22.6(2)梯形中位线
22.6梯形的中位线
22.6梯形的中位线
一、知识归纳：
梯形中位线定理：
梯形的中位线平行于底边，并且等于两底和的一半.
二、练习A
1.已知梯形的上底长为3cm，下底长为上底的5倍，则此梯形中位线长为__________cm．
2. 已知等腰梯形的周长为80cm，中位线长与腰长相等，则它的中位线长等于cm．
3.在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，下底BC为8cm，上底AD为6cm，∠ADB=60°，
那么AC的长为__________；
4.已知梯形的中位线长为9厘米，上底长是下底长的一半，那么下底的长是__________厘米．
5.等腰梯形的对角线互相垂直，若连接该等腰梯形各边中点，则所得图形是（）
A、平行四边形
B、矩形
C、菱形
D、正方形
6.如图，梯形ABCD中，E、F分别为腰AB、CD的中点，若∠ABC和∠DCB的平分线相交与线段EF
上的一点P，当EF＝3时，求梯形ABCD的周长。
C
7.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，E、F、M分别为AB、DC、BC的中点，且ME＝MF．
求证：梯形ABCD是等腰梯形．
C
三、练习B
在梯形ABCD中，EF分别是对角线BD和AC的中点，求证：
1
()
2
EF BC AD
=-
B。
梯形中位线定理证明方法
梯形中位线定理证明方法一、梯形中位线定理的表述及含义梯形是一种特殊的四边形，它有两条平行边，分别称为上底和下底；另外还有两条非平行的边，称为腰。
梯形的两个对角线分别是连接两个非平行边的线段。
梯形中位线定理表述如下：梯形两个对角线的长度之和等于梯形两条平行边长度之和。
这个定理的含义是，梯形的两个对角线之间的距离，即对角线的长度之和，等于梯形两条平行边的长度之和。
这个定理在解决梯形相关的几何问题时非常有用。
二、梯形中位线定理的证明方法下面将介绍一种证明梯形中位线定理的方法，该证明方法基于几何的基本原理和定理。
证明思路如下：步骤一：画出梯形ABCD我们画出一个任意的梯形ABCD，其中AB和CD是平行边，AD和BC 是非平行边。
步骤二：连接梯形的两个对角线AC和BD我们需要连接梯形的两个对角线AC和BD。
通过连接AC和BD，我们可以将梯形分成两个三角形，分别是三角形ABC和三角形ACD。
步骤三：证明三角形ABC与三角形ACD全等接下来，我们需要证明三角形ABC与三角形ACD全等。
根据几何的基本原理，我们可以通过证明它们的对应边相等来证明它们全等。
我们观察到AB和CD是梯形的两条平行边，根据平行线的性质，我们可以得出AB与CD平行。
又因为AC和BD是梯形的两个对角线，根据梯形的性质，我们可以得出AC与BD相交于一点，且互相平分。
接下来，我们观察到AB和CD是梯形的两条平行边，而AC和BD是梯形的两个对角线，根据平行线的性质和对角线的性质，我们可以得出三角形ABC与三角形ACD有以下对应边相等的关系：AB=CD，AC=BD。
因此，根据三角形全等的判定条件，我们可以得出三角形ABC与三角形ACD全等。
步骤四：根据三角形全等的性质，证明对角线长度之和等于平行边长度之和根据三角形全等的性质，我们知道如果两个三角形全等，那么它们的对应边的长度是相等的。
因此，根据三角形ABC与三角形ACD全等，我们可以得出AC=BD。
《22.6三角形、梯形的中位线》作业设计方案-初中数学沪教版上海八年级第二学期
《三角形、梯形的中位线》作业设计方案（第一课时）一、作业目标1. 巩固学生对于三角形和梯形中位线的基本概念，掌握其性质及运用方法。
2. 提升学生的空间想象力和逻辑思维能力，培养学生的解题策略意识。
3. 通过练习与实际生活中的应用问题，培养学生数学学习兴趣及解题自信。
二、作业内容本课时的作业内容主要围绕三角形和梯形的中位线展开，具体包括：1. 基础概念练习：要求学生掌握中位线的定义、性质及与三角形、梯形的关系，并完成相关概念题。
