提公因式法反思
初中数学_1.2提公因式法因式分解教学设计学情分析教材分析课后反思
1.2提公因式法一 学习目标1.经历探索、认识多项式各项公因式的过程，并在具体问题中，能确定多项式各项的公因式；2.会用提公因式法把多项式因式分解（多项式中的字母指数仅限于正整数）。
3.进一步理解因式分解的意义，培养直觉思维，感受整体代换的思想方法。
二 教学重点会用提公因式法把多项式因式分解（多项式中的字母指数仅限于正整数）三 教学难点理解因式分解的意义，培养直觉思维，感受整体代换的思想方法。
四 教学准备课件教学过程1 复习回顾什么是因式分解？把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（或分解因式）.2 想一想：因式分解与整式乘法有何关系?x2 + x一个多项式 因式分解因式分解与整式乘法互为逆运算.3 探究新知想一想以下几个多项式有什么共同的特征：（1） 2πR ＋2π （2） ma ＋mb （3）cx －cy ＋cz共同特征：各式中的每一项都含有一个相同的因数或因式多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。
4 多项式中的公因式是如何确定的？例 : 找3x 2 – 6 x 3y 的公因式。
讨论公因式是3x 2过关秘密武器：正确找出多项式各项公因式的关键是：定系数：公因式的系数是各项整数系数的 最大公约数。
)1( x x定字母：取各项的相同的字母。
定指数：相同字母的指数取次数最低的，即相同字母最低次幂。
5合作探究用心观察，找出下列多项式的公因式2x2+6x32+6x3解：2x= 2x2· 1+ 2x2·3x=2x2 (1+3x)一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法。
例1：用提公因式法分解因式3x+x3解：练习1题例2：8a b -12ab c+ab解:原式=ab (8a2b-12b2c)×=ab(8a b-12b c+1)当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1若对多项式6a-18ax进行分解因式，正确的选项（）（A)6（a-3ax ）（B）3a（1+3x）（C）3a（2-6x）（D）6a（1-3x）6 你今天这节课有什么收获呢？7 课堂小结多项式各项都含有的相同的因式叫做多项式的公因式。
《14.3.1提公因式法》教学设计教学反思-2023-2024学年初中数学人教版12八年级上册
《提公因式法》教学设计方案（第一课时）一、教学目标本节课的教学目标是使学生掌握提公因式法的基本概念和运用方法。
通过学习，学生能够识别并正确提取多项式中的公因式，为后续的因式分解和求解方程打下基础。
同时，通过实例分析，培养学生运用提公因式法解决实际问题的能力，提高学生的数学思维和解题技巧。
二、教学重难点教学重点在于提公因式法的概念及其应用。
学生需掌握如何准确寻找并提取多项式中的公因式。
教学难点在于对公因式提取的准确性和速度的掌握，特别是对于复杂多项式的因式提取。
需要强调学生对多项式的理解及因式分解思路的清晰性。
三、教学准备为了有效开展《提公因式法》的教学，需要准备初中数学教材、黑板或多媒体设备用于展示例题和练习题。
此外，还需准备相关的数学教学软件和资源，以辅助课堂教学。
同时，教师需提前准备好课堂讲解的PPT或教案，确保教学内容的条理性和连贯性。
另外，课前应了解学生的学习基础，以便因材施教。
四、教学过程：一、导入新课在课堂开始之初，教师首先可以通过回顾之前所学的因式分解相关内容，如平方差公式、完全平方公式等，引出今天的教学主题——提公因式法。
通过几个简单的例子，让学生们意识到提公因式法在因式分解中的重要性，并激发他们的学习兴趣。
二、知识讲解1. 定义与基本概念教师需清晰解释提公因式法的定义，即从多项式中提取出公因式后，再进行因式分解的方法。
通过举例说明，使学生理解并掌握公因式的概念及其重要性。
