第八章基于实例的学习
光的折射教案(精选5篇
光的折射教案(精选5篇教案名称：光的折射一、教学内容本节课主要讲解光的折射现象，教材章节为《物理》第八章第二节，内容包括：光的折射定义、折射定律、折射现象的实例等。
二、教学目标1. 让学生理解光的折射现象，掌握折射定律及应用。
2. 培养学生观察、思考、分析问题的能力。
3. 提高学生动手实验、解决问题的能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：光的折射定律的理解和应用。
2. 教学重点：折射现象的实例分析。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、实验器材（如玻璃棒、水、三角板等）。
2. 学具：笔记本、笔、实验报告表格。
五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例（如看水中的鱼比实际位置浅等），引导学生思考光的传播现象。
2. 新课讲解：介绍光的折射定义、折射定律，并通过实验演示折射现象。
3. 实例分析：分析生活中常见的折射现象，如透镜成像、光纤通信等。
4. 课堂互动：学生分组讨论，分享自己发现的折射现象，教师点评并解答疑问。
5. 随堂练习：布置相关习题，巩固所学知识。
六、板书设计光的折射1. 定义：光从一种介质进入另一种介质时，传播方向发生改变的现象。
2. 折射定律：入射角i、折射角r和两种介质的折射率n之间满足关系式n1sin(i)=n2sin(r)。
3. 应用：透镜成像、光纤通信等。
七、作业设计1. 题目：根据折射定律，计算入射角为30°，第一种介质折射率为1.5，第二种介质折射率为2的光线折射角。
答案：折射角为26.57°。
2. 题目：分析透镜成像的原理，画出凸透镜和凹透镜的成像图。
答案：凸透镜成实像，凹透镜成虚像。
八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：本节课通过实例引入，让学生直观地了解了光的折射现象，通过实验演示和课堂互动，提高了学生的动手能力和观察分析能力。
2. 拓展延伸：研究光的折射在现代科技领域的应用，如光纤通信、透镜成像技术等。
重点和难点解析1. 光的折射定律的理解和应用：光的折射定律是描述光从一种介质进入另一种介质时，入射角和折射角之间关系的定律。
基于深度学习的模型性能评估
基于深度学习的模型性能评估第一章：引言深度学习作为一种强大的机器学习方法，已经在各个领域取得了显著的成果。
然而，深度学习模型的性能评估是一个关键的问题。
在实际应用中，我们需要准确地评估模型的性能，以便确定其在解决特定问题上的有效性。
本文将介绍基于深度学习的模型性能评估方法，并探讨其优缺点。
第二章：常用指标在深度学习领域，常用指标可以帮助我们评估模型的性能。
例如，准确率是一个常见且直观的指标，可以衡量模型在预测中正确分类样本的比例。
另外，精确率和召回率是衡量二分类问题中模型预测效果好坏的重要指标。
此外，在多分类问题中常用F1值来综合考虑精确率和召回率。
第三章：交叉验证交叉验证是一种常见且有效地评估深度学习模型性能的方法。
它将数据集分成训练集和测试集，并重复多次训练和测试过程以得到更稳定可靠的结果。
常见的交叉验证方法有K折交叉验证和留一法。
K折交叉验证将数据集分成K个子集，每次将其中一个子集作为测试集，其余作为训练集。
留一法则是将每个样本单独作为测试样本，其余样本作为训练样本。
通过交叉验证，我们可以更好地评估模型的泛化能力和稳定性。
