第4课时 应用
5.2 解一元一次方程第4课时 利用去分母解一元一次方程(共31张PPT)【人教2024版七上数学】
答：该单位参加旅游的职工有360人.
5.清人徐子云《算法大成》中有一首诗： 巍巍古寺在山林，不知寺中几多僧． 三百六十四只碗，众僧刚好都用尽． 三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹． 请问先生名算者，算来寺内几多增？
诗的意思： 3个僧人吃一碗饭，四个僧人吃一碗羹，刚好用了 364只碗，请问寺内有多少僧人？
移项 合并同类项
移项法则
合并同类项法 则
两边同除以未知 等式性质2 数的系数
移项要变号 系数相加，不漏项 不要把分子、分母搞颠倒
3
6
2
A．x＝1 B．x＝2 C．x＝4
D．x＝6
2
解方程
5 6
6 5
x－1
＝2.
下面几种解法中，较简便
的是( C )
A．先两边同乘6
B．先两边同乘5
C．先去括号再移项
D．括号内先通分
3. 解下列方程：
(1) x 3 3x 4； 5 15
(2) 5y 4 y 1 2 5y 5 .
解：设寺内有x个僧人，依题意得 1 x 1 x 364. 34
解得x=624.
答：寺内有624个僧人.
课堂小结
✓ 归纳总结 ✓ 构建脉络
课堂小结
步骤 去分母
根据
等式性质2
注意事项
1.不要漏乘不含分母的项 2. 分子是多项式应添括号
去括号
分配率 去括号法则
1.不要漏乘括号中的每一项 2.括号前是“—”号，要变号
去括号，得
18x+3x－3 =18－4x +2. 移项，得
18x+3x+4x =18 +2+3. 合并同类项，得
25x = 23. 系数化为1，得
《第五单元第4课时解决问题》(教案)六年级上册数学人教版
《第五单元第4课时解决问题》（教案）六年级上册数学人教版在上一课时中，我们学习了分数除法应用题，知道了解决这类问题的一般方法。
今天，我们将继续深入学习，探讨如何更好地解决分数除法应用题。
一、教学内容我们将继续使用人教版六年级上册数学教材，本节课的教学内容主要包括第五单元的第4课时，即分数除法应用题的进一步探讨。
我们将通过实例来引导学生理解分数除法应用题的实质，学会如何将实际问题转化为数学问题，并运用所学知识解决实际问题。
二、教学目标1. 理解分数除法应用题的实质，掌握解题的一般方法。
2. 能够将实际问题转化为数学问题，提高解决实际问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
三、教学难点与重点本节课的重点是让学生理解分数除法应用题的实质，学会如何将实际问题转化为数学问题。
难点在于如何引导学生运用所学知识解决实际问题，以及如何处理一些特殊情况。
四、教具与学具准备1. PPT课件：用于展示问题和解析过程。
2. 练习题：用于随堂练习和巩固知识。
3. 黑板：用于板书问题和解析过程。
五、教学过程（1）导入：以一个实际问题引入本节课的学习，例如：“一家超市举行促销活动，买3斤苹果送1斤，小华买了5斤苹果，他实际上付出了多少？”通过这个问题，激发学生的兴趣，引导学生思考。
（2）新课讲解：讲解分数除法应用题的实质，以及如何将实际问题转化为数学问题。
通过举例，让学生理解分数除法应用题的解题方法。
（3）课堂练习：给出一些练习题，让学生运用所学知识解决实际问题。
期间，我会进行个别辅导，确保每个学生都能理解并掌握解题方法。
（5）课后作业：布置一些相关的练习题，让学生巩固所学知识。
六、板书设计板书设计主要包括问题和解析过程。
我会将问题写在黑板上，并在旁边标注解析步骤，以便学生跟随我的思路进行学习。
七、作业设计（1）一个篮子里有12个苹果，分给小明、小红和小华三人，如果小明分得的水果数量是小红的2倍，小红分得的水果数量是小华的3倍，请问小华分得了几个苹果？（2）一家工厂生产一批产品，如果每天生产400个，则需要8天完成任务。
冀教版七年级数学上册课件 5.4 一元一次方程的应用 第4课时
例4 如图，用直径为200毫米的圆钢，锻造一个长、宽、高 分别为300毫米、300毫米和90毫米的长方体毛坯底板，应 截取圆钢多少？（计算时，π取3.14）
200
90 x
300 300
新知探究 知识点3
等积变形问题
【分析】本题中涉及的等量关系为 圆钢体积=长方体毛胚的体积
解：设应截取圆钢x毫米.依题意，得
列方程时，量的单位要统一, 20min= 1 h.
