高难度的数独技巧(修订版)【新版】
高难度数独九宫格的解题方法和技巧
高难度数独九宫格的解题方法和技巧概述数独是一种逻辑推理游戏，最初在20世纪70年代在美国广受欢迎。
数独的目标是填满9×9的九宫格，使每列、每行和每个3×3的子网格中的数字都是1到9，且不重复。
对于初级和中级难度的数独，我们可以使用简单的逻辑和试错的方法解题。
然而，对于高难度的数独九宫格，需要更加高级的解题方法和技巧来完成。
本文将详细介绍一些解题方法和技巧，帮助你应对高难度的数独挑战。
空格计数法步骤：1.统计每个空格可以填入的数字数量。
2.选取空格数量最少的格子，开始填数字。
3.通过填充数字，更新其他空格的可填入数字数量。
4.重复步骤2和3，直至所有格子都被填满。
优势：•空格数量最少的格子往往是唯一解的可能性最高的格子，通过填入数字，可以迅速推断其他空格的数字。
唯余法步骤：1.分析每个空格可以填入的数字。
2.如果某个数字在某行、某列或某个3×3子网格中唯一出现，就可以将该数字填入空格。
3.重复步骤1和2，直至无法填入更多数字。
优势：•通过逐个分析空格的可填数字，可以迅速排除不可能的数字，减小搜索空间。
唯一解法步骤：1.分析每个空格可以填入的数字。
2.如果某个数字在某行、某列或某个3×3子网格中唯一出现，就可以确定该空格的数字。
3.重复步骤1和2，直至无法填入更多数字。
优势：•通过找到某行、某列或某个3×3子网格中唯一可以填入的数字，可以迅速确定空格的数字。
循环删减法步骤：1.分析每个空格可以填入的数字。
2.如果唯一解法和唯余法无法进一步确定空格的数字，可以考虑使用循环删减法。
3.在空格中随便填入一个数字，然后通过唯余法和唯一解法，推断其他空格的数字。
4.如果在推断过程中，出现矛盾，说明前一步填入的数字不准确，需进行回溯。
5.重复步骤3和4，直至确定空格的数字。
优势：•在唯余法和唯一解法无法确定空格的数字时，循环删减法可以进一步缩小搜索空间，解出高难度的数独。
数独高级解法技巧
数独高级解法技巧数独是一种非常受欢迎的数字游戏，它的难度因其规模和设计而异。
对于初学者来说，填写每个单元格的数字可能是一种挑战。
但是，对于那些想要提高自己的数独技巧的玩家，高级解法技巧是必不可少的。
在本文中，我们将探讨一些数独高级解法技巧，帮助玩家更好地理解数独游戏，提高自己的解题水平。
1. 唯一候选数唯一候选数法是最基本的高级数独解法技巧之一。
它的核心思想是，如果一个单元格只有一个可能的数字，那么它必须是这个数字。
例如，如果一个单元格只有一个可能的数字是9，那么它必须填上9。
这种方法通常适用于难度较低的数独。
2. 唯一解法唯一解法是一种比较高级的解法技巧，它的核心思想是，在数独中只有一种可能的数字组合是正确的。
这种方法需要一些数独基础知识，例如行、列和区域中的数字不能重复。
如果在一个单元格中，只有一个可能的数字，那么这个数字必须是正确的。
使用唯一解法可以帮助玩家快速解决数独谜题，并且不需要猜测。
3. X-WingX-Wing是一种高级解法技巧，它可以在数独中找到一些隐藏的规则和模式。
在X-Wing中，玩家需要找到两个行或两个列中的数字，这些数字只能在这两个行或列的四个单元格中出现。
这意味着这些数字不能出现在其他单元格中。
使用X-Wing可以解决一些难度较高的数独。
4. 链式法则链式法则是一种高级解法技巧，它可以用来解决一些难度非常高的数独。
这种方法通常需要一些数独基础知识，例如“排除法”和“候选数法”。
链式法则的核心思想是，在数独中找到两个或更多的数字，这些数字在一些单元格中都有可能出现。
通过将这些数字连接起来，玩家可以找到一些隐藏的规则和模式，从而解决数独谜题。