第四章：混淆矩阵混淆矩阵是评估分类模型性能的重要工具。
它可以展示模型在不同类别上的预测结果和真实标签之间的关系。
通过混淆矩阵，我们可以计算出准确率、精确率、召回率等指标，并进一步分析模型在不同类别上的表现。
第五章：ROC曲线和AUCROC曲线是用于评估二分类问题中分类器性能的常用工具之一。
它以真阳性率（TPR）为纵轴，以假阳性率（FPR）为横轴绘制出来。
ROC曲线越接近左上角，则分类器性能越好；而AUC（Area Under Curve）则是ROC曲线下方面积大小，用于定量地衡量分类器性能。
第六章：误差分析误差分析是评估深度学习模型性能的重要方法之一。
通过分析模型在测试集上的错误样本，我们可以深入了解模型在不同类别上的预测能力。
误差分析可以帮助我们发现模型的潜在问题，并提出改进策略。
人工智能考试必备知识点
人工智能考试必备知识点第三章约束推理约束的定义：一个约束通常是指一个包含若干变量的关系表达式，满足的条件。
贪心算法：贪心法把构造可行解的工作分阶段来完成。
在各个阶段，选择那些在某些意义下是局部最优的方案，期望各阶段的局部最优的选择带来整体最优。
回溯算法：有些问题需要彻底的搜索才能解决问题，然而，彻底的搜索要以大量的运算时间为代价，对于这种情况可以通过回溯法来去掉一些分支，从而大大减少搜索的次数第四章定性推理定性推理的定义是从物理系统、生命系统的结构描述出发 , 导出行为描述 , 以便预测系统的行为并给出原因解释。
定性推理采用系统部件间的局部结构规则来解释系统行为态的变化行为只与直接相邻的部件有关第六章贝叶斯网络贝叶斯网络的定义：贝叶斯网络是表示变量间概率依赖关系的有向无环图，这里每个节点表示领域变量，表示变量间的概率依赖关系，同时对每个节点都对应着一个条件概率分布表 (CPT) 该变量与父节点之间概率依赖的数量关系。
条件概率：条件概率：我们把事件B 已经出现的条件下，事件 A 发生的概率记做为并称之为在B 出现的条件下 A 出现的条件概率，而称 P(A)为无条件概率。
贝叶斯概率：先验概率、后验概率、联合概率、全概率公式、贝叶斯公式先验概率：先验概率是指根据历史的资料或主观判断所确定的各事件发生的概率，验证实，属于检验前的概率，所以称之为先验概率后验概率：后验概率一般是指利用贝叶斯公式，结合调查等方式获取了新的附加信息，对先验概率进行修正后得到的更符合实际的概率联合概率：联合概率也叫乘法公式，是指两个任意事件的乘积的概率，或称之为交事件的概率。
贝叶斯问题的求解步骤定义随机变量、确定先验分布密度、利用贝叶斯定理计算后验分布密度、利用计算得到的厚颜分布密度对所求问题作出推断贝叶斯网络的构建为了建立贝叶斯网络，第一步，必须确定为建立模型有关的变量及其解释。
为此，需要：(1) 确定模型的目标，即确定问题相关的解释； (2) 确定与问题有关的许多可能的观测值，并确定其中值得建立模型的子集； (3) 将这些观测值组织成互不相容的而且穷尽所有状态的变量。
机器学习中的度量学习理论与方法研究
机器学习中的度量学习理论与方法研究机器学习是当今信息时代的重要领域之一，它涉及到大量的算法和模型。
在机器学习领域中，度量学习是一种非常重要的理论和方法，它为我们提供了一种有效的方式来评估和比较不同的数据。
本文将简要介绍度量学习在机器学习中的作用及其研究现状。
一、度量学习的定义与意义度量学习（metric learning）是一种机器学习方法，它致力于通过学习距离或相似度度量（metric或distance）来使数据具有更好的分类性能、聚类性能、回归性能等等。
