八年级第一次月考(三角形和全等三角形)

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初二数学上册第一次月考分析这篇关于初二数学上册第一次月考分析，是特地为大家整理的，希望对大家有所帮助！一、考试总体情况。

本次月考考了八年级数学上册十一至十三章共三章内容，即全等三角形、轴对称和实数。

全年级共 72 人参加考试，有32 人及格， 100 人以上的有 1 人， 90 分以上有 6 人， 80 分以上有14 人， 70 分以上有 18 人， 60 分以上有 32 人， 40 分以下有 13 人，平均分为 56.6，低分率为18%，优秀率为 8.33%，及格率为 41.67%。

二、试卷分析本次月考共三大题即24 小题，选择题14 题共 42 分，填空题 4 题共 12 分，解答题6题共56分。

三、得失分情况。

在第一大题的12 道选择题中，没有全错的，只有一人全对，71 人半对半错。

其中第 2 和 6 题正确率达 80%，而第 9 题的错误率达 98%。

在第二大题的 4 道填空题中，全对的有 2 人，全错的有 5 人，其余的均为半对半错。

其中第15 的正确率为90%，第 18 题错误率为 80%。

在第三大题的 5 道解答题中，有 1 人全对的，也没有全错的，得分率占80%的题有第19、20 和 21 题，失分率占80%的题有 22 和 24 题。

四、比较分析1、与七年级第一次月考对比：平均分名次及格率名次优秀率名次低分率名次七年级21212118本次1213149结论：学生有了很大进步，说明有许多学生是想学好并有能力学好，作为教师要给予帮助，不要给学生太大的打击，帮助学生树立信心。

2、与七年级最后一月考对比：平均分及格率优秀率低分率七年级6050 23.6 31本次56.6 41.78.318.0结论：和上次对比只有低分率有进步，其余全部都在后退，说明这段时间教学，太重视基础教学，满足了成绩在中下等的学生的学习，而忽视了优秀生的培养，而上次月考说明太重视优秀生的学习忽视了学困生的培养，总之要注意两头兼顾。

八年级(上)第一次月考数学试卷(含答案) (1)

八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，图中直角三角形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列说法中不正确的是（）A．全等三角形的周长相等B．全等三角形的面积相等C．全等三角形能重合D．全等三角形一定是等边三角形3．能将三角形面积平分的是三角形的（）A．角平分线B．高C．中线D．外角平分线4．从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（）A．n B．（n﹣1）C．（n﹣2）D．（n﹣3）5．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cmC．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm6．六边形共有几条对角线（）A．6B．7C．8D．97．下列图形具有稳定性的是（）A．B．C．D．8．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD＝CE．若∠ABC＝30°，则∠D为（）A．85°B．75°C．60°D．30°9．如图，∠2+∠3+∠4＝320°，则∠1＝（）A．60度B．40度C．50度D．75度10．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AD＝DC，∠B＝80°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．45°D．60°二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．要想使一个六边形活动支架ABCDEF稳固且不变形，至少需要增加根木条才能固定．12．若等腰三角形的两边长分别为3cm和8cm，则它的周长是．13．三角形三边长分别为3，2a﹣1，4．则a的取值范围是．14．如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是．15．一个多边形的内角和是1800°，这个多边形是边形．16．如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB．若∠BOC＝110°，则∠A ＝．三、画图题17．（7分）作BC边上的中线AD，作∠B的角平分线线BE．四、解答题18．（7分）如果直角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍，求这个直角三角形中这两个锐角的度数．19．（7分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．20．（7分）如图，AC＝AD，BC＝BD，AB是∠CAD的平分线吗？请说明理由．21．（7分）如图，CD是△ABC的角平分线，DE∥BC，∠AED＝70°，求∠EDC的度数．22．（7分）如图所示，已知AD是△ABC的边BC上的中线．（1）作出△ABD的边BD上的高；（2）若△ABC的面积为10，求△ADC的面积；23．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD ＝10°，∠B＝50°，求∠C的度数．24．（8分）如图，∠A＝90°，∠B＝21°，∠C＝32°，求∠BDC的度数．25．（8分）如图，小明从点A出发，前进10m后向右转20°，再前进10m后又向右转20°，这样一直下去，直到他第一次回到出发点A为止，他所走的路径构成了一个多边形．（1）小明一共走了多少米？（2）这个多边形的内角和是多少度？八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，图中直角三角形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据直角三角形的定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形，可作判断．【解答】解：如图，图中直角三角形有Rt△ABD、Rt△BDC、Rt△ABC，共有3个，故选：C．【点评】本题考查了直角三角形的定义，比较简单，掌握直角三角形的定义是关键，要做到不重不漏．2．下列说法中不正确的是（）A．全等三角形的周长相等B．全等三角形的面积相等C．全等三角形能重合D．全等三角形一定是等边三角形【分析】根据全等三角形的性质得出AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，即可判断A；根据全等三角形的性质得出△ABC和△DEF放在一起，能够完全重合，即可判断B、C；根据图形即可判断D．【解答】解：A、∵△ABC≌△DEF，∴AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，∴AB+AC+BC＝DE+DF+EF，故本选项错误；B、∵△ABC≌△DEF，即△ABC和△DEF放在一起，能够完全重合，即两三角形的面积相等，故本选项错误；C、∵△ABC≌△DEF，即△ABC和△DEF放在一起，能够完全重合，故本选项错误；D、如图△ABC和DEF不是等边三角形，但两三角形全等，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的定义和性质的应用，能运用全等三角形的有关性质进行说理是解此题的关键，题目较好，但是一道比较容易出错的题目．3．能将三角形面积平分的是三角形的（）A．角平分线B．高C．中线D．外角平分线【分析】根据三角形的面积公式，只要两个三角形具有等底等高，则两个三角形的面积相等．根据三角形的中线的概念，故能将三角形面积平分的是三角形的中线．【解答】解：根据等底等高可得，能将三角形面积平分的是三角形的中线．故选C．【点评】注意：三角形的中线能将三角形的面积分成相等的两部分．4．从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（）A．n B．（n﹣1）C．（n﹣2）D．（n﹣3）【分析】可根据n边形从一个顶点引出的对角线与边的关系：n﹣3，可分成（n﹣2）个三角形直接判断．【解答】解：从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（n﹣2）．故选：C．【点评】多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点的所有对角线有（n﹣3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n﹣2）个三角形．5．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cmC．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm【分析】依据三角形任意两边之和大于第三边求解即可．【解答】解：A、因为2+3＝5，所以不能构成三角形，故A错误；B、因为2+4＜7，所以不能构成三角形，故B错误；C、因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误；D、因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确．故选：D．【点评】本题主要考查的是三角形的三边关系，掌握三角形的三边关系是解题的关键．6．六边形共有几条对角线（）A．6B．7C．8D．9【分析】根据对角线公式计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：＝9，则六边形共有9条对角线，故选：D．【点评】此题考查了多边形的对角线，n边形对角线公式为．7．下列图形具有稳定性的是（）A．B．C．D．【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断．【解答】解：三角形具有稳定性．故选：A．【点评】此题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，正确掌握三角形的性质是解题关键．8．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD＝CE．若∠ABC＝30°，则∠D为（）A．85°B．75°C．60°D．30°【分析】先由AB∥CD，得∠C＝∠ABC＝30°，CD＝CE，得∠D＝∠CED，再根据三角形内角和定理得，∠C+∠D+∠CED＝180°，即30°+2∠D＝180°，从而求出∠D．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C＝∠ABC＝30°，又∵CD＝CE，∴∠D＝∠CED，∵∠C+∠D+∠CED＝180°，即30°+2∠D＝180°，∴∠D＝75°．故选：B．【点评】此题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，解题的关键是先根据平行线的性质求出∠C，再由CD＝CE得出∠D＝∠CED，由三角形内角和定理求出∠D．9．如图，∠2+∠3+∠4＝320°，则∠1＝（）A．60度B．40度C．50度D．75度【分析】根据多边形的外角和等于360°即可得到结论．【解答】解：∵∠1+∠2+∠3+∠4＝360°，∠2+∠3+∠4＝320°，∴∠1＝40°．故选：B．【点评】本题考查了多边形的内角和外角，熟记多边形的外角和等于360°是解题的关键．10．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AD＝DC，∠B＝80°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．45°D．60°【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，再由平角的定义得出∠ADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵△ABD 中，AB ＝AD ，∠B ＝80°，∴∠B ＝∠ADB ＝80°，∴∠ADC ＝180°﹣∠ADB ＝100°，∵AD ＝CD ，∴∠C ＝＝＝40°．故选：B ．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．要想使一个六边形活动支架ABCDEF 稳固且不变形，至少需要增加 3 根木条才能固定．【分析】首先根据三角形的稳定性，把六边形活动支架ABCDEF 分成三角形，然后根据从同一个顶点出发可以作出的对角线的条数解答即可．【解答】解：如图，，要想使一个六边形活动支架ABCDEF 稳固且不变形，至少需要增加3根木条才能固定．故答案为：3．【点评】此题主要考查了三角形的稳定性，要熟练掌握，解答此题的关键是熟记三角形具有稳定性．12．若等腰三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则它的周长是 19cm ．【分析】题中没有指出哪个底哪个是腰，故应该分情况进行分析，注意应用三角形三边关系进行验证能否组成三角形．【解答】解：当3cm 是腰时，3+3＜8，不符合三角形三边关系，故舍去；当8cm 是腰时，周长＝8+8+3＝19cm ．故它的周长为19cm ．故答案为：19cm ．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的运用；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．13．三角形三边长分别为3，2a﹣1，4．则a的取值范围是1＜a＜4．【分析】根据三角形的三边关系为两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，列出不等式即可求出a的取值范围．【解答】解：∵三角形的三边长分别为3，2a﹣1，4，∴4﹣3＜2a﹣1＜4+3，即1＜a＜4．故答案为：1＜a＜4．【点评】考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形三边关系的性质．14．如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是6．【分析】根据正多边形的每一个外角都相等，多边形的边数＝360°÷60°，计算即可求解．【解答】解：这个正多边形的边数：360°÷60°＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键．15．一个多边形的内角和是1800°，这个多边形是12边形．【分析】首先设这个多边形是n边形，然后根据题意得：（n﹣2）×180＝1800，解此方程即可求得答案．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得：（n﹣2）×180＝1800，解得：n＝12．∴这个多边形是12边形．故答案为：12．【点评】此题考查了多边形的内角和定理．注意多边形的内角和为：（n﹣2）×180°．16．如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB．若∠BOC＝110°，则∠A ＝40°．【分析】先根据角平分线的定义得到∠OBC ＝∠ABC ，∠OCB ＝∠ACB ，再根据三角形内角和定理得∠BOC +∠OBC +∠OCB ＝180°，则∠BOC ＝180°﹣（∠ABC +∠ACB ），由于∠ABC +∠ACB ＝180°﹣∠A ，所以∠BOC ＝90°+∠A ，然后把∠BOC ＝110°代入计算可得到∠A 的度数．【解答】解：∵BO 、CO 分别平分∠ABC 、∠ACB ，∴∠OBC ＝∠ABC ，∠OCB ＝∠ACB ，而∠BOC +∠OBC +∠OCB ＝180°，∴∠BOC ＝180°﹣（∠OBC +∠OCB ）＝180°﹣（∠ABC +∠ACB ），∵∠A +∠ABC +∠ACB ＝180°，∴∠ABC +∠ACB ＝180°﹣∠A ，∴∠BOC ＝180°﹣（180°﹣∠A ）＝90°+∠A ，而∠BOC ＝110°，∴90°+∠A ＝110°∴∠A ＝40°．故答案为40°．【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．三、画图题17．（7分）作BC 边上的中线AD ，作∠B 的角平分线线BE ．【分析】根据尺规作图的要求作出中线AD ，角平分线BE 即可．【解答】解：如图，△ABC 的中线AD ，角平分线BE 即为所求．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，三角形的中线，角平分线等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．四、解答题18．（7分）如果直角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍，求这个直角三角形中这两个锐角的度数．【分析】根据直角三角形的两个角互余构建方程即可解决问题．【解答】解：设较小的锐角是x度，则另一角是4x度．则x+4x＝90，解得：x＝18°．答：这个直角三角形中这两个锐角的度数分别为18°和72°．【点评】本题主要考查了直角三角形的性质，两锐角互余，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．19．（7分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．【分析】多边形的外角和是360度，根据多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，即可得到多边形的内角和的度数．根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数．【解答】解：设这个多边形的边数是n，依题意得（n﹣2）×180°＝3×360°﹣180°，n﹣2＝6﹣1，n＝7．∴这个多边形的边数是7．【点评】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360°，与边数无关．20．（7分）如图，AC＝AD，BC＝BD，AB是∠CAD的平分线吗？请说明理由．【分析】根据全等三角形的判定定理SSS证得△ACB≌△ADB，则其对应角相等：∠CAB ＝∠DAB，即AB是∠CAD的平分线．【解答】解：AB是∠CAD的平分线．理由如下：在△ACB与△ADB中，，∴△ACB≌△ADB（SSS），∴∠CAB＝∠DAB，即AB是∠CAD的平分线．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．21．（7分）如图，CD是△ABC的角平分线，DE∥BC，∠AED＝70°，求∠EDC的度数．【分析】由角平分线的定义，结合平行线的性质，易求∠EDC的度数．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ACB＝∠AED＝70°．∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACB＝35°．又∵DE ∥BC ，∴∠EDC ＝∠BCD ＝35°．【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线定义的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，题目比较好，难度适中．22．（7分）如图所示，已知AD 是△ABC 的边BC 上的中线．（1）作出△ABD 的边BD 上的高；（2）若△ABC 的面积为10，求△ADC 的面积；【分析】（1）利用尺规作AE ⊥BC ，垂足为E ，线段AE 即为所求；（2）利用三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形即可；【解答】解：（1）如图线段AE 即为所求；（2）∵AD 是△ABC 的中线，∵S △ABD ＝S △ADC ，∵S △ABC ＝10，∴S △ADC ＝•S △ABC ＝5．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．23．（8分）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线，∠EAD ＝10°，∠B ＝50°，求∠C 的度数．【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠AED，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BAE，然后根据角平分线的定义求出∠BAC，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵AD是BC边上的高，∠EAD＝10°，∴∠AED＝80°，∵∠B＝50°，∴∠BAE＝∠AED﹣∠B＝80°﹣50°＝30°，∵AE是∠BAC的角平分线，∴∠BAC＝2∠BAE＝60°，∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣50°﹣60°＝70°．【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，主要利用了直角三角形两锐角互余，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记各性质并准确识图是解题的关键．24．（8分）如图，∠A＝90°，∠B＝21°，∠C＝32°，求∠BDC的度数．【分析】连接AD并延长AD至点E，根据三角形的外角性质求出∠BDE＝∠BAE+∠B，∠CDE＝∠CAD+∠C，即可求出答案．【解答】解：如图，连接AD并延长AD至点E，∵∠BDE＝∠BAE+∠B，∠CDE＝∠CAD+∠C∴∠BDC＝∠BDE+∠CDE＝∠CAD+∠C+∠BAD+∠B＝∠BAC+∠B+∠C∵∠A＝90°，∠B＝21°，∠C＝32°，∴∠BDC＝90°+21°+32°＝143°．【点评】本题考查了三角形的外角性质的应用，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．25．（8分）如图，小明从点A出发，前进10m后向右转20°，再前进10m后又向右转20°，这样一直下去，直到他第一次回到出发点A为止，他所走的路径构成了一个多边形．（1）小明一共走了多少米？（2）这个多边形的内角和是多少度？【分析】（1）第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个外角是20度的正多边形，求得边数，即可求解；（2）根据多边形的内角和公式即可得到结论．【解答】解：（1）∵所经过的路线正好构成一个外角是20度的正多边形，∴360÷20＝18，18×10＝180（米）；答：小明一共走了180米；（2）根据题意得：（18﹣2）×180°＝2880°，答：这个多边形的内角和是2880度．【点评】本题考查了正多边形的外角的计算以及多边形的内角和，第一次回到出发点A 时，所经过的路线正好构成一个外角是20度的正多边形是关键．。