2. 提公因式法的步骤教师需详细讲解提公因式法的步骤，包括确定公因式、提取公因式、对剩余部分进行因式分解等。
在讲解过程中，应注重培养学生的逻辑思维能力和解题技巧。
3. 注意事项与易错点在讲解过程中，教师需强调提公因式法中的注意事项和易错点，如确定公因式时需注意系数、字母及字母的次数等。
同时，应举例说明易错题型，帮助学生加深理解。
三、实例演练通过一系列典型例题和习题的讲解与练习，使学生掌握提公因式法的应用。
在讲解过程中，教师应注重引导学生自主思考，鼓励他们提出自己的见解和疑问。
初中数学_提公因式法教学设计学情分析教材分析课后反思
4.2 提公因式法（1）●学习目标分析（一）知识与技能1.了解公因式的意义，能准确的确定一个多项式各项的公因式；2.初步会用提公因式法分解因式，进一步理解因式分解与整式乘法的关系.（二）方法与过程经历探索寻找多项式各项的公因式的过程,培养合作探究的意识，积累合作的经验，进一步培养学生认真、严谨的科学态度.（三）情感态度价值观积极参与数学活动，养成独立思考的习惯，提高数学合作交流意识水平，加强学生的直觉思维并渗透化归的思想方法，进一步深化学生逆向思维能力.●教学重点能观察出多项式的公因式，并能利用提公因式法分解因式.●教学难点正确识别多项式各项的公因式.●教学方法独立思考、合作交流探究.●教具准备：多媒体课件●探究活动设计本节教学共设计了两个探究活动：一是探究如何确定公因式；二是探究如何提取公因式分解因式。
探究方法与步骤：1、创设问题情境，引发学生独立思考。
2、学生小组合作交流，共同探究。
3、交流展示讨论结果，归纳总结探究结论。
●教学过程设计：第一环节：温故知新1.因式分解的概念：把一个多项式化为___________的形式, 这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫分解因式。
2．下面由左到右的变形，哪个是分解因式？（1） 5x(2x -1)= 10x 2-5x(2) 10x 2-5x = 5x(2x -1)整式乘法与分解因式之间的关系是什么？【设计意图】 因式分解的概念及整式乘法与分解因式之间的关系两个知识点与本节课的学习紧密相关。
提公因式法分解因式实质上是逆用整式乘法中的单项式乘多项式将一个多项式化为两个整式乘积的形式。
第2题中设计的的两个等式也旨在渗透这一点。
加上课件动态演示互逆变形过程，增强了直观性。
通过分析因式分解与整式乘法之间的互逆过程学习因式分解的方法，以提高学生对知识间联系的认识。
第二环节：创设情境、导入新课近年来，我国土地沙漠化问题严重. 3月12日植树节到来之际，，学校组织了 “我参与、我奉献、我快乐”植树活动，要求每行种树15棵，其中初一年级种树27行，初二年级种树35行，初三年级种树38行，问完成这次植树活动学校共需要多少棵树苗？师：解决这个问题，你能列出怎样的算式？哪种算式计算起来较为简便？生：列式：①15×27+15×35+15×38②15×（27+35+38）15×27+15×35+15×38=15×（27+35+38）=15×100=1500师：这种运算方法的根据是什么？生：根据是乘法对加法的分配律师：为什么能逆用分配律呢？这个式子的各项有什么特点？生：这个式子的各项有相同的因数。
《提公因式法》教学反思
《提公因式法》教学反思《提公因式法》教学反思《提公因式法》教学反思1在引入因式分解分解这一个概念时，是通过复习整式乘法接着让学生逆向得到的。
因式分解和整式乘法的区别则通过把等号两边的式子互相转换位置而直观得出的。
在学习提取公因式时首先让学生通过小组讨论得到公因式的结构组成，并且引导学生得出提取公因式这一因式分解的方法，其实就是将被分解的多项式除以公因式得到余下的因式的计算的过程。
，此外的意图是充分让学生自主探索，合作学习，而实际上学生的`学习兴趣还是调动起来了。
接着通过例题讲解，最终让学生自主完成练习题。
上完本课，教学目标能够完成，教学重难点也能够逐个突破。
