2022年 《立方根》优质导学案
2022年 《立方根》名师优秀教案
立方根〔杨远游〕一、教学目标1核心素养通过学习平方根，初步形成根本的数学抽象和数学运算的能力．2学习目标〔1〕理解立方根的概念，并能熟练地进行求一个数的立方根的运算．〔2〕体会一个数的立方根的惟一性，分清一个数的立方根与平方根的区别．〔3〕理解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根．3学习重点立方根的概念和求法，用有理数估计一个无理数的大致范围4学习难点立方根与平方根的区别二、教学设计〔一〕课前设计1．预习任务任务1思考：1 请阅读教科书第85页，请答复，你发现了正数、0、负数的立方根有什么特点吗？2 任何数都有立方根吗？2．预习自测1表示，。
〔〕〔知识点:立方根的定义〕【解析】：-8的立方根；-22 假设，那么= 。
〔〕〔知识点:立方根的定义〕【解析】：〔二〕课堂设计1．知识回忆1 平方根：一般地，如果一个数的平方等于a，即，那么这个数叫做的平方根或二次方根，表示为。
2．问题探究探究点一：平方根到立方根●活动一：形似？神似？〔1〕：平方根和立方根的性质以及表达方式有什么区别？〔2〕：根指数能不能省略，假设省略了会怎么样。
举个例再看看：〔3〕：根据立方根的意义填空：因为，所以8的立方根是〔〕因为，所以0的立方根是〔〕因为，所以-8的立方根是〔〕交流此时复习平方根，类比立方根，你能发现平方根中的“2〞和立方根中的“3〞有什么区别吗？教师：你还能找到平方根和立方根的其他区别吗？〔引入新课〕教师板书立方根的定义：一般地，如果一个数的立方等于a，即，那么这个数叫做a的立方根或三次方根，表示为．探究点二：有多大呢？活动一：人工估算〔1〕请阅读教科书第77页探究，你能回忆起我们曾经如何用这种方法确定一个无理数的取值范围吗？〔2〕你能用类似的方法确定的取值范围吗？教师：你觉得这种方法叫什么名字更形象？活动二：计算器来帮助用计算器计算，，，，你能发现什么规律？用计算器计算〔精确到〕，并利用你发现的规律求，，的近似值3．课堂总结1知识梳理根底知识思维导图2重点难点突破（1）立方根和平方根的区别（2）用有理数估计一个无理的大致范围4．随堂检测1．-27的立方根是，是的立方根。
立方根优质导学案
立方根学案学习目标：1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根.2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.3、体会一个数的立方根的惟一性，分清一个数的立方根与平方根的区别.4、会用计算器求一个数的立方根.学习重点：立方根的概念和求法.学习难点：立方根与平方根的区别.学习进程：一、温习巩固，引入新课1、平方根是如何概念的? 平方根有哪些性质?2、当a≥0时，式子的意义各是什么?3、问题：要制作一种容积为273m的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是4、思考：(1) 的立方等于-8？(2)若是上面问题中正方体的体积为53cm，正方体的边长又该是二、自主探讨，学习新知自学教材49页完成1 、21、立方根的概念：若是一个数的立方等于a，这个数就叫做a的.（也叫做数a 的）.换句话说,若是,那么x叫做a的立方根或三次方根. 作：.读作“”，其中a是，3是，且根指数3 省略（填能或不能），不然与平方根混淆.2、开立方求一个数的 的运算叫做开立方， 与开立方互为逆运算（小组合作学习）3、立方根的性质（1）教科书49页探讨（2）总结归纳：正数的立方根是 数，负数的立方根是 数，0的立方根是 .（3）思考：每一个数都有立方根吗？ 一个数有几个立方根呢？（4）平方根与立方根有什么不同？（5）完成教科书50页探讨，总结规律求负数的立方根，可以先求出这个负数的 的立方根，再取其 ，即思考:立方根是它本身的数是 ，平方根是它本身的数是三、例题精讲，扶正方向例1、 求下列各式的值：（1）364； （2） （3例2、求知足下列各式的未知数x ：（1）30.008=x （2）3641250+=x探索：用它可以求出一个数的立方根（或近似值）， 用计算器=，显示用计算器求下列各式的值：（1（2（3）四、巩固练习1、判断正误:（1）25的立方根是5 ；（ ）（2）互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数；（ ）（3）任何数的立方根只有一个；（ ）（4）若是一个数的平方根与其立方根相同，则 这个数是1；（ ）（5）若是一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数必然是零；（ ）（6）一个数的立方根不是正数就是负数.（ ）（7）–64没有立方根. （ ）2、(1) 64的平方根是________立方根是________.(2) 的立方根是________. (3) 37-是_______的立方根. (4) 若 ,则 x=_______, 若 ,则 x=________. (5) 若 , 则x 的取值范围是__________, 若 成心义，则x 的取值范围是_______________.3、计算：（1）38321+ （2）327102---327()92=-x ()93=-x x x -=23x -五、拓展提高1、计算：()23122⎛⎫-- ⎪⎝⎭2、已知x-2的平方根是4±，2x y 12-+的立方根是4，求()x y x y ++的值.思考：一个正方体的体积变成原来的n 倍，它的棱长变成原来的多少倍？（六）课堂小结 1、这节课你学到的知识有2、这节课你的收获有3、这节课应注意的问题有[学习反思]:。
