图形与坐标练习+知识点

第三章 平面直角坐标系知识点归纳

１、有序数对：我们把这种有顺序的两个数ａ与ｂ组成的数队，叫做有序实数对。 记作(ａ ,b); 注意：a 、b 的先后顺序对位置的影响。

２、平面直角坐标系：我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴,组成平面直角坐标系。

水平的数轴称为x 轴或横轴,习惯上取向右为正方向 竖直的数轴称为ｙ轴或纵轴，取向上方向为正方向 两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点 ３、象限：坐标轴上的点不属于任何象限 P(x ，ｙ)

第一象限：ｘ>0,y>０ 即(+,+) 第二象限:x<０，y>0 即（-，+） 第三象限:ｘ＜０,y<0 即(-,-) 第四象限：x>0，y<0 即（+,－) 横坐标轴上的点：（x,0） 即:x 轴上的点,纵坐标ｙ等于0; 纵坐标轴上的点：(0,ｙ） 即：y 轴上的点,横坐标ｘ等于0；ﻩ 坐标轴上的点不属于任何象限;

平行于x 轴(或横轴）的直线上的点的纵坐标相同；

平行于ｙ轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。 4、距离问题：点(x ，y ）距x 轴的距离为︱y ︱

距y 轴的距离为︱x ︱

距原点的距离为22x y +

坐标轴上两点间距离：点Ａ(x 1，0）点B （x 2,0）,则AB 距离为 ︱x １－x 2︱

点Ａ(0,y 1）点B(0,y 2）,则AB 距离为 ︱y 1-y 2︱

坐标系中任意两点（x 1,y 1），(x 2，y ２)之间距离为

22)()(2121y y x x -+-

6、角平分线问题:若点（x,y)在一、三象限角平分线上，则x=ｙ （第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同;）

若点（x ，y ）在二、四象限角平分线上，则x ＝-y(第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。) 7、对称问题:两点关于x 轴对称，则x 同,y 反(关于ｘ轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数）

关于y 轴对称，则ｙ同,x 反（关于y 轴对称的点的纵坐标相同，横坐标互为相反数)关于原点对称,则x 反,y 反(关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数 ８、中点坐标 ：点A （x 1，0)点B （ｘ2，0），则AB 中点坐标为 （

2

x 2

1x + ，0) 点Ａ（x １，ｙ1）点Ｂ(x 2,y 2），则A Ｂ中点坐标为 （

2x 21x + ，2

y 2

1y +）

９、平移:

在平面直角坐标系中,将点(x,y ）向右平移a 个单位长度,可以得到对应点（ｘ+a,ｙ)

向左平移a 个单位长度,可以得到对应点(ｘ-ａ,y)

向上平移a 个单位长度，可以得到对应点(x ，y+a)

向下平移ａ个单位长度，可以得到对应点（x,y-a) 10、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下:

建立坐标系,按条件选择一个适当的参照点为原点,确定x 轴、y 轴的正方向； 根据具体问题确定适当的比例尺,在坐标轴上标出单位长度; 在坐标平面内画出这些点,写出各点的坐标和各个地点的名称。

练习:

1.平面直角坐标系中点P(1-，2）所在的象限是( ) Ａ.第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D.第四象限

2．点P 的横坐标是3-，且到x 轴的距离是5，则Ｐ点的坐标是（ ）

A.(５，3-) 或(5-,3-）

B.(3-，5) 或(3-,5-)

C.(3-,5） Ｄ.(3-，5-)

3.在平面直角坐标系中，点P （3-,４)关于y 轴对称点的坐标为( ）

A.(3-,4) B ．（3，4） C.(3,-4） D.(3-，-4) ４．如图是株洲市的行政区域平面地图,下列关于方位的说法明显错误．．

的是 A ．炎陵位于株洲市区南偏东约35︒的方向上

ﻩB.醴陵位于攸县的北偏东约16︒的方向上 ﻩC ．株洲县位于茶陵的南偏东约40︒的方向上 Ｄ．株洲市区位于攸县的北偏西约21︒的方向上

5．如图，若将直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的一半，则点A 的对应点的坐标是( ) A.（4-，3) B.（4,3） Ｃ.（2-,６） D.(2-，3)

6．如图,把△ＡBC 经过一定的变换得到△Ａ/B /C /

,如果△ＡBC 上的

点P 的坐标为(a ，b ）,那么这个点在△A ／B /C ／上的对应点P /

的坐标为（ ) A ．(2-a ,3-b ) B.(3-a ，2-b ) Ｃ.(3+a ,2+b ） Ｄ.(2+a ，3+b )

7.根据生物学研究结果，青春期男女生身高增长速度呈现如下图规律，由图可以判断,下列

说法错误的是( )

Ａ．男生在1３岁时身高增长速度最快

B.女生在10岁以后身高增长速度放慢

第5题图 第4题图 .

.醴陵

.攸县 .茶陵

.炎陵

·

株洲市区 株洲县

北

南 东

西

C ．11岁时男女生身高增长速度基本相同

D ．女生身高增长的速度总比男生慢

8．如图所示的正方形网格中,网格线的交点称为格点.已知A 、B 是两格点，如果C 也是图中的格点,且使得ABC ∆为等腰三角形．．．．．,则点C 的个数是（ ) Ａ．6ﻩ B.７ﻩ C ．８ ﻩＤ．９

9．在平面直角坐标系中，点P （1-a ,a ）是第二象限内的点，则a 的取值范围

是 。 10．已知点A （a ,4-),B （3，b ）关于原点对称,则a = ，b = 。 11．将点P （2-,1)先向左平移１个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点Q,则Q 点的坐标是 。

12.点M(2-,4-)到x 轴的距离是 ,到y 轴的距离是 ,到原点的距离是 。

１3.在平面直角坐标系中,△ABC 的顶点坐标分别为A （６，６),B(-3,３)，C(3，3）△AB Ｃ的面积是 。 14．如图,12时我鱼政船在H 岛3０海里的A 处，渔政船以每小时4０海里的速度向东航行，13时到达B 处,并测得H 岛的方向是北偏西５4°。则B Ｃ= 海里,此时渔政船在H 岛南偏东 °的方向，距Ｈ岛 海里。

1５．如图，在平面直角坐标系中，△ＡBC 是边长为2的等边三角形，则A 、Ｂ、C 三个顶点的坐标分别是

Ａ ,B ，Ｃ 。 １6.在平面直角坐标系中,已知点A （2,２）、B(２,3）,点P 在y 轴上,且三角形A ＰB 为直角三角形，则点Ｐ的坐标是 。

简答题：

17．如图，写出平面直角坐标系中点A ，B,C,D ，E ，F 的坐标。

年龄/岁

7 8 9

10 11 12 13 14 15 16 17 18

8 7 6 5 4 3 2 1

增长速度(厘米/

男

女

女

男 B A

第8题图

第6题图 第七题图