管理运筹学-02-3线性规划的单纯形表
管理运筹学_北京理工大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
管理运筹学_北京理工大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.需求为随机的单一周期的报童问题是要解决（）的问题。
答案:期望损失最小2.在经济订购批量存储模型的灵敏度分析中，当订货费或存储率预测值有误差时，该选择何种存储策略（）。
答案:选择原最优存储策略3.下例错误的结论是（）答案:检验数就是目标函数的系数4.在报童所订购报纸的模型中，下列哪些不等式不符合最优数量 Q*求解的是（）。
答案:__5.【图片】的可行域是（）：答案:6.根据最大最大原则为以下问题选出最优行动方案？【图片】答案:S27.A工厂生产同一规格的设备，每季度的单位成本依次是1万元、1.2万元、1.3万元、1.5万元。
设备当季度卖出不产生任何存储、维护费用，若积压一季度需存储、维护费用0.05万元，则设备的单位费用（单位：万元）为：答案:8.存储论要解决的问题是：答案:何时补充物资。
_当需要补充物资时，补充的数量是多少。
9.根据动态规划的时间参量是连续的还是离散的、决策过程的演变过程是确定性的还是随机性的，可以将动态规划的决策过程分为哪些决策过程：答案:离散随机性_连续随机性_离散确定性_连续确定性10.下列成本中属于存储成本的是：答案:购买物资所用资金的利息。
_仓库管理人员的劳务费。
_储存仓库的费用。
11.对偶价格小于0时，约束条件的常数项增加一个单位，则对于求min目标函数的线性规划，其最优值的数值会增大。
答案:正确12.关于线性规划的最优解判定，说法不正确的是（）答案:求目标函数最大值时，如果所有检验数都小于等于零，则有唯一最优解13.求目标函数值最小的线性规划单纯形表的大M法，在约束条件中加入人工变量是（）答案:为了构造约束系数矩阵中的单位矩阵14.求解目标函数值最大的线性规划问题中，在确定出基变量的时，根据minbi/ aij选取入基变量的原因是（）答案:确保下一步迭代新得到的bj值都≥015.关于线性规划的原问题和对偶问题的关系，两个问题的最优解的值一致。
管理运筹学判断题背诵讲义
管理运筹学判断题背诵讲义第一章 线性规划与单纯形表a)图解法同单纯形法虽然求解的形式不同,但从几何上理解,两者是一致的； b) 线性规划模型中增加一个约束条件,可行域的范围般将缩小,减少一个约束条件,可行域的范围一般将扩大；c) 线性规划问题的每一个基解对应可行域的一个顶点； d)如线性规划问题存在可行域，则可行域定包含坐标的原点；e)对取值无约束的变量j x ，通常令'''j j j x x x =-其中'j x ≥0,''j x ≥0,在用单纯形法求得的最优解中有可能同时出现'j x >0，''j x >0；f)用单纯形法求解标准型的线性规划问题时，与j σ>0对应的变量都可以被选作换人变量；g)单纯形法计算中，如不按最小比值原则选取换出变量，则在下一个解中至少有一个基变量的值为负；h) 单纯形法计算中,选取最大正检验数k σ对应的变量k x 作为换入变量，将使目标函数值得到最快的增长；i)一旦一个人工变量在迭代中变为非基变量后，则该变量及相应列的数字可以从 单纯形表中删除,而不影响计算结果；j)线性规划问题的任-可行解都可以用全部基可行解的线性组合表示；k)若X 1,X 2分别是某一线性规划问题的最优解则X=1λX 1 +2λX 2也是该线性规划问题的最优解，其中1λ，2λ可以为任意正的实数；1)线性规划用两阶段法求解时，第一阶段的目标函数通常写为 minz=ai ix ∑(ai x 为人工变量)，但也可写为minz=i ai ik x ,只要所有k i ,均为大于零的常数； m)对一个有n 个变量、m 个约束的标准型的线性规划问题,其可行域的顶点恰好为m n c 个；n) 单纯形法的迭代计算过 程是从一个可行解转换到目标函数值更大的另一个可行解；o)线性规划问题的可行解如为最优解，则该可行解定是基可行解；p)若线性规划问题具有可行解，且其可行域有界，则该线性规划问题最多具有有限个数的最优解；q)线性规划可行域的某一顶点若其目标函数值优于相邻的所有顶点的目标函数值,则该顶点处的目标函数值达到最优；r) 