山东省潍坊市临朐县九山镇初级中学2019届九年级上学期期中考试数学试题

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精选2019-2020学年潍坊市五县区九年级上期中模拟数学试卷(含答案)

2019-2020学年山东省潍坊市五县区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，多选、不选、错选均记0分）1．（3分）若方程（m﹣1）﹣2x﹣m是关于x的一元二次方程，则m的值为（）A．﹣1 B． 1 C．5 D．﹣1或12．（3分）在△ABC中，DE∥BC，AD：AB=3：4，△ABC的面积等于48，则△ADE的面积等于（）A．12 B．24 C．27 D．363．（3分）如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A=35°，则直角边BC的长是（）A．msin35°B．mcos35°C．D．4．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜5 B．k＜5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k＞55．（3分）已知如图在Rt△ABC中，∠C=90°．CD是斜边AB上的高，若得到CD2=BD•AD 这个结论可证明（）A．△ADC∽△ACB B．△BDC∽△BCA C．△ADC∽△CBD D．无法判断6．（3分）根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x 的范围是（）7．（3分）某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度，坝外斜坡的坡度i=1：1，则两个坡角的和为（） A ．90°B ．60°C ．75°D ．105°8．（3分）如图，△ABC 中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A ．B ．C ．D ．9．（3分）如果关于x 的一元二次方程x 2+px+q=0的两根分别为x 1=3，x 2=1，那么这个一元二次方程是（）A ．x 2+3x+4=0B ．x 2﹣4x+3=0C ．x 2+4x ﹣3=0D ．x 2+3x ﹣4=010．（3分）如图，丁轩同学在晚上由路灯AC 走向路灯BD ，当他走到点P 时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC 的底部，当他向前再步行20m 到达Q 点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD 的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m ，两个路灯的高度都是9m ，则两路灯之间的距离是（）A ．24mB ．25mC ．28mD ．30m11．（3分）如图，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以O为位似中心，按比例尺1：2，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为（）A．（2，﹣1）或（﹣2，1） B．（8，﹣4）或（﹣8，﹣4）C．（2，﹣1）D．（8，﹣4）12．（3分）如图，在△ABC中，点P在边AB上，则在下列四个条件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=AP•AB；④AB•CP=AP•CB，能满足△APC与△ACB相似的条件是（）A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③二、填空题（本大题共6小题，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分．）13．（3分）写出一个同时满足下列两个条件的一元二次方程．（1）二次项系数是1（2）方程的两个实数根异号．14．（3分）计算：sin45°+tan60°•tan30°﹣cos60°=．15．（3分）如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，那么的值等于．16．（3分）如图所示，四边形ABCD是矩形，将它沿对角线AC折叠，点B落在点E处，AE 交CD于点F，连接DE．若DE：AC=3：5，则AD：AB的值为．17．（3分）如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，AC=4，P是∠BAC和∠ABC 的平分线的交点，则P到AB边的距离为．18．（3分）如图，是一张宽m的矩形台球桌ABCD，一球从点M（点M在长边CD上）出发沿虚线MN射向边BC，然后反弹到边AB上的P点，如果MC=n，∠CMN=α，那么P点与B 点的距离为．三、解答题（本大题共6小题，共66分）19．（9分）解方程：（1）x2+8x﹣9=0（配方法）（2）2x2+1=3x（3）（x﹣3）2+2x（x﹣3）=0．20．（10分）如图，在矩形ABCD，AB=1，BC=2，点E在AD上，且ED=3AE．（1）求证：△ABC∽△EAB．（2）AC与BE交于点H，求HC的长．21．（12分）如图，两艘海监船刚好在某岛海岸线上的A、B两处巡逻，同时发现一艘不明国籍船只停在C处海域，AB=60（+3）海里，在B处测得C在北偏东45°方向上，在A处测得C在北偏西30°方向上，在海岸线AB上有一灯塔D，测得AD=100海里．（1）分别求出AC，BC（结果保留根号）．（2）已知在灯塔D周围80海里范围内有暗礁群，在A处海监船沿AC前往C处盘看，途中有无触礁的危险？请说明理由．22．（12分）某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．（1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？23．（11分）九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD=3m，标杆与旗杆的水平距离BD=15m，人的眼睛与地面的高度EF=1.6m，人与标杆CD的水平距离DF=2m，求旗杆AB的高度．24．（12分）阅读下面材料：小天在学习锐角三角函数中遇到这样一个问题：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=22.5°，则tan22.5°=小天根据学习几何的经验，先画出了几何图形（如图1），他发现22.5°不是特殊角，但它是特殊角45°的一半，若构造有特殊角的直角三角形，则可能解决这个问题．于是小天尝试着在CB边上截取CD=CA，连接AD（如图2），通过构造有特殊角（45°）的直角三角形，经过推理和计算使问题得到解决．（1）请回答：tan22.5°=．（2）解决问题：如图3，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=30°，请借助△ABC构造出15°的角，并计算tan15°值．2019-2020学年山东省潍坊市五县区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，多选、不选、错选均记0分）1．（3分）若方程（m﹣1）﹣2x﹣m是关于x的一元二次方程，则m的值为（）A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣1或1【解答】解：由（m﹣1）﹣2x﹣m是关于x的一元二次方程，得m2+1=2，且m﹣1≠0．解得m=﹣1，故选：A．2．（3分）在△ABC中，DE∥BC，AD：AB=3：4，△ABC的面积等于48，则△ADE的面积等于（）A．12 B．24 C．27 D．36【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=，=48，∵S△ABC=27，∴S△ADE故选：C．3．（3分）如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A=35°，则直角边BC的长是（）A．msin35°B．mcos35°C．D．【解答】解：sin∠A=，∵AB=m，∠A=35°，∴BC=msin35°，故选：A．4．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜5 B．k＜5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k＞5【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，∴，即，解得：k＜5且k≠1．故选：B．5．（3分）已知如图在Rt△ABC中，∠C=90°．CD是斜边AB上的高，若得到CD2=BD•AD 这个结论可证明（）A．△ADC∽△ACB B．△BDC∽△BCA C．△ADC∽△CBD D．无法判断【解答】解：△ADC∽△CBD，理由是：∵在Rt△ABC中，∠C=90°．CD是斜边AB上的高，∴∠ACB=∠CDB=∠CDA=90°，∴∠B+∠BCD=90°，∠BCD+∠ACD=90°，∴∠B=∠ACD，∵∠CDB=∠ADC=90°，∴△ADC∽△CDB，∴=，∴CD2=BD•AD，即只有选项C正确；选项A、B、D都错误；故选：C．6．（3分）根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（）A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24 C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26【解答】解：∵x=3.24，ax2+bx+c=0.02，x=3.25，ax2+bx+c=0.03，∴3.24＜x＜3.25时，ax2+bx+c=0，即方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是3.24＜x＜3.25．故选：C．7．（3分）某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度，坝外斜坡的坡度i=1：1，则两个坡角的和为（）A．90°B．60°C．75°D．105°【解答】解：如图所示，∵ED：AE=1：，∴∠A=30°．∵CF：BF=1：1，∴∠B=45°．∴∠A+∠B=30°+45°=75°．故选：C．8．（3分）如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B 、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C 、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确；D 、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误．