pso粒子群算法
粒子群优化算法PSO
将车辆任务点编号为0, 1,…L , 其中: 0 为 中心仓库; 1, 2,…L 为收货点。 • 定义变量如下:
f ki
• cij 为从任务点i到任务点j的运输成本（运输 距离）
• Z为所有车辆行驶距离总和
非满载车辆优化调度的数学模型为
该模型要求每个收 货点都得到车辆配 送服务, 并且限制 每个收货点的需求 只能由某一台车辆 完成, 同时保证每 条路径上各收货点 的总需求量不超过 此路径上配送车辆 的容量。在满足上 述条件的情况下, 使所有车辆行驶距 离之和Z 最小。
12/03/12
Particle Swarms Optimization
粒子群最佳化
整合群体行为、人类决策与鸟群行为发展成为 粒子群演算法。
【Eberhart, Kennedy, 1995】
Russ Eberhart
Bionic Computing
Bionic Computing Lab, 2005
(1) 对粒子第二维向量xi 的元素xij 进行取整操作 int (xij) , 即可得到分配给收货点j 的车辆k 。 (2) 对于车辆k 的行驶路径, 按照粒子第三维向量y i 的元素yij 的大小顺序来确定, 即首先找出由车辆 k 完成配送的收货点j , 然后按照j 所对应yij 的大小, 从小到大进行排序, 从而确定车辆k的行驶路径。
PSO粒子群优化算法
PSO粒子群优化算法1. 引言粒子群优化算法(PSO)是一种进化计算技术(evolutionary computation)，由Eberhart博士和kennedy博士发明。
源于对鸟群捕食的行为研究PSO同遗传算法类似，是一种基于迭代的优化工具。
系统初始化为一组随机解，通过迭代搜寻最优值。
但是并没有遗传算法用的交叉(crossover)以及变异(mutation)。
而是粒子在解空间追随最优的粒子进行搜索。
详细的步骤以后的章节介绍同遗传算法比较，PSO的优势在于简单容易实现并且没有许多参数需要调整。
目前已广泛应用于函数优化，神经网络训练，模糊系统控制以及其他遗传算法的应用领域2. 背景: 人工生命"人工生命"是来研究具有某些生命基本特征的人工系统. 人工生命包括两方面的内容1. 研究如何利用计算技术研究生物现象2. 研究如何利用生物技术研究计算问题我们现在关注的是第二部分的内容. 现在已经有很多源于生物现象的计算技巧. 例如, 人工神经网络是简化的大脑模型. 遗传算法是模拟基因进化过程的.现在我们讨论另一种生物系统- 社会系统. 更确切的是, 在由简单个体组成的群落与环境以及个体之间的互动行为. 也可称做"群智能"(swarm intelligence). 这些模拟系统利用局部信息从而可能产生不可预测的群体行为例如floys 和boids, 他们都用来模拟鱼群和鸟群的运动规律, 主要用于计算机视觉和计算机辅助设计.在计算智能(computational intelligence)领域有两种基于群智能的算法. 蚁群算法(ant colony optimization)和粒子群算法(particle swarm optimization). 前者是对蚂蚁群落食物采集过程的模拟. 已经成功运用在很多离散优化问题上.粒子群优化算法(PSO) 也是起源对简单社会系统的模拟. 最初设想是模拟鸟群觅食的过程. 但后来发现PSO是一种很好的优化工具.3. 算法介绍如前所述，PSO模拟鸟群的捕食行为。
粒子群优化算法（PSO）
粒⼦群优化算法（PSO）1、粒⼦群优化算法（Partical Swarm Optimization PSO），粒⼦群中的每⼀个粒⼦都代表⼀个问题的可能解，通过粒⼦个体的简单⾏为，群体内的信息交互实现问题求解的智能性。
2、粒⼦群算法最早是由Eberhart和Kennedy于1995年提出，它的基本概念源于对鸟群觅⾷⾏为的研究。
设想这样⼀个场景：⼀群鸟在随机搜寻⾷物，在这个区域⾥只有⼀块⾷物，所有的鸟都不知道⾷物在哪⾥，但是它们知道当前的位置离⾷物还有多远。
最简单有效的策略？寻找鸟群中离⾷物最近的个体来进⾏搜素。
PSO算法就从这种⽣物种群⾏为特性中得到启发并⽤于求解优化问题。
⽤⼀种粒⼦来模拟上述的鸟类个体，每个粒⼦可视为N维搜索空间中的⼀个搜索个体，粒⼦的当前位置即为对应优化问题的⼀个候选解，粒⼦的飞⾏过程即为该个体的搜索过程．粒⼦的飞⾏速度可根据粒⼦历史最优位置和种群历史最优位置进⾏动态调整．粒⼦仅具有两个属性：速度和位置，速度代表移动的快慢，位置代表移动的⽅向。
每个粒⼦单独搜寻的最优解叫做个体极值，粒⼦群中最优的个体极值作为当前全局最优解。
不断迭代，更新速度和位置。
最终得到满⾜终⽌条件的最优解。
3、算法流程如下：1、初始化⾸先，我们设置最⼤迭代次数，⽬标函数的⾃变量个数，粒⼦的最⼤速度，位置信息为整个搜索空间，我们在速度区间和搜索空间上随机初始化速度和位置，设置粒⼦群规模为M，每个粒⼦随机初始化⼀个飞翔速度。
