三年级有余数的除法1.doc
三年级数学上册——《有余数的除法》
5分钟20分10分钟5分钟一、复习旧知:1.老师说算式，学生抢答。
2.最大能填几?二、情境探究，感受新知1、教学例题1(1)利用课件演示例1:提出问题，引出笔算。
学校运动会开幕式即将就要举行了，需要布置会场。
小朋友先般来15盆花，他们打算每组摆5盆，可以摆几组?老师想请我们班的同学来分一分.(2)动手操作:请同学上讲台进行分一分(3)提问思考:有15盆花，每5盆摆一组，摆成了几组?15盆花有没有摆完?想一想15里面有几个5?(4)尝试列式:如果用计算的方法来解决这个问题。
你能列出算式吗?15÷5=3(组)(5)加法和减法中，我们都能用竖式来计算，那么除法如何列竖式来计算呢?(6)(课件出示:竖式)仔细阅读课本P50页，看看这个竖式中的每一个数和符号表示什么意思?同时了解竖式中各部分的名称。
(7)练习:竖式计算(并说出各部位的名称)27÷3=2、教学例题2。
(1)课件演示例2:同学们打算将班级联欢会的会场用鲜花布置，同学们将校园一角的23盆花全部搬到了会场，还是每5盆摆一组，最多可以摆成几组?(2)23盆花平均每组摆5盆，用什么方法来计算?(除法);如何列算式?(23÷5)(3)尝试列式:23÷5=4(组)……3(盆)(4)认识余数:余下的3盆不够再分一组，我们就把这3盆叫做余数，我们把这样的除法，叫做有余数的除法。
(接着板书课题:有余数的除法)(5)观察比较:看看例1和例2的竖式，比一比，从这两道题的计算中你发现了什么?(发现了当余数是0，也就是没有余数，刚好能被分完.而有余数表示剩下的不能分的部分)3、小结余数的含义余数就是不够再分而剩余下来的数，就像分5盆一组，3盆因为不够分成一组，而是剩余下来的，所以余数要比除数小(板书:余数要比除数小)三、巩固拓展，运用新知1、完成51页做一做。
2、现在从小袋子中拿出50个小方块，平均分给8个小朋友，每人分得几个?剩余几个?你会列算式和列竖式吗?(学生小组合作完成)四、归纳小结，结束全课。
三年级数学有余数的除法
三年级 有余数的除法
有余数的除法（一）一、精学精练1、口算3×6= 4×7= 5×8= 6×9= 9×5=81÷9= 63÷7= 24÷3= 42÷6= 28÷7=2、竖式计算56÷7 36÷4 24÷8 16÷755÷6 60÷9 38÷5 83÷93、填空（1）有10个苹果，分给3个小朋友，每人分到( ),还剩下( )个；如果平均分给4个小朋友，每人分到( )个，还剩下 ( )个；如果平均分给6个小朋友，每人分到( )个，还剩下( )个。
（2）有17块西瓜，，来了3只小猪，5只小猴和2只小象，你想分给( )吃，每只分到( )块西瓜，还剩下( )块。
（3）老师拿了18个练习本，要分给班上的5个班干部，每个班干部能分到( )个练习本，还剩下( )个。
（4）小明周末和爸爸去野外采摘，采摘回来36个桃子，拿回家后想平均分给爷爷、奶奶、爸爸、妈妈和他自己，问每人最多可以分到( )个桃子，还剩( )个。
二、活学活用1、( )里最大能填几。
( )×8﹤60 7×( )﹤52 ( )×9﹤75 ( )×6﹤38 8×( )﹤38 4×( )﹤34( )×7﹤38 4×( )﹤27 9×( )﹤732、在一道除法算式里，商×除数+被除数=36，被除数是多少？3、在一道除法算式里，被除数是除数的7倍，倍除数是商的9倍，这个除法算式是什么？4、在马路的两边有28棵树，它们的排列顺序是一棵杨树，两棵柳树，一个杨树，两棵柳树，接下去还是一颗杨树，两棵柳树；请问第28棵树是什么数？5、小明买一支钢笔和3只铅笔，共用去25元，已知一支钢笔的价钱和两只铅笔的价钱相等，一支钢笔多少钱？有余数的除法（二）一、精学精练1、竖式计算24÷7 69÷8 58÷7 35÷643÷5 57÷6 25÷3 43÷82、直接写出商和余数25÷4=( ) ……( ) 37÷6=( ) ……( ) 19÷9=( ) ……( ) 41÷8=( ) ……( ) 67÷9=( ) ……( ) 66÷7=( ) ……( )3、填空（1）□÷6=7……○，○可能是( )。
