专题1.4 代数式(解析版)

2021年中考数学精选考点专项突破题集（上海专用）专题1.4 代数式考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．一、选择题（每题4分，共24分）1．（2019·上海中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．32x x x -=B ．2325x x x +=C ．326x x x ⋅=D ．2323x x ÷= 【答案】A【分析】根据整式的加减乘除法则，逐项判断即可.【详解】A. 32x x x -=，故正确；B. 325x x x +=，故错误；C. 2326x x x ⋅=，故错误；D 、3322x x ÷=，故错误； 故答案为：A.【点睛】本题考查了整式的运算，掌握整式的运算法则是解题的关键.2．（2016·上海中考真题）下列单项式中，与2a b 是同类项的是（ ）A ．22a bB ．22a bC ．2abD ．3ab【答案】A试题分析：含有相同字母，并且相同字母的指数相同的单项式为同类项，故选A ．考点：同类项的概念．3．（2018·上海青浦·中考模拟）计算(－a 3)2的结果是 （ ）A ．－a 5B ．a 5C ．a 6D ．－a 6【答案】C 【分析】根据幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘.即可得出结果【详解】()236a a -=，故选C.【点睛】本题考查幂的乘方，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握幂的乘方法则，即可完成.4．（2020·上海嘉定·初三二模）当x ≠0时，下列运算正确的是( )A ．x 3+x 2=x 5B ．x 3•x 2=x 6C ．(x 3)2=x 9D ．x 3÷x 2=x【答案】D【分析】分别根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减进行计算即可．【详解】A ．x 3与x 2不能合并，故原题计算错误；B ．x 3•x 2=x 5，故原题计算错误；C ．(x 3)2=x 6，故原题计算错误；D ．x 3÷x 2=x ，故原题计算正确．故选：D ．【点睛】此题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘除法、幂的乘方，关键是熟练掌握各计算法则．5．（2019·上海普陀·中考模拟）下列计算中，正确的是（ ）A ．（a 2）3＝a 5B ．a 2•a 3＝a 6C ．2a •3a ＝6a 2D ．2a +3a ＝5a 2 【答案】C【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法、单项式乘单项式、合并同类项的法则分别进行计算，即可得出答案．【详解】A.（a 2）3＝a 6，A 选项错误；B.a 2•a 3＝a 5，B 选项错误；C.2a •3a ＝6a 2，C 选项正确；D.2a +3a ＝5a ，D 选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法、单项式乘单项式、合并同类项，掌握运算法则是解题关键．6．（2020·上海宝山·初三二模）下列计算正确的是（ ）A ．ab b a -=B ．235a a a +=C ．32a a a ÷=D ．()325a a = 【答案】C【分析】根据合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方的运算法则进行计算，即可解答．【详解】解：A. a 和ab 不是同类项,不能合并,故A 错误；B. a 2和a 3不是同类项,不能合并,故B 错误；C. 32a a a ÷=,故C 正确；D. ()326a a =，故D 错误；故选C ．【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方的运算法，牢记并灵活运用相关运算法则是解答本题的关键．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（2018·上海中考真题）计算：（a+1）2﹣a 2=_____．【答案】2a+1【分析】原式利用完全平方公式展开，然后合并同类项即可得到结果．【详解】（a+1）2﹣a 2=a 2+2a+1﹣a 2=2a+1，故答案为2a+1.【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握完全平方公式以及合并同类项的法则是解题的关键.8．（2017·上海中考真题）计算：2a ﹒a 2=________．【答案】2a 3试题分析：2a ﹒a 2=2a 3．考点：单项式的乘法.9．（2019·上海中考真题）计算：（2a 2）2= ．【答案】4a 4【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，计算即可．【详解】解：（2a 2）2=22a 4=4a 4．故答案为4a 4．10．（2020·上海初三二模）计算：62()a a -=________．【答案】8a【分析】先确定积的符号，再按照同底数幂的乘法法则运算即可得到答案．【详解】解：()62628a a a a a -=-•=-．故答案为：8a ．【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键．11．（2020·上海大学附属学校初三三模）计算：6x4y3÷2x3y3=_____________．【答案】3x【分析】根据单项式除单项式的法则计算即可.【详解】解：由题意得：6x4y3÷2x3y3=3x.故答案为：3x.【点睛】单项式除以单项式分为三个步骤：①系数相除；②同底数幂相除；③对被除式里含有的字母直接作为商的一个因式．12．