基于粒子群优化算法(PSO)的张弦桁架结构优化设计

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基于粒子群优化算法的结构动力模型修改的开题报告

基于粒子群优化算法的结构动力模型修改的开题报
告
1. 研究背景和意义
结构动力学是工程力学科学中的分支，主要研究结构在外界作用下
的运动、变形和响应特性。

在工程设计和建设领域中，结构动力模型的
准确性对于结构的安全和性能至关重要。

因此，建立准确的结构动力模
型是结构设计和评估中不可或缺的一步。

然而，由于结构的复杂性和非线性特性，常常存在结构动力模型的
不准确性和偏差。

因此，如何通过有效的算法和方法优化结构动力模型，提高其精度和可靠性，是当前结构动力学研究的重要问题。

粒子群优化算法是一种基于群体智能的优化算法，具有便于实现、
全局收敛性好等优点。

本文将利用粒子群优化算法对结构动力模型进行
优化改进，提高结构动力模型的精度和可靠性，具有一定的实际意义和
应用价值。

2. 研究内容和方法
（1）研究结构动力模型的构建方法，进行结构分析和动态响应分析，得出结构参数和响应数据；
（2）建立粒子群优化算法的数学模型，设计适合的群体智能算法求解方法，实现结构动力模型的优化改进；
（3）通过实例分析和比较分析方法，验证所提出的算法在提高结构动力模型精度和可靠性方面的有效性和优越性。

3. 预期结果和贡献
本文将对结构动力模型进行优化改进，提高结构动力模型的精度和
可靠性。

所建立的基于粒子群优化算法的结构动力模型优化方法具有一
定的实用性和推广价值，可以为结构设计和评估提供有效的依据和参考。

同时，本文所提出的算法和方法对于实现结构动力模型的精度和可靠性
提高方面的研究也具有一定的理论意义和贡献。

基于粒子群算法的优化设计及其应用

基于粒子群算法的优化设计及其应用随着科技不断的发展和完善，计算机技术也在逐渐成熟，计算机算法在各个领域都得到了广泛的应用。

其中粒子群算法是一种比较常用的优化算法，它具有高效、简单、易于实现的特点，在许多领域都有广泛的应用。

1. 粒子群算法的基本原理粒子群算法是一种基于种群的随机优化算法，它的基本思想是将每个参数看成一只鸟的位置，而优化目标看作是寻找全局最优位置，鸟根据自身在搜索空间中的位置和速度进行搜索，不断更新位置、速度和全局最优解，从而优化目标函数并得出最佳参数。

具体来说，粒子群算法首先初始化一定数量的粒子，每个粒子都有一个位置向量和一个速度向量，然后通过不断的迭代寻找最优解。

在迭代的过程中，每个粒子跟踪自己的最优位置和全局最优位置，然后根据自身速度和各自的位置更新速度和位置，重复迭代过程直到满足预设的终止条件。

2. 粒子群算法的应用粒子群算法是一种通用的优化算法，它可以应用于各个领域，下面列出几个常见的应用案例。

2.1 电力优化电力系统中的负荷预测、停电预测和电力调度等问题通常都是需要进行优化的，而粒子群算法可以为这些问题提供一种高效、快速、可靠的解决方法。

例如优化电力调度问题，可以利用粒子群算法搜索得到最佳出力组合，使得总成本最小且满足系统控制约束条件。

2.2 机器学习机器学习中的参数优化也是一个非常重要的问题，而粒子群算法正好可以为这类问题提供一种快速且高效的解决方法。

例如，可以使用粒子群算法优化神经网络的权重和偏差，从而提高预测的准确性和准确性。

2.3 计算流体力学在计算流体力学中，通常需要进行大量的参数优化和计算，而粒子群算法正好可以为这些问题提供一种快速、高效、精确的解决方案。

例如，可以使用粒子群算法优化流动分析中的物理参数，从而提高计算模型的准确性。

3. 粒子群算法的优缺点粒子群算法有一些明显的优点和缺点。

3.1 粒子群算法的优点（1）简单易懂，易于实现。

（2）快速收敛，不易陷入局部最优。

粒子群优化算法及其在结构优化设计中的应用_王允良

第24卷2005年第2期2月机械科学与技术MECHAN I C AL SC I E NCE AND TECHNOLOGY Vol .24February No .22005收稿日期:20030703作者简介:王允良(1977-),男(汉),辽宁,博士研究生王允良文章编号:100328728(2005)022*******粒子群优化算法及其在结构优化设计中的应用王允良,李为吉(西北工业大学航空学院,西安　710072)摘　要:介绍了粒子群优化算法的原理和实现方法,分析了该算法的主要参数对搜索方向的影响。