三年级下册的《有余数的除法》教案
三年级下册《有余数的除法》教案一、教学目标：1. 让学生掌握有余数的除法概念，理解除法中的余数。
2. 能够运用有余数的除法解决实际问题。
3. 培养学生的观察、思考、动手操作能力。
二、教学重点与难点：重点：理解有余数的除法概念，掌握计算方法。
难点：有余数的除法实际应用。
三、教学准备：1. 教师准备PPT、教学卡片、实物等教学资源。
2. 学生准备练习本、笔等学习用品。
四、教学过程：1. 导入新课：通过PPT展示有余数的除法图片，引导学生思考。
2. 讲解概念：介绍有余数的除法，解释余数的概念。
3. 示例教学：教师用实物演示有余数的除法计算过程，讲解计算方法。
4. 练习巩固：学生分组进行有余数的除法计算练习，教师巡回指导。
5. 应用拓展：学生运用有余数的除法解决实际问题，分享解题过程。
五、作业布置：1. 请学生完成练习本上的有余数的除法计算题目。
2. 选择一道实际问题，运用有余数的除法解决，并写在作业本上。
3. 预习下一节课内容。
六、教学评估：1. 课堂练习：观察学生在练习过程中的表现，了解他们对有余数除法的理解和掌握程度。
2. 作业批改：检查学生作业完成情况，评估他们对课堂所学知识的掌握。
3. 学生反馈：收集学生对课堂教学的反馈，了解他们的学习需求和困惑。
七、教学反思：1. 反思教学方法：根据学生表现，调整教学方法，提高教学效果。
2. 关注学生差异：关注学生的学习差异，因材施教，帮助每个学生提高。
3. 加强与学生的互动：在教学中，加强与学生的互动，激发他们的学习兴趣。
八、课后辅导：1. 为学生提供有余数除法的辅导，帮助他们解决学习中的问题。
2. 鼓励学生提问，及时解答他们的疑问。
3. 指导学生进行自主学习，提高他们的学习能力。
九、家长沟通：1. 与家长保持密切联系，了解学生的学习情况。
2. 向家长介绍有余数除法的重要性，鼓励家长关注孩子的学习。
3. 共同探讨孩子的学习进步计划，促进家校合作。
十、拓展活动：1. 组织有余数除法的竞赛活动，激发学生的学习兴趣。
三年级数学有余数的除法1
三年级数学有余数的除法1在有余数的除法中，要记住：1、余数必须比除数小，也就是除数必须比余数大.2、被除数=商×除数＋余数.解答这类题目的关键是要先根据除数与余数的关系，由除数推出余数可能是哪些数，或由余数推出除数可能是哪些数，再根据条件与除法中各部分之间的关系，便可解决问题.例1：在算式（）÷7=（）……（）中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？解：根据答：被除数可以是. 试一试1：下列算式中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？（）÷3=（）……（）（）÷4=（）……（）（）÷5=（）……（）（）÷6=（）……（）例2：在算式（）÷（）=（） (6)中，商和除数相等，被除数最小是几？解：根据答：被除数最小是.试一试2：下列算式中，除数和商相等，被除数最小是几？（）÷（）=（） (4)（）÷（）=（） (7)（）÷（）=（） (8)（）÷（）=（）……10 例3：算式12÷（）=（）……（）中，不同的余数有几个？解：答：不同的余数共有个.试一试3：算式18÷（）=（）……（）中，不同的余数有几个？例4：算式（）÷（）=15……6中，除数最小是几？被除数最小是几？解：答：除数最小是，被除数最小是. 试一试4：下列算式中，除数最小是几？被除数最小是几？（）÷（）=4 (4)（）÷（）=12 (9)（）÷（）=2 (19)（）÷（）=10 (1)例5：算式（）÷5=8……（）中，被除数最小是几？最大是几？解：答：被除数最小是，最大是. 试一试5：下列算式中，被除数最小是几？最大是几？