第八册 教材知识全解七 统计

七统计(教材108—116页)课标要求全解目标指南1．认识单式折线统计图，会看折线统计图，并能根据统计图回答简单的问题，从统计图中发现问题。

2．能运用已经掌握的知识解决生活中简单的数学问题。

3．通过对现实生活中多方面信息的统计，激发学习数学的兴趣。

重点难点重点：会看单式折线统计图，能完成折线统计图并进行分析。

难点：根据统计图解决问题并进行合理的推测。

教材知识全解知识讲解知识点一折线统计图的特点问题导入观察下面两种××市中小学生参观科技展人数统计图，你发现了什么?××市中小学生参观科技展人数统计图(1998—2003年)图一××市中小学生参观科技展人数统计图(1998—2003年)图二过程讲解1．解读统计图一：(1)图一是××市中小学生参观科技展人数的单式纵向条形统计图。

横轴表示的是1998—2003年的各年份，纵轴表示的是参观的人数。

每一年参观的人数相应地用直条表示出来。

(2)观察条形图，我们可以了解到每一年参观科技展的人数，同时发现1998年参观科技展的人数最少，而2003年参观科技展的人数最多。

要点提示条形统计图的特点：由于条形统计图是用条形的长短来代表数量的多少，因此其优点是便于比较数量的多少。

2．解读统计图二：(1)与条形统计图比较后的发现：①两个统计图统计的是同一内容，但统计方式不同。

图一是条形统计图，图二是折线统计图。

意义表述折线统计图：用一定的单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来，所得的统计图叫做折线统计图。

②条形统计图与折线统计图的异同：相同之处：都有横轴和纵轴，横轴表示的都是年份，纵轴表示的都是人数。

纵轴上数据表示方式相同，每个单位代表1万人。

不同之处：横轴上年份的表示方式不同。

条形统计图中的年份是由间隔相同，长度相等的线段组成，而折线统计图中的年份是由等距离的点组成。

条形统计图是用直条表示数量的多少，折线统计图是用点表示数量的多少，再用线段把各点顺次连接起来。

要点提示因为横轴上表示年份的方式不同，所以导致数量的表示方式也不同。

(2)探究绘制折线统计图的方法：①在统计图上方写上统计图的标题。

②建立横轴和纵轴：一般横轴用来表示时间，纵轴表示数量。

③描点、连线：找准数据，看清横轴、纵轴进行描点，并把相邻的点顺次用线段连接起来。

④标注数据：在所描点的上方或下方标上数据。

方法提示横轴要注意用等距离的点表示，纵轴要根据已知数据中最大的数和最小的数考虑单位长度应代表的数量。

(3)读懂折线统计图：观察折线统计图，发现这种统计图不但能知道每一年参观科技展的人数、哪年参观的人数多、哪年参观的人数少，而且还能了解到每一年参观科技展人数的增减变化。

从此统计图中，我们看到中小学生参观科技展的人数逐年在增加，使我们感受到中小学生探索科学奥秘的人数在逐年增加，人们的科学观念越来越强。

要点提示观察折线统计图，各点反映出数量的多少，折线则反映出数量的增减变化。

3．折线统计图的特点：与条形统计图相比，条形统计图只能反映出数量的多少，而折线统计图不仅能反映出数量的多少，而且能清晰地显示出数量的增减变化。

4．折线统计图在生活中的应用：因为折线统计图能清晰地反映出事物的发展变化趋势，所以在现实生活中应用特别广泛。

比如病人的体温变化、病人的心电图、气温变化、股票分析、商品销售情况等都用折线统计图来表示。

归纳总结折线统计图的特点是既可以反映数量的多少，更能反映数量的增减变化。

在实际问题中，如果需要了解数量的增减变化，选用折线统计图比较合适。

拓展提高折线统计图分为单式折线统计图和复式折线统计图。

我们刚刚所认识的是只有一组数据的折线统计图，这就是单式折线统计图。

统计图的种类很多，常用的有条形统计图、折线统计图、扇形统计图。

知识点二绘制折线统计图并根据统计图数据进行合理推测问题导入妈妈记录了陈东0—10岁的身高，如下表。

陈东0—10岁身高情况统计图(1)陈东在几岁到几岁时长得最快?长了多少厘米?(2)陈东身高115厘米时几岁?(3)陈东5岁半时身高大约是多少?(4)你还能提出什么数学问题?过程讲解1．根据数据将统计图补充完整：观察统计图，已经制作完成横轴和纵轴及分别代表的事物，我们只要根据数据描点、连点成线段和标明数据即可。