将粒子群优化算法与遗传算法在优化过程和搜索技术方面进行了对比。

利用粒子群优化算法与遗传算法分别对测试函数和桁架结构优化设计问题进行求解,将两种算法的计算结果进行了对比。

计算结果表明在满足相同的计算精度的前提下,粒子群优化算法的效率更高,利用粒子群优化算法可求解机翼结构优化设计问题,因此,粒子群算法是一种有效的优化方法,适用于大型复杂结构优化设计。

关　键　词:粒子群优化算法;演化计算;结构优化设计中图分类号:V221+.6 文献标识码:AParti cle Swar m O pti m i za ti on and Its Appli ca ti on to Structura l O pti m u m D esi gnWANG Yun 2liang,L IW ei 2ji(Depart m ent of A ircraft Engineering,North western Polytechnical University,Xi ′an 710072)Abstract:One of the evoluti onary computati on technol ogy,Particle S war m Op ti m izati on (PS O ),is inves 2tigated in this paper .The p rinci p le and i m p le mentati on of thismethod are intr oduced .W e analyse the i m 2pact of main para meters in PS O upon the search directi ons of particles .PS O is compared with Genetic A l 2gorithm (G A )in op ti m izait on operati ons and searching techniques .W e s olve the op ti m izati on of test func 2ti ons and truss structural design via PS O and G A res pectively .The results p r oduced by PS O are compared with those p r oduced by G A.It is concluded that PS O is more effective when both algorith m s satisfy the sa me p recisi on in calculati on .W e als o design the wing structure by PS O effectively .Therefore,PS O is an effective op ti m izati on t ool and suited f or op ti m u m design of large 2scale comp lex structure .Key words:Particle s war m op ti m izati on;Evoluti onary computati on;Structural op ti m um design 目前,工程应用中的大多数优化方法是基于梯度信息的传统优化方法,这主要是由于它的计算效率比较高。

基于改进粒子群算法的工程设计优化问题研究

基于改进粒子群算法的工程设计优化问题研究在当今的工程领域，优化设计问题至关重要。

它不仅能够提高工程产品的性能和质量，还能有效降低成本和缩短研发周期。

而粒子群算法作为一种强大的优化工具，在解决工程设计优化问题方面展现出了巨大的潜力。

然而，传统的粒子群算法在某些复杂的工程问题中可能存在局限性，因此对其进行改进成为了研究的热点。

粒子群算法的基本原理是模拟鸟群觅食的行为。

在算法中，每个粒子代表问题的一个潜在解，它们在解空间中飞行，通过不断调整自己的速度和位置来寻找最优解。

粒子的速度和位置更新取决于其自身的历史最优位置和整个群体的历史最优位置。

这种简单而有效的机制使得粒子群算法在处理许多优化问题时表现出色。

然而，在实际的工程设计优化中，问题往往具有高维度、多约束和非线性等特点，这给传统粒子群算法带来了挑战。

例如，在高维度空间中，粒子容易陷入局部最优解；多约束条件可能导致算法难以满足所有约束；非线性特性则可能使算法的搜索变得困难。

为了克服这些问题，研究人员提出了多种改进粒子群算法的策略。

其中一种常见的方法是引入惯性权重。

惯性权重的引入可以控制粒子的飞行速度，使其在搜索过程中更好地平衡全局搜索和局部搜索能力。

较大的惯性权重有利于全局搜索，能够帮助粒子跳出局部最优；较小的惯性权重则有助于在局部区域进行精细搜索，提高解的精度。

另一种改进策略是对粒子的学习因子进行调整。

学习因子决定了粒子向自身历史最优位置和群体历史最优位置学习的程度。

通过合理设置学习因子，可以提高算法的收敛速度和搜索效率。

此外，还有一些研究将粒子群算法与其他优化算法相结合，形成混合算法。

例如，将粒子群算法与遗传算法相结合，利用遗传算法的交叉和变异操作来增加种群的多样性，避免算法早熟收敛。

在工程设计优化问题中，改进粒子群算法已经取得了许多显著的成果。

以机械工程中的结构优化设计为例，通过改进粒子群算法，可以在满足强度、刚度等约束条件的前提下，优化结构的形状、尺寸和材料分布，从而减轻结构重量，提高结构的性能。

优化算法——粒子群算法(PSO)