5. XY-WingXY-Wing是一种高级解法技巧，它可以用来解决一些非常难的数独谜题。
这种方法需要一些数独基础知识，例如“排除法”和“候选数法”。
XY-Wing的核心思想是，在数独中找到三个单元格，每个单元格都有两个可能的数字。
通过将这些数字连接起来，玩家可以找到一些隐藏的规则和模式，从而解决数独谜题。
数独高难度解题技巧
数独高难度解题技巧解决高难度数独谜题需要高级策略和技巧。
这些技巧远远超出了基本的填充规则，需要更多的逻辑推理和假设测试。
以下是一些高级数独解题技巧：1.X-Wing：当在两行（或列）中有一对数字仅出现在相同的两列（或行）中时，可以排除这两列（或行）上其他单元格中的这个数字。
2.Swordfish：这是X-Wing策略的扩展。
当三行（或列）中的一个数字仅出现在相同的三列（或行）中时，可以排除这三列（或行）上其他单元格中的这个数字。
3.XY-Wing：如果找到三个单元格，它们形成一个特定的模式，其中两个单元格仅包含两个数字（假设为AB和BC），而第三个单元格包含这两对数字的共同部分（AC），则可以在与这三个单元格相连的单元格中排除共同数字（C）。
4.唯一候选数：当一个单元格是其行、列或宫中唯一可以填入特定数字的单元格时，可以确定填入该数字。
5.唯一矩形：当在数独中形成特定的矩形结构，且这些单元格中的候选数字相同，可以使用特定的规则来消除某些候选数字。
6.链式推理：通过建立候选数字之间的逻辑链，可以排除某些数字。
这包括“颜色链”和“数字链”。
7.假设和测试：对于非常复杂的数独，有时可能需要假设一个单元格的数字，然后继续解题看是否会产生矛盾。
如果产生矛盾，就说明假设是错误的，可以排除该假设。
8.多值单元格链：寻找具有相同候选数的单元格，形成一个链式结构，以消除其他单元格中的某些候选数。
高难度数独通常需要综合使用多种策略，并且在解题过程中不断地进行逻辑推理和假设验证。
不同的数独谜题可能需要不同的策略组合，因此提高解题能力的关键在于练习和经验积累。
数独解题高级方法和技巧
数独解题高级方法和技巧数独解题啊，那可是一场超级有趣的头脑冒险。
数独这玩意儿，就像是一个神秘的数字迷宫，等着我们去探索。
先说说区块排除法吧。
在数独的九宫格世界里，有些数字就像调皮的小精灵，它们会在某一行或者某一列里藏起来，但又会在某个宫格里露出马脚。
比如说，某一行里已经有了好几个数字，其中某个数字在某个宫格里的位置就被限制住了，这就好比在一群孩子里找特定的那个，其他孩子的位置确定了，目标孩子的藏身之处也就越来越清晰了。
通过观察这些区块，就能把一些数字的可能位置大大缩小范围，是不是很神奇？这就像在寻宝，根据一些线索把宝藏的可能位置一点点圈定。
再讲讲数组占位法。
有时候，几个数字就像形影不离的小伙伴，它们在某一行、列或者宫里的位置关系特别紧密。
它们共同占据着几个格子，就像一群好朋友霸占了几个座位。
这样一来，其他数字就没办法插足了。
这就好比在一个小团队里，几个成员关系紧密，外人很难打破他们的小圈子。
通过识别这些数组，能为其他数字的确定开辟道路，就像清理出一条通道，让后续的探索更顺利。
还有链数删减法呢。
这就像是在数字之间建立起了一种神秘的联系网。
某些数字的存在或者位置关系，会像多米诺骨牌一样影响到其他数字。
一个数字的确定可能会引发一系列的连锁反应，就像推倒了第一块骨牌，后面的骨牌依次倒下。
通过仔细分析这些数字链，能删掉一些不可能的数字选项，这是不是像在修剪树枝，把那些多余的、干扰视线的部分去掉，让数独这棵大树的主干更清晰？数独里的唯余解法也很关键。
当某个格子周围的数字都确定得差不多的时候，这个格子能填的数字就像被困在笼子里的小鸟，没多少选择了。