将线性规划约束条件的“≤”号及“≥”号变换成“一”号,将使问题的最优目标函数值得到改善；s)线性规划目标函数中系数最大的变量在最优解中总是取正的值:t)一个企业利用3种资源生产4种产品建立线性规划模型求解得到的最优解中最多只含有3种产品的组合；u)若线性规划问题的可行域可以伸展到无限，则该问题一定具有无界解； v)一个线性规划问题求解时的选代工作量主要取决于变量数的多少，与约束条件的数量关系相对较小。
运筹学单纯形法
单纯形表
max z=x1+2x2 s.t. x1+x23 x2 1 x1, x2 0
Cj CB XB b 0 0 Z X3 3 X4 1 0 1 2 0 0
标准化
max z=x1+2x2 s.t. x1+x2+ x3 =3 x2 +x4=1 x1, x2 ,x3, x40
X1 X2 X3 X4 1 0 1 1 1 2 1 0 0 0 1 0
Z=x1+2x2 x1+x2+ x3 =3 x2 +x4=1 单纯形表
Cj
1
2
0
0
单纯形法原理 单纯形表 CB XB b
z=x1+2x2 x3 =3-x1-x2 x4=1 -x2
x2进基，x4离基
X1 X2 X3 X4
3/1 11
0
1 0
1 1
1 1
2 2 0 1 0 2 0 1 0 0 1 0 -1 0
max z=x1+2x2 s.t. x1+x2+x3 =3 x2 +x4=1 x1, x2, x3, x40
x1=0
(x1,x2,x3,x4)= (0,1,2,0), z=2 C (x1,x2,x3,x4)= (2,1,0,0), z=4,最优解
B
x4=0 x3=0
(x1,x2,x3,x4)= (0,0,3,1), z=0
1 0
0 0
0 1
0
CB XB b 0 2 Z Cj CB XB b 1 2 Z X1 2 X2 1 4 X3 2 X2 1 2 1 1 0 0
X1 X2 X3 X4 1 0 1 1 0 0 0 -1 1 -1
运筹学单纯形表法详细步骤
运筹学单纯形表法详细步骤概述运筹学是一门研究最优决策问题的学科，它通过数学建模和优化方法，寻找最佳解决方案。
运筹学的单纯形表法是一种常用的线性规划求解方法，通过构造单纯形表，逐步迭代求解最优解。
本文将详细介绍运筹学单纯形表法的步骤和算法原理。
单纯形表法步骤单纯形表法的基本思想是通过构造单纯形表，逐步迭代优化目标函数的值，直到找到最优解。
第一步：标准化线性规划问题将线性规划问题转化为标准型，使得约束条件为等式形式，目标函数为最小化形式。
标准型的形式如下：Minimize C1x1+C2x2+⋯+C n x nSubject to A11x1+A12x2+⋯+A1n x n=b1A21x1+A22x2+⋯+A2n x n=b2…A m1x1+A m2x2+⋯+A mn x n=b mx1,x2,…,x n≥0第二步：构造初始单纯形表根据线性规划问题的标准型，构造初始单纯形表。
初始单纯形表由约束系数矩阵、目标系数向量、约束条件向量和松弛变量构成。
约束系数矩阵的形式为：A=[A11A12...A1n100 0A21A22...A2n010 0⋮⋮⋱⋮⋮⋮⋮⋱⋮A m1A m2...A mn000 (1)]目标系数向量的形式为：C=[C1C2…C n000…0]约束条件向量的形式为：B=[b1b2…b m]第三步：确定初始解和基变量根据初始单纯形表，确定初始解和基变量。
基变量是与单位矩阵的列向量对应的变量，它们的取值为约束条件向量的值。
第四步：计算单纯形表中的各项值根据初始解和基变量，计算单纯形表中的各项值。
包括各变量的价值系数、约束条件的值，以及各松弛变量的值。
第五步：检查最优解检查单纯形表中目标系数行是否存在负数。
如果存在负数，则继续迭代；如果都为非负数，则找到最优解。
第六步：确定入基变量在目标系数行中选择最小的负数，确定进入基变量。
第七步：计算离基变量根据进入基变量，计算离开基变量。
离开基变量是通过计算变量的约束条件值除以进入基变量的列中对应的非零元素，找到最小的非负数所在行，确定离开基变量。