2022年 《人教版七年级数学6.2立方根的》优秀教案
.立方根福州七中林淑霞【教材分析】“立方根〞是人教版七年级下册第六章“实数〞中的第四小节，它是在学生知道了无理数、算术平方根、平方根、开平方运算的概念根底上学习的。
教材从实际问题引入立方根的概念，说明学习数的立方根的意义。
通过具体数的计算，让学生体会，一个数的立方根的唯一性。
虽然这一节在实数一节之后，但仍起着加深对实数的认识的作用。
在实数范围内进行开立方的运算，无论从认知的角度，还是从表述的角度，都较为方便。
【学情分析】“立方根〞是人教版七年级下册第六章“实数〞中的第四小节，它是在学生知道了无理数、算术平方根、平方根、开平方运算的概念根底上学习的。
教材从实际问题引入立方根的概念，说明学习数的立方根的意义。
通过具体数的计算，让学生体会，一个数的立方根的唯一性。
虽然这一节在实数一节之后，但仍起着加深对实数的认识的作用。
在实数范围内进行开立方的运算，无论从认知的角度，还是从表述的角度，都较为方便。
【教学目标】知识与技能：了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根，并能用立方根运算求某些数的立方根教学思考：创设问题情境，学生进一步开展对数学知识的抽象概括力。
解决问题：通过学生的积极参与培养学生独立思考的能力，提高数学表达和运算能力。
情感态度与价值观：在参与数学学习活动中，不断培养合作交流的良好习惯。
【教学重点】重点：立方根的意义、性质。
难点：本节难点是立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别。
【教学方法】启发引导、演示、自主学习、合作探究、当堂练习。
【学习目标】1.了解立方根的概念，学会用根号表示一个数的立方根.2.了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.3.体会一个数的立方根的惟一性，会分清一个数的立方根与平方根的区别.一、与本节紧密相关的知识〔强化联想、类比的学习方法〕1.平方根的概念：如果一个数的平方等于，那么这个数就叫做的___________或__________．即：如果=，那么x叫做_____________．例如：36的平方根是________________；5的平方根是________________.2.问题：要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？二、新课梳理(一).通读课本P49- P50页2遍，画出重点，圈出关键词.(二).合作探究1.类比平方根的概念，说出立方根的概念：如果一个数的_______等于，这个数叫做的_______〔也叫做三次方根〕，即如果，那么叫做的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做_____________．立方与开立方互为．2．完成课本第49的探究：根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？归纳：正数的立方根是_____.负数的立方根是的立方根是_____.任何数有且只有一个立方根。
《立方根》word教案 (公开课获奖)2022北师版 (6)
教学过程一、复习旧知，引入新课师：同学们好！我们上节课学习了什么知识? 生：思考,齐答:平方根.师：很好，那你能答复平方根的定义是什么吗？ 生答. 师板书.意图：便于类比得出立方根.师：正数的平方根有几个？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？0的平方根是什么？ 生答.师：如果一个数x 的平方等于64，那么x 是64的 ，如果一个数x 的立方等于64， 你能类比得到x 与64的关系吗？师：本节课请大家根据平方根的内容自己来类比推出结论，如果如果一个数x 的立方等于a ，那么x 叫a 的什么呢？待同学答复后，师板书课题及立方根的定义. 二、立方根一般地，如果一个数x 的立方等于a ，即3x =a ,那么这个数x 就叫做a 的立方根〔也叫三次方根〕如：2是8的立方根，-2是-8的立方根，0是0的立方根． 三、做一做师投影展示：2的立方等于多少？是否还有其他的数，它的立方也是8？教学 目标 1.了；2.会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算．了解立方根的性质． 并要求学生能用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想． 重点 立方根的概念及计算．难点立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别.教法、学法指导 学生在学习了平方根概念的根底上学习立方根的概念，比拟容易接受，因此教学过程中注重引导学生运用类比的方法，从平方根概念引出立方根的概念后．