度量学习的重要性在于它可以将不同特征之间的距离（或相似度）转化为可操作的数据。
具体来说，度量学习通过学习对距离度量矩阵的优化，为不同的数据提供了精细的度量方式。
而且，度量学习还可以结合监督和无监督学习技术来提高模型的泛化性能，同时降低模型的复杂性。
二、度量学习的分类在机器学习中，度量学习可以分为多种。
以下是度量学习的几种典型分类。
1、基于实例的度量学习基于实例的度量学习（instance-based distance metric learning）是一种无监督学习方法，它通过学习数据实例之间的距离来支持分类等任务。
在这种方法中，每个数据实例都被看作是一个独立的元素，而且它们之间的距离可以被用来解释不同的数据。
这种方法可以允许我们通过考虑不同实例之间的相似性来实现迁移学习和多任务学习等任务。
2、度量学习流形度量学习流形（metric learning on manifolds）是一种拓扑方法，它被用来捕获数据的内在结构和减少维度。
这种方法既可以通过监督学习来生成标记数据，也可以通过学习无标记数据来构造几何流形。
这种方法特别适用于处理图像、语音以及自然语言处理等任务。
3、核度量学习核度量学习（kernel metric learning）是一种数据驱动方法，它根据核函数的性质构建度量矩阵，并对不同的数据点进行距离计算。
这种方法优点在于它能够灵活地选择核函数，同时避免了数据高维度问题，从而具有较好的性能和效率。
机器学习教学大纲
《机器学习》课程教学大纲课程代码：090142132课程英文名称：Machine Learning课程总学时：40 讲课：32 实验：8 上机：0适用专业：信息与计算科学大纲编写（修订）时间：2017.11一、大纲使用说明（一）课程的地位及教学目标机器学习是信息与计算科学专业的一门专业选修课。
建设信息安全保障体系是信息安全保障工作的重要任务，信息安全保密是信息安全保障中的核心问题之一。
随着互联网和电子商务等技术的不断发展和应用，信息安全与保密成了影响计算机应用的重要问题。
本课程教学目标就是让信息与计算科学专业的学生掌握常见的机器学习算法，包括算法的主要思想和基本步骤，并通过编程练习和典型应用实例加深了解；同时对机器学习的一般理论，如假设空间、采样理论、计算学习理论，以及无监督学习和强化学习有所了解。
（二）知识、能力及技能方面的基本要求1.基本知识：机器学习总论，监督学习，非监督学习，统计学习，计算学习，贝叶斯学习，数据压缩学习。
2.基本能力和方法：通过本科程的学习，培养学生的学习能力，创新能力，把知识与实际应用相结合的能力。
3.基本技能: 能根据实际问题的需要选择并实现相应的算法。
（三）实施说明1．教学方法：课堂讲授中要重点对基本概念、基本方法和解题思路的讲解；采用启发式教学，培养学生思考问题、分析问题和解决问题的能力；引导和鼓励学生通过实践和自学获取知识，培养学生的自学能力；增加讨论课，调动学生学习的主观能动性。
讲课要联系实际并注重培养学生的动手能力和创新思维。
2．教学手段：本课程建议采用课堂讲授、讨论、多媒体教学相结合的教学形式，以确保在有限的学时内，全面、高质量地完成课程教学任务。
3．教师在授课过程中可以根据实际情况酌情安排各部分的学时，课时分配表仅供参考。
（四）对先修课的要求本课程的教学必须在完成先修课程之后进行。
本课程主要的先修课程有计算机程序设计、概率论与数理统计等。
（五）对习题课、实践环节的要求1．本课程要求学生能学会各种技术的原理，对各种机器学习问题进行分析和提出相应解决方案。
基于多实例学习的模型训练和预测加速方法
