提公因式法分解因式专项练习题
11提取公因式法因式分解-提取公因式练习题测试
提取公因式法因式分解巩固练习【课堂林】1.杷P列各式分解因式：<l：'8f7r:n + 2/n/r: - _____________________ :⑵D.nT-9.v:y: - ____________________________ :⑶ 2a(y-z)-3b(z - y)- ___________________________ : «)-3/na1 + 6/tia z - 12)na- _____________________ : 2.分解因式:< I:' 36aby - 12ahx • 6ab:⑵-6.rv+x：⑶ 6p(p + q)-4q(p + q)：⑷ x: y+.n,: - xy：⑸.v(nr - xX;n - v)- >n(x - mXv-/n)：⑹(tr・b)(a + b-l)-a-b + l：<7)a(.v-v)2 + b(y-*)' + c(y-.v):.⑻盹-才⑼严一F" 3.利用因式分Will?：(l)978-：S54-978x7+978-：S：⑵ 95-9:+S X9.4.已知a + B・13(b・40・+ ・5.(”H江苏曲迪)分解因式:3刖心一护一3初:6.多取式15a s fe3+5<r:fr:-20u:h s ffi公因式后肋另_个因式魁 ___________________ •7.苏現式3uS+b分解因式>A.3a(a-2b)B. k/(a-2b + l)C.从好_6u) D・b(3“：-& + l)8.下列备式分解W式疋确的址I )A.(a2 +62)-(a+h)- +B.3x* - 6.n -A-x(3x- 6y)C.a z b z- Adb:(4a-fc)D.-« + dfe-ac---a(a + ft-r)9・分解因式:<1) ( 2011 醱庆江潭 > 2c3- r：⑵ UOM叫川凉山州》：一j + “讪-扌ab2：⑶ 6(加一-12(n-m)2: (4)m(5ar • ay一1)-m{lax-^y-1)：⑸(7a -訪肋 _ %)+ (a - S% - 2ft)：⑹(tn - /rf + m(m一口)' + n(n - nif .10.两个小孩的年龄分M是舟尹且x z^xy・99・试求这两个小按的年般.【课后巩瞳】1.刘断下列我杉过收・畔个址冈式分解？2X-V+ 2)— x* —4：(<2)x: -4+3.v- (.v-2Xx+2)+3x： <(3)7/n - 7n - 7 - 7(m - w -1):(《4)4" ■ 4 ■ 4.i(.v —— |.2・下式中•从彳到右的哽衫处因龙分解的址(>A. 6a z b^2a2 -3bB・ x z -3x-4-.v(x-3)-4C.ab： - 2ah ■ ab(h- 2)D.(2-a)(2 + a)・4-a：3. <2011河北)下列分解的建(A.--</(l + a2)B.2u—U»+2-2 ia-2b)c.宀u：4. «nr(a-2)+m(2-d)分解因式等干(》A. B. (a-2)(/M2 -«r)C.w(a-2Xw-l) />• /n(«-2X»r*l) 5 •因式分解(2x-5)+ y(5-lt)W结果心 )A・(2x-5Xl+y) B.(2x-5Xl-y)C.(5-2x)(1* y)D. (5-2xXl-y)6・分解因式时.WffilttlVj 公冈式是< )A. aB. 6"(a-b)・C. 8u(a-b)D. 2(a-/>):心―卜丁一卜旷吩m 咚下列各式二①宓-adn②2x2y + 6,r.:：③8m s-4/n: + 2m+l④a' +a：b*ab：:®(p*^h：y-5x:(p + g)*6(" + qY:⑥a2 (x + y Xx - v)~ 4fc(v + x) )t 中可以用捷公因式法分解因式的冇__________ -(W7号)9.(x+y-*_yD*_x)U_x_y)齐顼的公因式为________________ •10.?J5!^-Sx:y: +12.ty s z-W ft-JJIW公W式工_____________ •11.K( X + y y - .n (x + y) - (x + y) • A ・WA为___________________12.^x n-y"分解凶式・JI结果为X + y:X"y)(Y->・)・附刃的值为 ____________13.卜列女咬式中•繼用楼収公因式法分解因式的有<>c. .v: + y2n. .t:-.n + y:14.下列务取式中.公囲式lt5a：b的址(》・4・ 15a：b+20c『b：B. 3(k/b：・10u诂C. 10a：b十20ab'D. 5ab+l"b15.Ifl空：⑴"-4xy-2x・ _________________ (x-2y-l)：⑵牝给：-13咕’ -2a z b z _________________ >：<3)(1 - <r)r;w _______________________ :<4) (inn — l^f(m — n)' — (/i —加)° —_________<5)(x+3y)* -(x + 3y)- _________________________ :⑹(a_b)° —(6 —a)' ■ __________________________ :16.把下列冷式分解W^：<l)x2 <2)x s +x:+.v(3)-24.r-12i>*28x <4)(x-y)tr-.r*y⑸3/fta z +3a:⑹ 4x(° - b F - 6y(6 - a )2⑻(S + b X2a -3b)+ (2a * 5"贮(1 + b)<9)(7/n-S/zXx + y)- (lm-2nXx+y)Ol'6x(x-2): + x:(2-x)17.利用冈式分tfitW：(1)6.15x3.16 + 1JA0.316 十二53x3 16⑵ 95-9:-S X92IS. il»： 3s-4x3-+10x3- ____________________ :3*_4x3, + 10x3:- _________________ :3：_4x34 + 10x3s - _______________ : WJKitffii程・列冷式WM®：3津- 4x3沁+10*3如- _____________________ : 3^=_4x3-l*10x3n . _____________________________19.求证：刘• (ffiHtte JV* 丁*-2■爰被3 整除. ：0.化简并求(ft・N中.V--2・l+x + x(l + x)+x(l+x):+ …+x(li 严1.21. ftx:*3x・2・求2A'+6F-4.Y的(ft.<7)(x-y)s*2x(v-.v):。
因式分解-提公因式和公式法专项练习(原卷版)