2、个体极值与全局最优解定义适应度函数，个体极值为每个粒⼦找到的最优解，从这些最优解找到⼀个全局值，叫做本次全局最优解。
与历史全局最优⽐较，进⾏更新。
3、更新速度和位置的公式4、终⽌条件（1）达到设定迭代次数；（2）代数之间的差值满⾜最⼩界限以上就是最基本的⼀个标准PSO算法流程。
和其它群智能算法⼀样，PSO算法在优化过程中，种群的多样性和算法的收敛速度之间始终存在着⽭盾．对标准PSO算法的改进，⽆论是参数的选取、⼩⽣境技术的采⽤或是其他技术与PSO的融合，其⽬的都是希望在加强算法局部搜索能⼒的同时，保持种群的多样性，防⽌算法在快速收敛的同时出现早熟收敛。
粒子群优化算法(PSO)
我们采用遗传算法的思想解决。 (1)w*v项可看作是一种变异操作。 (2)c1*(pbest-x) + c2*(gbest-x) 项可看作是一种 交叉操作。
交叉与变异
交叉： P1=(1 2 | 3 4 5 6 | 7 8 9) P2=(9 8 | 7 6 5 4 | 3 2 1) Q1=(1 2 | 7 6 5 4 | 3 8 9) Q2=(9 8 | 3 4 5 6 | 7 2 1) R=(1 2 | 3 4 5 6 | 7 8 9) S=(1 2 | 6 5 4 3 | 7 8 9)
756 4953
遗传算法 1.6s 28.1s 154.6s 200.6s 215.0s
567 3842
粒子群优化 0.016s 0.578s 31.9s 56.1s 73.9s
538 2579
时间分析
性能比较
模拟退火
遗传算法
粒子群优化
研究方向
• (1) 算法分析。PSO在实际应用中被证明是有效的, 但目前 还没有给出完整收敛性、收敛速度估计等方面的数学证明, 已有的工作还远远不够。 • (2) 参数选择与优化。参数w、c1、c2的选择分别关系粒子 速度的3个部分:惯性部分、社 会部分和感知部分在搜索中 的作用.如何选择、优化和调整参数,使得算法既能避免早 熟又 能比较快速地收敛,对工程实践有着重要意义。 • (3) 与其他演化计算的融合。如何将其它演化的优点和PSO 的优点相结合,构造出新的混合算 法是当前算法改进的一 个重要方向。 • (4) 算法应用。算法的有效性必须在应用中才能体现,广泛 地开拓PSO的应用领域,也对深化 研究PSO算法非常有意义。
粒子群优化算法(PSO)Python实现
粒子群优化算法（PSO）Python实现粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization, PSO）是一种基于群体智能的优化算法，它模拟了鸟群或鱼群等群体协同的行为。
PSO算法通过模拟每个个体（粒子）在解空间中的移动，以找到最优解。
在PSO算法中，粒子的位置和速度表示解空间中的一个点，而每个粒子的局部最优解和全局最优解则用来指导粒子的方向。
下面是一个简单的PSO算法的Python实现：```pythonimport random#定义粒子类class Particle:def __init__(self, dimensions, min_values, max_values):self.dimensions = dimensionsself.min_values = min_valuesself.max_values = max_valuesself.position = [random.uniform(min_values[i], max_values[i]) for i in range(dimensions)]self.velocity = [random.uniform(-(max_values[i] -min_values[i]), max_values[i] - min_values[i]) for i inrange(dimensions)]self.best_position = self.position.copydef update_velocity(self, global_best_position,inertia_weight, cognitive_weight, social_weight):for i in range(self.dimensions):r1 = random.randomr2 = random.randomdef update_position(self):for i in range(self.dimensions):self.position[i] += self.velocity[i]if self.position[i] < self.min_values[i]:self.position[i] = self.min_values[i]elif self.position[i] > self.max_values[i]:self.position[i] = self.max_values[i]def