方法提示统计图中一小格代表10厘米。

从0—50之间的数据省略了，说明统计数据中最小的数据是不少于50的。

(1)描点：在横轴上找到相应年龄的点，在纵轴上找到年龄所对身高数的点，过两点分别做横、纵轴的垂线，两条垂线的交点就是所要描的点，在交点处点上实心点。

(2)连线：用直尺将所有的实心点用线段顺次连接起来。

要点提示当提供的数据与纵轴上的数据没有直接对应时，要把纵轴上相应的一小段平均分后再找点。

比如：陈东1岁时身高74厘米，要在纵轴70—80之间平均分成10段后再找点。

(3)标注数据：在所描点的上方或下方写上数据，便于观察比较。

切记数据不要写在折线上。

画法提示连线时要注意用直尺，且顺次连接，不能漏掉点。

统计图完成如下：陈东0—10岁身高情况统计图2．根据统计图回答问题：(1)观察折线统计图，发现陈东0岁—1岁连接两点的线段最长，所以判断陈东0岁—1岁时长得最快。

因为0岁时50厘米，1岁时74厘米，所以长了(74-50)＝24厘米。

方法提示连接两点的线段越长，说明事物变化幅度越大，反之线段越短，说明事物变化幅度越小。

(2)要知道陈东身高115厘米时几岁可通过两种方法判断。

①通过已给的统计表判断：找到身高115厘米时所对应的年龄，得出答案是6岁。

②通过统计图判断：在纵轴上找到陈东身高的厘米数——115厘米，在统计图上找到115厘米相对应的点，然后由此点向横坐标画垂线，垂线与横轴的交点所对的年龄便是陈东身高115厘米时的年龄，得出答案是6岁。

(3)要知道陈东5岁半时身高大约是多少厘米也可以通过两种方法判断。

①利用统计表判断：5岁时108厘米，6岁时115厘米，一年长了7厘米，5岁半则长3厘米左右，因此得出陈东5岁半时身高大约是112厘米。

②利用统计图判断：在横轴上找到5岁半的点，经过此点画横轴的垂线，再由垂线与折线的交叉点向纵轴画垂线，所对应的厘米数，就是陈东5岁半时的身高，大约是112厘米。

(4)根据统计图可以相应地提出许多问题，还可以进行科学的预测。

比如：陈东从出生到10岁身高有怎样的变化?陈东7岁—8岁长了几厘米?预测一下陈东11岁时的身高大约是多少厘米?归纳总结补充折线统计图要完成以下步骤：1．描点。

2．连点成线段。

3．标明数据。

描点时应注意先找准横轴上的点，再找准纵轴上相对应的点，过两点画横轴、纵轴的垂线，两条垂线的交点便是所要描的点。

统计图的应用：可以根据统计图发现问题、解决问题并进行简单的预测。

拓展提高当在计量过程中存在两组数据时，这时就要用两种不同颜色的折线来表示不同数量变化情况的折线统计图，就是复式折线统计图。

误区警示误区下面是某书店1—6月份儿童图书销量情况的统计表(单位：万册)。

某书店1—6月份儿童图书销售量情况统计图错解分析此题错误有两处。

一处是长度单位确定得不对，导致纵轴上点的位置确定不对。

此题中每个格子代表有0．5万册，因此16．5的点应在16和17中间的线上。

19．5、20．5也是如此。

另一处是纵轴上把15作为基础数，那么0—15这一段应改为折线。

正确解答某书店1—6月份儿童图书销售量情况统计图温馨提示1．描点时一定要关注所描点的位置与纵轴上的数据是否对应。

2．如果所统计的一组数据比较大时，可选择最小的数为基础数，0至基础数这一段用折线表示。

考点题库1．(重点题)填一填。

下面是我国第24—28届奥运会获金牌的情况。

我国第24—28届奥运会获金牌情况统计图(1)这是( )统计图。

(2)我国在第24—28届奥运会中获得金牌的数量有什么变化?你有什么感想?(3)如果让你来预测，在2008年北京奥运会上我国获金牌情况。

你认为可能会是多少?答案:(1)折线(2)获得金牌的数量呈逐届上升趋势。

为体育健儿骄傲自豪，更为祖国倍感骄傲。

我国的体育事业蓬勃发展。

(合理即可) (3)40块(合理即可)某纺织厂2007年生产棉布情况统计图(1)第三季度比第一季度增产( )万米。

(2)全年平均每月生产棉布多少万米?(3)第( )季度到第( )季度产量呈上升趋势。

答案:某纺织厂2007年生产棉布情况统计图(1)20(2)(110+124+130+128)÷12＝41(万米)(3)一三3．(易混题)下面内容适合用条形统计图的画“√”，适合用折线统计图的画“○”。

(1)第一小组同学的跳远成绩。

( )(2)股票的升降变化趋势。

( )(3)东北地区一周的天气变化情况。

( )(4)各类图书的销售情况。

( )答案:(1)√(2)○(3)○(4)√4．(变式题)下面是某地区2007年下半年小汽车销售情况统计图。

某地区2007年下半年小汽车销售情况统计图(2)该地区小汽车销售的整体趋势如何?(3)从统计图中你还了解到哪些信息?(4)请预计一下2008年该地区小汽车的销售情况如何?(3)从统计图中还了解到十二月份销量最好，七月份销量最少；七月份至八月份销量上升幅度较大。

(合理即可)(4)2008年该地区的小汽车销量仍会呈上升趋势。

(合理即可)。