3
新知探究 知识点1
追及问题
解：设小王要用x h才能追上队伍，这时队伍行走 的时间为（ 1 x ）h.依题意，得
3 12x 4(1 x). 3
解得 x 1 .
6
12x 12 1 2. 6
答：小王要1 h才能追上队伍.此时，队伍已行走了2 km.
解：设快车出发x h能追上慢车. 依题意，得
85x 65x 100.
解得 x=5. 答：快车出发5h能追上慢车.
新知探究 知识点1
追及问题
归纳总结
追及问题： 1.同地不同时：(1) S快 =S慢
(2) v快t v慢（t a) (a为慢者先走的时间）
2.同时不同地：(1) S快 S慢 S两地距离 (2) t快 =t慢
随堂练习
5.若干辆汽车装运一批货物，若每辆车装运3.5吨，则这批货物 还有2吨运不走，若每辆车装运4吨，那么装完这批货物后，有 一辆汽车只装3吨．问这批货物有多少吨？有多少辆汽车？ 解：设有x辆汽车，依题意列方程，得 3.5x+2=4x-1. 解得x=12. 所以4x-1=4×12-1=47. 答：这批货物有47吨，有12辆汽车.
200 2
2
x
300
300
90.
六年级数学上册4.3一元一次方程的应用(第4课时) 精品优选PPT课件鲁教版五四制
时到达学校，则乙骑自行车的速度为每小时（ ）C
(A)12千米
(B) 13千米
(C) 14千米
(D) 15千米
行程问题常见类型及公式有哪些？ （1）相遇问题：相遇时间×速度和=路程和. （2）追及问题：追及时间×速度差=被追及的路程. （3）航行问题：顺水速度=静水中速度+水流速度.
逆水速度=静水中速度－水流速度. （4）工程问题：工作量=工作效率×工作时间 在套用公式时应具体问题具体分析，理论联系实际.
10
小明
小彬
4x 6x
追及 点
追 及点
解:（1）设x秒后两人相遇，由题意得 4x+6x=100 10x=100 x=10
答：10秒后两人相遇.
（2）设x秒后小明追上小彬， 由题意得 6x-4x=10 2x=10 x=5
答：5秒后小明追上小彬.
甲乙两人赛跑，甲的速度是8米每秒，乙的速度是 5米每秒，如果甲从起点往后退20米,乙从起点处向前进 10米，问甲经过几秒钟追上乙？
趣味图解： (1)如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几 秒后两人相遇？
100米
小小明明所所跑跑的路的程路程 + 小彬所跑小的彬路所程跑的=路10程0
小 明
小
相
彬
遇
趣味图解： （2）如果小明站在百米跑道的起跑处，小彬站在他前面 10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明能追上小彬？
小明
小彬
若设ｘ秒后小明能追上小彬.