故选：C ．9．（3分）如果关于x 的一元二次方程x 2+px+q=0的两根分别为x 1=3，x 2=1，那么这个一元二次方程是（）A ．x 2+3x+4=0B ．x 2﹣4x+3=0C ．x 2+4x ﹣3=0D ．x 2+3x ﹣4=0【解答】解：∵关于x 的一元二次方程x 2+px+q=0的两根分别为x 1=3，x 2=1， ∴3+1=﹣p ，3×1=q ， ∴p=﹣4，q=3，故选：B ．10．（3分）如图，丁轩同学在晚上由路灯AC 走向路灯BD ，当他走到点P 时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC 的底部，当他向前再步行20m 到达Q 点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD 的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m ，两个路灯的高度都是9m ，则两路灯之间的距离是（）A ．24mB ．25mC ．28mD ．30m 【解答】解：由题意得出：EP ∥BD ， ∴△AEP ∽△ADB ，∴=，∵EP=1.5，BD=9，∴=解得：AP=5（m ）∵AP=BQ，PQ=20m．∴AB=AP+BQ+PQ=5+5+20=30（m）．故选：D．11．（3分）如图，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以O为位似中心，按比例尺1：2，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为（）A．（2，﹣1）或（﹣2，1） B．（8，﹣4）或（﹣8，﹣4）C．（2，﹣1）D．（8，﹣4）【解答】解：以O为位似中心，按比例尺1：2，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为（﹣4×，2×）或[﹣4×（﹣），2×（﹣）]，即（2，﹣1）或（﹣2，1），故选：A．12．（3分）如图，在△ABC中，点P在边AB上，则在下列四个条件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=AP•AB；④AB•CP=AP•CB，能满足△APC与△ACB相似的条件是（）A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③【解答】解：①、当∠ACP=∠B，∵∠A=∠A，∴△APC∽△ACB，∴①符合题意；②、当∠APC=∠ACB，∵∠A=∠A，∴△APC∽△ACB，∴②符合题意；③、当AC2=AP•AB，即AC：AB=AP：AC，∵∠A=∠A∴△APC∽△ACB，∴③符合题意；④、∵当AB•CP=AP•CB，即PC：BC=AP：AB，而∠PAC=∠CAB，∴不能判断△APC和△ACB相似，∴④不符合题意；故选：D．二、填空题（本大题共6小题，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分．）13．（3分）写出一个同时满足下列两个条件的一元二次方程答案不唯一．如：x2﹣1=0 ．（1）二次项系数是1（2）方程的两个实数根异号．【解答】解：满足该条件的一元二次方程不唯一，例如x2﹣1=0．故答案为：答案不唯一．如：x2﹣1=0．14．（3分）计算：sin45°+tan60°•tan30°﹣cos60°=．【解答】解：sin45°+tan60°•tan30°﹣cos60°=×+×﹣=1+1﹣=．故答案为：．15．（3分）如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，那么的值等于．【解答】解：∵AG=2，GD=1，∴AD=3，∵AB∥CD∥EF，∴=，故答案为：．16．（3分）如图所示，四边形ABCD是矩形，将它沿对角线AC折叠，点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．若DE：AC=3：5，则AD：AB的值为．【解答】解：∵矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，∴∠BAC=∠EAC，AE=AB=CD，∵矩形ABCD的对边AB∥CD，∴∠DCA=∠BAC，∴∠EAC=∠DCA，设AE与CD相交于F，则AF=CF，∴AE﹣AF=CD﹣CF，即DF=EF，∴=，又∵∠AFC=∠EFD，∴△ACF∽△EDF，∴==，设DF=3x，FC=5x，则AF=5x，在Rt△ADF中，AD===4x，又∵AB=CD=DF+FC=3x+5x=8x，∴==．故答案为．17．（3分）如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，AC=4，P是∠BAC和∠ABC 的平分线的交点，则P到AB边的距离为 1 ．【解答】解：如图，连接PC，作PD⊥AB，PE⊥AC，PF⊥BC，垂足分别为D、E、F，∵点P是∠BAC，∠APC的角平分线的交点，∴PD=PE=PF．设PD=PE=PF=r，∵AB=5，BC=3，AC=4，∴AC•BC=AC•r+BC•r+AB•r=r（AC+BC+AB），即×4×3=r×（4+3+5），解得r=1，∴点P到AB边的距离为1．故答案为：1．18．（3分）如图，是一张宽m的矩形台球桌ABCD，一球从点M（点M在长边CD上）出发沿虚线MN射向边BC，然后反弹到边AB上的P点，如果MC=n，∠CMN=α，那么P点与B点的距离为．【解答】解：由题意知：∠NPB=∠NMC=α．Rt△MNC中，MC=n，∠NMC=α，∴NC=MC•tanα=n•tanα，∴BN=BC﹣NC=m﹣n•tanα．Rt△BPN中，∠BPN=α，∵tanα=，∴PB•tanα=BN，∴PB=BN÷tanα=．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共66分）19．（9分）解方程：（1）x 2+8x ﹣9=0（配方法）（2）2x 2+1=3x（3）（x ﹣3）2+2x （x ﹣3）=0．【解答】解：（1）x 2+8x+16=25，（x+4）2=25，x+4=±5，所以x 1=1，x 2=﹣9；．（2）2x 2﹣3x+1=0，（2x ﹣1）（x ﹣1）=0，2x ﹣1=0或x ﹣1=0，所以x 1=，x 2=1；（3）（x ﹣3）（x ﹣3+2x ）=0，x ﹣3=0或x ﹣3+2x=0，所以x 1=3，x 2=1．20．（10分）如图，在矩形ABCD ，AB=1，BC=2，点E 在AD 上，且ED=3AE ．（1）求证：△ABC ∽△EAB ．（2）AC 与BE 交于点H ，求HC 的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=1，BC=AD=2，∠ABC=∠BAD=90°，∵ED=3AE，∴AE=，ED=，∵=2，=2，∴=，∵∠ABC=∠BAE=90°，∴△ABC∽△EAB．（2）解：∵△ABC∽△EAB，∴∠ACB=∠ABE，∵∠ABE+∠CBH=90°，∴∠ACB+∠CBE=90°，∴∠BHC=90°，∴BH⊥AC，在Rt△ACB中，∵∠ABC=90°，AB=1，BC=2，∴AC===，∵•AB•BC=•AC•BH，∴BH==，∴CH==．21．（12分）如图，两艘海监船刚好在某岛海岸线上的A、B两处巡逻，同时发现一艘不明国籍船只停在C处海域，AB=60（+3）海里，在B处测得C在北偏东45°方向上，在A处测得C在北偏西30°方向上，在海岸线AB上有一灯塔D，测得AD=100海里．（1）分别求出AC，BC（结果保留根号）．（2）已知在灯塔D周围80海里范围内有暗礁群，在A处海监船沿AC前往C处盘看，途中有无触礁的危险？请说明理由．【解答】解：（1）如图所示，过点C作CE⊥AB于点E，可得∠CBD=45°，∠CAD=60°，设CE=x，在Rt△CBE中，BE=CE=x，在Rt△CAE中，AE=x，∵AB=60（+3）海里，∴x+x=60（+3）解得：x=180，则AC==120海里，BC=x=180海里，答：A与C的距离为120海里，B与C的距离为180海里；（2）如图所示，过点D作DF⊥AC于点F，在△ADF中，∵AD=100，∠CAD=60°，∴DF=ADsin60°=50≈86.6＞80，故海监船沿AC前往C处盘查，无触礁的危险．22．（12分）某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．（1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？【解答】解：（1）由题意，得60（360﹣280）=4800元．答：降价前商场每月销售该商品的利润是4800元；（2）设要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价x 元，由题意，得（360﹣x ﹣280）（5x+60）=7200，解得：x 1=8，x 2=60．∵有利于减少库存，∴x=60．答：要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元．23．（11分）九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD=3m ，标杆与旗杆的水平距离BD=15m ，人的眼睛与地面的高度EF=1.6m ，人与标杆CD 的水平距离DF=2m ，求旗杆AB 的高度．【解答】解：∵CD ⊥FB ，AB ⊥FB ，∴CD ∥AB∴△CGE ∽△AHE∴即：∴∴AH=11.9∴AB=AH+HB=AH+EF=11.9+1.6=13.5（m）．24．（12分）阅读下面材料：小天在学习锐角三角函数中遇到这样一个问题：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=22.5°，则tan22.5°=﹣1小天根据学习几何的经验，先画出了几何图形（如图1），他发现22.5°不是特殊角，但它是特殊角45°的一半，若构造有特殊角的直角三角形，则可能解决这个问题．于是小天尝试着在CB边上截取CD=CA，连接AD（如图2），通过构造有特殊角（45°）的直角三角形，经过推理和计算使问题得到解决．（1）请回答：tan22.5°=﹣1 ．（2）解决问题：如图3，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=30°，请借助△ABC构造出15°的角，并计算tan15°值．【解答】解：（1）在CB边上截取CD=CA，连接AD，则∠ADC=∠DAC=45°，设AC=x，则CD=x，由勾股定理得，AD==x，∵∠ADC=45°，∠B=22.5°，............ ∴DA=DB=x ，则BC=（+1）x ，tan22.5°=tanB==﹣1，故答案为：﹣1；（2）延长BA 至D ，使AD=AB ，作CH ⊥AB 于H ， ∵AB=AC ，∴AD=AC ，∴∠D=∠A=15°，设CH=x ，∵∠CAH=30°，∴AC=2CH=2x ，由勾股定理得，AH=x ，∴DH=2x+x ，则tan15°==2﹣．。