进而去研究立方根的性质，并类比理解唯一性，再提出数的立方根与数的平方根有什么区别，学生就容易解决问题．课前 准备教、学具：多媒体投影，学案，练习本；知识储藏：学生课前进行平方根的知识的复习及预习立方根的有关内容.－3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是－27？生：2的立方等于8，()32-=－8，所以没有其他的数的立方等于8.－3的立方等于－27，33=27，所以没有其他的数的立方等于－27.师：你还能举几个立方根的例子吗？生〔思考后答复〕：……四、议一议师：通过刚刚的几个例子，你能答复以下问题吗？〔师投影展示，同时安排学生小组内讨论〕(1)正数有几个立方根？(2)0有几个立方根？(3)负数呢？生1：正数有一个立方根；0有一个立方根；负数也有一个立方根.生2：正数有一个立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数.师：说的真好，那大家把这句话记在学案上；同时师板书在黑板上.师：通过刚刚的答复可以看出，每个数a都只有一个立方根，记为“ 3a〞，读作“三次根号a〞．例如3x=7时，x是7的立方根，即x=37；而32=8，2是8的立方根，即38=2.其中3叫作根指数，不能省略，平方根的根指数为2可以省略.师：求一个数a的立方根的运算叫做开立方 , 其中a叫做被开方数．开立方与立方互为逆运算．平方根与立方根的区别与联系是什么？生1：假设一个数x的平方等于a，即x2=a，那么x叫a的平方根；假设一个数x的立方等于a，即x3=a，那么x叫a的立方根.生2：一个正数的平方根有两个，一个负数没有平方根，零的平方根有一个是零；一个正数的立方根有一个是正数，一个负数有一个负的立方根，零的立方根有一个是零.生3：一个正数a的平方根表示为±a，立方根表示为3a，平方根时根号前有±，立方根前省略+号.五、典型例题1师：大家说的很好，那你能用学到的知识解决以下问题吗？投影展例如题.例1 求以下各数的立方根：(1)－27；(2)；(3)0.216；(4)－5.点拨：求一个数的立方根，比方－27，就是求哪一个数的立方等于-27.解：〔1〕因为()33-=－27，所以－27的立方根是－3，即327-=-3；〔2〕－因为352⎪⎭⎫⎝⎛=1258，所以1258的立方根是52，即31258=52；〔3〕因为6.03=0.216，所以0.216的立方根是0.6，即3216.0=0.6；〔4〕－5的立方根是35-.六、想一想师：3a 表示什么？那么)a (33等于什么？33a呢？〔师板书〕 七、典型例题2求以下各式的值：〔1〕38-； 〔2〕3064.0 ；〔3〕－31258；〔4〕)9(33.师点拨…：38-表示什么含义？其结果为多少？ 解：〔1〕38-=33)2-（=-2； 〔2〕3064.0=33)4.0(-=0.4；〔3〕-31258=-33)52(=-52； 〔4〕)9(33=9.八、随堂练习师投影展示，生练习.1.求以下各式的值：3125.0，364-，335，）（3163. 2. 一个正方体，它的体积是棱长为3厘米的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是多少？3.变式：一个正方体的体积变为原来的n 倍，它的棱长变为原来的多少倍？九、学习收获本节课你的收获是什么?还有什么没有解决的问题大家共同解决? 生1：我们学习了立方根的定义及性质； 生2：学习了类比的方法；…… 十、达标检测1. 求以下各数的立方根〔1〕729 〔2〕－42717 〔3〕－216125 〔4〕〔－5〕32. 求以下各式中的x .(1)125x 3=8 (2)(－2+x )3=－216十一、作业：A 类：课本46页1，2题B 类：求以下各式中的x .(1)32-x =－2 (2)27(x +1)3+64=0.C 类：.643+a +|b 3－27|=0,求(a －b )b 的立方根.十二、板书设计§1．平方根概念、表示及性质 2．立方根概念、表示及性质 3. )(33a =a4. 33a=a例题1： 例题2： 练习十三、教学反思1．收获：通过本节课的教学，学生能够理解立方根的概念及性质，并能求一些数的立方根； 2．缺乏：由于学生程度不一，局部学生跟不上节奏，认为老师讲解较快，小组合作时局部学生不活动，还有的学生发言不大胆；3．建议等方面：培养学生的小组交流合作能力。
2022年初中数学《立方根》精品教案(公开课)
6.2 立方根教学目标【知识与技能】1.了解立方根的概念,初步学会用根号表示一个数的立方根.2.了解立方与开立方互为逆运算,会用立方运算或计算器求某数的立方根.3.能用类比平方根的方法学习立方根及开立方运算.【过程与方法】用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法,并能总结出平方根与立方根的异同. 【情感态度】开展学生的求同存异思维,使他们能在复杂的环境中明辨是非,并能作出正确的处理. 教学重难点【教学重点】立方根的概念及求法.【教学难点】立方根与平方根的区别.课前准备无教学过程一、情境导入，初步认识问题填写,并探求交流立方值与平方值的不同.鼓励学生踊跃发言表述各自总结的结论.【教学说明】求立方运算时,当底数互为相反数,其立方值也互为相反数,这与平方运算不同,平方运算的底数为相反数时,平方值相等.