基于多实例学习的模型训练和预测加速方法多实例学习（Multiple Instance Learning, MIL）是一种特殊的机器学习方法，适用于训练数据以包（bag）的形式出现的情况。
在多实例学习中，训练数据被组织成一组袋子，每个袋子包含一个或多个实例。
而与传统的单实例学习不同，多实例学习中标签是以袋子为单位标注的。
这种特殊性使得多实例学习在一些领域具有广泛应用，比如目标检测、图像分类、文本分类等。
然而，由于每个袋子中包含不同数量和类型的实例，传统的机器学习算法无法直接应用于多实例问题。
为了解决这个问题，研究者们提出了许多基于多实例学习的模型和算法。
这些方法主要可以分为两类：基于转换（transformation-based）和基于判别（discriminative-based）。
基于转换的方法通过将每个袋子转换成单独的样本来解决多实例问题。
其中最常用的方法是将每个袋子中所有样本进行平均或求和操作得到一个代表性样本，并将其作为输入进行训练。
这种方法简单直观，但会丢失袋子内部实例的信息。
因此，研究者们提出了一些改进方法，如选择最具代表性的实例或使用聚类算法来提取袋子的特征。
这些方法在一定程度上改善了模型的性能，但仍存在一些问题，如对实例选择过于依赖或聚类算法对于复杂数据集的适应性不足。
基于判别的方法则直接对袋子进行建模，并通过学习一个判别函数来预测袋子的标签。
这种方法不需要对袋子进行转换，能够更好地利用袋子内部实例之间的关系。
最常用的基于判别的方法是使用支持向量机（Support Vector Machine, SVM）进行分类。
通过将每个袋子视为一个样本，并将每个样本标签视为一个类别，可以将多实例问题转化为传统单实例分类问题。
然而，在处理大规模数据集时，传统SVM 算法存在训练和预测速度慢且内存消耗大等问题。
针对上述问题，研究者们提出了一系列基于多实例学习模型训练和预测加速方法。
首先，在模型训练方面，研究者们提出了一些加速算法来减少训练时间和内存消耗。
人工智能开发中的迁移学习技术介绍
人工智能开发中的迁移学习技术介绍引言近年来，人工智能的发展取得了长足的进步，但其中一个常见的问题是，当一个模型在某个任务上训练良好的时候，将其迁移到另一个任务上时，性能往往会大幅度下降。
为了解决这个问题，迁移学习技术应运而生。
本文将介绍人工智能开发中常用的迁移学习技术，探讨其原理和应用。
一、迁移学习的基本原理迁移学习是指通过将已有的知识和经验转移到新任务或新领域中来解决问题的一种方法。
它基于一个基本的假设，即不同任务或领域之间存在某种程度的相似性。
迁移学习可以分为三个主要组成部分：源领域、目标领域和迁移学习方法。
源领域是指已有的知识和经验所属的任务或领域，目标领域是要解决的新任务或新领域，迁移学习方法则是将源领域的知识和经验应用到目标领域的具体技术与方法。
二、迁移学习的应用场景1. 跨领域迁移学习在现实生活中，经常会遇到将一个领域的知识迁移到其他领域的需求。
例如，将计算机视觉的知识迁移到医学图像处理中，通过预训练的模型可以更快速、准确地诊断疾病。
2. 样本稀缺情况下的迁移学习在某些任务中，由于数据采集成本高昂或样本的获取困难，导致训练样本数量有限。
这时，可以通过利用相关领域的数据和知识来提高模型的性能。
例如，在自然语言处理中，很难获得足够数量的特定领域的文本数据，但是可以利用通用领域的语料库进行预训练，并迁移到特定领域。
3. 在线学习中的迁移学习随着大数据时代的到来，模型与数据的更新速度越来越快。
在这种情况下，传统的训练方式往往无法及时适应新出现的数据。