因式分解-提公因式和公式法专项练习（一）知识点1：因式分解1.定义：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．2.掌握其定义应注意以下几点：（1）分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可；（2）因式分解必须是恒等变形；（3）因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止．3.弄清因式分解与整式乘法的内在的关系．因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式．【典例1】下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A．a（x﹣y）＝ax﹣ay B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．x2﹣4x+3＝x（x﹣4）+3D．a2+1＝（a+1）（a﹣1）【变式1-1】下列各式从左到右不属于因式分解的是（）A．x2﹣x＝x（x﹣1）B．x2+2x+1＝x（x+2）+1C．x2﹣6x+9＝（x﹣3）2D．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）【变式1-2】下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）A．a（a+b）＝a2+ab B．a2+2a+1＝a（a+2）+1C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．2a2﹣6ab＝2a（a﹣3b）知识点2：公因式的公因式是．【典例2-2】4x（m﹣n）+8y（n﹣m）2的公因式是．【变式2-1】多项式．4ab2+8a2b的公因式是．【变式2-2】多项式3x+3y与x2﹣y2的公因式是．【变式2-3】多项式4x（m﹣n）+2y（m﹣n）2的公因式是．知识点3：提公因式提公因式法的步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式．需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项．注意：①提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”；②如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的．【典例3】分解因式：（1）2y+3xy；（2）2（a+2）+3b（a+2）．【变式3-1】因式分解（1）x2﹣4x；（2）8y3﹣2x2y．【变式2-2】因式分解：（1）8abc﹣2bc2；（2）2x（x+y）﹣6（x+y）．【变式3-3】分解因式：x（m+n）﹣y（n+m）+（m+n）．知识点4：公式法＝．【变式4-1】因式分解：a2﹣169＝．【变式4-2】因式分解：4a2﹣b2＝．【变式4-3】把多项式a2﹣9b2分解因式结果是．【典例5】分解因式：a2+8a+16＝．【变式5-1】因式分解x2﹣6ax+9a2＝．【变式5-2】分解因式：a2﹣6a+9＝．知识点5：提公因式与公式法综合1.提公因式：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．2.公式法：①平方差公式：a2－b2＝（a＋b）（a－b）②完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2，a2－2ab＋b2＝（a－b）【典例6】分解因式（1）x2y﹣y；（2）ax2﹣6ax+9a．【变式6-1】因式分解：（1）x3y﹣xy3；（2）8a2﹣16ab+8b2．【变式6-2】因式分解：（1）2x3y﹣2xy3（2）﹣a3+2a2﹣a．【变式6-3】分解因式：（1）5x2﹣5y2；（2）2mx2+4mxy+2my2．【变式6-4】因式分解：9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）【达标测评】一．选择题（共8小题）1．（2023秋•泉港区期末）多项式12a3b﹣8ab2c的公因式是（）A．4a2B．4abc C．2a2D．4ab 2．（2023秋•莱西市期末）多项式3m2+6mn的公因式是（）A．3B．m C．3m D．3n 3．（2023秋•纳溪区期末）因式分解（x﹣1）2﹣9的结果是（）A．（x﹣10）（x+8）B．（x+8）（x+1）C．（x﹣2）（x+4）D．（x+2）（x﹣4）4．（2023秋•泰山区期末）分解因式：64﹣x2正确的是（）A．（8﹣x）2B．（8﹣x）（8+x）C．（x﹣8）（x+8）D．（32+x）（32﹣x）5．（2023秋•沙坪坝区校级期末）因式分解：mx2﹣4m＝（）A．m（x2﹣4）B．m（x+2）（x﹣2）C．mx（x﹣4）D．m（x+4）（x﹣4）6．（2023秋•哈密市期末）下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．x（x﹣1）＝x2﹣x B．x2﹣1＝（x﹣1）2C．x2﹣x﹣1＝x（x﹣1）﹣1D．x2﹣x＝x（x﹣1）7．（2024•裕华区校级开学）若a+b＝3，a﹣b＝，则a2﹣b2的值为（）A．1B．C．D．98．（2023秋•南沙区期末）已知多项式x2+ax+16可以用完全平方公式进行因式分解，则a的值为（）A．4B．8C．﹣8D．±8二．填空题（共5小题）9．（2023秋•临潼区期末）式子x（y﹣1）与﹣18（y﹣1）的公因式是．10．（2024•榆阳区校级一模）因式分解：2x2y+10xy＝．11．（2024•西山区校级模拟）分解因式：m3+6m2+9m＝．12．（2023秋•哈密市期末）已知x+y＝10，xy＝1，则代数式x2y+xy2的值为．13．（2024•临潼区一模）因式分解：3a2﹣12＝．三．解答题（共3小题）14．（2023秋•海口期末）把下列多项式分解因式：（1）4a3﹣16ab2；（2）3（x﹣1）2+12x．15．（2023秋•洪山区期末）因式分解．（1）x3﹣2x2y+xy2（2）m2（a﹣b）+n2（b﹣a）16．（2023秋•寻乌县期末）因式分解：（1）﹣x3﹣2x2﹣x；（2）x2（a﹣1）+y2（1﹣a）．。
八年级数学上册《因式分解》计算题专项练习
八年级数学上册《因式分解》计算题专项练习提取公因式是因式分解的基础，掌握了提取公因式的方法，就能够更好地解决因式分解问题。