就像在一个房间里，周围的摆设都固定了，中间那个空位能放的东西也就很有限了。
通过这种方法，能快速确定一些看似棘手的格子里的数字，这简直就是在迷雾中找到一盏明灯，照亮了前行的路。
数独解题的高级方法和技巧就像一把把神奇的钥匙，能打开数独这个神秘世界的一扇扇大门。
每一种方法都像是一个独特的工具，在不同的情况下发挥着巨大的作用。
九宫数独的技巧和规律难度系数2解法
九宫数独的技巧和规律难度系数2解法1. 嘿，九宫数独的技巧可不少呢！先来说说简单的唯一数法吧。
就好比一群人抢座位，一个格子周围的数字都定了，那这个格子就只能填剩下的那个数啦。
比如说在一行里已经有1 - 8这八个数字了，那这个格子肯定就是9了，这多明显呀，就像摆在眼前的答案一样，你说是不是？2. 再讲讲宫排除法。
九宫数独不是有九个宫嘛，每个宫里都得有1 - 9这九个数字。
要是在某个宫里，某一行或者某一列已经有好几个数字确定了，那剩下的格子能填的数字就少了很多。
这就像在一个小房子里，已经住了几个人，剩下的空房间能住谁就很容易猜啦。
我和朋友玩数独的时候，我给他讲这个方法，他一下子就明白了，眼睛都亮了呢。
3. 行排除法也很有用哦。
想象一下，一行就像一条长长的队伍，每个数字都是一个独特的队员。
如果这一行里已经有了某些数字，那其他格子就不可能再填这些数字啦。
比如说一行里已经有了1、3、5，那剩下的格子就不可能再是1、3、5了，这就像队伍里不能有重复的队员一样，多简单的道理呀。
4. 列排除法和行排除法差不多呢。
一列就像一根柱子，每个数字都站在柱子上的一个位置。
要是这一列已经有了特定的数字，那这列其他格子就不能再填这些数字了。
我给我弟弟讲这个的时候，他说这就像在一个电梯里，已经有人按了某些楼层，其他人就不能再按一样，哈哈，很有趣吧。
5. 还有余数法哦。
当一个格子所在的行、列、宫已经有了很多数字，只剩下几个数字没确定的时候，我们就可以用余数法。
这就像你在一个盒子里找东西，已经知道大部分东西在哪里了，剩下的就好找了。
有次我做数独比赛，这个方法可帮了我大忙了，当时我就觉得这余数法真是我的救星啊。
6. 区块排除法有点小复杂，但也不难理解。
比如说在一个宫里，有几个格子可能填某一个数字，这几个格子就形成了一个小的“区块”。
如果这个“区块”所在的行或者列里其他地方不能再填这个数字了，那这个“区块”就把这个数字的位置限制住了。
数独九宫1到9高级版讲解方法
数独九宫1到9高级版讲解方法
嘿，朋友们！今天咱来聊聊超酷的数独九宫1 到9 高级版讲解方法哦。
就好比攀登高峰，数独的高级版就是那更高更险的山峰，充满挑战！
先来说说怎么观察局势吧。
你看嘛，就像在迷雾中找路一样，咱得仔细看清楚九宫格中的每一个数字，找到它们之间的关联。
比如说，这一行已经有了 1、2、3，那是不是这一行其他格子就不可能是它们仨啦！
然后呢，咱得学会用排除法。
哎呀，这就好像排除掉错误答案，留下正确的那个宝贝一样！比如一个格子里，不可能是 1 和 2 了，那很可能就是
3 呀，是不是很神奇！
还有哦，要善于利用唯一解法。
打个比方，就像在一堆宝贝中，有一个是独一无二的，咱一下子就能找到它！当某个数字在一行、一列或者一个小九宫里只有一个位置能放的时候，那就是它啦！
怎么样，是不是对数独高级版有点儿感觉了？赶紧去试试，你会发现那可太好玩啦！
我的观点结论就是：数独九宫 1 到 9 高级版虽然有难度，但掌握了这些方法，就能在挑战中找到乐趣和成就感呀！。
高难度的数独技巧(修订版)【新版】
单元唯一法在解题初期应用的几率并不高，而在解题后期，随着越来越多的单元格填上了数字, 使得应用这一方法的条件也逐渐得以满足。
△基础摒除法基础摒除法是直观法中最常用的方法，也是在平常解决数独谜题时使用最频繁的方法。