通过迁移学习技术，我们可以将已有的知识与经验迁移到新数据上，实现快速更新。
三、常见的迁移学习方法1. 基于实例的迁移学习基于实例的迁移学习是指将源领域的实例与目标领域的实例进行特征映射，使其在特征空间中具有较高的相似度。
该方法的主要优点是简单、直观，并且不依赖于目标领域的标签信息。
典型的方法有K近邻算法和核方法。
2. 基于特征选择的迁移学习基于特征选择的迁移学习是通过选择源领域和目标领域的共享特征，减少特征空间的维度，提高模型的泛化能力。
2022数学新课标背景下：基于项目式学习的创新教学实例
2022数学新课标背景下：基于项目式学习的创新教学实例一、三角形的基本概念和性质本章首先介绍三角形的定义以及性质。
三角形是由三条线段相互连接而成的封闭图形。
学生需要了解三角形的内角和为180度，以及两边之和大于第三边，两边之差小于第三边等基本性质。
二、三角形的面积计算方法在学习底边高法（面积=1/2 ×底×高）的过程中，教师可以通过以下步骤帮助学生理解和掌握这一方法：1. 引入三角形面积概念：首先，教师需要解释为什么要计算三角形的面积，可以用实际生活中的例子来引入，如计算三角形地块的面积以便种植作物等。
2. 定义底和高：教师需要让学生了解底和高的概念。
在三角形中，底是指任意一边，而高是指从这条底所对的顶点到底的垂线段。
强调高一定是垂直于底的。
3. 剖析底边高法：教师可以将一个三角形画在黑板上，然后选择一条边作为底，从对应顶点作垂线至底。
接着，引导学生观察这个过程，并解释底边高法的公式来源。
4. 推导底边高法：教师可以从矩形面积公式出发，将一个矩形沿对角线划分成两个三角形，让学生发现这两个三角形的面积是相等的。
因此，一个三角形的面积就是矩形面积的一半，即面积=1/2 ×底×高。
5. 实例演示：教师可以选取几个具体的三角形实例，给出底和高的数值，引导学生使用底边高法计算三角形面积。
6. 动手操作：让学生自己动手画出不同类型的三角形，测量底边和高，并尝试计算这些三角形的面积。
在此过程中，教师应注意纠正学生可能出现的错误，例如高不垂直于底等。
7. 总结与扩展：在学生熟练掌握底边高法后，教师可以引导学生思考这一方法适用于哪些三角形类型，如何在实际问题中应用底边高法，以及与其他面积计算方法的联系和区别。
通过以上步骤，学生将更好地理解和掌握底边高法计算三角形面积的原理和方法。
三、世界地标中的三角形应用在本章中，我们将结合世界地标来讲解三角形的应用。
以下几个例子可以更具体地说明三角形在世界地标中的应用：1. 埃及金字塔：埃及金字塔是由四个等腰三角形组成的四面体。
人工智能技术的迁移学习与领域自适应研究综述
人工智能技术的迁移学习与领域自适应研究综述引言近年来，人工智能技术的发展取得了巨大的突破，其中迁移学习和领域自适应成为研究的热点。
本文将综述这两个领域的研究进展，探讨其在实际应用中的意义和潜在挑战。
一、迁移学习的概念和意义迁移学习是指通过将已学习的知识和经验迁移到新的任务或领域中，从而加快学习速度和提高性能的一种机器学习方法。
迁移学习的核心思想是利用源领域的知识和经验来辅助目标领域的学习，从而减少目标领域的样本需求和训练时间。
二、迁移学习的方法和技术1. 基于实例的迁移学习：通过选择和调整源领域的实例来适应目标领域，例如通过实例选择、实例加权和实例生成等方法。
2. 基于特征的迁移学习：通过选择和调整源领域的特征来适应目标领域，例如通过特征选择、特征映射和特征生成等方法。
3. 基于模型的迁移学习：通过选择和调整源领域的模型来适应目标领域，例如通过模型选择、模型融合和模型调整等方法。