2. 性质运用：通过例题和习题，让学生理解并掌握中位线在三角形、梯形中的性质及运用方法，包括角度、边长关系等。
3. 解题策略：布置具有实际意义的情境问题，要求学生通过绘制图示、理解问题情境并应用中位线的性质来解题。
4. 综合应用：选取典型问题，要求学生在解决过程中综合考虑三角形的边角关系和中位线的运用，并灵活应用相关知识解决实际问题。
三、作业要求1. 学生需在完成作业时注意题目中给定的图形与实际情况是否相符，需对题目中的信息加以核对与验证。
2. 在完成练习时，需标明解题步骤和结果，书写规范、整洁，对易错、易混淆的点进行重点标注。
3. 作业需独立完成，严禁抄袭他人答案或使用其他不正当手段。
4. 遇到问题时，应积极思考并尝试自己解决，如无法解决可查阅相关资料或向老师请教。
四、作业评价1. 评价标准：作业的完成情况、解题思路的正确性、步骤的完整性及答案的准确性等。
2. 评价方式：教师批改、学生自评和互评相结合。
教师批改时需对每道题目进行详细评阅，给出明确的对错判断及改进意见；学生自评和互评时，需根据评价标准对作业进行自我评价和相互评价，提出自己的看法和建议。
五、作业反馈1. 教师需及时批改作业，对学生的错误进行指导纠正，并提供详细的解题思路和步骤。
2. 对于学生的疑问和困惑，教师需及时解答和指导，帮助学生掌握相关知识。
3. 通过作业反馈，教师可以了解学生的学习情况及存在的问题，以便调整教学计划和教学方法。
22.6(2)梯形的中位线
22.6(2)梯形的中位线 一、选择题 1.已知一个梯形的中位线长为a ，若，它的一条底边的长为b ，则它的另一条底边的长是（ ）.(A)2ba - (B) 2ba + (C)b a -2 (D) 2ab -2.在梯形ABCD 中，AB 平行CD ，DC ：AB ＝1:2，点E 、F 分别是两腰BC 、AD 的中点，则EF ：AB 为（ ）.(A)1:4 (B)1:3 (C)1:2 (D)3:43.在直角梯形中，上底和斜腰长均为a ，且斜腰和下底的夹角是60°，则梯形中位线长为（ ）.(A)10cm (B)30cm (C) 20cm (D)10cm4.如果等腰梯形的中位线长为6cm ，一腰垂直于对角线，一递交为60°，那么梯形的周长是（ ）.(A)40cm (B)30cm (C)20cm (D)10cm二、填空题5.如果一个梯形的中位线的长是10cm ，高是5cm ，那么它的面积等于 cm ².6.已知一个梯形的上、下底边长为1:2，则它的中位线将梯形所分成的两部分的面积之比为 .（小：大）7.已知直角梯形的一条对角线把梯形分成一个直角三角形和一个边长为8的等边三角形，则此梯形的中位线长为 .8. 若等腰梯形的两条对角线相互垂直，中位线长为8cm ，则它的高为 .9. 若梯形的两条对角线的中点的连线长为7，上底长为8，则下底长为 .10.若梯形中位线长是24cm ，它被一条对角线分成两部分的长度比为1:5，则这个梯形的两底分别是 .11.如图，已知DE 、FG 分别是三角形AFG 与梯形DBCE 的中位线，FG ＝21，则DE ＝ ，BC ＝ .三、解答题12.已知等腰梯形的上底与腰相等，下底是上底的两倍，梯形中位线的长是8cm ，求这个梯形的周长.13. 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ADC 与∠BCD 的平分线的交点E 恰好位于腰AB 的中点上，求证：AD ＋BC ＝CD.14. 两个全等的含30°、60°角的三角板ADE和三角板ABC按如图所示放置，点E、A、C三点在一直线上，联结BD，取BD的中点M，联结ME、MC，请判断△EMC的形状，并说明理由.15. 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点．若两底差是6，两腰和是14，求△EFG的周长.。
22.6(2)梯形中位线课件(上海)数学八年级第二学期
E
F
等腰DEF，等腰EFC
FED DEF，FEC FCE
B
C
三角形DEC内角和得90即垂直
你还有其他的方法吗?
