数独的解法与技巧

数独的直观式解题技巧 直观法概说 前言 数独这个数字解谜游戏，完全不必要用到算术！会用到的只是推理与逻辑。刚开始接触数独时，即使是只 须用到"基础摒除法"及"唯一解法"技巧的简易级谜题，就已可让我们焦头烂额了，但是随着我们深陷数独的 迷人世界之后，这类简易级的数独谜题必定在短时间内难再使我们获得征服的满足。于是，当我们逐步深入 、进阶到更难的游戏后，我们将会需要发展出更多的解谜技巧。虽然最好的技巧便是我们自己发现的窍门， 这样我们很容易就能记住它们，运用自如，不需要别人来耳提面命。但是如果完全不去观摩学习他人发展 出来的技巧，而全靠自己摸索，那将是一个非常坚苦的挑战，也不是正确的学习之道！ 所以让我们一齐来探讨数独的解谜方法吧！ 数独的解谜技巧，刚开始发展时，以直观法为主，对于初入门的玩家来说，这也是一般人 较容易理解、接受的方法，对于一般报章杂志及大众化网站上的数独谜题而言，如果能灵活直观法的各项 法则，通常已游刃有余。

直观法详说

直观法的特性： 1. 不需任何辅助工具就可应用。所以要玩报章杂志上的数独谜题时，只要有一枝笔就可以开始了， 有人会说：可能需要橡皮擦吧？答案是：不用！只要你把握数独游戏的填制原则：绝不猜测。灵活运用 本站所介绍的直观填制法，确实可以不必使用橡皮擦。 2. 从接到数独谜题的那一刻起就可以立即开始解题。 3. 初学者或没有计算机辅助时的首要解题方法。 4. 相对而言，能解出的谜题较简单。 直观法的主要的技巧： 1. 基础摒除法。 2. 唯一解法。 3. 区块摒除法。 4. 唯余解法。 5. 单元摒除法。 6. 矩形摒除法。 7. 余数测试法。 基础摒除法 前言 对第一次接触数独游戏，接受了 1 ～ 9 的数字在每一行、每一列、每一个九宫格都只能出现一次的规则后， 开始要解题的玩家来说，基础摒除法绝对是他第一个想到及使用的方法，十分的自然、也十分的简易。 如果能够细心、系统化的运用基础摒除法，一般报章杂志或较大众化的数独网站上的数独谜题几乎全部可解出来。 只不过大部分的玩家都不知如何系统化的运用基础摒除法罢了！ 基础摒除法虽然简单，但在实际应用时，仍然可分成三个部分： 1. 行摒除：因为同一行不能有两个相同的数字，所以当某个数字已在某行中出现时，该行再填入该数字的可能性 就应该被摒除掉。 2. 列摒除：因为同一列不能有两个相同的数字，所以当某个数字已在某列中出现时，该列再填入该数字的可能性 就应该被摒除掉。 3. 九宫格摒除：因为同一个九宫格不能有两个相同的数字，所以当某个数字已在某个九宫格中出现时， 该九宫格再填入该数字的可能性就应该被摒除掉。 在运用基础摒除法来寻找解的过程中，其实也可分为三个部分： 1. 寻找九宫格摒除解：找到了某数在某一个九宫格可填入的位置只余一个的情形；意即找到了 该数在该九宫格中的填入位置。 2. 寻找列摒除解：找到了某数在某列可填入的位置只余一个的情形；意即找到了该数在该列中的填入位置。 3. 寻找行摒除解：找到了某数在某行可填入的位置只余一个的情形；意即找到了该数在该行中的填入位置。

不过不要说是初入门者，即使是很多未接受过本讯息者，也常常会遗漏了行、列摒除解的寻找。 对一些粗心的玩家来说，即使是九宫格摒除解也常被跳着做，所以解起题来就会感到不是十分顺手。

九宫格摒除解的寻找

九宫格摒除解的系统寻找是由数字 1 开始一直到数字 9 ，周而复始， 直到解完全题或无解时为止；每个数字又需从上左九宫格起，直到下右九宫格，周而复始， 同样要不断重复到解完全题或无解时为止。 以< 图 1 >的解题为例：先从数字 1 开始，并由上左九宫格起寻找九宫格摒除解，会影响上左九宫格的数字， 一定存在第 1 列～第 3 列以及第 1 行～第 3 行如< 图 2 >的绿色区域。

本区域已存在的数字 1 共有两个，它们分别存在 (2, 9) 及 (5, 1)；其中 (2, 9) 数字 1 的列摒除， 将摒除第 2 列其它宫格再填入数字 1 的可能，因为依照规则每一列只能有一个数字 1，如果再在本列 填入数字 1，那么本列就会有两个 1 了。同理，(5, 1) 数字 1 的行摒除，将摒除第 1 行其它宫格再 填入数字 1 的可能，其示意图如。 对上左九宫格的摒除仅能到此地步，我们可以很容易的发现：本九宫中还有 3 个宫格不在被摒除的区域中， 意即：这 3 个宫格都仍有可能填入数字 1，依不可猜测的原则，本九宫格暂时不予处理。 接下来我们要尝试在上中九宫格寻找是否有九宫格摒除解 1：会影响上中九宫格的数字，一定存在第 1 列 ～第 3 列以及第 4 行～第 6 行。本区域已存在的数字 1 共有 3 个，它们分别存在 (2, 9)、(4, 6) 及 (9, 5)，其摒除的范围示意图如。