优化算法——粒子群算法（PSO）粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是一种基于鸟群智能行为的全局优化算法，最初由Kennedy和Eberhart于1995年提出。

PSO是一种启发式算法，通过模拟鸟群中鸟的群体行为来寻找问题的最优解。

PSO算法的基本思想是通过每个粒子的个体最优位置和整个群体的全局最优位置来实现过程。

在算法开始时，所有粒子根据问题的空间范围随机初始化，每个粒子具有一个速度和位置。

粒子根据自身的速度依次更新位置，并根据当前位置和历史最优位置来更新速度和个体最优位置。

整个群体通过比较个体最优位置来更新全局最优位置。

更新速度和位置的过程通过调整权重因子来实现。

PSO算法的关键是如何设置速度更新公式和适应度函数。

速度更新公式包括两个部分：粒子的个体最优位置和整个群体的全局最优位置。

粒子根据自身的速度和个体最优位置来调整速度，以向个体最优位置靠近。

同时，粒子还需要考虑整个群体的全局最优位置，以保持协作和合作。

适应度函数用于评估每个粒子的位置的好坏，它是问题特定的，需要根据具体问题来设计。

PSO算法的特点是简单、易于实现和收敛速度快。

与其他算法相比，PSO算法具有以下优势：1.不需要问题的导数信息。

PSO算法只需要计算目标函数即可，不依赖于问题的导数信息，适用于非线性和高度复杂的问题。

2.全局能力强。

通过群体的协作和合作，PSO算法具有很好的全局能力，能够找到问题的全局最优解。

3.算法参数少且易于调整。

PSO算法只有几个参数需要调整，调整参数相对简单，不需要复杂的参数优化过程。

然而，PSO算法也存在一些问题：1.容易陷入局部最优解。

由于算法的随机性和全局能力，PSO算法容易陷入局部最优解，无法找到问题的全局最优解。

为了克服这个问题，研究者提出了很多改进的PSO算法，如自适应权重PSO、混合PSO等。

2.对问题的形状和维度敏感。

PSO算法对问题形状和维度敏感，对于特定形状的问题（如凸函数），PSO算法能够找到最优解，但对于非凸函数等形状复杂的问题，可能会出现收敛速度较慢或找不到最优解的情况。

粒子群优化算法及其在结构优化设计中的应用

粒子群优化算法及其在结构优化设计中的应用
王允良;李为吉
【期刊名称】《机械科学与技术》
【年(卷),期】2005(024)002
【摘要】介绍了粒子群优化算法的原理和实现方法,分析了该算法的主要参数对搜索方向的影响.将粒子群优化算法与遗传算法在优化过程和搜索技术方面进行了对比.利用粒子群优化算法与遗传算法分别对测试函数和桁架结构优化设计问题进行求解,将两种算法的计算结果进行了对比.计算结果表明在满足相同的计算精度的前提下,粒子群优化算法的效率更高,利用粒子群优化算法可求解机翼结构优化设计问题,因此,粒子群算法是一种有效的优化方法,适用于大型复杂结构优化设计.
【总页数】5页(P248-252)
【作者】王允良;李为吉
【作者单位】西北工业大学,航空学院,西安,710072;西北工业大学,航空学院,西安,710072
【正文语种】中文
【中图分类】V221+.6
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1.改进型多目标粒子群优化算法在波纹管结构优化设计中的应用 [J], 于晓默;薛加海;秦爱玲;周文景;叶俊科
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3.土钉支护结构优化设计中的混合粒子群优化算法 [J], 刘大鹏;周建中;杨俊杰
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粒子群算法(优化算法)毕业设计毕设论文(包括源代码实验数据,截图,很全面的)

毕业论文题目粒子群算法及其参数设置专业信息与计算科学班级计算061学号3060811007学生xx指导教师徐小平2010年I粒子群优化算法及其参数设置专业：信息与计算科学学生： xx指导教师：徐小平摘要粒子群优化是一种新兴的基于群体智能的启发式全局搜索算法，粒子群优化算法通过粒子间的竞争和协作以实现在复杂搜索空间中寻找全局最优点。

它具有易理解、易实现、全局搜索能力强等特点，倍受科学与工程领域的广泛关注，已经成为发展最快的智能优化算法之一。

论文介绍了粒子群优化算法的基本原理，分析了其特点。

论文中围绕粒子群优化算法的原理、特点、参数设置与应用等方面进行全面综述，重点利用单因子方差分析方法，分析了粒群优化算法中的惯性权值，加速因子的设置对算法基本性能的影响，给出算法中的经验参数设置。