（）÷5=10……（）（）÷6=3……（）（）÷8=4……（）（）÷9=1……（）例6：算式29÷（）=（）……5中，除数和商各是多少？解：答：除数是，商分别是.试一试6：下列算式中，除数和商各是多少？19÷（）=（） (5)34÷（）=（） (4)22÷（）=（） (6)47÷（）=（） (1)练习：1、下列算式中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？（）÷2=（）……（）（）÷11=（）……（）2、下列算式中，除数和商相等，被除数最小是几？（）÷（）=（） (2)（）÷（）=（） (5)3、算式15÷（）=（）……（）中，不同的余数有几个？4、下列算式中，除数最小是几？被除数最小是几？（）÷（）=2 (3)（）÷（）=7 (8)（）÷（）=18 (2)（）÷（）=4 (10)5、下列算式中，被除数最小是几？最大是几？（）÷10=7……（）（）÷3=9……（）（）÷4=6……（）（）÷15=4……（）6、下列算式中，除数和商各是多少？18÷（）=（） (6)25÷（）=（） (7)34÷（）=（） (9)29÷（）=（） (9)7、甲、乙两数的和是16，甲数除以乙数商2余1，求甲数和乙数各是多少？8、两个数相除，商是6，余数是2，被除数、除数、商和余数的和是31，求除数是多少？2 / 2。
三年级下册的《有余数的除法》专题教案
三年级下册的《有余数的除法》专题教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）让学生掌握有余数的除法概念。
（2）能够正确地进行有余数的除法计算。
（3）理解除法算式中各部分的名称及关系。
2. 过程与方法：（1）通过实例演示，让学生观察、分析有余数的除法过程。
（2）运用折纸、小棒等教具，直观地展示有余数的除法运算。
（3）培养学生运用除法解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣，激发学习热情。
（2）培养学生合作、探究的精神。
（3）培养学生积极面对错误，勇于改正的良好习惯。
二、教学内容1. 有余数的除法概念及运算方法。
2. 除法算式中各部分的名称及关系。
3. 运用除法解决实际问题。
三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）掌握有余数的除法概念及运算方法。
（2）能够正确地进行有余数的除法计算。
（3）理解除法算式中各部分的名称及关系。
2. 教学难点：（1）有余数的除法计算。
（2）理解除法算式中各部分的名称及关系。
四、教学方法1. 采用直观演示法，让学生清晰地了解有余数的除法过程。
2. 运用实践操作法，让学生动手操作，加深对有余数除法的理解。
3. 采用问题引导法，激发学生的思考，培养学生的探究精神。
4. 运用游戏教学法，提高学生的学习兴趣，增强学习动力。
五、教学准备1. 教具：PPT、黑板、粉笔、折纸、小棒等。
2. 学具：练习本、笔、卡片等。
3. 教学资源：相关教学课件、视频等。
六、教学过程1. 导入新课：通过一个实际问题，引入有余数的除法概念。
2. 探究新知：（1）展示有余数的除法运算过程，让学生观察、分析。
（2）引导学生动手操作，尝试进行有余数的除法计算。
（3）讲解除法算式中各部分的名称及关系。
3. 巩固练习：设计一些有余数的除法题目，让学生独立完成，并及时给予反馈、讲解。
4. 应用拓展：让学生运用所学知识解决一些实际问题，如分配物品、计算费用等。
七、课堂小结1. 回顾本节课所学内容，让学生总结有余数的除法概念及运算方法。
三年级数学有余数的除法