三、领域自适应的概念和挑战领域自适应是迁移学习的一种特殊形式，指的是在目标领域和源领域之间存在一定的差异，但仍然可以利用源领域的知识和经验来辅助目标领域的学习。
领域自适应的挑战主要包括以下几个方面：1. 领域间差异的度量和分析：如何准确地度量和分析源领域和目标领域之间的差异是领域自适应中的一个重要问题。
2. 领域间知识的转移和利用：如何有效地将源领域的知识和经验转移到目标领域，并且在目标领域中进行灵活利用，是领域自适应的关键问题。
3. 领域间样本的选择和加权：如何选择和加权源领域的样本，以便更好地适应目标领域，是领域自适应中的一个重要研究方向。
四、迁移学习与领域自适应的应用迁移学习和领域自适应已经在各个领域得到了广泛的应用，例如计算机视觉、自然语言处理和推荐系统等。
在计算机视觉领域，迁移学习和领域自适应可以帮助解决图像分类、目标检测和图像生成等问题。
在自然语言处理领域，迁移学习和领域自适应可以帮助解决文本分类、情感分析和机器翻译等问题。
基于实例和错误驱动的规则学习方法及其应用
ｓ ｃ ｄ Ｔ ｅｍ ｄ ｌ ｆ ａｈｎ ａ ｉ ｄ ｐｅ ，ｎ ｅｓｂｅｔ ｉ ｅａｌｃｕｅ ｙｍ ｎ ａ ｗ ｒ ｉａｏｄｄ Ｔ ｅｍ ｔｏ ｏ ｌ ｂ ｓｄ ｔ ｔ ． ｈ ｏ ｅ ｏ ｃｉｅｌ ｒ ｎ ｉ ａｏｔ ａ ｄｔ ｊｃｖ ｙｄｆｕ ａｓｄｂ ａｕ ｌ ｏｋ ｓ ｖｉｅ ． ｈ ｅｈｄｃｕｄ ｅｕｅ ｕ ｒ ｅ ｍ ｅｎ ｇ ｓ ｄ ｈ ｕ ｉｔ ｔ
法。
转换模板 和 目标 函数 ， 出应用 一条转换 模板后 可产 生标注错 找 误次数最少 的转换式 ， 作为一条 系统 的新 的标 注规则 ， 再用该 规 则 重新标 注语料库。重复上 述过 程 ， 次循环 都会得 到一条 新 每 的标 注规则 ， 直到找不 出这样 的规则为止 。
基 于 实 例 和 错 误 驱 动 的规 则 学 习方 法 及 其应 用
王 蕾 朱巧明 李培峰 杨季文
（ 苏州大学计算 机科学 与技术学 院 江 苏 苏州 ２ ５０ １０ ６） 江 苏 苏州 ２ ５０ １０ ６） （ 江苏省计算机信息处理技术重点实验室
摘 要
提 出了一种基 于实例和错 误驱 动相结合 的规则学 习方法。该 方法首先将 提取 的文本 中的语 法结构 信息作为 实例， 后 然
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第２ ５卷 第 ｌ 期
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K (d ( x , x))( f ( x) fˆ ( x))a ( x)
q j
说明 •全局加权法或许最令人满意，但所需的计算量随着 训练样例数量线性增长 •局部加权法很好地近似了全局加权法，并且具有如 下优点：计算开销独立于训练样例总数，仅依赖于 最近邻数k
• 大多数情况下，通过一个常量、线性函数或二次函数 来局部逼近目标函数，更复杂的函数形式不太常见，原 因是： ------对每个查询实例用更复杂的函数来拟合，代价 十分高昂 -----在足够小的实例空间子域上，使用这些简单的近 似已能很好地模拟目标函数
局部加权的一般步骤 • 给定一个新的查询实例xq，局部加权回归的一般方 法是： 样例
• 建立一个逼近 f ，使 f 拟合环绕xq的邻域内的训练
• 用 f 估计xq的目标函数值 f ( xq ) ˆ • 删除 f 的描述
局部加权线性回归 • 使用线性函数来逼近xq邻域的目标函数f
x · q
k-近邻算法如何逼近连续值的目标函数?