下面是一些提取公因式的练题，供大家练：1、提取公因式：c(x-y+z)，得到结果：c(x-y+z)2、提取公因式：p(x-qx-rx^2)，得到结果：p(x-q-rx)3、提取公因式：5a^2(3a-2)，得到结果：15a^3-10a^24、提取公因式：3bc(4a-25)，得到结果：12abc-75bc5、提取公因式：xy(4x-y^2),得到结果：4x^2y-xy^36、提取公因式：7pq(9-2q)，得到结果：63pq-14pq^27、提取公因式：6a^2m(4m-3n+7)，得到结果：24a^3m-18a^2m^2+42a^2mn8、提取公因式：(a+b)(x-y)，得到结果：(a+b)(x-y)9、提取公因式：x-y(5x+2y),得到结果：(x-y)(5x+2y)10、提取公因式：-2ab(a^2-3ab+b^2),得到结果：-4a^3b+6a^2b^2-2ab^311、提取公因式：-8x^3+56x^2-32x^3,得到结果：-8x^2(x-7)+56x(x-7)12、提取公因式：3mn(2m-5n+10),得到结果：6m^2n-15mn^2+30m^2n13、提取公因式：(a+b)(x-y),得到结果：(a+b)(x-y)14、提取公因式：(x-y)(5x+2y),得到结果：(x-y)(5x+2y)15、提取公因式：2q(p+q)-4p(p+q),得到结果：-2p(p+q)16、提取公因式：(m+n)(p+q)-(m+n)(p-q),得到结果：2(m+n)q17、提取公因式：a(a-b)+(a-b)2,得到结果：(a-b)(a+b)18、提取公因式：x(x-y)^2-y(x+y)2,得到结果：(x-y)(x^2+xy+y^2)-y(x+y)^219、提取公因式：(2a+b)(2a-3b)-3a(2a+b),得到结果：(2a-b)(2a-3b)20、提取公因式：x(x+y)(x-y)-x(x+y),得到结果：x(x-y)(x+y-1)21、提取公因式：p(x-y)-q(y-x),得到结果：2p(x-y)22、提取公因式：m(a-3)+2(3-a),得到结果：-m(a-3)-2(a-3)23、提取公因式：(a+b)(a-b)-(b+a),得到结果：-(a-b)^224、提取公因式：a(x-a)+b(a-x)-c(x-a),得到结果：(a-c)(a-x)-(a-c)(x-a)25、提取公因式：10a(x-y)^2-5b(y-x),得到结果：10a(x-y)^2+5b(x-y)26、提取公因式：3(x-1)^3y-(1-x)^3z,得到结果：3(x-1)^3(y+z-x)27、提取公因式：x(a-x)(a-y)-y(x-a)(y-a),得到结果：(x-y)(a-x)(a-y)28、提取公因式：-ab(a-b)^2+a(b-a)^2,得到结果：-2ab(a-b)^229、提取公因式：2x(x+y)^2-(x+y)^3,得到结果：(x+y)^2(x-2)30、提取公因式：21×3.14+62×3.14+17×3.14,得到结果：100×3.1431、提取公因式：2.186×1.237-1.237×1.186,得到结果：0掌握了提取公因式的方法，就能够更好地解决因式分解问题。
提公因式法因式分解练习题(1)
提公因式法因式分解练习题（1）（一）课堂练习一、填空题1.把一个多项式__________________________，这样的式子变形，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式______________。
2.把下列各多项式的公因式填写在横线上。
(1)x 2-5xy _________ (2)-3m 2+12mn _________(3)12b 3-8b 2+4b _________ (4)-4a 3b 2-12ab 3 __________(5)-x 3y 3+x 2y 2+2xy _________3.在括号内填入适当的多项式，使等式成立。
(1)-4ab-4b=-4b( ) (2)8x 2y-12xy 3=4xy( )(3)9m 3+27m 2=( )(m+3) (4)-15p 4-25p 3q=( )(3p+5q)(5)2a 3b-4a 2b 2+2ab 3=2ab( ) (6)-x 2+xy-xz=-x( ) (7)21a 2-a=21a( ) 二、选择题1.下列各式从左到右的变形是因式分解的是 （ ）(A)m(a+b)=ma+mb (B)x 2+3x-4=x(x+3)-4(C)x 2-25=(x+5)(x-5) (D)(x+1)(x+2)=x 2+3x+22.下列各等式从左到右的变形是因式分解的是 （ ）(A)8a 2b 3c=2a 2·2b 3·2c (B)x 2y+xy 2+xy=xy(x+y)(C)(x-y)2=x 2-2xy+y 2 (D)3x 3+27x=3x(x 2+9)3.下列各式因式分解错误的是 （ ）(A)8xyz-6x 2y 2=2xy(4z-3xy) (B)3x 2-6xy+x=3x(x-2y)(C)a 2b 2-41ab 3=41ab 2(4a-b) (D)-a 2+ab-ac=-a(a-b+c) 4.多项式-6a 3b 2-3a 2b 2+12a 2b 3因式分解时，应提取的公因式是 （ ）(A)3ab (B)3a 2b 2 (C)- 3a 2b (D)- 3a 2b 25.把下列各多项式分解因式时，应提取公因式2x 2y 2的是 （ ）(A)2x 2y 2-4x 3y (B)4x 2y 2-6x 3y 3+3x 4y 4(C)6x 3y 2+4x 2y 3-2x 3y 3 (D)x 2y 4-x 4y 2+x 3y 36.把多项式-axy-ax 2y 2+2axz 提公因式后，另一个因式是 （ ）(A)y+xy 2-2z (B)y-xy 2+2z (C)xy+x 2y 2-2xz (D)-y+xy 2-2z7.如果一个多项式4x 3y-M 可以分解因式得4xy(x 2-y 2+xy) ，那么M 等于 （ ）(A)4xy 3+4x 2y 2 (B)4xy 3-4x 2y 2 (C)-4xy 3+4x 2y 2 (D)-4xy 3-4x 2y 28. 下列各式从左到右的变形：9. ①(a+b)(a-b)=a 2-b 2 ②x 2+2x-3=x(x+2)-3③x+2=x1(x 2+2x) ④a 2-2ab+b 2=(a-b)2是因式分解的有 （ ） (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个（二）课后作业1.把下列各式分解因式(1)9m 2n-3m 2n2 (2)4x 2-4xy+8xz (3)-7ab-14abx+56aby(4)6x 4-4x 3+2x 2 (5)6m 2n-15mn 2+30m 2n 2 (6)-4m 4n+16m 3n-28m 2n(7)x n+1-2x n-1 (8)-2x 2n +6x n (9)a n -a n+2+a 3n2.用简便方法计算：(1)9×10100-10101 (2)4.3×199.7+7.5×199.7-1.8×199.73.已知a+b=2，ab=-3求代数式2a 3b+2ab 3的值。