2019-2020学年山东省潍坊市诸城市、临朐县九年级(上)期中数学试卷解析版

2019-2020学年山东省潍坊市诸城市、临朐县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，多选、不选、错选均记0分.） 1．（3分）下列说法中，正确的是( ) A ．三点确定一个圆B ．三角形有且只有一个外接圆C ．圆有且只有一个内接三角形D ．相等的圆心角所对的弧相等2．（3分）身高为165cm 的小冰在中午时影长为55cm ，小雪此时在同一地点的影长为60cm ，那么小雪的身高为( ) A ．185cmB ．180cmC ．170cmD ．160cm3．（3分）如图，AB 是O 直径，若130AOC ∠=︒，则D ∠的度数是( )A ．20︒B ．25︒C ．40︒D ．50︒4．（3分）如图，在平面直角坐标系中，α∠的一边与x 轴正半轴重合，顶点为坐标原点，另一边过点(1,2)A ，那么sin α的值为( )A B ．12C ．2D 5．（3分）在平面直角坐标系中，已知点(4,2)A -，(6,4)B --，以原点O 为位似中心，相似比为12，把ABO ∆缩小，则点A 的对应点A '的坐标是( ) A ．(2,1)-B ．(8,4)-C ．(2,1)-或(2,1)-D ．(8,4)-或(8,4)-6．（3分）关于x 的一元二次方程22(1)5320m x x m m -++-+=的常数项是0，则m 的值() A ．1B ．1或2C ．2D ．1±7．（3分）“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”此问题即：“如图所示，CD 垂直平分弦AB ，1CD =寸，10AB =寸，求圆的直径” (1尺10=寸）根据题意直径长为( )A ．10寸B ．20寸C ．13寸D ．26寸8．（3分）直线AB 、CD 相交于点O ，射线OM 平分AOD ∠，点P 在射线OM 上（点P 与点O 不重合），如果以点P 为圆心的圆与直线AB 相离，那么圆P 与直线CD 的位置关系是( ) A ．相离B ．相切C ．相交D ．不确定9．（3分）如图，ABC ∆是一张周长为17cm 的三角形的纸片，5BC cm =，O 是它的内切圆，小明准备用剪刀在O 的右侧沿着与O 相切的任意一条直线MN 剪下AMN ∆，则剪下的三角形的周长为( )A ．12cmB ．7cmC ．6cmD ．随直线MN 的变化而变化10．（3分）若代数式238M x =+，224N x x =+，则M 与N 的大小关系是( )A ．M N …B ．M N …C ．M N >D ．M N <11．（3分）如图，一艘渔船位于钓鱼岛P 的南偏东70︒的M 处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于钓鱼岛P 的北偏东40︒的N 处，则N 处与钓鱼岛P 的距离为( )A ．40海里B ．60海里C ．70海里D ．80海里12．（3分）如图，正方形ABCD 边长为4，以BC 为直径的半圆O 交对角线BD 于点E ，则阴影部分面积为( )A ．πB ．32πC ．6π-D ．π二、填空题（本题共6小题，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分.） 13．（3分）在ABC ∆中，已知A ∠、B ∠都是锐角，21|sin |(1tan )02A B -+-=，那么C ∠的度数为 ︒．14．（3分）如图，平行于BC 的直线DE 把ABC ∆分成的两部分面积相等，则ADAB= ．15．（3分）关于x 的二次方程22441x kx k ++=的一个根是2-，则k 等于．16．（3分）已知A ，B ，C 是O 上三点，经过点A ，点B 分别作O 的切线，两切线相交于点P ，如果42o P ∠=，则ACB ∠= ．17．（3分）已知一块等腰三角形钢板的底边长为60cm ，腰长为50cm ，能从这块钢板上截得得最大圆的半径为 cm18．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90A ∠=︒，AD BC ⊥，垂足为D ．给出下列四个结论： ①sin sin B α=；②sin cos αβ=；③2AD BD DC =；④2AB BD BC =．其中正确的结论有．三、解答题（本题共6小题，共66分.）19．（8分）解下列方程（1）2213x x -= （2）2(4)28x x -=-20．（10分）如图，有一块三角形余料ABC ，它的边18BC cm =，高12AD cm =，现在要把它加工成长与宽的比为3:2的矩形零件EFCH ，要求一条长边在BC 上，其余两个顶点分别在AB ，AC 上，求矩形EFGH 的周长．21．（11分）如图，A ，P ，B ，C 是O 上的四个点，60APC CPB ∠=∠=︒ （1）判断ABC ∆的形状，并证明你的结论；（2）若BC 的长为 6 ，求O 的半径．22．（12分）如图，防洪大堤的横截面ABGH 是梯形，背水坡AB 的坡度i =度AE 与水平宽度BE 的比），20AB =米，30BC =米，身高为1.7米的小明( 1.7AM =米）站在大堤A 点(M ，A ，E 三点在同一条直线上），测得电线杆顶端D 的仰角20α∠=︒．（1）求ABC ∠；（2）求电线杆CD 的高度．（结果精确到个位，参考数据sin200.3︒≈，cos200.9︒≈，tan200.4︒≈ 1.7)≈23．（12分）从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引起一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．（1）在ABC ∆中，48A ∠=︒，CD 是ABC ∆的完美分割线，且AD CD =，则A C B∠=︒．（2）如图，在ABC ∆中，2AC =，BC =CD 是ABC ∆的完美分割线，且ACD ∆是以CD 为底边的等腰三角形，求完美分割线CD 的长．24．（13分）如图，以AB 为直径作半圆O ，点C 是半圆上一点，ABC ∠的平分线交O 于E ，D 为BE 延长线上一点，且DAE FAE ∠=∠．（1）求证：AD 为O 切线；（2）若3sin 5BAC ∠=，求tan AFO ∠的值．参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，多选、不选、错选均记0分.） 1．（3分）下列说法中，正确的是( ) A ．三点确定一个圆B ．三角形有且只有一个外接圆C ．圆有且只有一个内接三角形D ．相等的圆心角所对的弧相等【分析】不在同一直线上三点才可以作一个圆，在同一直线上三点不能作一个圆，三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，锐角三角形的外心在三角形的内部，三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，根据以上内容判断即可．【解答】解：A 、不在同一直线上三点才可以作一个圆，A ∴选项不符合题意；B 、三角形有且只有一个外接圆，故B 选项符合题意；C 、圆有无数个内接三角形，故C 选项不符合题意；D 、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故D 选项不符合题意；故选：B ．【点评】本题考查了三角形的外心与外接圆，线段垂直平分线性质，确定圆的条件的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力．2．（3分）身高为165cm 的小冰在中午时影长为55cm ，小雪此时在同一地点的影长为60cm ，那么小雪的身高为( ) A ．185cmB ．180cmC ．170cmD ．160cm【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．【解答】解：=小冰的身高小雪的身高小冰的影长小雪的影长， ∴小雪的身高=⨯小冰的身高小冰的影长小雪的影长16560180()55cm =⨯=．故选：B ．【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．3．（3分）如图，AB 是O 直径，若130AOC ∠=︒，则D ∠的度数是( )A ．20︒B ．25︒C ．40︒D ．50︒【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据题意和图形即可求得BDC ∠的度数，本题得以解决．【解答】解：连接AD ，AB 是O 直径，130AOC ∠=︒，90BDA ∴∠=︒，65CDA ∠=︒， 25BDC ∴∠=︒，故选：B ．【点评】本题考查圆周角定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 4．（3分）如图，在平面直角坐标系中，α∠的一边与x 轴正半轴重合，顶点为坐标原点，另一边过点(1,2)A ，那么sin α的值为( )A B ．12C ．2D 【分析】根据勾股定理得出OA 的长，进而解答即可．【解答】解：由图可得：OA =所以sin α的值==，故选：A ．【点评】此题考查解直角三角形问题，关键是根据勾股定理得出OA 的长．5．（3分）在平面直角坐标系中，已知点(4,2)A -，(6,4)B --，以原点O 为位似中心，相似比为12，把ABO ∆缩小，则点A 的对应点A '的坐标是( ) A ．(2,1)-B ．(8,4)-C ．(2,1)-或(2,1)-D ．(8,4)-或(8,4)-【分析】根据已知得出位似图形对应坐标与位似图形比的关系进而得出答案．【解答】解：ABC ∆的一个顶点A 的坐标是(4,2)-，以原点O 为位似中心相似比为1:2将ABC ∆缩小得到它的位似图形△A B C '''，∴点A '的坐标是：1(42-⨯，12)2⨯，1[(4)2-⨯-，12]2-⨯，即(2,1)-，(2,1)-．故选：C ．【点评】此题主要考查了位似图形的性质，根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或k -得出是解题关键．6．（3分）关于x 的一元二次方程22(1)5320m x x m m -++-+=的常数项是0，则m 的值() A ．1B ．1或2C ．2D ．1±【分析】一元二次方程20(ax bx c a ++=，b ，c 是常数且0)a ≠中a 、b 、c 分别是二次项系数、一次项系数、常数项．【解答】解：由题意，得 2320m m -+=且10m -≠，解得2m =，故选：C ．【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式：20(ax bx c a ++=，b ，c 是常数且0)a ≠特别要注意0a ≠的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中2ax 叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项．其中a ，b ，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．7．（3分）“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”此问题即：“如图所示，CD 垂直平分弦AB ，1CD =寸，10AB =寸，求圆的直径” (1尺10=寸）根据题意直径长为( )A ．10寸B ．20寸C ．13寸D ．26寸【分析】连接OD ，OA ，根据垂径定理求出AD 的长，再根据勾股定理求出OA 的值即可．【解答】解：连接OD ，OA ，CD 垂直平分弦AB ，1CD =寸，10AB =寸， 5AD ∴=寸，在Rt OAD ∆中，222OA OD AD =+，即222(1)5OA OA =-+，解得：13OA =，故圆的直径为26寸，故选：D ．【点评】本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．8．（3分）直线AB 、CD 相交于点O ，射线OM 平分AOD ∠，点P 在射线OM 上（点P 与点O 不重合），如果以点P 为圆心的圆与直线AB 相离，那么圆P 与直线CD 的位置关系是( ) A ．相离B ．相切C ．相交D ．不确定【分析】根据角平分线的性质和点与直线的位置关系解答即可．【解答】解：如图所示；OM 平分AOD ∠，以点P 为圆心的圆与直线AB 相离，∴以点P 为圆心的圆与直线CD 相离，故选：A ．【点评】此题考查直线与圆的位置关系，关键是根据角平分线的性质解答．9．（3分）如图，ABC ∆是一张周长为17cm 的三角形的纸片，5BC cm =，O 是它的内切圆，小明准备用剪刀在O 的右侧沿着与O 相切的任意一条直线MN 剪下AMN ∆，则剪下的三角形的周长为( )A ．12cmB ．7cmC ．6cmD ．随直线MN 的变化而变化【分析】利用切线长定理得出BC BD EC =+，DM MF =，FN EN =，AD AE =，进而得出答案．【解答】解：设E 、F 分别是O 的切点，ABC ∆是一张三角形的纸片，17AB BC AC cm ++=，O 是它的内切圆，点D 是其中的一个切点，5BC cm =，5BD CE BC cm ∴+==，则7AD AE cm +=，故DM MF =，FN EN =，AD AE =， 7()AM AN MN AD AE cm ∴++=+=．故选：B ．【点评】此题主要考查了切线长定理，得出AM AN MN AD AE ++=+是解题关键．10．（3分）若代数式238M x =+，224N x x =+，则M 与N 的大小关系是( )A ．M N …B ．M N …C ．M N >D ．M N <【分析】用作差法得出2(2)4M N x -=-+，再用2(2)0x -…即可得出结论．【解答】解：238M x =+，224N x x =+，222238(24)48(2)4M N x x x x x x ∴-=+-+=-+=-+，2(2)0x -…，2(2)440x ∴-+>…，0M N ∴->，M N ∴>，故选：C ．【点评】此题主要考查了偶次方的性质，配方法，比较代数式的方法---作差法，掌握比较代数式大小的方法是解本题的关键．11．（3分）如图，一艘渔船位于钓鱼岛P 的南偏东70︒的M 处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于钓鱼岛P 的北偏东40︒的N 处，则N 处与钓鱼岛P 的距离为( )A ．40海里B ．60海里C ．70海里D ．