ˆ f ( xq )
f (x )
i 1 i
k
k
距离加权最近邻算法 • 思想：将较大的权值赋给距离较近的近邻 •离散目标值公式
k f ( xq ) arg max wi (v, f ( xi )) vV i 1
基于实例学习的方法 k-近邻算法和它的几个变体（nearest neighbor） 局部加权回归法（locally weighted regression）
径向基函数网络（radial basis function networks）
基于案例的推理
§8.2 k-近邻算法
思想：将实例看成n维空间Rn中的点，然后采用欧式 距离，依据物以类聚的思想判定类别归属。 基本步骤 •考虑离散目标函数f: RnV，V={v1,...,vs} •任意的实例x表示为一个特征向量<a1(x), ..., an(x)> •两个实例xi和xj的距离d(xi,xj)定义为
w j
xxq的领域 ( f ( x) fˆ ( x))a ( x)
j
②使整个训练样例集合D上的误差平方最小化，但对每 个训练样例加权，权值为关于相距xq距离的某个递减 函数K 1
E2 ( xq ) 2 xD ˆ ( f ( x) f ( x)) 2 K (d ( xq , x))
(4)使用多个局部逼近的积极方法，可以产生与消极方 法的局部逼近同样的效果吗？径向基函数网络是对这 个目标的尝试
§8.7 小 结
基于实例的学习方法推迟处理训练样例，直到必须分类一个 新查询实例时才进行。它们不必形成一个明确的假设来定义 整个实例空间上的完整目标函数，而是对每个查询实例形成 一个不同的目标函数局部逼近
ˆ w j K (d ( xq , x))( f ( x) f ( x)) a j ( x)
xD
③ 局部加权误差
1 ˆ E 2 ( xq ) ( f ( x) f ( x)) 2 K (d ( xq , x)) 2 xxq的k个近邻
wi
xxq的k个近邻
§8.5 基于案例的推理过程
k-近邻算法和局部加权回归具有三个共同的关键特 性： ① 消极学习方法 ② 通过分析相似的实例来分类新的查询实例，而忽略 与查询极其不同的实例 ③ 实例表示为n维欧氏空间中的实数点 基于案例的推理（CBR）满足前2个原则，但不满 足第3个 • CBR使用更丰富的符号描述来表示实例，用来检索 实例的方法也更加复杂
ˆ f ( x) w0 w1a1 ( x) ... wn an ( x)
a1 ( x ) a2 ( x )
w1
w2
w0
wn
an (x )
•误差准则E，以着重于拟合局部训练样例，记为E(xq) ① 只对在k个近邻上的误差平方最小化
1 ˆ E1 ( xq ) ( f ( x) f ( x)) 2 2 xxq的k个近邻
§8.6 对消极学习和积极学习的评价
• 本章考虑了三种消极学习方法：k-近邻、局部加权回 归、基于案例的推理 • 本章考虑了一种积极学习方法：学习径向基函数网 络的方法 • 消极方法和积极方法的差异： (1)计算时间的差异
消极算法在训练时需要较少的计算，但在预测新
查询的目标值时需要更多的计算时间
(2)对新查询的分类的差异 ---消极方法在决定如何从训练数据D中泛化时考 虑查询实例xq ---积极方法在见到xq之前，就完成了泛化 (3)核心观点：消极学习可以通过很多局部逼近的组合 表示目标函数，积极学习必须在训练时提交单个的全 局逼近
k
ˆ f ( x) w0 wu K u (d ( xu , x))
u 1
ˆ wu ( f ( x ) f ( x )) au ( x )
xD
ˆ ( f ( x ) f ( x )) K u ( d ( xu , x ))
xD
• 决定隐藏单元的数量k，并通过定义核函数中心点和 方差来定义每个隐藏单元
§8.4 径向基函数
（radial basis function, RBF）
• 待学习的假设是一个以下形式的函数
ˆ f ( x) w0 wu K u (d ( xu , x))
u 1 k
----xu是X中一个实例，核函数Ku(d(xu,x))被定义为随距 离d(xu,x)的增加而减小，k是用户提供的常量，用来指 定要包含的核函数的数量 f ( x ) 是对f(x)的全局逼近，但来自每个K (d(x ,x)) ---尽管 u u 项的贡献被局部化到点xu附近的区域 1 ----高斯核函数 K (d ( x , x)) e 2 d ( x , x)
2 2 u u
u
u
•第 一 层 计 算 不 同 的 Ku(d(xu,x)) •第二层计算第一层单元 值的线性组合 问题：如何设计网络？ • 决定隐藏单元的数量k， 并通过定义核函数中心 点和方差来定义每个隐 藏单元 •如何调节权重?