运筹学第2章 单纯形法
所有检验数 j 0 ，则这个基本可行解是最优解。
n
z z0 j x j
j m 1
m
j ciaij c j =CTBa j c j
i 1
m
m
z0 c j x j = cibi =CBT b
j 1
i 1
✓对于求目标函数最小值的情况，只需 σj≤0
0
XB
b
x1
-1 x5 0
0
0 x4 3
1
-3 0
0
00
x2
x3
x4
0
-2 0
2
-2 1
0 10
-1 bi/aik
x5
1
0
0
29 2020/3/4
2、无界解
在求目标函数最大值的问题中，所谓无界解是指在约束条件 下目标函数值可以取任意的大。
•存在着一个小于零的检验数，并且该列的系数向量的每个元素 都小于或等于零，则此线性规划问题是无界的，一般地说此类
2x1 x2 x3 x5 2
s.t. x1 2x2
x4
3
x1,
x2 , x3, x4 , x5 0
✓添加人工变量x5来人为的创造一个单位矩阵作为基 ✓M叫做罚因子，任意大的数。 ✓人工变量只能取零值。必须把x5从基变量中换出去，否 则无解。
cj
3
2
00
CB XB
2020/3/4
14
(2)出基变量和主元的确定——最小比值规则
min
bi aik
aik
0
bl alk
确定出基变量的方法：把已确定的入基变量在各约束方程中的正的系数
管理运筹学课后答案
2.2 将下列线性规划模型化为标准形式并列出初始单纯形表。
（1）123123123123123min 243221943414..524260,0,z x x x x x x x x x s t x x x x x x =++-++≤⎧⎪-++≥⎪⎨--=-⎪⎪≤≥⎩无约束 解：（1）令11333','",'x x x x x z z =-=-=-，则得到标准型为（其中M 为一个任意大的正数）12334567123341233561233712334567max '2'24'4''003'22'2''194'34'4''14..5'24'4''26',,','',,,,0z x x x x x x Mx Mx x x x x x x x x x x x s t x x x x x x x x x x x x x =-++-++--++-+=⎧⎪++--+=⎪⎨++-+=⎪⎪≥⎩初始单纯形表如表2-1所示：表2-1c j-22 4-4 0 0 -M -M θC B X B b 1'xx 2 3'x3''xx 4 x 5 x 6 x 7 0 x 4 19 3 2 2 -2 1 0 0 0 19/3 -M x 6 14 [ 4 ] 3 4 -4 0 -1 1 0 14/4 -Mx 7 265 2 4-40 0 0 1 26/5 -z-2+9M2+5M4+8M -4-8M-M2.3 用单纯形法求解下列线性规划问题。
（1）123123123123123max 2360210..220,,0z x x x x x x x x x s t x x x x x x =-+++≤⎧⎪-+≤⎪⎨+-≤⎪⎪≥⎩ （2） 1234123412341234min 52322347..2223,,,0z x x x x x x x x s t x x x x x x x x =-+++++≤⎧⎪+++≤⎨⎪≥⎩解：（1）最优解为**(15,5,0),25T x z ==。
《管理运筹学》02-1线性规划的数学模型及相关概念
03 线性规划的求解方法
单纯形法
1
单纯形法是一种求解线性规划问题的经典算法， 其基本思想是通过不断迭代来寻找最优解。
2
单纯形法的基本步骤包括：建立初始单纯形表格、 确定主元、进行基变换、更新单纯形表格和判断 是否达到最优解。
3
单纯形法在处理大规模线性规划问题时，由于其 迭代次数与问题规模呈指数关系，因此计算量较 大。
06 线性规划的案例分析
生产计划问题
总结词
生产计划问题是一个常见的线性规划应用场景，通过合理安排生产计划，企业可以优化资源利用，降低成本并提 高利润。
详细描述
生产计划问题通常涉及确定不同产品组合、生产数量、生产批次等，以满足市场需求、资源限制和利润目标。线 性规划模型可以帮助企业找到最优的生产计划，使得总成本最低或总利润最大。