80海里【分析】根据方向角的定义即可求得70M ∠=︒，40N ∠=︒，则在MNP ∆中利用内角和定理求得NPM ∠的度数，证明三角形MNP 是等腰三角形，即可求解．【解答】解：24080MN =⨯=（海里），70M ∠=︒，40N ∠=︒，180180704070NPM M N ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，NPM M ∴∠=∠，80NP MN ∴==（海里）．故选：D ．【点评】本题考查了方向角的定义，以及三角形内角和定理，等腰三角形的判定定理，理解方向角的定义是关键．12．（3分）如图，正方形ABCD 边长为4，以BC 为直径的半圆O 交对角线BD 于点E ，则阴影部分面积为( )A ．πB ．32πC ．6π-D ．π【分析】根据题意作出合适的辅助线，可知阴影部分的面积是BCD ∆的面积减去BOE ∆和扇形OEC 的面积．【解答】解：由题意可得，4BC CD ==，90DCB ∠=︒，连接OE ，则12OE BC =， //OE DC ∴， 90EOB DCB ∴∠=∠=︒，∴阴影部分面积为：2902442290462236022360BC CD OE OB πππ⨯⨯⨯⨯⨯⨯--=--=-，故选：C ．【点评】本题考查扇形面积的计算、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．二、填空题（本题共6小题，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）13．（3分）在ABC ∆中，已知A ∠、B ∠都是锐角，21|sin |(1tan )02A B -+-=，那么C ∠的度数为 105 ︒．【分析】根据非负数的性质得到1sin 2A =，tan 1B =，根据特殊角的三角函数值、三角形内角和定理计算即可．【解答】解：21|sin |(1tan )02A B -+-=， 1|sin |02A ∴-=，2(1tan )0B -=， 1sin 02A ∴-=，1tan 0B -=， 1sin 2A ∴=，tan 1B =， 30A ∴∠=︒，45B ∠=︒，1803045105C ∴∠=︒-︒-︒=︒，故答案为：105．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值、非负数的性质，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．14．（3分）如图，平行于BC 的直线DE 把ABC ∆分成的两部分面积相等，则AD AB =．【分析】根据相似三角形的判定与性质，可得答案．【解答】解：//DE BC ，ADE ABC ∴∆∆∽．ADE BCED S S ∆=四边形， ∴12ADE ABC S S ∆∆=，∴AD AB =2．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，平行于三角形一边截三角形另外两边所得的三角形与原三角形相似，相似三角形面积的比等于相似比的平方．15．（3分）关于x 的二次方程22441x kx k ++=的一个根是2-，则k 等于 3或5 ．【分析】根据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解．把2x =-代入方程式即可解．【解答】解：把2x =-代入方程得到21681k k -+=，解得3k =或5．故本题答案为：3或5．【点评】本题主要考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程的左右两边相等的未知数的值．16．（3分）已知A ，B ，C 是O 上三点，经过点A ，点B 分别作O 的切线，两切线相交于点P ，如果42o P ∠=，则ACB ∠= 69o 或111o ．【分析】直接利用切线的性质结合圆周角定理以及圆内接四边形的性质得出答案．【解答】解：如图所示：连接OA ，OB ，经过点A ，点B 分别作O 的切线，两切线相交于点P ，90PAO PBO ∴∠=∠=︒，42P ∠=︒，138AOB ∴∠=︒，69C ∴∠=︒，则111C ∠'=︒，综上所述：69ACB ∠=︒或111︒．故答案为：69︒或111︒．【点评】此题主要考查了切线的性质以及及圆内接四边形的性质，注意分情况讨论是解题关键．17．（3分）已知一块等腰三角形钢板的底边长为60cm ，腰长为50cm ，能从这块钢板上截得得最大圆的半径为 15 cm【分析】作AD BC ⊥于D ，根据等腰三角形的性质、勾股定理求出AD ，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：作AD BC ⊥于D ，设最大圆的圆心为O ，半径为r ，连接OB 、OC ，AB AC =，AD BC ⊥，1302BD BC ∴==，在Rt ABD ∆中，40AD ==，由ABC AOB BOC AOC S S S S ∆∆∆∆=++得，111160406050502222r r r ⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯，解得，15()r cm =，故答案为：15．【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心、等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握内心的性质与等腰三角形的特殊性．18．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90A ∠=︒，AD BC ⊥，垂足为D ．给出下列四个结论： ①sin sin B α=；②sin cos αβ=；③2AD BD DC =；④2AB BD BC =．其中正确的结论有 ①②③④ ．【分析】根据同角的余角相等判断①；根据三角函数的定义判断②；根据射影定理判断③、④．【解答】解：90A ∠=︒，AD BC ⊥，90B C α∴∠=∠=︒-∠，sin sin B α∴=，①正确；90αβ+=︒，sin cos αβ∴=，②正确；由射影定理得，2AD BD DC =，2AB BD BC =，③、④正确；故答案为：①②③④．【点评】本题考查的是射影定理、锐角三角函数的性质，射影定理：①直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项．②每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项．三、解答题（本题共6小题，共66分.）19．（8分）解下列方程（1）2213x x -=（2）2(4)28x x -=-【分析】（1）先找a ，b ，c ，再求△，根据根的判别式判断方程根的情况，再代入公式计算即可；（2）整理后，提公因式，转化为两个一元一次方程，解一元一次方程即可．．【解答】解：（1）2213x x -=，22310x x --=，2a =，3b =-，1c =-，224(3)42(1)170b ac ∴-=--⨯⨯-=>．33224x ±∴==⨯．134x +∴=，234x =．（2）2(4)28x x -=-，2(4)2(4)0x x ---=，(4)(42)0x x ---=40x ∴-=或60x -=，14x ∴=，26x =．【点评】本题考查了一元二次方程的解法，一元二次方程的解法，有配方法，公式法以及因式分解法．20．（10分）如图，有一块三角形余料ABC ，它的边18BC cm =，高12AD cm =，现在要把它加工成长与宽的比为3:2的矩形零件EFCH ，要求一条长边在BC 上，其余两个顶点分别在AB ，AC 上，求矩形EFGH 的周长．【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出EH AM BC AD=，进而得出EH ，EF 的长，即可得出答案．【解答】解：矩形EFGH 中，//EH FG ，EH GF =，AEH ABC ∴∆∆∽，又AD BC ⊥，AM EH ∴⊥， ∴EH AM BC AD=，设3EH x =，则2MD EF x ==，122AM x =-， ∴31221812x x -=，解得：3x =，39EH x ∴==，26EF x ==，∴矩形EFGH 的周长为：2(96)30()cm ⨯+=．【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，正确得出相似三角形是解题关键．21．（11分）如图，A ，P ，B ，C 是O 上的四个点，60APC CPB ∠=∠=︒（1）判断ABC ∆的形状，并证明你的结论；（2）若BC 的长为 6 ，求O 的半径．【分析】（1）根据圆周角定理得到60ABC APC ∠=∠=︒，60CAB CPB ∠=∠=︒，根据等边三角形的判定定理证明；（2）延长BO 交O 于E ，连接CE ，根据圆周角定理得到60E BAC ∠=∠=︒，根据正弦的概念计算即可．【解答】解：（1）ABC ∆是等边三角形，理由如下：由圆周角定理得，60ABC APC ∠=∠=︒，60CAB CPB ∠=∠=︒， ABC ∴∆是等边三角形；（2）延长BO 交O 于E ，连接CE ，由圆周角定理得，60E BAC ∠=∠=︒，sin BC BE E∴==∠O ∴的半径为【点评】本题考查的是圆周角定理、等边三角形的判定，掌握同弧所对的圆周角相等是解题的关键．22．（12分）如图，防洪大堤的横截面ABGH 是梯形，背水坡AB 的坡度i =度AE 与水平宽度BE 的比），20AB =米，30BC =米，身高为1.7米的小明( 1.7AM =米）站在大堤A 点(M ，A ，E 三点在同一条直线上），测得电线杆顶端D 的仰角20α∠=︒．（1）求ABC ∠；（2）求电线杆CD 的高度．（结果精确到个位，参考数据sin200.3︒≈，cos200.9︒≈，tan200.4︒≈ 1.7)≈【分析】（1）由tan ABE i ∠==30ABE ∠=︒，即可得出结果；（2）过M 点作MN 垂直于CD 的于点N ，含30︒角直角三角形的性质得出1102AE AB ==，由三角函数定义得出cos30BE AB =︒=，则11.C N A E A M =+=，30MN CB BE =+=+tan 2012DN MN =︒=+，即可得出结果．【解答】解：（1）1:3i =，tan ABE i ∴∠==30ABE ∴∠=︒，150ABC ∴∠=︒；（2）过M 点作MN 垂直于CD 的于点N ，如图所示： 20AB m =，30ABE ∠=︒，11201022AE AB ∴==⨯=，cos3020BE AB =︒== 10 1.711.7CN AE AM ∴=+=+=，30MN CB BE =+=+20NMD ∠=︒，30MN =+tan 20(300.412DN MN ∴=︒=+⨯=+11.71223.731CD CN DN ∴=+=++=+．答：电线杆CD 的高度约为31米．【点评】本题考查了解直角三角形及其应用的知识，熟练掌握直角三角形的性质与三角函数定义是解题的关键．23．（12分）从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引起一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．（1）在ABC ∆中，48A ∠=︒，CD 是ABC ∆的完美分割线，且AD CD =，则A C B ∠=96 ︒．（2）如图，在ABC ∆中，2AC =，BC =CD 是ABC ∆的完美分割线，且ACD ∆是以CD 为底边的等腰三角形，求完美分割线CD 的长．【分析】（1）根据相似三角形的性质得到48BCD A ∠=∠=︒，再根据角的和差关系求出ACB ∠即可．（2）设BD x =，利用BCD BAC ∆∆∽，得BC BD BA BC=，列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）当AD CD =时，如图3，48ACD A ∠=∠=︒，BDC BCA ∆∆∽，48BCD A ∴∠=∠=︒，96ACB ACD BCD ∴∠=∠+∠=︒．（2）由已知2AC AD ==，BCD BAC ∆∆∽， ∴BC BD BA BC =，设BD x =，2(2)x x ∴=+，0x >，1x ∴=，BCD BAC ∆∆∽，∴CD BD AC BC ==，2CD ∴== 故答案为：96．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．24．（13分）如图，以AB 为直径作半圆O ，点C 是半圆上一点，ABC ∠的平分线交O 于E ，D 为BE 延长线上一点，且DAE FAE ∠=∠．（1）求证：AD 为O 切线；（2）若3sin 5BAC ∠=，求tan AFO ∠的值．【分析】（1）先利用角平分线定义、圆周角定理证明42∠=∠，再利用AB 为直径得到290BAE ∠+∠=︒，则490BAE ∠+∠=︒，然后根据切线的判定方法得到AD 为O 切线；（2）先利用圆周角定理得到90ACB ∠=︒，则3sin 5BC BAC AB ∠==，设3BC k =，4AC k =，所以5AB k =．连接OE 交OE 于点G ，如图，利用垂径定理得OE AC ⊥，所以//OE BC ，2AG CG k ==，则32O G k =，EG k =，再证明EFG BFC ∆∆∽，利用相似比得到13FG CF =，于是可计算出1142FG CG k ==，然后根据正切的定义求解．【解答】（1）证明：BE 平分ABC ∠，12∴∠=∠，13∠=∠，34∠=∠，42∴∠=∠， AB 为直径，90AEB ∴∠=︒，290BAE ∠+∠=︒490BAE ∴∠+∠=︒，即90BAD ∠=︒，AD AB ∴⊥，AD ∴为O 切线；（2）解：AB 为直径，90ACB ∴∠=︒，在Rt ABC ∆中，3sin 5BC BAC AB ∠==， ∴设3BC k =，4AC k =，则5AB k =．连接OE 交OE 于点G ，如图，12∠=∠，∴AE CE =，OE AC ∴⊥，//OE BC ∴，2AG CG k ==，1322OG BC k ∴==， EG OE OG k ∴=-=，//EG CB ，EFG BFC ∴∆∆∽， ∴133FG EG k CF BC k ===， 1142FG CG k ∴==，在Rt OGF∆中，32tan312kOGGFOFG k∠===，即tan3AFO∠=．【点评】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．也考查了圆周角定理、垂径定理和解直角三角形．。