不足之处是本课的设计过多强调学生用高度抽象的语言来描述概念，教学设计引入的过程可以简化，对于因式分解的概念学生可以练习实践去体会此概念的特点，故不需要在开头引入的地方多加铺垫。
浪费了一定的时间，在设计的时候层次不够分明。
应该更要让学生自己总结归纳学习的要点！对于领悟得快的同学训练思考题目要跟上！《提公因式法》教学反思22023年11月20日，我在学校会议室进行了本学期汇报课的教学，对象为八年级3班，教学内容为第十四章第三节因式分解的第一节课：提公因式法。
以下是我对本节课的评价与反思。
本节课是因式分解的第一节课，主要内容是建立因式分解的概念和用提公因式法进行简单的因式分解。
由于因式分解的主要目的是对多项式进行恒等变形，它的作用更多的是应用于多项式的计算和化简，是数学中对式的基本运算的内容之一，同时也因为学生对于因式分解的概念并不那么容易接受，因式分解的能力还需要在以后的具体应用中得到不断的提高，所以我对本节课采用了“低起点、多归纳、勤练习、快反馈”的教学方法。
低起点。
由于学生基础较一般，因此教学的起点必须低，教学中将教材原有的内容降低到学生的起点上，然后再进行正常的教学，将提取公因式法，分成二个步骤进行教学：先讨论“公因式”是什么，再研究如何提取公因式，从而降低了起点，便于学生理解掌握这一知识。
初中数学教学课例《因式分解(提公因式法)》课程思政核心素养教学设计及总结反思
的巩固对因式分解，特别是提公因式法理解并学会应
用。
课例研究综
在整个教学教程中，学生均处于主导地位，教师只
述
是从旁引，学生对于由自己推导出性质定理感到非常兴
奋。尽管新旧两种教法的对比上，新课程的教学不一定 马上显露出强劲的优势，甚至可能因为强化练习较少， 在短时间内，学生的成绩比不上传统教法的学生成绩， 但从长远目标看来，这种对数学本质的训练会有效地提 高学生的数学素养，培养出学生对数学本质的理解，而 不仅仅是停留在对数学的机械模仿记忆的层面上。总 之，教学的着眼点，不是熟练技能，而是发展思维，使 学生在学习的情感态度与价值观上发生深刻的变化．再 教设计：在探索及运用提公因式法进行分解因式时，应 该让学生多练习一些有关幂的运算中应用提公因式法 （因式分解）的题目，更加容易加深学生的理解，以及 拓展应用提公因式法进行因式分解。
初中数学教学课例《因式分解（提公因式法）》教学设计及 总结反思
学科
初中数学
教学课例名
《因式分解（提公因式法）》
称
本节课选自人教版数学八年级上册第十五章第四
节第一个内容。因式分解是进行代数恒等变形的重要手
段之一，它在以后的代数学习中有着重要的应用，因此
学好因式分解对于代数知识的后继学习具有相当重要 教材分析
第一组式子的观察得出第二组式子的结果，然后通过对 这两组式子的结果的比较，使学生对因式分解有一个初 步的意识，由整式乘法的逆运算逐步过渡到因式分解， 发展学生的逆向思维能力。
活动 4：归纳、得出新知 比较以下两种运算的联系与区别： （1）a(a+1)(a-1)=a3-a（2）a3-a=a(a+1)(a-1) 在第三环节的运算中还有其它类似的例子吗？除 此之外，你还能找到类似的例子吗？ 结论：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这 种变形叫做把这个多项式因式分解。其中，把多项式中 各项的公因式提取出来做为积的一个因式，多项式各项 剩下部分做为积的另一个因式这种因式分解的方法叫 做提公因式法。 辨一辨：下列变形是因式分解吗？为什么？ （1）a+b=b+a（2）4x2y–8xy2+1=4xy(x–y)+1 （3）a(a–b)=a2–ab（4）a2–2ab+b2=(a–b)2 学生讨论、发言对因式分解，特别是提公因式法的 认识、理解、看法，并总结出因式分解、提公因式法的 定义。通过学生的讨论，使学生更清楚以下事实：（1） 分解因式与整式的乘法是一种互逆关系；（2）分解因 式的结果要以积的形式表示；（3）每个因来的多项式的次