梯形的中位线平行于两底，并且等于两底的和的一半。
如图：梯形ABCD中,AD//BC, E为AB的中点， DE⊥EC；求证： AD+BC=DC.
A
D
E
B
C
定义：连结梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线。
MN
1 2
BC？
MN 1 ( AD BC)？ 2
位置关系： MN∥BC//AD?
证明方法Βιβλιοθήκη 已知：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AM=MB，DN=NC. 求证： MN//BC且MN 1 ( AD BC)
2
A
D
M
N
E
B
C
将梯形中位线转化成三角形中位线 （中线倍长辅助线）
MN // BE, MN 1 BE 2
梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底的和的一半。
符号语言：
∵MN是梯形ABCD的中位线 ∴__M_N_∥__B_C_/__/_A_D_且 _M__N_____12__(_A__D_____B_C__)_____.
作业： 练习册 校本练习
引入未知数，寻找等量关系，建立方程
梯形的中位线平行于两底，并且等于两底的和的一半。
如图：梯形ABCD中,AD//BC, E为AB的中点， AD+BC=DC；求证：DE⊥EC，
DE平分∠ADF，CE平分∠BCD. 证明：取DC的中点F，联结EF
A
D
EF 1 ( AD BC) 1 DC
2
2
EF DF CF
《22.6三角形、梯形的中位线》作业设计方案-初中数学沪教版上海八年级第二学期
《三角形、梯形的中位线》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本课时作业旨在加深学生对三角形和梯形中位线概念的理解，熟练掌握中位线的性质和定理，并能够运用这些知识解决实际问题。
通过作业练习，提高学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
二、作业内容1. 基础练习：- 识别三角形和梯形的中位线，并能够准确画出。
- 理解并记忆中位线的性质和定理，包括中位线长度等于底边的一半等。
- 通过简单图形判断中位线与其他线段的位置关系。
2. 应用练习：- 利用中位线定理解决有关长度、角度的计算问题。
- 运用中位线的性质解决实际生活中的问题，如建筑、设计等。
3. 拓展练习：- 通过复杂图形分析，加深对中位线定理的理解和应用。
- 探索中位线与其他几何知识的联系，如与相似三角形、全等三角形等的关系。
三、作业要求1. 学生需独立完成作业，不得抄袭他人答案。
2. 作业中的每个问题都要有明确的解题步骤和思路，不能只写答案。
3. 画图要准确，标注要清晰，字体工整。
4. 对于不会做的问题，要思考并记录下自己的思路和疑问。
四、作业评价1. 评价标准：- 答案准确性：是否正确理解题目要求，答案是否准确无误。
- 解题思路：是否有清晰的解题思路，步骤是否完整。
- 画图能力：图形是否准确，标注是否清晰。
- 字体工整：作业书写是否规范、整洁。
2. 评价方式：- 教师批改：教师批改作业，给出评分和评语。
- 同学互评：学生之间互相交换作业进行批改，学习他人优点。
五、作业反馈1. 对于学生在作业中普遍出现的问题，教师将在课堂上进行讲解和纠正。
2. 对于学生的优秀作业和解题思路，将在班级内进行展示和表扬，鼓励学生互相学习。
3. 学生应根据教师的评语和同学的建议，反思自己的学习过程，找出不足并加以改进。
4. 鼓励学生将作业中的疑问和困惑记录下来，以便在课堂或课后向老师提问。
通过以上作业设计方案，旨在通过不同层次的练习，使学生能够全面、系统地掌握《三角形、梯形的中位线》这一课时的知识点，并能够灵活运用所学知识解决实际问题。
22-6 三角形、梯形的中位线
第22章 四边形第三节 梯形§22.6三角形、梯形的中位线知识概要1.三角形的中位线 联结三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线。
三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
