2.4.2 抛物线的简单几何性质 教案(人教A版选修2-1)
【说课教案】人教版高二数学选修1-1：2.4.2抛物线的简单几何性质说课稿
【说课教案】人教版高二数学选修1-1：2.4.2抛物线的简单几何性质说课稿抛物线的简单几何性质一、教材分析1.教材的地位和作用：《抛物线的简单几何性质》是人教A版选修2-1第二章第四节的内容。
本节课是在是在学习了椭圆、双曲线的几何性质的基础上，通过类比学习抛物线的简单几何性质。
抛物线是高中数学的重要内容，也是高考的重点与热点内容。
2.学情分析：学生已熟悉和掌握椭圆和双曲线的几何性质，有亲历体验、发现和探究的兴趣；具有一定的动手操作和逻辑推理的能力；有分组讨论、合作交流的习惯。
在教师的指导下能够主动与同学探究、发现、归纳数学知识。
3.教学目标：知识目标：掌握抛物线简单几何性质，理解其产生过程；根据几何性质确定抛物线的标准方程；引导学生归纳总结出焦点弦长公式。
能力目标：学会用类比思想分析解决问题，培养学生掌握知识的类比、归纳、概括和推理能力。
情感目标：通过自主探究、合作交流激发学习兴趣和探索问题的勇气，培养良好的思维品质。
4.教学重点难点重点：从知识上来讲，要掌握抛物线几何性质的初步运用及焦点弦长公式；从学生的体验来说，需要关注学生在探究抛物线性质的过程中思维层次的展现和思维能力的提高。
难点：抛物线几何性质的灵活应用二、教学方法与手段1.教法：本节课采用五环教学法，引导学生自己观察、归纳、分析，培养学生采用自主探究的方法进行学习，并采用小组积分制，充分调动学生学习的积极性，使学生从中体会学习的乐趣。
2.学法：（1）类比学习：通过椭圆、双曲线的几何性质类比学习抛物线的几何性质.（2）小组合作学习：将学生分成几个小组，通过小组内讨论交流，归纳得出抛物线的简单几何性质。
3.教学手段：多媒体辅助教学三、教学过程：（一）问题情境回顾上节课所学抛物线的定义及其标准方程。
（学生填表并完成自我检测）定义图形标准方程焦点准线设计意图：用表格的形式进行复习直观形象，有助于对所学知识的系统掌握。
自我检测：1.抛物线24y x =的准线方程是_____ 2.抛物线212y x =上与焦点距离等于9的点的横坐标_____设计意图：通过具体题目的练习，加深对抛物线定义和标准方程的理解。
高中数学 专题2.4.2 抛物线的简单几何性质教案 新人教A版选修2-1(2021年整理)
高中数学专题2.4.2 抛物线的简单几何性质教案新人教A版选修2-1 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学专题2.4.2 抛物线的简单几何性质教案新人教A版选修2-1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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抛物线的简单几何性质【教学目标】1．知识与技能目标:（1）掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质；（2）能根据抛物线的几何性质对抛物线方程进行讨论，在此基础上列表、描点、画抛物线图形；（3）在对抛物线几何性质的讨论中，注意数与形的结合与转化。
2．过程与方法目标：（1）通过抛物线图像的探究,培养学生发现规律、认识规律并利用规律解决实际问题的能力。
（2）在抛物线性质的发现过程中进一步渗透数形结合等数学思想和方法3．情感态度与价值观目标：(1）通过抛物线性质的归纳过程获得培养学生探索数学的兴趣.（2）通过结论的推导培养学生求简意识并能懂得欣赏数学的“简洁美”。
（3）通过师生、生生的合作学习，增强学生团队协作能力的培养，增强主动与他人合作交流的意识.【重点难点】1。
教学重点：抛物线的性质及应用．2。
