第六章《圆》综合测试-2021年中考数学一轮复习考点突破课件
D. 半径相等的两个半圆是等弧
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3. 如图Z6-1，AB，CD是⊙O的直径，
的度数是
A. 32°
B. 60°
C. 68°
D. 64°
.若∠AOE=32°，则∠COE （D）
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4. 如图Z6-2，AB是⊙O的直径，AC是弦.若∠ACO=30°，则cos∠COB的值
等于
A
（
）
A.
B.
C.
活页测试卷
第六章 《圆》综合测试卷
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1. 已知AB是半径为5的圆的一条弦，则AB的长不可能是 （ D ）
A. 4
B. 8
C. 10
D. 12
2. 下列说法错误的是
（ A）
A. 长度相等的两条弧是等弧
B. 直径是圆中最长的弦
C. 面积相等的两个圆是等圆
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若∠PBC=50°，则∠ABC=
（ B）
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 60°
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10. 如图Z6-7，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交
于点E，以点C为圆心，OA的长为直径作半圆交CE于点D，若OA=4，则
图中阴影部分的面积为
（ C）
A.
B.
C.
D.
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D． 45°
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7. 过⊙O内一点N的最长弦长为6，最短弦长为4，则ON的长为（ C ）
A.
B. 2
C.
D. 5
8. 如图Z6-5，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E.若AB=10，AE=2，则弦
CD的长是
（ C）
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10
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9. 如图Z6-6，⊙O以AB为直径，PB切⊙O于点B，连接AP，交⊙O于点C.
D.
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5. 如图Z6-3，AB是直径，
数为
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 60°
，∠BOC=40°，则∠AOE的度 （ D）
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6. 如图Z6-4，AB是⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，
且AO=CD，则∠PCA等于
（C）
A． 30°
B． 60°
C． 67.5°
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20. 如图Z6-15，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB于点C，交⊙O于点D，连接OA. 如果AB=8，CD=2，求⊙O的半径.
解：设⊙O的半径为R，则OC=R-2. ∵OD⊥AB， ∴AC= AB=4. 在Rt△AOC中，OA2=OC2+AC2，即R2=（R-2）2+42， 解得R=5. ∴⊙O的半径为5.
二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）
11. 如图Z6-8，点A，B，C在⊙O上，∠ACB=130°，则
100°
∠AOB=____________.
12. 如图Z6-9，58B°C是⊙O的直径，点A是⊙O上的一点，∠OAC=32°，则∠B
的度数是______________.
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13. 如图Z6-10，AB是⊙O的直径，若∠C=58°，则∠D=_______3_2_°________. 14. 已知⊙O的半径为5，点O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系 为________相__交________.
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15. 已知扇形的圆心角为120°，弧长为8π cm，则该扇形的半径为 _______1_2_______cm. 16. 如图Z6-11，AD,AE,CB都是⊙O的切线，切点分别为D，E，F，AD=4 cm， 则△ABC的周长是________8__c_m_______.
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17. 如图Z6-12，AB是⊙O的切线，切点为A，OB与⊙O交于点E，C,D是圆 上的两点，且CA平分∠DCE，若AB= ，∠B=30°，则DE的长是 _______________.
∵AB∥DE，∴∠E=∠CAB=60°.
∵AF=6，∠AFE=90°，∴EF=
.∴DE=EF+DF= +6.
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25. 如图Z6-20，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，C,E是⊙O上的两点， CE=CB，∠BCD=∠CAE，延长AE交BC的延长线于点F. （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）求证：CE=CF； （3）若BD=1，CD= ，求弦AC的长.
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（1）证明：连接OC，如答图Z6-6. ∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°.∴∠CAB+∠ABC=90°. ∵CE=CB，∴∠CAE=∠CAB. ∵∠BCD=∠CAE，∴∠CAB=∠BCD. ∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB.∴∠OCB+∠BCD=90°. ∴∠OCD=90°.∴CD是⊙O的切线. （2）证明：∵∠BAC=∠CAE，∠ACB=∠ACF=90°， AC=AC，∴△ABC≌△AFC（ASA）.∴CB=CF. 又∵CB=CE，∴CE=CF.