2.梯形的中位线线联结梯形两腰的中点的线段叫做梯形的中位线。
梯形的中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。
经典题型精析(一)三角形中位线定理例1.(1)如图，在梯形ABCD 中，BC AD //，E 和F 分别是AC BD ,的中点，若10=BC ，6=AD ，则线段EF 的长为 ( )A .8B .5C .3D .2(2)如图，ABC ∆周长为26，点E D 、都在边BC 上，ABC ∠的平分线垂直于AE ，垂足为Q ，ACB ∠平分线垂直于AD ，垂足为P ，若10=BC ，则PQ 的长为( )A .3B .4C .25D .23例2.如图，点H G F E 、、、分别是四边形ABCD 的四条边DA CD BC AB 、、、的中点，那么四边形EFGH 是什么形状的?请说明你的理由。
随堂练习：已知：如图，在ABC ∆中，C B ∠=∠2，BC AD ⊥于点D ，M 为BC 中点。
求证：AB DM 21=。
例3.已知：如图，在四边形ABCD 中，BD AC =，点N M 、分别是边BC AD 、的中点。
联结MN 分别交BD AC 、于点G F 、，BD AC 、交于点E 。
随堂练习：已知：如图，在ABC ∆中，G D 、分别是边AC AB 、上的点，且CG BD =，点N M 、分别是CD BG 、的中点，过N M 、的直线交AB 于点P ，交AC 于点Q 。
求证：AQ AP =。
例4.如图：正方形ABCD 两条对角线相交于点O ，CAB ∠的平分线AE 交BO 于点E ，交BC 于点F 。
若24=EO ，求FC 的长度。
随堂练习：如图，BD 平分ABC ∠，BD AC ⊥于点D ，点E 在BC 的延长线上，点F 是AE 的中点。
八年级数学下册22.6三角形梯形的中位线2教学设计沪教版五四制
八年级数学下册22.6三角形梯形的中位线2教学设计沪教版五四制一. 教材分析《沪教版八年级数学下册》第22.6节主要讲述了三角形梯形的中位线性质。
本节内容是在学生已经掌握了三角形和梯形的性质的基础上进行学习的，通过学习本节内容，使学生能够掌握三角形梯形的中位线性质，并能运用到实际问题中。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的几何知识，对三角形和梯形的性质有一定的了解。
但学生在学习过程中，对于理论知识的理解和运用能力还有待提高。
因此，在教学过程中，需要注重理论联系实际，通过大量的实例来帮助学生理解和掌握中位线的性质。
三. 教学目标1.让学生理解三角形梯形的中位线性质。
2.培养学生运用中位线性质解决实际问题的能力。
3.提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点：三角形梯形的中位线性质及其应用。
2.教学难点：中位线性质的证明和运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法进行教学。
通过设置问题，引导学生思考和探索；通过案例分析，使学生理解和掌握中位线性质；通过小组合作，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的几何模型和图片，用于直观展示三角形和梯形的中位线性质。
2.准备一些实际问题，让学生运用中位线性质进行解决。
3.准备黑板和粉笔，用于板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习三角形和梯形的性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）展示三角形和梯形的中位线模型和图片，引导学生观察和思考中位线的性质。
3.操练（15分钟）让学生通过自主探究和小组合作，证明三角形和梯形的中位线性质。
在探究过程中，教师给予必要的指导和帮助。
4.巩固（10分钟）通过一些实际问题，让学生运用中位线性质进行解决。
教师在过程中进行点评和指导。
5.拓展（10分钟）引导学生思考中位线性质在实际问题中的应用，如在工程测量、建筑设计等方面。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调三角形梯形的中位线性质及其应用。