人教版初中数学八年级上册14.3.1提取公因式法(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了提取公因式法的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对提取公因式的理解和运用。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决数学问题时灵活运用。最后，如果有任Байду номын сангаас疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
二、核心素养目标
1.培养学生逻辑推理能力，通过提取公因式法的学习，使学生能够理解和掌握因式分解的基本思想，提高解决数学问题的逻辑思维水平；
2.培养学生数学抽象能力，让学生在识别和提取公因式的过程中，把握数学对象的本质属性，形成数学抽象的素养；
3.培养学生数学建模能力，使学生能够将提取公因式法应用于解决实际问题，建立数学模型，提高解决实际问题的能力；
在学生小组讨论环节，我注意到有些学生不太愿意发表自己的观点。为了鼓励他们积极参与，我打算在接下来的课程中，多设置一些简单易懂的问题，让学生们更容易开口表达自己的看法。
-在提取公因式时，学生可能会忽略常数项的公因式，或者对含有变量的公因式提取不准确；
-学生在运用提取公因式法进行因式分解时，可能会出现分解不彻底或者错误分解的情况。
举例：针对难点，举例\(4x^3 - 8x^2 + 4x\)的公因式提取，学生可能会只提取\(4x\)作为公因式，而忽略\(4\)也是每一项的公因数。通过此类例题，引导学生注意常数项和变量项的共同公因式。同时，讲解如何检查提取公因式后的结果是否正确，如通过展开验证或利用分配律检验。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解提取公因式法的基本概念。提取公因式法是一种因式分解的方法，它通过找出多项式中的公共因子，简化多项式的表达形式。这种方法在解决数学问题和简化计算中非常重要。
公开课：提公因式法分解因式教学反思
《因式分解（提公因式法）》教学反思这是一节数学常规课，没有游戏和丰富的活动，在进行新课改的今天，这节课如何体现新课改的精神，就成了我思考的重点。
本节课主要内容是运用提公因式法进行因式分解，那么怎么实施教学呢？如果直接就给同学们讲把前面在整式的乘法中学习到的单项式与多项式的乘法反过来运用就形成了因式分解的提公因式法，然后就是反复的运用、反复的操练的话，尽管学生短时间里对这一内容掌握的比较好，但是学生对于知识的建构过程缺乏系统思考和逐步理解的过程，对于知识的生成获得缺少体验和感悟。
不利于学生对新知识的获得，不利于后续知识的学习，更不能激发学生对数学学习的兴趣。
现将本节课的教学进行反思如下：1.在导学案的学前准备设计了 ⑴用简便方法计算：41374163⨯+⨯= ⑵用整式乘法计算下列各式： ①、x(x+1)= ；②、m(a+b+c)= ． ⑶讨论：15能被 整除,这让学生回顾旧知识“提公因数”，体会计算的简便，复习小学知识“因数分解”，为引入“因式分解”这一概念设下伏笔，渗透着数学中的类比思想。
2.可设计让学生体会学习因式分解的目的。
如设计①、当99=x 时，求x x +2的值？②、当99=x 时，求()1+x x 的值？让学生在小组中比较计算的结果、代数式x x +2与()1+x x 的关系，从计算的快捷性感受学习因式分解的必要性，由此提出因式分解的概念，一方面突出了多项式因式分解本质特征是一种式的恒等变形，另一方面也使学生进一步认识到因式分解与整式乘法的区别。
3.在探究提取公因式时，首先让学生通过小组学习例题，交流学习心得，讨论得到公因式的结构组成，并且引导学生得出提取公因式法这一因式分解的方法其实就是将被分解的多项式除以公因式得到余下的因式的计算过程。
此处的意图是充分让学生自主探索，合作学习。
而实际上，学生的学习情绪被充分调动起来了。