∴∠AOB=150°.
∴∠AOC=360°-150°-120°=90°.∴AC=
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23. 如图Z6-18，PA，PB是⊙O的切线，A,B为切点，AC是⊙O的直径， ∠P=60°. （1）求∠BAC的度数； （2）当OA=2时，求AB的长.
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解：（1）∵PA，PB是⊙O的切线，∴AP=BP.∴∠PAB=∠PBA. ∵∠P=60°，∴∠PAB=60°. ∵AC是⊙O的直径，∴∠PAC=90°.∴∠BAC=90°-60°=30°. （2）连接OP，如答图Z6-4，则在Rt△AOP中，OA=2，∠APO=30°， ∴OP=4. 由勾股定理，得AP= . ∵AP=BP，∠APB=60°， ∴△APB是等边三角形.∴AB=AP= .
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三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 18. 如图Z6-13，MB，MD是⊙O的两条弦，点A，C分别在 AB=CD，M是 的中点. 求证：MB=MD.
上，且
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19. 如图Z6-14，在△OAB中,OA=OB，⊙O交AB于点C,D. 求证：AC=BD.
证明：过点O作OE⊥AB于点E，如答图Z6-1. ∵在⊙O中，OE⊥CD，∴CE=DE. ∵OA=OB，OE⊥AB，∴AE=BE. ∴AE-CE=BE-DE. ∴AC=BD.
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（3）解：过点A作AF⊥DE于点F，如答图Z6-5，则四边形AFDO为正方
形.∴AF=OD=DF=6.
∵AB∥DE，∠OAD=∠ABD=45°，
∴∠ADF=∠OAD=45°.∴∠DAF=∠ADF=45°.∴DF=AF=6.
∵∠ACB=90°，AC=6，AB=12，∴∠CBA=30°.∴∠CAB=60°.
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五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分） 24. 如图Z6-19，AB是⊙O的直径，∠ACB是圆周角，CD平分∠ACB，交⊙O于 点D，过点D作DE∥AB交CA的延长线于点E，连接AD，BD. （1）求证：DE是ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱO的切线； （2）若AB=12，AC=6，求由AB，BD， 围 成的阴影部分的面积； （3）在（2）的条件下，求线段DE的长.
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（1）证明：如答图Z6-5，连接OD. ∵CD平分∠ACB，∠ACB=90°,∴∠ABD=∠ACD= ∠ACB=45°.∴∠AOD=90°，即OD⊥AB. ∵DE∥AB，∴OD⊥DE.∴DE是⊙O的切线. （2）解：由（1）知OD⊥AB，∴∠BOD=90°. ∵AB=12,∴OB=OD=6. ∴由AB，BD， 围成的阴影部分的面积为
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（1）证明：连接OD，如答图Z6-3.由圆周角定理，得∠BOC=2∠BAC=120°.
∵AD平分∠BAC，∴
.∴∠BOD=∠COD=60°.
∵OB=OD，OC=OD，∴△BOD和△COD是等边三角形.
∴OB=BD=DC=OC.∴四边形OBDC是菱形.
（2）解：连接OA，如答图Z6-3.∵OB=OA，∠ABO=15°，
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四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 21. 如图Z6-16是一个圆柱形输水管道的横断面⊙O，水面宽AB= 水部分的最低点为点C，满足OC⊥AB于点E，已知CE=2 cm. （1）求⊙O的半径； （2）求出阴影部分（有水部分）的面积.
cm，有
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22. 如图Z6-17，四边形ABDC内接于⊙O，∠BAC=60°，AD平分∠BAC，连 接OB，OC. （1）求证：四边形OBDC是菱形； （2）若∠ABO=15°，OB=1，求弦AC的长.