教学难点：抛物线的性质的应用．【教学过程】☆情境引入☆某公园要建造一个如图1的圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰在水面中心，OA＝0。
81米，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上抛物线路径如图2所示.为使水流形状较为漂亮，设计成水流在与OA距离为1米处达到距水面最大高度2.25米。
抛物线的简单几何性质(参赛教案)
2.4.2 抛物线的简单几何性质一、本节课内容分析与学情分析1、教材的内容和地位本节课是人教版普通高中课程标准实验教科书A版《数学》选修2—1第二章第四节的内容。
它是在学习了抛物线的定义及其标准方程的基础上，系统地按照抛物线方程来研究抛物线的简单几何性质，是高中数学的重要内容。
本节内容的学习，是对前面所学知识的深化、拓展和总结，可使学生对圆锥曲线形成一个系统的认识，同时也是一个培养学生数学思维和让学生体会数学思想的良好时机。
2、学生情况分析在此内容之前，学生已经比较熟练的掌握了椭圆、双曲线的标准方程和简单几何性质，以及研究问题的基本方法。
本节课，学生有能力通过类比椭圆、双曲线的几何性质，结合抛物线的标准方程去探索抛物线的几何性质。
可培养学生的自主学习能力和创新能力。
二、教学目标1、知识与技能：〔1〕理解并掌握抛物线的几何性质。
〔2〕能够运用抛物线的方程探索抛物线的几何性质。
2、过程和方法：注重对研究方法的思想渗透，掌握研究曲线性质的一般方法；培养运用数形结合思想解决问题的能力。
3、情感态度价值观：通过对几何性质的探索活动，亲历知识的构建过程，使学生领悟其中所蕴含的数学思想，数学方法，体会新知识探索过程中带来的快乐和成就感。
让学生养成自主学习，合作探究的习惯。
三、重难点分析教学重点：探索和掌握抛物线的简单几何性质。
教学难点：抛物线的几何性质在各种条件下的灵活运用。
四、教法、学法分析教法：本节课以启发式教学为主，综合运用演示法、讲授法、讨论法等教学方法。
“以学生的活动为主线，将问题抛给学生，用问题启发学生思考和探索，让学生在参与问题的提出、讨论和解决过程中，到达掌握知识、提高能力的目的。
学法：结合我校学生的特点，本节课主要采用“类比——探索——应用——思考——再探索”的探究式学习方法，使学生在掌握知识，形成技能的同时，培养学生的理性思维能力，增强学生学习的自信心。
五、教学过程*情景引入前面我们已经学习了椭圆与双曲线，根据他们的标准方程，得到了它们的简单几何性质。
人教A版数学选修2-1《2.4.2 抛物线的几何性质》教学设计
抛物线的几何性质的教学设计课程分析：本节课是学生在学习抛物线的定义之后的内容。
抛物线的几何性质与椭圆、双曲线比较起来，差别较大。
学生刚刚学习了椭圆、双曲线的性质及抛物线的方程，这些知识将作为本节课的认知基础，本节课也将是在此基础上展开的。
掌握22= (p>0)的性质将是本y px节课的重点及难点，而解决此重点的思路主要是让学生的手、眼、脑、嘴、都动起来，让学生自主学习，合作交流，自己领会，感悟。
学情分析：本班学生是文科班，思维不太活跃，但研究的气氛浓厚，亦能踊跃的回答问题，但须进行适当的引导，一方面鼓励他们学习的、提问的热情，一方面利用他们不同的见解，不同的看法，使之回归到正确的学习方向，从而使学生成为课堂的主人。
设计思路：本节课采用“诱思探究教学”，让学生在教师导向性信息的指引下，动用所有的感官，亲身体验，独立思考、自主探究、合作学习，使本节课的教学任务得以完成。
在本节课的教学过程中充分体现“以诱达思，启智悟道”的教学精髓。
本节课掌握22=y px= (p>0)的性质并能应用是重点，得到22y px(p>0)的性质是本节课的难点，所以在本节课设计了“回忆旧知、做好准备”“小组合作、获取新知”“拓展应用、掌握提高”“勤于总结、新旧联系”“学以致用、提高能力”“当堂反馈、及时巩固”“几个部分。