人教版数学八年级上册第一次月考数学试卷带答案解析

人教版数学八年级上册第一次月考数学试卷一、选择题（每题2分，共30分）1．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5 B．6 C．11 D．162．适合条件∠A=∠B=∠C的三角形是（）A．锐角三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．直角三角形3．如果CD平分含30°三角板的∠ACB，则∠1等于（）A．110°B．105°C．100°D．95°4．下列说法错误的是（）A．一个三角形中至少有一个角不少于60°B．三角形的中线不可能在三角形的外部C．三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分D．直角三角形只有一条高5．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA6．下列说法：①全等三角形的形状相同、大小相等②全等三角形的对应边相等、对应角相等③面积相等的两个三角形全等④全等三角形的周长相等其中正确的说法为（）A．①②③④B．①②③ C．②③④ D．①②④7．如图，∠BAC=40°，AD平分∠BAC，BD∥AC，则∠D的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°8．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（）A．180°B．220°C．240°D．300°9．如果一个多边形的每一个内角都是135°，那么这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．8 D．1010．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°11．在△ABC和△FED中，已知∠C=∠D，∠B=∠E，要判定这两个三角形全等，还需要条件（）A．AB=ED B．AB=FD C．AC=FD D．∠A=∠F12．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（）A．15°B．25°C．30°D．10°13．如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°14．△ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点），则在图中能够作出△ABC全等且有一条公共边的格点三角形（不含△ABC）的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个15．如图，△ABC中，∠B=∠C，BD=CF，BE=CD，∠EDF=a，则下列结论正确的是（）A．2a+∠A=180°B．a+∠A=90°C．2a+∠A=90°D．a+∠A=180°二、填空题（每题3分，共15分）16．已知一个多边形的内角和与外角和之比为5：2，则它的边数是．17．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠B=26°，∠DAE=24°，则∠C=．18．如图B点在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B北偏东80°方向，则∠ACB=．19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，则其斜边上的高CD为cm．20．如图，△ABD，△ACE都是正三角形，BE和CD交于O点，则∠BOC=度．参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，共30分）1．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5 B．6 C．11 D．16【考点】三角形三边关系．【分析】设此三角形第三边的长为x，根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的x的值即可．【解答】解：设此三角形第三边的长为x，则10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项中只有11符合条件．故选：C．2．适合条件∠A=∠B=∠C的三角形是（）A．锐角三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．直角三角形【考点】三角形内角和定理．【分析】由三角形内角和为180°和∠A=∠B=∠C，可得∠A+∠B+∠C=2∠C=180°，得∠C=90°，故该三角形的形状为直角三角形．【解答】解：∵角形内角和为180°．∴∠A+∠B+∠C=180°．又∵∠A=∠B=∠C的．∴2∠C=180°．解得∠C=90°．故适合条件∠A=∠B=∠C的三角形是直角三角形．故选项A错误，选项B错误，选项C错误，选项D正确．故选D．3．如果CD平分含30°三角板的∠ACB，则∠1等于（）A．110°B．105°C．100°D．95°【考点】三角形内角和定理．【分析】先根据角平分线定义得到∠ACD=45°，然后在△ACD中根据三角形内角和求∠1的度数．【解答】解：∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=×90°=45°，在△ACD中，∵∠1+∠A+∠ACD=180°，∴∠1=180°﹣30°﹣45°=105°．故选B．4．下列说法错误的是（）A．一个三角形中至少有一个角不少于60°B．三角形的中线不可能在三角形的外部C．三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分D．直角三角形只有一条高【考点】三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积．【分析】分别根据三角形内角和定理，三角形的角平分线、中线和高对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵三角形的内角和等于180°，∴一个三角形中至少有一个角不少于60°，故本选项正确；B、三角形的中线一定在三角形的内部，故本选项正确；C、三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分，故本选项正确；D、直角三角形有三条高，故本选项错误．故选D．5．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA【考点】全等三角形的判定．【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选D．6．下列说法：①全等三角形的形状相同、大小相等②全等三角形的对应边相等、对应角相等③面积相等的两个三角形全等④全等三角形的周长相等其中正确的说法为（）A．①②③④B．①②③ C．②③④ D．①②④【考点】全等图形．【分析】根据全等三角形概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形可得答案．【解答】解：①全等三角形的形状相同、大小相等，说法正确；②全等三角形的对应边相等、对应角相等，说法正确；③面积相等的两个三角形全等，说法错误；④全等三角形的周长相等，说法正确；故选：D．7．如图，∠BAC=40°，AD平分∠BAC，BD∥AC，则∠D的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°【考点】三角形内角和定理．【分析】由∠BAC=40°，AD平分∠BAC可得∠BAD=∠CAD=20°，由BD∥AC可知∠D=∠CAD，从而求得∠D的度数．【解答】解：∵∠BAC=40°，AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=20°．又∵BD∥AC，∴∠D=∠CAD．∴∠D=20°．故选项A正确，选项B错误，选项C错误，选项D错误．故选A．8．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（）A．180°B．220°C．240°D．300°【考点】等边三角形的性质；多边形内角与外角．【分析】本题可先根据等边三角形顶角的度数求出两底角的度数和，然后在四边形中根据四边形的内角和为360°，求出∠α+∠β的度数．【解答】解：∵等边三角形的顶角为60°，∴两底角和=180°﹣60°=120°；∴∠α+∠β=360°﹣120°=240°；故选C．9．如果一个多边形的每一个内角都是135°，那么这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．8 D．10【考点】多边形内角与外角．【分析】已知每一个内角都等于135°，就可以知道每个外角是45度，根据多边形的外角和是360度就可以求出多边形的边数．【解答】解：多边形的边数是：n==8，即该多边形是八边形．故选：C．10．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°【考点】全等图形．【分析】要根据已知的对应边去找对应角，并运用“全等三角形对应角相等”即可得答案．【解答】解：∵图中的两个三角形全等a与a，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角∴∠α=50°故选：D．11．在△ABC和△FED中，已知∠C=∠D，∠B=∠E，要判定这两个三角形全等，还需要条件（）A．AB=ED B．AB=FD C．AC=FD D．∠A=∠F【考点】全等三角形的判定．【分析】考查三角形全等的判定定理，有AAS，SSS，SAS，ASA四种．根据题目给出的两个已知条件，要证明△ABC≌△FED，需要已知一对对应边相等即可．【解答】解：∵∠C=∠D，∠B=∠E，说明：点C与D，B与E，A与F是对应顶点，AC的对应边应是FD，根据三角形全等的判定，当AC=FD时，有△ABC≌△FED．故选C．12．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（）A．15°B．25°C．30°D．10°【考点】三角形的外角性质．【分析】先由三角形外角的性质求出∠BDF的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵Rt△CDE中，∠C=90°，∠E=30°，∴∠BDF=∠C+∠E=90°+30°=120°，∵△BDF中，∠B=45°，∠BDF=120°，∴∠BFD=180°﹣45°﹣120°=15°．故选A．13．如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形对应角相等，∠A=∠BED=∠CED，∠ABD=∠EBD=∠C，根据∠BED+∠CED=180°，可以得到∠A=∠BED=∠CED=90°，再利用三角形的内角和定理求解即可．【解答】解：∵△ADB≌△EDB≌△EDC∴∠A=∠BED=∠CED，∠ABD=∠EBD=∠C∵∠BED+∠CED=180°∴∠A=∠BED=∠CED=90°在△ABC中，∠C+2∠C+90°=180°∴∠C=30°故选D．14．△ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点），则在图中能够作出△ABC全等且有一条公共边的格点三角形（不含△ABC）的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的判定．【分析】和△ABC全等，那么必然有一边等于3，有一边等于，又一角等于45°．据此找点即可，注意还需要有一条公共边．【解答】解：分三种情况找点，①公共边是AC，符合条件的是△ACE；②公共边是BC，符合条件的是△BCF、△CBG、△CBH；③公共边是AB，符合条件的三角形有，但是顶点不在网格上．故选D．15．如图，△ABC中，∠B=∠C，BD=CF，BE=CD，∠EDF=a，则下列结论正确的是（）A．2a+∠A=180°B．a+∠A=90°C．2a+∠A=90°D．a+∠A=180°【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据已知条件可证明△BDE≌△CFD，则∠BED=∠CDF，由∠A+∠B+∠C=180°，得∠B=，因为∠BDE+∠EDF+∠CDF=180°，所以得出a与∠A的关系．【解答】解：在△BDE和△CFD中，，∴△BDE≌△CFD，∴∠BED=∠CDF，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B=，∵∠BDE+∠EDF+∠CDF=180°，∴180°﹣∠B﹣∠BED+a+∠CDF=180°，∴∠B=a，即=a，整理得2a+∠A=180°．故选A．二、填空题（每题3分，共15分）16．已知一个多边形的内角和与外角和之比为5：2，则它的边数是7．【考点】多边形内角与外角．【分析】设内角的度数是5x°，则外角是2x°，根据内角与相邻的外角互补，即可求得外角的度数，然后根据外角和是360度，即可求得边数．【解答】解：设内角的度数是5x°，则外角是2x°，根据题意得：5x+2x=180，解得：x=，则2x=，故多边形的边数是：=7．故答案为7．17．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠B=26°，∠DAE=24°，则∠C=74°．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD，再求出∠BAE，然后根据角平分线的定义求出∠BAC，再根据三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣26°=64°，∵∠DAE=24°，∴∠BAE=∠BAD﹣∠DAE=64°﹣24°=40°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAE=2×40°=80°，在△ABC中，∠C=180°﹣∠BAC﹣∠B=180°﹣80°﹣26°=74°．故答案为：74°．18．如图B点在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B北偏东80°方向，则∠ACB=85°．【考点】方向角．【分析】根据方向角的定义，即可求得∠DBA，∠DBC，∠EAC的度数，然后根据三角形内角和定理即可求解．【解答】解：如图，∵AE，DB是正南正北方向，∴BD∥AE，∵∠DBA=45°，∴∠BAE=∠DBA=45°，∵∠EAC=15°，∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=45°+15°=60°，又∵∠DBC=80°，∴∠ABC=80°﹣45°=35°，∴∠ACB=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=180°﹣60°﹣35°=85°．故答案是：85°．19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，则其斜边上的高CD为cm．【考点】勾股定理；三角形的面积．【分析】首先利用勾股定理计算出AB的长，再根据三角形的面积计算出CD长即可．【解答】解：∵AC=5cm，BC=12cm，∴AB==13（cm），=AC•CB=AB•CD，∴S△ACB∴5×12=13×CD，解得：CD=，故答案为：．20．如图，△ABD，△ACE都是正三角形，BE和CD交于O点，则∠BOC=120度．【考点】等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】根据等边三角形的性质及全等三角形的判定SAS判定△DAC≌△BAE，得出对应角相等，再根据角与角之间的关系得出∠BOC=120°．【解答】解：∵△ABD，△ACE都是正三角形∴AD=AB，∠DAB=∠EAC=60°，AC=AE，∴∠DAC=∠EAB∴△DAC≌△BAE（SAS）∴DC=BE，∠ADC=∠ABE，∠AEB=∠ACD，∴∠BOC=∠CDB+∠DBE=∠CDB+∠DBA+∠ABE=∠ADC+∠CDB+∠DBA=120°．故填120．。