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初中-数学-中考-一轮复习-第1篇 第6章 6.1 课件
(2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧．
(3)平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧．
(4)在同圆或等圆中，两条平行弦所夹的弧相等．
方法点拨：(1)根据垂径定理与推论可知，对 于一个圆和一条直线来说，如果具备以下五 个条件中的任何两个条件，那么就可推出其 他三个结论：①过圆心；②垂直于弦；③平 分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对 的劣弧．(2)过圆心作弦(不是直径)的垂线段， 并连接圆心和弦的一个端点(即半径)，则由 “弦的一半、表示弦心距的垂线段、圆的半 径”构成了直角三角形．
易错提示：(1)优弧所对的圆周角是钝角；劣 弧所对的圆周角是锐角；(2)一条弧所对的圆 周角有无数个，所对的圆心角只有一个．
2．圆周角定理的推论 如图，在⊙O 中，AB 为直径，CD 为弦，且 CD⊥AB．
文字描述
数学符号
作用
(1)∠A 和⑳__∠__D____是B︵C 所对的
推 在同圆或等圆中，同弧 圆周角，则∠A＝○21 __∠___D___；
︵︵ (1) AD ＝BC ； (2)AE＝CE.
︵︵ ︵︵︵︵ ︵︵ 证明：(1)∵AB＝CD，∴AB ＝CD ，即AD ＋AC ＝BC ＋AC ，∴AD ＝BC .
︵ (2)∵AD
︵ ＝BC
，∴AD＝BC．又∵∠ADE＝∠CBE，∠DAE＝∠BCE，∴△ADE
≌△CBE(ASA)，∴AE＝CE.
︵︵ ∠AOB＝∠COD，则AB ＝CD ，AB＝CD，OM＝ON.
2．圆心角定理的推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一 组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．
考点三 垂径定理
1．垂径定理
专题6.1 与圆有关的性质-2021年中考数学第一轮总复习课件(全国通用)
角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等． 考 点 (2)推论：在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦 真 或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各 题 组量都相等．
精 练
提 升
考点3 圆心角、弧、弦之间的关系
检 1.在同圆或等圆中,下列说法错误的是( A )
测
A.相等弦所对的弧相等
检 1.圆的性质
测 (1)圆是_轴__对__称__图形；其对称轴是任意一条过_圆__心__的直线．
考 点
(2)圆是_中__心___对称图形,对称中心为_圆__心__.
真 题
(3)圆具有旋转不变性,即圆绕着它的圆心旋转任意一个角度,
都能与原来的图形重合．
C
精 练
O
提
A EB
升
D
考点2 圆的性质与垂径定理
考点2 圆的性质与垂径定理
检 【例2】在⊙O中,直径AB=6,BC是弦,∠B=30º,点P在BC上,点Q 测
在⊙O上,且OP⊥PQ. 考 点 (1)如图1,当PQ∥AB时,求PQ的长度；
真 (2)如图2,当点P在BC上移 C 题 动时,求PQ长的最大值． Q
P
QC P
精
A
BA
B
练
O
O
提
升
图1
图2
考点2 圆的性质与垂径定理
测
考 则∠CAB等于( C )
D
点 A.10º B.14º C.16º D.26º
C
真 题
A
O
B
方法一：连接BD,∠CAB=∠CDB=∠ADC-∠ADB=106º-90º=16º
精 方法二：角←→弧 练
方法三：连接BC,利用圆内接四边形对角互补求∠CAB 提 升
精 练
提 升
考点3 圆心角、弧、弦之间的关系
检 1.在同圆或等圆中,下列说法错误的是( A )
测
A.相等弦所对的弧相等
检 1.圆的性质
测 (1)圆是_轴__对__称__图形；其对称轴是任意一条过_圆__心__的直线．
考 点
(2)圆是_中__心___对称图形,对称中心为_圆__心__.