完整版)《因式分解》计算题专项练习
完整版)《因式分解》计算题专项练习因式分解练题1、提取公因式1、cx-cy+cz2、px-qx-rx3、15a^3-10a^24、12abc-3bc^25、4x^2y-xy^26、63pq+14pq^27、24a^3m-18a^2m^28、x^6y-x^4z9、15x^3y^2+5x^2y-20x^2y^310、-4a^3b^2+6a^2b-2ab11、-16x^4-32x^3+56x^212、6m^2n-15mn^2+30m^2n^213、x(a+b)-y(a+b)14、5x(x-y)+2y(x-y)15、6q(p+q)-4p(p+q)16、(m+n)(p+q)-(m+n)(p-q)17、a(a-b)+(a-b)^218、x(x-y)^2-y(x+y)^219、(2a+b)(2a-3b)-3a(2a+b)20、x(x+y)(x-y)-x(x+y)21、p(x-y)-q(y-x)22、m(a-3)+2(3-a)23、(a+b)(a-b)-(b+a)24、a(x-a)+b(a-x)-c(x-a)25、10a(x-y)^2-5b(y-x)26、3(x-1)^3y-(1-x)^3z27、x(a-x)(a-y)-y(x-a)(y-a)28、-ab(a-b)^2+a(b-a)^22、运用公式法因式分解：1、a^2-492、64-x^23、(m+3n)(m-3n)4、0.49p^2-144q^25、(a+b)^2-xy^96、121x^2-4y^27、(m+n)^2-n^28、2-(x+2y)^29、169(a-b)^2-196(a+b)^210、1-36b^211、(2x+y)(2x-y)24、需要删除，因为没有明确的题目或内容。
25、需要对表达式进行简化和重写：y + y + 25 = 2y + 2525m2 - 80m + 64 = (5m - 8)226、需要对表达式进行简化和重写：4a + 36a + 81 = 40a + 8127、需要对表达式进行简化和重写：4p - 20pq + 25q = (2p - 5q)228、需要删除，因为没有明确的题目或内容。
初二因式分解经典题35题
初二因式分解经典题35题一、提取公因式法相关（10题）1. 分解因式：6ab + 3ac- 你看这里面每一项都有个3a呢。
就像大家都有个共同的小秘密一样。
那我们就把3a提出来呀，提出来之后就变成3a(2b + c)啦。
2. 分解因式：15x^2y−5xy^2- 哟，这里面5xy是公共的部分哦。
把5xy提出来，就剩下5xy(3x - y)啦，是不是很简单呢？3. 分解因式：4m^3n - 16m^2n^2+8mn^3- 仔细瞧瞧，8mn是都能提出来的。
提出来后就变成8mn(m^2 - 2mn + n^2)啦。
4. 分解因式：−3x^2y+6xy^2−9xy- 这里面−3xy是公因式哦。
把它提出来，就得到−3xy(x - 2y+3)啦。
5. 分解因式：2a(x - y)-3b(x - y)- 看呀，(x - y)是公共的部分呢。
提出来就变成(x - y)(2a - 3b)啦。
6. 分解因式：a(x - y)^2 - b(y - x)^2- 注意哦，(y - x)^2=(x - y)^2。
那这里面(x - y)^2是公因式，提出来就得到(x - y)^2(a - b)啦。
7. 分解因式：x(x - y)+y(y - x)- 先把y(y - x)变成-y(x - y)，这样公因式就是(x - y)啦，提出来就是(x - y)(x - y)=(x - y)^2。
8. 分解因式：3a(a - b)+b(b - a)- 把b(b - a)变成-b(a - b)，公因式(a - b)提出来，就得到(a - b)(3a - b)啦。
9. 分解因式：2x(x + y)-3(x + y)^2- 公因式是(x + y)，提出来就变成(x + y)[2x-3(x + y)]=(x + y)(2x - 3x - 3y)=(x + y)(-x - 3y)=-(x + y)(x + 3y)。
10. 分解因式：5(x - y)^3+10(y - x)^2- 把(y - x)^2变成(x - y)^2，公因式5(x - y)^2提出来，得到5(x - y)^2[(x -y)+2]=5(x - y)^2(x - y + 2)。
中考数学《因式分解》专项练习题及答案
中考数学《因式分解》专项练习题及答案一、单选题1．下列多项式中,能用提公因式法因式分解的是()A．x2-y B．x2+2x C．x2+y2 D．x2-xy+y22．下列式子变形是因式分解的是（）A．x2－5x＋6＝x(x－5)＋6B．x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)C．(x－2)(x－3)＝x2－5x＋6D．x2－5x＋6＝(x＋2)(x＋3)3．下列因式分解正确的是（）A．x2y2﹣z2＝x2（y+z）（y﹣z）B．﹣x2y﹣4xy+5y＝﹣y（x2+4x+5）C．（x+2）2﹣9＝（x+5）（x﹣1）D．9﹣12a+4a2＝﹣（3﹣2a）24．把多项式ax3﹣2ax2+ax分解因式，结果正确的是（）A．ax（x2﹣2x）B．ax2（x﹣2）C．ax（x+1）（x﹣1）D．ax（x﹣1）25．下面从左到右的变形是因式分解的是（）A．6xy=2x⋅3y B．(x+1)(x−1)=x2−1C．x2−3x+2=x(x−3)+2D．2x2−4x=2x(x−2)6．对于①(x+3)(x−1)=x2+2x−3，②x−3xy=x(1−3y)从左到右的变形，表述正确的是（）A．都是因式分解B．都是整式的乘法C．①是因式分解，②是整式的乘法D．①是整式的乘法，②是因式分解7．若x2+kx+16=(x−4)2，那么（）A．k=－8，从左到右是乘法运算B．k=8，从左到右是乘法运算C．k=－8，从左到右是因式分解D．k=8，从左到右是因式分解8．把代数式mx2-6mx+9m分解因式，下列结果中正确的是（）A．m（x+3）2B．m（x+3）（x-3）C．m（x-4）2D．m（x-3）29．下列等式中，从左到右的变形是因式分解（）A．2x2y+8xy2+6=2xy(x+4y)+6B．(5x−1)(x+3)=5x2−14x−3C．x2−y2=(x+y)(x−y)D．x3+y2+2x+1=(x+1)2+y210．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A ．