八年级数学第一次月考质量分析报告

100 81.4 4312 (%) 92.5
1
八
53 1 15 16 14 3 3 1 0 0 0 0 49
班
48
1
八（
韦明
）高
2
八
55 4 19 14 9 4 3 1 0 1 0 0 50
班
100 82.2 4522 90.9
八卢
24 （德
）运
2
3
八 56 2 18 17 5 9 4 1 0 0 0 0 51
三、教与学存在的问题 ①学生层面：对前面（1）（2）（3）（4）（5）（6）班来说还好点，各种表现都较好，老师也教得很认真负责，但是及格率也还远没有到达 100％，希望实验班的老师再改进方法，争取更优，你们要再接再厉，努力塑造二中品牌。
对于平行班来说： 1.学生的基础差，严重影响了学生的学习积极性。 2.学生的基础知识掌握不牢，综合分析问题、解决问题的能力差。 3. 整体素质偏低。学生的优秀率、及格率整体偏低。尖子生不突出，换句话说，这种班级没有尖子生，后进生数量多，严重影响教学质量。 4. 学生整体学习风气不浓，不能做到主动学习和提前学习，大部分同学都是在教师的监督下进行，并且个别同学缺乏数学学习的兴趣。无心向学的学生较多，马虎应付学习的学生多，导致学习成绩不好。一部分学生不仅自己不好好学习，而且还影响其他人，严重影响了良好班风和学风的形成。 5.学生的学习习惯较差。具体表现在：时间抓得不紧，不会合理安排和利用；布置的作业好多学生不认真写，有的抄作业应付；课后没有养成及时复习的习惯，对课堂知识的理解和掌握不到位，直接影响到后续知识的学习，导致知识漏洞越来越大。 ②教师层面： 1.结合平时课堂的反映及考试成绩比较，在课堂上有以下几个问题：一是课堂无计划性，包括知识目标、能力目标、时间搭配、教学进度、学生的个体差异不能很好的规划。二是对基础知识课堂落实不到位，缺乏学生良好习惯的培养。三是课堂练习的实效性差。 2.教师角色转化不到位。教学方式没有发生实际性的变化。仍然把重心放在教上，忽视了练习的过程，学生被动学习。 3.课后辅导抓得不扎实。 4.教学理念和教学方法有待改进在新课改的形势下，不主动学习，自身的教学理念和教学方法跟不上新课改的要求，教学理念和教学方法陈旧。课堂上不能很好地调动学生的积极性，课堂气氛不活跃、枯燥，导致学生对学习产生厌倦情绪，不想学，怕学，课堂效率低下。四、结合本次考试质量分析特提出以下努力措施： 1、转变教学理念，适应课程改革要提高学生素质，首先要转变教学理念，。认真学习和研究《课程标准》是转变教学理念的主要途径。在教学过程中，要改变教学方式，关注学生的学

人教版八年级数学上册第一次月考试题(偏难)

人教版八年级数学上册第一次月考试题（偏难）（考试内容：三角形全等三角形）第I 卷（选择题）一、单选题1.要求画△ABC 的边AB 上的高．下列画法中，正确的是（）A. B. C.D2．在△ABC 和△DEF 中，下列条件不能判断这两个三角形全等的是（）A ．A D ∠=∠，BC EF =，AB DE=B ．A D ∠=∠，AB DE =，AC DF =C ．AB DE =，AC DF =，BC EF =D ．90C F ∠=∠=︒，AB DE =，AC DF=3．若一个多边形截去一个角后，变成四边形，则原来的多边形的边数可能为（）A ．4或5B ．3或4C ．3或4或5D ．4或5或64．已知直线a ∥b ，把Rt △ABC 如图所示放置，点B 在直线b 上，∠ABC ＝90°，∠A ＝30°，若∠1＝28°，则∠2等于（）A ．28°B ．32°C ．58°D ．60°4题5题8题5．如图所示，点H 是△ABC 内一点，要使点H 到AB 、AC 的距离相等，且ABHBCH S S =△△，点H 是（）A ．BAC ∠的角平分线与AC 边上中线的交点B ．BAC ∠的角平分线与AB 边上中线的交点C ．ABC ∠的角平分线与AC 边上中线的交点D ．ABC ∠的角平分线与BC 边上中线的交点6.多边形的每一个内角都等于它相邻外角的5倍，则该多边形的边数是（）A ．13B ．12C ．11D ．107.具备下列条件的ABC V 中，不是直角三角形的是（）A ．A B C∠∠=∠+B ．A B C ∠-∠=∠C ．123A B C ∠∠∠=::::D ．2A B C∠=∠=∠8．如图，将三角形纸片ABC 沿DE 折叠使点A 落在点A '处．且BA '平分ABC ∠，CA '平分ACB ∠．若107BA C ∠='︒，则12∠+∠=（）A ．44︒B ．82︒C ．88︒D ．68︒9.如图，点D 是△ABC 的边BC 上的中线，6AB =，4=AD ，则AC 的取值范围为（）A ．214AC <<B ．212AC <<C ．14AC <<D ．18AC <<10.如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，20A ∠=︒，A ABC B C '''≌△△，若A B ''恰好经过点B ，A C ''交AB 于D ，则BDC ∠的度数为（）A ．50︒B ．60︒C ．62︒D ．64︒9题10题11题12题11．如图，四边形ABCD 中，AB CD ∥，C DAB ∠=∠，点E 在线段BC 上，DF 平分EDC ∠，交BC 于点M ，交AE 延长线于点F ，若90C ∠=︒，180AED AEC ∠+∠=︒，设AED x ∠=，FDC y ∠=，则x 与y 的数量关系是（）A ．90x y +=︒B ．290x y +=︒C ．4x y =D ．45x y -=︒12.如图，在△ABC 中，BAC ∠和ABC ∠的平分线AE ，BF 相交于点O ，AE 交BC 于E ，BF 交AC 于F ，过点O 作OD BC ⊥于D ，下列三个结论：①90AOB C ∠=︒+∠；②若4AB =，1OD =，则2ABO S =△；③当60C ∠=︒时，AF BE AB +=；④若OD a =，2AB BC CA b ++=，则ABC S ab = ．其中正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．过n 边形的一个顶点可以画出10条对角线，将它分成m 个小三角形，则m n +的值是．14．如图，在△ABC 中，2BF FD =，EF FC =，若BEF △的面积为4，则四边形AEFD 的面积为．15.如图，CA AB ⊥，垂足为点A ，射线BM AB ⊥，垂足为点B ，15cm AB =，6cm AC =．动点E 从A 点出发以3cm/s 的速度沿射线AN 运动，动点D 在射线BM 上，随着E 点运动而运动，始终保持ED CB =．若点E 的运动时间为t 秒()0t >，则当t =秒时，△DEB 与△BAC 全等．14题15题16题16.把△ABC 和△ADE 如图放置，B ，D ，E 正好在一条直线上，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ．则下列结论：①△BAD ≌△CAE ；②BE ＝CE ＋DE ；③∠BEC ＝∠BAC ；④若∠ACE ＋∠CAE ＋∠ADE ＝90°，则∠AEC ＝135°．其中正确的是．三、解答题17．（1）若两个多边形的边数之比为1∶2，两个多边形所有内角的和为1980°，求这两个多边形的边数．（2）在△ABC 中，9,2AB AC ==，若△ABC 的周长为偶数，求BC 的值及△ABC 的周长18.如图所示，在△ABC 中，AD 是高，AE BF 、是角平分线，它们相交于点O ，5070BAC C ∠=︒∠=︒，，求DAC BOA ∠∠、的度数．19．如图，在四边形OACB 中，CM OA ⊥于M ，12∠=∠，CA CB =．求证：(1)34180∠+∠=︒；(2)2OA OB OM +=．20．定义：如果一个三角形的两个内角α与β满足290αβ+=︒，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．(1)若△ABC 是“准互余三角形”，90C ∠>︒，56A ∠=︒，则B ∠=_____°；(2)若△ABC 是直角三角形，90ACB ∠=︒．①如图，若AD 是BAC ∠的角平分线，请你判断ABD △是否为“准互余三角形”？并说明理由．②点E 是边BC 上一点，ABE 是“准互余三角形”，若28B ∠=︒，求AEB ∠的度数．21．如图1，在△ABC 中，∠ABC 的角平分线与∠ACB 的外角∠ACD 的平分线交于点A 1，（1）分别计算：当∠A 分别为700、800时，求∠A 1的度数.（2）根据（1）中的计算结果，写出∠A 与∠A 1之间的数量关系___________________.（3）∠A 1BC 的角平分线与∠A 1CD 的角平分线交于点A 2，∠A 2BC 的角平分线与∠A 2CD 的角平分线交于点A 3，如此继续下去可得A 4，…，∠A n ，请写出∠A 5与∠A 的数量关系_________________.（4）如图2，若E为BA延长线上一动点，连EC，∠AEC与∠ACE的角平分线交于Q，当E滑动时，有下面两个结论：①∠Q+∠A1的值为定值；②∠D-∠A1的值为定值.其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值.22．（12分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，3），AB＝BC，AB⊥BC，点B在x 轴上．（1）如图1，AC交x轴于点D，若∠DBC=10 ，则∠ADB=.（2）如图1，若点B在x轴正半轴上，点C（1，﹣1），求点B坐标；（3）如图2，若点B在x轴负半轴上，AE⊥x轴于点E，AF⊥y轴于点F，∠BFM＝45°，MF交直线AE于点M，若点B（﹣1，0），BM＝5，求EM的长．。