2.小明每天早上要在7：50之前赶到距家1 000米的学校上 学.一天,小明以80米每分钟的速度出发，5分钟后，小明的 爸爸发现他忘了带语文书.于是，爸爸立即以180米每分钟 的速度去追小明，并且在途中追上了他. （1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？
第4课时 概率简单应用
第4课时 概率简单应用——小结节与思考（教案）主备人：颜玫 左元凯 蔡学珍【学习目标】1、掌握概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率．2、通过实例进一步丰富对概率的认识，运用概率知识解决一些实际问题．【探索活动】问题一：如图是两个可以自由转动的转盘，甲转盘被等分成3个扇形，乙转盘被等分成4个扇形，每一个扇形上都标有相应的数字．小亮和小颖利用它们做游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域内的数字之和小于10，小颖获胜；指针所指区域内的数字之和等于10，为平局；指针所指区域内的数字之和大于10，小亮获胜．如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一个数字为止．（1）请你通过画树状图的方法求小颖获胜的概率． （2）你认为该游戏规则是否公平？若游戏规则公平， 请说明理由；若游戏规则不公平，请你设计出一种公 平的游戏规则．问题二：有两个可以自由转动的均匀转盘A 、B ，均被分成4等份，并在每份内都标有数字（如图所示）．李明和王亮同学用这两个转盘做游戏．阅读下面的游戏规则，并回答下列问 题：（1）用树状图或列表法，求两数相加和为零的概率； （2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请修改游戏规则中的赋分标准，使游戏变得公平．问题三：某野生动物园每天对游客正常开放.若游客被动物咬伤的概率是P=0.000005. 一家保险公司要为游客保险，若保险公司若收取保费1元，许诺一旦某游客被动物咬伤，要赔偿他10万元人民币.平均来说，保险公司是赔还是赚？甲问题四：口袋里有红、绿、黄三种颜色的球，除颜色外其余都相同．其中有红球4个，绿球5个，任意摸出1个球，做这个试验300次，其中摸出1个球是绿球的次数为100次．求：（1）口袋里黄球的个数； （2）任意摸出1个是红球的概率．课堂练习：1、小明和小亮做游戏,他们利用地上的图案(如图),蒙上眼在一定距离外向图案内掷小石子,掷中阴影小明赢,否则小亮赢,未掷中圈内不算.下表是进行中统计的一组数据。
最新2024人教版七年级数学上册5.2 第4课时 利用去分母解一元一次方程
5.2 解一元一次方程第3课时利用去分母解一元一次方程主要师生活动一、创设情境，导入新知问题：如图，翠湖在青山、绿水两地之间，距青山50 km，距绿水70 km. 某天，一辆汽车匀速行驶，途经王家庄、青山，绿水三地的时间如表所示. 王家庄距翠湖的路程有多远师生活动：学生代表展示小组讨论结果，教师肯定学生的发现.二、小组合作，探究性质分析：根据汽车在各段的行驶速度相等，列得方程5070.35x x -+=提问：根据等式的性质2，等式两边乘同一个数，结果仍相等.我们在等式两边乘一个怎样的数，可以去掉分母，将分数系数变成整数系数？ 预设：乘3,5的最小公倍数15. 提问：请你按照上面的思路，将原方程化为整数系数的方程. 方程两边都乘15，得5（x-50）=3（x+70）. 提问：求出方程的解. 去括号，得5x-250=3x+210. 移项，得5x-3x=210+250. 合并同类项，得2x=460. 系数化为1，得x=230. 因此，王家庄距翠湖的路程为230km. 【教学建议】 （1）给学生说明:选择方程中各分母的最小公倍数作为方程两边同乘的数，既能约去分母，又能使所乘的数最小，因此一般采用这种方法. （2）去分母解方程时须注意：①先确定各分母的最小公倍数；②不要漏乘没有分母的项；③去掉分母后，若分子是多项式，要加括号，视多项式为一个整体；④去分母与去括号这两步要分开写，不要跳步，避免出错. 【教学建议】 1）让学生将本节课解方程的步骤与前面课时中解方程的步骤进行比较，看看它们有什么相同之处和不同之处. （2）给学生强调：解一元一次方程时，应灵活运用一般步骤中的各种做法，采取哪些步骤要看解什么样的方程，各种步骤都是为使方程向x=m 的形式转化.【探究二】师生活动：对比下列方程和之前解的一元一次方程，有什么不同吗？请尝试解此方程。