梯形的中位线计算公式
梯形的中位线计算公式梯形是一个常见的几何图形，它有两个平行的底边和两个不平行的侧边。
在梯形中，中位线是连接两个非平行侧边中点的线段。
中位线有很多重要的应用，比如可以用来计算梯形的面积，或者确定梯形的重心位置等等。
本文将介绍梯形的中位线计算公式，帮助读者更好地理解和应用这个几何概念。
一、梯形的定义和性质梯形是一个四边形，有两个平行的底边和两个不平行的侧边。
梯形的定义如下：定义：梯形是一个四边形，它的两个底边平行，而两个侧边不平行。
梯形的性质如下：1. 对角线互相垂直。
2. 底角相等，顶角相等。
3. 中位线长度等于底边长度之和的一半。
4. 梯形的面积等于中位线长度乘以高的一半。
二、梯形的中位线计算公式梯形的中位线是连接两个非平行侧边中点的线段。
因为梯形的两个底边平行，所以它们的中点也是平行的。
因此，连接这两个中点的线段也是平行于底边的。
中位线的长度等于两个非平行侧边的长度之和的一半。
换句话说，如果我们用a和b表示梯形的两个底边的长度，用c和d表示梯形的两个非平行侧边的长度，那么中位线的长度可以表示为：中位线长度 = (c + d) / 2这是梯形的中位线计算公式。
它告诉我们，如果我们知道梯形的底边长度和两个非平行侧边的长度，就可以计算出梯形的中位线长度。
三、梯形中位线计算公式的应用梯形的中位线计算公式有很多应用。
下面我们将介绍其中几个。
1. 计算梯形的面积梯形的面积可以用中位线长度和高来计算。
如果我们用h表示梯形的高，那么梯形的面积可以表示为：梯形面积 = (c + d) * h / 2这个公式告诉我们，如果我们知道梯形的底边长度、两个非平行侧边的长度以及梯形的高，就可以计算出梯形的面积。
2. 确定梯形的重心位置梯形的重心是梯形内部所有点的平均位置。
它是梯形的一个重要的几何中心。
如果我们用x表示梯形的底边长度之差，用y表示梯形的高，那么重心的横坐标可以表示为：重心横坐标 = (a + b + 2c + 2d) * x / (3(a + b))其中，a和b表示梯形的两个底边的长度，c和d表示梯形的两个非平行侧边的长度。
《22.6三角形、梯形的中位线》作业设计方案-初中数学沪教版上海八年级第二学期
《三角形、梯形的中位线》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本节课的作业设计旨在使学生能够掌握三角形、梯形的中位线概念及其性质，并能够运用这些知识解决简单的几何问题。
通过作业的练习，提高学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
二、作业内容1. 理解中位线的定义及性质：（1）要求学生理解中位线的定义，明确其在几何图形中的作用。
（2）掌握中位线的性质，包括在三角形和梯形中的位置特征及其对相关边长的分割规律。
2. 巩固三角形中位线知识：（1）布置相关练习题，包括但不限于给出三角形的边长或角度信息，找出三角形的中位线及长度。
（2）引导学生在练习中观察、思考并归纳中位线与其他几何量（如周长、面积等）之间的关系。
3. 拓展梯形中位线应用：（1）结合梯形图形，引导学生探究梯形中位线的特点及其在解题中的应用。
（2）设计一些实际问题的解决过程，如利用梯形中位线性质解决建筑工程中的测距问题等。
三、作业要求1. 独立思考：学生在完成作业过程中应独立思考，独立完成，严禁抄袭。
2. 理解深入：要求学生不仅掌握基本的概念和性质，还要深入理解其背后的几何原理和逻辑关系。
3. 练习多样：作业内容应涵盖基础题、提高题和拓展题，满足不同层次学生的需求。
4. 规范书写：要求学生书写规范，步骤清晰，答案准确。
四、作业评价1. 评价标准：根据学生完成作业的准确性、思路的清晰性、解题的规范性等方面进行评价。
2. 评价方式：采用教师批改、同学互评等方式进行评价，及时反馈学生作业情况。
3. 反馈形式：针对学生的错误进行讲解和指导，对优秀作业进行展示和表扬。
五、作业反馈1. 学生自评：学生完成作业后进行自我评价，找出自己的不足和需要改进的地方。
2. 教师点评：教师对学生的作业进行详细点评，指出学生的优点和不足，给出改进建议。
