/20＝24人, 接着从编号481～720共240人中抽取240/20＝12人 考点:系统抽样7.过抛物线y 2＝8x 的焦点,作倾斜角为45°的直线,则被抛物线截得的弦长为( ) A.8B.16C.32D.64【参考答案】B 【试题解答】求出抛物线的焦点为F(2,0),直线的斜率k ＝tan45°＝1,从而得到直线的方程为y ＝x ﹣2.直线方程与抛物线方程联解消去y 得x 2﹣12x+4＝0,利用根与系数的关系可得x 1+x 2＝12,再根据抛物线的定义加以计算,即可得到直线被抛物线截得的弦长. ∵抛物线方程为y 2＝8x,2p ＝8,2p＝2,∴抛物线的焦点是F(2,0). ∵直线的倾斜角为45°,∴直线斜率为k ＝tan45°＝1 可得直线方程为:y ＝1×(x ﹣2),即y ＝x ﹣2. 设直线交抛物线于点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),联解228y x y x=-⎧⎨=⎩,消去y 得x 2﹣12x+4＝0,∴x 1+x 2＝12,根据抛物线的定义,可得|AF|＝x 1+2p ＝x 1+2,|BF|＝x 2+2p＝x 2+2, ∴|AB|＝x 1+x 2+4＝12+4＝16,即直线被抛物线截得的弦长为16. 故选B.本题给出经过抛物线的焦点的直线倾斜角为45°,求直线被抛物线截得的弦长.着重考查了抛物线的定义与标准方程、一元二次方程根与系数的关系、直线与圆锥曲线的位置关系等知识,属于中档题.8.已知函数()2f x x 5x 2lnx =-+,则函数()f x 的单调递减区间是( )A.10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭和()1,∞+ B.()0,1和()2,∞+C.10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭和()2,∞+D.1,22⎛⎫⎪⎝⎭【参考答案】D 【试题解答】求导,通过导函数小于零求得单调递减区间. 函数()252ln f x x x x =-+,其定义域{}0x x >则()21252252x x x f x xx -+'=-+⨯=令()0f x '=,可得112x =,22x =当1,22x ⎛⎫∈⎪⎝⎭时,()0f x '< ∴函数()f x 的单调递减区间为:1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭本题正确选项:D本题考查利用导数求解函数单调区间,属于基础题.9.若点P 是曲线2y x 1nx =-上任一点,则点P 到直线y x 1=-的最小距离是( )B.1C.2【参考答案】C 【试题解答】对曲线y 进行求导,求出点p 的坐标,分析知道过点p 直线与直线y ＝x ﹣1平行且与曲线相切于点p ,从而求出p 点坐标,根据点到直线的距离进行求解;解:∵点P 是曲线y ＝x 2﹣lnx 上的任意一点,求点P 到直线y ＝x ﹣1的最小距离,∴y ′＝2x 1x -(x ＞0), 令y ′＝2x 1x -=1,解得x ＝1或x 12=-(舍去),∴x ＝1,当x ＝1,y ＝1,点p (1,1),此时点p 到直线y ＝x ﹣1的最小距离d min ==故选C .此题主要考查导数研究曲线上某点的切线方程以及点到直线的距离公式,利用了导数与斜率的关系,是基础题.10.从区间0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ,…,n x ,1y ,2y ,…,n y ,构成n 个数对()11,x y ,()22,x y ,…,(),n n x y ,其中两数的平方和小于1的数对共有m 个,则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为A.4n mB.2n mC.4mnD.2mn【参考答案】C 【试题解答】此题为几何概型.数对(,)i i x y 落在边长为1的正方形内,其中两数的平方和小于1的数落在四分之一圆内,概型为41m P n π==,所以4mnπ=.故选C.11.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ,点A 在双曲线的渐近线上,OAF ∆是边长为2的等边三角形(O 为原点),则双曲线的方程为( )A.221412x y -=B.221124x y -=C.2213x y -=D.2213y x -=【参考答案】D 【试题解答】根据OAF ∆为等边三角形可以得到ba=2c =,求出,a b 后可得标准方程. 不妨设A 在第一象限,c 为双曲线的半焦距, 双曲线过第一象限和第三象限的渐近线方程为b y x a=. 