x(x −2)=x 2−2xB ．(x −1)2=x 2−2x −1C ．x 2−4=(x +2)(x −2)D ．x 2+3x +2=x(x +3)+211．若多项式mx 2-1n 可分解因式为（3x+15）（3x-15），则m 、n 的值为（ ）A ．m=3，n=5B ．m=-3，n=5C ．m=9，n=25D ．m=-9，n=-2512．下列因式分解正确的是（ ）A ．a 4b ﹣6a 3b ＋9a 2b ＝a 2b （a 2﹣6a ＋9）B ．x 2﹣x ＋ 14 ＝（x ﹣ 12 ）2C ．x 2﹣2x ＋4＝（x ﹣2）2D ．x 2﹣4＝（x ＋4）（x ﹣4）二、填空题13．分解因式： 2a 2−2= ． 14．分解因式：2 a 3−8a ＝ . 15．因式分解：a 3﹣2a 2b+ab 2= ． 16．已知x+y=6，xy=3，则x 2y+xy 2的值为 . 17．因式分解： 3a 2−6a +3 ＝ ． 18．分解因式：xy 2﹣9x= ．三、综合题19．综合题（1）已知a+b=1,ab= 14 ,利用因式分解求a(a+b)(a-b)-a(a+b)2的值.（2）若x 2+2x=1,试求1-2x 2-4x 的值.20．我们用xyz ̅̅̅̅̅表示一个三位数，其中x 表示百位上的数，y 表示十位上的数，z 表示个位上的数，即xyz̅̅̅̅̅=100x +10y +z . （1）说明abc ̅̅̅̅̅+bca ̅̅̅̅̅+cab̅̅̅̅̅一定是111的倍数； （2）①写出一组a 、b 、c 的取值，使abc ̅̅̅̅̅+bca ̅̅̅̅̅+cab̅̅̅̅̅能被11整除，这组值可以是a= ，b= ，c= ；②若abc ̅̅̅̅̅+bca ̅̅̅̅̅+cab̅̅̅̅̅能被11整除，则a 、b 、c 三个数必须满足的数量关系是 .21．把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法.如：①用配方法分解因式：a 2+6a+8 解：原式=a 2+6a+8+1-1=a 2+6a+9-1=(a+3)2－12= [(a +3)+1][(a +3)−1]=(a +4)(a +2)②M=a2-2a－1，利用配方法求M的最小值.解：a2−2a−1=a2−2a+1−2=(a−1)2−2∵(a-b)2≥0，∴当a=1时，M有最小值－2.请根据上述材料解决下列问题：2+2x−3.（1）用配方法．．．因式分解：x（2）若M=2x2−8x，求M的最小值.（3）已知x2+2y2+z2-2xy-2y-4z+5=0，求x+y+z的值.22．由多项式乘法：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）示例：分解因式：x2+5x+6=x2+（2+3）x+2×3=（x+2）（x+3）（1）尝试：分解因式：x2+6x+8=（x+）（x+）；（2）应用：请用上述方法解方程：x2﹣3x﹣4=0．23．将下列各式分解因式：（1）2x2y−8xy+8y（2）a2(x−y)−9b2(x−y)24．因式分解：（1）−20a−15ax（2）(a−3)2−(2a−6)参考答案1．【答案】B 2．【答案】B 3．【答案】C 4．【答案】D 5．【答案】D 6．【答案】D 7．【答案】C 8．【答案】D 9．【答案】C 10．【答案】C 11．【答案】C 12．【答案】B13．【答案】2(a+1)(a-1) 14．【答案】2a(a+2)(a-2) 15．【答案】a （a ﹣b ）2 16．【答案】18 17．【答案】3（a -1）2 18．【答案】x （y ﹣3）（y+3）19．【答案】（1）解：原式=a(a+b)(a-b-a-b)=-2ab(a+b).∵a+b=1,ab= 14∴原式=-2× 14 ×1=- 12 .（2）解：∵x 2+2x=1, ∴1-2x 2-4x=1-2(x 2+2x) =1-2×1=-1.20．【答案】（1）解：abc ̅̅̅̅̅+bca ̅̅̅̅̅+cab̅̅̅̅̅ =100a +10b +c +100b +10c +a +100c +10a +b=111a +111b +111c =111(a +b +c)∵a 、b 、c 都是整数 ∴a +b +c 也是整数∴111(a +b +c)是111的倍数∴abc ̅̅̅̅̅+bca ̅̅̅̅̅+cab̅̅̅̅̅一定是111的倍数 （2）2；4；5（答案不唯一）；a +b +c =11或a +b +c =22（1≤a ≤9，1≤b ≤9，1≤c ≤9）21．【答案】（1）解：原式 =x 2+2x −3+4−4=x 2+2x +1−4 =(x +1)2−22 =[(x +1)+2][(x +1)−2]=(x +3)(x −1) ；（2）解： 2x 2−8x =2(x 2−4x)=2(x 2−4x +4−4) =2[(x −2)2−4] =2(x −2)2−8 ∵(x −2)2≥0∴ 当 x =2 时， M 有最小值 −8 ； （3）解： x 2+2y 2+z 2−2xy −2y −4z +5=(x 2−2xy +y 2)+(y 2−2y +1)+(z 2−4z +4)=(x −y)2+(y −1)2+(z −2)2 ∵(x −y)2+(y −1)2+(z −2)2=0∴{x −y =0y −1=0z −2=0解得 {x =1y =1z =2则 x +y +z =1+1+2=4 .22．【答案】（1）2；4（2）解：∵x 2﹣3x ﹣4=0 x 2+（﹣4+1）x+（﹣4）×1=0 ∴（x ﹣4）（x+1）=0 则x+1=0或x ﹣4=0 解得：x=﹣1或x=4．23．【答案】（1）解：原式＝2y （x 2﹣4x+4）＝2y （x ﹣2）2；（2）解：原式＝（x ﹣y ）（a 2﹣9b 2） ＝（x ﹣y ）（a+3b ）（a ﹣3b ）.24．【答案】（1）解： −20a −15ax= −5a×4−5a⋅3x=−5a(4+3x)；（2）解：(a−3)2−(2a−6) = (a−3)2−2(a−3)= (a−3)(a−3−2)=(a−3)(a−5)。
因式分解-提公因式法