（2020·上海黄浦·初三二模）计算：6a4÷2a2＝_____．【答案】3a2【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【详解】解：6a4÷2a2＝3a2．故答案为：3a2．【点睛】本题考查了单项式的除法，单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．13．（2019·上海青浦·初三二模）（﹣2x2）3＝_____．【答案】﹣8x6．【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，进行计算即可．【详解】（﹣2x2）3＝﹣23x2×3＝﹣8x6．【点睛】本题考查了积的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．14．（2019·上海杨浦·）某大型超市从生产基地以每千克a元的价格购进一种水果m千克，运输过程中重量损失了10%，超市在进价的基础上増加了30%作为售价，假定不计超市其他费用，那么售完这种水果，超市获得的利润是_____元(用含m、a的代数式表示)【答案】0.17am【分析】根据题意可以用含a 的代数式表示出超市获得的利润，本题得以解决．【详解】由题意可得，超市获得的利润是：a (1+30%)×[m (1﹣10%)]﹣am ＝0.17am (元)，故答案为0.17am ．【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．15．（2018·上海普陀·中考模拟）计算：2a×（﹣2b ）=_____． 【答案】﹣4ab【分析】根据单项式与单项式的乘法解答即可．【详解】2a ×（﹣2b ）=﹣4ab ．故答案为﹣4ab ．【点睛】本题考查了单项式的乘法，关键是根据单项式的乘法法则解答．16．（2018·上海奉贤·初三二模）如果a 2﹣b 2=8，且a+b=4，那么a ﹣b 的值是__．【答案】2．【分析】根据(a+b ）（a-b ）=a 2-b 2，可得（a+b ）（a-b ）=8，再代入a+b=4可得答案．【详解】∵a 2-b 2=8，∴（a+b ）（a-b ）=8，∵a+b=4，∴a-b=2，故答案是：2．【点睛】考查了平方差，关键是掌握（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2．17．（2018·上海杨浦·中考模拟）计算：()()a a b b a b +-+=_____________.【答案】22a b -分析：按单项式乘以多项式的法则将括号去掉，在合并同类项即可.详解：原式=2222a ab ab b a b +--=-.故答案为：22a b -.点睛：熟记整式乘法和加减法的相关运算法则是正确解答这类题的关键.18．（2016·上海中考模拟）已知函数()()2222f x x a x a =-++，()()22228g x x a x a =-+--+．设()()(){}1max ,H x f x g x =，()()(){}2min ,H x f x g x =，{}max ,p q 表示p ，q 中的较大值，{}min ,p q 表示p ，q 中的较小值，()1H x 记得最小值A ，()2H x 得最大值为B ，则A －B ＝________． 【答案】-16【详解】因为()()2222f x x a x a =-++=()2244x a a ----， ()()22228g x x a x a =-+--+=()22412x a a --+-+． 所以当x=a+2时，f(x)=g(x)=-4a-4；当x=a-2时，f(x)=g(x)=-4a+12，而g max =g(a-2)=-4a+12，所以H 2(x)≤g(x)≤g max ，又f min =f(a+2)=-4a-4，所以H 1(x)≥f(x)≥f min ，所以A=-4a-4，B=-4a+12，则A-B=-16，故答案为-16.三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（2020·武汉市洪山中学其他）计算：（﹣2a ）3+（a 4）2÷（﹣a ）5．【答案】﹣9a 3．【分析】根据幂的乘方与积的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则计算即可．【详解】解：（﹣2a ）3+（a 4）2÷（﹣a ）5＝﹣8a 3+a 8÷（﹣a 5）＝﹣8a 3﹣a 3＝﹣9a 3．【点睛】本题考查幂的乘方以及同底数幂的除法，解题的关键是利用运算规则进行计算．20．（2020·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校二模）先化简再求值：2202021a a a -+÷（211a a +-+1）其中a ＝2021． 【答案】20201a -；1． 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值．【详解】原式＝22020(1)a a -÷211(1)(1)a a a a ++-+- ＝22020(1)a a -•(1)(1)(1)a a a a +-+ ＝20201a -， 当a ＝2021时，原式＝1．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．21．（2018·上海零模）计算：111233322(23)(23)-⨯÷⨯ 【答案】136【分析】先逆用积的乘方法则计算，再算除法即可．【详解】解：原式113(2)32(23)(23)⨯⨯-=⨯÷⨯166=÷136=． 【点睛】本题考查了幂的运算，以及有理数的除法，熟练掌握幂的乘方、积的乘方、以及负整数指数幂是解答本题的关键．22．