因为OAF ∆是边长为2的等边三角形,故2b a c ⎧=⎪⎨⎪=⎩所以1a b =⎧⎪⎨=⎪⎩.故双曲线的标准方程为:2213y x -=.故选:D.本题考查双曲线标准方程的求法以及双曲线的几何性质,求标准方程,一般有定义法和待定系数法,前者可根据定义求出基本量的大小,后者可根据条件得到关于基本量的方程组,解这个方程组可得基本量.12.已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点,满足120MF MF ⋅=的点M 总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是 A.(0,1) B.1(0,]2C.2(0,)2D.2[,1)2【参考答案】C 【试题解答】设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为,,a b c .因为12·0MF MF =所以点M 的轨迹为以原点为圆心,半径为c 的圆.与因为点M 在椭圆的内部,所以,c a c b <<,所以2222<=-c b a c ,所以22222122c c a e a <∴=< ,所以2(0,)2e ∈ ,故选C.求离心率的值或范围就是找,,a b c 的值或关系.由12·0MF MF =想到点M 的轨迹为以原点为圆心,半径为c 的圆.再由点M 在椭圆的内部,可得,c a c b <<,因为a b < .所以由c b <得2222<=-c b a c ,由,a c 关系求离心率的范围.二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上) 13.右图的矩形,长为5 m,宽为2 m,在矩形内随机地撒300颗黄豆,数得落在阴影部分的黄豆数为138颗,则我们可以估计出阴影部分的面积为;【参考答案】4.6 【试题解答】解:根据题意:黄豆落在阴影部分的概率是138300,矩形的面积为10,设阴影部分的面积为13810300s = 14.若命题“存在实数[]1,2x ∈,使得230x e x m ++-<”是假命题,则实数m 的取值为______【参考答案】(],4e -∞+【试题解答】根据命题与特称命题的否定真假不一致原则,可转化为求m 的最值;根据导数判断单调性,进而求得m 的取值范围.因为命题“存在实数x 0∈[1,2],使得e x +x 2+3-m<0”是假命题所以命题的否定形式为“对于任意实数x 0∈[1,2],使得e x+x 2+3-m ≥0”恒成立是真命题由e x +x 2+3-m ≥0可得23x m e x ≤++ 在[1,2]上恒成立 设2()3xf x e x =++'()2x f x e x =+在[1,2]上大于0恒成立,所以2()3xf x e x =++在[1,2]为单调递增函数 所以min ()(1)134f x f e e ==++=+ 所以4m e ≤+即m 的取值范围为(],4e -∞+本题考查了特称命题的否定形式和恒成立问题,导数在研究最值问题中的应用,属于中档题. 15.函数()2ln 2f x x x x =-+过原点的切线方程为____________________.【参考答案】()32y ln x =- 【试题解答】假设切点坐标,利用斜率等于导数值,并利用原点和切点表示出斜率,从而构造出方程,求出切点坐标,从而求得斜率,最终得到切线方程. 设切点()(),m f m ,可得()2ln 1f x x x '=--所以切线斜率2ln 22ln 1m m m k m m m-+=--=整理得220m m --=,解得2m =,1m =-(舍) 切线的斜率为:3ln 2- 所以函数()f x 图象上的点()2,62ln2P-处的切线方程为()3ln2y x =-本题正确结果:()3ln2y x =-本题考查导数的几何意义,解题关键是求解过非切点的切线时,首先假设切点,利用切线斜率构造出方程,从而求解出切线斜率,得到结果.16.已知三棱锥P ABC -的三条侧棱两两垂直,且分别长为2、4、4,则三棱锥P ABC -外接球的表面积为_______. 【参考答案】36π 【试题解答】利用补形法,将三棱锥P ABC -的外接球看成长方体的外接球,从而得到球的半径,即可求得球的表面积.∵三棱锥P ABC -的三条侧棱两两垂直, ∴可看作长方体的一角,其外接球直径即为长方体的体对角线长,6=,∴外接球的半径为3,∴4936S ππ=⨯=球. 故答案为:36π.本题考查三棱锥外接球表面积的求解,考查空间想象能力、运算求解能力,求解时注意补形法的应用.三、解答题(本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.