因式分解-提公因式法精选题42道一．选择题（共18小题）1．计算（﹣2）100+（﹣2）99的结果是（）A．2B．﹣2C．﹣299D．2992．分解因式b2（x﹣3）+b（x﹣3）的正确结果是（）A．（x﹣3）（b2+b）B．b（x﹣3）（b+1）C．（x﹣3）（b2﹣b）D．b（x﹣3）（b﹣1）3．已知a+b＝3，ab＝2，计算：a2b+ab2等于（）A．5B．6C．9D．14．若代数式x2+ax可以分解因式，则常数a不可以取（）A．﹣1B．0C．1D．25．多项式x2y（a﹣b）﹣xy（b﹣a）+y（a﹣b）提公因式后，另一个因式为（）A．x2﹣x+1B．x2+x+1C．x2﹣x﹣1D．x2+x﹣1 6．长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为（）A．15B．16C．30D．607．已知x﹣y＝﹣2，xy＝3，则x2y﹣xy2的值为（）A．2B．﹣6C．5D．﹣38．已知ab＝2，a﹣3b＝﹣5，则代数式a2b﹣3ab2+ab的值为（）A．﹣6B．﹣8C．﹣10D．﹣12 9．把﹣6x3y2﹣3x2y2+8x2y3因式分解时，应提的公因式是（）A．﹣3x2y2B．﹣2x2y2C．6x2y2D．﹣x2y2 10．把多项式m2﹣16m分解因式，结果正确的是（）A．（m+4）（m﹣4）B．m（m+4）（m﹣4）C．m（m﹣16）D．（m﹣4）211．把多项式3（x﹣y）2+2（y﹣x）3分解因式结果正确的是（）A．（x﹣y）2（3﹣2x﹣2y）B．（x﹣y）2（3﹣2x+2y）C．（x﹣y）2（3+2x﹣2y）D．（y﹣x）2（3+2x﹣2y）12．若mn＝﹣2，m﹣n＝3，则代数式m2n﹣mn2的值是（）A．﹣6B．﹣5C．1D．613．若x﹣y＝2，xy＝3，则x2y﹣xy2的值为（）A．1B．﹣1C．6D．﹣614．下列多项式能分解因式的是（）A．x2+y2B．x2y﹣xy2C．x2+xy+y2D．x2+4x﹣4 15．已知x+y＝6，xy＝4，则x2y+xy2的值为（）A．12B．﹣12C．﹣24D．2416．下列因式分解正确的是（）A．x4﹣2x2+4＝（x2﹣2）2B．3x2﹣9y+3＝3（x2﹣3）C．x2n﹣x n＝x n（x+1）（x﹣1）D．4x2+8ax+4a2＝4（x+a）217．如图，矩形的长、宽分别为a、b，周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为（）A．60B．30C．15D．1618．下列因式分解正确的是（）A．2a+4＝2（a+2）B．（a﹣b）m＝am﹣bmC．x（x﹣y）+y（x﹣y）＝（x﹣y）2D．a2﹣b2+1＝（a+b）（a﹣b）+1二．填空题（共14小题）19．因式分解：（a﹣b）2﹣（b﹣a）＝．20．分解因式：2a（b+c）﹣3（b+c）＝．21．因式分解：2x2﹣8＝．22．分解因式：x2﹣4x＝．23．因式分解：a3﹣9ab2＝．24．因式分解：x2y﹣y3＝．25．分解因式：x2+xy＝．26．分解因式：a2+2a＝．27．因式分解：x（x﹣3）﹣x+3＝．28．已知x+y＝8，xy＝2，则x2y+xy2＝．29．如图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式．30．因式分解：2x2﹣4x═．31．分解因式：x2y﹣xy2＝．32．因式分解：3a2﹣6a＝．三．解答题（共10小题）33．已知a﹣b＝7，ab＝﹣12．（1）求a2b﹣ab2的值；（2）求a2+b2的值；（3）求a+b的值．34．因式分解：2m（a﹣b）﹣3n（b﹣a）35．因式分解：12x4﹣6x3﹣168x236．分解因式：（9x+y）（2y﹣x）﹣（3x+2y）（x﹣2y）37．已知：x+y＝6，xy＝4，求下列各式的值（1）x2+y2；（2）（x﹣y）2；（3）x2y+xy2．38．简便计算：1.992+1.99×0.01．39．已知（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a，b 均为整数，则a+3b等于多少？40．阅读材料：求1+2+22+23+24+⋅⋅⋅+22017+22018的值．解：设S＝1+2+22+23+24+⋅⋅⋅+22017+22018①，将等式两边同时乘2，得2S＝2+22+23+24+25+⋅⋅⋅+22018+22019②，②﹣①，得2S﹣S＝22019﹣1，即S＝22019﹣1，所以1+2+22+23+24+⋅⋅⋅+22017+22018＝22019﹣1．请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+24+⋅⋅⋅+29+210；（2）1+3+32+33+34+⋅⋅⋅+3n﹣1+3n（其中n为正整数）．41．如图，边长为a，b的矩形的周长为10，面积为6，求a3b2+a2b3的值．42．8x2y2﹣10xy﹣12。
因式分解提公因式法练习卷
提公因式法练习卷一、选择题1.多项式a n-a3n+a n+2分解因式的结果是（）A．a n（1-a3+a2）B．a n（-a2n+a2）C．a n（1-a2n+a2）D．a n（-a3+a n）2.将m2（a-2）+m（a-2）分解因式的结果是（）A．（a-2）（m2-m）B．m（a-2）（m-1）C．m（a-2）（m+1）D．m（2-a）（m-1）3.计算（-2）2015+22014等于（）A．22015B．-22015C．-22014D．22014 4.把多项式3m（x-y）-2（y-x）2分解因式的结果是（）A．（x-y）（3m-2x-2y）B．（x-y）（3m-2x+2y）C．（x-y）（3m+2x-2y）D．（y-x）（3m+2x-2y）5.多项式mx+n可分解为m（x-y），则n表示的整式为（）A．m B．my C．-y D．-my6.下列因式分解中，是利用提公因式法分解的是（）A．a2-b2=（a+b）（a-b）B．a2-2ab+b2=（a-b）2C．ab+ac=a（b+c）D．a2+2ab+b2=（a+b）27.分解因式a2-9a的结果是（）A．a（a-9）B．（a-3）（a+3）C．（a-3a）（a+3a）D．（a-3）28.把a2-4a多项式分解因式，结果正确的是（）A．a（a-4）B．（a+2）（a-2）C．a（a+2）（a-2）D．（a-2）2-49.把多项式x2-x分解因式，得到的因式是（）A．只有x B．x2和x C．x2和-x D．x和x-1 10.计算a2（2a）3-a（3a+8a4）的结果是（）A．3a2B．-3a C．-3a2D．16a511.若ab=3，a-4b=5，则a2b-4ab2的值是．12.已知a+b=4，ab=2，则a2b+ab2的值为．13.分解因式：3a3-12a2b+12ab2= ．14.因式分解：2x2-4xy= ．15.因式分解：-3x3+9x= ．16.分解因式：a4b-6a3b+9a2b= ．三、解答题.17.因式分解：（1）x（x-y）-y（y-x）；（2）a2x2y-axy2．18.将x（x+y）（x-y）-x（x+y）2进行因式分解，并求当x+y=1，xy=12时此式的值．19.阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1+x+x（x+1）+x（x+1）2（1+x）[1+x+x（x+1）]=（1+x）2（1+x）=（1+x）3（1）上述分解因式的方法是，共应用了次．