2022-2023学年人教版八年级数学上册第一次月考定心卷含答案解析

2022-2023学年人教版八年级数学上册月过关测试定心卷内容：第十一章与第十二章时间：100分钟总分：120分一、选择题（每题3分，共24分）1．若长度分别为a ，4，7的三条线段能组成一个三角形，则a 的值可以是（） A ．2B ．3C ．4D ．11【解析】解：由三角形的三边关系可得7474a −<<+，即311a <<，∴只有C 选项符合题意；故选C ．【点睛】本题主要考查三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．2．在Rt ABC �中，90C ∠=°，则A B ∠+∠的大小为（） A ．30°B ．60°C ．90°D ．180°【解析】解：∵Rt ABC �中，90C ∠=° ∴A B ∠+∠＝90°．故选C ．【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，掌握直角三角形两锐角互余是解答本题的关键．3．对于两个图形，下列结论：①两个图形的周长相等；②两个图形的面积相等；③能够完全重合的两个图形．其中能得出这两个图形全等的结论共有（） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【解析】解：①两个图形的周长相等，这两个图形不一定全等； ②两个图形的面积相等，这两个图形不一定全等； ③能够完全重合的两个图形，这两个图形一定全等．正确的有③，故选：B ．【点睛】此题考查了全等图形的判定，熟练掌握全等图形的判定定理是解题的关键．4．如下图，在ABD △和ACD △中，AB AC =，BD CD =，则能说明ABD △≌ACD △的依据是 ( )A ．SSSB ．ASAC ．AASD ．SAS【解析】解：∵AB AC =，BD CD =，AD ＝AD ， ∴ABD △≌ACD △（SSS ），故选：A ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．5．如果一个多边形内角和是外角和的4倍，那么过这个多边形的一个顶点可作对角线的条数为（）． A ．6B ．7C ．8D ．9【解析】解：设这个多边形有n 条边，由题意得：（n -2）×180=360×4，解得；n =10，从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是10-3=7，故选：B ．【点睛】此题主要考查了多边形的内角和外角，以及对角线，关键是掌握多边形的内角和公式．6．已知在△ABC 中，点D 、E 、F 分别为BC 、AD 、CE 的中点，且26cm ABC S =�，则BEF S �的值为（）A ．2cm 2B ．1.5 cm 2C ．0.5 cm 2D ．0.25 cm 2【解析】解：∵点D 为BC 的中点，∴△ABD 和△ACD 的面积相等都等于12ABC S �， ∵E 为AD 的中点，∴△ABE 、△DBE 、△DCE 、△AEC 的面积相等，且都等于12ABD S V ，21113cm 222BEC BED CED ABD ABD ABC S S S S S S =+=+==��． ∵点F 为CE 的中点， ∴12BEF BEC S S ==V V 231m 12.5c ?．故选：B ．【点睛】此题考查了三角形的面积，根据三角形中线将三角形的面积分成相等的两部分是解答关键．7．根据下列条件能画出唯一△ABC 的是（） A ．1AB =，2BC =，3CA =B ．7AB =，6BC =，40A ∠=° C ．50A ∠=°，60B ∠=°，70C ∠=° D ． 3.5AC =， 4.8BC =，70C ∠=°【解析】解：A ．1+2=3，不满足三边关系，本选项不符合题意； B ．已知边边角三角形不能唯一确定，本选项不符合题意； C ．没有边的条件，三角形不能唯一确定，本选项不符合题意； D ．已知边角边三角形能唯一确定，本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查全等三角形的判定，三角形的三边关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．8．如图，AB ⊥CD ，且AB ＝CD ．E 、F 是AD 上两点，CE ⊥AD ，BF ⊥AD ．若CE ＝a ，BF ＝b ，EF ＝c ，则AD 的长为（）A ．a ＋cB ．b ＋cC ．a ＋b －cD ．a －b ＋c【解析】解：∵AB CD ⊥，CE AD ⊥，BF AD ⊥，∴90AFB CED ∠=∠=°，90A D ∠+∠=°，90C D ∠+∠=°， ∴A C ∠=∠． ∵AB CD =，A C ∠=∠，90CED AFB ∠=∠=°， ∴ABF �≌AAS CDE △（），∴AFCE a ==，BF DE b ==．∵EF c =，∴AD AF DF a b c a b c =+=+−=+−（）．故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．二、填空题（每题3分，共24分）9．在ABC ∆中，若∠B =80°，∠C =50°，则∠A =________°. 【解析】解：∵∠A +∠B +∠C ＝180°，∠B ＝80°，∠C ＝50°， ∴∠A ＝180°﹣80°﹣50°＝50°，故答案为：50．【点睛】此题考查了三角形的内角和，熟记“三角形内角和是180°”是解题的关键．10．已知a 、b 、c 是ABC �的三边，3a =、6 b =、c 为整数．则c 的最大值为______．【解析】解：∵a =3，b =6， ∴c ＜a +b =9，又c 为整数， ∴c 的最大值为8．故答案为：8．【点睛】本题考查了三角形三边关系．已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．11．如图，ABC ADE △≌△，若110B C∠+∠=°，则DAE =∠______度．【解析】解：∵110B C∠+∠=°， ∴()18070,BACB C ∠=°−∠+∠=° ∵ABC ADE △≌△，∴70,DAE BAC ∠=∠=° 故答案为：70【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，全等三角形的性质，掌握“全等三角形的对应角相等”是解本题的关键．12．如图，在ABC ∆中，90,C BD ∠=°平分ABC ∠交AC 于点D ，且10,3AB CD ==，则ABD∆的面积为_________．【解析】如图，过点D 作DE ⊥AB 于E ， ∵90C ∠=°，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ， ∴DE =CD =3， ∵AB =10，∴S △ABD =12AB ·DE =12×10×3=15．故答案为：15【点睛】本题考查角平分线的性质，角平分线上的点，到角两边的距离相等；熟练掌握角平分线的性质是解题关键．13．如图，在五边形ABCDE中，若1234280∠+∠+∠+∠=°，则D∠=______.°【解析】解：1234280，∠+∠+∠+∠=°∴∠=°−°=°，536028080∴∠=°−°=°．CDE18080100故答案为：100．【点睛】此题主要考查了多边形的外角和的性质，正确得出CDE∠的度∠的外角5数是解题关键．14．如图所示的两个三角形全等，则∠1的度数是 _____．【解析】设左边三角形边a、c所夹的角为∠2，如图，根据三角形内角和为180°，有∠2=180°-37°-64°=79°，∵两个三角形全等，∴∠1=∠2=79°，故答案为：79°．【点睛】本题考查了全等三角形的问题，掌握全等三角形的性质和三角形内角和定理是解题的关键．15．如图，AP ，BP 分别平分△ABC 内角∠CAB 和外角∠CBD ，连接CP ，若∠ACP ＝130°，则∠APB ＝___．【解析】解：∵AP 平分CAB ∠，BP 平分CBD ∠，∴2CAB PAB ∠=∠，2CBD PBD ∠=∠，又∵CBD CAB ACB ∠=∠+∠，PBD PAB APB ∠=∠+∠， ∴22PBD PAB ACB ∠∠+∠∴()22PAB APB PAB ACB ∠+∠∠+∠∴2APB ACB ∠=∠ 如图示，过P 作1PE AB ⊥于点1E ，2PE BC ⊥于点2E ，3PE AC ⊥延长线于点3E ，∵AP 平分CAB ∠，BP 平分CBD ∠， ∴13PE PE =，21PE PE =，即123PE PE PE == ∴CP 平分32E CE ∠，∴32E CP E CP ∠=∠ 又∵130ACP ∠=° ∴318018013050E CP ACP ∠=°−∠=°−°=°∴3232100E CE E CP ∠=∠=° ∴3218018010080ACBE CE ∠=°−∠=°−°=° ∴11804022APB ACB ∠=∠=×°=° 故答案是：40°．【点睛】本题主要考查了角平分线的判定与性质，外角的性质，熟悉相关性质是解题的关键．16．如图，已知正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点，且45EDF ∠=°，将DAE ∆绕点D 逆时针旋转90°，得到DCM ∆．若1AE =，则EF 的长为____．【解析】解：DAE ∆ 逆时针旋转90°得到DCM ∆，180FCM FCD DCM ∴∠=∠+∠=°，F ∴、C 、M 三点共线，DE DM ∴=，90EDM ∠=°， 90EDF FDM ∴∠+∠=°，45EDF ∠=°， 45FDM EDF ∴∠=∠=°，在DEF ∆和DMF ∆中，DE DMEDF FDM DF DF =∠=∠ =， ()DEF DMF SAS ∴∆≅∆，EF MF ∴=，设EFMF x ==， 1AE CM == ，且3BC =，314BM BC CM ∴=+=+=， 4BF BM MF BM EF x ∴=−=−=−，312EB AB AE =−=−= ，在Rt EBF △中，由勾股定理得222EB BF EF +=，即2222(4)x x +−=，解得：52x =，52EF ∴=．故答案为：52．【点睛】此题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，以及勾股定理．此题难度适中，解题的关键是注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．三、解答题（每题8分，共27分）17．如图，在△ABC 中，∠A ＝70°，∠ACD ＝30°，CD 平分∠ACB ．求:(1)∠BDC 的度数． (2)∠B 的度数．解：（1）在△ABC 中，,BDC A ACD ∠=∠+∠ 又∵∠A ＝70°，∠ACD ＝30°，7030100.BDC ∴∠=°+°=°（2）∵∠ACD ＝30°，CD 平分∠ACB ∴∠BCD =30°，∴∠ACB =2×30°=60°在△ABC 中，∵∠A =70°，∠ACB =60°∴∠B =180°－70°－60°=50°【点睛】本题主要考查了三角形的外角的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟练掌握这些性质定理是解此题的关键．18．如图，在ABC �中，CD AB ⊥于点D ，EF CD ⊥于点G ，ADE EFC ∠=∠．(1)请说明DE∥BC；(2)若∠A=60°，∠ACB=72°，求∠CDE的度数．（1）解：∵ CD⊥AB，EF⊥CD，∴∠BDC=∠FGC=90° ，∴AB∥EF，∴∠ADE=∠DEF，又∵∠ADE=∠EFC，∴∠DEF=∠EFC，∴DE∥BC；（2）∵∠A+∠ACB+∠B=180°且∠A=60°，∠ACB=72°，∴∠B=48°，∵∠BDC=90°，∴∠B+∠BCD=90°，∴∠BCD=42°，∵DE∥BC，∴∠CDE=∠BCD=42°．【点睛】本题主要考查了三角形的内角和，平行线的判定与性质，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系．19．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，这个多边形的边数是多少？【解析】解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得（n-2）×180°=3×360°-180°，解得n=7．答：这个多边形的边数为7．【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360°，与边数无关．20．如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，CD ∥AB ，DE ⊥AC 于点E ，且CE ＝AB ．求证：△CED ≌△ABC ．【解析】证明：∵DE ⊥AC ，∠B ＝90°，∴∠DEC ＝∠B ＝90°，∵CD ∥AB ，∴∠A ＝∠DCE ，在△CED 和△ABC 中，DCE A CE AB DEC B ∠=∠ = ∠=∠， ∴△CED ≌△ABC （ASA ）．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定、垂直的定义和平行线的性质，熟知全等三角形的判定定理是解题基础．21．如图，在ABC �中，90C ∠=°，AD 平分CAB ∠，DE AB ⊥于点E ，点F 在AC 上，BD DF =．求证：BE FC =．【解析】证明：∵AD 平分CAB ∠，90C ∠=°，DE AB ⊥，∴DE DC =，90C DEB ∠=∠=° ∴在Rt DEB △和Rt DCF �中，DE DC BD DF= = ∴()HL DEB DCF ��≌，∴BE FC =．【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质、角平分线的性质，根据角平分线的性质得出DE DC =是解答本题的关键．22．如图，ABC �是格点三角形（顶点在网格线的交点上），请在下列每个方格纸上按要求画一个与ABC �全等的格点三角形．(1)在图①中所画三角形与ABC �有一条公共边AB ；(2)在图②中所画三角形与ABC �有一个公共角C ；(3)在图③中所画三角形与△ABC 有且只有一个公共顶点A ．解：（1）如图①所示，△ABD 即为所求；（2）如图②所示，△DEC 即为所求；（3）如图③所示，△AED 即为所求，【点睛】本题考查了作图-应用与设计作图、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．23．（1）如图1，已知：在△ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC ，直线m 经过点A ，BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ，垂足分别为点D 、E ．证明：DE =BD +CE ．（2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC 中，AB =AC ，D 、A 、E 三点都在直线m 上，并且有∠BDA =∠AEC =∠BAC =α，其中α为任意钝角，请问结论DE =BD +CE 是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．【解析】（1）如图1，∵ BD ⊥ 直线m ，CE ⊥直线m ，∴∠BDA =∠CEA =90°，∵∠BAC =90°，∴∠BAD +∠CAE =90°∵∠BAD +∠ABD =90°，∴∠CAE =∠ABD ，在△ADB 和△CEA 中，BDA CEA CAE ABD AB AC ∠=∠ ∠=∠ =∴△ADB ≌△CEA （AAS ），∴AE =BD ，AD =CE ，∴DE =AE +AD =BD +CE ；（2）如图2，∵∠BDA =∠BAC =α，∴∠DBA +∠BAD =∠BAD +∠CAE =180α°−，∴∠DBA =∠CAE ，在△ADB 和△CEA 中，BDA CEA CAE ABD AB AC ∠=∠ ∠=∠ =∴△ADB ≌△CEA （AAS ）， ∴AE =BD ，AD =CE ，∴DE =AE +AD =BD +CE ；【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，由条件证明三角形全等得到BD =AE ，CE =AD 是解题的关键．24．【问题情境】如图1，A ，B 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A ，B 间的距离，但绳子不够长，一个叔叔帮他出了这样一个主意：先在地上取一个可以直接到达A 点和B 点的点C ，连接AC 并延长到D ，使CD CA =；连接BC 并延长到E ，使CE CB =，连接DE 并测量出它的长度，如果100DE =米，那么AB 间的距离为___________米．【探索应用】如图2，在ABC �中，若5,3AB AC ==，求BC 边上的中线AD 的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD 到点E 使DE AD =，再连接BE （或将ACD △绕着点D 逆时针旋转180°得到EBD △），把,2AB AC AD 、集中在ABE △中，利用三角形三边的关系即可判断，中线AD 的取值范围是___________；【拓展提升】如图3，在ABC �中，90,,,90,∠=°===°∠=∠ACB AB AD AC AE BAD CAE CA 的延长线交DE 于点F ，求证：DF EF =．【解析】（1）解：在△ABC 和△DEC 中，AC DC ACB DCE BC EC = ∠=∠ =， ∴△ABC ≌△DEC （SAS ），∴DE ＝AB=100米；故答案为：100米（2）延长AD 到点E 使DE AD =，再连接BE如图所示∵AD ＝DE ，CD ＝BD ，∠ADC ＝∠BDE ，∴△ADC ≌△EDB （SAS ）∴AC ＝BE ＝3，∵在△ABE 中，AB ﹣BE ＜AE ＜AB +BE∴2＜2AD ＜8，∴1＜AD ＜4，故答案为：1＜AD ＜4；（3）证明：在BC 上截取BG ＝AF ，∵∠BAD ＝∠CAE ＝∠ACB ＝90°∴∠BAC +∠ABC ＝∠BAC +∠DAF ＝90°∴∠CBA ＝∠DAF ，在△ABG 和△ADF 中，AB AD CBA DAF AF BG = ∠=∠ =， ∴△ABG ≌△ADF ，（SAS ）∴DF ＝AG ，∠DFA ＝∠BGA ，∴∠EFA ＝∠CGA ，∵在△ACG 和△EAF 中，EFA CGA BCA EAF AC AE ∠=∠ ∠=∠ =， ∴△ACG ≌△EAF （AAS ）∴EE ＝AG ＝FD ．∴DF EF =【点睛】考查了全等三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．25．通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题：（1）如图1，∠BAD ＝90°，AB ＝AD ，过点B 作BC ⊥AC 于点C ，过点D 作DE ⊥AC 于点E ．由∠1+∠2＝∠2+∠D ＝90°，得∠1＝∠D ．又∠ACB ＝∠AED ＝90°，可以推理得到△ABC ≌△DAE ．进而得到AC ＝，BC ＝AE ．我们把这个数学模型称为“K 字”模型或“一线三等角”模型；（2）如图2，∠BAD ＝∠CAE ＝90°，AB ＝AD ，AC ＝AE ，连接BC ，DE ，且BC ⊥AF 于点F ，DE 与直线AF 交于点G ．求证：点G 是DE 的中点；（深入探究）（3）如图，已知四边形ABCD 和DEGF 为正方形，△AFD 的面积为S 1，△DCE 的面积为S 2，则有S 1 S 2（填“＞、＝、＜”）【解析】解：（1）∵ABC DAE △≌△，∴AC DE =；（2）分别过点D 和点E 作DH ⊥FG 于点H ，EQ ⊥FG 于点Q ，如图所示：∴90DAH ADH ∠+∠=°，∵90BAD ∠=°， ∴90BAF DAH ∠+∠=°，∴BAF ADH ∠=∠， ∵BC AF ⊥，∴90BFA AHD ∠=∠=°， ∵AB DA =，∴△ABF ≌△DAH ，∴AF =DH ，同理可知AF =EQ ，∴DH =EQ ，∵DH ⊥FG ，EQ ⊥FG ，∴90DHG EQG ∠=∠=°， ∵DGH EGQ ∠=∠ ∴△DHG ≌△EQG ，∴DG =EG ，即点G 是DE 的中点；（3）12S S =，理由如下：如图所示，过点D 作DO ⊥AF 交AF 于O ，过点E 作EN ⊥OD交OD 延长线于N ，过点C 作CM ⊥OD 交OD 延长线于M∵四边形ABCD 与四边形DEGF 都是正方形∴∠ADC =∠90°，AD =DC ，DF =DE∵DO ⊥AF ，CM ⊥OD ，∴∠AOD =∠CMD =90°，∠OAD +∠ODA =90°，∠CDM +∠DCM =90°，又∵∠ODA +∠CDM =90°，∴∠ADO =∠DCM ，∴△AOD ≌△DMC ，∴AOD DMC S S =△△，OD =MC ，同理可以证明△FOD ≌△DNE ，∴FOD DNE S S =△△，OD =NE ，∴MC =NE ，∵EN ⊥OD ，CM ⊥OD ，∠EPN =∠CMP ，∴△ENP ≌△CMP ，∴ENP CMP S S △△=，∵,ADF AOD FOD DCE DCM CMP DEN ENP S S S S S S S S =+=−++��，∴DCE DCM DEN AOD FOD S S S S S =+=+��,∴DCE ADF S S △△=即12S S =．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定、直角三角形的两个锐角互余及等积法，熟练掌握全等三角形的判定条件是解题的关键。