山东省潍坊市九年级上学期期中数学试卷

山东省潍坊市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）对右图的对称性判定正确的是（）A . 只是轴对称图形B . 只是中心对称图形C . 既是轴对称图形又是中心对称图形D . 既不是轴对称图形也不是中心对称图形2. （2分）如图，矩形ABCD的长为6，宽为3，点O1为矩形的中心，⊙O2的半径为1，O1O2⊥AB于点P，O1O2=6．若⊙O2绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现（）A . 3次B . 4次C . 5次D . 6次3. （2分） (2017九上·老河口期中) 下列一元二次方程没有实数根的是（）A . x2-9=0B . x2-x-1=0C . -x2+3x- =0D . x2+x+1=04. （2分） (2017九上·重庆开学考) 要得到二次函数y=﹣2（x﹣1）2﹣1的图象，需将y=﹣2x2的图象（）A . 向左平移2个单位，再向下平移3个单位B . 向右平移2个单位，再向上平移1个单位C . 向右平移1个单位，再向下平移1个单位D . 向左平称1个单位，再向上平移3个单位5. （2分） (2019八下·铜仁期中) 如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB=AE，延长AB与DE的延长线交于点F.下列结论中：①△ABC≌△EAD；②△ABE是等边三角形；③AD=AF；④S△ABE=S△CEF其中正确的是（）A .B .C .D .6. （2分）某个市2016年旅游收入2亿元，2018年旅游收入2.88亿元，则该市2017年、2018年旅游收入的年平均增长率为（）A . 2%，B . 4.4%，C . 20%，D . 44%，7. （2分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，以OB为直径画⊙M，过点D作⊙M的切线，切点为N，分别交AC，BC于点E、F，已知AE＝5，CE＝3，则DF的长是（）A . 3B . 4C . 4.8D . 58. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c＜0；②a-b+c＞1；③abc＞0；④4a-2b+c＜0；⑤c-a＞1，其中所有正确结论的序号是（）A . ①②B . ①③④C . ①②③⑤D . ①②③④⑤9. （2分）若实数x，y满足（x2+y2+1）（x2+y2﹣2）=0，则x2+y2的值是（）A . 1B . 2C . 2或﹣1D . ﹣2或﹣110. （2分）某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形（如图所示）．则小鱼上的点（a，b）对应大鱼上的点（）A . （﹣2a，﹣2b）B . （﹣a，﹣2b）C . （﹣2b，﹣2a）D . （﹣2a，﹣b）二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019九上·湖州月考) 请写出一个开口向下，且顶点坐标为（-3，2）的抛物线解析式________.12. （1分） (2017八下·宁波月考) 写出一个有两个相等实数根的一元二次方程：________．13. （1分）如图,A、D是⊙O上的两个点,BC是直径,若∠D=35°,则∠COA的度数是________ ．14. （1分） (2016九上·余杭期中) 在第一象限内作射线OC，与x轴的夹角为60°，在射线OC上取一点A，过点A作AH⊥x轴于点H，在抛物线y=x2（x＞0）上取一点P，在y轴上取一点Q，使得以P，O，Q为顶点的三角形与△AOH全等，则符合条件的点A的坐标是________15. （1分） (2020九上·鞍山期末) 如图，将一个顶角为30°角的等腰△ABC绕点A顺时针旋转一个角度α（0＜α＜180°）得到△AB'C′，使得点B′、A、C在同一条直线上，则α等于________°．16. （1分） (2018七上·郑州期中) 如图.乐乐班级举行“新春美食会”，同学们如图摆放桌椅，图(1)表示1张餐桌和6把椅子(三角形表示餐桌，每个小圆表示一把椅子)，图(2)表示2张餐桌和8把椅子，图(3)表示3张餐桌和10把椅子，……；按照这种方式摆放12张餐桌，需要________把椅子.三、解答题 (共8题；共66分)17. （10分） (2018九上·黄冈月考) 用适当方法解下列方程（1）（2）；（3）；（4）．18. （11分）用4块如所示的瓷砖拼成一个正方形，使所得正方形（包括色彩因素）分别是具有如下对称性的美术图案：只是轴对称图形而不是中心对称图形；既是轴对称图形又是中心对称图形．画出符合要求的图形各两个．19. （11分）画出函数y=﹣x2+1的图象．20. （10分）(2018·霍邱模拟) 如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于D，延长AO交O于E，连接CD，CE，若CE是⊙O的切线，解答下列问题：（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若BC=4，CD=6，求平行四边形OABC的面积．21. （10分）(2017·平川模拟) 如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A的坐标为（﹣1，0），与y轴交于点C（0，3），作直线BC．动点P在x轴上运动，过点P作PM⊥x轴，交抛物线于点M，交直线BC于点N，设点P的横坐标为m．（Ⅰ）求抛物线的解析式和直线BC的解析式；（Ⅱ）当点P在线段OB上运动时，求线段MN的最大值；（Ⅲ）当以C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出m的值．22. （10分） (2019九上·大同期中) 2018年是我市脱贫攻坚决战决胜的关键之年，阳高灵丘、云州三县区要在今年实现脱贫摘帽．近年来，享有“中国黄花之乡的云州区坚持把产业扶贫作为扶贫攻坚的重要支撑，黄花销售也成为区政府关注的一项民生工程．现有成本为每千克80元的大同特级黄花菜干货，经市场分析，若按每千克100元销售，一个月能售出800千克；销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．针对黄花菜的销售情况，请解答以下问题．（1）现计划在月销售成本不超过40000元的情况下，使得月销售利润达到24000元，销售单价应定为多少元？（2）定价为多少元时，农民销售可获得最大利润？23. （2分） (2018八上·天河期末) 如图，四边形ABCD中，AB∥CD，过点D作DF⊥BC，垂足为F，DF与AC 交于点M，已知∠1=∠2.（1）求证：CM=DM；（2）若FB=FC,求证：AM-MD=2FM.24. （2分） (2016八上·杭州月考) △ADE中，AE=AD，∠EAD=90°．（1）如图（1），若EC、DB分别平分∠AED、∠ADE，交AD、AE于点C、B，连接BC．请你判断AB、AC是否相等，并说明理由；（2）△ADE的位置保持不变，将（1）中的△ABC绕点A逆时针旋转至图（2）的位置，CD、BE相交于O，请你判断线段BE与CD的位置关系及数量关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若CD=6，试求四边形CEDB的面积．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共66分)17-1、17-2、17-3、17-4、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。