update_best_position(self):if objective_function(self.position) <objective_function(self.best_position):self.best_position = self.position.copy#定义目标函数（此处仅为示例，实际应用中需根据问题进行定义）def objective_function(position):return sum(position)def pso(num_particles, dimensions, min_values, max_values, num_iterations, inertia_weight, cognitive_weight, social_weight): particles = [Particle(dimensions, min_values, max_values)for _ in range(num_particles)]global_best_position = particles[0].position.copyfor _ in range(num_iterations):for particle in particles:particle.update_velocity(global_best_position,inertia_weight, cognitive_weight, social_weight)particle.update_positionparticle.update_best_positionif objective_function(particle.best_position) <objective_function(global_best_position):global_best_position = particle.best_position.copyreturn global_best_position#示例使用num_particles = 30dimensions = 2min_values = [-5, -5]max_values = [5, 5]num_iterations = 100inertia_weight = 0.5cognitive_weight = 0.8social_weight = 0.8best_position = pso(num_particles, dimensions, min_values, max_values, num_iterations, inertia_weight, cognitive_weight, social_weight)print("最优解：", best_position)print("最优值：", objective_function(best_position))```在上面的代码中，首先定义了一个`Particle`类来表示粒子。
粒子群算法求解最小值
粒子群算法求解最小值粒子群算法（PSO）是一种基于群体智能的优化算法，通过模拟鸟群觅食行为来寻找最优解。
在PSO中，每个候选解被称为一个粒子，粒子在空间中移动，并根据自己的经验和邻居的经验来更新自己的位置和速度。
PSO常用于求解连续优化问题，包括函数最小值的求解。
粒子群算法的基本原理是模拟鸟群觅食行为。
鸟群中的每个鸟通过与邻居的信息交流来调整自己的飞行方向。
在空间中，每个粒子代表一个解，其位置表示解的位置，速度表示解的方向和速度。
粒子的更新以全局最优解和局部最优解为依据，通过不断迭代空间，寻找最优解。
1.初始化粒子群：随机生成一些粒子，并给定每个粒子的位置和速度。
2.计算适应度：根据适应度函数计算每个粒子的适应度。
3.更新粒子的速度和位置：根据经验和邻居信息，更新每个粒子的速度和位置。
4.更新局部最优解：根据更新后的位置，更新每个粒子的局部最优解。
5.更新全局最优解：根据所有粒子的局部最优解，更新全局最优解。
6.判断终止条件：判断是否达到终止条件，如果满足则算法停止；否则返回步骤3在PSO算法中，粒子的速度和位置的更新公式为：v(i+1) = w * v(i) + c1 * rand( * (pbest(i) - x(i)) + c2 * rand( * (gbest - x(i))x(i+1)=x(i)+v(i+1)其中，v(i)表示第i个粒子的速度，x(i)表示第i个粒子的位置，w表示惯性权重，c1和c2表示加速度系数，pbest(i)表示第i个粒子的局部最优解，gbest表示全局最优解，rand(表示一个0到1之间的随机数。
总之，粒子群算法是一种基于群体智能的优化算法，通过模拟鸟群觅食行为来最优解。
它具有简单、易于实现和理解的优点，在各个领域有广泛的应用。
但是，也需要根据具体情况选择算法参数以及采取一些措施来克服其缺点。
粒子群算法求解最优序列