学生独立观察方程独立思考。
预设：发现系数为分数，且无法直接用合并同类项的方法解一元一次方程。
云南中考物理总复习课件【第4课时】透镜及其应用(21页)
实验 过程
评估 交流
深入 探究
①遮住凸透镜的一部分，成像性质不变，像变暗； ②将蜡烛由5倍焦距外逐渐靠近透镜，移动光屏，观 察像和像距的变化，由此可知，成实像时， 物距越小， 像距越大，像越大
第4课时┃透镜及其应用 2.凸透镜成像规律 物距u 像距v ________ f ＜v＜2f ( v<u) v＝2f v＞2f ________ (v>u) 像的特点 _____________ 倒立、缩小 _____________ 的实像 倒立、等大 _____________ 的实像 _____________ 倒立、放大的 _____________ 实像 _____________ 应用 照相机 __________ 测焦距 投影仪、幻 灯机
第4课时 透镜及其应用
第4课时┃透镜及其应用
考情分析
1.知道凸透镜的焦点、焦距和主光轴，知道凸透镜的 会聚作用和凹透镜的发散作用。 考试要求 2．知道凸透镜成放大、缩小的实像和成虚像的条件。 3．了解放大镜，照相机和幻灯机的原理 1.选择题：2014年曲靖第3题、2012年昆明第7题。 常见考试 2．填空题：2014年曲靖第10题、2012年曲靖第12题。 题型 2．实验探究题：2014年曲靖第19题(3)、2014年昆明 第21题、2013年云南第21题 1.凸透镜对光线的作用(要求：能画出光路图)。 2015年 2．以实验探究题的形式考查(要求：要能记住凸透镜 考试预测 成像规律及其应用)
第4课时┃透镜及其应用
考点梳理
考点一 凸透镜和凹透镜 类型 特点 对光线 的作用 焦点 应用 凸透镜 中间厚，边缘薄 会聚 作用 ________ 两个实焦点 凹透镜 中间薄，边缘厚 发散 作用 ________ 两个虚焦点 近视镜
人教版小学数学三年级上册第八单元第4课时《分数的简单应用》示范课教学设计
第八单元分数的初步认识第4课时分数的简单应用教材分析：本课是人教版数学三年级上册第八单元《分数的初步认识》的第4课时，教材安排主要是先让学生理解一个物体或者几个物体都可以当成一个整体进行平均分，会把一个整体平均分为几部分，选择其中的几部分。
剪一剪、涂一涂等多种操作活动，循序渐进体会当“1”是一些物体时整体与部分的关系，初步形成认识：与“1”是一个物体是相同的，平均分成几份分母就是几，取其中的几份分子就是几。
这样的安排加深了对分数的理解，而且也增加了解决实际问题的丰富性，培养了学生解决问题的能力。
教学目标：1.通过说一说、分一分、画一画等数学活动，让学生经历“整体”由“1个”到“多个”的过程，知道把一些物体看作一个整体平均分成若干份，其中的1份或几份也可以用分数表示。
2.能运用分数的相关知识，描述一些生活现象，发展抽象概括和类比推理能力，发展学生的数感。
3.在具体情境中探究分数，体验学习数学的乐趣，积累数学活动经验。
教学重点：知道把一些物体看作一个整体平均分成若干份，其中的1份或几份也可以用分数表示。
教学难点：1/ 82 / 8从份数的角度理解“部分”与“整体”的关系。
教学过程：复习引入： 出示图1.提问：你能用分数表示涂色部分吗？结合图说一说这个分数所表示的意思。
2.追问1：这样的2份呢？3. 追问2：41、42都是分数，你对分数还有哪些了解吗？4.揭题：看来同学们对分数已经有了很多的认识，今天我们一起来用一用分数。
（一）初步感受整体由“1个”变成“多个”3/ 84 / 82.追问1：1份是苹果总数的31，那这1份有几个苹果3.追问2： 2份是苹果总数的几分之几呢？有几个苹果？3份呢？（三）自主探索，加深认识。
1.出示苹果图2.学习建议：分一分：想一想还可以用哪个分数表示其中的1份或几份。
●写一写：根据分的情况写出对应的分数。
●说一说：说一说这个分数表示的意义。