“回忆旧知、做好准备”是为学生探究发现抛物线的几何性质做好基础知识方面的准备，利于学生将探究得到后的知识与前面的知识联系起来，形成系统，构建抛物线的知识体系。
“小组合作、获取新知”的过程则是本节课的重中之重，在这个过程中利用导向性信息引导学生阅读课本、分组讨论、代表发言、百家争鸣等，使学生完成此次的教学任务。
在这个过程中充分调动学生的手、眼、耳、嘴、脑等感官使学生亲自体验、探索新知识，突破本节难点。
“拓展应用、掌握提高”及“勤于总结、新旧联系”部分让学生通过翻阅课本，及时回忆、探讨研究使新旧知识联系起来，互相融合，从而将抛物线的几何性质添加到原圆锥曲线的系统中，并能得到提高。
高中数学选修2-1教学设计-抛物线的简单几何性质
§2.4.2抛物线的简单几何性质（1）【使用说明及学法指导】1．先自学课本，理解概念，完成导学提纲；2．小组合作，动手实践。
【学习目标】1．根据抛物线的方程研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形；2．根据几何条件求出曲线方程，并利用曲线的方程研究它的性质，画图【重点】根据抛物线的方程研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形；【难点】根据几何条件求出曲线方程，并利用曲线的方程研究它的性质，画图一、自主学习看课本第68页－69页，解决下列问题：1．抛物线位于直线_______________________的一侧。
2．抛物线的对称性：（1）对称轴（2）对称中心3．参数p的名称分别是_____________，其几何意义是。
4．抛物线离心率e是___________。
5.填表二、典型例题例1已知抛物线关于y 轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点(-M ，求它的标准方程．变式：顶点在坐标原点，对称轴是坐标轴，并且经过点(2,M -的抛物线有几条？求出它们的标准方程．例2斜率为1的直线l 经过抛物线28=y x 的焦点F ，且与抛物线相交于A ，B 两点，求线段AB 的长 ．变式：过点(2,0)M 作斜率为1的直线l ，交抛物线24=y x 于A ，B 两点，求AB ．三、拓展探究1. 求适合下列条件的抛物线的标准方程：⑴顶点在原点，关于x 轴对称，并且经过点(5M ，4)-； ⑵顶点在原点，焦点是(0,5)F ；⑶焦点是(0,8)F -，准线是8y =．2．教材74页8题四、变式训练课本第72页2题五、课堂小结1．知识：2．数学思想、方法：六、课后巩固1．下列抛物线中，开口最大的是（ ）．A ．212=x y B ．2=x y C ．22=x y D ．24=x y 2．顶点在原点，焦点是(0,5)F 的抛物线方程（ ） ． A ．220y x = B ．220x y = C ．2120y x = D ．2120x y = 3．过抛物线24y x =的焦点作直线l ，交抛物线于A ，B 两点，若线段AB 中点的横坐标为3，则AB 等于（ ）．A ．10B ．8C ．6D ．44．抛物线2(0)y ax a =≠的准线方程是 ．5．教材73页4题6．教材73页5题。
2.4.2《抛物线的几何性质》教案(人教A版选修2-1)
《抛物线的几何性质》教案【教学目标】1.抛物线的性质及其灵活运用；.【导入新课】复习导入1.抛物线的定义；2.抛物线的方程的推导.新授课阶段1.抛物线的几何性质(1) 抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但是没有渐近线．(2) 抛物线只有一条对称轴，这条对称轴垂直于抛物线的准线或与顶点和焦点的连线重合，抛物线没有中心．(3) 抛物线只有一个顶点，它是焦点和焦点在准线上射影的中点．具体归纳如下表：特征：1.抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无限延伸,但它没有渐近线;2.抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;3.抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线;4.抛物线的离心率是确定的,为1.例1. 已知抛物线关于x 轴对称, 顶点在坐标原点, 并且过点M(2, 22-), 求它的标准方程.例2 斜率为1的直线l 经过抛物线24y x =的焦点F ,且与抛物线相交于A,B 两点,求线段AB 的长. 解：抛物线的焦点 F(1 , 0), 1l y x =-直线的方程为： 2216104y x x x y x=-⎧⇒-+=⎨=⎩ 1212322322 222222x x y y ⎧⎧=+=-⎪⎪⇒⎨⎨=+=-⎪⎪⎩⎩或221212AB =(x -x )+(y -y )=8课堂小结（一）本节课我们学习了抛物线的几个简单几何性质：范围、对称性、顶点坐标、离心率等概念及其几何意义.（二）了解了研究抛物线的焦半径，焦点弦和通径这对我们解决抛物线中的相关问题有很大的帮助.（三）在对曲线的问题的处理过程中，我们更多的是从方程的角度来挖掘题目中的条件，认识并熟练掌握数与形的联系.在本节课中，我们运用了数形结合，待定系数法来求解抛物线方程，在解题过程中，准确体现了函数与方程以及分类讨论的数学思想.作业见同步练习部分拓展提升1．抛物线24y x =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是( )A ．1716B ．1516C ．78D ．0 2．已知两点M （－2，0），N （2，0），点P 为坐标平面内的动点，满足|MN → |·|MP → |＋MN → ·NP → =0，则动点P （x,y ）的轨迹方程是 （ ）A ．y 2=8xB ．y 2=－8xC ．y 2=4xD ．y 2=－4x3．已知P 是抛物线y=2x 2+1上的动点，定点A （0，―1），点M 分P A → 所成的比为2，则点M 的轨迹方程是（ ）A ．y=6x 2―31B ．x=6y 2－31C ．y=3x 2+31 D ．y=―3x 2―1 4．有一个正三角形的两个顶点在抛物线y 2=23 x 上，另一个顶点在原点，则这个三角形的边长是 .5．对正整数n ，设抛物线x n y )12(22+=，过)0,2(n P 任作直线l 交抛物线于n n B A ,两点，则数列⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧+⋅)1(2n OB OA n n 的前n 项和公式是 . 6．焦点在x 轴上的抛物线被直线y=2x ＋1截得的弦长为15 ，求抛物线的标准方程.7．定长为3的线段AB 的两个端点在抛物线y 2=x 上移动，AB 的中点为M ，求点M 到y 轴的最短距离，并求出点M 的坐标.8．在直角坐标系中，已知点⎪⎭⎫⎝⎛0,2p F （p>0）, 设点F 关于原点的对称点为B ，以线段FA 为直径的圆与y 轴相切.⑴ 点A 的轨迹C 的方程；⑵ PQ 为过F 点且平行于y 轴的曲线C 的弦，试判断PB 与QB 与曲线C 的位置关系.21M M 是曲线C 的平行于y 轴的任意一条弦，若直线FM1与BM2的交点为M ，试证明点M 在曲线C 上.参考答案1．B 【解析】用抛物线的定义.2．B 【解析】坐标代入.3．B 【解析】用坐标转移法.4．12【解析】有两个顶点关于x 轴对称，进而得到直线的倾斜角是6π和56π. 5．)1(+-n n 【解析】求出数列的通项公式.6．y 2=12x 或y 2=－4x 【解析】设抛物线方程后，用韦达定理及弦长公式. 7．M（542）或（5,42-）【解析】数形结合得到当且仅当AB 过焦点时M 到y 轴距离最小．设出此时的直线方程，用弦长公式解得直线AB 的斜率，并得到AB 的坐标.8． 