山东省潍坊市2019-2020学年九年级上期中数学试题及答案

山东省潍坊市2019-2020学年九年级上期中数学试题及答案初三数学试题同学们，学期已经过半，相信你又学到了好多新的知识。

下面的题目都是大家平时接触过的，只要做题时你能放松自己，平心静气，相信你会越做越有信心。

温馨提示： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

第Ⅰ卷为选择题；请把选择题答案填入答案卡内。

第Ⅱ卷为非选择题。

一、选择题。

（本题共12个小题，在每小题所列四个选项中，只有一个选项符合题意，把符合题意的选项写在答题卡中）1．在一次游戏当中，小明将下面四张扑克牌中的三张旋转了180°，得到的图案和原来的一模一样．小芳看了后，很快知道没有旋转的那张扑克牌是（）A ．黑桃QB ．梅花2C ．梅花6D ．方块92．下列说法：①三角形的外心到三角形各顶点的距离相等②经过三个点一定可以作圆 ③半圆是弧，但弧不一定是半圆④长度相等的两条弧是等弧。

正确的命题有（）A.1个B.2个C.3个D.4个 3．把二次函数2114y x x =+-化为y =a (x -h)2+k 的形式是（） A ．21(1)24y x =++ B ．21(2)24y x =+- C ．21(2)24y x =-+ D ．21(2)24y x =-- 4．某种商品零售价经过两次降价后，每件的价格由原来的800元降为现在的578元，则平均每次降价的百分率为（） A ．10% B ．12% C ．15% D ．17%5.已知二次函数y ＝ax 2＋bx －1(a ≠0)的图象经过点(1，1)，则代数式1－a －b 的值为（）A ．－3B ．－1C ．2D ．56．如图所示，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的切线，切点为D,CD 与AB 的延长线交于点C ，∠A=，给出下面3个结论：①AD=CD；②BD=BC；③AB=2BC,其中正确结论的个数是（）。

A.3B.2C.1D.07. 下列方程中有实数根的是（）A．x2－3x＋4＝0 B．x2＋2x＋3＝0 C．x2＋x＋1＝0 D．x2＋x－1＝0 8.点A的坐标为(-2，3)，点B与点A关于原点对称，则点B的坐标为( )A．(-3，2) B.(-2，-3) C.(3，-2) D.(2，-3)9.二次函数y＝a x2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，下列结论正确的是（）A．a<0 B．b2－4ac<0C．当－1<x<3时，y>0 D ．＝110、圆锥体的底面半径为2，侧面积为8π，则其侧面展开图的圆心角为（）。

2019届山东省九年级上学期期中考试数学试卷【含答案及解析】(2)

2019届山东省九年级上学期期中考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（）A．小明的影子比小强的影子长B．小明的影子比小强的影子短C．小明的影子和小强的影子一样长D．无法判断谁的影子长2. 下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（）3. 关于x的一元二次方程有一个根为0，则a的值是（）A．±1 B．-1 C．1 D．04. 不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（）A．∠A=∠C ∠B=∠DB．AB∥CD AD=BCC．AB∥CD ∠A=∠CD．AB∥CD AB=CD5. 三角形两边长分别为3和6，第三边是方程的解，则这个三角形的周长是（）A．11 B．13 C．11或13 D．不能确定6. 如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列哪个条件不能判定△MAB≌△NCD．（）A．∠M=∠N B．AB=CD C．AM=CN D．AM∥CN7. 顺次连结等腰梯形各边中点得到的四边形是（）A、矩形B、菱形C、正方形D、平行四边形8. 用配方法解方程2x 2+3=7x时，方程可变形为（）A．（x-）2=B．（x-）2=C．（x-）2=D．（x-）2=9. 摄影兴趣小组的学生，将自己拍摄的照片向本组其他成员各赠送一张，全组共互赠了182张，若全组有x名学生，则根据题意列出的方程是（）A．x（x＋1）＝182B．x（x－1）＝182C．2x（x＋1）＝182D．0．5x（x－1）＝18210. 如图∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA交OB于C，PD⊥OA垂足为D，若PC=4，则PD=（）A．4 B．3 C．2 D．111. 如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将ΔBCE绕点C顺时针方向旋转90°得到ΔDCF，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为（）A．10° B．15° C．20° D．25°12. 如图，在Rt⊿ABC中，∠C=90°，∠B=22．5°，DE 垂直平分AB交BC于E，若BE=，则AC=（）A．1 B．2 C．3 D．413. 设a和b是方程x2+x-2009的两个实数根，则的值为（）A．2006 B．2007 C．2008 D．200914. 如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC=acm，∠A=60°，BD平分∠ABC，则这个梯形的周长是（）A．4acm B．5acm C．6acm D．7acm15. 小红按某种规律写出4个方程：①；②；③；④．按此规律，第五个方程的两个根为（）A．-2、3 B．2、-3 C．-2、-3 D．2、3二、解答题16. 画右边几何体的三种视图（注意符合三视图原则）17. 已知，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m．（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长。