单元排除法使用得当的话，甚至可以单独处理中等难度的谜题。
使用单元排除法的目的就是要在某一单元（即行，列或区块）中找到能填入某一数字的唯一位置,换句话说，就是把单元中其他的空白位置都排除掉。
那么要如何排除其余的空格呢？当然还是不能忘了游戏规则，每一个由于1-9的数字在每一行、每一列、九宫格都要出现且只能出现一次，所以：如果某行中已经有了某一数字，则该行中的其他位置不可能再出现这一数字；如果某列中已经有了某一数字，则该列中的其他位置不可能再出现这一数字；如果某区块中已经有了某一数字，则该区块中的其他位置不可能再出1 P3s G7n g如左图，观察第7列。
由于B2单兀格有A K J7各a数字1，所以行B其他所有单元格都不能填入1 ；由于F4单元格有数字1，所以行F其他所n■2V有单元格都不能填入1。
这样第7列只有A7单c Z元格能够填入数字 1。
所以A7单元格的答案是2V1 1 91。
E 1 R T4GF9 5■T X帝2519n3A13795通过上面的示例，可以看到，要对九宫格使用基础摒除法，需要观察与该九宫格相交的行和列。
要对行使用基础屏除法，需要观察与该行相交的九宫格和列。
要对列使用基础摒除法，需要观察与该列相交的九宫格和行。
在实际解题过程中，行，列和九宫之间的关系并不象上面这些图中所示的那么明显，所以需要一定的眼力和细心观察。
一般来说，先看哪个数字在谜题中出现得最多，就从哪个数字开始下手，找到还未填入这个数字的单元（行，列或九宫格），利用已填入该数字的单元格与单元之间的关系，看能不能排除一些不可能填入该数字的位置，直到剩下唯一的位置。
如果害怕搞不清已经处理过哪些数字的话，可以从数字1开始，从左上角的九宫格开始一直检查到右下角的九宫格，看能不能在这些九宫格中应用单元排除法。
数独高级解题方法和技巧
数独高级解题方法和技巧一、数独高级解题方法之唯一余数法数独这小玩意儿，有时候还真挺让人头疼的。
这唯一余数法呢，就是一种超有用的高级技巧。
比如说，一个九宫格里面，其他8个数字都已经确定了，就剩下一个格子，那这个格子肯定就是剩下的那个数字啦。
或者一行里面，已经有8个数字都出现了，那剩下的那个格子也就只能填没出现过的数字。
就像你在一个房间里找东西，其他东西都在各自的位置上了，就剩下一个位置肯定就是最后那个东西该在的地方。
这方法虽然简单，但是在有些复杂的数独里，得瞪大眼睛仔细看才能发现这些只有一个余数的情况。
二、数独高级解题方法之区块排除法这区块排除法也很厉害哦。
想象一下，在一行或者一列或者一个九宫格里，有几个格子可能填某个数字，它们形成了一个小“区块”。
然后呢，这个区块所在的其他行或者列或者九宫格，就不能再填这个数字了。
比如说，在一个九宫格里，左上角的三个小格子可能填数字5，那这一行的其他九宫格就不可能再出现数字5了。
这就像是给数字5画了个小地盘，别的地方它就进不去了。
有时候这个区块不太好找，要从不同的角度去看数独，横看竖看斜看，就像找宝藏一样，得全方位搜索。
三、数独高级解题方法之链的运用链这种东西就比较复杂啦。
有强链和弱链的概念。
强链就是两个格子中必定有一个是某个数字，弱链就是两个格子中最多只有一个是某个数字。
然后通过这些链的连接，可以推出一些数字的位置。
比如说，A和B是强链，B和C是弱链，C和D是强链，那可能就可以根据这些链的关系确定某个数字在A或者D中的一个。
这就像在一个迷宫里，通过一条条线索把出口找出来。
不过这链的运用得经过很多练习才能熟练掌握，我刚开始学的时候也是一头雾水，感觉像在看天书一样。
但是一旦掌握了，就会发现很多以前解不出来的数独都能轻松搞定。
四、数独高级解题方法之矩形排除法矩形排除法也是很有趣的一种方法。