解：(1)设A （x,y ），则22p x 2y )2p x (22+=+-,化简得：y 2=2px （2）由对称性知，PB 和QB 与曲线C 的位置关系是一致的，由题设，不妨P （p ,2p） 而1)2p (2p 0p k PB =---= ∴直线PB 的方程为y=x+2p ,代入y 2=2px ，消去y 得到关于x 的一元二次方程 x 2+px+4p 2=0,∆=0 ∴直线PB 和QB 均与抛物线相切.（3）由题意设)t ,p 2t (M 21，)t ,p 2t (M 22-，则直线FM 1：)2p x (2p p 2t t y 2--=； 直线BM 2：)2p x (2p p 2t ty 2++-= 联立方程组解得M 点坐标为23t 2p (，)t p 2-，经检验，)2(2)(2322tp p t p =- ， ∴点M 在曲线C 上.。
高中数学 242 抛物线的几何性质1教案 新人教A版选修2-1 教案
抛物线的几何性质课题： 2.4.2 抛物线的几何性质（1）第课时总序第个教案课型：新授课编写时时间：年月日执行时间：年月日教学目标：知识与技能目标使学生理解并掌握抛物线的几何性质，并能从抛物线的标准方程出发，推导这些性质．过程与方法目标从抛物线的标准方程出发，推导抛物线的性质，从而培养学生分析、归纳、推理等能力。
情感，态度与价值观目标（1）培养学生用对称的美学思维来体现数学的和谐美。
（2）培养学生观察，实验，探究与交流的数学活动能力。
批注教学重点：从抛物线的标准方程出发，推导抛物线的性质。
教学难点：从抛物线的标准方程出发，推导抛物线的性质。
教学用具：多媒体，三角板教学方法：探究，分析，归纳教学过程：一、课前准备（预习教材P68~ P70）复习1：准线方程为x=2的抛物线的标准方程是．复习2：双曲线221169x y-=有哪些几何性质？二、新课导学※学习探究探究1：类比椭圆、双曲线的几何性质，抛物线又会有怎样的几何性质？新知：抛物线的几何性质图形标准方程焦点(0,)2p-准线2py=-顶点(0,0)(0,0)对称轴x轴离心率试试：画出抛物线28y x=的图形，顶点坐标（）、焦点坐标（）、准线方程、对称轴、离心率．※典型例题例1已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点(2,22)M-，求它的标准方程．60，求。
高中数学选修2-1新教学案：2.4.2抛物线的简单几何性质（1）
高中数学选修2-1新教学案：2.4.2抛物线的简单几何性质（1）选修2—1 2.4.2抛物线的简单几何性质（学案）（第一课时）【知识要点】抛物线的有关几何性质及其应用.【学习要求】1.通过理解抛物线的定义及其方程,掌握抛物线的简单几何性质;2.通过对抛物线的简单的几何性质的学习,进一步体会数形结合思想在解题中的应用并能应用几何性质解决有关问题.【预习提纲】（根据以下提纲，预习教材第68页～第70页）1. 通过对椭圆和双曲线几何性质的学习,请你以22(0)y px p=>为例谈一下抛物线的几何性质.2. 模仿22(0)=>几何性质,把下列表格填完整.y px p通过表格的填写，我们知道，四种形式抛物线顶点相同，均为，离心率均为，它们都是对称图形，但是对称轴不同.3. 和椭圆、双曲线的几何性质相比：它们都是对称图形；椭圆、双曲线又是对称图形，抛物线不是;顶点个数不同:椭圆有 ,双曲线有 ,抛物线由一个顶点;焦点个数不同:椭圆和双曲线各有焦点,抛物线只有一个焦点;离心率取值范围不同:椭圆的离心率范围是,双曲线的离心率范围是,抛物线的离心率是 . 【基础练习】1．已知抛物线关于x 轴对称,它的顶点在坐标原点,并且经过点(2,M -,求它的标准方程.2. 已知一抛物线的焦点(0,8),8F y -=准线是,求抛物线的标准方程.3. 过点(2,0)1AB M l 2作斜率为的直线，交抛物线y =4x 于A,B 两点求 . 