3.反馈：如何分？用哪个分数表示？说说每个分数表示的意义。
人教版九年级数学下册锐角三角函数《解直角三角形及其应用(第4课时)》示范教学设计
解直角三角形及其应用（第4课时）教学目标1．正确理解方向角的概念．2．能运用解直角三角形知识解决有关方向角的问题．3．能够融会贯通地运用相关的数学知识，进一步提高运用解直角三角形知识分析解决问题的综合能力．教学重点运用解直角三角形知识解决有关方向角的问题．教学难点运用解直角三角形知识解决有关方向角的问题．教学过程知识回顾利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据问题中的条件，适当选用锐角三角函数等解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案．新知探究一、探究学习【问题】方向角在测绘、地质与地球物理勘探、航空、航海及部队行进等方面应用广泛．你知道怎样利用方向角测量两地的距离吗？【师生活动】学生思考，然后找学生代表说一说解决问题的思路，教师纠正．【答案】利用方向角，根据已知条件构造直角三角形，然后通过解直角三角形就可得出所求两地的距离．【新知】一般地，方向角是指目标与参照物所在的直线和南北方向所在的直线所夹的锐角．【追问】你知道怎样表示方向角吗？【师生活动】直接找学生说出图中各点所在位置的方向角（以点O所在位置为参照点），教师纠正．【答案】如图，点A在点O的北偏东60°方向，点B在点O的南偏东45°方向（东南方向），点C在点O的南偏西80°方向，点D在点O的北偏西30°方向．南偏东45°也称为东南方向；南偏西45°也称为西南方向；北偏西45°也称为西北方向；北偏东45°也称为东北方向．【归纳】特别注意：（1）方向角通常是以南北方向线为基准，一般习惯说成“南偏东（西）”或“北偏东（西）”；（2）观测点不同，所得的方向角也不同，但各个观测点的南北方向线是互相平行的，因此，通常借助于此性质进行角度的转换．【设计意图】通过这个问题，让学生了解方向角的概念，知道方向角的表示方法．二、典例精讲【例1】如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80 n mile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处．这时，B处距离灯塔P有多远（结果取整数）？【分析】能确定的线段和角有：∠A＝65°，P A＝80 n mile，∠B＝34°．要求解的是：线段PB的长度．【答案】解：如图，在Rt△APC中，PC＝P A·sin 65°≈72.505（n mile）．在Rt△BPC中，∠B＝34°，∵sin B＝PC PB，∴PB＝72.505sin sin34PCB=︒≈130（n mile）．因此，当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约130 n mile．【设计意图】通过这个问题，检验学生对运用解直角三角形的知识解决有关方向角的实际问题的掌握情况．【例2】海中有一个小岛A，它周围8 n mile内有暗礁．渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12 n mile到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？【答案】解：如图，过A点作AE⊥BD于点E，过D点作DC∥AE，则AE是点A到BD的最短距离，且CD//AE//BF．∴∠BAE ＝∠ABF ＝60°，∠DAE ＝∠ADC ＝30°． ∴∠ABE ＝∠BAD ＝30°． ∴AD ＝BD ＝12 n mile ．∴AE ＝AD ·sin 60°＝12＝n mile ）．∵8，∴如果渔船不改变航线继续向东航行，没有触礁的危险．【归纳】解答关于方向角的应用题时，对于非直角三角形问题，可以通过作辅助线转化成直角三角形问题来解决．多利用正北、正南、正东、正西方向线构造直角三角形，注意所作的辅助线尽量不分割已知的特殊角．【设计意图】通过这个问题，检验学生对运用解直角三角形的知识解决有关方向角的实际问题的解题思路的掌握情况．