最新-河南省项城市第一初级中学八年级数学上册《立方根》学案 新人教版 精品
八年级数学上册13.2《立方根》(第2课时)教案新人教版
13.2立方根（2）教学目标：1、使学生进一步理解立方根的概念，并能熟练地进行求一个数的立方根的运算.2、能用有理数估计一个无理数的大致范围，使学生形成估算的意识，培养学生的估算能力。
教学重点：用有理数估计一个无理的大致范围。
教学难点：用有理数估计一个无理的大致范围。
教学过程设计： 教学过程修改与备注 一、复习引入：1、求下列各式的值327102-；()331.0--；()25-二、新课：1、问题：350有多大呢？因为2733=，6443=所以45033<<因为656.466.33=，653.507.33=所以7.3506.33<<因为836032.4968.33=，24349.5069.33=所以69.35068.33<<……如此循环下去，可以得到更精确的350的近似值，它是一个无限不循环小数，350=一3．684 031 49……事实上，很多有理数的立方根都是无限不循环小数．我们用有理数近似地表示它们．2、、利用计算器来求一个数的立方根：操作用计算器求数的立方根的步骤及方法：用计算器求立方根和求平方根的步骤相同，只是根指数不同。
步骤：输入3→被开方数→ = →根据显示写出立方根.例：求－5的立方根（保留三个有效数字）3→被开方数→ = → 1.709975947-≈-所以35 1.71三、练习1、课本P79的练习2.2、利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么吗？你能说说其中的道理吗？ (000216).0.03216…332163、、用计算器计算3100（结果个有效数字）。
并利用你发现的规律说出30001.0，31.0，3100000的近似值。
四、小结：1、立方根的概念和性质。
2、用计算器来求一个数的立方根。
五、作业：P80习题13.2第4、8题教学反思：。
初中数学立方根教案
初中数学立方根教案一、教学内容本节课选自人教版初中数学教材八年级上册第十七章《立方根与立方》，主要内容包括：立方根的定义与性质，以及立方根的计算方法。
具体章节为17.1节，内容涉及立方根的概念、计算和应用。
二、教学目标1. 理解立方根的定义，掌握立方根的计算方法。
2. 能够运用立方根解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：立方根的性质和计算方法。
2. 教学重点：立方根的定义及其应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、立方体模型。
2. 学具：立方根计算器、练习本、笔。
五、教学过程1. 实践情景引入：展示立方体模型，引导学生观察并思考其体积与棱长的关系。
2. 立方根定义：通过实践情景，引导学生发现立方体的体积与棱长的立方关系，从而引出立方根的定义。
3. 例题讲解：讲解立方根的计算方法，通过例题演示计算过程，强调注意事项。
4. 随堂练习：布置相关练习题，让学生独立完成，并及时给予反馈。
5. 知识拓展：介绍立方根在实际生活中的应用，如体积计算、密度计算等。
六、板书设计1. 立方根的定义：若一个数的立方等于另一个数，那么这个数叫做另一个数的立方根。
2. 立方根的计算方法：通过立方体的体积与棱长关系，推导立方根的计算方法。
3. 例题：展示计算立方根的步骤和答案。
七、作业设计1. 作业题目：（2）一个立方体的体积是64立方厘米，求其棱长。
2. 答案：（1）27的立方根是3，64的立方根是4，125的立方根是5。
（2）立方体的棱长是4厘米。
八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：通过本节课的学习，学生是否掌握了立方根的定义和计算方法，能否运用立方根解决实际问题。
2. 拓展延伸：引导学生思考立方根在其他领域的应用，如科学、工程等领域，提高学生的创新思维能力。
重点和难点解析1. 立方根的定义及其理解。
2. 立方根的计算方法及其应用。
3. 教学过程中的实践情景引入和例题讲解。
八年级数学上册《13.2立方根》学案 新人教版
八年级数学上册《13.2立方根》学案新人教版13、2 立方根年级：八年级学科：数学课型：新授执笔：内容：立方根时间：审核人：学习目标：1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根、2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根、了解类比思想。