【典型例题】例1 某抛物线的顶点是椭圆22169144x y +=的中心，而焦点为椭圆的左顶点，求此抛物线的方程.变式1：P 是抛物线y 2=4x 上一动点，以P 为圆心，作与抛物线准线相切的圆，则这个圆一定经过一个定点Q ，点Q 的坐标是．例2 斜率为1的直线l 经过抛物线24y x =的焦点F ,且与抛物线相交于,A B 两点,求线段A B 的长.变式2：已知抛物线的焦点在x 轴上,且截直线210x y -+=求此抛物线的方程.变式3：已知,A B 是抛物线22(0)y px p =>上两点, O 为坐标原点,若O A O B =, 且A O B ?的垂心恰是此抛物线的焦点,求直线A B 的方程.1. 圆心在抛物线y 2=2x 上，且与x 轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（）（A ）x 2+ y 2-x -2 y -41=0（B ）x 2+ y 2+x -2 y +1=0 （C ）x 2+ y 2-x -2 y +1=0（D ）x 2+ y 2-x -2 y +41=02. 平面内过点A （-2，0），且与直线x =2相切的动圆圆心的轨迹方程是（）（A ） y 2=－2x（B ） y 2=－4x（C ）y 2=－8x（D ）y 2=－16x3. 过抛物线y 2=4x 的焦点作直线，交抛物线于A(x 1, y 1) ，B(x 2, y 2)两点，如果x 1+ x 2=6，那么|AB|= （）（A ）8（B ）10（C ）6(D) 44. 顶点在原点，对称轴为坐标轴的抛物线过点（-2，3），它的方程是 ( ).(A) 229423x y y x =-=或（B ） 229423y x x y =-=或(C) 292y x =-(D) 243x y =5. 有一个正三角形的两个顶点在抛物线22(0)y px p =>上，另一个顶点在原点，则该三角形的边长是 ( ).(A) (B)(C) (D)6. 已知抛物线的方程是22(0)y px p =>，以抛物线上动点与焦点连线为直径的圆与y 轴的位置关系 ( ).(A) 相交 (B) 相离 3 (C) 相切 (D) 不确定7. 抛物线24x y =-过焦点垂直对称轴的直线交抛物线于,A B 两点，O 为抛物线的顶点，则（）.(A) 8,4AOB AB s ?== (B) 4,2AOB AB s ?== (C) 4,4AOB AB s ?== (D) 8,2AOB AB s ?==8. 过抛物线2(0)y ax a =>的焦点F 作一直线交抛物线于,P Q 两点，若线段P F 与FQ 的长分别是,p q ，则qp11+等于（）(A) 2a (B)12a(C) 4a (D) 4a9.已知直线l 与抛物线28y x =交于,A B 两点，且l 经过抛物线的焦点,F A 点的坐标为（8，8），则线段A B 的中点到准线的距离为（）(A)254(B)252(C)256(D) 2510. 过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 任作一条直线l 与抛物线交于12,P P 两点，求证：以12P P 为直径的圆和这条抛物线的准线相切.选修2—1 2.4.2抛物线的简单几何性质（教案）（第一课时）【教学目标】: 要求学生熟练掌握抛物线的简单几何性质，能够运用几何性质处理有关的数学问题，并且进一步体会数形结合思想在解题中的应用. 【重点】：对抛物线几何性质的掌握与应用. 【难点】：抛物线几何性质的应用.【预习提纲】（根据以下提纲，预习教材第68 页～第70页）1. 通过对椭圆和双曲线几何性质的学习,请你以22(0)y px p =>为例谈一下抛物线的几何性质.范围：0,x y ≥∈R ；顶点坐标：（0，0）；对称轴为x 轴；焦点坐标：(,0)2p F ；准线方程：2p x =-；离心率为1；通径长为2p .2. 模仿22(0)y px p =>几何性质,把下列表格填完整.