粒子群优化（Particle Swarm Optimization，PSO）是一种基于群体智能的优化算法，用于寻找最优解。
PSO算法模拟了鸟群觅食的行为，通过个体之间的协作和信息共享来搜索解空间，以找到最优解。
以下是使用粒子群算法求解最优序列的步骤和原理：问题描述：给定一组序列数据，要求找到最优序列，即使得某种评价指标（如总和、平均值、最小值等）达到最优的序列。
算法步骤：1. 初始化：随机生成一定数量的粒子（代表序列数据），每个粒子都有一个速度和位置（即序列），以及一个最优位置（即当前最优序列）。
2. 计算每个粒子的适应度值（评价指标）。
3. 更新每个粒子的速度和位置（即更新序列）。
在更新过程中，每个粒子会根据其自身最优位置和全局最优位置来调整速度和位置。
同时，粒子还会通过共享信息来协作搜索。
4. 判断是否满足终止条件（如达到最大迭代次数或找到满足要求的解）。
如果满足，输出最优粒子的位置（即最优序列）作为结果；否则，返回步骤2。
原理分析：PSO算法通过不断迭代，使得每个粒子逐渐接近最优位置。
算法通过个体之间的协作和信息共享来搜索解空间，这种机制类似于鸟群觅食的行为。
在更新过程中，粒子会受到速度和位置的限制，以确保算法不会陷入局部最优解。
此外，PSO算法还具有鲁棒性和较强的适应性，可以应用于各种优化问题。
应用场景：PSO算法可以应用于各种优化问题，如函数优化、工程设计、基因序列优化等。
在解决最优序列问题时，PSO算法可以快速找到满足要求的解，从而在生产实践中得到广泛应用。
实验结果：通过模拟实验或实际问题测试，验证了PSO算法求解最优序列的有效性和可行性。
与传统的优化算法相比，PSO算法可以在较短的时间内找到满足要求的解，并且具有较高的精度和稳定性。
总结：粒子群优化算法是一种有效的优化算法，可以应用于各种优化问题。
通过粒子之间的协作和信息共享来搜索解空间，PSO算法可以快速找到满足要求的解，从而在生产实践中得到广泛应用。
pso算法matlab代码
pso算法matlab代码粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是一种基于群体智能的优化算法，其基本思想是通过模拟鸟群觅食行为来寻找最优解。
以下是一个简单的 MATLAB 代码示例，用于实现 PSO 算法：matlab复制代码% 定义问题参数n_particles = 100; % 粒子数量n_iterations = 100; % 迭代次数n_dimensions = 2; % 问题的维度lb = [-10-10]; % 问题的下界ub = [1010]; % 问题的上界c1 = 2; % 个体学习因子c2 = 2; % 社会学习因子% 初始化粒子群particles = lb + (ub-lb).*rand(n_particles,n_dimensions);velocities = zeros(n_particles, n_dimensions);p_best = particles;g_best = particles(1, :);g_best_fitness = inf;% 主循环for i = 1:n_iterations% 计算每个粒子的适应度值fitness = evaluate(particles); % 更新个体最优解for j = 1:n_particlesif fitness(j) < p_best(j, :)p_best(j, :) = particles(j, :); endend% 更新全局最优解for j = 1:n_particlesif fitness(j) < g_best_fitness g_best_fitness = fitness(j);g_best = particles(j, :);endend% 更新粒子速度和位置for j = 1:n_particlesr1 = rand(); % 个体学习因子随机数r2 = rand(); % 社会学习因子随机数velocities(j, :) = velocities(j, :) +c1*r1*(p_best(j, :) - particles(j, :)) + c2*r2*(g_best - particles(j, :));particles(j, :) = particles(j, :) + velocities(j, :);% 边界条件处理particles(j, :) = max(particles(j, :) , lb);particles(j, :) = min(particles(j, :) , ub);endend% 输出结果disp('全局最优解：');disp(g_best);disp('全局最优解的适应度值：');disp(g_best_fitness);其中，evaluate函数用于计算每个粒子的适应度值，需要根据具体问题进行定义。