3. 同学互评：鼓励同学之间互相评价作业，取长补短，共同进步。
4. 后续辅导：针对学生在作业中出现的普遍问题，进行课堂讲解和辅导。
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性质的符号语言：
∵在梯形ABCD中,AD∥BC,AE=EB, DF=FC
∴EF∥BC 且EF=
1 2
(AD+BC)
B
s梯形ABCD al bh h s梯形ABCD ( ) 2
1
例题
梯子各横木间互相平行， 且 A1A2= A2A3= A3A4= A4A5， B1B2=B2B3= B3B4=B4B5. 已知横木A1B1=48cm， A2 B2=44cm， 求横木A3B3、A4B4、A5B5的长。
B.120cm2
D F
B
H
C
各显身手
2.如图，在梯形ABCD中,AD∥EF ∥ GH ∥ BC, AE＝EG＝GB，DF＝FH＝HC，AD＝ 18， BC＝32， D 则EF＋GH＝( C ) A （A）４８ F E M N （B）４９ G H （C）５０ B （D）５２ C
三、算一算
巧妙运用
如图，在△ABC中， M、N分别是AB、AC 的四分之一点，BC= ８cm求MN的长。
3、如图，把长为8cm的长方形纸片对折， 按图中的虚线剪出一个梯形并打开，则
5cm 打开后梯形中位线的长为_____。
1cm
4cm
各显身手
二、选一选
１、一个等腰梯形的周长是80cm,且 它的中位线长与腰长相等，它的高为12cm， 这个梯形的面积是： A.60cm2
A E
（ C.240cm2
C）
D.300cm2
A E D
B
F
C
辨一辨：
理解定义
2、如图，在四边形ABCD中，E、F分别为
AB、CD边的中点。
判断：线段EF是中位线吗？
E F B C A D
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
①画一画:画任意一个梯形ABCD,
取腰AB、 CD边的中点分别为E、F.
②量一量:线段EF与AD+BC 的和;∠AEF和∠ABC的度数.
A E D F
③猜一猜:
线段EF与AD、BC有什么关系?
B
C
演示1
梯形
中位线性质
梯形的中位线平行于两底，
并且等于两底和的一半 。
A
D F C G E B
已知:梯形ABCD中,AD∥BC, AE=EB,DF=FC 请说明EF∥BC
且 EF=
1 2
(AD+BC)的理由
梯形
中位线性质
梯形的中位线平行于两底，并且等 于两底和的一半。
情境问题:
如图,现有一张梯形硬纸片, 如何剪一刀,使剪成的两部 分能拼成一个三角形?
A
D
B
C
演示2
A
D F
定义:
E
连接梯形两腰中点 B 的线段叫做梯形的中位线。
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC
AE = BE
C
EF是梯形ABCD的中位线
DF = CF
注意
梯形的中位线只有一条
辨一辨：
理解定义
1、如图，梯形ABCD中，AD∥BC,E、F分别 为AD、BC边的中点。 判断：线段EF是梯形的中位线吗？
梯形的中位线
学习目标：
1、知识目标：探索并掌握梯形中位线的概念和 性质。 2、能力目标：会利用梯形中位线的性质解决有 关问题，在经历探索中位线性质的过程中，体 会转化的思想方法。 3、情感目标：培养学生勇于探索，勤于思考， 敢于创新的良好品质。
学习重点；探索梯形中位线的性质，并会运用性 质解决有关问题。 学习难点；探索、推理得出梯形中位线的性质。
B
A
D M
E N C
★知道了梯形中位线的定义和性质；
★会用转化的思想来推理梯形中位线性质； ★梯形的第二种面积公式:中位线长×高 ★会用梯形中位线性质解决一些数学问题。
数学是思维的体操! 勇于尝试,敢于探索，我 们就能学到更多，做得 更好! ——与同学们共勉
再见
A5 A4 A3 A2 A1 B5 B4 B3 B2 B1
一、填一填 小试牛刀 １、梯形上底长为8cm，下底长
9 为10cm,则中位线长为____＿＿cm.
2、梯形的上底长为8cm,中位线长为
12 10cm,高为6cm,则下底长为________cm； 60 面积为________cm2.
小试牛刀