径向基函数网络（RBF)
•如何调节权重?
E ( x) 1 ˆ ( f ( x ) f ( x )) 2 2 xD
(1)为每一个训练样例<xi, f(xi)> 分配一个高斯核函数，中心点 设为xi，所有高斯函数的宽度可 被赋予同样的值 ----过渡拟合 （2）选取一组数量少于训 练样例数量的核函数，这 种方法更有效，特别是训 1 练样例数量巨大时 2 d 2 ( xu , x ) Ku (d ( xu , x)) e 2 u ----如何选择核函数中心
第八章
基于实例的学习
Instance based learning
§8.1 简介
什么是基于实例的学习
只是简单地把训练样例存储起来，每当学习器遇到 一个新的查询实例，它分析这个新实例与以前存储的 实例的关系，并据此把一个目标函数值赋给新实例。 特点： • 基于实例的学习方法可以为不同的待分类查询实例建 立不同的目标函数逼近，属于局部逼近 • 其他方法一般都是基于训练样例，为目标函数建立起 明确的一般化描述。 • 不足： ---分类新实例的开销可能很大 ----目标属性一般化
ˆ f ( xq ) arg max (v, f ( xi ))
vV i 1 k
其中
( a, b)
1 a b 0 a b
说明： 表8-1的算法返回值是对f(xq) 的估计，它是距离xq 最近的k 个训练样例中最普遍的f值，结 果与k的取值相关 k-近邻算法不形成关于目标 函数f的明确的一般假设，仅 在需要时计算每个新查询实 例的分类，但依然可以问： k-近邻算法隐含的一般函数 是什么？ Voronoi图
d ( xi , x j )
a ( x ) a ( x )
n r 1 r i r j
2
基本步骤 ①给定一个要分类的查询实例xq ②计算xq与training_examples中每个训练样例的距离 ③在training_examples中选出最靠近xq的k个实例， 并用x1...xk表示 ④xq的目标函数值估计为
小结： •总而言之，用多个局部核函数的线性组合表示的径向 基函数网络提供了一种目标函数的全局逼近 •RBF网络可以被看作目标函数的多个局部逼近的平滑 线性组合 •仅当输入落入某个核函数的中心和宽度所定义的区域 时，这个核函数的值才是不可忽略的 •RBF网络的一个优点是，与反向传播算法训练的前馈 网络相比，它的训练更加高效，这是因为RBF网络的 输入层和输出层可以被分别训练
1 wi d ( xq , xi ) 2
f ( xi )
i
•连续目标值公式
f ( xq )
w
i 1 k
k
i
w
i 1
k-近邻算法需要思考的问题 •k选取多少合适？
•如何避免维数灾难问题？
-----坐标伸展法
§8.3 局部加权回归
思想： •局部加权回归是在环绕xq的局部区域内为目标函数f 建立明确的逼近 •局部加权回归使用附近的或距离加权的训练样例来 形成对f的局部逼近 • 通常使用线性函数、二次函数、多层神经网络在环 绕xq的邻域内逼近目标函数。
基于实例的方法的优点：通过一系列不太复杂的局部逼近来 模拟复杂目标函数，而且不会损失训练样例中蕴含的任何信 息
基于实例的方法的主要的实践问题： • 分类新实例的效率 • 难以选择用来检索相关实例的合适的距离度量
• 无关特征对距离度量的负作用
k-近邻假定实例对应于n维欧氏空间中的点，一个新 查询的目标函数值是根据k个与其最近的训练样例的值 估计得到 局部加权回归法是k-近邻方法的推广，为每个查询实 例建立一个明确的目标函数的局部逼近，逼近方法可 以基于常数、线性函数、二次函数等这类简单的函数 形式，也可以基于核函数 径向基函数网络是一类由空间局部化核函数构成的人 工神经网络，可被看作是基于实例的方法和神经网络 方法的结合 基于案例的推理使用复杂的逻辑描述而不是欧氏空间 中的点来表示实例。