已知()222:650,:2100p x x q x x m m -+≤-+-≤>(1)若2m =,且p q ∧为真,求实数x 的取值范围; (2)若p 是q 充分不必要条件,求实数m 的取值范围 【参考答案】(1)[]1,3;(2)[)4,+∞ 【试题解答】(1)解不等求得p,根据m 的值求得q;根据p∧ q 为真可知p 、q 同时为真,可求得x 的取值范围.(2)先求得q.根据p 是q 的充分不必要条件,得到不等式组,解不等式组即可得到m 的取值范围.(1)由x2-6x+5≤0,得1≤x≤5,∴p:1≤x≤5.当m＝2时,q:-1≤x≤3.若p∧q为真,p,q同时为真命题,则15,-13,xx≤≤⎧⎨≤≤⎩即1≤x≤3.∴实数x的取值范围为[1,3].(2)由x2-2x+1-m2≤0,得q:1-m≤x≤1+m.∵p是q的充分不必要条件,∴0,1-1,15,mmm>⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩解得m≥4.∴实数m的取值范围为[4,+∞).本题考查了复合命题的简单应用,充分必要条件的关系,属于基础题.18.某城市100户居民的月平均用电量(单位:度),以[)160,180,[)180,200,[)200,220,[)220,240,[)240,260,[)260,280,[]280,300分组的频率分布直方图如图.(1)求直方图中的值;(2)求月平均用电量众数和中位数;(3)在月平均用电量为[)220,240,[)240,260,[)260,280,[]280,300的四组用户中,用分层抽样的方法抽取户居民,则月平均用电量在[)220,240的用户中应抽取多少户？【参考答案】(1)0.0075;(2)230,224;(3)5.【试题解答】试题分析:(1)由直方图的性质可得(0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025)×20＝1,解方程可得;(2)由直方图中众数为最高矩形上端的中点可得,可得中位数在[220,240)内,设中位数为a,解方程(0.002+0.0095+0.011)×20+0.0125×(a-220)＝0.5可得;(3)可得各段的用户分别为25,15,10,5,可得抽取比例,可得要抽取的户数试题解析:(1)由直方图的性质可得(0.002＋0.0095＋0.011＋0.0125＋x ＋0.005＋0.0025)×20＝1得:x ＝0.0075,所以直方图中x 的值是0.0075.------------- 3分 (2)月平均用电量的众数是2202402+＝230.------------- 5分 因为(0.002＋0.0095＋0.011)×20＝0.45<0.5,所以月平均用电量的中位数在[220,240)内, 设中位数为a,由(0.002＋0.0095＋0.011)×20＋0.0125×(a－220)＝0.5 得:a ＝224,所以月平均用电量的中位数是224.------------ 8分 (3)月平均用电量为[220,240)的用户有0.0125×20×100＝25户, 月平均用电量为[240,260)的用户有0.0075×20×100＝15户, 月平均用电量为[260,280)的用户有0.005×20×100＝10户,月平均用电量为[280,300]的用户有0.0025×20×100＝5户, -------------10分 抽取比例＝112515105+++＝15,所以月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取25×15＝5户.-- 12分考点:频率分布直方图及分层抽样19.如图,在四棱柱1111ABCD A B C D -中,底面ABCD 为正方形,侧棱1AA ⊥底面ABCD ,E 为棱1AA 的中点,3AB =,14AA =.(Ⅰ)求证:1BD A C ⊥;(Ⅱ)求三棱锥A BDE -的体积.【参考答案】(Ⅰ)详见解析;(Ⅱ)3. 【试题解答】(Ⅰ)由侧棱1AA ⊥底面ABCD ,得1AA BD ⊥,再由底面ABCD 为正方形,得AC BD ⊥,利用线面垂直的判定得BD ⊥平面11ACC A ,从而得到1BD A C ⊥;(Ⅱ)由已知可得2AE =,即三棱锥E ABD -的高为2,然后利用等积法求三棱锥A BDE -的体积. (Ⅰ)证明:∵侧棱1AA ⊥底面ABCD ,BD ⊂底面ABCD , ∴1AA BD ⊥,∵ 底面ABCD 为正方形,∴AC BD ⊥, ∵ 1AA AC A =,∴BD ⊥平面11ACC A ,∵ 1AC ⊂平面11ACC A ,∴1BD A C ⊥; (Ⅱ)∵侧棱1AA ⊥底面ABCD 于A ,E 为棱1AA 的中点,且14AA =, ∴ 2AE =,即三棱锥E ABD -的高为2, 由底面正方形的边长为3,得193322ABDS =⨯⨯=, ∴ 133A BDE E ABD ABDV V S AE --==⋅⋅=.