江西2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题(解析版)

江西省2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题一、单选题1. 在ABC 中，已知3AC =，4BC =，则AB 的取值范围是（）A. 68AB <<B. 17AB <<C. 214AB <<D. 114AB <<【答案】B【解析】【分析】根据三角形三边关系求解．【详解】解：在ABC 中，3AC =，4BC =， ∴BC AC AB BC AC −<<+，∴4343AB −<<+，即17AB <<．故选B ．【点睛】本题考查三角形三边关系的应用，解题的关键是掌握三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．2. 如图，△ABC ≌△ABD ，若∠ABC ＝30°，∠ADB ＝100°，则∠BAC 的度数是（）．A. 30°B. 100°C. 50°D. 80°【答案】C【解析】【分析】根据全等三角形的性质得到∠C 的度数，然后利用三角形内角和定理计算即可.【详解】解：∵△ABC ≌△ABD ，∴∠C ＝∠ADB ＝100°，∴∠BAC ＝180°－100°－30°＝50°，故选C.【点睛】本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理，熟知全等三角形的对应边相等，对应角相等是解题关键.3. 如图，在ABC 中，AB AC =，AE AF =，AD BC ⊥，垂足为D ．则全等三角形有（）A. 2组B. 3组C. 4组D. 5组【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，先根据HL 证明Rt ADE ≌Rt ADF ，可得DE DF =，进而得出Rt ABD △≌Rt ACD △，可得BD CD =，即可得出BE CF =，再根据SSS 证明ABE ≌ACF △，ACE △≌ABF △，可得答案．【详解】∵AE AF =，AD AD =，∴Rt ADE ≌Rt ADF ，∴DE DF =．∵AB AC =，AD AD =，∴Rt ADB △≌Rt ADC ，∴BD CD =，∴B D D E C D D F −=−，即BE CF =．∵AB AC =，AE AF =，∴ABE ≌ACF △．∵B D D F C D D E +=+，即BF CE =．∵AB AC =，AE AF =，∴ABF △≌ACE △．全等三角形有4组．故选：C ．4. 如图，在ABC 中，,ABC ACB ∠∠的平分线交于点O ，连接AO ，过点O 作,,OD BC OE AB ABC ⊥⊥△的面积是16，周长是8，则OD 的长是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了角平分线的性质，先过点O 作OF AC ⊥于点F ，然后根据角平分线的性质，证明OE OF OD ==，然后根据ABC 的面积AOB =△的面积BOC +△的面积AOC +△的面积，求出答案即可．【详解】如图所示：过点O 作OF AC ⊥于点F ，OB ，OC 分别是ABC ∠和ACB ∠角平分线，OD BC ⊥，OE AB ⊥，OF AC ⊥，OE OD OF ∴==，16ABC AOB BOC AOC S S S S =++= ， ∴11116222AB OE BC OD AC OF ⋅+⋅+⋅=， 11116222AB OD BC OD AC OD ⋅+⋅+⋅=， 1()162OD AB BC AC ++=， 8++= AB BC AC ，4OD ∴=，故选：D ．5. 如图，ABC ∆中，AB BC =，点D 在AC 上，BD BC ⊥．设BDC α∠=，ABD β∠=，则（）的A. 3180αβ+°B. 2180αβ+°C. 390αβ−=°D. 290αβ−=°【答案】D【解析】【分析】根据三角形外角等于不相邻两个内角的和，直角三角形两锐互余解答【详解】解：AB BC = ，A C ∴∠=∠，A αβ−∠= ，90C α+∠=°，290αβ∴=°+，290αβ∴−=°，故选：D ．【点睛】本题考查了三角形外角，直角三角形，熟练掌握三角形外角性质，直角三角形两锐角性质，是解决此类问题的关键6. 下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是（）A. 两个锐角对应相等B. 一个锐角和斜边对应相等C. 两条直角边对应相等D. 一条直角边和斜边对应相等【答案】A【解析】【分析】本题主要考查全等的判定方法，熟练掌握判定方法是解题的关键．根据判定方法依次进行判断即可．【详解】解：A 、两个锐角对应相等，不能判定两个直角三角形全等，故A 符合题意；B 、一个锐角和斜边对应相等，利用AAS 可以判定两个直角三角形全等，故B 不符合题意；C 、两条直角边对应相等，利用SAS 可以判定两个直角三角形全等，故C 不符合题意；D 、一条直角边和斜边对应相等，利用HL 可以判定两个直角三角形全等，故D 不符合题意；故选：A ．7. 如图，在ACD 和BCE 中，,,,,AC BC AD BE CD CE ACE m BCD n ===∠=∠= ，AD 与BE 相交于点P ，则BPA ∠的度数为（）A. n m −B. 2n m −C. 12n m −D. 1()2n m − 【答案】D【解析】【分析】由条件可证明△ACD ≌△BCE ，根据全等三角形的性质得到∠ACB 的度数，利用三角形内角和可求得∠APB=∠ACB ，即可解答．【详解】在△ACD 和△BCE 中AC BC AD BE CD CE＝＝＝∴△ACD ≌△BCE （SSS ），∴∠ACD=∠BCE ，∠A=∠B ，∴∠BCA+∠ACE=∠ACE+∠ECD ，∴∠ACB=∠ECD=12（∠BCD-∠ACE ）=12×（n-m ） ∵∠B+∠ACB=∠A+∠BPA ，∴BPA ∠=∠ACB=1()2n m −. 故选D ．【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．8. 如图，EB 交AC 于M ，交FC 于D ，AB 交FC 于N ，90E F ∠=∠=°，B C ∠=∠，AE AF =，给出下列结论：①12∠=∠；②BE CF =；③ACN ABM ≌；④CD DN =．其中正确的结论有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】B【解析】【分析】根据90E F ∠=∠=°，B C ∠=∠，AE AF =，可得ABE ACF ≌，三角形全等的性质BE CF =；BAE CAF ∠=∠可得①12∠=∠；由ASA 可得ACN ABM ≌，④CD DN =不成立．【详解】解：∵90E F ∠=∠=°，B C ∠=∠，AE AF =，∴ABE ACF ≌，∴BE CF =；BAE CAF ∠=∠，故②符合题意；∵BAE BAC CAF BAC ∠−∠=∠−∠，∴12∠=∠；故①符合题意；∵ABE ACF ≌∴B C ∠=∠，AB AC =，又∵BAC CAB ∠=∠∴ACN ABM ≌，故③符合题意；∴AM AN =，∴MC BN =，∵,B C MDC BDN ∠=∠∠=∠， ∴MDC NDB ≌，∴CD DB =，∴CD DN =不能证明成立，故④不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法和三角形全等的性质，难度适中．9. 已知AOB ∠，下面是“作一个角等于已知角，即作A O B AOB ′′′=∠∠”的尺规作图痕迹．该尺规作图的依据是（）A. SASB. SSSC. AASD. ASA【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了尺规作图作一个角等于已知角、全等三角形判定等知识点，掌握尺规作图作一个角等于已知角的作法成为解题的关键．根据“作一个角等于已知角，即作A O B AOB ′′′=∠∠”的尺规作图痕迹，结合全等三角形的判定定理即可解答．【详解】解：由题意可知，“作一个角等于已知角，即作A O B AOB ′′′=∠∠”的尺规作图的依据是SSS ．故选：B ．10. 如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 平分BAD ∠，AB AC >，下列结论正确的是（）A. AB AD CB CD −>−B. AB AD CB CD −=−C. AB AD CB CD −<−D. AB AD −与CB CD −的大小关系不确定【答案】A【解析】【分析】先通过在AB 上截取AE =AD ，得到一对全等三角形，利用全等三角形的性质得到对应边相等，再利用三角形的三边关系和等量代换即可得到A 选项正确．【详解】解：如图，在AB 上取AE AD =，对角线AC 平分BAD ∠，BAC DAC ∴∠=∠，在ACD ∆和ACE ∆中，的AD AE BAC DAC AC AC = ∠=∠ =， ()ACD ACE SAS ∴∆≅∆，CD CE ∴=，BE CB CE >− ，AB AD CB CD ∴−>−．故选：A ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义和三角形的三边关系，要求学生能根据已知条件做出辅助线构造全等三角形，并能根据全等三角形的性质得到不同线段之间的关系，利用三角形三边关系判断大小，解决本题的关键是牢记概念和公式，正确作辅助线构造全等三角形等．二、填空题11. 若正多边形的一个外角为60°，则这个正多边形的边数是______．【答案】六##6【解析】【分析】本题考查了多边形的外角和，熟练掌握任意多边形的外角和都是360度是解答本题的关键．根据任意多边形的外角和都是360度求解即可．【详解】解：360606°÷°=．故答案为：六．12. 四条长度分别为2cm ，5cm ，8cm ，9cm 的线段，任选三条组成一个三角形，可以组成的三角形的个数是___________个.【答案】2【解析】【分析】从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可．【详解】解：四条木棒的所有组合：2，5，8和2，5，9和5，8，9和2，8，9；∵2+5=7<8，∴2，5，8不能组成三角形；∵2+5=7<9，∴2，5，9不能组成三角形；∵5+8=13>9，∴5，8，9能组成三角形；∵2+8=10>9，∴2，8，9能组成三角形．∴ 5，8，9和2，8，9能组成三角形．只有2个三角形．故答案是：2．【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，三角形的三边关系：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；注意情况的多解和取舍．13. 如图，在ABC 中，AD BC ⊥，AE 平分BAC ∠，若140∠=°，230∠=°，则B ∠=______．【答案】40°##40度【解析】【分析】本题考查了三角形的角平分线，高线的定义；由AE 平分BAC ∠，可得角相等，由140∠=°，230∠=°，可求得EAD ∠的度数，在直角三角形ABD 在利用两锐角互余可求得答案．【详解】解：AE 平分BAC ∠12EAD ∴∠=∠+∠，12403010EAD ∴∠=∠−∠=°−°=°，Rt ABD 中，9090401040BBAD ∠=°−∠=°−°−°=°．故答案为：40°．14. 如图，BE 平分∠ABC ，CE 平分外角∠ACD ，若∠A ＝52°，则∠E 的度数为_____．【答案】26°【解析】【分析】根据三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和即可得答案．【详解】∵BE 平分∠ABC ，CE 平分外角∠ACD ，∴∠EBC ＝12∠ABC ，∠ECD ＝12∠ACD ， ∴∠E ＝∠ECD ﹣∠EBC ＝12（∠ACD ﹣∠ABC ） ∵∠ACD-∠ABC=∠A ，∴∠E ＝12∠A ＝12×52°＝26° 故答案为26°【点睛】本题考查三角形外角性质，三角形的一个外角，等于和它不相邻的两个内角的和；熟练掌握外角性质是解题关键.15. 