山东省潍坊市诸城市、临朐县2018-2019学年九年级(上)期中数学试卷

2018-2019学年山东省潍坊市诸城市、临朐县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，多选、不选、错选均记0分.）1．（3分）下列说法中，正确的是( )A ．三点确定一个圆B ．三角形有且只有一个外接圆C ．圆有且只有一个内接三角形D ．相等的圆心角所对的弧相等 2．（3分）身高为165cm 的小冰在中午时影长为55cm ，小雪此时在同一地点的影长为60cm ，那么小雪的身高为( )A ．185cmB ．180cmC ．170cmD ．160cm3．（3分）如图，AB 是O 直径，若130AOC ∠=︒，则D ∠的度数是( )A ．20︒B ．25︒C ．40︒D ．50︒4．（3分）如图，在平面直角坐标系中，α∠的一边与x 轴正半轴重合，顶点为坐标原点，另一边过点(1,2)A ，那么sin α的值为( )A B ．12 C ．2 D 5．（3分）在平面直角坐标系中，已知点(4,2)A -，(6,4)B --，以原点O 为位似中心，相似比为12，把ABO ∆缩小，则点A 的对应点A '的坐标是( ) A ．(2,1)-B ．(8,4)-C ．(2,1)-或(2,1)-D ．(8,4)-或(8,4)-6．（3分）关于x 的一元二次方程22(1)5320m x x m m -++-+=的常数项是0，则m 的值( )A ．1B ．1或2C ．2D ．1±7．（3分）“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”此问题即：“如图所示，CD 垂直平分弦AB ，1CD =寸，10AB =寸，求圆的直径” (1尺10=寸）根据题意直径长为( )A ．10寸B ．20寸C ．13寸D ．26寸8．（3分）直线AB 、CD 相交于点O ，射线OM 平分AOD ∠，点P 在射线OM 上（点P 与点O 不重合），如果以点P 为圆心的圆与直线AB 相离，那么圆P 与直线CD 的位置关系是( )A ．相离B ．相切C ．相交D ．不确定9．（3分）如图，ABC ∆是一张周长为17cm 的三角形的纸片，5BC cm =，O 是它的内切圆，小明准备用剪刀在O 的右侧沿着与O 相切的任意一条直线MN 剪下AMN ∆，则剪下的三角形的周长为( )A ．12cmB ．7cmC ．6cmD ．随直线MN 的变化而变化10．（3分）若代数式238M x =+，224N x x =+，则M 与N 的大小关系是( )A ．M N …B ．M N …C ．M N >D ．M N <11．（3分）如图，一艘渔船位于钓鱼岛P 的南偏东70︒的M 处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于钓鱼岛P 的北偏东40︒的N 处，则N 处与钓鱼岛P 的距离为( )A ．40海里B ．60海里C ．70海里D ．80海里12．（3分）如图，正方形ABCD 边长为4，以BC 为直径的半圆O 交对角线BD 于点E ，则阴影部分面积为( )A ．πB ．32πC ．6π-D ．π二、填空题（本题共6小题，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）13．（3分）在ABC ∆中，已知A ∠、B ∠都是锐角，21|sin |(1tan )02A B -+-=，那么C ∠的度数为 ︒． 14．（3分）如图，平行于BC 的直线DE 把ABC ∆分成的两部分面积相等，则AD AB= ．15．（3分）关于x 的二次方程22441x kx k ++=的一个根是2-，则k 等于．16．（3分）已知A ，B ，C 是O 上三点，经过点A ，点B 分别作O 的切线，两切线相交于点P ，如果42o P ∠=，则ACB ∠= ．17．（3分）已知一块等腰三角形钢板的底边长为60cm ，腰长为50cm ，能从这块钢板上截得得最大圆的半径为 cm18．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90A ∠=︒，AD BC ⊥，垂足为D ．给出下列四个结论：①sin sin B α=；②sin cos αβ=；③2AD BD DC =；④2AB BD BC =．其中正确的结论有．三、解答题（本题共6小题，共66分.）19．（8分）解下列方程（1）2213x x -=（2）2(4)28x x -=-20．（10分）如图，有一块三角形余料ABC ，它的边18BC cm =，高12AD cm =，现在要把它加工成长与宽的比为3:2的矩形零件EFCH ，要求一条长边在BC 上，其余两个顶点分别在AB ，AC 上，求矩形EFGH的周长．21．（11分）如图，A ，P ，B ，C 是O 上的四个点，60APC CPB ∠=∠=︒（1）判断ABC ∆的形状，并证明你的结论；（2）若BC 的长为 6 ，求O 的半径．22．（12分）如图，防洪大堤的横截面ABGH 是梯形，背水坡AB 的坡度i =AE 与水平宽度BE 的比），20AB =米，30BC =米，身高为1.7米的小明( 1.7AM =米）站在大堤A 点(M ，A ，E 三点在同一条直线上），测得电线杆顶端D 的仰角20α∠=︒．（1）求ABC ∠；（2）求电线杆CD 的高度．（结果精确到个位，参考数据sin200.3︒≈，cos200.9︒≈，tan200.4︒≈ 1.7)23．（12分）从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引起一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．（1）在ABC ∆中，48A ∠=︒，CD 是ABC ∆的完美分割线，且AD CD =，则ACB ∠= ︒．（2）如图，在ABC ∆中，2AC =，BC =CD 是ABC ∆的完美分割线，且ACD ∆是以CD 为底边的等腰三角形，求完美分割线CD 的长．24．（13分）如图，以AB 为直径作半圆O ，点C 是半圆上一点，ABC ∠的平分线交O 于E ，D 为BE 延长线上一点，且DAE FAE ∠=∠．（1）求证：AD 为O 切线；（2）若3sin 5BAC ∠=，求tan AFO ∠的值．。

2019学年山东省九年级上学期期中考试数学试卷【含答案及解析】(1)

2019学年山东省九年级上学期期中考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 下列方程是一元二次方程的是（）A． B． C． D．2. 一元二次方程的解是（）A． B． C．或 D．或3. 已知关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＞－1 B．m＜－2 C．m ≥0 D．m＜04. 抛物线的对称轴是（）A．直线 B．直线 C．直线 D．直线5. 二次函数）图象如图所示，现有下列结论：①2－4＞0 ②＞0③＞0 ④＞0 ⑤4+2+＜0，则其中结论正确的个数是（）A、2个B、3个C、4个D、5个6. 如图所示的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）7. 平面直角坐标系内一点P（－2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，－2） B．（2，3） C．（－2，－3） D．（2，－3）8. 在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（）A． B． C． D．9. 图中∠BOD的度数是（）A．55° B．110° C．125° D．150°10. 下列命题错误的是（）A．经过三个点一定可以作圆B．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等C．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等D．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心11. 同圆的内接正方形和外切正方形的周长之比为（）A．∶1 B．2∶1 C．1∶2 D．1∶12. 如图，将半径为8的⊙O沿AB折叠，弧AB恰好经过与AB垂直的半径OC的中点D，则折痕AB长为（）A． B． C．8 D．10二、填空题13. 一个直角三角形的两条直角边的长是方程x2－7x＋12=0的两个根，则此直角三角形的周长为。

14. 某商品原价200元，连续两次降价后售价为148元。

年山东省潍坊市九年级(上)期中数学试卷(含答案).docx

九年级（上）期中数学试卷学校: __________ 姓名： ___________ 班级： ___________ 考号： __________ 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 已知OO 的半径为5,点P 到圆心0的距离为8,那么点P 与O0的位置关系是（）A.点P 在O 0上B.点P 在O 0内C.点P 在O 0外D.无法确定 2. 在厶 ABC 屮，DE\\BC, AD ： AB 二 3： 4, “ABC 的面积等于 48,贝 lj A ADE的面积等于（）A. 12B. 24C. 27D. 363.如图，在R 让ABC 中，斜边AB 的长为〃 2,"二35。

，则直角边BC 的长是（）A. msin35°B. mcos35°C.msin35°4.如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连接外圆上的两点A 、B,并使A3与车轮内圆相切于点D,半径为OC1AB 交外圆于点C.测得CZ>10cm, AB=60cm, 则这个车轮的外圆半径是（）A. 10cmB. 30cmC. 60c 加D.50c加5. 6.下列四个命题屮，是真命题的是（）①度数相等的弧所对的圆周角相等；②长度相等的弧的度数都相等；③眩的垂直平分线经过圆心；④相等的圆心角所对的两条弦相等.A.①B.①②C.①③如图，将O0沿弦AB 折叠，圆弧恰好经过圆心O,点P 是优弧丽上一点，则"PB 的度数为（）A. 45°B. 30°C. 75°D. 60°7. 某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度i = l.・苗，坝外斜坡的坡度z=l ： 1,则两个坡角的和为（）A. 90°B. 60°C. 75°D. 105°8. 如图，"BC 中，"二78。

，AC=6.将MBC 沿图示企、屮的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是A.B.B9. B78c 、D.如图，'ABC 内接于OO, A 为劣弧BC^BAC=\20°t 过点B 作G ）O 的直径BD, AD=6f 则AC 的长为（） A. 2V3 B. V3 C. 2 D. 4V3 C/78°10.如图，丁轩同学在晚上由路灯AC 走向路灯BD,当他走到点P 时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯 4C 的底部，当他向前再步行20加到达Q 点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯的底部，已知丁轩同学的身高是1.5加，两个路灯的高度都是9加，则两路灯之间的距离是()A. 24/??B. 25mC. 28加 11.如图，已知点E (-4, 2) , F (-2, -2),以O 为位似中心，按比例尺1： 2,把缩小,则点E 的对应点E' 的坐标为()A. (2,-1)或(一2,1)B. (8,_4)或(一8,-4)C. (2,-1)D. (8, —4)D. 30/??12.如图，4B 是半圆直径，半径OC 丄AB 于点O,点D 是弧BC 的中点，连结CD 、AD. OD,给出以下四个结论：①乙DOB 二丛DC ；②CE=OE ；③\ODE 〜\ADO ；④ 2CET=CE*AB.B其中正确结论的序号是()A.①③B.②④C.①④ 二、填空题(本大题共6小题，共18・0分)D.①②③13.弧长等于半径的圆弧所对的圆心角是 _______ 度. 14. 计算：V2sin45°+tan60° •tan30°-cos60°= __ . 15. 如图，四边形ABCD 是菱形，zS4=60°, AB=2f 扇形EBF 的半径为2,圆心角为60。