最后对其未来的研究提出了一些建议及研究方向的展望。

关键词：粒子群优化算法；参数；方差分析；最优解IIParticle swarm optimization algorithm and itsparameter setSpeciality: Information and Computing ScienceStudent: Ren KanAdvisor: Xu XiaopingAbstractParticle swarm optimization is an emerging global based on swarm intelligence heuristic search algorithm, particle swarm optimization algorithm competition and collaboration between particles to achieve in complex search space to find the global optimum. It has easy to understand, easy to achieve, the characteristics of strong global search ability, and has never wide field of science and engineering concern, has become the fastest growing one of the intelligent optimization algorithms. This paper introduces the particle swarm optimization basic principles, and analyzes its features. Paper around the particle swarm optimization principles, characteristics, parameters settings and applications to conduct a thorough review, focusing on a single factor analysis of variance, analysis of the particle swarm optimization algorithm in the inertia weight, acceleration factor setting the basic properties of the algorithm the impact of the experience of the algorithm given parameter setting. Finally, its future researched and prospects are proposed.Key word：Particle swarm optimization; Parameter; Variance analysis; Optimal solutionIII目录摘要 (II)Abstract ............................................................................................................................. I II 1.引言. (1)1.1 研究背景和课题意义 (1)1.2 参数的影响 (1)1.3 应用领域 (2)1.4 电子资源 (2)1.5 主要工作 (2)2.基本粒子群算法 (3)2.1 粒子群算法思想的起源 (3)2.2 算法原理 (4)2.3 基本粒子群算法流程 (5)2.4 特点 (6)2.5 带惯性权重的粒子群算法 (7)2.7 粒子群算法的研究现状 (8)3.粒子群优化算法的改进策略 (9)3.1 粒子群初始化 (9)3.2 邻域拓扑 (9)3.3 混合策略 (12)4.参数设置 (14)4.1 对参数的仿真研究 (14)4.2 测试仿真函数 (15)4.3 应用单因子方差分析参数对结果影响 (33)4.4 对参数的理论分析 (34)5结论与展望 (39)致谢 (43)附录 (44)IV11.引言1.1 研究背景和课题意义“人工生命”是来研究具有某些生命基本特征的人工系统。

第8章粒子群优化算法PSO

21
（2）鸟群行为
人们观察鸟群的群体行为发现：当一群鸟在随机搜寻食物时，发现某个区域内有一块食物，鸟会先后飞向食物，以及在食物最近的鸟的周围区域继续搜寻食物。数目庞大的鸟群在飞行中可以有形的改变方向，散开，或者队形的重组。科学家认为，上述行为是基于鸟类的社会行为中的两个要素：个体经验和社会学习。由此，创造了粒子群优化算法（Particle Swarm optimization ，PSO）
第3节群智能算法
（1）计算机仿真
外国学者Reynolds使用计算机图形动画对复杂的群体行为进行仿真，仿真中采用三个简单规则，成功地模拟了飞行的鸟群。这三个规则是：
1. 避免碰撞 2. 飞向目标
3. 飞向群体的中心
(2) 行为主义《Swarm Intelligence》一书中阐述了这样的重要观点：Mind is social.
而变化。
prey food
an obstacle is laid in the path
choosing path
the shortest path
蚂蚁是如何在食物源和巢穴之间找到最短路径的？
19
蚁群优化算法原理
在蚂蚁的体内存有一种化学物质，称为信息素（pheromone），当它们移动时通过释放信息素，以产生一条返回巢穴的路径。在寻找食物时，蚂蚁先随意地对其巢穴周围的区域进行搜寻，并在走过的路上留下信息素。一旦一只蚂蚁找到了食物源，它会对食物做出评估并将一部分带回巢穴。在返回的途中，蚂蚁会根据食物的数量和质量留下不同量的信息素，信息素的浓度痕迹会引导其他蚂蚁找到食物源。
举例：（标准型线性规划问题）
max
s.t :
c1 x1 c2 x2

基于粒子群优化算法的柔性多体系统优化设计

基于粒子群优化算法的柔性多体系统优化设计随着计算机技术与科学技术的不断迅猛发展，多体系统开发在工业、交通、医学、能源等领域得到了广泛应用，因此设计出高精度、高性能、多尺度、多约束的多体系统优化模型，成为了一个亟待解决的问题。