图通过表格的填写，我们知道，四种形式抛物线顶点相同，均为(0,0)，离心率均为1 , 它们都是轴对称图形，但是对称轴不同.3. 和椭圆、双曲线的几何性质相比：它们都是轴对称图形；椭圆、双曲线又是中心对称图形，抛物线不是;顶点个数不同:椭圆有4个,双曲线有2个,抛物线由一个顶点;焦点个数不同:椭圆和双曲线各有2个焦点,抛物线只有一个焦点;离心率取值范围不同:椭圆的离心率范围是<e1,抛物线的离心率是e=1. 【基础练习】</e1．已知抛物线关于x 轴对称,它的顶点在坐标原点,并且经过点(2,M -,求它的标准方程.解: 由题意可设抛物线的标准方程为22(0)y px p =>. 因为点M 在抛物线上,所以(222, 2.p p -== 即因此,所求抛物线的方程为24.y x =2. 已知一抛物线的焦点(0,8),8F y -=准线是,求抛物线的标准方程. 解: 由题意可知8,162p p =∴=.所以抛物线方程为232.x y =-3. 过点(2,0)1AB M l 2作斜率为的直线，交抛物线y =4x 于A,B 两点求 .解: M 201过点（，）且斜率为的直线l 的方程为2y x =-,与抛物线的方程24y x =联立得1142x y ?=+??=+??2242x y ?=-??=-??设1122(,),(,)A x y B x y ,则AB ==【典型例题】例1 某抛物线的顶点是椭圆22169144x y +=的中心，而焦点为椭圆的左顶点，求此抛物线的方程.【审题要津】因为椭圆的中心在坐标原点,左顶点为(-3,0),所以可直接设抛物线的标准方程,代入p 后可得方程.解：由22169144x y +=得221169yx+= ,所以椭圆的左顶点为(-3,0).由题意设所求抛物线方程为22(0)y px p =->,由362p p ==得,所以所求方程为212y x =- .【方法总结】顶点在原点,焦点在坐标轴上的抛物线方程可设为标准形式.变式1：P 是抛物线y 2=4x 上一动点，以P 为圆心，作与抛物线准线相切的圆，则这个圆一定经过一个定点Q ，点Q 的坐标是．(1,0)例2 斜率为1的直线l 经过抛物线24y x =的焦点F ,且与抛物线相交于,A B 两点,求线段A B 的长.【审题要津】求出抛物线的焦点后,写出直线方程的点斜式,和抛物线联立解交点,然后运用两点间的距离公式求A B 的长.解：抛物线24y x =的焦点为(1,0),直线l 的方程为1y x =-,联立21,4.y x y x =-??=得1132x y ?=+??=+??2232x y ?=-??=-?? 设1122(,),(,)A x yB x y ,则AB =【方法总结】直线和圆锥曲线的弦长问题,可先联立方程组求交点坐标,然后运用两点间的距离公式求解.变式2：已知抛物线的焦点在x 轴上,且截直线210x y-+=求此抛物线的方程.解: 所求抛物线方程为22124y x y x ==-或.变式3：已知,A B 是抛物线22(0)y px p =>上两点, O 为坐标原点,若O A O B =, 且A O B ?的垂心恰是此抛物线的焦点,求直线A B 的方程.解: 由题意可知, 抛物线22(0)y px p =>的焦点坐标为(,0)2p F ,因为O A O B =,由抛物线的对称性可知, ,A B 两点关于x 轴对称,设直线A B 的方程为200000,A,B A ,),2.x x x y y px ==设两点的坐标为（则因为A O B ?的垂心恰是抛物线的焦点F ,所以0000,(,),(,)2p A F O B A F x y O B x y ⊥=--=- .05A F O B =0x 2p= 由得 .所以直线A B 的方程为5.2p x =1. 