当有四个格子形成一个矩形的时候，如果它们之间有特定的数字关系，就可以排除一些数字的可能性。
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单元唯一法在解题初期应用的几率并不高，而在解题后期，随着越来越多的单元格填上了数字，使得应用这一方法的条件也逐渐得以满足。
△基础摒除法基础摒除法是直观法中最常用的方法，也是在平常解决数独谜题时使用最频繁的方法。
单元排除法使用得当的话，甚至可以单独处理中等难度的谜题。
使用单元排除法的目的就是要在某一单元（即行，列或区块）中找到能填入某一数字的唯一位置，换句话说，就是把单元中其他的空白位置都排除掉。
那么要如何排除其余的空格呢？当然还是不能忘了游戏规则，由于1-9的数字在每一行、每一列、每一个九宫格都要出现且只能出现一次，所以：如果某行中已经有了某一数字，则该行中的其他位置不可能再出现这一数字；如果某列中已经有了某一数字，则该列中的其他位置不可能再出现这一数字；如果某区块中已经有了某一数字，则该区块中的其他位置不可能再出现这一数字。
通过上面的示例，可以看到，要对九宫格使用基础摒除法，需要观察与该九宫格相交的行和列。
要对行使用基础屏除法，需要观察与该行相交的九宫格和列。
要对列使用基础摒除法，需要观察与该列相交的九宫格和行。
在实际解题过程中，行，列和九宫之间的关系并不象上面这些图中所示的那么明显，所以需要一定的眼力和细心观察。
一般来说，先看哪个数字在谜题中出现得最多，就从哪个数字开始下手，找到还未填入这个数字的单元（行，列或九宫格），利用已填入该数字的单元格与单元之间的关系，看能不能排除一些不可能填入该数字的位置，直到剩下唯一的位置。
如果害怕搞不清已经处理过哪些数字的话，可以从数字1开始，从左上角的九宫格开始一直检查到右下角的九宫格，看能不能在这些九宫格中应用单元排除法。
然后测试数字2，以此类推。
△唯余解法唯余解法是直观法中较不常用的方法。
虽然它很容易被理解，然而在实践中，却不易看出能够使用这个方法的条件是否得以满足，从而使这个方法的应用受到限制。
与唯一解法相比，唯余解法是确定某个单元格能填什么数的方法，而唯一解法是确定某个数能填在哪个单元格的方法。
另外，应用唯一解法的条件十分简单，几乎一目了然。
总结一下，就是如果某一单元格所在的行，列及区块中共出现了8个不同的数字，那么该单元格可以确定地填入还未出现过的数字。
怎么样，很简单吧，但在实践中却不那么容易识别。
一般来说，只有在使用基本的排除方法都失效的情况下，才试着使用这个方法来解题。
△区块摒除法区块摒除法是直观法中进阶的技法。
虽然它的应用范围不如基础摒除法那样广泛，但用它可能找到用基础摒除法无法找到的解。
有时在遇到困难无法继续时，只要用一次区块摒除法，接下去解题就会势如破竹了。
当某数字在某个九宫格中可填入的位置正好都在同一行上，因为该九宫格中必须要有该数字，所以这一行中不在该九宫格内的单元格上将不能再出现该数字。
当某数字在某个九宫格中可填入的位置正好都在同一列上，因为该九宫格中必须要有该数字，所以这一列中不在该九宫格内的单元格上将不能再出现该数字。
当某数字在某行中可填入的位置正好都在同一九宫格上，因为该行中必须要有该数字，所以该九宫格中不在该行内的单元格上将不能再出现该数字。
当某数字在某列中可填入的位置正好都在同一九宫格上，因为该列中必须要有该数字，所以该九宫格中不在该列内的单元格上将不能再出现该数字。
区块摒除法实际上是利用区块与行或列之间的关系来实现的，这一点与基础摒除法颇为相似。
然而，它实际上是一种模糊排除法，也就是说，它并不象基础摒除法那样利用谜题中现有的确定数字对行，列或九宫格进行排除，而是在不确定数字的具体位置的情况下进行排除的。