【例3】如图，随着我市铁路建设进程的加快，现规划从A 地到B 地有一条笔直的铁路通过，但在附近的C 处有一个大型油库．现测得油库C 在A 地的北偏东60°方向上，在B地的西北方向上，B 地在A 地的正东方向上，AB 的距离为2501)m ．已知在以油库C 为中心，半径为200 m 的范围内施工均会对油库的安全造成影响．问：若在此路段修建铁路，油库C 是否受到影响？请说明理由．【答案】解：如图，过点C 作CD ⊥AB 于点D ．由题意，得∠CAD ＝30°，∠CBD ＝45°． 在Rt △ADC 中，tan ∠CAD ＝CDAD，即tan 30°＝CDAD，∴AD ． 在Rt △BDC 中，tan ∠CBD ＝CDBD，即tan 45°＝CDBD，∴BD ＝CD ． ∵AD ＋BD ＝AB ，＋CD ＝2501)m ． ∴CD ＝250 m ． ∵250 m ＞200 m ，∴在此路段修建铁路，油库C 不会受到影响．【设计意图】通过这个问题，进一步检验学生对运用解直角三角形的知识解决有方向角的实际问题的掌握情况．【例4】知识改变世界，科技改变生活．导航装备的不断更新极大方便了人们的出行．如图，某校组织学生乘车到黑龙滩（用C 表示）开展社会实践活动，车到达A 地后，发现C 地恰好在A 地的正北方向，且距离A 地13 km ，导航显示车辆应沿北偏东60°方向行驶至B 地，再沿北偏西37°方向行驶一段距离才能到达C 地，求B ，C 两地的距离．434sin 53cos53tan 53553参考数据：，，⎛⎫︒≈︒≈︒≈ ⎪⎝⎭【答案】解：如图，作BD ⊥AC 于点D ，则∠BAD ＝60°，∠DBC ＝53°．设AD ＝x km ，则在Rt △ABD 中，BD ＝AD ·tan ∠BAD （km ）．在Rt △BCD 中，CD ＝BD ·tan ∠DBC ×43（km ）．由AC ＝AD ＋CD ，得x ＝13，解得x ＝3．所以()3cos 5∠BD BC DBC ==(20=-km ．即B ，C 两地的距离约为(20-km ．【设计意图】通过这个问题，进一步检验学生对运用解直角三角形的知识解决有方向角的实际问题的掌握情况．课堂小结板书设计一、方向角的概念 二、方向角的表示三、运用解直角三角形解关于方向角的应用题课后作业完成教材第79页习题28.2第10题．。
初中数学专题第4课时 分段函数的应用题
解：(1)当 6≤x≤10 时，设 y 与 x 的关系式为 y＝kx＋b(k≠
0)，把(6，1 000)，(10，200)代入，得 120000＝0＝106kk＋＋bb，，解得kb＝＝－2220000，， ∴y＝－200x＋2 200.
当 10＜x≤12 时，y＝200.
故 y 与 x 的函数解析式为 y＝－ 2020（00x1＋0<2x≤20102（）6.≤x≤10），
(1)请求出 y(万件)与 x(元/件)之间的函数关系式； (2)求出第一年这种电子产品的年利润 z(万元)与 x(元/件)之 间的函数关系式，并求出第一年年利润的最大值； (3)假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润 z(万元)取 得最大值时进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年 将这种电子产品每件的销售价格 x(元)定在 8 元以上(x＞8)，当第 二年的年利润不低于 103 万元时，请结合年利润 z(万元)与销售 价格 x(元/件)的函数示意图，求销售价格 x(元/件)的取值范围．
(3)【解析】根据(2)得到的两个解析式可知，当 y 有最大值
1．[2019·云南]某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户 进行西瓜种植和销售．已知西瓜的成本为 6 元/千克，规定销售单价 不低于成本，又不高于成本的两倍．经过市场调查发现，某天西瓜 的销售量 y(千克)与销售单价 x(元/千克)的函数关系如图所示．
(1)求 y 与 x 的函数解析式(也称关系式)； (2)求这一天销售西瓜获得的利润 W 的最大值．
－x2＋32x－272＝－(x－16) 2－16.
∴当 x＝16 时，zmax＝－16.