圆心在抛物线y 2=2x 上，且与x 轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（ D ）（A ）x 2+ y 2-x -2 y -41=0 （B ）x 2+ y 2+x -2 y +1=0 （C ）x 2+ y 2-x -2 y +1=0（D ）x 2+ y 2-x -2 y +41=02. 平面内过点A （-2，0），且与直线x =2相切的动圆圆心的轨迹方程是（ C ）（A ） y 2=－2x（B ） y 2=－4x （C ）y 2=－8x （D ）y 2=－16x3. 过抛物线y 2=4x 的焦点作直线，交抛物线于A(x 1, y 1) ，B(x 2, y 2)两点，如果x 1+ x 2=6，那么|AB|= （ A ）（A ）8（B ）10（C ）6(D) 44. 顶点在原点，对称轴为坐标轴的抛物线过点（-2，3），它的方程是 ( B ). (A) 229423x y y x =-=或（B ） 229423y x x y =-=或(C) 292y x =-(D) 243x y =5. 有一个正三角形的两个顶点在抛物线22(0)y px p =>上，另一个顶点在原点，则该三角形的边长是 ( B ).(A) (B)(C) (D)6. 已知抛物线的方程是22(0)y px p =>，以抛物线上动点与焦点连线为直径的圆与y 轴的位置关系 ( C ).(A) 相交 (B) 相离 3 (C) 相切 (D) 不确定7. 抛物线24x y =-过焦点垂直对称轴的直线交抛物线于,A B 两点，O 为抛物线的顶点，则（ B ）.(A) 8,4AOB AB s ?== (B) 4,2AOB AB s ?== (C) 4,4AOB AB s ?== (D) 8,2AOB AB s ?==8. 过抛物线2(0)y ax a =>的焦点F 作一直线交抛物线于,P Q 两点，若线段P F 与FQ 的长分别是,p q ，则qp11+等于（ C ）(A) 2a (B)12a(C) 4a (D) 4a9.已知直线l 与抛物线28y x =交于,A B 两点，且l 经过抛物线的焦点,F A 点的坐标为（8，8），则线段A B 的中点到准线的距离为（ A ）(A)254(B)252(C)256(D) 2510. 过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 任作一条直线l 与抛物线交于12,P P 两点，求证：以12P P 为直径的圆和这条抛物线的准线相切.证明：如图，11122212(,),(,),x y P x y P P 设P 中000(,).x y 点P 12P F P F =+12P P=21222p p x x x p +++=++1x ，122x x +=0x ，12121222x x p d P P +∴=+=0p 到准线的距离.所以以12P P 为直径的圆和这条抛物线的准线相切.。
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2.4.2 抛物线的简单几何性质
（一）抛物线的几何性质
下面我们类比椭圆、双曲线的几何性质，从抛物线的标准方程y2=2px(p＞0)出发来研究它的几何性质．
(二)几何性质
怎样由抛物线的标准方程确定它的几何性质？以y2=2px(p＞0)为例，用小黑板给出下表，请学生对比、研究和填写．
（1）例题的讲解与引申
例3有2种解法；解法一运用了抛物线的重要性质：抛物线上任一点到焦点的距离(即此点的焦半径)等于此点到准线的距离．可得焦半径公式设P(x0，
这个性质在解决许多有关焦点的弦的问题中经常用到，因此必须熟练掌握．
(2)由焦半径不难得出焦点弦长公式：设AB是过抛物线焦点的一条弦(焦点弦)，若A(x1，
y1)、B(x2，y2)则有|AB|=x1+x2+p．特别地：当AB⊥x轴，抛物线的通径|AB|=2p
例4涉及直线与圆锥曲线相交时，常把直线与圆锥曲线方程联立，消去一个变量，得到关于另一变量的一元二次方程，然后用韦达定理求解，这是解决这类问题的一种常用方法．
附教学教案。