如图1，123456∠+∠+∠+∠+∠+∠为m 度，如图2，123456∠+∠+∠+∠+∠+∠为n 度，则m n −=__________．【答案】0【解析】【分析】将图1原六边形分成两个三角形和一个四边形可得到m 的值，将图2原六边形分成四个三角形可得到n 的值，从而得到答案．【详解】解：如图1，将原六边形分成两个三角形和一个四边形，，1234562180360720m ∴°=∠+∠+∠+∠+∠+∠=×°+°=°，如图2，将原六边形分成四个三角形，，∴°=∠+∠+∠+∠+∠+∠=×°=°，1234564180720n∴==，m n720∴−=，m n故答案为：0．【点睛】本题考查了多边形的内角和，此类问题通常连接多边形的顶点，将多边形分割成四边形和三角形，通过计算四边形和三角形的内角和，求得多边形的内角和．16. 如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF．给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③ ACN≌ ABM；④CD＝DN．其中符合题意结论的序号是_____．【答案】①②③【解析】【分析】此题考查的是全等三角形的判定和性质的应用，只要先找出图中的全等三角形就可判断题中结论是否正确．【详解】∵∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，∴△ABE≌△ACF（AAS），∴AC=AB，BE=CF，即结论②正确；∵AC=AB，∠B=∠C，∠CAN=∠BAM，∴△ACN≌△ABM（ASA），即结论③正确；∵∠BAE=∠CAF，∵∠1=∠BAE-∠BAC，∠2=∠CAF-∠BAC，∴∠1=∠2，即结论①正确；∴△AEM ≌△AFN （ASA ），∴AM =AN ，∴CM =BN ，∵∠CDM =∠BDN ，∠C =∠B ，∴△CDM ≌△BDN ，∴CD =BD ，无法判断CD =DN ，故④错误，∴题中正确的结论应该是①②③．故答案为：①②③．【点睛】此题考查了三角形全等的判定和性质；对图中的全等三角形作出正确判断是正确解答本题的关键．三、解答题17. 如图，已知点D ，E 分别AB ，AC 上，B C ∠=∠，DC BE =，求证：ABE ACD △△≌．【答案】见解析【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据已知条件选择恰当的判定方法是解题的关键．【详解】解：在ABE 和ACD 中，B C A A BE DC ∠=∠ ∠=∠ =， ∴()AAS ABE ACD ≌．18. 如图，请你仅用无刻度直尺作图．在（1）在图①中，画出三角形AB 边上的中线CD ；（2）在图②中，找一格点D ，使得ABC CDA △△≌．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）如图，连接CD 即可；（2）按如图所示，找到点D ，连接AD CD ，即可．【小问1详解】【小问2详解】如图，CDA 即为所求；【点睛】本题考查了作图，三角形中线的性质、全等三角形的判定方法，掌握中线的性质及全等三角形判定的方法是关键．19. （1）在ABC 中，ABC ∠的角平分线和ACB ∠的角平分线交于点P ，如图1，试猜想P ∠与A ∠的关系，直接写出结论___________：（不必写过程）（2）在ABC 中，一个外角ACE ∠的角平分线和一个内角ABC ∠的角平分线交于点P ，如图2，试猜想P ∠与A ∠的关系，直接写出结论____________；（不必写过程）（3）在ABC 中，两个外角EBC ∠的角平分线和FCB ∠的角平分线交于点P ，如图3，试猜想P ∠与A ∠的关系，直接写出结论_________，并予以证明．【答案】（1）1902P A∠=°+∠；（2）12P A∠=∠；（3）1902P A∠=°−∠【解析】【分析】（1）根据三角形的内角和定理表示出∠ABC+∠ACB，再根据角平分线的定义求出∠PBC+∠PCB，然后根据三角形的内角和定理列式整理即可；（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACE=∠A+∠ABC，∠PCE=∠P+∠PBC，再根据角平分线的定义可得∠PBC=12∠ABC，∠PCE=12∠ACE，然后整理即可得证；（3）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和与角平分线的定义表示出∠PBC+∠PCB，然后利用三角形的内角和定理列式整理即可得解．【详解】解：（1）1902P A ∠=°+∠；理由：在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A，∵点P为角平分线的交点，∴1=2PBC ABC∠∠，1=2PCB ACB∠∠，∴∠PBC+∠PCB=12（∠ABC+∠ACB）=12（180°-∠A）=90°-12∠A，在△PBC中，∠P=180°-（90°-12∠A）=90°+12∠A；故答案为：1902P A ∠=°+∠；（2）12P A ∠=∠．理由：由三角形的外角性质得，∠ACE=∠A+∠ABC，∠PCE=∠P+∠PBC，∵外角∠ACE的角平分线和内角∠ABC的角平分线交于点P，∴∠PBC=12∠ABC，∠PCE=12∠ACE，∴12（∠A+∠ABC）=∠P+12∠ABC，∴∠P=12∠A；（3）1902P A ∠=°−∠；证明：外角EBC ∠的角平分线和FCB ∠的角平分线交于点P ，11()()22PBC PCB A ACB A ABC ∴∠+∠=∠+∠+∠+∠ 111()90222A A ABC ACB A =∠+∠+∠+∠=∠+° 在PBC ∆中，11180909022P A A ∠=°−∠+°=°−∠．故答案为：1902P A ∠=°−∠；【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，角平分线的定义和三角形外角的性质，熟记性质与概念是解题的关键，要注意整体思想的利用．20. 如图，在ABC 中，AE 为边BC 上的高，点D 为边BC 上的一点，连接AD ．（1）当AD 为边BC 上的中线时，若6AE =，ABC 的面积为30，求CD 的长；（2）当AD 为BAC ∠的角平分线时，若6636C B ∠=°∠=°，，求DAE ∠的度数．【答案】（1）5 （2）15°【解析】【分析】本题考查了用三角形中线求三角形面积、三角形外角性质、直角三角形性质．（1）利用三角形中线定义及三角形面积求出CD 长；（2）利用三角形内角和先求BAC ∠，再用外角性质和直角三角形性质求出DAE ∠．【小问1详解】∵AD 为边BC 上的中线， ∴1152ADC ABC S S == ， ∵AE 为边BC 上的高， ∴1152DC AE ××=， ∴5CD =．【小问2详解】∵6636C B ∠=°∠=°，∴18078BAC B C =°−−=°∠∠∠，∵AD 为BAC ∠的角平分线，∴39BAD DAC ∠=∠=°，∴393675ADC BAD B ∠=∠+∠=°+°=°，∵AE BC ⊥，∴90AED ∠=°，∴9015DAE ADC ∠=°−∠=°21. 如图，点A ，D ，B ，E 在同一直线上，AC ＝DF ，AD ＝BE ，BC ＝EF ．求证：AC ∥DF ．【答案】详见解析【解析】【分析】根据等式的性质得出AB ＝DE ，利用SSS 证明△ABC 与△DEF 全等，进而解答即可．【详解】证明：∵AD ＝BE ，∴AD +DB ＝BE +DB ，∴AB ＝DE ，在△ABC 与△DEF 中，AB DE AC DF BC EF = = =，∴△ABC ≌△DEF （SSS ），∴∠A ＝∠FDE ，∴AC ∥DF ．【点睛】此题主要考查了平行线的性质和判定，全等三角形的判定和性质，做题的关键是找出证三角形全等的条件．22. 如图，在ACB △中，90ACB ∠=°，CD AB ⊥于D ．（1）求证：ACD B ∠=∠；（2）若AF 平分CAB ∠分别交CD 、BC 于E 、F ，求证：CEF CFE ∠=∠．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】本题考查了直角三角形的性质，三角形角平分线的定义，对顶角的性质，余角的性质，难度适中．（1）由于ACD ∠与B ∠都是BCD ∠的余角，根据同角的余角相等即可得证；（2）根据直角三角形两锐角互余得出9090CFA CAF AED DAE ∠=°−∠∠=°−∠，，再根据角平分线的定义得出CAF DAE ∠=∠，然后由对顶角相等的性质，等量代换即可证明CEF CFE ∠=∠．【小问1详解】证明：90ACB ∠=° ，CD AB ⊥于D ，90ACD BCD ∴∠+∠=°，90B BCD ∠+∠=°，ACD B ∴∠=∠；【小问2详解】证明：在Rt AFC △中，90CFA CAF ∠=°−∠，同理Rt AED △中，90AED DAE ∠=°−∠．又AF 平分CAB ∠，CAF DAE ∴∠=∠，AED CFE ∴∠=∠，又CEF AED ∠=∠ ，CEF CFE ∴∠=∠．23. 如图，AC ，BD 相交于点O ，OB OD =，A C ∠=∠，求证：△≌△AOB COD ．在【答案】见解答【解析】【分析】本题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握判定方法是解题的关键．根据全等三角形的判定方法证明即可．【详解】证明：AOB 和COD △中，A C AOB COD OB OD∠=∠ ∠=∠ = ， (AAS)AOB COD ∴≌△△．24. 材料阅读：如图①所示的图形，像我们常见的学习用品—— 圆规．我们不妨把这样图形叫做 “规形图 ”．解决问题：（1）观察“规形图 ”，试探究BDC 与A B C ∠∠∠，，之间的数量关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下两个问题：Ⅰ．如图② ，把一块三角尺 DEF 放置在ABC 上，使三角尺的两条直角边DE DF ，恰好经过点B C ，，若40A ∠=°，则ABD ACD +=∠∠ ° ． Ⅱ．如图③ ，BD 平分ABP CD ∠，平分ACP ∠，若40130A BPC ∠=°∠=°，，求BDC ∠的度数．【答案】（1） BDC A B C ∠=∠+∠+∠，理由见解析（2）Ⅰ．50；Ⅱ． 85°【解析】【分析】本题考查的是三角形内角和定理，三角形外角性质以及角平分线的定义得运用．根据题意连接AD 并延长至点 F ，利用三角形外角性质即可得出答案．Ⅰ．由（1）可知BDC A B C ∠=∠+∠+∠，因为40A ∠=°，90D ∠=︒，所以904050ABD ACD ∠+∠=°−°=°；Ⅱ．由（1）的已知条件，由于BD 平分ABP CD ∠，平分ACP ∠，即可得出在1452ABD ACD ABP ACP ∠+∠=∠+∠=°（），因此4540=85BDC ∠=°+°°．【小问1详解】解：如图连接AD 并延长至点 F ，根据外角的性质，可得 BDF BAD B ∠=∠+∠， CDF C CAD ∠=∠+∠，又∵BDC BDF CDF BAC BAD CAD ∠=∠+∠∠=∠+∠，， ∴BDC BAC B C ∠=∠+∠+∠；【小问2详解】解：Ⅰ．由（1）可得，BDC ABD ACD A ∠=∠+∠+∠；又∵4090A D ∠=°∠=°，， ∴9040=50ABD ACD ∠+∠=°−°°，故答案为：50； Ⅱ．由（1），可得BPC ABP ACP BDC BAC ABD ACD ∠=∠+∠+∠∠=∠+∠+∠，， ∴1304090ABP ACP BPC BAC ∠+∠=∠−∠=°−°=°，又∵BD 平分ABP CD ∠，平分ACP ∠， ∴1452ABD ACD ABP ACP ∠+∠=∠+∠=°（）， ∴4540=85BDC ∠=°+°°．。