故一个正数的平方根有两个值,但一个正数的立方根只有一个值.引出立方根定义:假设x3=a,那么x为a的立方根,记为3a.根据上述定义,请学生口述以下问题的结果,并推广到一般规律.【教学总结】由教师汇总得出以下结论：1.正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0.2.33a a -=-.二、思考探究，获取新知例1 求以下各数的立方根.分析：依据立方根的定义,先写出这四个数分别是由哪个数的立方得到的,从而求出立方根.【教学说明】被开方数是带分数时,先将其化成假分数. 例2 求以下各式的值.分析：先要分清符号的实际意义,如3512表示求-512的立方根,而-3512表示求512的立方根的相反数.解：(1)-8;(2)29;(3)-0.2;(4)6. 【教学说明】以上两例中可总结得到:(1)任何数的立方根只有一个,而且被开方数的符号与立方根的符号相同;(2)被开方数是算式,可先算出结果.例3 求以下各式中的x.分析：可根据立方根的定义求得x 的大小.(2)(3)(4)中分别把(x+2),(x-1),(2x+3)看作一个整体.【教学说明】此题实质是解关于x的三次方程,两边同时开立方是解题的根本思路.3,小华又将铁块从水中提起，量得水杯中的水位下降了0.62cm,请问烧杯内部的底面半径和铁块的棱长各是多少?(用计算器求结果,结果精确到0.1cm).3的水的体积,是铁块的体积,也是高为0.62cm烧杯的体积.【答案】烧杯内部的底面半径约是4.6cm,铁块的棱长约是3.4cm.【教学说明】引导学生完成上述问题后，指导学生用计算器求立方根，并用实际训练形成应用能力.三、运用新知，深化理解2.某金属冶炼厂将27个大小相同的立方体钢铁在炉火中熔化后浇铸成一个长方体钢铁,此长方体的长,宽,高分别为160cm,80cm和40cm,求原来立方体钢铁的边长.3.有一边长为6cm的正方体的容器中盛满水,将这些水倒入另一正方体容器时,还需再加水127cm3才满,求另一正方体容器的棱长.4.假设3x+16的立方根是4,求2x+4的平方根.【教学说明】通过上述几道题目的练习，可进一步稳固对本节知识的理解和领悟. 四、师生互动，课堂小结按以下问题顺序让学生表达,并补充完善.1.立方和开立方的意义.2.正数、0、负数的立方根的特征.3.立方根与平方根的异同.课后作业1.布置作业：从教材“〞中选取.2.完成练习册中本课时的练习.教学反思本课时教学要突出表达“创设情境——提出问题——建立模型——解决问题〞的思路，提倡学生自主学习，利用平方根的知识类比学习立方根的知识.1．4二次函数与一元二次方程的联系1．通过探索，理解二次函数与一元二次方程之间的联系，会用二次函数图象求一元二次方程的近似解；(重点)2．通过研究二次函数与一元二次方程的联系体会数形结合思想的应用．(难点)一、情境导入小唐画y＝x2－6x＋c的图象时，发现其顶点在x轴上，请你帮小唐确定字母c的值是多少？二、合作探究探究点一：二次函数与一元二次方程的联系【类型一】二次函数图象与x轴交点情况的判断以下函数的图象与x轴只有一个交点的是()A．y＝x2＋2x－3 B．y＝x2＋2x＋3C．y＝x2－2x＋3 D．y＝x2－2x＋1解析：选项A中b2－4ac＝22－4×1×(－3)＝16＞0，选项B中b2－4ac＝22－4×1×3＝－8＜0，选项C中b2－4ac＝(－2)2－4×1×3＝－8＜0，选项D中b2－4ac＝(－2)2－4×1×1＝0，所以选项D的函数图象与x轴只有一个交点．应选D.变式训练：见《》本课时练习“课后稳固提升〞第1题【类型二】利用函数图象与x轴交点情况确定字母的取值范围(2021·武汉模拟)二次函数y＝kx2－6x＋3的图象与x轴有交点，那么k的取值范围是()A．k<3 B．k<3且k≠0C．k≤3 D．k≤3且k≠0解析：∵二次函数y＝kx2－6x＋3的图象与x轴有交点，∴方程kx2－6x＋3＝0(k≠0)有实数根，即Δ＝36－12k≥0，k≤3.由于是二次函数，故k≠0，那么k的取值范围是k≤3且k≠D.方法总结：二次函数y＝ax2＋bx＋c，当b2－4ac＞0时，图象与x轴有两个交点；当b2－4ac＝0时，图象与x轴有一个交点；当b2－4ac＜0时，图象与x轴没有交点．变式训练：见《》本课时练习“课堂达标训练〞第4题【类型三】利用抛物线与x轴交点坐标确定一元二次方程的解(2021·苏州中考)假设二次函数y＝x2＋bx的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y轴的直线，那么关于x 的方程x 2＋bx ＝5的解为( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝0，x 2＝4B.⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝1，x 2＝5C.⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝1，x 2＝－5D.⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝－1，x 2＝5 解析：∵对称轴是经过点(2，0)且平行于y 轴的直线，∴－b2＝2，解得bx 2－4x ＝5，解得x 1＝－1，x 2D.