近年来，基于粒子群优化算法的柔性多体系统优化设计方法由于其全局搜索、求解速度快的优点被广泛应用和重视。

什么是粒子群优化算法？粒子群优化算法(Particle Swarm Optimization, PSO)是一种个体智能算法，它采用了一种简单的并行搜索策略，是一种相对简单、易于实现的全局优化算法。

PSO算法最初的理论基础是模拟鸟群的觅食行为，粒子代表了搜索空间中的潜在解，粒子的移动方向和速度受到当前位置的个体最优值和全局最优解的影响。

PSO算法基本思想是：每个粒子在搜索空间内随机生成一个初始解，并通过不断调整其速度和位置以达到寻找最优目标解的目的。

每个粒子具有自身的位置和速度信息，通过不断地更新自身的速度和位置，以便于达到最佳的目标解。

PSO算法的形式化描述如下：设有N个粒子，每个粒子i 的当前位置为X(i)=(x1 i,x2 i,...,xn i)，当前速度为V(i)=(v1 i,v2 i,...,vn i)设f(x)为优化的目标函数，目标函数的最小值为fmin，Xgb为群体最优位置，Xib为粒子i 的个体最优位置每个粒子通过以下公式更新其速度和位置：vi j=kivi j+c1*r1(ij)*(pbestij-xi j)+c2*r2(ij)*(gbestj-xi j)xi j=xi j+vi j其中，kivi j是惯性权重，c1、c2分别为加速系数，r1(ij)和r2(ij)分别表示两个随机数，在0到1之间，pbestij为粒子i 在第j个维度上的个体极值点更新gbest:对所有粒子的适应值进行比较，取最好的解为全局极值点对于柔性多体系统优化设计模型，采用PSO算法有以下优势：1.全局搜索能力强传统的设计方法通常是对局部进行优化，而PSO算法采用全局搜索的方式，可以保证在最短时间内找到全局最优解。

粒子群优化算法在工程设计中的应用

粒子群优化算法在工程设计中的应用一、引言粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是一种基于仿生学思想的全局优化算法，它来源于对鸟群觅食行为的模拟研究。

PSO算法在优化问题中具有高效性和收敛性，广泛应用于各个领域。

工程设计作为实际应用的一个重要领域，也不例外。

本文将介绍PSO算法在工程设计中的应用，包括机械设计优化、电力系统优化、金属材料优化、通信网络优化等。

二、PSO算法原理PSO算法是一种群体智能算法，基于群体中个体的合作与竞争，通过迭代寻找最优解。

每个个体被看作是一个粒子，它有一个位置向量表示解的位置，一个速度向量表示粒子施加的距离量，每个粒子根据自己的适应度和全局的最优解更新自己的位置和速度，然后在新位置重新计算适应度，更新全局最优解。

PSO算法主要具有以下优点：（1）易于实现。

（2）收敛速度快。

（3）对初值不敏感。

（4）能够全局寻优。

（5）能够处理非线性、非凸、多峰等常见的优化问题。

三、机械设计优化机械设计优化是指在保证机械的技术性能和经济性的前提下，对机械的结构、尺寸、零部件和制造工艺等进行设计优化。

利用PSO算法对机械进行设计优化，可以优化机械的重量、刚度、自然频率、动态响应等性能指标，达到减轻机械质量、提高机械性能、降低机械成本等目的。

具体例子如下：（1）优化起重机械臂起重机械臂是对起重物体进行操作的机械手臂，利用PSO算法进行优化时，可以选择臂的长度、重量、钢管断面形状和壁厚等结构参数作为变量，使得在满足强度和刚度等要求的前提下，重量和材料成本最小。

（2）优化汽车悬架系统汽车悬架是连接汽车车体与车轮的重要部件，通过汽车悬架的优化设计，可以提高汽车舒适性、稳定性和操控性。

采用PSO算法进行汽车悬架系统的优化设计时，可选择汽车悬架的参数，如悬架弹簧刚度、阻尼系数、悬架几何参数等作为变量，使得在满足汽车行驶稳定性和舒适性等要求的前提下，使总重量最小。