八年级数学全等三角形复习检测月考试题附答案.doc

2019-2020 年八年级数学全等三角形复习检测月考试题（附答案）班级 :__________姓名:____________分数:一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1.下列判断中错误的是（）．．A．有两角和一边对应相等的两个三角形全等B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等C．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D．有一边对应相等的两个等边三角形全等2. 如图，在△ ABC中，∠ A：∠ ABC：∠ ACB=3：5：10，又△ A'B'C' ≌A△ABC,则∠ BCA': ∠BCB'=( ) BA. 1 ：2B. 1 ：3BC AC. 2 ： 3D. 1 ：43.如图，△ DAC 和△ EBC 均是等边三角形，A E，B D分别与 CD，CE 交于点 M ，N ，有如下结论：E DN①△ ACE ≌△ DCB ；② CM CN ；③ AC DN ．MBA C其中，正确结论的个数是（）A．3 个B．2 个C．1 个D．0 个4.某同学把一块三角形的玻璃打碎了 3 块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）（A）带①去（B）带②去（C）带③去（D）带①②③去5.△ABC≌△ DEF，AB=2，AC=4，若△ DEF的周长为偶数，则 EF的取值为（）A. 3B. 4C. 5D. 3 或 4 或 56.如图，已知，△ ABC的三个元素，则甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的图形是（）A.甲和乙B.乙和丙C.只有乙D.只有丙7.根据下列已知条件，能惟一画出△ABC的是（）A．AB＝3，BC＝4，CA＝8 B ．AB＝4，BC＝3，∠A＝ 30°C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠C＝90°，AB＝68、如图，长方形ABCD沿 AE折叠，使 D点落在 BC边上的 F 点处，∠BAF=60，那么∠ DAE等于（）A. 15 0B. 300C. 450D. 6009、一个等腰三角形的顶角是120 ，底边上的高线的长是1cm ，那么它的周长是（）A.2 3 cmB. 2 2 3 cmC. 2 2 5 cmD.23cm10．使两个直角三角形全等的条件是（）A. 两直角边对应相等B.一锐角对应相等C.两锐角对应相等D.斜边相等二、填空题（每小题 3 分，共 30 分）11．如果△ABC和△DEF全等，△DEF和△GHI 全等，则△ABC和△GHI______全等，如果△ ABC和△ DEF不全等，△ DEF和△ GHI 全等，则△ ABC和△ GHI______全等．（填“一定”或“不一定” 或“一定不”）12.如图，将标号为 A、B、C、D的正方形沿图中的虚线剪开后得 P、Q、M、N的四组图形，试按照“哪个正方形剪开后得到哪组图形”的对应关系填空：A与_____对应， B 与____对应， C 与____对应， D 与____对应。

24-25八年级数学第一次月考卷(湖南长沙用考试版)【三角形、全等三角形、轴对称含七下计算】(人教版

2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷（湖南长沙专用）（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：三角形、全等三角形、轴对称（含七下）。