真 题
(3)圆具有旋转不变性,即圆绕着它的圆心旋转任意一个角度,
都能与原来的图形重合．
C
精 练
O
提
A EB
升
D
考点2 圆的性质与垂径定理
考点2 圆的性质与垂径定理
检 【例2】在⊙O中,直径AB=6,BC是弦,∠B=30º,点P在BC上,点Q 测
在⊙O上,且OP⊥PQ. 考 点 (1)如图1,当PQ∥AB时,求PQ的长度；
真 (2)如图2,当点P在BC上移 C 题 动时,求PQ长的最大值． Q
P
QC P
精
A
BA
B
练
O
O
提
升
图1
图2
考点2 圆的性质与垂径定理
测
考 则∠CAB等于( C )
D
点 A.10º B.14º C.16º D.26º
C
真 题
A
O
B
方法一：连接BD,∠CAB=∠CDB=∠ADC-∠ADB=106º-90º=16º
精 方法二：角←→弧 练
方法三：连接BC,利用圆内接四边形对角互补求∠CAB 提 升
备战中考数学一轮专项——圆的基本概念教学课件
定理 弦也相等. 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆 心角相等，所对的弦相等.
推论 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆 心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等.
知识点5 圆周角定理及其推论 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 ⑭
定理 ___一__半_______.
常见 图形
(2)点 M 在 AB 边上且 AM>BM，连接 CM 并延长交该圆于点 D， 连接 DB，过点 C 作 CE 垂直 DB 的延长线于点 E.若 BE＝3， CE＝4，试判断 AB 与 CD 是否互相垂直，并说明理由．
解：AB 与 CD 互相垂直．理由如下： 如图，记圆心为点 O，连接 OC，OD. ∵∠E＝90°，BE＝3，CE＝4，∴BC＝ BE2＋CE2＝5. ∵∠CDE＝∠A，∴tan∠CDE＝tan A＝12， ∴DCEE＝D4E＝12，∴DE＝8，∴BD＝DE－BE＝5， ∴BC＝BD，∴∠BOC＝∠BOD，又∵OC＝OD，∴AB⊥CD.
例 2 如图 1，点 A，B，C 在⊙O 上，点 O 在线段 AC 上，点 D
在线段 AB 上，下列说法正确的是( C )
A．AB，AC，CD，OB 都是弦
B．与 OB 相等的线段有 OA，OC，CD
C．图中的优弧有 2 条
图1
D．AC 是弦，AC 又是⊙O 的直径，所以弦是直径
考点2 垂径定理及其推论 例 3 如图 2，在⊙O 中，直径 AB＝15，弦 DE⊥AB 于点 C，若
【答案】C
答图1
考点3 圆心角定理及其推论
例 4 如图 3，AB 是⊙O 的直径，B︵C＝C︵D＝D︵E，∠COD＝34°，
则∠ AEO 的度数是( A )
A．51°
推论 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆 心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等.
知识点5 圆周角定理及其推论 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 ⑭
定理 ___一__半_______.
常见 图形
(2)点 M 在 AB 边上且 AM>BM，连接 CM 并延长交该圆于点 D， 连接 DB，过点 C 作 CE 垂直 DB 的延长线于点 E.若 BE＝3， CE＝4，试判断 AB 与 CD 是否互相垂直，并说明理由．
解：AB 与 CD 互相垂直．理由如下： 如图，记圆心为点 O，连接 OC，OD. ∵∠E＝90°，BE＝3，CE＝4，∴BC＝ BE2＋CE2＝5. ∵∠CDE＝∠A，∴tan∠CDE＝tan A＝12， ∴DCEE＝D4E＝12，∴DE＝8，∴BD＝DE－BE＝5， ∴BC＝BD，∴∠BOC＝∠BOD，又∵OC＝OD，∴AB⊥CD.