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的。他们有的坐在路边的简易饭摊边上吃面、吃米饭，有的坐在路边啃吃干粮，更多的人干脆就将随身携带的铺盖卷沿街边展 开倒头睡觉了。耿老爹对耿正兄妹三人说：“咱们再往里走一走试试看，如果实在找不到可以借宿的房子，就先找个有饮用水 的地方想办法熬点儿粥，吃点儿干粮，然后咱们也来个露宿街头。好在现在天气并不凉，咱们人又多，轮流照看着点儿，先歇 息一晚上也无妨。”于是，父子四人继续往武昌镇的中心位置走去。一边走一边打听，在天完全黑下来之前，终于找到了一个 可以勉强落脚的地方。124第十八回 汉口洒泪思亲人|（入秋汉口雨水频，影响生意苦熬煎；中秋之夜无圆月，凄然洒泪思亲 人。）那一年入夏后，江汉一带的雨水逐渐多了起来。而对于刚刚步入正规的“耿记粮油零售店”来说，雨水太多可不是一件 好事情；但老天爷非要下雨，谁又能管得了呢！进入七月以后，情况变得越来越糟糕了。由于频繁的降雨，直接影响到了耿正 兄弟俩的进货。不得已，当道路实在湿滑泥泞，不便于驴车到汉口镇周围村落的粮农和米面粮油作坊进货时，就只能从镇上的 粮油批发店里进货，进行整买零售了。这样一来，利润空间至少就少去了一半。这还不算，进入八月以后，当地的水涝形势日 显严重起来。于是，各种粮油商品纷纷涨价，从而导致“耿记粮油零售店”的进货成本大幅度增长。在这种情况下，尽管零售 价格也有所增长，但人们的购买习惯一时难以改变，纷纷议论粮油价格无法承受。为了能够挽留住那些来之不易的老客户， “耿记粮油零售店”的零售价格并没有似进货成本那样的幅度上涨，致使小店的利润空间越来越小，只能说是勉强维持了。眼 见着八月十五就要到了。这是耿家父子们离家之后的第一个八月十五节。如果张老乡归途顺利的话，家里的亲人们也应该快要 见到捎回去的书信了。无奈“耿记粮油零售店”的生意遇到了不小的困难，这就注定了耿老爹是没有好心情和三个娃儿好好地 庆祝这个节日的。时间在无奈和期盼中不紧不慢地流逝着，八月十五终于到了。一早起来，耿老爹抬头看看天色，太阳似乎还 是不太愿意露出它那久违的笑脸儿来。不过，好在也不像是还会下雨的样子了。如果可以转晴，两三天后路面见干，耿正兄弟 俩就可以去镇周围村落里的粮农和米面粮油作坊进货了。尽管那里的粮油米面价格很可能也会涨一些的，但与批发店里相比， 肯定会便宜不少。这样想着，耿老爹的心情略微轻松了一些。早饭后，耿老爹对耿正和耿直说：“你俩今儿个不用去批发店进 货了。这些天销量不是很大，店里的存货还够销售三五天呢。我想啊，如果天气能转晴了，过两天就可以去外边进货了。”耿 正从窗户往外看看天色，说：“也是，只要能
有余数的除法教案(精选多篇)
有余数的除法教案(精选多篇)《有余数的除法》设计【教学内容】人教版义务课程标准实验教科书?数学（三年级上册）《有余数的除法》。
【教学目标】1. 认识余数，知道余数的含义。
2. 在初步理解有余数除法的基础上，掌握有余数的除法的计算方法。
3 ．初步培养学生观察、比拟、综合的能力。
4 ．通过探究过程，使学生感受余数一定要比除数小，培养探究性学习能力。
【教学重点、难点】理解有余数的除法的意义，探究余数一定要比除数小。
【教具、学具】三角形、正方形、圆形图片假设干。
【教学过程】一、明确图意，展开思维师：同学们都喜欢课外活动对吗？你喜欢什么活动？生：?师：每到下课的时候同学们都会参加自己喜欢的活动，你们快看同学们都在做什么？（呈现主题图）师：你能提出一个用除法来解决的问题吗？生 1: 所有的旗子按四面一组，可以插几组？生 2 ：跳绳的同学四个人一组可以分几组？生??师：同学们都有一双善于发现的眼睛，你能解决这些问题吗？（学生口算除法）二、探索新知，建构概念1. 教学例题 1（ 1 ）利用课件演例如 1师：光明小学三（1）班要举行联欢会，同学们打算将联欢会的会场用鲜花布置，小朋友先搬来 15 盆花，他们打算每组摆 5 盆，可以摆几组？老师想请我们班的同学来分一分，你们愿意吗？生：愿意。
（ 2 ）（动手操作）师：请同学们拿出学具，用 15 个学具表示 15 盆花来摆一摆。
指名一生上台来摆。
（ 3 ）提问思考师：说说你是怎么想的？生 1 ： 15 盆花，每 5 盆摆一组，可以摆 3 组， 15 盆刚好摆完。