3、让学生体会一个数的立方根的惟一性、分清一个数的立方根与平方根的区别。
学习重点：立方根的概念和求法。
学习难点：立方根与平方根的区别。
一、预习导学：1、问题：要制作一种容积为27m的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？解：设这种包装箱的边长为x m,则有关系式：这就是要求一个数，使它的等于27；所以x= 、即这种包装箱的边长应为。
2、填表：X182764X二、研习探究：1、类比平方根的定义可得：立方根的定义：如果一个数的等于，那么这个数叫做的（也叫做），即如果，那么叫做的立方根。
2、探究：根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？因为，所以8的立方根是（）。
因为（0、5）=0、125，所以0、125的立方根是（）。
因为（-2）= （），所以（）的立方根是（）。
因为（- ）=- ，所以- 的立方根是（）。
总结归纳：（1）一个正数有（）个（）的立方根。
0有一个立方根，是（）。
一个负数。
例如:表示27的立方根，;表示的立方根，、表示，即 = ；3、探究：因为所以；（填＞、＜或=）因为，所以。
总结：4、试一试:由此可得：三、巩固练习：1、（1）已知X=b，则b是x的，x是b的；（2）的立方根表示为，值是；（3）-512的立方根表示为，值是；（4）若X=64，则x= ;（5）-＝_______; （6）=________; （7）若y=64，则 = ; （8）立方等于-64的数是 ; （9）8开立方所得的数是 ;（10）64的立方根是 ; （11）的立方根是、2、求下列各式的值：（1） = （2） =（3） = （4）= （5） = （6）=（7）=四、拓展提高：1、、利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么吗？你能说说其中的道理吗？…观察上面的式子与结果，你能总结出什么结论：2、不使用计算器你能比较4与的大小吗？。
八年级数学上册《立方根》学案新人教版
八年级数学上册《立方根》学案新人教版八年级数学上册《立方根》学案新人教版1、了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；2、能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算；3、了解立方根的性质；4、区分立方根与平方根的不同；5、会用计算器求任意数的立方根、过程与方法1、通过用计算器求立方根，提高运算能力；2、在学了平方根的基础上，能用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想情感态度与价值观1、培养良好的学习习惯；2、类比思想的养成；3、利用计算器求立方根，进一步领会数学的转化思想；4、通过利用计算器求值体验现代科技产品迅速、精确的功能，激发学习、探索知识的兴趣；5、发展求同求异思维，能在复杂环境中明辨是非、重点难点重点：1、立方根的概念；2、用立方运算求某些数立方根；3、用计算器求某些数的立方根难点：1、正确理解立方根的概念；2、会求一个数的立方根；3、区分立方根与平方根的不同之处；4、能熟练地求某些数的立方根教学流程师生活动时间一、旧知回顾1、正数a的平方根是2、正数a的算术平方根是：3、正数有两个平方根，它们互为相反数、0的平方根是0；负数没有平方根、二、新课导入一个边长为3cm的正方体的体积是27cm3，那么一个体积是27cm3的正方体，它的边长是3cm、如果一个体积是125cm3的正方体，它的边长又是多少呢？三、学习新知1、阅读课本，找出下列知识要点一般的，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根、即如果x3=a，那么x叫做a的立方根、当x4=a，ｘ叫a的四次方根、当x5=a，ｘ叫a的五次方根、求一个数的立方根的运算，叫做开立方、开立方和立方互为逆运算、因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求、2、练一练根据立方根的意义填空因为( )3=64，所以64的立方根是（）；因为( )3=27，所以27的立方根是（）；因为( )3=1，所以1的立方根是（）因为( )3=0，所以0的立方根是（）；因为( )3=－1，所以－1的立方根是（）；因为( )3=－27，所以－27的立方根是（）；因为( )3=－64，所以－64的立方根是（）3、结论每个数a都只有一个立方根，记“ ”，读作“三次根号a”立方根的性质：1、正数的立方根是一个正数2、负数的立方根是一个负数；3、0的立方根是0；4、对于任何数a都有求一个负数的立方根的一般方法4、例1 说法是否正确（1）6是216的立方根；（2）3是27的立方根；（3）－1、5是－3、375的立方根；（4）（－8）3的立方根是－8例2 求下列各式的值例3 用计算器求的值（计算结果保留4位有效数字）四、练习1、判断对错（2）负数没有立方根、（3）4的平方根是2、（4）－8的立方根是－2、5）立方根是它本身的数只有0和1、（6）互为相反数的数的立方根也互为相反数、五、课堂小结1、立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a 的立方根、a的立方根用表示、2、立方根的性质：（1）正数的立方根还是正数；（2）0的平方根还是0；（3）负数的立方根还是负数师提问学生学生回答根据学生情况，补充强调学生探究教师巡视指导学生动手尝试，教师巡回指导。
《立方根》优质教案
《立方根》优质教案教案内容：一、教学内容本节课的教学内容选自人教版初中数学八年级上册第6章第3节《立方根》。
本节课主要内容包括：立方根的定义，立方根的性质，立方根的运算方法，以及立方根在实际问题中的应用。
二、教学目标1. 理解立方根的概念，掌握立方根的性质和运算方法。
2. 能够运用立方根解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和创新精神。
三、教学难点与重点1. 立方根的概念和性质。
2. 立方根的运算方法。
3. 立方根在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。
2. 学具：笔记本、尺子、圆规、三角板、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入：教师展示一个正方体模型，引导学生观察正方体的特征，并提出问题：“正方体的体积是多少？”学生通过观察和思考，可以得出正方体的体积是边长的三次方。
2. 立方根的定义：教师引导学生思考：“如果我们知道一个数的立方是另一个数，那么我们如何求出这个数呢？”学生通过讨论和思考，可以得出这个数就是原数的立方根。
教师给出立方根的定义，并解释立方根的性质。
3. 立方根的运算方法：4. 立方根在实际问题中的应用：教师提出一个实际问题：“一个正方体的体积是27立方米，求这个正方体的边长。
”学生运用立方根的知识，解决问题并得出答案。
六、板书设计1. 立方根的定义。
2. 立方根的性质。
3. 立方根的运算方法。
4. 立方根在实际问题中的应用。
七、作业设计1. 题目：已知一个数的立方是27，求这个数。
答案：3。
2. 题目：已知一个正方体的体积是64立方米，求这个正方体的边长。
答案：4米。
八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：教师反思本节课的教学效果，是否达成了教学目标，学生是否掌握了立方根的知识，哪些学生需要进一步辅导。
2. 拓展延伸：教师提出一个拓展问题：“立方根在实际生活中有哪些应用？”引导学生思考和讨论，进一步巩固立方根的知识。
重点和难点解析一、立方根的概念和性质1. 立方根的定义：教师在讲解立方根的定义时，应强调“立方根”就是一个数乘以自身两次后得到的结果。
八年级数学上册《立方根》学案1 新人教版
八年级数学上册《立方根》学案1 新人教版13、2 立方根（一）学习目标：1、用类比平方根的方法理解立方根,及开立方运算,并区分立方根与平方根2、会求一个数的立方根学习重点理解立方根的概念及符号表示并能熟练应用学习难点理解立方根的概念及符号表示并能熟练应用【合作复习】(时间3分钟)要求:先独立完成,然后和你的同伴相互交流、1、如果一个数的平方等于a，这个数叫做a的、2、0的平方根是________，64的平方根是___________，-0、5是 ______平方根、3、判断下列各数是否有平方根？-8（）；（）；（）； 0（）；（）；（）4、填表12345678910【自主学习】(时间15分钟)要求:1、认真自学课本77至78页,独立完成下面的内容2、将在自学过程中有价值的内容和有疑惑的问题做标记,便于讨论时有针对性、问题：要制作一种容积为27m的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？