（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+x（x+1）3，则需应用上述方法次，结果是．（3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2…+x（x+1）n（n为正整数）的结果是．1. 将3a（x-y）-b（x-y）用提公因式法分解因式，提出的公因式是（）A．3a-b B．3（x-y）C．x-y D．3a+b2. 多项式（x+2）（2x-1）-（x+2）可以因式分解成（x+m）（2x+n），则m-n的值是（）A．2 B．-2 C．4 D．-43. 若ab=-3，a-2b=5，则a2b-2ab2的值是（）A．-15 B．15 C．2 D．-84.下列运算中，因式分解正确的是（）A．-m2+mn-m=-m（m+n-1）B．9abc-6a2b2=3bc（3-2ab）C．3a2x-6bx+3x=3x（a2-2b）D．12ab2+12a2b=12ab（a+b）5.（-8）2014+（-8）2013能被下列数整除的是（）A．3 B．5 C．7 D．96.（-2）2013+（-2）2014的值为（）A．2 B．-2 C．-22013D．220137. 设P=a2（-a+b-c），Q=-a（a2-ab+ac），则P与Q的关系是（）A．P=Q B．P＞Q C．P＜Q D．互为相反数8.把a2-2a分解因式，正确的是（）A．a（a-2）B．a（a+2）C．a（a2-2）D．a（2-a）二、填空题9. 若a=49，b=109，则ab-9a的值为．10. 分解因式：x2-xy= ．11. 已知a-b=2，a=3，则a2-ab= ．12. 把多项式-16x3+40x2y提出一个公因式-8x2后，另一个因式是．13.分解因式：m（x-y）+n（y-x）= ．14.多项式4x2-12x2y+12x3y2分解因式时，应提取的公因式是．三、解答题15.化简求值：当a=2005时，求-3a2（a2-2a-3）+3a（a3-2a2-3a）+2005的值．16. 若a+b=-3，ab=1．求12a3b+a2b2+12ab3的值．17.先将代数式因式分解，再求值：2x（a-2）-y（2-a），其中a=0.5，x=1.5，y=-2．18. 已知（19x-31）（13x-17）-（17-13x）（11x-23）可因式分解成（ax+b）（30x+c），其中a、b、c均为整数，求a+b+c的值．。
人教版 八年级数学上册 第14.3.1用提公因式法因式分解专题 (含答案)
人教版 八年级数学上册 第14.3.1用提公因式法因式分解练习题（含答案）1. 把下列各式因式分解（1）-+--+++a x abx acx ax m m m m 2213（2）a a b a b a ab b a ()()()-+---32222解：-+--=--+++++a x abx acx ax ax ax bx c x m m m m m 221323()（2）有时将因式经过符号变换或将字母重新排列后可化为公因式，如：当n 为自然数时，()()()()a b b a a b b a n n n n -=--=----222121；，是在因式分解过程中常用的因式变换。
解：a a b a b a ab b a ()()()-+---32222 )243)((]2)(2))[(()(2)(2)(222223b b ab a b a a b b a a b a b a a b a ab b a a b a a ++--=+-+--=-+-+-=2. 利用提公因式法简化计算过程例：计算1368987521136898745613689872681368987123⨯+⨯+⨯+⨯ 解：原式)521456268123(1368987+++⨯==⨯=987136813689873. 在多项式恒等变形中的应用例：不解方程组23532x y x y +=-=-⎧⎨⎩，求代数式()()()22332x y x y x x y +-++的值。
解：()()()()()()()223322233253x y x y x x y x y x y x x y x y +-++=+-+=+- 把2x y +和53x y -分别为3和-2带入上式，求得代数式的值是-6。
4. 在代数证明题中的应用例：证明：对于任意自然数n ，323222n n n n ++-+-一定是10的倍数。
分析：首先利用因式分解把代数式恒等变形，接着只需证明每一项都是10的倍数即可。
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提公因式法分解因式专项练习题
提公因式法（1）
（一）课堂练习
一、填空题
1.把一个多项式__________________________，这样的式子变形，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项
式______________。
2.把下列各多项式的公因式填写在横线上。
(1)x 2-5xy _________ (2)-3m 2+12mn _________
(3)12b 3-8b 2+4b _________ (4)-4a 3b 2-12ab 3 __________
(5)-x 3y 3+x 2y 2+2xy _________
3.在括号内填入适当的多项式，使等式成立。
(1)-4ab-4b=-4b( )
(2)8x 2y-12xy 3=4xy( )
(3)9m 3+27m 2=( )(m+3)
(4)-15p 4-25p 3q=( )(3p+5q)
(5)2a 3b-4a 2b 2+2ab 3=2ab( )
(6)-x 2+xy-xz=-x( ) (7)21
a 2-a=21
a( )
二、选择题
1.下列各式从左到右的变形是因式分解的是 （ ）
(A)m(a+b)=ma+mb (B)x 2+3x-4=x(x+3)-4
(C)x 2-25=(x+5)(x-5) (D)(x+1)(x+2)=x 2+3x+2
2.下列各等式从左到右的变形是因式分解的是 （ ）
(A)8a 2b 3c=2a 2·2b 3·2c (B)x 2y+xy 2+xy=xy(x+y)
(C)(x-y)2=x 2-2xy+y 2 (D)3x 3+27x=3x(x 2+9)
3.下列各式因式分解错误的是 （ ）
(A)8xyz-6x 2y 2=2xy(4z-3xy) (B)3x 2-6xy+x=3x(x-2y)
(C)a 2b 2-41
ab 3=41ab 2(4a-b) (D)-a 2
+ab-ac=-a(a-b+c)