例 2 如图 1，点 A，B，C 在⊙O 上，点 O 在线段 AC 上，点 D
在线段 AB 上，下列说法正确的是( C )
A．AB，AC，CD，OB 都是弦
B．与 OB 相等的线段有 OA，OC，CD
C．图中的优弧有 2 条
图1
D．AC 是弦，AC 又是⊙O 的直径，所以弦是直径
考点2 垂径定理及其推论 例 3 如图 2，在⊙O 中，直径 AB＝15，弦 DE⊥AB 于点 C，若
【答案】C
答图1
考点3 圆心角定理及其推论
例 4 如图 3，AB 是⊙O 的直径，B︵C＝C︵D＝D︵E，∠COD＝34°，
则∠ AEO 的度数是( A )
A．51°
2021年河北中考数学一轮复习第六章圆课件
第一部分 河北中考考点过关
第六章 圆
第一节 圆的基本性质
目录（河北·中考 ）
考点
• 考点1 与圆有关的概念 • 考点2 垂径定理及其推论 • 考点3 弦、弧、圆心角之间的关系 • 考点4 圆周角定理及其推论 • 考点5 圆内接四边形的概念和性质
方法
• 命题角度 圆周角定理及其推论
考点
考点1 与圆有关的概念
【思路分析】 (1)
(2)连接OF,设半圆O的半径为r,分别在Rt△OCF和Rt△ODF中,根据 勾股定理用含r的式子表示OF2,列方程求解即可.
命题角度1 与切线有关的证明与计算
【自主解答】
(1)证明:如图,连接OD. ∵DF是半圆O的切线,∴∠ODF=90°,∴∠ADO+∠BDF=90°. ∵OA=OD,∴∠ADO=∠DAO. ∵∠C=90°,∴∠DAO+∠B=90°, ∴∠BDF=∠B, ∴BF=DF. (2)解:如图,连接OF,设半圆O的半径为r. ∵AC=4,BC=3,CF=1, ∴OC=4-r,DF=BF=2. 在Rt△OCF和Rt△ODF中,OC2+CF2=OF2, OD2+DF2=OF2, ∴OC2+CF2=OD2+DF2,即(4. -r)2+12=r2+22, 解得r= . 故半圆O的半径长为 .
根据勾股定理得, 在△OPD和△FCD中,
∴△OPD≌△FCD,∴OD=DF=30. (2)如图(1),当点B与点D重合时, 过点O作OH⊥DF于点H,则DP=2HD. ∵cos∠ODP= ∴PD=2HD= 当FD与半圆相切时,由(1)知 PD=CD=18, ∴18<PD≤
命题角度1 与切线有关的证明与计算
,
性质 (2)圆内接四边形的任意一个外角 等于它的㉒ 内对内角对角 (和它
第六章 圆
第一节 圆的基本性质
目录（河北·中考 ）
考点
• 考点1 与圆有关的概念 • 考点2 垂径定理及其推论 • 考点3 弦、弧、圆心角之间的关系 • 考点4 圆周角定理及其推论 • 考点5 圆内接四边形的概念和性质
方法
• 命题角度 圆周角定理及其推论
考点
考点1 与圆有关的概念
【思路分析】 (1)
(2)连接OF,设半圆O的半径为r,分别在Rt△OCF和Rt△ODF中,根据 勾股定理用含r的式子表示OF2,列方程求解即可.
命题角度1 与切线有关的证明与计算
【自主解答】
(1)证明:如图,连接OD. ∵DF是半圆O的切线,∴∠ODF=90°,∴∠ADO+∠BDF=90°. ∵OA=OD,∴∠ADO=∠DAO. ∵∠C=90°,∴∠DAO+∠B=90°, ∴∠BDF=∠B, ∴BF=DF. (2)解:如图,连接OF,设半圆O的半径为r. ∵AC=4,BC=3,CF=1, ∴OC=4-r,DF=BF=2. 在Rt△OCF和Rt△ODF中,OC2+CF2=OF2, OD2+DF2=OF2, ∴OC2+CF2=OD2+DF2,即(4. -r)2+12=r2+22, 解得r= . 故半圆O的半径长为 .
根据勾股定理得, 在△OPD和△FCD中,
∴△OPD≌△FCD,∴OD=DF=30. (2)如图(1),当点B与点D重合时, 过点O作OH⊥DF于点H,则DP=2HD. ∵cos∠ODP= ∴PD=2HD= 当FD与半圆相切时,由(1)知 PD=CD=18, ∴18<PD≤
命题角度1 与切线有关的证明与计算
,
性质 (2)圆内接四边形的任意一个外角 等于它的㉒ 内对内角对角 (和它