本题考查线面垂直的判定定理及性质定理的应用,考查棱锥体积的求法,考查空间想象能力和计算能力,属于基础题.20.刘老师是一位经验丰富高三理科班班主任,经长期研究,他发现高中理科班的学生的数学成绩(总分150分)与理综成绩(物理、化学与生物的综合,总分300分)具有较强的线性相关性,以下是刘老师随机选取的八名学生在高考中的数学得分x 与理综得分y (如下表): 学生编号12345678参考数据及公式:1122222212, 1.83,100,200ˆn n n x y x y x y nxyya bxb x y x x x nx ++⋅⋅⋅+-=+=≈==++⋅⋅⋅+-. (1)求出y 关于x 的线性回归方程;(2)若小汪高考数学110分,请你预测他理综得分约为多少分？(精确到整数位); (3)小金同学的文科一般,语文与英语一起能稳定在215分左右.如果他的目标是在 高考总分冲击600分,请你帮他估算他的数学与理综大约分别至少需要拿到多少分？(精确到整数位).【参考答案】(1)17 1.83y x =+;(2)218分;(3)130分与255分. 【试题解答】试题分析:(1)将(),x y 代入1ˆ.83ya x =+,得到y 关于x 的线性回归方程;(2)根据y 关于x 的线性回归方程预测理综得分;(3)预测他的数学与理综分别至少需要拿到130分与255分. 试题解析:(1)将(),x y 代入1ˆ.83ya x =+,解得17a =,∴ˆ17 1.83y x =+; (2)将110x =代入,17 1.8ˆ3218.3218yx =+=≈,预测他理综得分约为218分; (3)368215600130,2552ˆˆ.83x yx y++≥⇒≥≈≈, 故他的数学与理综分别至少需要拿到130分与255分. 点睛:求解回归方程问题的三个易误点:① 易混淆相关关系与函数关系,两者区别是函数关系是一种确定的关系,而相关关系是一种非确定的关系,函数关系是一种因果关系,而相关关系不一定是因果关系,也可能是伴随关系.② 回归分析中易误认为样本数据必在回归直线上,实质上回归直线必过(),x y 点,可能所有的样本数据点都不在直线上.③ 利用回归方程分析问题时,所得的数据易误认为准确值,而实质上是预测值(期望值).21.已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左右焦点分别为1F ,2F ,点(A 在椭圆上,且12PF PF +=()1求椭圆的方程;()2过()0,2-作与x 轴不垂直的直线l 与椭圆交于B,C 两点,求OBC 面积的最大值及l 的方程.【参考答案】(122)1?(84x y +=，2)?22y x =±-.【试题解答】(1)根据椭圆定义得到a ,将A 代入椭圆方程可求得b ,从而求得椭圆方程;(2)假设直线:2l y kx =-,代入椭圆方程,写出韦达定理的形式;根据弦长公式表示出2812kBC k =+,利用点到直线距离公式表示出点O 到直线BC 的距离:d =,从而可表示出所求面积S ,利用基本不等式求出最值和取得最值时k 的值,从而求得结果.(1)由题意可得222421a a b⎧=⎪⎨+=⎪⎩,解得a =2b = 故椭圆的方程为22184x y +=(2)由题意可知:直线l 的斜率存在,设直线l 的方程为2y kx =- 设()11,B x y ,()22,C x y联立222184y kx x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩,化为:()221280k x kx +-=由韦达定理可知:122812kx x k+=+,120x x =2812kBC k ∴==+点O 到直线BC的距离d =OBC ∴∆面积228411221212k k S BC d k k =⋅==++412k k=≤=+当且仅当12k k =,即2k =±时取等号此时直线方程为22y x =±- 故OBC ∆,直线l的方程为22y x =±- 本题考查椭圆标准方程求解、椭圆中与面积有关的最值和范围的求解问题.涉及到椭圆中的多边形面积问题,通常将所求面积利用韦达定理来表示为关于变量的函数关系式,再借用函数值域的求解方法或者基本不等式求解得到最值或范围,属于重点题型. 22.已知函数()1f x ax lnx =--,a R ∈.(Ⅰ)讨论函数()f x 的单调区间;(Ⅱ)若函数()f x 在1x =处取得极值,对()0,x ∀∈+∞,()2f x bx ≥-恒成立,求实数b 的取值范围.