由于D7单元格填入数字3，行D其它所有单元格都不能再填入数字3；由于G3单元格填入数字3，第3列其它所有单元格都不能再填入数字3。
对于D1-F3九宫格，数字3只能填入E2单元格或F2单元格，而无论填入E2还是F2，第2列其它单元格都不能再填入数字2。
这样，对于A1-C3九宫格，数字3只能填入A1单元格，所以A1单元格的答案是3。
这个例子同时使用了多个辅助区块同时参与排除。
在实际使用中虽然这种情况并不少见。
关键在于如何能正确识别并恰当应用区块摒除法。
相信通过大量的练习并勤于分析思考，这种方法就可以运用自如，得心应手。
下面是其他的一些例子，可以帮助更好地理解并掌握这种技法：△组合摒除法组合摒除法和区块摒除法一样，都是直观法中进阶的技法。
组合摒除法，顾名思义，要考虑到某种组合。
这里的组合既包括区块与区块的组合，也包括单元格与单元格的组合，利用组合的关联与排斥的关系而进行某种排除。
它也是一种模糊摒除法，同样是在不确定数字的具体位置的情况下进行排除的。
如果在横向并行的两个九宫格中，某个数字可能填入的位置正好都分别占据相同的两行，则这两行可以被用来对横向并行的另一九宫格做行摒除。
如果在纵向并行的两个九宫格中，某个数字可能填入的位置正好都分别占据相同的两列，则这两列可以被用来对纵向并行的另一九宫格做列摒除。
下面是其它一些使用组合摒除法的例子：△矩形摒弃法矩形摒除法的原理类似于组合摒除法，是专门针对某个数字可能填入的位置刚好构成一个矩形的四个顶点时使用的摒除法。
如果一个数字在某两行中能填入的位置正好在同样的两列中，则这两列的其他的单元格中将不可能再出现这个数字；如果一个数字在某两列中能填入的位置正好在同样的两行中，则这两行的其他的单元格中将不可能再出现这个数字。
☆候选数法使用候选数法解数独题目需先建立候选数列表，根据各种条件，逐步安全的清除每个宫格候选数的不可能取值的候选数，从而达到解题的目的。
候选数也叫可能数。
由于每行、每列和每个九宫格内填入的数字不能重复，根据这个要求，我们只要从{1,2,3,4,5,6,7,8,9}中去掉某个单元格所在行、所在列和所在九宫格中出现过的数字，就得到了这个单元格对应的候选数列表。
使用候选数法一般能解比较复杂的数独题目，但是候选数法的使用没用直观法那么直接，需要先建立一个候选数列表的准备过程．所以实际使用时可以先利用直观法进行解题，到无法用直观法解题时再使用候选数方法解题。
候选数法解题的过程就是逐渐排除不合适的候选数的过程，所以在进行候选数删除的时候一定要小心，确定安全的删除不合适的候选数。
数独直观法解题技巧主要有：唯一候选数法、隐性唯一候选数法、候选数区块删减法、候选数对删减法、隐性候选数对删减法、三数集删减法、隐性三数集删减法、候选数矩形删减法、三链数删减法、XY形态匹配删减法、XYZ形态匹配删减法、WXYZ形态匹配删减法。
△唯一候选数法唯一候选数法是候选数删减法中最简单的一种方法，就是通览所有单元格的候选数列表，如果哪个单元格中只剩下一个候选数，就可应用唯一候选数法，在该单元格中填入这个数字，并在相应行，列和九宫格的其它单元格候选数列表中删除该数字。
△隐性唯一候选数法顾名思义，隐式唯一候选数法也是唯一候选数法的一种，但它不如显式唯一候选数法那样显而易见。
由于1-9这9个数字要在每行、每列和每个九宫格内至少出现一次，所以如果某个数字在某行、某列或是某个九宫格内所有单元格的候选数列表中只出现一次，那么这个数字就应该填入它出现的那个单元格内，并且从该格所在行、所在列和所在九宫格内其它单元格的候选数列表中删除该数字。
又如G7-I9九宫格中，数字9仅在I8单元格中出现。