（2020·河北衡水·初三一模）在化简()()22342m n mn m n mn mn +--◆题目中：◆表示＋，－，×，÷四个运算符号中的某一个． （1）若◆表示－，请化简()()22342m n mn m n mn mn +--- （2）当2m =-，1n =时，()()22342m n mn m n mn mn +--◆的值为12，请推算出◆所表示的符号．【答案】（1）25m n mn -+；（2）◆表示÷【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可；（2）先把2m =-，1n =，再根据计算结果推断即可．【详解】解：（1）()()22342m n mn m n mn mn +--- 2233442m n mn m n mn mn =+-+-25m n mn =-+（2）由题意得，()()()342441422--+-=◆即()422416-=-◆()4246--=◆所以◆表示÷．【点晴】本题考查了整式的混合运算，掌握相关知识是解题的关键．23．（2020·河北其他）代数式2323(324)(3)a a a a a a +---里的“”是“＋，－，×，÷”中某一种运算符号．（1）如果“”是“＋”，化简：2323(324)(3)a a a a a a +---；（2）当1a =-时，2323(324)(3)a a a a a a +---2=-，请推算“”所代表的运算符号．【答案】（1）322a a a -++；（2）-．【分析】（1）把“+”代入原式，去括号合并即可得到结果；（2）原式去括号后，把1a =-代入计算即可求出所求．【详解】解：（1）原式23233243a a a a a a =+---+322a a a =-++．（2）由题意得，2323(324)(3)2a a a a a a +---=-2323324()32a a a a a a +--+=-23232()2a a a a a +--=-当1a =-时，代入上式得321[1(1)]2-++--=-，即[1(1)]2-=，∵1(1)2--=， ∴“”所表示的运算符号是“-”．【点睛】此题考查了整式的加减，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（2020·河北初三一模）完全平方公式是初中数学的重要公式之一：()2222a b a ab b +=++，完全平方公式既可以用来进行整式计算又可以用来进行分解因式，发现：)2232111+=+=+= 应用： (1)写出一个能用上面方法进行因式分解的式子，并进行因式分解；(2)若()2a m +=，请用m ，n 表示a 、b ；拓展：如图在直角三角形ABC 中，BC=1，90AC C ︒=∠=，延长CA 至D ，使AD=AB ，求BD 的长（参考上面提供的方法把结果进行化简）【答案】（1）见解析；（2）a=m 2+2n 2，b=2mn ；拓展：BD=）．【分析】（1）依照样例进行解答即可；（2）把等式右边按照完全平方公式进行计算，然后再根据无理数相等的性质进行解答即可； 拓展：先根据勾股定理求得AB 长，继而利用勾股定理求出BD 2，再结合上面的方法进行因式分解求得BD 长即可．【详解】（1））22=+1）2；（2）+m)2=m 2+2n 2=m 2+2n 2，又()2a m +=，所以a=m 2+2n 2，b=2mn ；拓展：由勾股定理得AC 2+BC 2=AB 2，BC=1，AC =所以AB 2=12+）2=1+3=4，∴AB=2，又AB=AD ，所以AD=2，，BD 2=BC 2+CD 2=122）2）2=）2，所以BD 2=）2，所以BD=±），因为BD 为三角形的一边，所以-）不合题意舍去，所以BD=）．【点睛】本题考查了完全平方公式，因式分解的应用，勾股定理等知识，弄清题意，灵活运用相关知识是解题的关键．25．（2019·邯郸市凌云中学一模）数学活动课上，张老师用图①中的1张边长为a 的正方形A 、1张边长为b 的正方形B 和2张宽和长分别为a 与b 的长方形C 纸片，拼成了如图②中的大正方形．观察图形并解答下列问题．（1）由图①和图②可以得到的等式为___________________（用含a ，b 的代数式表示）；并验证你得到的等式；（2）嘉琪用这三种纸片拼出一个面积为(2)(2)a b a b ++的大长方形，求需要A 、B 、C 三种纸片各多少张；（3）如图③，已知点C 为线段AB 上的动点，分别以AC 、BC 为边在AB 的两侧作正方形ACDE 和正方形BCFG ．若6AB =，且两正方形的面积之和1220S S +=，利用（1）中得到的结论求图中阴影部分的面积．【答案】（1）222()2a b a ab b +=++，验证见解析；（2）需A 、B 两种纸片各2张，C 种纸片5张；（3）4【分析】（1）根据大正方形由1个A 、1个B 、2个C 拼接而成，即可得到答案，然后将式子化简验证；（2）将(2)(2)a b a b ++化简后即可判断出所需各种纸片的张数；（3）设AC a =，BC CF b ==则6a b +=，根据1220S S +=可得到2220a b +=，然后利用（1）中的式子即可求出ab ，阴影部分的面积为12ab ，从而得到阴影部分的面积． 【详解】解：（1）222()2a b a ab b +=++；验证：22222()()()2a b a b a b a ab ab b a ab b +=++=+++=++（2）22(2)(2)252a b a b a ab b ++=++∴所需A 、B 两种纸片各2张，C 种纸片5张（3）设AC a =，BC CF b ==则6a b +=1220S S +=，2220a b ∴+=222()2a b a ab b +=++222()2a b a b ab ∴+=+-22062ab ∴=-8ab ∴= 由于阴影部分的面积为12ab ， 4S ∴=阴影【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何应用问题，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键．。