通过小组讨论学习，尽管语言的组织方面不够完善，但是均可以得出结论。
提公因式法分解因式教学反思
提公因式法分解因式教学反思反思一：提公因式法分分解因式在引入“因式分解解”这一概念时是通过复习小小学知识“因数分解”，接着着让学生类比得到的。
此处的的设计意图是类比方法的渗透透。
因式分解与整式乘法的的区别则通过把等号两边的式式子互相转换位置而直观得出出。
在学习提取公因式时首首先让学生通过小组讨论得到到公因式的结构组成，并且引引导学生得出提取公因式法这这一因式分解的方法其实就是是将被分解的多项式除以公因因式得到余下的因式的计算过过程。
此处的意图是充分让学学生自主探索，合作学习。
而而实际上，学生的学习情绪还还是调动起来了的。
通过小组组讨论学习，尽管语言的组织织方面不够完善，但是均可以以得出结论。
接着通过例题讲讲解，最后让学生自主完成练练习题，老师当堂讲评。
上完完本课，教学目的能够完成，，教学重难点也能逐个突破。
不足之处：本课的教学设设计引入的过程可以简化。
对对于因式分解的概念，学生可可通过自己的一系列练习实践践去体会到此概念的特点，故故不需在开头引入的地方多加加铺垫，浪费了一定的时间。
在设计的时候脚手架的搭建建层次也不够分明。
教学过过程中，能做到及时向学生反反馈信息。
能走下讲台，做到到课内批改大部分学生的练习习，且对于个别学习本课新知知识有困难的学生能单独予以以辅导。
在批改过程中，发现现大部分学生都做错及存在的的问题能充分利用多媒体向学学生展示，或是马上板演为全全体学生讲解清楚。
教学过程程中，教学基本功比较扎实。
反思二：提公因式法分解解因式教学反思这节课主要要是通过确定多项式各项的公公因式，然后提取公因式，将将一个多项式转化成几个整式式的积的形式。
教学这节课课时，我先由分解质因数引入入“分解因式”的概念，通过过比较发现分解因式与整式乘乘法互为逆运算;然后讨论如如何找一个多项式各项的公因因式，最后设计了典型的范例例使学生掌握“提公因式法分分解因式”。
一节课自始至至终学生积极性比较高，课堂堂效率也较理想。
公因式提取法 教学反思
公因式提取法教学反思公因式提取法教学反思本次教学主题是公因式提取法，旨在帮助学生掌握如何提取代数表达式中的公因式，并应用到简化代数表达式的问题中。
以下是我对本次教学的反思和总结。
教学目标1. 帮助学生理解公因式的概念和原理。
2. 培养学生发现代数表达式中公因式的能力。
3. 通过练和实例，让学生熟练掌握公因式提取法的具体步骤和技巧。
4. 引导学生应用公因式提取法简化复杂的代数表达式。
教学方法1. 授课讲解：通过简单明了的语言和实例，向学生介绍公因式的概念和作用。
2. 互动讨论：启发学生思考如何发现和提取公因式，并通过互动讨论激发学生的研究兴趣。
3. 练演示：提供大量不同难度的练题目，引导学生在实践中掌握公因式提取法的具体步骤。
4. 个别辅导：针对不同学生的理解程度和困难，进行个别指导和解答。
教学反思整体上，本次教学取得了一定的效果。
学生们通过实践和练，掌握了公因式提取法的基本步骤和技巧。
他们能够应用公因式提取法简化代数表达式，并在解题过程中展现了一定的思考能力和解决问题的能力。
然而，也存在一些需要改进的地方。
首先，部分学生在理解公因式的概念和作用上存在一些困难，导致在实践中出现一些错误。
因此，在教学过程中需要更加详细地解释公因式的概念和作用，并通过更多实际例子进行讲解。
其次，一些学生在解答复杂的代数表达式时，仍然需要更多的练和指导。
因此，在今后的教学中，应增加练的数量和难度，并提供更多个别辅导的机会，确保每个学生都能够充分掌握公因式提取法的应用技巧。
总之，通过本次教学，学生们对公因式提取法有了初步的理解和应用能力。
在今后的学习中，他们需要通过更多的练习和实践，不断加深对公因式提取法的掌握，以应对更复杂的代数问题。
因此，我将继续关注每个学生的学习进展，并提供必要的支持和指导。
提公因式法(1)教案和教学反思
4.2提公因式法（1）学习目标：1.了解公因式的定义，能确定多项式各项的公因式。