5．难度系数：0.68。

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．如图，直线,2108,45a b B Ð=°Ð=°∥，则1Ð的度数为（）A ．65°B ．63°C ．60°D ．45°3．平面直角坐标系中，点()3,4P 关于x 轴的对称点的坐标为（）A ．()3,4-B ．()3,4-C ．()3,4D ．()3,4--4．如图，学校门口设置的移动拒马护栏是由多个钢管焊接的三角形组成的，这里面蕴含的数学原理是（）A ．两点之间，线段最短B ．三角形的稳定性C ．三角形的任意两边之和大于第三边D ．三角形的内角和等于180°5．如图，将两根钢条AA BB ¢¢，的中点O 连在一起，使AA BB ¢¢，可绕点O 自由转动，就做成了一个测量工件，则A B ¢¢的长等于内槽宽，那么判定OAB OA B ¢¢△≌△的理由是（）A ．边角边B ．角边角C ．边边边D ．角角边6．如图，已知AB AD =，那么添加下列一个条件后，不能判定ABC ADC △≌△的是（）A ．CB CD =B ．BAC DAC Ð=ÐC ．BCA DCA Ð=ÐD ．90B D Ð=Ð=°7．三条公路将A ，B ，C 三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（）A ．三条高线的交点B ．三条中线的交点C ．三条角平分线的交点D ．三边垂直平分线的交点8．若等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（　）A ．50°B ．80°C ．65°或50°D ．50°或80°9．如图，ABCD 为一长条形纸带，AB CD ∥，将ABCD 沿EF 折叠，A 、D 两点分别与A ¢、D ¢对应，若122Ð=Ð，则AEF Ð的度数为（）A ．50°B ．65°C ．72°D ．75°10．已知：如图，在Rt ABC V ，Rt ADE V 中，90BAC DAE Ð=Ð=°，AB AC =，AD AE =，点C ，D ，E三点在同一条直线上，连接BD ，BE ，以下四个结论：①BD CE =；②45ACE DBC Ð+Ð=°；③BD CE ^；④+180BAE DAC ÐÐ=°．其中结论正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为__________．12．如图所示，在ABC V 中，已知点D ，E ，F 分别为边BC ，AD ，CE 的中点，且24cm ABC S =△，则DEFS △等于__________2cm ．13．如图，在ABC V 中，按以下步骤作图：①分别以点B 和C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ；②作直线MN 交AC 于点D ，连接BD ，若40C Ð=°，80A Ð=°，则ABD Ð=_________．14．如图，在ABC V 中，ABC Ð和ACB Ð的平分线交于点E ，过点E 作MN BC ∥交AB 于M ，交AC 于N ，若8BM CN +=，则线段MN 的长为__________．15．三个全等三角形按如图的形式摆放，则123Ð+Ð+Ð=__________．16．如图，在等边ABC V 中，E 是AC 边的中点，是BC 边上的中线，P 是上的动点，若5AD =，则EP CP +最小值__________．三、解答题（本题共9小题，共72分，其中第17、18、19题各6分，第20、21题各8分，22、23题各9分，24、25题各10分）17．解方程组：(1)52421x yx y-=ìí-=î；(2)111533210x yx y-+ì-=ïíï+=î．18．解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来：()() 3141133x xxxì--£-ïí->-ïî．19．如图，在平面直角坐标中，ABCV各顶点都在小方格的顶点上．(1)画出ABC V 关于x 轴对称的图形111A B C △；(2)在y 轴上找一点P ，使1PA PB +最短，画出P 点，并写出P 点的坐标__________．(3)若网格中的最小正方形边长为1，则111A B C △的面积等于__________．20．如图，在ABC V 中，点D 是AC 上一点，AD AB =，过点D 作DE AB ∥，且DE AC =，连接AE ，CE ．(1)求证：ABC DAE △≌△；(2)若D 是AC 的中点，ABC V 的面积是20，求AEC △的面积．21．如图，在Rt ABC △中，90A Ð=°，过B 作BH AC ∥，(1)用尺规求作线段BC 的垂直平分线，交AC 于E ，交BC 于F ，交BH 于D ，连接BE 、CD （要求：保留作图痕迹，不写作法、不下结论）：(2)求证：BE BD =，将下面的过程补充完整.证明：∵DE 垂直平分BC ，∴BE CE =， ① ,又∵BH AC ∥，∴ ② ，在BDF V 和CEF △中，BDE DEC BFD CFE BF CF Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î，∴BDF CEF △≌△（ ③ ），∴ ④ ，∵BE CE =，∴BE BD =．22．若关于x ，y的两个方程组221ny y +=+=î与332x y n x my -=ìïí+=-ïî有相同的解．(1)求这个相同的解；(2)若m ，n 是一个等腰三角形的两边长，求这个等腰三角形的周长．23．如图，在长方形 ABCD 中，6cm 10cm AB CD BC ===，，点 P 从点 B 出发，以 2cm /秒的速度沿BC向点C 运动，设点P 的运动时间为t 秒：(1)PC =__________cm ．（用 t 的代数式表示）(2)当 t 为何值时，ABP DCP V V ≌?(3)当点 P 从点B 开始运动，同时，点 Q 从点 C 出发，以 cm /v 秒的速度沿向点 D 运动，是否存在这样 v 的值，使得 ABP V 与 PQC △全等？若存在，请求出 v 的值；若不存在，请说明理由．24．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，，()0,B b ，且a ，b 满足2012a b a b +=ìí-=î，点P 从B 出发，以每秒2个单位的速度沿射线BO 匀速运动，设点P 的运动时间为t 秒．(1)求OA 、OB 的长；(2)连接PA ，设POA V 的面积为S ，用含t 的代数式表示S ；(3)过点P 作直线AB 的垂线，垂足为D ，直线PD 交x 轴于点Q ，在点P 的运动过程中，当PQ AB =时，求出D 点的坐标．25．定义：若两个三角形中，有两组边对应相等且其中一组等边所对的角对应相等，但不是全等三角形，我们就称这两个三角形为“融通三角形”，相等的边所对的相等的角称为“融通角”．(1)①如图1，在ABC V 中，CA CB =，D 是AB 上任意一点，则ACD V 与BCD △__________“融通三角形”；（填“是”或“不是”）②如图2，ABC V 与DEF V 是“融通三角形”，其中A D AC DF BC EF ，，Ð=Ð==，则B E Ð+Ð=__________．(2)若互为“融通三角形”的两个三角形都是等腰三角形，求“融通角”的度数．。

汇文八年级第一次月考

八年级数学试题第1页共4页八年级数学试题第2页共4页图 ABED F C第14第15题A. B C. D. 赣榆汇文双语学校2014—2015学年度第一学期第一次质量检测八年级数学试卷命题:马曼丽审核:吉现斌（考试时间：100分钟，满分值150分）一、选择题. （每题4分，本大题共32 分）1. 下列的图形不是轴对称图形的是（）2. 如果D 是ABC △中BC 边上一点，并且ADB ADC △≌△，则ABC △是（）Ａ．锐角三角形Ｂ．钝角三角形Ｃ．直角三角形Ｄ．等腰三角形3．如图，已知△ABC 的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是( )A ．都全等B ．乙和丙C ．只有乙D ．只有丙4．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图1所示的四块（即图中标有 1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃．应该带（）A ．第1块B ．第2 块C ．第3 块 D．第4块 5．下列命题中错误的是（）A.三边对应相等的两三角形全等；B.三个角对应相等的两个三角形全等；C. 全等三角形对应边相等；D 有两边及它们所夹的角对应相等的两三角形全等。

6. 在△ABC 和△DEF 中，下列各组条件中，不能判定两个三角形全等的是( ) A ．AB = DE ，∠B =∠E ，∠C =∠F B ．AC = DF ，BC = DE ，∠C =∠D C ．AB = EF ，∠A =∠E ，∠B =∠F D ．∠A =∠F ，∠B =∠E ，AC = DE7. 如图，已知△ABD 和△ACE 中，AB = AC ，AD = AE ，欲证△ABD ≌△ACE ，须补充的条件是( )A ．∠B =∠C B ．∠D =∠E C ．∠DAE =∠BAC D ．∠CAD =∠DAC第（7）题CE 第（8）题8．如图，已知AB ∥DC ，AD ∥BC ，BE=DF ，图中全等三角形有（）A.3对B. 4对C.5对D.6对二、填空题（每题4分，本大题共28分）9．等边三角形有________条对称轴, 正方形有________条对称轴, 圆有________条对称轴, 10. 一辆摩托车的车牌在水中的倒影为，则该摩托车的车牌是_＿＿_____．11．如图，除公共边AB 外，根据下列括号内三角形全等的条件，在横线上添加适当的条件，使△ABC 与△ABD 全等：（1）， (ASA)；（2），∠3=∠4 (AAS)． 12．如图，AD 是△ABC 的中线，延长AD 到F ，使DF=AD ，连结BF ，则有△ACD ≌△ 。

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八年级数学月考测试卷
一、选择题:(每小题3分,共36分)
1.下面四个图形中,线段BE 是△ABC 的高的图是( )
2.三角形的一个外角小于与它相邻的内角,这个三角形是( )
A.直角三角形;
B.锐角三角形;
C.钝角三角形
D.不能确定形状 3、三角形的两边分别为3和5,则三角形周长y 的范围是( )
A.2＜y ＜8
B.10＜y ＜18
C.10＜y ＜16
D.无法确定
4、如图所示，在△ABC 中，CD 、BE 分别是AB 、AC 边上的高，并且 CD 、BE 交于，点P ，若∠A=500 ，则 ∠BPC 等于（） A 、90° B 、130° C 、270° D 、315°
5、如果在△ABC 中，∠A ＝70°－∠B ，则∠C 等于（） A 、35° B 、70° C 、110° D 、140°
6、将一个正方形桌面砍下一个角后，桌子剩下的角的个数是（）
A 、3个
B 、4个
C 、5个
D 、3个或4个或5个 7.等腰三角形的两边长为4cm,7cm,那么它的周长是( ) A.18cm B.15cm C.15cm 或18cm D.非上述答案
8. 过多边形的一个顶点可以作7条对角线，则此多边形的内角和是外角和的 ( )
A. 4倍 B 5倍 C 6倍 D 3倍
9、如图，若9A B C D E F +++++= ∠∠∠∠∠∠n ×900，那么n 等
于（）
Ａ．2 Ｂ．3 Ｃ．4 Ｄ．5
10、用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明 ∠AOC=∠BOC 。

其中的依据是( ) A ．SSS B ．ASA C ．AAS D ．角平分线上的点到角两边距离相等
11. 使两个直角三角形全等的条件是( )
A. 斜边相等
B. 两直角边对应相等
C. 一锐角对应相等
D. 两锐角对应相等
12. 给出下列条件： ①两边一角对应相等 ②两角一边对应相等 ③三角形中三角对应相等 ④三边对应相等，其中，不能使两个三角形全等的条件是( )
A. ①③
B. ①②
C. ②③
D. ②④
(A)
E
C
A
(B)
E C
B A
(C)
B
A
(D)
E C
A
八年级：班姓名考场、考号
密封线 .
二、填空题:(每空3分,共24分)
13.小李要制作一个三角形木架,现有两根长度为8cm 和5cm 的木棒,如果要求第三根木棒的长度是整数,小李有_______种选法。

14.一个多边形的每一个外角都等于30°,这个多边形的边数是_______边,•共有______条对角线。

15．若a b c ，，为ABC △的三边，则
a b c
a b c
---+______0（填“＞，＝，＜”）．
16．如图，ABC △的周长为32，且AB AC AD BC =⊥，于D ，ACD △的周长为24，那么AD 的长为
17．如图，123456+++++∠∠∠∠∠∠等于
（16题） (17题)
18.若三角形三个内角度数的比为2:3:4,则相应的外角比是 .
19.在下列条件中：①∠A+∠B=∠C ，②∠A ∶∠B ∶∠C=1∶2∶3，③∠A=90°－∠B ，④∠A=∠B=∠C 中，能确定△ABC 是直角三角形的条件有 . 20．AD 是△ABC 的边BC 上的中线，AB ＝12，AC ＝8，则边BC 的取值范围是；中线AD 的取值范围是．
三、应用题（60分）
21、(8分)如图，已知AB 与CD 相交于O ，∠A ＝∠D ， CO ＝BO ，
求证： △AOC ≌△DOB ．
22、（8分）如图：AC=DF ，AD=BE ，BC=EF 。

求证：∠C=∠F 。

23、（8分）如图,灯塔C 在A 船的北偏东40°,在B 船的北偏西30°,那么由灯塔C 看A 、B•两船的视角∠ACB 是多少度?
24．（8分）如果一个多边形的内角和等于外角和的5倍，那么这个多边形的边数
北
北
C
B
C F
E B
D
A
26、（10分）如图，A D F B ，，，在同一直线上，AD BF =，AE BC =，且A E B C ∥．求证：（1）AEF BCD △≌△；（2）EF CD ∥．
27、（10分）如图：E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥OA ，ED ⊥OB ，垂足为C ，D 。

求证：（1）OC=OD ，（2）DF=CF 。

O
F
E
D
C
B
A
B
C
F D A
E。