方法总结：此题容易出错的地方是不知道二次函数的图象与一元二次方程的解的关系导致无法求解．变式训练：见《 》本课时练习“课堂达标训练〞第1题 探究点二：用二次函数的图象求一元二次方程的近似解利用二次函数的图象求一元二次方程－x 2＋2x －3＝－8的实数根(精确到0.1)． 解析：对于y ＝－x 2＋2x －3，当函数值为－8时，对应点的横坐标即为一元二次方程－x 2＋2x －3＝－8的实数根，故可通过作出函数图象来求方程的实数根．解：在平面直角坐标系内作出函数y ＝－x 2＋2x －3的图象，如图．由图象可知方程－x 2＋2x －3＝－8的根是抛物线y ＝－x 2＋2x －3与直线y ＝－8的交点的横坐标，左边的交点横坐标在－1与－2之间，另一个交点的横坐标在3与4之间．(1)先求在－2和－1之间的根，利用计算器进行探索：x y因此x ≈－1.4是方程的一个实数根． (2)另一个根可以类似地求出：x yx ≈3.4是方程的另一个实数根．方法总结：用二次函数的图象求一元二次方程满足精确度的实数根的方法：(1)作出函数的图象，并由图象确定方程解的个数；(2)由图象与y ＝h 的交点的位置确定交点横坐标的取值范围；(3)利用计算器求方程的实数根．变式训练：见《 》本课时练习“课堂达标训练〞第8题 探究点三：二次函数与一元二次方程在运动轨迹中的应用某学校初三年级的一场篮球比赛中，如图，队员甲正在投篮，球出手时距地面209米，与篮框中心的水平距离为7米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行轨迹为抛物线，篮框距地面3米．(1)建立如下列图的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？ (2)此时，假设对方队员乙在甲面前1米处跳起盖帽拦截，，那么他能否获得成功？解析：这是一个有趣的、贴近学生日常生活的应用题，由条件可得到出手点、最高点(顶点)和篮框的坐标，再由出手点、顶点的坐标可求出函数表达式；判断此球能否准确投中的关键就是判断代表篮框的点是否在抛物线上；判断盖帽拦截能否获得成功，就是比较当x ＝1时函数y 的值与最大摸高3.1米的大小．解：(1)由条件可得到出手点、最高点和篮框的坐标分别为A (0，209)，B (4，4)，C (7，3)，其中B 是抛物线的顶点．设二次函数关系式为y ＝a (x －h )2＋k ，将点A 、B 的坐标代入，可得y ＝－19(x －4)2＋4.将点C 的坐标代入上式，得左边＝3，右边＝－19(7－4)2＋4＝3，左边＝右边，即点C在抛物线上．所以此球一定能投中；(2)将x ＝1代入函数关系式，得y ＝3.因为3.1＞3，所以盖帽能获得成功． 变式训练：见《 》本课时练习“课后稳固提升〞第7题 三、板书设计教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，通过观察二次函数与x 轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，体会知识间的相互转化和相互联系.。
2022年北师大版八年级上册《立方根》精品教案
3 立方根【知识与技能】1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.2.能用立方运算求某些数的立方根，明白开立方与立方互为逆运算.3.正确区分立方根与平方根的不同.【过程与方法】在学习平方根的根底上，用类比的方法学习立方根的有关知识.【情感态度】结合本节课的特点，训练学生类比思想的养成，开展他们求同求异思维，使他们能在复杂的环境中明辨是非.【教学重点】1.立方根的概念.2.会求一个数的立方根.【教学难点】区分立方根与平方根的不同之处.一、创设情境，导入新课上节课我们学习了平方根的定义，假设x2=a，那么x叫a的平方根，即x=a.正方体的棱长为a，体积为8，根据正方体体积的公式得a3=8，那么a叫8的什么呢？本节课请大家根据上节课的内容自己来类推出结论，假设x3=a，那么x叫a的什么呢？【教学说明】学生比拟容易由平方根的定义类推得出立方根的定义，他们心目中已经对立方根有了初步认识.二、思考探究，获取新知下面大家能不能根据平方根的定义和记法来类推立方根的定义和记法呢？【教学说明】由于学生在前面对于立方根的由来有了初步接触，应该来说学生接受比拟快，容易掌握.【归纳结论】假设一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根〔cube root；也叫三次方根〕.记为，读作x等于三次根号a，如2是8的立方根，-2/3是-8/27的立方根，0是0的立方根.大家能否由开平方的定义，再类推开立方的定义呢？【教学说明】学生在已学的开平方的根底上不难得出开立方的定义，有利于加深立方根概念的理解.【归纳结论】求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数.〔1〕2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是8？〔2〕-3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是-27？〔3〕0的立方等于多少？0有几个立方根？【教学说明】从立方入手，让学生对立方根的求法再次得到加深.