最优性条件由单纯形法推导得出，是判断线性规划问题是否达到最优解的 重要依据。
解的稳定性
解的稳定性是指最优解在参数变化时保持相对稳定的能力。
在实际应用中，由于数据的不确定性或误差，参数可能会发生变化。因此，解的稳 定性对于线性规划问题的实际应用非常重要。
解的稳定性取决于目标函数和约束条件的性质，以及求解算法的鲁棒性。在某些情 况下，可以通过敏感性分析来评估解对参数变化的敏感性。
输标02入题
决策变量是问题中需要求解的未知数，通常表示为 $x_1, x_2, ldots, x_n$。
01
03
目标函数是需要最大或最小化的函数，通常表示为 $f(x) = c_1x_1 + c_2x_2 + ldots + c_nx_n$。
04
约束条件是问题中给定的限制条件，通常表示为 $a_1x_1 + a_2x_2 + ldots + a_nx_n leq b$ 或 $a_1x_1 + a_2x_2 + ldots + a_nx_n = b$。
线性规划的单纯形表
21 / 5 3 14 / 5 2
8/5 4 2 /5
旋转运算
>0，最优！ X*=(1,3/2,0,0), Z*=35/2
(3)
单纯形表
例5
引进松弛变量，标准化并初始单纯形表：
Cj 1 2 1 0 0 0
x2进基
(1)
[ ]
X5 离 基
12 / 1
18 / 3
24 / 1
单纯形表
Cj 1 2 1 0 0 0
z CB X B CB B1b
(2)从当前的非基变量中选取一个xk ,使xk的值由 当前的值0开始增加，其余非基变量的值均保持零值 不变。如果任何一个非基变量的值由0增加时，目标 函数都不能增加，则当前的基已经是最优基。
用向量矩阵描述单纯形法原理
基于向量矩阵的单纯形法基本思路： (3)当xk的值由0开始增加时，当前各基变量的 值也会随之变化： 1) 当 xk 的值增加时，某些基变量的值随之减 小，则必定有一个基变量xr的值在xk的增加过程中 首先降为 0。这时，这个基变量xr成为非基变量， 而非基变量xk进基成为基变量，相应地， xk在矩阵 A中相应（不在基 B中）的列向量pk将取代基变量 xr 在基B 中的列向量 pr 。此时基变换后的目标函数 值必定大于原目标函数值。
最小比值 法！
单纯形表
Cj 2 3 0 0
x1进基
b1 1 2 a11 0 .5
b2 a21 2 4 0.5
(2)
[
]
X3 离 基
旋转运算
>0，最优！ X*=(2,1,0,0), Z*=7
(3)
单纯形表
例2
列出以x3、x4为基变量的单纯形表如下。
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用向量矩阵描述单纯形法原理
基于向量矩阵的单纯形法基本思路：
2)当xk的值增加时，所有基变量的值都随之 增加，则不会有任何基变量出基，这时xk值的增 加没有任何限制。此时可行域无界，即目标函数 无界。
(4)重复步骤(2)和(3)，就一定可以获得最优 基或确定目标函数无界。
用向量矩阵描述单纯形法原理
BB
NN
BX NX b
B
N
X ,X 0
B
N
需要变
系 数
z
XB
成0！
XN
RHS
矩
1 C
C
0
阵
B
N
0
B-1 B
= CBE
CB B-1 N
CBB-1b
与基B对应的单纯形表
单纯形表
目标函 数值
基变量的
目标函数
系数
令 CB1pz
B
j
j
则检验数σj可以记为
C B B 1 N C N
单纯形法的几何意义： 从几何意义方面解释，单纯形法就是在可行
域的边界上，沿着相邻的极点进行搜索的一种算 法。所谓相邻的极点，就是每次只有一个变量进 基，一个变量出基转换前后所对应的基本可行解。 我们把这两个基本可行解所对应的两个基称为 “相邻的”基。
单纯形表
根据单纯形法的向量矩阵描述，可得：
zC X C X 0
基础解 X
XXNB
B1b 0
CBB-1N-CN>=0：任意非基变量进基，目标函数 值减少，当前解已经是最优解。
检验数！
变量xj的检验数： j
用向量矩阵描述单纯形法原理