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建筑
钢
对某实际张弦桁架结构采用本文优化方法进行了优化设计，化结果表明本文提出的优化方法具有较高的优
精度和较好的收敛性。最后对不同跨度的张弦桁架结构模型进行了截面优化设计，初步设计提供了参考。为
２ＡｒｈｔｃｕａｓｎａｄＲｅｅｒｈＩｓｉｔｆＴｓｎｈａＵｎｖｒｉｙｅｉｇ１０８，Ｃｉａ．ｃｉｔｒｌｅＤｅｉｎｓａｃｎｔｔｅｏｉｇｕｉｅｓｔ，Ｂｉｎ００４ｈｎ）ｇｕｊ
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“
展
ＰｒｉｌｗａｍＯｐｉｉｔｎ（ＳａｔｅＳｒｔｚｉＰＯ）Ａｇｒｈｃｍａｏｌｏｉｍｔ
关键词：张弦桁架结构；Ｓ算法；面优化；ＭａｌＰＯ截ｔｂ语言ａ
中图分类号：１．４ＴＵ３４ＴＵ３８Ｏ，９文献标识码：Ａ文章编号：１７ —９７（０１０ — ０４ —０６１３９２１）３０９７
摘
要：本文采用Ｍａｌｔｂ语言编制了张弦桁架结构通用的有限元模型分析程序。通过此程序，以快捷地得到不同ａ可几何参数的张弦桁架结构模型，能进行杆件内力分析，别采用Ｓ２０并分ＡＰ００和ＡＮＳＳ分析软件对其计算结Ｙ果进行了验证，果表明三者的计算结果一致。在此基础上，用Ｍａｌｂ语言编制了粒子群算法优化程序，结采ｔａ
第１卷第３３期２１１６０年月
Ｖｏ．３ＮＯ３１１．
Ｊｎ０１ｕ．２１
基于粒子群优化算法（Ｓ的张弦桁架结构优化设计ＰＯ）
侯贯泽刘树堂许强松，，
（．州大学土木工程学院，１广广州５００２清华大０Ｏ４
Ａｂｔａｔｓｒｃ
ＧｅｒｌｆｎｉｅｅｅｅｏｅｎｌｉｏｔｒｓｐｏａｎｅａｉｔｌｍｎｔｍｄｌａａｙｓｓｓｆｗａｅｗａｒｇｒｍｍｅｓｎｈａｇｇｆＭａｌｂ，ｔｕｓｓｒｎｔｕｔｒｄｕｉｇｔｅｌｎｕａｅｏｔａｒｓｔｉｇｓｒｃｕｅｍｏｅｓｏｖｒｏｓｄｌｆａｉｕｇｅｍｅｒｃｌａｒｍｅｅｓｎｄｏｃａａｙｉｗｅｅｏｖｅｅｌｒｃｉｅ．ＳＰ２０ａｄｏｔｉａｐａｔｒａｆｒｅｎｌｓｓｒｃｎｎｉｎｔｙｅｅｖｄＡ００ｎＡＮＳＹＳａａｙｉｏｔｒｓｗｅｅｕｓｄｔｖｌｄｔｈｏａｍｅｒｃｄｕｅｎｌｓｓｓｆｗａｅｒｅｏａｉａｅｔｅｐｒｇｒｍｄｐｏｅｒｓ，ｉｈｗｓｔａｈｅｕｔｒｔｓｏｈｔｔｅｒｓｌｓｆｏｍｈｅｉｆｒｎｔｒｅｄｆｅｅｔｓｆｗａｅｒｏｓｓｅｔＢａｅｎｔｉｐｒｉｌｗａｍｐｉｉａｉｎ（Ｏ）ｐｏｃｄｒｓｗｅｅｄｖｌｐｄｕｓｎｇＭａｌｂｏｔｒｓａｅｃｎｉｔｎ．ｓｄｏｈｓ，ａｔｃｅｓｒｏｔｍｚｔｏＰＳｒｅｕｅｒｅｅｏｅｉｔａｌｎｇａｅ，ａｄａｔｕｓｔｉｓｒｔｒｓｏｐｉｚｄｂｙｓｎｈｅｅｏｉｚｔａｐｏｃａｕｇｎｒｓｓｒｎｇｔｕｃｕｅｗａｔｍｉｅｕｉｇｔｓｐｔｍｉａｉｏｎｐｒａｈ，ｒｓｌｓｈｏｅｕｔｓｗｔａｔｅｈｔｈｏｉｉａｉｎｍｅｈｄｐｒｐｓｄｉｈｓｐｐｒｈｓｈｇｈｒａｃａｙａｅｔｒｃｎｖｒｅｃ．Ｆｉａｌｐｔｚｔｏｔｏｏｏｅｎｔｉａｅａｉｅｃｕｒｃｎｄｂｔｅｏｅｇｎｅｍｎｌｙ，ｉｒｒｔｒｖｄｎｏｄｅｏｐｏｉｅ
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