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onal Conference on Neural Networks．1995．1942~1948.)。源
算法介绍 算法介绍
设想这样一个场景：一群鸟在随机的搜索食物。 PSO初始化为一群随机粒子(随机解)。然后通过迭代找到最 优解。在每一次的迭代中，粒子通过跟踪两个“极值”(pb 在这个区域里只有一块食物，所有的鸟都不知 est,gbest)来更新自己。 道食物在那。但是它们知道自己当前的位置距 在找到这两个最优值后，粒子通过下面的公式来更新自己 离食物还有多远。 的速度和位置。
的总数
算法介绍
算法介绍 算法介绍
抽象： PSO初始化为一群随机粒子(随机解)。然后通过迭代找到最 鸟被抽象为没有质量和体积的微粒 (点)，并延伸到N维 优解。在每一次的迭代中，粒子通过跟踪两个“极值”(pb 空间，粒子 I 在N维空间的位置表示为矢量Xi＝(x1，x est,gbest)来更新自己。 x ， ，„，xN)，飞行速度表示为矢量Vi＝x(v 2在找到这两个最优值后，粒子通过下面的公式来更新自己 1 V v2，„，v )．每个粒子都有一个由目标函数决定的适应值(fitne N的速度和位置。 ss value) ，并且知道自己到目前为止发现的最好位置 (1) 式 (pbest) 和现在的位置 Xi ．这个可以看作是粒子自己的 V V c rand () ( pbest i i 1 i xi ) c2 rand () ( gbesti xi ) 飞行经验．除此之外，每个粒子还知道到目前为止整个 (2)式 群体中所有粒子发现的最好位置(gbest)(gbest是pbest x x V i i 中的最好值)i ．这个可以看作是粒子同伴的经验．粒子 在式 (1)、(2)中，i＝1，2，…，M，M是该群体中粒子 就是通过自己的经验和同伴中最好的经验来决定下一步 的总数 的运动。
粒子群优化算法 PSO
算法介绍 算法介绍
PSO初始化为一群随机粒子(随机解)。然后通过迭代找到最 粒子群优化算法（PSO）是一种进化计算技术（e 优解。在每一次的迭代中，粒子通过跟踪两个“极值”(pb volutionary computation）,由Eberhart博士和k est,gbest)来更新自己。 ennedy 博士于 1995 年提出 (Kennedy xJ ， Eberhart R． x V 在找到这两个最优值后，粒子通过下面的公式来更新自己 Particle swarm optimization．Proceedings of the IEEE Internati 的速度和位置。
在式 (1)、 (2)中， i＝ 1， ， …，M，M是该群体中粒子 以上面 两个 公式 为 基2 础 ，形成了后 来PSO 的总数 的标准形式
的速度和位置。
xi xi Vi
算法介绍 算法介绍
从社会学的角度来看，公式(1)的第一部分称为记忆项， PSO初始化为一群随机粒子(随机解)。然后通过迭代找到最 表示上次速度大小和方向的影响；公式第二部分称为自 优解。在每一次的迭代中，粒子通过跟踪两个“极值”(pb 身认知项，是从当前点指向粒子自身最好点的一个矢量， est,gbest)来更新自己。 x x V 表示粒子的动作来源于自己经验的部分；公式的第三部 在找到这两个最优值后，粒子通过下面的公式来更新自己 的速度和位置。 分称为群体认知项，是一个从当前点指向种群最好点的 矢量，反映了粒子间的协同合作和知识共享。粒子就是 (1)式 通过自己的经验和同伴中最好的经验来决定下一步的运 Vi Vi c1 rand () ( pbesti xi ) c2 rand () ( gbesti xi ) 动。 (2)式
公式 (2) 和 (3)被视为标准 pso 算法。 在式 (1)、 (2) 中， i＝1，2，…， M， M是该群体中粒子 的总数
算法介绍 算法介绍
标 准 PSO算法的流程： (随机解)。然后通过迭代找到最 PSO 初始化为一群随机粒子 Step1: 初始化一群微粒(群体规模为m)，包括随机位置和 优解。在每一次的迭代中，粒子通过跟踪两个“极值” (pb est,gbest) 来更新自己。 速度； x x V 在找到这两个最优值后，粒子通过下面的公式来更新自己 Step2: 评价每个微粒的适应度； 的速度和位置。 Step3: 对每个微粒，将其适应值与其经过的最好位置 (1)式 pbest作比较，如果较好，则将其作为当前的 Vi 最好位置 Vi c1 rand () ( pbesti xi ) c2 rand () ( gbesti xi ) pbest; (2)式 对每个微粒，将其适应值与其经过的最好位置 Step4: gbest 作比较，如果较好，则将其作为当前的 xi x V i i 最好位置gbest; 在式(1)、(2)中，i＝1，2，…，M，M是该群体中粒子 Step5:根据(2)、(3)式调整微粒速度和位置； 的总数 Step6：未达到结束条件则转Step2。