归纳：（1）一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的______________也就是说，如果________，那么x叫做a的立方根、（2）求一个数立方根的运算,叫做___________（3）__________与_________互为逆运算跟踪练习1、根据立方根的意义填空，看看正数、0和负数的立方根各有什么特点？因为，所以8的立方根是( )因为( )=0、064，所以0、064的立方根是( )因为( )=0，所以0的立方根是( )因为( )=－8，所以－8的立方根是( )因为( )=，所以的立方根是( )归纳：正数的立方根是数负数的立方根是数0的立方根是符号表示：一个数a的立方根用符号“_______”表示，读作“___________”其中______是被开方数，________是根指数、需注意：_________________________跟踪练习2、求下列各数的立方根（1）27 （2）-0、125 （3）【合作交流】(时间10分钟)要求：1、将自己在学习中遇到的问题在组内提出，请求帮助。
八年级数学上册 第十三章 立方根导学案 新人教版
八年级数学上册第十三章立方根导学案新人教版<教材信息> 章节：第13章课题：立方根总课时编号：23<学生信息> 班级：姓名：所属小组：【学习目标】1、知道立方根的概念，能够用根号表示一个数的立方根；2、能用类比平方根的方法学习立方根及开立方运算，并区分其不同、【知识链接】正数有____个平方根，它们___________。
0的平方根是_______；负数______________。
【学习过程】（一）学生独学：阅读课本第77—78页，解决下列问题1、定义：如果一个数的____等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根。
2、表示和读法：一个数a的立方根，用符号“______”表示，读作“_________________”其中a是____________，3是________________。
3、开立方：求一个数的__________的运算，叫做开立方，开立方与立方。
（二）学生对学、群学1、正数的立方根是_____数，负数的立方根是_____数，0的立方根是_______、2、你能说出数的平方根与数的立方根有什么不同吗？3、因为所以 = 因为，所以 = 针对上面题目的特点，你能用一个式子来表示其中的规律吗？（三）组内小展示1、求下列各数的立方根(1)64 （2）－64 （3）9 （4）－2、求下列各式的值：（1）；（2）；（3）（4）；（5）；（6）（四）班内大展示1、求，，，，的值，等于多少？2、求（），（），（），（），（）的值，对于任意数a，（）等于多少？3、比较3 ，4，的大小。
（五）达标测评1、下列说法中，错误的是（）A、64的立方根是4B、立方根C、的立方根是2D、125的立方根是54、下列说法正确的是（）A、1的立方根与平方根都是1B、C、的平方根是D、5、的立方根是______，平方根是_______6、比较下列各组数的大小（1）、与2、5 （2）、与～～～～～～～～亲爱的同学们你们学会了吗～～～～～～～～（六）学后反思。
数学：13.2《立方根》学案(人教版八年级上)
13.2 立方根【学习目标】1．了解立方根的概念，能够用根号表示一个数的立方根．2．能用类比平方根的方法学习立方根，及开立方运算，并区分立方根与平方根的不同．3. 能用有理数估计一个无理数的大致范围，使学生形成估算的意识，培养学生的估算能力。
【预习导学】1.立方根（1）()388________.=∴的立方根是3=即 .答案：2 2 8 2（2）①如果一个数的立方等于a，这个数叫做a的（也叫做方根），即如果3x a=，那么x叫做a的 .②一个数a的立方根，记作，读作：“”，其中a叫被，叫根指数，不能省略. 答案：①立方根三次立方根②3a三次根号a开方数 32.立方根的特征（1）根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？因为3327=，所以27的立方根是（）.因为()300=，所以8的立方根是（）.因为31128⎛⎫-=-⎪⎝⎭，所以8的立方根是（）.答案：3 0 2-（2）一个正数有个的立方根，是 ..0的立方根是 .负数有立方根，是 .任何数都有唯一的立方根.答案：一个正正数 0 一个负数3、开立方的性质：（1）填空：①= ， -= .-②= ， -=-答案：①−0.5 -0.5 = ②− - =（2）①求一个数的立方根的运算，叫做，开立方与立方运算互为逆运算．