2.会用提公因式法把多项式因式分解。
教学重点：能确定多项式公因式，并用提公因式法把多项式因式分解。
教学难点：确定多项式的公因式。
教学过程：一、复习回顾，引入课题1.什么是因式分解？2.因式分解与整式乘法有什么关系？二、自主先学，感知设疑小组讨论自学的收获和困惑：1.什么是公因式？2.如何确定多项式各项的公因式？3.会用提公因式法把多项式因式分解吗？三、目标导学，情境引入（一）展示学习目标，让学生齐读。
学习目标：1.了解公因式的定义，能确定多项式各项的公因式。
2.会用提公因式法把多项式因式分解。
（二）情境引入多项式ab+bc各项都含有相同的因式吗？多项式3x2+x呢？多项式m b2+nb-b呢？尝试将这几个多项式分别写成几个因式的乘积，并与同伴交流。
这几个多项式的相同因式比较好找，学生容易找到，并逆用乘法分配律将他们写成几个因式的乘积的形式，让学生初步感受找公因式，并提公因式。
四、互助研学，探究解疑（一）探究活动一公因式的定义利用情境中提出的几个多项式让学生归纳出公因式的定义，并让学生齐读记忆。
培养学生的初步归纳能力。
一个多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。
（二）议一议：确定公因式的方法？多项式2x2+6x3中各项的公因式是什么？让学生分组讨论，教师可以点拨学生从系数，字母，指数三方面去考虑。
学生讨论后提问并归纳出确定公因式的方法：系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公因数；字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母；指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即取字母最低次幂。
简单的说就是：1.定系数；2.定字母；3.定指数。
（三）即学即练1.多项式8x2y-14x2y+4x y3各项的公因式是（）A. 8xyB. 2xyC. 4xyD. 2y2.下列多项式的各项中，公因式是5a2b的是（）A.15a2b−20a2b2B.30a2b3-15a b4-10a3b2C.10a2b2-20a2b3+50a4b5D.5a2b4-10a3b3+15a4b2(四)探究活动二提公因式分解因式你能将多项式2x2+6x3因式分解吗？指名上台讲解。
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《因式分解---提公因式法》教学反思
昌北一中李霞
一预期效果：
1.以学生感兴趣的东游大千世界为主题串联整节课，由于因式分解的主要目的是对多项式进行恒等变形，它的作用更多的是应用于多项式的计算和化简，比如在以后将要学习的分式运算、解分式方程、二次根式化简等中都要用到因式分解的知识。
因此应该注重因式分解的概念和方法的教学。
2.本节运用类比的数学方法，在新概念提出、新知识点的讲授过程中，可以使学生易于理解和掌握．如学生在接受提取公因式法时，由提公因数到找公因式，由整式的乘法的逆运算到提取公因式的概念，都是利用了类比的数学思想，从而使得学生接受新的概念时显得轻松自然，容易理解。
3.通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对公因式概念的理解是否到位，提取公因式的方法与步骤是否掌握，以便教师能及时地进行查缺补漏．通过查缺补漏强化学生确定公因式的方法及提公因式法的步骤，能熟练地利用提公因式法分解因式。
二几点不足：
1.学生已有知识基础不牢固，如乘法对加法的分配率运用不娴熟、理
解不透，导致提取公因式后剩下的整式丢项。
2.寻找公因式仍然还是比较困难，本节课难点突破的还不够突出。
3.学生层次差距太大，分层次教学效果不明显。
4.小组合作学习效果有待提高。
三.该进措施：
加强学生的课前预习的指导，加强基础知识的训练，课堂上尽量做到分层次教学，使得每一个学生都有不同程度的提高。