【归纳结论】正数有一个正的立方根、负数有一个负的立方根，0的立方根有一个，是0.我们已经学习了平方根与立方根的定义，并会求某些数的平方根和立方根，下面请大家说说它们的联系与区别.【教学说明】让学生找出平方根与立方根的联系与区别.对于正确理解两个不同而又容易混淆的概念和准确解题有很大帮助.【归纳结论】联系：〔1〕0的平方根、立方根都有一个是0.〔2〕平方根、立方根都是开方的结果.区别：〔1〕定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根〞；“如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根〞.〔2〕个数不同：一个正数有两个平方根，一个正数有一个立方根；一个负数没有平方根，一个负数有一个立方根.〔3〕表示法不同正数a，a.〔4〕被开方数的取值范围不同±a中的被开方数a是非负数；3a中的被开方数可以是任何数.例1求以下各数的立方根：〔1〕-27，〔2〕8/125；〔3〕0.216；〔4〕-5.请大家思考以下问题：3a表示a的立方根，那么〔3a〕3等于什么？33a等于什么？例2求以下各式的值：【教学说明】由立方根的定义，学生不难得出结果，对于立方根的求法再次加深，以到达熟练运用.三、运用新知，深化理解【教学说明】学生独立完成，加深对立方根概念的理解和检测学生对于立方根求法的掌握情况，及时指导、点拨，得以强化提高.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回忆立方根和开立方的概念以及立方根的性质.2.本节课你有哪些收获？还有哪些疑问？【教学说明】引导学生回忆所学知识，找出它们的相同点和不同点以及学习过程中存在的疑惑，便于进一步深化提高.1.习题2.5第1、2、3题.2.完成练习册中本课时相应练习.本节的内容最好在学生熟练掌握平方根的内容的前提下进行.这样就能让学生用类推的方法得出立方根的相关结论.很容易理解与掌握.从学生上课的反映来看，这节课应该是比拟成功的.第1课时二次根式【知识与技能】1.理解二次根式和最简二次根式的概念，能把一个二次根式化成最简二次根式.2.正确运用公式：.【过程与方法】1.经历观察、比拟、总结二次根式根本性质的过程，开展学生的归纳概括能力.2.通过对二次根式的概念和性质的探究，提高数学探究能力和归纳表达能力.【情感态度】经历观察、比拟、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性和创造性，表达发现的快乐，并提高应用的意识.【教学重点】二次根式的概念和性质，最简二次根式的概念与化简.【教学难点】二次根式的化简.一、创设情境，导入新课观察以下代数式：这些式子都是我们在前面已经学习过的，它们有什么共同特征呢？【教学说明】通过学生观察、总结归纳这些式子的特点为给二次根式下定义做好准备.【归纳结论】它们都含有开方运算，并且被开方数都是非负数.a〔a≥0〕的式子叫做二次根式，a叫做被开方数.二次根式有些什么性质呢？让我们一起去研究吧！二、思考探究，获取新知二次根式的概念与化简做一做：〔1〕计算以下各式，你能得到什么猜测？〔2〕根据上面的猜测，估计下面每组两个式子是否相等，借助计算器验证，并与同伴进行交流.【教学说明】学生亲自计算，通过观察、猜测，借助计算器验证得出结论，这比教师讲无数遍的效果要好得多，同时也为后面归纳二次根式的根本性质作了很好的引导.【归纳结论】即积的算术平方根，等于各个因式算术平方根的积，商的算术平方根，等于被除数的算术平方铲除以除数的算术平方根.注意：a、b的取值范围不能忽略.【教学说明】利用二次根式的性质，学生对于例1比拟容易理解，教师对于例2可以适当点拨.【归纳结论】一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式.注意：化简时，通常要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根式.三、运用新知，深化理解1.以下式子是二次根式的有〔〕个.2.以下二次根式中，是最简二次根式的是〔〕3.化简：4.一个直角三角形的斜边长为20，一条直角边长为15，求另一条直角边长.【教学说明】学生独立完成，可以加深对新学知识的理解和掌握二次根式的有关概念和性质的运用的掌握情况.便于及时纠正错误，得以强化提高.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回忆二次根式、最简二次根式的概念以及二次根式的性质等知识.2.本节课你有哪些收获？还有什么困惑？与同学们交流.【教学说明】通过对新学知识点的回忆，总结得出，及时解答学生存在的疑难问题，有利于共同提高.1.习题2.9第1、2、3题.2.完成练习册中本课时相应练习.这节课的主要内容就是根据二次根式的两个性质进行化简.学生对于比拟直观一些的二次根式的化简很熟练，但对于略微复杂一点的二次根式的化简还不能够到达灵活自如，有待在今后的学习中加大训练力度.。
人教版七年级下册数学62立方根导学案2022
第六章实数0的平方根是；0.53= ，（-0.5）3= ，32 3=323= .二、新知预习1.一般的，如果一个数的立方等于a的或 .x叫做，1 8，1125.么？问题3：正数的立方根是正数还是负数？负数的立方根呢0的立方根呢？问题4：立方根与平方根有什么区别和联系？问题5：互为相反数的两个数的立方根有什么关系？归纳总结：例1.求下列各数的立方根:（1）-27；（2）8125；（3）338；（4）0.26；（5）-5.例2.的算术平方根是 . 例3.计算：错误!未找到引用源。