所以将9填入I8单元格，并且将9从行I、第8列和G7-I9九宫格中其它单元格的候选数列表中删去。
△候选数区块删减法候选数区块删减法也是比较常用的方法，它的目的是尽量删减候选数，而不一定要生成某一单元格的唯一解（当然，产生唯一解更好）。
候选数区块删减法是利用九宫格中的候选数和行或列上的候选数之间的交互影响而实现的一种删减方法。
在某一九宫格中，当所有可能出现某个数字的单元格都位于同一行时，就可以把这个数字从该行的其他单元格的候选数中删除；在某一九宫格中，当所有可能出现某个数字的单元格都位于同一列时，就可以把这个数字从该列的其他单元格的候选数中删除；在某一行（列）中，当所有可能出现某个数字的单元格都位于同一九宫格中时，就可以把这个数字从该九宫格的其他单元格的候选数中删除。
再考察A7-C9九宫格，数字4只在行A 三个单元格的候选数列表中出现，应用候选数区块删减法，可以将行A 的其它单元格的候选数列表中的数字4删去。
于是A1单元格的候选数列表变成{3,5,7,9}，A2单元格的候选数列表变成{3,5,7}，A3单元格的候选数列表变成{5,9}，A5单元格的候选数列表变成{1,3,5,6,7,9}，A6单元格的候选数列表变成{5,7,8}。
再考察第4列，数字2只在G4-I6三个单元格的候选数列表中出现，应用候选数区块删减法，可以将G4-I6的其它单元格的候选数列表中的数字2删去。
于是H5单元格的候选数列表变成{3,5}。
△候选数对删减法候选数对删减法依据的原理是数字1-9在同一行、同一列和同一九宫格内不能出现2次或2次以上。
这样，如果在同一行、同一列和同一九宫格内两个单元格的候选数列表都是{a,b}，那么如果其中一个单元格填入的数字为a，另一个单元格填入的数字就应该是b；反之，如果其中一个单元格填入的数字为b，另一个单元格填入的数字就应该是a。
也就是说，a,b两个数字就应该分别填入这两个单元格，所以该行、该列或是该九宫格内其它单元格就不应该再填入数字a和b。
所以候选数对删减法就是：在一个行、列或九宫格中，如果有两个单元格都包含且只包含相同的△隐性候选数对删减法隐性候选数对删减法依据的原理是数字1-9在同一行、同一列和同一九宫格内至少要出现一次。
这样，如果某两个数字a和b在同一行、同一列和同一九宫格内只在两个单元格的候选数列表中出现，那么该行、该列或是该九宫格内其它单元格就不应该再填入数字a和b，所以a和b只能在这两个单元格中出现，所以这两个单元格的候选数列表就都应该是{a,b}，可以将其他的数字从这两个单元格的候选数列表中删去。
所以隐性候选数对删减法就是：在同一行，列或区块中，如果一个数对（两个数字）正好只出现且都出现在两个单元格中，则这两个单元格的候选数中的其他数字可以被删除。
△三数集删减法三数集删减法的原理类似于候选数对删减法。
候选数对删减法要求同样的2个数字都出现在某行、列或九宫格的2个单元格中，且这2个单元格的候选数不能包含其他的数字。
同样，三数集删减法要求的是3个数字要出现在3个位于同一行、列或九宫格的单元格中，且这3个单元格的候选数中不能包含其他数字。
但不同的是，三数集删减法不要求每个单元格中都要包含这3个数字。
例如，对于数字集{2,4,5}，如果在某行，列或区块中有3个单元格的候选数分别为下面几种情况时，都可应用三数集删减法：{2, 4, 5}、{2, 4, 5}、{2, 4, 5}；{2, 4}、{4, 5}、{2, 5}；{2, 4, 5}、{2, 5}、{4, 5}；{2, 4, 5}、{4, 5}、{2, 4, 5}；……也就是说，要形成三数集，则必须要有3个在同一行、列或九宫格中的单元格，每个单元格中至少要有2个候选数，且它们的所有候选数字也正好都是一个三数集的子集。