同样的，我们可以很容易的发现：本九宫中还有 2 个宫格不在被摒除的区域中， 意即：这 2 个宫格都仍有可能填入数字 1，依不可猜测的原则，本九宫格一样暂时不予处理。 接下来的上右、中左、中央九宫格都已有数字 1 了，所以不必再找数字 1 该填入的宫格。 所以现在需要处理的九宫格轮到了中右九宫格，依上法对此九宫格进行的摒除示意图如 ： 我们可以很容易的发现：本九宫中只剩宫格 (6, 8) 不在被摒除的区域中， 意即：在这个九宫格中只剩这个宫格仍有可能填入数字 1，所以本九宫格的数字 1 就只能填到这里了； 这时我们称：在 (6, 8) 有九宫格摒除解 1。 在一般的解题技巧教导中(也包含尤怪之家先前的作品)，把前面的徒劳寻找都省略不提，直接就告诉玩家： 在 (6, 8) 有九宫格摒除解 1。当然这是为了篇幅考量，把全部过程都写出来将多出很多篇幅，但也将造成 初学者的挫折感，他们会以为计算机或已入门者的功力实在太高强了，一眼就能看出解在哪里！自己却很笨， 找了老半天才找到一个解；其实速度可能有差，方法及过程则是一样的。 重复前面的方法，我们可以发现数字 1、2 都没法找到九宫格摒除解了。轮到数字 3 时，也要一直到 下左九宫格才能找到 (8, 2) 有九宫格摒除解 3 如 、然后在 (9, 9) 有九宫格摒除解 3 如 ：

在这里要提醒初学者注意的是：虽然我们从上左九宫格开始，到现在的下右九宫格，已将所有的九宫格都 找过一遍了！但因为中间曾经在某些宫格填入我们找到的数字解，所以一定要再从头找一遍，否则会让 我们遗漏掉一些可以马上找到的解。例如我们又可找到在 (6, 1) 有九宫格摒除解 3 如 ； 然后在 (5, 6) 也有九宫格摒除解 3 如 ：

同样的，因为在本循环又曾找到一些解，所以还要再找一次，确定已没法找到九宫格摒除解 3 了，才能 换成数字 4 继续寻找下去。 在以上的过程中，为了标示已存在的数字对九宫格的摒除状况，特别用图示的方式呈现，有些玩家就发出了 这样的疑问：在解报章杂志上的数独题目时，是否要用铅笔在谜题上画线，以找出摒除解呢？其实不必啦！ 玩家们只要稍微练习一下，至多只要空手在谜题上比划比划，就可以看出哪些宫格已被摒除，进而找出摒除解 的。

行、列摒除解的寻找

和九宫格摒除解的寻找一样，列摒除解的系统寻找是由数字 1 开始一直到数字 9 ，周而复始，直到解完全题或 无解时为止；每个数字又需从第 1 列起，直到第 9 列止，周而复始，同样要不断重复到解完全题或无解时为止。 同理，行摒除解的系统寻找也是一样的作法。 大部分的人都会十分习惯应用九宫格摒除解的寻找，而完全忽略了行、列摒除解的寻找；对某些题目而言或许 可行，但对某些题目而言，不运用此二法可是行不通的哦！ 大家已有九宫格摒除解的寻找经验了，所以尤怪就不再把无效的找寻过程秀出来，而直接展示成功的例子啦， 不过直接秀出来又太没意思了，就当做是做个小小的测验吧，以下的范例都先展示目前题型，并告诉大家在 某个宫格有何解，请大家找找看，如果找到了，要核对摒除示意图，或者找不到，要参考摒除示意图，请将 鼠标光标移到图块上就可显现啦！ 在< 图 10 >中，(5, 5) 有一个摒除解 7，你可以看出来吗？

在< 图 11 >中，(9, 1) 有一个摒除解 3，你可以看出来吗？ 在< 图 12 >中，(7, 1) 有一个摒除解 1，你可以看出来吗？

在< 图 13 >中，(6, 4) 有一个摒除解 6，你可以看出来吗？

在< 图 14 >中，(1, 3) 有一个摒除解 7，你可以看出来吗？ 唯一解法

前言 直观法的根本是基础摒除法，唯一解法其实只可算是基础摒除法的特例，只因其成立条件十分特殊明确， 可以几乎不花脑筋就填出解来，所以特别独立为一法，但有些人是完全不加理会的。

唯一解详说

当数独谜题中的某一个宫格因为所处的列、行或九宫格已填入数字的宫格达到 8 个时，那么这个宫格所能填入 的数字，就只剩下那个还没出现过的数字了。 当某列已填入数字的宫格达到 8 个时，所剩宫格唯一能填入的数字就叫做列唯一解； 当某行已填入数字的宫格达到 8 个时，所剩宫格唯一能填入的数字就叫做行唯一解； 当某个九宫格已填入数字的宫格达到 8 个时，所剩宫格唯一能填入的数字就叫做九宫格唯一解。