生 2 ： 15 里面有 3 个 5.（ 4 ）尝试列式师：如果用计算的方法来解决这个问题。
你能列出算式吗？生：15 ÷ 5=3 （组）（ 5 ）明确写法师：每 5 盆摆一组，摆成了几组？现在我们用竖式来计算，（板书竖式）说一说竖式中每一步所表示的意思。
（先试着让学生说，教师讲解强调）2. 教学例题 2（ 1 ）课件演例如 2师：这儿还有23盆花也要搬到会场，还是每 5 盆摆一组，最多可以摆成几组？（ 2 ）生动手操作师：请你也用学具来摆一摆。
三年级数学有余数的除法
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不便，就来蹭明秀的提携。“你去准备一下，我也准备一下，我们寅正时同去。”明秀道，又拿了旁边点心来，“我先前吃着好，想着你喜欢， 特意留给你的。”香枨饼，热的，又甜又香，是韩毓笙的口味，宝音道了谢，小口抿着。苏明秀嘲笑她：“头一次，到我这儿来不是先借书， 看来都是那戏的功劳。”宝音眉羞眼涩：“我要借的，因为你叫我吃饼……”饼屑掉在书上，就不尊重了。不尊重明秀，更不尊重书。然她也 知这个借口太生硬，索性撒赖：“你再这样说，我就走了！”“不说不说，”明秀笑着起身，“你自己先找书，我花料理到一半，去去就来。” 她一点没怀疑眼前这人不是韩毓笙。从前韩毓笙来看书，不爱主人作陪。好听点说是洒脱名士派，难听点说是不会作人。今天，宝音也只“嗯” 一声，明秀自去了。第二十八章 梦惊戏台见神仙（1）筱筱替明秀打开琴房的门，悄声道：“姑娘，没什么。”明秀应了一声，步入房中。筱 筱阖上门，奉那春水般的信笺给她：“料五少爷不会害姑娘。他有那贼心，也没那贼胆呢！”明秀亲自取了象牙小刀，将信封裁开，里头一张 纸，上面只写了三行字：“凭尽栏杆，暗尘明月，那时元夜。”笔法取王右军之行体，笔势秀挺，转折静好，并无署名。明秀的脸，却微微红 起来。眼波敛滟，似有蝶翼在夕阳的金粉里翻飞。她待把信纸在灯焰上烧却，想了想，又停下。外头丫头报说，夫人来了。大太太脚步生风的 进来，捉着明秀的两只手，半天，迸出一句：“秀儿，进不进宫，你自己说罢！”进，抑或不进，截然不同的人生，一着错，终身抱憾呢！怎 能如此容易就说了出来。薄纸笺贴在胸前，明秀倒笑了。多少闺阁女儿的终身憾事，比这还容易，就决定了。轮到她，至少还给她发言权，殊 为不易。她道：“女儿不嫁。女儿只跟着娘亲终老。”大太太顿足：“什么时候了，你还跟为娘顽笑！”明秀把头埋在大太太肩前：“女儿的 身子都是娘给的，娘作主罢。”大太太的心，很猛烈的跳了一跳。把明秀送入宫去，混得好，她就是两位娘娘的生身母亲，何等荣耀！明秀的 心性，本就比明诗还敏锐妥当些，又有明诗在前铺路，际遇比明诗刚入宫时更好。若是这样，还混得不好呢……她还有一个儿子明远，才气纵 横，虽然文章憎命达，到今天还未中举，但迟早会有功名的，到时一朝得意，龙腾虎跃，必得万众仰视，她毫不担心。她又有一个小小的女儿 明灵，那样精灵古怪，五官又生得好，看得出是个美人坯子，不进宫，招个贤婿是肯定招得到的，那也足可倚恃了。她损失一个明秀，损失得 起。可她不敢说出这句话。毕竟也是十月怀胎，一朝分娩，毕竟也是承欢膝下，耳鬓厮磨。大太太宁愿女儿自己作选择，要进宫去，阿弥陀佛， 这就不是娘
有余数的除法小学数学三年级上册
剩下的这3盆， 我们把它叫做余数。
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有余数的除法
用除法算式可以怎样表示呢？
23 ÷ 5 = 4(组) ‥‥‥3(盆)
‥‥‥ ‥‥‥
这个除法 算式怎样 读呢？
4 5 23
20
3 ‥‥‥ ‥‥‥ ‥ ‥
余数
读作：23除以5等于4，还余3。
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被除数减去 分掉的数， 剩下的就是 余数。
填一填：
13÷3= 4 ‥‥‥ 1
4 3 13
12
1
47÷6= 7 ‥‥‥ 5
7 6 47
42
5
好耶!