∵－16＞－80，
∴当每件的销售价格定为 16 元时，第一年的年利润的最大
值为－16 万元．
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第4课时等差、等比数列的应用
✷要点·疑点·考点
✷课前热身
✷能力·思维·方法
✷延伸·拓展
✷误解分析
要点·疑点·考点
1.复利公式
按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期
利率为r，存期为x，则本利和y=a(1+r)x
2.产值模型
原来产值的基础数为N，平均增长率为p，对于时
间x的总产值y=N(1+p)x
3.单利公式
利息按单利计算，本金为a元，每期利率为r，存
期为x，则本利和y=a(1+xr)
返回
1.某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去一个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去一个…，按此规律，6小时后细胞存活的个数是()(A)63(B)65(C)67(D)71
课前热身
2.某产品的成本每年降低q%，若三年后成本是a 元，则现在的成本是( )
(A)a(1+q%)3元(B)a(1-q%)3元
(C)a(1-q%)-3元(D)a(1+q%)-3元
3.某债券市场发行的三种债券：A 种面值100元，一年到期本利共获103元．B 种面值50元，半年到期，本利共50.9元，C 种面值为100元，但买入时只需付97元，一年到期拿回100元，则三种投资收益比例便从小到大排列为()
(A)BAC (B)ACB (C)ABC (D)CAB
B C B
D 根据某市城区家庭抽样调查统计，1998得初至2002年底，每户家庭消费支出总额每年平均增加680元，其中食品消费支出总额每年平均增加100元.1998年初该市城区家庭刚达到小康，且该年每户家庭消费支出总额为8600元，则该市城区家庭达到富裕的是( )
(A)1999年底(B)2000年底(C)2001年底(D)2002年底
4.国际上常用恩格尔系数(记作n )来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况，它的计算公式为
，各种类型家庭的n 如下表所示：
食品消费支出总额消费支出总额
n =×100%n≤30% 最富裕30%＜n≤40%富裕40%＜n≤50%小康50%＜n≤60%温饱n ＞60% 贫困n 家庭
类型
5.某林场年初有森林木材存量Sm 3，木材以每年25%的增长率生长，而每年末要砍伐固定的木材量为xm 3.为实现经过2次砍伐以后木材存量增长50%，则x 的值应是()
(A)(B)(C)(D)32S 34S 36S 38
S C 返回
能力·思维·方法
1.一梯形的上、下底长分别是12cm，22cm，若将梯形的一腰10等分，过每一个分点作平行于底边的直线，求这些直线夹在两腰之间的线段的长度的和.
【解题回顾】本题易误认为答案是187cm，即将梯形的上、下底也算在了其中.
2.某电子管厂2001年全年生产真空电子管50万个，计划从2002年开始每年的产量比上一年增长20%，问从哪一年开始，该厂的真空电子管年产量超过200万个?
【解题回顾】本题容易忽视不等式1.2n-1×50＜200.
3.某村2002年底全村共有1000人，全年工农业总产值为840万元.
(1)若从2003年起该村每年的工农业总产值较上年增加14万元，每年人口较上年净增数相同，要使该村人均产值年年都增长，那么该村每年人口的净增不超过多少人?
(2)若从2003年起该村每年工农业总产值较上年增长10%，每年人口较上年净增10人，则到2012年该村能否实现年人均产值较2002年翻一番(增加一倍)的经济发展目标?
【解题回顾】本题(2)用到了近似估算法.
4.某林场去年有木材贮量2万m3，从今年开始，林场加大了对生产的投入量，预测林场的木材贮量将以每年20%的速度增长，每年年底砍伐1000m3的木材出售作为再生产的资金补贴，问：
(1)多少年后木材贮量达到翻番的目标?
(2)多少年后木材贮量达到翻两番的目标?
【解题回顾】本题第(1)小题得到1.2n=7/3后，也可通过两边取对数求n，同理第(2)小题得1.2n＝6后，也可两边取对数.
延伸·拓展
5.某下岗职工准备开办一个商店，要向银行贷款若
干，这笔贷款按复利计算(即本年利息计入下一年
的本金生息)，利率为q(0＜q＜1).据他估算，贷款
后每年可偿还A元，30年后还清.
①求贷款金额；
②若贷款后前7年暂不偿还，从第8年开始，每年偿
还A元，仍然在贷款后30年还清，试问：这样一来，
贷款金额比原贷款金额要少多少元?
【解题回顾】从数字角度看，本例是解决与数列有
关的应用问题.必须认真审题，弄清题意，解决问
题的关键在于理解复利的概念及其运算，形成用数
学的意识.
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误解分析
1.数列应用题的误解往往是由审题不清，误解题意
引起的，因此仔细审题，准确地找出模型是解题关键.
2.数列应用题的计算往往较复杂，需认真仔细.
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