②−答案：①开立方②=4、利用计算器来求一个数的立方根步骤：输入3→被开方数→ = →根据显示写出立方根.【合作研讨】探究点一、开立方运算例1：求下列各式的值：巩固训练1、下列说法正确的是（）.（A ）-64的立方根是-4（B ）-64的立方根是-8（C ）8的立方根是2± （D ）()33--的立方根是-3答案：A2、下列各式正确的是（ ）.（A ）311±=± （B ）42=±（C ）()266-=- （D ）3273-=答案：A3、求下列各式的值：(1) 31000 ；(2)37291000； (3) 364125-. 答案：(1) 10 (2) 910 (3) 45- 探究点二、 用开立方运算解方程思路点拨：巩固训练4、求下列各式中的x①8x 3+1 = 0解析：移项，得8x 3 = −1 系数化1，x 3 = −18两边开立方得x = −12②64x 3 = −27解：系数化1，得x 3 = −2764两边开立方得x = −34③8(1−x)3−= 0解析：③移项，得8(1−x)3 =127系数化1，(1−x)3 =1216两边开立方得1−x =16，化简整理得x =56【当堂检测】一、选择题1、下列说法正确的是（ ）.⑴ 正数都有平方根；⑵ 负数都有平方根，⑶ 正数都有立方根；⑷ 负数都有立方根；A.1个B.2个C.3个D.4个答案：C2、估计68的立方根的大小在（ ）A ．2与3之间B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间答案：C二、填空题3、38的相反数是 .答案：-2.4、327-= ，它的倒数是 ，它的绝对值是 .答案：-3 1-3 3三、解答题5、计算：（1）38321+ （2）327102---解析：（1）38321+=3278=23（2）327102---=36427--=34 四、选做题 6、一个体积为 64cm 3的正方体放在桌子上，则它盖住的桌面面积为多少？解析：设正方体的边长为x ，则由正方体的体积公式有x 3 = 64cm 3，解得x = 4cm ，而它盖住的桌面面积即底面正方形的面积，为x 2 = 42cm 2 = 16cm 2．【课后作业】1、下列运算中不正确的是（ ）.A. 33a a -=-B. 3273=-C.132333-=-D. 464113=--答案：B 点拨：3273-=-2、64-的立方根是（ ）A.-4B.±2C.±4D.-2解析：选D ，因为−= −8，(−2)3 = −8，所以−的立方根为−2．3、若195+x 的立方根是4，则32x -的平方根是 .解析：195+x 的立方根是4，则x=9.32x -=25 25=5±±答案： 5±4、若02783=+x ，则x = .答案：32- 5、已知x −2的平方根是±4，2x −y+12的立方根是4，求(x −y)x+y 的值．解析：由已知x −2的平方根是±4，得x −2 = 16；再由2x −y+12的立方根是4，得2x −y+12 = 64，即有，解得，所以(x −y)x+y = 342= 1156． 6、⑴ 填表： a0.000001 0.001 1 1000 1000000 3a⑵ 由上你发现了什么规律？用语言叙述这个规律。
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立方根
方互为逆运算。
学习重点：立方根的意义及其表示方法。
学习难点：立方根与平方根的区别。
预习导学
一、创设问题情境，引入立方根概念
1.问题2 要做一只容积为125cm 3
的正方体木箱，它的棱长是多少? 与“平方根”类似，讨论和研究以下问题：
（A ） 这个实际问题，在数学上提出怎样的一个计算问题?如何解？
（B ） 你能找一个数，使这个数的立方等于125吗? 2.试一试
我们先来算一算一些数的立方. 23=______ ;(-2)3=______; 0.53=_____;(-0.5)3
=______; (
23)3=_____;-(23
)3
•=_____ ; 18=______. 3.立方根的表示方法： 类似平方根定义可知,若3
x
=a 则x
为a 的立方根,读作“三次根号a ”
因为12553
=，所以5是125的立方根，即 51253= 求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
其中a 叫做被开放数。
4. 同学们讨论以下问题：
1、 27的立方根是什么?
2、－27的立方根是什么?
3、0的立方根是什么?
5.根据以上题目的答案，回答以下问题： 1、正数有几个立方根?
2、0有几个立方根?