4.多项式-6a 3b 2-3a 2b 2+12a 2b 3因式分解时，应提取的公因式是 （ ）
(A)3ab (B)3a 2b 2 (C)- 3a 2b (D)- 3a 2b 2
5.把下列各多项式分解因式时，应提取公因式2x 2y 2的是 （ ）
(A)2x 2y 2-4x 3y (B)4x 2y 2-6x 3y 3+3x 4y 4
(C)6x 3y 2+4x 2y 3-2x 3y 3 (D)x 2y 4-x 4y 2+x 3y 3
6.把多项式-axy-ax 2y 2+2axz 提公因式后，另一个因式是 （ ）
(A)y+xy 2-2z (B)y-xy 2+2z (C)xy+x 2y 2-2xz (D)-y+xy 2-2z
7.如果一个多项式4x 3y-M 可以分解因式得4xy(x 2-y 2+xy) ，那么M 等于 （
）
(A)4xy 3+4x 2y 2 (B)4xy 3-4x 2y 2 (C)-4xy 3+4x 2y 2 (D)-4xy 3-4x 2y 2
8. 下列各式从左到右的变形：①(a+b)(a-b)=a 2-b 2 ②x 2+2x-3=x(x+2)-3
③x+2=1(x 2+2x) ④
a 2-2ab+
b 2=(a-b)2是因式分解的有 （ ）
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
（二）课后作业
1.把下列各式分解因式
(1)9m 2n-3m 2n 2 (2)4x 2-4xy+8xz (3)-7ab-14abx+56aby
(4)6x 4-4x 3+2x 2 (5)6m 2n-15mn 2+30m 2n 2 (6)-4m 4n+16m 3n-28m 2n
(7)x n+1-2x n-1 (8)-2x 2n +6x n (9)a n -a n+2+a 3n
2.用简便方法计算：
(1)9×10100-10101 (2)4.3×199.7+7.5×199.7-1.8×199.7
3.已知a+b=2，ab=-3求代数式2a 3b+2ab 3的值。
4.如果哥哥和弟弟的年龄分别为x 岁、y 岁，且x 2+xy=99，求出哥哥、弟弟的年龄。
5.如图1为在边长为a 的正方形的一角上挖去一个边长为b 的小
正方形(a>b)，把余下的部分可以剪拼成一个如图2的矩形。
由两个
图形中阴影部分面积，可以得到一个分解因式的等式，这个等式是
_______________________
*6.求证：257-512能被120整除。
*7.计算：2002×20012002-2001×20022002
图2图1b b
*8.已知x 2+x+1=0，求代数式x 2006+x 2005+x 2004+…+x 2+x+1的值。
提公因式法（2）
（一）课堂练习
一、填空题
1.在横线上填入“+”或“-”号，使等式成立。
(1)a-b=______(b-a) (2)a+b=______(b+a)
(3)(a-b)2=______(b-a)2 (4)(a+b)2=______(b+a)2
(5)(a-b)3=______(b-a)3 (6)(-a-b)3=______(a+b)3
2.多项式6(x-2)2+3x(2-x)的公因式是______________
3.5(x-y)-x(y-x)=(x+y)·_____________
4.a(b-c)+c-b=(b-c)·_____________
5.p(a-b)+q(b-a)=(p-q)·_____________
6.分解因式a(a-1)-a+1=_______________
7.x(y-1)-(____________)=(y-1)(x+1)
8.分解因式：(a-b)2(a+b)+(a-b)(a+b)2=(__________)(a-b)(a+b)
二、选择题
1.下列各组的两个多项式，没有公因式的一组是 （ ）
(A)ax-bx 与by-ay (B)6xy+8x 2y 与-4x-3
(C)ab-ac 与ab-bc (D)(a-b)3x 与(b-a)2y
2.将3a(x-y)-9b(y-x)分解因式，应提取的公因式是 （ ）
(A)3a-9b (B)x-y (C)y-x (D)3(x-y)
3.下列由左到右的变形是因式分解的是 （ ）
(A)4x+4y-1=4(x+y)-1 (B)(x-1)(x+2)=x 2+x-2
(C)x 2-1=(x+1)(x-1) (D)x+y=x(1+x
y ) 4.下列各式由左到右的变形，正确的是 （ ）
(A)-a+b=-(a+b) (B)(x-y)2=-(y-x)2
(C)(a-b)3=(b-a)3 (D)(x-1)(y-1)=(1-x)(1-y)
5.把多项式m(m-n)2+4(n-m)分解因式，结果正确的是 （ ）
(A)(n-m)(mn-m 2+4) (B)(m-n)(mn-m 2+4)
(C)(n-m)(mn+m 2+4) (D)(m-n)(mn-m 2-4)
6.下列各多项式，分解因式正确的是 （ ）
(A)(x-y)2-(x-y)=(x-y)(x-y)2 (B)(x-y)2-(x-y)=(x-y)(x-y)=(x-y)2
(C)(x-y)2-(x-y)=(x-y)(x-y-1) (D)a 2(a-b)-ab(b-a)=a(a-b)(a-b)=a(a-b)2
7.如果m(x-y)-2(y-x)2分解因式为(y-x)·p 则p 等于 （ ）
(A)m-2y+2x (B)m+2y-2x (C)2y-2x-m (D)2x-2y-m
三、分解因式
1.3xy(a-b)2+9x(b-a)
2.(2x-1)y 2+(1-2x)2y
3.a 2(a-1)2-a(1-a)2
4.ax+ay+bx+by
（二）课后作业
1.分解因式：(1)ab+b 2-ac-bc (2)ax 2-ax-bx+b
(3)ax+1-a-x (4)x 4-x 3+4x-4
2.分解因式： (1)6m(m-n)2-8(n-m)3 (2)15b(2a-b)2+25(b-2a)3
(3)a 3-a 2b+a 2c-abc (4)4ax+6am-20bx-30bm
3.当x=
21，y=-31时，求代数式2x(x+2y)2-(2y+x)2(x-2y)的值。
*4.化简求值(2x+1)2(3x-2)-(2x+1)(2-3x)2-x(2-3x)(1+2x)，其中x=2
3
*5.分解因式：
(1)ab(c 2+d 2)+cd(a 2+b 2) (2)(ax+by)2+(bx-ay)2
*6.求证：20052+20052·20062+20062是一个完全平方数。
*7.实数a 、b 、c 、x 、y 、z 满足a<b<c ，x<y<z ，且P=ax+by+cz ，Q=ax+cy+bz ，S=bx+cy+az ， R=bx+ay+cz ，试判断P 、Q 、S 、R 中那一个最大？。