基于向量矩阵的单纯形法基本思路： (1)取得初始可行基B、相应的基本可行解
X
XB
a12
1
b2 2 2
a 22
1
x1进基
Cj
-2
2
0
0
(2)
X4
[
]
离 基
单纯形表
最优解X1=(0,1,0,1)T， z’=2
b2 1 1
a 21
1
(3)
最优解X2=(1,2,0,1)T，
z’=2
最优解X=t X1+(1-t) X2=(1-t,2-t,0,t)T，(0≤t≤1)
单纯形表
基
旋转运算
(3)
单纯形表
x1进基
b1 a11
1 0.5
2
b2 a21
2 0.5
4
>0，最优！
X*=(2,1,0,0), Z*=7
单纯形表
例2
列出以x3、x4为基变量的单纯形表如下。
Cj
1
2
0பைடு நூலகம்
0
(1)
X3
[ ]离
基
x2进基
b1 1 1
a12
1
b2 2 2
a 22
1
x1进基 (2)
(3)
最优解为x1=0，x2=3，x3=9，x4=0，x5=0，x6=12， max z=15
单纯形算法流程图
单纯形表
例4
列出以x3、x4为基变量的单纯形表如下。
x1进基
Cj
10
5
0
0
(1)
[
]
X4 离
基
b1 9 3
a12
3
b2 8 1.6
a21
5
Cj
10
5
0
0
(2)
X3
[ ]离
基
旋转运算
(3)
单纯形表
x2进基
b1 a12
21 / 5 14 / 5
3 2
b2 a22
8/5 2/5
4
>0，最优！
X*=(1,3/2,0,0), Z*=35/2
单纯形表
例5
引进松弛变量，标准化并初始单纯形表：
Cj
1
2
1
0
0
x2进基
0
(1)
X5
[ ]离
基
12 / 1 18 / 3
24 / 1
Cj
(2)
单纯形表
1
2
1
0
0
0
x3进基
X4
[ ]离
基
6 2/3
6 1/ 3
18 2/3
z=CBB-1b(CBB-1N-CN)XN
并设 B PB1, PB 2 , , PBm 是A的一个基。
则 A [ B , N ] ，相应地，向量X 和C 可以记为
X XXN B, C CB,CN
用向量矩阵描述单纯形法原理
z=CBB-1b-(CBB-1N-CN)XN XN=0
XN
B1b 0
及对应的目标函数值
z CBXB CBB1b
(2)从当前的非基变量中选取一个xk ,使xk的值由 当前的值0开始增加，其余非基变量的值均保持零值
不变。如果任何一个非基变量的值由0增加时，目标 函数都不能增加，则当前的基已经是最优基。
用向量矩阵描述单纯形法原理
zj c j
单纯形表
单纯形表
例1
列出以x3、x4为基变量的单纯形表如下。
(1)
Cj
2
3
0
0
旋转运算
X4
[ ]离
基
z2-c2=-3< z1-c1=-2 ，x2为进基变量
最小检验 数规则！
b1 3 3
a12
1
b2 4 2
a 22
2
最小比值 法！
Cj
(2)
2
3
0
0
X3
[ ]离
Simplex Method 第二节 单纯形法
一、单纯形法原理及步骤 二、用向量矩阵描述单纯形法原理 三、单纯形表 四、两阶段法和大M法 五、退化和循环
用向量矩阵描述单纯形法原理
设标准的线性规划问题为
max z = CX
CBXB+CNXN
AX=b s.t. X≥0
BXB+NXN=b
XB=B-1b-B-1NXN
基于向量矩阵的单纯形法基本思路： (3)当xk的值由0开始增加时，当前各基变量的
值也会随之变化：
1)当xk的值增加时，某些基变量的值随之减 小，则必定有一个基变量xr的值在xk的增加过程中 首先降为0。这时，这个基变量xr成为非基变量， 而非基变量xk进基成为基变量，相应地， xk在矩阵 A中相应（不在基B中）的列向量pk将取代基变量 xr在基B中的列向量pr。此时基变换后的目标函数 值必定大于原目标函数值。
Cj
1
20
0
X4 离
[ ]基
x3进基
(3)
单纯形表
b2 1 1
a 21
1
能确定进基变 量，无法确定 离基变量
目标函数 无界！
单纯形表
例3
标准化（加入松弛变量x3、x4，z’=-z）后，列出以x3、x4为 基变量的单纯形表如下。 x2进基
Cj
-2
2
0
0
(1)
X3
[ ]离
基
b1 1 1