探究点2：用计算器求立方根 问题1：若算器设有键，用计算进行开立方运算的步骤是什么？问题2：也可以利用第二功能键求一个数的立方根，其按键顺序是什么？问题3用计算器计算…，错误!未找到引用源。
.302163216，3216000，…，31000.001），并利用你发.301.3000013100000.要点归纳： 被开方数的小数点向左或向右移动3n 位时立方根的小数点就相应的向左或向右移动n 位（n 为正整数）.典例精析例4.用计算器求下列各数的立方根：343，-1.331.教学备注 配套PPT 讲授3.探究点2新知讲授（见幻灯片15-17）4.课堂小结例5.的近似值（精确到0.001）.1.________,(2) 0.1253_________________.===算一算：的立方根是___________,(2.比较3，4的大小.3.立方根概念的起源与几何中的正方体有关，如果一个正方体的体积为V，那么这个正方体的棱长为多少？4.求下列各式的值.（1）；（2345.比较下列各组数的大小.（1）与2.5; （23 2.6.【拓展题】若.1、不求与人相比，但求超越自己，要哭旧哭出激动的泪水，要笑旧笑出成长的性格。
倘若你想达成目标，便得摘心中描绘出目标达成后的景象；那么，梦想必会成真。
求人不如求己；贫穷志不移；吃得苦中苦；方为人上人；失意不灰心；得意莫忘形。
《立方根 》教案 (公开课)2022年人教版数学
6．2 立方根1．了解立方根的概念及性质，会用根号表示一个数的立方根；(重点)2．了解开立方与立方是互逆运算，会用开立方运算求一个数的立方根．(难点)一、情境导入填空并答复以下问题： (1)( )3＝0.001； (2)( )3＝－2764；(3)( )3＝0；(4)假设正方体的棱长为a ，体积为8，根据正方体的体积公式得a 3＝8，那么a 叫做8的什么呢？二、合作探究探究点一：立方根的概念及性质 【类型一】 立方根的概念及性质立方根等于本身的数有________个．解析：在正数中，31＝1，在负数中，3－1＝－1，又30＝0，∴立方根等于本身的数有1，－1，0.故填3.方法总结：不管正数、负数还是零，都有立方根． 【类型二】 立方根与平方根的综合问题x －2的平方根是±2，2x ＋y ＋7的立方根是3，求x 2＋y 2的算术平方根．解析：根据平方根、立方根的定义和条件可知x －2＝4，2x ＋y ＋7＝27，从而解出x ，y ，最后代入x 2＋y 2，求其算术平方根即可．解：∵x －2的平方根是±2，∴x －2＝4，∴x ＝6.∵2x ＋y ＋7的立方根是3，∴2x ＋yx ＝6代入解得y ＝8，∴x 2＋y 2＝62＋82＝100.∴x 2＋y 2的算术平方根为10.方法总结：此题先根据平方根和立方根的定义，运用方程思想列方程求出x ，y 的值，再根据算术平方根的定义求出x 2＋y 2的算术平方根．【类型三】 立方根的实际应用球的体积公式是V ＝43πr 3(r 为球的半径，π取3.14)，cm 3，求这个小皮球的半径r .解析：将公式变形为r 3＝3V4π，从而求r .解：由V ＝43πr 3，得r 3＝3V 4π，∴r ＝33V 4π.∵V cm 3，π，∴r ≈33×4×3.14＝327＝3(cm)．答：这个小皮球的半径r 约为3cm.方法总结：解此题的关键是灵活应用球的体积公式，并将公式适当变形．探究点二：开立方运算求以下各式的值：(1)－3343；(2)31027－5；(3)－3－8÷214＋〔－1〕100.解：(1)－3343＝－7；(2)31027－5＝3－12527＝－53；(3)－3－8÷214＋〔－1〕100＝2÷94＋1＝2÷32＋1＝2×23＋1＝73.方法总结：做开平方或开立方运算时，一般都是利用它们的定义去掉根号；当被开方数不是单独一个数时，那么需先将它们进行化简，再进行开方运算．三、板书设计1．每个数a都只有一个立方根，记为“3a〞，读作“三次根号a〞．2．正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数．3．求一个数a的立方根的运算叫做开立方，其中a叫做被开方数．开立方与立方互为逆运算．本节课让学生应用类比法学习立方根的概念、性质和运算．学生在以后的数学学习中，要注意渗透类比的思维方式，让学生在学习新知识的同时稳固已学的知识，并通过新旧比照更好地掌握知识第2课时平均数1．理解平均数的意义，以及在实际问题中的具体含义；(重点)2．会求一组数据的平均数．(重点、难点)一、情境导入小明的爸爸体重60千克，妈妈45千克，小明15千克，小明的妹妹10千克，你知道他们一家四口的平均体重吗？二、合作探究 探究点一：平均数某班第一小组一次数学测验成绩如下(单位：分)：86，91，100，72，93，89，90，85，75，95，那么这个小组的平均成绩是________．解析：平均成绩为110×(86＋91＋100＋72＋93＋89＋90＋85＋75＋95)＝87.6(分)．故答案为87.6分．方法总结：求平均数时，先求出这组数据的总和，然后用这个和除以数据的个数． 