3、负数有几个立方根?
4、从以上问题中你发现了什么? 【总结归纳】
二 自主训练
1.参照教材P45例1，求下列各数的立方根： (1)64 (2)－125 (3)－0.018
2.参照教材P46例2求下列各式的值： (1)
3
1000 (2)；
3
729
1000； (3) 364125-；(4)
31；
三达标作业
一、选择题
1.下列说法中正确的是（ ） A.－4没有立方根
B.1的立方根是±1
C.
361的立方根是6
1
D.－5的立方根是35-
2.在下列各式中：327102
=3
4 3
001.0=0.1,301.0 =0.1,－33)27(-=－27,其中正确的个数是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
3.若m <0，则m 的立方根是（ ）
A.3m
B.－ 3m
C.±3m
D. 3m -
4.下列说法中，正确的是（ ）
A.一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数
B.一个有理数的立方根，不是正数就是负数
C.负数没有立方根
D.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－1，0，1 二、填空题
6.364的平方根是______.
7.（3x －2）3
=0.343,则x =______. 8.若8
1-
x +x -81有意义，则3x =______.
9.若x <0，则
2x =______,33x =______.
10.若x =(35-)3
，则1--x =______. 三、解答题
11.求下列各数的立方根 （1）729 （2）－4
2717 （3）－216
125 （4）（－5）3
12.求下列各式中的x .
(1)125x 3
=8
(2)(－2+x )3
=－216 (3)32 x =－2
(4)27(x +1)3
+64=0
四总结评价：今天的学习，我学会了： 我在 方面的表现很好，在 方面表现不够，以后要注意的是： 总体表现（优、良、差），愉悦指数（高兴、一般、痛苦）。
公园有多宽
【学习重难点】：
掌握估算方法，形成估算意识，培养学生用估算法解决实际问题. 【学习过程】：
某市开辟了一块长方形的荒地用来建一个以环保为主题的公园.已知这块地的长是宽的两倍，它的面积为400000平方米.此时公园的宽是多少?长是多少?
引导问题：公园的宽有1000米吗？（没有）那么怎么计算出公园的长和宽.
解：设公园的宽为x 米,则它的长为2x 米,由题意得： x ·2x=400000,
2x 2
=400000,
x =.
（2）该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800平方米，你能估计它的半径吗（误差小于1米）？
例1 下列结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴交流. 20 ; ②0.3; 500; ④96.
例2 你能估算它们的大小吗？说出你的方法.
估算无理数的方法是： （1）通过平方运算，采用“夹逼法”，确定真正值所在范围； （2）根据问题中误差允许的范围内取出近似值。
（3）“精确到”与“误差小于”意义不同。
如精确到1m 是四舍五入到个位，答案惟一；误差小于1m ，答案在真正值左右1m 都符合题意，答案不惟一。
在本章中误差小于1m 就是估算到个位，误差小于10m 就是估算到十位。
用估算来解决数学和实际问题. 例3 与1
2的大小吗？你是怎样想的？ a 的 估计值
估计方法
误差(m)允许范围
100
10<<m 10
<m 1600004002=250000
5002=2025004502=193600
4402=
6
x
解：
例4 生活表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙距离为梯子长度的三分之一，则梯子比较稳定.现有一长度为6米的梯子，当梯子稳定摆放时， （1）他的顶端最多能到达多高（保留到0.1）？ （2）现在如果请一个同学利用这个梯子在墙高5.9米的地方张贴一副宣传画，他能办到吗？ 解：设梯子稳定摆放时的高度为x 米，此时梯子底端离墙恰好为梯子长度的1
3
，根据勾股定理 ：
作业1 估算下列数的大小.
（1
13.6（误差小于0.1） ; （2（误差小于1）.
作业2 通过估算，比较下面各数的大小. （1）
12
与1
2 ; （2 3.85.
【总结评价】：今天的学习，我学会了： 我在 方面的表现很好，在 方面表现不够，以后要注意的是： 总体表现（优、良、差），愉悦指数（高兴、一般、痛苦）。