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夺红旗
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夺红旗
1.□里最大能填几?并完成竖式。
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夺红旗
1.□里最大能填几?并完成竖式。 6× □＜29
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夺红旗
1.□里最大能填几?并完成竖式。 6× □４＜29
每份4个,可以分成几份,还多 几个? 15÷4=
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共15个蘑菇 每份3个,可以分成几份? 15÷3=5（份）
每份4个,可以分成几份,还多 几个? 15÷4=3(份)
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共15个蘑菇 每份3个,可以分成几份? 15÷3=5（份）
每份4个,可以分成几份,还多 几个? 15÷4=3(份)……3(个)
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夺红旗
３．做个小医生。 ①１５÷４＝２……７ ２ ４１５ ８ ７
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夺红旗
３．做个小医生。
①１５÷４＝２……７
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有余数的除法
在有余数的除法中，要记住：
1、余数必须比除数小，也就是除数必须比余数大。
2、被除数=商×除数＋余数。
解答这类题目的关键是要先根据除数与余数的关系，由除数推出余数可能是哪些数，或由余数推出除数可能是哪些数，再根据条件与除法中各部分之间的关系，便可解决问题。
例1：在算式（）÷7=（）……（）中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？解：根据
答：被除数可以是。
试一试1：
下列算式中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？
（）÷3=（）……（）
（）÷4=（）……（）
（）÷5=（）……（）
（）÷6=（）……（）
例2：在算式（）÷（）=（） (6)
中，商和除数相等，被除数最小是几？解：根据
答：被除数最小是。
试一试2：
下列算式中，除数和商相等，被除数最小是几？
（）÷（）=（） (4)
（）÷（）=（） (7)
（）÷（）=（） (8)
（）÷（）=（）……10 例3：算式12÷（）=（）……（）中，不同的余数有几个？
解：
答：不同的余数共有个。
试一试3：
算式18÷（）=（）……（）中，不同的余数有几个？
例4：算式（）÷（）=15……6中，除数最小是几？被除数最小是几？
解：
答：除数最小是，被除数最小是。
试一试4：
下列算式中，除数最小是几？被除数最小是几？
（）÷（）=4 (4)
（）÷（）=12 (9)
（）÷（）=2 (19)
（）÷（）=10 (1)
例5：算式（）÷5=8……（）中，被除数最小是几？最大是几？
解：
答：被除数最小是，最大是。
试一试5：
下列算式中，被除数最小是几？最大是几？
（）÷5=10……（）
（）÷6=3……（）
（）÷8=4……（）
（）÷9=1……（）
例6：算式29÷（）=（）……5中，除数和商各是多少？
解：
答：除数是，商分别是。
试一试6：
下列算式中，除数和商各是多少？
19÷（）=（） (5)
34÷（）=（） (4)
22÷（）=（） (6)
47÷（）=（） (1)
练习：
1、下列算式中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？
（）÷2=（）……（）（）÷11=（）……（）
2、下列算式中，除数和商相等，被除数最小是几？
（）÷（）=（） (2)
（）÷（）=（） (5)
3、算式15÷（）=（）……（）中，不同的余数有几个？
4、下列算式中，除数最小是几？被除数最小是几？
（）÷（）=2 (3)
（）÷（）=7 (8)
（）÷（）=18 (2)
（）÷（）=4 (10)
5、下列算式中，被除数最小是几？最大是几？
（）÷10=7……（）
（）÷3=9……（）
（）÷4=6……（）
（）÷15=4……（）
6、下列算式中，除数和商各是多少？
18÷（）=（） (6)
25÷（）=（） (7)
34÷（）=（） (9)
29÷（）=（） (9)
7、甲、乙两数的和是16，甲数除以乙数商2余1，求甲数和乙数各是多少？
8、两个数相除，商是6，余数是2，被除数、除数、商和余数的和是31，求除数是多少？。