【参考答案】(1) 当0a ≤时,()f x 的单调递减区间是(0,)+∞,无单调递增区间;当0a >时,()f x 的单调递减区间是10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭,单调递增区间是1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭(2) 211b e -≤ 【试题解答】分析:(1)求导()f x ',解不等式()0f x '>,得到增区间,解不等式()0f x '<,得到减区间; (2)函数f(x)在x ＝1处取得极值,可求得a ＝1,于是有f(x)≥bx﹣2⇔1+1x﹣lnxx ≥b ,构造函数g(x)＝1+1x﹣lnx x ,g(x)min 即为所求的b 的值详解:(1)在区间()0,∞+上, ()11ax f x a x x-'=-=, 当0a ≤时, ()0f x '<恒成立, ()f x 在区间()0,∞+上单调递减; 当0a >时,令()0f x '=得1x a=, 在区间10,a ⎛⎫⎪⎝⎭上,()0f x '<,函数()f x 单调递减, 在区间1,a ⎛⎫+∞⎪⎝⎭上,()0f x '>,函数()f x 单调递增. 综上所述:当0a ≤时, ()f x 的单调递减区间是()0,∞+,无单调递增区间; 当0a >时,()f x 的单调递减区间是10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭,单调递增区间是1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭(2)因为函数()f x 在1x =处取得极值, 所以()10f '=,解得1a =,经检验可知满足题意 由已知()2f x bx ≥-,即1ln 2x x bx --≥-,即1ln 1+xb x x-≥对()0,x ∀∈+∞恒成立, 令()1ln 1xg x x x=+-,则()22211ln ln 2x x g x x x x-='---=, 易得()g x 在(20,e ⎤⎦上单调递减,在)2,e ⎡+∞⎣上单调递增,所以()()22min 11g x g ee ==-,即211b e -≤.点睛:导数问题经常会遇见恒成立的问题:(1)根据参变分离,转化为不含参数的函数的最值问题;(2)若()0f x >就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值,最终转化为min ()0f x >,若()0f x <恒成立,转化为max ()0f x <;(3)若()()f x g x >恒成立,可转化为min max ()()f x g x >。
江西省赣州市南康区2019-2020学年第二学期线上教学检测试卷(三)高二物理试题
南康区2019-2020学年第二学期线上教学检测（三）高二物理试卷考试时间：100分钟试卷满分：100分题号一二三总分得分一、选择题（每题4分，共48分，其中1-7题为单项选择题；8-12题为多项选择题，至少有两个选项是对的，全对得4分，漏选得2分，错选得0分。
）1.如图所示，矩形线圈处于匀强磁场中，当磁场分别按图(1)图(2)两种方式变化时，t时间内线圈产生的电能及通过线圈某一截面的电量分别用W1、W2、q 1、q2表示，则下列关系式正确的是（）A. W1=W2q1=q2B. W1>W2 q1=q2c. W1<W2 q1<q2 D. W1>W2 q1>q22.铜质金属环从条形磁铁的正上方由静止开始下落，在下落过程中，下列判断中正确的是（）A.金属环在下落过程中的机械能守恒B.金属环在下落过程动能的增加量小于其重力势能的减少量C.金属环的机械能先减小后增大D.磁铁对桌面的压力始终大于其自身的重力3.已知金属钾的逸出功为2.22eV。
氢原子的能级如图所示，一群处在n=3能级的氢原子向低能级跃迁时，能够从金属钾的表面打出光电子的光波共有（）A.一种B.两种C.三种D.四种4.如图所示，电阻R1=3Ω，R2=6Ω，线圈的直流电阻不计，电源电动势E=5V，内阻r=1Ω。
开始时，电键S闭合，则（）A、断开S前，电容器所带电荷量最多B、断开S前，电容器两端的电压为10/3VC、断开S的瞬间，电容器a板带上正电D、断开S的瞬间，电容器b板带上正电5.用图甲所示的电路研究光电效应中电子发射的情况与照射光的强弱、光的颜色(频率)等物理量间的关系。
电流计G测得的光电流Ⅰ随光电管两端电压U的变化如图乙所示，则（）A.通过电流计G的电流方向由d到cB.电压U增大，光电流Ⅰ一定增大C.用同频率的光照射K极，光电子的最大初动能与光的强弱无关D.光电管两端电压U为零时一定不发生光电效应6.如图所示，左侧的圆形导电环半径为r=1.0cm，导电环与一个理想变压器的原线圈相连，变压器的副线圈两端与一个电容为C=100pF的电容器相连，导电环的电阻不计，环中有垂直于圆环平面的变化磁场，磁感应强度B的变化率为∆B∆t=100√2πsinωt，若电容器C所带电荷量的最大值为1.41x109，则所用理想变压器的原副线圈的匝数之比为(取π2=10)（）A.1：100B.100：1C.1：100√2D.100√2：17.如图所示，在光滑水平面上方，有两个磁感应强度大小均为B、方向相反的水平匀强磁场，如图所示，PQ为两个磁场的边界，磁场范围足够大。