2019届山东省九年级上学期期中考试数学试卷【含答案及解析】

2019届山东省九年级上学期期中考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）2. 一元二次方程－x－2=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．不能确定3. 把抛物线y=－x2向左平移1个单位长度，然后向上平移3个单位长度，则平移后抛物线的解析式为（）A．y=－（x－1）²－3B．y=－（x+1）²－3C．y=－（x－1）²+3D．y=－（x+1）²+34. 如图，在O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是（）A．AD=AB B．∠BOC=2∠D C．∠D +∠BOC=90° D．∠D=∠B5. 某公司2007年缴税60万元，2009年缴税80万元，设该公司这两年缴税的年平均增长率为x,则得到方程（）A．60＋2x=80B．60（x＋1）＝80C．60＝80D．60=806. 用一个圆心角为120°，半径为18cm 的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径应等于（）A．9cm B．6cm C．4cm D．3cm7. 若2+x－4=0，则4+2x－3的值是（）A．4 B．5 C．6 D．88. 如图，把△ABC绕点C顺时针旋转某个角度后得到△A′B′C′，若∠A=30°，∠1=70°，则旋转角等于（）A．30° B．50° C．40° D．100°9. 二次函数y=a+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是（）A．a＜0B．－4ac＜0C．当－1＜x＜3时，y＞0D．－=110. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm，分别以AC的长为半径作圆，将Rt△ABC截去两个扇形，则余下阴影部分的面积为（）cm2A． B．24－ C．24－ D．24－二、填空题11. 请你写出一个有一根为1的一元二次方程____________________．12. 二次函数y=+3，当x 时，函数值y随x的增大而增大．13. 正方形绕中心至少旋转___________度后能与自身重合．14. 如图，PA，PB是⊙O的切线，点A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠ACB＝75°，∠P 的度数= ．15. 已知a、b是等腰△ABC的底和腰长，若a≠b且a、b均是方程－6x+8=0的解，则△ABC的周长为______．16. 二次函数的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，则△ABC的面积为．17. 如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，将AD绕点A顺时针旋转，当点D落在BC上点D′时，则∠DAD′=__________度．18. 如图，已知AB为⊙O的直径，CD、CB为⊙O的切线，D、B为切点，OC交⊙O于点E，AE的延长线交BC于点F，连接AD、BD．给出以下结论：①AD∥OC；②FC=FE；③点E为△CDB的内心．其中正确的是________________（填序号）．三、解答题19. 解方程：2－x－3=0．20. 如图，点O、A、B的坐标分别为（0,0）（4,2）（3,0），将△OAB绕点O按逆时针方向旋转后，得到△OCD．（点A转到点C）（1）画出△OCD；（2）C的坐标为；（3）求A点开始到结束所经过路径的长．21. 往直径为680mm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图所示，若油面宽AB=600mm，求油的最大深度．22. 已知二次函数的图象与y轴相交于点（0，3），并经过点（-2，5），它的对称轴是x=1，求这个函数的解析式，并写出这个函数图象的顶点坐标．23. 已知：如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若∠CAB=120°，AB=2，求BC的值．24. 如图，用相同规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形并解答有关问题：（1）在第n个图中，共有瓷砖______________________块，其中白色瓷砖______________块，黑色瓷砖_________________块（均用含n的代数式表示）（2）按上述铺设方案，铺设一块这样的矩形地面共用了1056块瓷砖，求此时n的值；（3）若黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，则问题（2）中，共花多少元购买瓷砖？25. 已知:Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D为AB边的中点，∠EDF=90°，∠EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC，CB（或它们的延长线）于E、F，当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC于E时（如图1），（1）易证+=．（2）当∠EDF绕点旋转到DE和AC不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，、、又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．26. 如图一条抛物线（a≠0）与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．（1）“抛物线三角形”一定是_______________三角形；（2）若抛物线y=－x2+bx（b＞0）的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b的值；（3）如图，△OAB是抛物线y=－x2+b′x（b′＞0）的“抛物线三角形”，是否存在以原点O为对称中心的矩形ABCD？若存在，求出过O、C、D三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】。

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九年级数学试题参考答案
一、选择题：（每小题3分，共36分）
二、填空题：（每小题3分，共15分）
11. ()()12x x ---；12. 正方形；13. 30︒；14. 16米；
15. 1；16. 15+；17.
6364
三、解答题：（本题共7小题，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.共69分） 18.（每问3分，共9分）方法多样，可以依据答题情况赋分. ⑴解：原方程可化为：2
230x x --=，
配方得:()2
14x -=，故12x -=或12x -=-，原方程的根为：13x =，21x =-. ⑵解：移向得：()()22
2130x x ---=，
分解因式得：()()2132130x x x x -+---+=，即()()2340x x +-=，原方程的根为：12x =-，243
x =
.
⑶解：原方程可化为：2
0x x --+=，即(
)(2
0x x ---=
分解因式得：()(10x x --=，
原方程的根为：11x =，2x =19.（每问3分，共9分） ⑴⑵如图所示.
⑶方法较多，但需要旋转变换和平移变换相结合.
20.（本题满分9分）
解：设温室的宽为x 米，则温室的长为3x 米，根据题意列得方程：……………1分
()()234208x x --= ………………………………………………………4分
化简得：2
3102000x x --=. ………………………………………………6分
解之得：110x =，220
3
x =-
（舍去）. …………………………………………8分所以当温室的宽为10米，长为30米时，矩形蔬菜种植区域的面积为208平方米. …9分 21.（本题满分10分） ⑴解：平行四边形.
………………………………………………1分
∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AD ∥BC ,∴MAD AMC ∠=∠.
∵AE 是BAD ∠的角平分线，CF 是BCD ∠的角平分线， ∴12MAD DAB ∠=
∠,1
2
BCF BCD ∠=∠.……………………………………3分而DAB BCD ∠=∠，故MAD BCF ∠=∠. ∴BCF AMC ∠=∠ ∴AE ∥CF .
又∵AF ∥CE ，故四边形AFCE 为平行四边形. ……………………………5分 ⑵证明：由⑴知AF CE =. ………………………………………………6分 ∵AB ∥CD ,∴1
2
DEA EAB DAB ∠=∠=
∠. 又∵MEC DEA ∠=∠，∴1
2
MEC DAB ∠=
∠.………………………………8分而1
2
AMC MAD DAB ∠=∠=
∠，∴MEC AMC ∠=∠. ∴CM CE =. 同理可得AN AF =. ∴AN CM =.
………………………………………………10分
22.（本题满分10分）
⑴证明：∵()()2
2
2434b ac k k ⎡⎤-=---⨯-⎣⎦=()2
2
34k k -+ ……………2分
∵()2
3k -≥0，2
4k ≥0. 且两者不能同时为0. ……………………………4分
∴2
40b ac ->,故无论k 取何值，原方程总有两个不相等的实数根. ………5分
⑵∵123x x k +=-，2
12x x k =-.……………………………………………7分
又12x x -=22
121228x x x x +-=.
即()2121248x x x x +-=. ∴()2
2
348k k -+=，即2
5610k k -+=……9分
解得1k =或15
k =
. ………………………………………………10分
23.（本题满分10分）
解：⑴过点B 作x 轴的垂线BE ，垂足为E .
∵点B 的坐标为()1,2，则1,2OE BE ==.………………………………………1分 ∵90OBE BOE ∠+∠=︒，90OBE ABE ∠+∠=︒，∴BOE ABE ∠=∠. 又90OEB BEA ∠=∠=︒，∴△BOE ∽△ABE . ……………………………2分 ∴2
BE OE EA =⨯，4EA =，故5OA =.
∴1A 的坐标为()0,5,1B 的坐标()2,1-.……………………………………………4分
⑵∵OB ==190BOB ∠=︒,
∴点B 通过的路径9023602
l OB π︒=
⨯⨯=︒.…………………………………7分 ⑶∵190A OB AOB ∠+∠=︒，90BAO AOB ∠+∠=︒，∴1A OB BAO ∠=∠.
而11BAO B A O ∠=∠，∴111A OB B A O ∠=∠.
∴11A B ∥OB ，∴△BOM ∽△11B A M .………………………………………9分
∴
1111
2
OM OB MA A B ===. ………………………………………………10分
24.（本题满分12分）
解：⑴由折叠的性质可得，GA =GE ，∠AGF =∠EGF ， ∵DC ∥AB ，∴∠EFG =∠AGF .
∴∠EFG =∠EGF . ∴EF =EG =AG .………………………………………………3分 ∴四边形AGEF 是平行四边形（EF ∥AG ，EF =AG ）.
又∵AG =GE ，∴四边形AGEF 是菱形. ………………………………………………6分 ⑵连接ON ，因为O 、N 分别是AE 、BC 的中点，故ON 是梯形ABCE 的中位线. 设CE =x ，则ED =4-x ，2ON =CE+AB=x +4. 在Rt △AED 中，AE =2OD =2ON =x +4.
因为2
2
2
AD DE AE +=，∴()()2
2
2
244x x +-=+，
得1
4x =
，178OE ==，…………………………………8分 ∵△FEO ∽△AED ，
OE OF
DE AD
=. 解得：FO 1715=，∴FG =2FO 3415
=．故折痕FG 的长是3415．……………………12分。