xi xi Vi
(1)式 那么找到食物的最优策略是什么 Vi Vi c1 rand () ( pbesti xi ) c2 rand () ( gbesti xi ) (2)式
？
最简单有效的就是搜寻目前离食物最近的鸟的 xi xi Vi 周围区域。大小是N=3；在搜索空间中随机 更新粒子的历史最优位置和全局的最优位置。 v v c r ( pBest x ) c r ( gBest x ) 初始化每个解的速度和位置，计算适应函 0 * 2.5 3 0 0 1.5 2 p v (1.5,1) f1 89 f 9.5 ( 4) 90.25 16 106.25 1 数值，并且得到粒子的历史最优位置和群 0 . 5 2 0 0 1 x x v (8,5) (1.5,1) (9.5,4) 体的全局最优位置。 f1 89 2 2 步骤 v2 v,22 c1 r1 f ( pBest x )5) c r64 gBest 89 x2 ) 8 ( 25 2 2 2 2 ( v ( 3 ) 4 ： 1 1 pBest ＝ (8, 5) p1 1 0 2 0.3 (8 (5)) 6.1 0.5 (3) p v (6.1,1.8) pBest x5 (8, 5) 2 2 x ( 8 , 5 ) 1.1 2 1 0.1.21 5 (2 ) 0 2 0 ((1 9) 1.8 f2* 如果满足结束条件，则输出 1.1 102 100 101.21 )106 f2 x x v (5,9) (6.1,1.8) 2(1.1,10 2 .8) (1.1,10) 1 1 1 全局最优结果并结束程序， * f ( 5) 9 25 81 106 v ( 3 , 2 ) 2 2 101.21 f2 f2 p 注意！ 2 否则，转向步骤 对于越界的位置，需要进行合法性调整 x2 (5,9) 继续执行。 (5,9) pBest2 2 2X 2x pBest 2 (1.1,10) x3 ) c 2 r ( gBest x3 ) v3 v3 c1 r1 ( pBest3 2 22 * 2 2 7) 49 64 113 v3 ( (1.7) 5 ,.3 f3 5) 512.25 0 2 0( .05 15.14 (8 ( ( 8) 7)) 3 . 5 f3 f3 p ( 3.5) 2.89 113 0 p3 3 2 0.8 ((5) (8)) 6.3 (3.5,6.3) v3 0 . 5 3 0 * x15.14 ( 7,8) pBest3 x3 (7, 8) f3 f3 x3 x v (7,8) (3.5,6.3) (3.5,1.7) 1 1 1 3.5, 1.7) w是惯量权重，一般取 [0,1]区间的数，这里假设为0.5 3 x3 ( pBest gBest pBest1 2.0 (8, 5) c1和c2为加速系数，通常取固定值 gBest pBest3 (3.5, 1.7)
(1)式 (1)式
在式(1)、(2)中，i＝1，2，…，M，M是该群体中粒子 在式(1)、(2)中，i＝1，2，…，M，M是该群体中粒子 的总数 的总数
xi xi Vi
(2)式 (2)式
算法介绍 算法介绍
Vi 是粒子的速度； PSO初始化为一群随机粒子(随机解)。然后通过迭代找到最 pbest 和gbest如前定义； 优解。在每一次的迭代中，粒子通过跟踪两个“极值” (pb est,gbest) 来更新自己。 rand() 是介于（ 0、1）之间的随机数； 在找到这两个最优值后，粒子通过下面的公式来更新自己 X i 是粒子的当前位置。
满足结束条件 否
更新每个粒子的速度和位置 评估每个粒子的函数适应值 更新每个粒子历史最优位置 更新群体的全局最优位置
结束
应用举例
例6.1 其中 已知函数 ， y f ( x1 , x2 ) x12 x22 ，用粒子群优化算法求解y的最小值。
10 x1 , x2 10
运行步骤
xi xi Vi
c1和c2是学习因子，通常取c1＝ c2＝2 (1)式 在每一维，粒子都有一个最大限制速度 Vmax，如果 Vi Vi c1 rand () ( pbest c2 rand () ( gbesti xi ) i xi )，那么这一维的速度 某一维的速度超过设定的 Vmax (2)式 就被限定为 Vmax 。（ Vmax >0）
i i i
算法介绍 算法介绍
PSO初始化为一群随机粒子(随机解)。然后通过迭代找到最 代找到最优解。在每一次的迭代中，粒子通过跟踪 优解。在每一次的迭代中，粒子通过跟踪两个“极值” (pb 两个“极值” (pbest,gbest)来更新自己。 est,gbest) 来更新自己。 x x V x x V 在找到这两个最优值后，粒子通过下面的公式来更新自己 在找到这两个最优值后，粒子通过下面的公式来更 的速度和位置。 新自己的速度和位置。