探究点二：平均数的应用【类型一】 一组数据的平均数，求某一个数据如果一组数据3，7，2，a ，4，6的平均数是5，那么a 的值是( ) A ．8 B ．5 C ．4 D ．3解析：∵数据3，7，2，a ，4，6的平均数是5，∴(3＋7＋2＋a ＋4＋6)÷6＝5，解得a A. 方法总结：解题的关键是根据平均数的计算公式和条件列出方程求解． 【类型二】 一组数据的平均数，求新数据的平均数一组数据x 1、x 2、x 3、x 4、x 5的平均数是5，那么另一组新数据x 1＋1、x 2＋2、x 3＋3、x 4＋4、x 5＋5的平均数是( )A ．6B ．8C ．10D ．无法计算解析：∵x 1、x 2、x 3、x 4、x 5的平均数为5，∴x 1＋x 2＋x 3＋x 4＋x 5＝5×5＝25，∴x 1＋1、x 2＋2、x 3＋3、x 4＋4、x 5＋5的平均数为(x 1＋1＋x 2＋2＋x 3＋3＋x 4＋4＋x 5B.方法总结：解决此题的关键是用一组数据的平均数表示另一组数据的平均数． 【类型三】 平均数的实际应用为了从甲、乙两名同学中选拔一人参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行了5次测验，成绩如下表(单位：分)：甲 79 84 90 86 81 乙8284858579(1)计算这两名同学的平均成绩？ (2)哪名同学的成绩较好？解析：(1)用每人的总成绩除以5求得平均成绩；(2)比较两人的平均成绩即可． 解：(1)甲的平均成绩为15×(79＋84＋90＋86＋81)＝84(分)，乙的平均成绩为15×(82＋84＋85＋85＋79)＝83(分)；(2)因为84＞83，所以甲的成绩较好．方法总结：一定条件下，可以用平均数衡量成绩的优劣．三、板书设计平均数＝数据总和÷数据总个数．本节课学习了如何求平均数，平均数是同学们在学习、生活中经常接触到的，比较容易理解．在学习中让学生自主探索，积极思考，充分发挥学生的主体作用，让学生在学习中体会到成功的喜悦。
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立方根学案
学习目标：
1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根
2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根
3、体会一个数的立方根的惟一性，分清一个数的立方根与平方根的区别
4、会用计算器求一个数的立方根
学习重点：立方根的概念和求法
学习难点：立方根与平方根的区别
学习过程：
一、复习稳固，引入新课
1、平方根是如何定义的平方根有哪些性质
2、当a≥0时，式子的意义各是什么
3、问题：要制作一种容积为27的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是
4、思考：
1 的立方等于-8？
2如果上面问题中正方体的体积为5，正方体的边长又该是
二、自主探究，学习新知
自学教材，完成1 、2
1、立方根的概念：
如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的〔也叫做数a的〕
换句话说,如果,那么叫做a的立方根或三次方根作：读作
“〞，其中a是，3是，且根指数3 省略〔填能或不能〕，否那么与平方根混淆
2、开立方
求一个数的的运算叫做开立方，与开立方互为逆运算
〔小组合作学习〕
3、立方根的性质
〔1〕教科书探究
〔2〕总结归纳：
正数的立方根是数，负数的立方根是数，0的立方根是
〔3〕思考：每一个数都有立方根吗？一个数有几个立方根呢？
〔4〕平方根与立方根有什么不同？
〔5〕完成教科书50页探究，总结规律
求负数的立方根，可以先求出这个负数的的立方根，再取其，即
思考:立方根是它本身的数是，平方根是它本身的数是
三、例题精讲，扶正方向
例1、求以下各式的值：
〔1〕；〔2〕〔3〕；
例2、求满足以下各式的未知数：
〔1〕〔2〕
探索：一些计算器没有键，用它可以求出一个数的立方根〔或近似值〕，用计算器求，可以按下面的步骤进行：
依次按1845，显示
用计算器求以下各式的值：
〔1〕〔2〕〔3〕
四、稳固练习
1、判断正误:
〔1〕25的立方根是5 ；〔〕
〔2〕互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数；〔〕
〔3〕任何数的立方根只有一个；〔〕
〔4〕如果一个数的平方根与其立方根相同，那么这个数是1；〔〕
〔5〕如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零；〔〕
〔6〕一个数的立方根不是正数就是负数〔〕
〔7〕–64没有立方根〔〕
2、1 64的平方根是________立方根是________
2 的立方根是________
3 是_______的立方根
4 假设,那么=_______, 假设,那么=________
5 假设, 那么的取值范围是__________, 假设有意义，那么的取值范围是_______________
3、计算：〔1〕〔2〕
五、拓展提高
1、计算：
2、-2的平方根是，的立方根是4，求的值
思考：一个正方体的体积变为原来的n倍，它的棱长变为原来的多少倍？
〔六〕课堂小结
1、这节课你学到的知识有
2、这节课你的收获有
3、这节课应注意的问题有[学习反思]:。