江西省赣州市南康区2019-2020学年高二下学期开学考试数学(理)试题(word无答案)
江西省赣州市南康区2019-2020学年高二下学期开学考试数学（理）试题一、单选题(★★) 1 . 设集合，，则（）A．B．C．D．(★) 2 . “ ”是“直线和直线平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件(★) 3 . 为了检验某厂生产的取暖器是否合格，先从500台取暖器中取50台进行检验，用随机数表抽取样本，将500台取暖器编号为001，002，…，500.下图提供了随机数表第7行至第9行的数据：82 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54若从表中第7行第4列开始向右依次读取3个数据，则抽出第4台取暖器的编号为A．217B．206C．245D．212(★) 4 . 已知函数且的图象恒过定点，点在幂函数的图象上，则（）A．B．-1C．1D．2(★) 5 . 设是等差数列的前 n项和，若，则（）A．2B．C．D．(★) 6 . 运行如下图所示的程序框图，输出的结果为（）A．15B．21C．28D．36(★) 7 . 设 m， n是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题：① 如果，，那么；② 如果，，，那么；③ 如果，，那么；④如果，，，那么.其中正确的是( )A．① ②B．② ③C．② ④D．③④(★) 8 . 函数在单调递增，且关于对称，若，则的的取值范围是（）A．B．C．D．(★) 9 . 函数的大致图像为（）A．B．C．D．(★★) 10 . 为了得到函数的图像，只需把函数的图像A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位(★★)11 . 若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则双曲线的离心率为（）A．B．2C．D．(★★)12 . 已知是抛物线上一点，为其焦点，为圆的圆心，则的最小值为（）A．2B．3C．4D．5二、填空题(★) 13 . 已知向量，且，则的值为 ______(★) 14 . 命题: ，使得成立；命题，不等式恒成立.若命题为真，则实数的取值范围为 ___________ .(★★) 15 . 某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10,11,9，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则的值为 .(★★) 16 . 设、为椭圆的左、右焦点，经过的直线交椭圆于、两点，若的面积为的等边三角形，则椭圆的方程为______________.三、解答题(★) 17 . 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且点的横坐标为，．（1）求抛物线的方程；（2）设过焦点且倾斜角为的交抛物线于两点，求线段的长．(★) 18 . 已知为等差数列的前n项和，且.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前 n项和.(★★) 19 . 已知函数.（1）求的最小正周期；（2）设的内角，，的对边分别为，，，且，，若，求，的值.(★★) 20 . 如图，在四棱锥中，，，Q是AD的中点，，，，（1）求证：平面平面；（2）求直线与平面所成角的正切值(★)21 . 树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环．据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占．现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示．（1）求出的值；（2）现在要从年龄较小的第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求第2组恰好抽到2人的概率.(★★) 22 . 已知为椭圆的右焦点，点在上，且轴，椭圆的离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆相交于，两点，且（为坐标原点），求的取值范围.。